求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题列表
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题100
四边形OABC是等腰梯形,OA‖BC,在建立如图所示的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点出发沿折线段OA-AB以每秒2个单位长的速度向终点B运动;同时,点N从B点出发沿折已知:如图,把矩形放置于直角坐标系中,,,取的中点M,连结,把沿x轴的负方向平移的长度后得到,(1)试直接写出D点的坐标;(2)已知点B与点D在经过原点的抛物线上,点P在第一如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=4,∠A=120。。动点P、E、M分别从B、A、D三点同时出发,其中点P沿BA向终点A运动,点E沿AD向终点D运动,点M沿DC向终点C运动,且它们的速随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图-①所如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于A点,与y轴交于C点,抛物线经过三点.(1)求过三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P,使为直角三角形,若二次函数图象过A、B、C三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在轴上,且AB=OC。(1)求点C的坐标;(2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值。已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,).(1)求二次函数的表达式,并在图中画出它的图象;(2)求证:对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限。动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD;(2)设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式,并如图,在中,,AB=AC,,另有一等腰梯形DEFG()的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB,AC的中点.(1)求等腰梯形DEFG的面积;(2)操作:固定,将等腰梯形DEFG某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产,在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,每千克售价y1(元)与每月某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间,宾馆需对已知:t1、t2是方程的两个实数根,且t1<t2,抛物线的图象经过点A(t1,0),B(0,t2)。(1)求这个抛物线的解析式;(2)设点P(x,y)是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形为了备战2008奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网,若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图所示),则下列如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是[]A.6mB.12mC.8mD.10m某幢建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直),如图,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB设一圆的半径为r,则圆的面积S=(),其中变量是()如图,已知A(1,0)、B(,)为直角坐标系内的两点,点C在x轴的负半轴上,且OC=2OA,以A为圆心,OA为半径作圆A,直线CD切圆A于D点,连接OD.(1)求点D的坐标;(2)求经过O、B、D三已知反比例函数y=的图象与直线y=x+1都过点(-3,n)(1)求n,k的值;(2)若抛物线y=x2-2mx+m2-m-1的顶点在反比例函数y=的图象上,求这条抛物线的顶点坐标.某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元.信息二如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同,正常水位时,大孔水面宽度AB=20米,顶点M距离水面6米(即MO=6米),小孔顶点N距水面45米(即NC=45米)。当水如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的表达式为(),将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个。若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价()元,最半径为r的圆,如果半径增加m,那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是()已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)。①求该函数的关系式;②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;③将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m。(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;(2)求支柱的长度;开口向上的抛物线与X轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若∠ACB=,则a的值是()。如图,有长为24米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体。(墙体的最大可用长度a=10米)设AB=xm,长方形ABCD的面积为,(1)求S与x的函数关系式如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8米,宽AB为2米,以BC所在的直线为X轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品,已知每件产品的进价40元,每年销售该产品的总开支(不含进价)总计120万元,在销售过程中发现,年销售量y(万件)与销售单价红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表:未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与t时间把函数的图象通过平移变换、轴对称变换后不可能得到的函数是[]A.B.C.D.已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,且∠AOC=60°,点B的坐标是(0,8),点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动,同时,点Q从点O开始以每秒a为保证交通安全,汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离(车辆开始刹车到停止行驶的距离)与汽车行驶速度(开始刹车时的速度)的关系,以便及时刹车。下表是某款车在平坦道路上已知:m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(m,0),B(0,n)且此时抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D(1)该抛物线对称轴与x轴交点坐标如图1所示,梯形AOCD中,∠AOC=90°,AD=9,OC=10,AO=4在线段OC上任取一点N(不与O、C重合),连结DN,作NE⊥DN,与直线AO交于点E.(1)当CN=2时,求OE;(2)若CN=t,OE=s,求s关于抛物线y=ax2+2x+3(a<0)交X轴于A,B两点,交Y轴于点C,顶点为D,而且经过点(2,3)。(1)写出抛物线的解析式及C、D两点的坐标;(2)连结BC,以BC为边向右作正方形BCEF,求E、F两已知抛物线经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若过点B的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C(2,m),请求出△OBC的面积S的值.(3)过点C作平行于x轴的直如图,以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,A点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,4)。将矩形OABC绕O点逆时针旋转,使B点落在y轴的正半轴上,旋转后已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数)。(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请如图,在平面直角坐标系中,两个一次函数y=x,y=-2x+12的图象相交于点A,动点E从O点出发,沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作EF∥y轴与直线BC交于点F,以EF为一边向x轴负方已知一次函数y=kx+b与双曲线在第一象限交于A、B两点,A点横坐标为1,B点横坐标为4。(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式kx+b>的解集;(3)点P是x轴正半轴上一个设y=y1+y2,且y1与x2成正比例,y2与成反比例,则y与x的函数关系是[]A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数已知:在△ABC中,,P为AB上一动点(P不与A、B重合),过点P作PE//BC交AC于E,连结BE,设AP=x,△BPE的面积为y,求y与x之间的函数关系,并求自变量x的取值范围。有一座大桥是靠抛物线型的拱形支撑的,它的桥面处于拱形中部(金华市区的双龙大桥就是这种模型)已知桥面在拱形之间的宽度为40m,桥面离拱形支撑的最高点O的距离为10m,且在正如图,已知二次函数的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式,并写成的形式;(2)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及如图,二次函数y=ax2-2ax+的图象与x轴交于A、B二点,与y轴交于C点.抛物线的顶点为E(1,2),D为抛物线上一点,且CD∥x轴.(1)求此二次函数的关系式;(2)写出A、B、C、D四点的坐在如图所示的平面直角坐标系中,一座拱桥的桥孔形如抛物线,其对应的二次函数为y=-x2+4.(1)当水面从正常水位(即x轴所在直线)上升3m到达警戒水位时,求桥下水面的宽AB;(2)如将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是[]A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2-3C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2+3已知:如图,在平面直角坐标系内,直线y=x上有一点A,AD⊥x轴于D,且AD=3,C是x轴上的一点,CA⊥AO,长度等于OD的线段EF在x轴上沿OC方向以1/s的速度向点C运动(运动前EF和OD重合设二次函数的图像开口向下,顶点落在第二象限。(1)确定的符号,简述理由。(2)若此二次函数图象经过原点,且顶点在直线上,顶点与原点的距离为,求抛物线的解析式。如图:点P(x,y)为平面直角坐标系内一点,PB⊥x轴,垂足为B,A为(0,2),若PA=PB,则以下结论正确的是[]A.点P在直线上B.点P在抛物线上C.点P在抛物线上D.点P在抛物线上如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动,P,Q分别从点A,C同矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线与BC边相交于点D。(1)求点D的坐标;(2)若抛物线经过D、A两点,试确定此抛物线的函数表达如图,已知抛物线经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.(1)求该抛物线的解析式;(2)若动点P从点如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1、3,与y轴负半轴交于点C。下面五个结论:①2a+b=0;②a+b+c>0;③4a+b+c>0;④只一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;(2)求二次函数的解析式及它的最小值已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同。他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点为原点,为上一点,把沿折叠,使点恰好落在边上的点处,点的坐标分别为和.(1)求点的坐标;(2)求所在直线的解析式;(3)设过点的抛物线与已知一抛物线与x轴的交点是A(-1,0)、B(m,0),又经过第四象限的点C(1,n),且m+n=-1,mn=-12,求此抛物线的解析式。二次函数向左、下各平移3个单位,所得的函数解析式为()。我市“利必好”公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(十万元农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业,他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈,为了节约材料,同时要使矩形面积最大,他利用了自己家房屋一面长25米的墙,设计了如如图,在△ABC中,AC=8,AB=10,∠A=60°,⊙O与边AB,AC相切,E是切点。求:(1)⊙O的面积y关于EA的长x的函数解析式;(2)当⊙O为△ABC的内切圆时,x和y的值。抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6(整数)的质地均匀的正方体骰子,将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数的一次项系数m和常数项n的值。(1)问这样可以得到多少个不同某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,问应将售价提函数的图象与直线交于点A(2,m).(1)求a和m的值;(2)求抛物线与直线的另一个交点B的坐标.又O为抛物线的顶点,求△AOB的面积.已知:如图,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A(0,6),D(4,6),且AB=.(1)求点B的坐标;(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中所求的抛物线上如图,矩形是由矩形(边OA在x轴正半轴上,边OC在y轴正半轴上)绕点B逆时针旋转得到的,点在x轴的正半轴上,B点的坐标为(1,3),与AB交于D点。(1)求D点的坐标;(2)如果二次函数如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3厘米,CB=4厘米.两个动点P、Q分别从A、C两点同时顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时,P、Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1已知:抛物线的对称轴为x=1,且与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的坐标为(3,0),(1)求该抛物线的解析式;(2)若该抛物线的顶点为D,求△ACD的面积。已知函数的图象如图所示,那么关于x的方程的根的情况是[]A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根已知二次函数的图象过(1,0)、(0,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式。四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC.在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运如图,已知A(2,4),以A为顶点的抛物线经过原点交x轴于B。(1)求抛物线解析式。(2)取OA上一点D,以OD为直径作⊙C交x轴于E,作EF⊥AB于F,求证:EF是⊙C的切线。(3)设⊙C半径为r,E如图所示的抛物线是二次函数的图象,那么a的值是()。某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可已知二次函数的图象过(1,0)、(0,-2)和(2,3),求这个二次函数的解析式。公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;如果单独投资B种产品,则所获利如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。(1)求经过A,B,C三点的抛物线对应的函已知二次函数,顶点为(1)求m,n的值;(2)设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B(B在点A右边),与y轴的交点是C,求A、B、C的坐标;(3)求证:⊿OAC∽⊿OCB;(4)⊙P是经过A、B两点的如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.二次函数的图象与x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是().在二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:则m=()小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为,一辆小汽车速度为100km/h,在前方80m处停放一辆故障车,此时刹车()有危险(填“会”或“不会”).如图,已知直线⊥OB,P点在上,以P为圆心,OP长为半径作⊙P交轴的正方向于B点,交于A点.已知的度数是120°,且OB=2+,连接AB、AO,再将△OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合),如果P、Q分如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是()。已知二次函数(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=()抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为,则b、c的值为[]A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2将抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是[]A.y=-2x2-12x+16B.y=-2x2+12-16C.y=-2x2+12x-19D.y=-2x2+12x-20如图,从地面坚直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是[]A.6sB.4sC.3sD.2s抛物线上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:从上表可知,下列说法正确的个数是①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0)②抛物线与y轴的交点为(0,6)③抛物线的对称轴是:x=1④在对某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件。后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加10件。(1)求商场经营该商品原来一天
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题200
已知:如图,点A(-2,-6)在反比例函数的图像上,如果点B也在此反比例函数图像上,直线AB与y轴相交于点C,且BC=2AC.(1)求点B的坐标;(2)如果二次函数的图像经过A、B两点,求此如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这已知:⊙O的直径AB=8,⊙B与⊙O相交于点C、D,⊙O的直径CF与⊙B相交于点E,设⊙B的半径为x,OE的长为y,(1)如图,当点E在线段OC上时,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(2)当点若二次函数y=ax2+2x+a2-1(a≠0)的图象如图所示,则a的值是()如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等善于不断改进数学学习方法的小慧发现,对解数学题进行回顾反思,学习效果更好.某一天自习课小慧有20分钟时间可用于数学学习.假设小慧用于解题的时间(单位:分钟)与学习收益量某市近年来经济发展速度很快,据统计:该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币。经论证:上述数据适合一个二次函数,请你某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万元.该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且,若第王亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习。假设他用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图甲所把抛物线y=x2向上平移2个单位,所得的抛物线的表达式为[]A.y=x2+2B.y=x2-2C.y=(x+2)2D.y=(x-2)2如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连结OA,抛物线从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到点A时停止移动。(1)求线段OA所在直线已知二次函数的图象开口向上,且顶点在y轴的负半轴,请你写出一个满足条件的二次函数关系式()如图抛物线的解析式是[]A.y=x2-x+2B.y=-x2-x+2C.y=x2+x+2D.y=-x2+x+2已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线所对应的函数关系式是[]A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.在平面直角坐标系中给定以下五个点:(1)请从五点中任选三点,求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴,并画出草图;(3)已知点F在如图,中,O是坐标原点,A,B,(1)以原点O为位似中心,将放大,使变换后得到的与的位似比为,且D在第一象限内,则C点坐标为(____,____);D点坐标为(____,____);(2)将(1)中如图,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B。(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标。我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌设备,其费用如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.连AQ.DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F。(1)求证:△APE∽△ADQ;(2)设AP的已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式是[]A.B.C.或D.或上,点B的坐标为,且。(1)求m的值;(2)求过点O,G,A的抛物线的解析式和对称轴;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得是等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,直接答将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的函数关系式是()二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则m的值为().已知:如图,抛物线关于轴对称;抛物线关于y轴对称。抛物线与x轴相交于A、B、C、D四点;与y相交于E、F两点;H、G、M分别为抛物线的顶点。HN垂直于x轴,垂足为N,且(1)A、B、C图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)。若每份售价不超过10元,每天可销售400份;若每份售价超过10一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。(1)将化成的形式为().已知二次函数图象的对称轴是x=-3,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,).求(1)这个二次函数的解析式;(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?(3)当x在什么范围内变化时,某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件已知两个关于x的二次函数y1与y2,y1=a(x-k)2+2(k>0),y1+y2=x2+6x+12;当x=k时,y2=17;且二次函数y2的图象的对称轴是直线x=-1.(1)求k的值.(2)求函数y1、y2的关系式.(3)在同如图,已知二次函数的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,m)与点D均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的如图,抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线顶点为D。(1)求此抛物线的解析式;(2)点P为抛物线上的一个动点,求使S△A国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产如图,A(-1,0)、B(2,-3)两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3图像上。(1)求m的值和二次函数的解析式。(2)请直接写出使y2>y1时,自变量x的取值范围。(3)说出所求随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图示;某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),在跳某个规定动作时,正常情况在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2),铅球路线的最高处B点的红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理),当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,该建材一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低原料成本。据测算,使用回收净化设备后的1至x月(1≤如图①是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.若水面下降1米,则水面宽度将增加多少米?(图②是备用图)某服装经销商甲,库存有进价每套400元的A品牌服装1200套,正常销售时每套600元,每月可卖出100套,一年内刚好卖完,现在市场上流行B品牌服装,此品牌服装进价每套200元,售出某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点如图,一边靠学校院墙,其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形的边米,面积为平方米。(1)求:与x之间的函数关系式,并求当米2时,x的值;(2)设矩形的边米,如果x、某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量(件),与每件的销售价(元/件)可看成是一次函数关系:1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=某商场以每件50元的价格购进一种商品,销售中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数,其图象如图所示。(1)每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在上面的平面直角坐标系如图,已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点。(1)求这个二次函数的解析式.(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。(3)根据图象,写出函数如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(0,-4)、B(,0)、C(,0)三点,且-=5.(1)求b、c的值;(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;(3)在抛物线上是否如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F。(1)求证:△ADE∽△BEF;(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y。当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值.如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4,以AB所在直线为x轴,过D且垂直于AB的直线为y轴,建立平面直角坐标系。(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;(2把抛物线y=2x2向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是[]A、y=2(x-1)2B、y=2(x+1)2C、y=2x2-1D、y=2x2+1有一块直角三角形铁皮,两条直角边长分别为30cm和40cm,现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD,在分割时,小明和小亮的意见出现了分歧.(1)小明想利用图①的分割方法如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3)(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.(1)求抛物线的在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x.(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为,那么剪去的正如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标。(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积。(3)在x轴上方的抛物线上是否存在如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图2所示)。将纸片沿直线方向平移(点始终在同一直线上),当点与点B重合已知:m、n是方程的两个实数根,且m<n,抛物线的图像经过点A(m,0)、B(0,n)。(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点已知函数y=x2+mx-6的图像经过点(-2,8)。(1)求这个函数解析式;(2)求抛物线顶点及与坐标轴的交点坐标;(3)回答x为何值时,y>0。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5。点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD。(1)填空:如图1,AC=______,BD=_____如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.(1)求m的值及该抛物线对应已知抛物线y=ax2-4a的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内,顶点B、C在x轴上,顶点A、D在抛物线上,且A在D点的右侧;(1)求抛物线的解析式;(2)设点A的横坐如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,2),∠BCO=60°,OH⊥BC于点H。动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点下表数据提供了x与y的对应关系:(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,尝试在图所示的坐标系中画出y关于x的函数图像。(2)①填写下表:②根据所填表中数据呈现的规律,猜一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m。(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;(2)求支柱EF的长度如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4。(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上某种品牌的空调,现在的市场售价为3600元,销售量为36万台,经市场调查,发现每台售价x元与销售量y万台间有如下关系:如果每台价格降到2500元,则厂家销售收入恰抵成本,假设已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于不同两点A(x1,0),B(x2,0),(B在A的右边)交y轴于点C,且满足,(1)求证:4p+5q=0;(2)问是否存在一个圆O′,经过A、B两点,且与y轴相切于C点,若红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量(件)与时间(天)的关系如下表:未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与t时间如图,以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心,PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,若抛物线y=ax2+bx+4经过A,B,如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上,过点B、C作直线。将直线平移,平移后的直线与x轴交于点D,与y轴交于点E。(1)将直线向右平移,设平移距离CD在平面直角坐标系中,放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB,已知OA=2,∠AOB=30°。D、E两点同时从原点O出发,D点以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动,E点以每秒1个单位长已知,抛物线,若4a-b=0,a-b+c>0,抛物线与x轴有两个不同交点,且这两交点之间的距离小于2,则下列结论正确的个数有①②③④[]A.1个B.2个C.3个D.4个一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;(2)求支柱的长度;(3)拱已知抛物线与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0)()。(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值。如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动如图,以等边△OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系,其中△OAB边长为6个单位,点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动如图二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得线段AB长为6.(1)利用二次函数的对称性直接写出点A、B的坐标为:A(,);B(,);(2)求二次函数的解析如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;(2)若直线y=kx+t经过C、某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口。为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元。经调查,种植亩数y(亩)与补如图1,已知抛物线的顶点为,且经过原点,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式;(2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y=x与BC边相交于点D.(1)若抛物线经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式;(2)若以点A为某商业集团新建一小车停车场,经测算,此停车场每天需固定支出的费用(设施维修费、车辆管理人员工资等)为800元,为制定合理的收费标准,该集团对一段时间每天小车停放车辆次某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示:其中,图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式,受到越来越多人的关注。某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎,在国内市场和国外市场畅销,生产的产品可以全部售出。如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B已知二次函数中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当,时,y1与y2的大小关系正确的是[]A.B.C.D.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋转中心,转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交交点初二年级准备在教室前的空地上利用64米长的旧围栏建一个长方形的花圃,设花圃的一边长x米,分别写出下列变量和x的函数关系式:(1)花圃另一边的长y(米)(2)花圃的面积S(平方米)
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题300
某产品每件成本10元,在试销阶段每件产品的日销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:(1)在草稿纸上描点,观察点的分布,确定y与x的函数关系式.(2)要使每日的销售把抛物线y=2x2向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的解析式为[]A、y=2(x+1)2-3B、y=2(x+1)2+3C、y=2(x-1)2-3D、y=2(x-1)2+3如图,已知直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线的另一个交点为E.(1)直接写出点C和点D的坐标,C();D();(2)求出过A,D,C三点如图,已知△ABC是边长为4的正三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC与y轴交于点D,点A的坐标为(-1,0);(1)写出B,C,D三点的坐标;(2)若抛物线经过B,C,D三点,求此抛物线某种爆竹点燃后,其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式,其中重力加速度g取10米/秒2计算,这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升,(1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛抛物线y=-3(x+1)2-2向右平移2个单位,并且再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式为()如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连接AP,过P点做PQ⊥AP交DC于Q点,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm,(1)求y与x之间的函数关系式并写出x的取抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c=().若抛物线y=x2-2x+k与x轴相交,如果一个交点的坐标是(-1,0),则这条抛物线与x轴的另一个交点坐标是().如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上,直角顶点B在第一象限,已知点B(2,4)。(1)求A点的坐标;(2)求过O﹑B﹑A三点的抛物线的解析式;(3)判断该抛物线的顶点P与△ABO的外接圆的位如图,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根,点E,F分别是BC,DC上的点,EC+CF=8,设BE=x,△AEF的面积等于y。(1)求AB和AD的长如图,一条抛物线经过点A(-3,0)、点B(1,0)和点C(2,).(1)求该抛物线的函数关系式及顶点坐标;(2)求上述抛物线关于x轴对称的新抛物线的函数关系式.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿某蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1月份至6月份这种蔬菜的市场售价p(元/千克)与上市时间x(月份)满足一次函数关系,且售价与月份的关系见下表:这种蔬菜每千克的种植已知二次函数y=x2+ax+a-2.(1)求证:不论a取何值,抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总是在x轴的下方;(2)设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C,如果过C点且平行于x轴的直线与该抛物线有两若将函数y=2x2的图象向上平移5个单位,可得到的抛物线是[]A、y=2x2-5B、y=2x2+5C、y=x2+5D、y=2(x+5)2二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:请你观察表格中数据的特点,写出二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=(),对应的函数值y=().已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)求该二次函数的关系式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;(2)求二次函数的解析式及它的最小值已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位,求平移后如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对如图,直线AB过点A(m,0)、B(0,n)(其中m>0,n>0)。反比例函数(p>0)的图象与直线AB交于C、D两点,连结OC、OD.(1)已知m+n=10,△AOB的面积为S,问:当n何值时,S取最大值?并如图,已知A(-4,0),B(0,4),现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.(1)求C点坐标及直线BC的解析式(2)一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点C,与边交于点.(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标;(2)若折叠后点B枇杷是莆田名果之一,某果园有100棵枇杷树.每棵平均产量为40千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少,根如图,已知抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点.(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;(2)设直线交x轴于点E.在线段的垂直平分线上是否存在点P,使得点P到直线的距离等于点P到原如图-1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随如图,P为抛物线上对称轴右侧的一点,且点P在x轴上方,过点P作PA垂直x轴于点A,PB垂直y轴于点B,得到矩形PAOB,若AP=1,求矩形的面积PAOB。如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点.(1)求直线BC如图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.(1)设CP=x,BE=y,试写出y关于x的函数关系式.(2)当点P在什么位置时,线段如图①,正方形的顶点的坐标分别为,顶点在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点Q从点出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当P点到达点C时,两点同时如图,□ABCD中,AB=4,BC=3,,E为BC上一动点(不与B重合),作于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,的面积为S.(1)求证:;(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围;(3下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值,判断方程(为常数)的一个解x的范围是[]A.B.C.D.九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图。(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)。(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别按,,,的方向同时出发,以1cm/s的速度匀速运动.(1)在运动中,点E、F、G、H所形成的四边形EFGH为[]A.平行四边形B.矩形C南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.(1)填空:如图1,AC=_____,BD=_____;某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房,如图所示,则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是()(不考虑塑料埋在土里的部分)如图,抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).(1)k=_____,点A的坐标为_____,点B的坐标为_____;(2)设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;(3已知矩形纸片的长为4,宽为3,以长所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点不重合),现将沿PC翻折得到,再在边上选取适当的点D,将沿翻折,如图,已知抛物线与x轴的两个交点为A,B,与y轴交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)求证:是直角三角形;(3)若坐标平面内的点M,使得以点.和三点A,B,C为顶点的四边形是平某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=-4ac。(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在说如图,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20米,顶点M距水面6米(即MO=6米),小孔顶点N距水面4.5米(NC=4.5米).当水位上如图所示,一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心到地一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;(2)求支柱EF的长度;如图,已知直线L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M.(1)直接写出直线L的解析式;(2)设OP=t,的面积为S,求S关于t的函数关系式某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为[]A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s正方形边长为4,M、N分别是、上的两个动点,当点M在上运动时,保持和MN垂直,(1)证明:;(2)设,梯形的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形面积如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D、E分别在AB、AC上,且DE将△ABC的周长分成相等的两部分.设AE=x,AD=y,△ADE的面积为S.(1)求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当x=2时,抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A、B.(1)求该抛物线的关系式;(2)若点M(x,y1),N(x+1,y2)都在该抛物线上,试比较y1与如图,抛物线的顶点为A,与y轴交于点B.(1)求点A、点B的坐标.(2)若点P是x轴上任意一点,求证:.(3)当最大时,求点P的坐标.如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设如图,直线y=x+b经过点B(-,2),且与x轴交于点A,将抛物线y=x2沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P。(1)求∠BAO的度数;(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两如图2,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式已知抛物线经过点和点P(t,0),且t≠0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;(2)若,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度如图,点坐标分别为(4,0)、(0,8),点C是线段上一动点,点E在x轴正半轴上,四边形是矩形,且.设,矩形与重合部分的面积为.根据上述条件,回答下列问题:(1)当矩形的顶点D在直如图,抛物线经过两点,此抛物线的对称轴为直线,顶点为C,且与直线AB交于点D.(1)求此抛物线的解析式;(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)连接BC,求证:;如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置。若平移距离为3,(1)求△ABC与△A'B'C'的重叠部分的面积;(2)若平移距离为x(0≤x≤4),求在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD;(2)设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式,并如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.(1)求m的值及该抛物线对应如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于两点.(1)求出直线AB的函数解析式;(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在⊙M上,开口向下,且已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴的正半轴交于点C。(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;(2)当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解福娃们在一起探讨研究下面的题目:参考下面福娃们的讨论,请你解该题,你选择的答案是[]贝贝:我注意到当时,.晶晶:我发现图象的对称轴为.欢欢:我判断出.迎迎:我认为关键要判断(1)如图,是抛物线图象上的三点,若三点的横坐标从左至右依次为1,2,3.求的面积.(2)若将(1)问中的抛物线改为和,其他条件不变,请分别直接写出两种情况下的面积.(3)现有一抛如图,在Rt△ABC中,AB=AC,P是边AB(含端点)上的动点.过P作BC的垂线PR,R为垂足,∠PRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形PTEF,其顶点E,已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5)(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点某宾馆有客房90间,当每间客房的定价为每天140元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每涨10元时,就会有5间客房空闲.如果旅客居住客房,宾馆需对每间客房每天支出60元的如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E。(1)将直线l向右平移,设平移距如图1,抛物线经过A(-1,0),C(3,2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B。(1)求此抛物线的解析式;(2)若直线将四边形ABCD面积二等分,求k的值;(3)如图2,过点E(1,-1)作如图1,已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0,0),A(0,n),C(m,0).动点P从点O出发依次沿线段OA,AB,BC向点C移动,设移动路程为z,△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如已知二次函数y=x2+ax+a-2.(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点A、B的距离为时,求出此二次函数的解析式.(3)若(2推理运算二次函数的图象经过点,,。(1)求此二次函数的关系式;(2)求此二次函数图象的顶点坐标;(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移______个单位,使得该图象的顶在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x.(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为,将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点.(1)求直线及抛物线的解析式;(2)设探索研究如图,在直角坐标系中,点P为函数在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为,直线过且与x轴平行,过作y轴的平行线分别交x轴,于,连结交x轴于H,直线交y轴于R.(1)已知抛物线与x轴的一个交点为(m,0),则代数m2-m+2010的值为[]A.2008B.2009C.2010D.2011如图,四边形ABCD为矩形,AB=4,AD=3,动点M从D点出发,以1个单位/秒的速度沿DA向终点A运动,同时动点N从A点出发,以2个单位/秒的速度沿AB向终点B运动.当其中一点到达终点时有一块长4米,宽3米的矩形土地,现在在矩形土地上开辟一个最大的菱形花圃。则花圃的面积为()。已知二次函数的图象经过(-1,3)、(1,3)、(2,6)三点,(1)求二次函数的解析式;(2)写出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。已知,在同一直角坐标系中,反比例函数与二次函数y=-x2+2x+c的图像交于点.(1)求m、c的值;(2)把二次函数的解析式用顶点式表示出来。已知抛物线,(Ⅰ)若,,求该抛物线与x轴公共点的坐标;(Ⅱ)若,且当时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;(Ⅲ)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时,抛物线在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;(若二次函数y=x2-2x-8的图象交x轴于A、B两点(A点在B点的左边),交y轴于点C,(1)写出A、B、C三点的坐标;(2)试求△ABC的面积。在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象沿x轴向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中。(1)求这条抛物线所对应的函数关系式。(2)如图,在对称轴右边1m处
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题400
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万元)与x满足关系式,投入市场某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标。(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积。(3)在x轴上方的抛物线上是否存在在一次体育考试中,小刚推铅球时,铅球行进高度h(m)与水平距离s(m)之间的函数关系式是,则本次考试中,小刚推出的铅球的距离为()m.如图,抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴的交点为B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标。已知二次函数的图象经过点A(c,-2),求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3。题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求翔宇汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆已知b<0时,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,a的值等于[]A.-2B.-1C.1D.2已知:抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点,顶点为M,直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为,则抛物线的解析式为()已知二次函数,(1)将二次函数的解析式化为的形式.(2)将二次函数的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得二次函数图象的顶点为A,直接写出点A的坐标.已知抛物线与x轴交于点A、B,顶点为C,则△ABC的面积为()有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为y,y且是x的二次函数,已知输入值为-2,0,1时,相应的输出值分别为5,-3,-4.(1)求此二次函数的解析式;(2)如图,在所给的坐标系如图①是抛物线形拱桥,当水面在n时,拱顶离水面2米,水面宽4米.(1)求出拱桥的抛物线解析式;(2)若水面下降2.5米,则水面宽度将增加多少米?(图②是备用图)某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该种水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.小丽:如已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.(1)求m的值及该抛物线对应的函数关一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品,每件的生产成本为18元,按定价40元出售,每月可销售20万件,为了增加销量,公司决定采取降价的办法,经市场调研,每降价1元,月已知抛物线经过点(1,3)求:(1)抛物线的关系式;(2)抛物线的对称轴、顶点坐标;(3)当时的函数值;(4)当x取何值时,y的值随x的增大而增大.抛物线的形状与相同,对称轴平行于y轴,且当时,y有最大值,求的值。某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.(1)求商家降价前每星期的销已知在Rt△OAB中,∠OAB=90。,∠BOA=30。,OA=4.现以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.已知,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-1,0)和点B(3,0)两点,且与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABC的面积。丁丁推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标系中,铅球运动路线是抛物线y=-0.1(x-k)2+2.5,求铅球的落点与丁丁的距离。请写出一个开口向上,且对称轴为直线x=2的二次函数解析式()。某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间,宾馆需对已知抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D(0,8),直线CD平行于x轴,交抛物线于另一点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿C→D方向运动;同时,点Q以每秒1个单位如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发,沿CD方向向D点运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处,发现停放有一辆故障车,此时刹车()有危险。(填“会”或“不会”)如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点。(1)求抛物线的解析式;(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲。对有游客入住的房间,宾馆需对如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3)。平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线上,且C、Q两点重合,如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线箭生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时,就会停产,现有一生产季节性产品的企业,其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中停产的月如图(1),已知在△ABC中,AB=AC=10,AD为底边BC上的高,且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移,得到△A′CD′。如图(2),A′D′交AB于E,A′C分别交AB、AD于G、F。以D′D为直径作⊙O,如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=。(1)求这个二次函数的表如图,抛物线y=ax2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B。(1)求此抛物线的解析式;(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;(3)如图1,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限。动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴上运动,当P点如图,六边形ABCDEF内接于半径为r(r为常数)的⊙O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA。(1)当∠BAD=75°时,求的长;(2)求证:BC∥AD∥FE;(3)设AB=x,求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,1),且b=-4ac。(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在一点C,使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A?若不存在说在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x.(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;如图,等腰直角三角形纸片ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(1,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合,得到折痕EF(F在x轴上),如图所示,在平面直角坐标系中.二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P,与x轴交点为A、B,与y轴交点为C.连结BP并延长交y轴于点D。(1)写出点P的坐标;(2)连结AP,如果△APB为等腰直如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2。将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB,△COD处,直角边OB,OD在x轴上.一直尺从上方紧靠两纸板放置如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3)。(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5。点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F。(1)求梯形ABCD的面积;(2)求四边形MEFN面积的如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°。①当点D在线段BC上时(与点B不重合如图,抛物线经过点P,且与抛物线相交于A,B两点。(1)求a值;(2)设与x轴分别交于M,N两点(点M在点N的左边),与x轴分别交于E,F两点(点E在点F的左边),观察M,N,E,F四点的坐已知二次函数的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,)。(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;(2)若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限如图,抛物线:交x轴于A、B两点,交y轴于M点,抛物线向右平移2个单位后得到抛物线,交x轴于C、D两点。(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)抛物线或在x轴上方的部分是否存在点N,研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律:若有n个细胞,经过第一周期后,在第1个周期内要死去1个,会新繁殖(n-1)个;经过第二周期后,在第2个周期内要死去2已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动,设运动时间为t秒,△BPQ的面积为S。经过原点的抛物线是[]A.y=2x2+xB.y=2(x+1)2C.y=2x2-1D.y=2x2+1若二次函数y=ax2的图象经过点(-1,2),则二次函数y=ax2的解析式是()。已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式是()。试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的表达式。已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的表达式。已知抛物线的顶点为(1,-1),且过点(2,1),求这个函数的表达式。已知一个二次函数的图象经过点(1,-1),(0,1),(-1,13),求这个二次函数的解析式。某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每如图,用长60米的篱笆,靠墙围成一个长方形场地,在表示场地面积时,可以设()为x米,也可以选择()为x米,相应地面积S的解析式为()或()。已知抛物线y=x2-2ax+2a+b在x轴上截得的线段长为3,并且此抛物线的顶点坐标满足关系式:y=-x2,求a、b的值。已知:如图所示,在△ABC中,BC=20,高AD=16,内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上,G、H分别在AC、AB上,求内接矩形EFGH的最大面积。已知正方形ABCD的边长为4,E为AB边上的一动点,(E与A,B点不重合),设AE=x,以E为顶点的内接正方形的面积为y,求y与x的函数关系式,当x为何值时,内接正方形的面积最小?在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10cm,CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等腰梯形ABCD不动,等腰直角三角形PMN沿AB所在已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,请求出这个二次函数的关系式。某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请已知正方形的周长是Ccm,面积为Scm2,则S与C之间的函数关系式为()。在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为()。用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为()。在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为[]A.y=x2-4B.y=(2-x)2C.y=-(x2+4)D.y=-x2+16已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值。当y=8时,求x的值。某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元也不得低于30元,市场调查发现:单价定为70元时,日均销售现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC)。已知窗台距离房屋天花板2.2米。设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米)。(1)试正方形的周长为L,面积为S,用L表示出函数S的关系式。如图,△ABC是边长为4的等边三角形,P是BC上的点,PD∥AC交AB于D,PE∥AB交AC于E,设PB为x,四边形ADPE的面积为y。求y与x之间的函数关系式。一个运动员练习推铅球,铅球刚出手时,离地面米,铅球落地点离铅球刚出手时相应的地面的点10米,铅球运行中最高点离地面3米,已知铅球走过的路线是抛物线,求该抛物线的函数在一个函数中的两个变量的对应值如下表:x-2-1012…y30-103…请你通过画图像,写出两个变量间的关系式。有一个函数图像经过下列各点:(-2,3),(-1,0),(0,-1)(1,0),(2,3)。(1)请你描述该函数图像;(2)写出两个变量间的函数关系式;(3)你能通过表格的形式,列出两个变量的对某二次函数用表格表示如下:x-3-2-1012345y-29-15-5131-5-15-29(1)根据表格,说明该函数图像的对称轴、顶点坐标和开口方向;(2)说明x为何值时,y随x的增大而增大;(3)你能用表在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图像的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)Bx2,0),且x1+x2=4,。(1)求抛物线的代数表达式;(2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;(3)求△ABC的面积。经调查研究,某工厂生产的一种产品的总利润(元)与销售价格(元/件)的关系式为y=-4x2+1360x-93200,其中100≤x<245。(1)销售价格是为多少元时,可以使总利润达到22400元?(2)总利某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示;抛物线y=ax2+ax-2经过点B。(1)求点B的坐标;(2)求抛物某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不超过45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时,就会停产,现有一生产季节性产品的企业,其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中停产的月已知,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-1,0)和点B(3,0)两点,且与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABC的面积。丁丁推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标系中,铅球运动路线是抛物线y=-0.1(x-k)2+2.5,求铅球的落点与丁丁的距离。如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点。(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发,沿CD方向向D点运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲,宾馆需对游客居住的每个房间每天支如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过B点,且顶点在直线x=上。(1)求抛对于二次函数y=ax2+bx+c,如果当x取任意整数时,函数值y都是整数,此时称该点(x,y)为整点,该函数的图象为整点抛物线(例如:y=x2+2x+2)。(1)请你写出一个二次项系数的绝对值如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点,C(m,-2)为抛物线顶点,且AC⊥BC。(1)若m是常数,求抛物线的解析式;(2)设抛物线交y轴正半轴于D点,抛物线的对称轴交x轴于E点。问是否如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长是16m,宽是6m。抛物线可以用y=-x2+8表示。(1)现有一大型如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C抛物线C1:y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称,则抛物线C2的解析式为[]A.y=-x2B.y=-x2+1C.y=x2-1D.y=-x2-1