求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题列表
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题100
如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm。若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上。问矩形DEFG的最大面积是多少?如图,有一座抛物线形拱桥,抛物线可用y=表示。在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m。(1)在正常水位时,有一艘宽8m、高2.5m的小船,它能通过这如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,设BD=x,△ADE的面积为y。(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)x为何值△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y。(1)当RS落在BC上时,求x如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点。(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积。将抛物线y=2x2向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为[]A.y=2x2+5B.y=2x2-5C.y=2(x+5)2D.y=2(x-5)2以直线x=1为对称轴的抛物线过点(3,0),(0,3),求此抛物线的解析式。某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润y2(万元)与投入资金x(万元)成二若把二次函数y=x2-2x-3化为y=(x-h)2+k的形式,其中h,k为常数,则h+k=()。为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯。已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品。甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,AB∥x轴,点C是点B关于原点O的对称点,连接AC交x轴于点D,点A的坐标为(0,-3),sinB=。(1)求B、C、D三点的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物如图,在平面直角坐标系中,二次函数(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则m的值为()。已知函数y=2x2的图象是抛物线,现在同一坐标系中,将该抛物线分别向上、向左平移2个单位,那么所得到的新抛物线的解析式是[]A.y=2(x+2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.已知:抛物线y=x2-(m+1)x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(A在B的左侧),与y轴交于点C。(1)若m>1,△ABC的面积为6,求抛物线的解析式;(2)点D在x轴下方,是(1)中的抛物线上的一若将抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是[]A.y=(x+2)2-1B.y=(x-2)2-1C.y=(x+2)2-1D.y=(x-2)2-1如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A(-1,0),顶点为B。(1)求这个二次函数的解析式;(2)若点C的坐标为(4,0),连接BC,过点A作AE⊥BC,垂足为点E,已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-101234…y…72-1-2-12…(1)求二次函数的解析式;(2)求以二次函数图像与坐标轴交点为顶点的三角形面积;(3)若A已知:抛物线C1:y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)。(1)求抛物线C1的解析式;(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线C2经过坐标原点,并写出C2的解已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x,y满足下表:x…-10123…y…0-3-4-3m…(1)m的值为___________;(2)求这个二次函数的解析式。圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物。拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度。如图Ⅰ,△ABC是边长为4的等边三角形,点D在BC上,沿直线AD将△ABC剪开,将△ABD的边AB与AC重合,拼在△ACE位置得四边形ADCE(如图Ⅱ),连结DE交AC于F。(1)你还能拼出哪些与图Ⅱ所示已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)、B(8,0),与y轴交于点C(0,-4)。直线y=x+m与抛物线交于点D、E(D在E的左侧),与抛物线的对称轴交于点F。(1)求抛物线的解析式;(2如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC上一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点,使∠ADE=45°。(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式。如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。(1)求点A与点C的坐标;(2)当四如果抛物线y=-2x2+mx-3的顶点在x轴正半轴上,则m=()。已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:①这个二次函数的表达式是y=();②当x=()时,y=3;③根据图象回答:当x()时,y>0。某一元二次方程的两个根分别为x1=-2,x2=5,请写出一个经过点(-2,0),(5,0)两点二次函数的表达式:()。(写出一个符合要求的即可)不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范围是(),此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是()(填“有解”或“无解”)。某一抛物线开口向下,且与x轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为()(只写一个),此类函数都有()值(填“最大”“最小”)。如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,如果他的出手处A距地面的距离OA为1m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的表达式为(),等腰梯形的周长为60cm,底角为60°,当梯形腰x=()时,梯形面积最大,等于()。将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个。若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价()元,最如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为[]A.mB.6mC.15mD.m二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,△ABC的面积为[]A.1B.3C.4D.6为了备战2012英国伦敦奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网。若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图所示把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t-5t2。当h=20m时,小球的运动时间为[]A.20sB.2sC.(2+2)sD.(2-2)s如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是[]A.6mB.12mC.8mD.10m某幢建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图所示,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为()。若二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0)。(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点P的坐标是,,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为()。用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为()。某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x。(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价在半径为4cm的圆中,挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为[]A.y=x2-4B.y=(2-x)2C.y=-(x2+4)D.y=-x2+16二次函数y=ax2+c中,当x=3时,y=26;当x=2时,y=11;则当x=5时,y=()。已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm。(1)求这个直角三角形的面积S与其中一条直角边长x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)求当x=5cm时直角三角形的面积。一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表:写出用t表示s的函数关系式。已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值。当y=8时,求x的值。现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架(窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC)。已知窗台距离房屋天花板2.2米。设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米)。(1)试如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm。(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?(2)如果中间富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形。如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有当运动中的汽车撞到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量。某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示,其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示I与v的关系如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图,求抛物线的解析式是()。老师给出一个函数,甲、乙、丙、丁四个同学各指出这个函数的一个性质,甲:函数图象不经过第三象限,乙:函数图象经过第一象限,丙:y随x的增大而减小,丁:当x<2时y>0.已知这四对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2,3)且抛物线经过点(3,1),那么抛物线解析式是[]A.y=-2x2+8x+3B.y=-2x-2-8x+3C.y=-2x2+8x-5D.y=-2x-2-8x+2把二次函数y=-x2-3x-的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的图象的解析式是[]A.-(x-1)2+7B.-(x+7)2+7C.-(x+3)2+4D.-(x-1)2+1某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化,而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同。他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下已知二次函数y=x2+bx+c的图像过点A(c,0),且关于直线x=2对称,则这个二次函数的解析式可能是()。(只写出一个可能的解析式)炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系是h=v0tsin+5t2,其中v0是炮弹发射的初速度,是炮弹的发射角,当v0=300(m/s),sin=时,炮弹飞行的最大高度在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴。我们约定:把张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形ABCD。设AB边的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米。(改革开放以来,某镇通过多种途径发展地方经济,1995年该镇年国民生产总值为2亿元,根据测算,该镇国民生产总产值为5亿元时,可达到小康水平。(1)若从1996年开始,该镇国民生向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0),若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是[]A.第8秒B.如图,从地面竖立向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t-5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是:[]A.6sB.4sC.3sD.抛物线y=x2+x-k与直线y=-2x+1的交点的纵坐标为3。(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线y=x2+x-k与直线y=-2x+1的另一个交点坐标。抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x-2相交于(m,-2),(n,3)两点,且抛物线的对称轴为直线x=3,求抛物线的解析式。已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为()。如图所示,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=-x2+3.5运行,然后准确落入框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。求:(1)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)如果该某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关抛物线y=ax2+bx+c如下图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是()。有一个二次函数的图象,三位同学分别说出了它的一些特点:甲:对称轴为直线x=4;乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个点为顶点的三角如果二次函数y=x2-x+c的图象过点(1,2),求这个二次函数的解析式,并写出该函数图象的对称轴。如图,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△A′B′C′,C点的坐标为(0,4)。(1)求点A′的坐标;(2)求过C、A′、B,三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=某商品进货单价为30元,按40元一个销售,能卖40个,若销售单价每涨一元,销售量就减少一个,则为了获得最大利润,此商品的最佳售价应为()元。x人去旅游共需支出y元,若x,y之间满足关系式y=2x2-20x+1050,则当人数为()时总支出最少。已知一直角三角形两条直角边的和是6cm,则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是()。周长为16cm的矩形的最大面积为(),此时矩形边长为(),实际上此时矩形是()。有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为y,且y是x的二次函数,已知输入值为-2,0,-1时,相应的输出值分别为5,-3,-4。(1)求此二次函数的解析式;(2)在所给的坐标系中画如图甲,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移把4m的木料锯成六段,制成如图所示的窗户,若用Xm表示横料AB的长,Ym2表示窗户的面积,则Y与X之间的函数关系式为(),当X=()时窗户面积最大。周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框,使窗户的透光面积最大,则最大透光面积是()。有一拱桥的桥拱是抛物线形,其表达式是Y=-0.25x2,当桥下水面宽为12米时,水面到拱桥拱顶的距离为[]A.3米B.2米C.4米D.9米一学生推铅球,铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=-x2+x+,则铅球落地水平距离为()m[]A.B.3C.10D.12把二次函数y=x2+3x+的图象向右平移2个单位后,再向上平移3个单位,所得的函数图象顶点是[]A.(-5,1)B.(1,-5)C.(-1,1)D.(-1,3)已知某商品销售利润y(元)与该商品销售单价x(元)之间满足y=-20x2+1400x-20000,则获利最多为[]A.4500B.5500C.450D.20000如图在一块直角三角形铁皮废料的内部剪下一个长方形盒盖ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=xcm,长方形盒盖的面积为ycm2,要使长方形盒盖的面积最大则x=[]A.B.6C.1若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=x2-4x+3的图象关于y轴对称,则函数y=ax2+bx+c的解析式为()。二次函数y=x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为()。利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销指厂家先免费提供货源,待货物销售后再进行结算,末售出的由厂家负责处理)。当每吨售价为260元时,月销售量为45吨。该经销店某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每某厂的年利润为50万元,年增长率为x,第三年的利润为y万元,则y与x之间的函数关系式为()。已知等腰三角形的面积s与底边x有如下关系:s=-5x2+10x+14,要使s有最大值,则x=()。已知:某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为270元时,恰好全部租出。在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为()。
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题200
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点,并也经过(1,1)点。求这个二次函数解析式,并求x为何值时,有最大(最小)值,这个值是什么?已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,其顶点为D,直线DC的函数关系式为y=kx+3,又∠CBO=45°。(1)求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式;(2)求已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0),且m+n=4,。(1)求此抛物线的解析式;(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C。(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标;(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥B某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)。(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状。(1)如图(1)一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,0)与(2,5)两点,求二次函数的关系式。已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0。(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;(2)若t=-4,求a、b的值,并如图所示,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B(1,0),C(-3,0),且过点A(3,6)。(1)求a,b,c的值;(2)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段AC相交于点Q,连结CP、PB、BQ,试求四边如图所示,二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交y轴于点C。(1)试确定b、c的值;(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定△MCD的形状按图所示的流程图,输入一个数据x,根据y与x的关系式输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数如图所示,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-l,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B。(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+l)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为[]A.y=(x-l)2-3B.y=(x+l)2-3C.y=(x-1)2+3D.y=(x+1)2+3二次函数y=x2的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,…,A2008在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2008在二次函数y=x2位于第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米,此时喷水的水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这支喷泉的示意图的函数关系某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=x2(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为[]A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s某商店经营一种水产品,成本为每千克40元,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况,销售单价有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图,求抛物线的解析式是()。金华商店门前和店内MP4柜台前分别横排着6块灯箱广告牌,现决定在这两排广告牌中共拆除8块,以增加顾客流通量。已知进入店内顾客流通增加量与门前广告牌拆除块数成正比,MP4柜如图,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直水面处安装一个柱子OA,O恰好在水面中心,OA=1.25米,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数如图所示,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,此时球距地面约4米高,球落地后已知二次函数的图象经过原点及点(-,),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为()。将抛物线y=3x2向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是[]A.y=3x2-2B.y=3x2C.y=3(x+2)2D.y=3x2+2如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F;(1)求证:△ADE∽△BEF;(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值。已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点。(1)求这条抛物线的解析式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。有一条长7.2米的木夹条料,做成如图所示的窗框,窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时的损耗和木框本身所占的面积)在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,o)。(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使得平移后所得图象经过坐标原点?并直如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B。(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0),且这两如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是16m,宽是6m,抛物线可以用y=-x2+8表示。(1)现有一大型某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系为w=-2x+240,设这种绿茶在这段时间内的销售请写出一个开口向上,与y轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的表达式()。抛物线和y=7x2的图象形状相同,对称轴平行于y轴,且顶点为(-2,5).则它的解析式是()。小于利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:输入…12345…输出…25101726…若输入的数据是x时,输出的数据是y,y是x的二次函数,则y与x的函数关系式为()。如图所示,用一根长160cm的铁丝,围成如图所示的方框,其中四边形ABCD是矩形,且AB∥GH∥EF∥DE,若AB的长为xcm,那么矩形ABCD的面积S(cm2)与x之间函数关系是什么?明珠大剧场座落在聊城东昌湖东岸,其上部为能够旋转的拱形钢结构,并且具有开启、闭合功能,全国独一无二,如图1,舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分,其中舞台高如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度,过点D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为某化工材料经销公司以30元/千克的进价购进一种化工原料,物价部门核定其销售单价不得高于70元/千克时,也不得低于30元/千克,市场调查发现,单价定为70元/千克,日均销售60千如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为()。若二次函数y=x2+bx+c的图象过点(-4,0)、(2,6),则这个二次函数的解析式为()。某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(小时)的函数,M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为()℃。某幢建筑物,从10m高的窗户口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图所示),如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离如图,有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD,它的上底AD=3cm,下底BC=8cm,垂直于底的腰CD=6cm,现要裁成一块矩形铁皮MPCN,使它的顶点M,P,N分别在AB,BC,CD上,当MN是多长时如图,已知二次函数y=ax2+2x+3的图象与x轴交于A点和B点(点B在x轴的正半轴上),与y轴交于C点,其顶点为D,直线DC的函数关系式为y=kx+3,∠OBC=45°。(1)求a,k的值;(2)探究:在已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求此抛物线的解析式。一小球以15m/s的初速向上竖直弹出,它在空中高度h(m)与时间t(s)满足关系h=15t-5t2,当t=()时,小球的高度为10m。改革开放后,不少农村用上了自动喷泉设备,如图所示,设水管AB高出地面1.5m,在B处有一个自动旋转的喷水头,一瞬间喷出的水流呈抛物线状,喷头B与水流最高点C的连线与水平地某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元;设矩形一边的长为x米,面积为S平方米。(1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围;(2某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品。据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度,过点D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D。(1)确定A、C、D三点的坐标;(某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动员路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件),在跳某个规定动作时,正常情某公司推出一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好,某一天小迪有20分钟时间可用于学习,假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示将二次函数y=(x-2)2的图象向上平移两个单位,得到的新的图象的表达式是[]A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2C.y=(x+2)2+2D.y=2(x-2)2如图,在锐角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于点H,且AH=6,点D为AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC,交AC于点E。设△ADE的高AF为x(0<x<6),以DE为折线将△ADE翻折,所得的△A′DE与已知x1,x2是关于的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根。(1)求x1,x2的值;(2)若x1,x2是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m)。(1)求抛物线的解析式;(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象?某批发市场批发甲、乙两种水果,甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x;乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙=ax2+如图①②,在平面直角坐标系中,边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合,现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点),按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置。(1)求C1点的坐标将抛物线y=3x2向左平移1个单位,再向上平移4个单位后,得到的抛物线解析式是()。如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F。(1)求证:△ADE∽△BEF;(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值;(3)在(2)的已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,5)、B(1,2)、C(3,2)。(1)求抛物线的解析式;(2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,问当⊙P在运动过程中,是否存在⊙P与坐标轴相切如图所示,A、B是直线l上的两点,AB=4厘米,过l外一点C作CD∥l,射线BC与l所成的锐角∠a=60°,线段BC=2厘米,动点P、Q分别从B、C同时出发,P以每秒1厘米的速度沿由B向C的方向运把抛物线y=2x2向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到抛物线的解析式为[]A、y=2(x+1)2-3B、y=2(x+1)2+3C、y=2(x-1)2-3D、y=2(x-1)2+3某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x;乙种水果的销售利润如图,已知△ABC是边长为4的正三角形,AB在x轴上,点C在第一象限,AC与y轴交于点D,点A的坐标为(-1,0);(1)写出B,C,D三点的坐标;(2)若抛物线经过B,C,D三点,求此抛物线如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连接AP,过P点做PQ⊥AP交DC于Q点,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm,(1)求y与x之间的函数关系式并写出x的取某人将一条长为56米的竹篱笆分成两段,并用每段都围成一块正方形的菜地。(1)要想围成的两块正方形的菜地面积之和为100平方米,该怎样分?(2)要想围成的两块正方形的菜地面积之已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图:①对称轴方程是:__________;②点A(x1,y1),B(x2,y2)是图象上的两个点,且x1>x2>2,则y1____y2;③求函数解析式。一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=15t-5t2,当小球在空中的高度为7.5m时,时间t的值为()。为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加,某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;如果单独投资B种产品,则所获利已知正方形ABCD的边长为1,E为CD的中点,P是正方形ABCD边上一个动点,动点P从A点出发沿A→B→C→E运动,但不与E重合,若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当y=时,某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元。(1)当每件利润为16元时,此产品质如图,已知点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线。(1)求点C的坐标及抛物线的解析式;(2)点E是如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动如图,在直角坐标系中,⊙A的半径为4,A的坐标为(2,0),⊙A与x轴交于E、F两点,与y轴交于C、D两点,过C点作⊙A的切线BC交x轴于B。(1)求直线BC的解析式;(2)若一抛物线与x轴的交如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三点,且与x轴的另一个交点为E。(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;(3)求四边形AB如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标。(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积。(3)在x轴上方的抛物线上是否存在已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1,7),与抛物线的另一个交点为M(0,6),求直线与抛物线的解析式。东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:(1)以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在图中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结各点已知:关于x的一元二次方程x2+(n-2m)x+m2-mn=0①。(1)求证:方程①有两个实数根;(2)若m-n-1=0,求证方程①有一个实数根为1。(3)在(2)的条件下,设方程①的另一个根为a,当x=2时,如图所示,已知抛物线y=(3-m)x2+2(m一3)x+4m-m2的顶点A在双曲线y=上,直线y=mx+b经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C。(1)确定直线AB的解析式;(2)将直线AB绕点O顺时针旋转如图所示,正方形ABCD的边长为4,E为CD的中点,F为AD边上一点,且不与点D重合,AF=a。(1)判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值,若存在,求出最大或最小值;若不存在,如图,二次函数y1=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(-3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y2=mx+n的图象经过B、D两点。(1)求二次函数的解析式一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC。(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎样的平如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(0,1),与x轴的一个交点B的坐标为(2,0),点P在抛物线上,它的横坐标为2n(0<n<l),作PC⊥x轴于C,PC交射线AB于点D。(1)求抛物线的解析式已知:关于x的一元二次方程-x2+(m+4)x-4m=0,其中0<m<4。(1)求此方程的两个实数根(用含m的代数式表示)(2)设抛物线y=-x2+(m+4)x-4m与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与如图所示,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C。(1)求A、B、C三点的坐标;(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;(3)在x轴上方的抛物线上是否存在平面直角坐标系中,将直线l:y=-x-沿x轴翻折,得到一条新直线,与x轴交于点A,与y轴交于点B,将抛物线C1:y=x2沿x轴平移,得到一条新抛物线C2,与y轴交于点D,与直线AB交于点如图,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2。回答下列问题:(1)抛物线y2的顶点坐标()。(2)阴影部分的面积S=()。(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3,则抛如图所示,反比例函数y=的图象与二次函数y=-x2+bx+c的图象在第一象限内相交于A、B两点,A、B两点的纵坐标分别为1,3,且AB=2。(1)求反比例函数的解析式;(2)求二次函数的解析如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,已知AB=6,BC=2,∠DAB=45°,以AB所在直线为x轴,A为坐标原点,建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到等腰梯形OE如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(0,2),点D在x轴的正半轴上,∠ODB=30°,OE为△BOD的中线,过B、E两点的抛物线y=ax2+x+c与x轴相交于A、F两点(A在F的左侧)。(1)求抛已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数。(1)求k的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位长度,求平已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B,将∠OBA对折,使点D的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C。(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题300
在□ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图(1))。(1)在图(1)中画图探究:①当P1为射线CD上任意一点(P不与C点重合)时,连接EP1,将线段EP,已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2与x轴的两个交点的横坐标均为整数,且m<5,则整数m的值为()。已知直线y=mx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(1,7),与抛物线的另一个交点为M(0,6),求直线与抛物线的解析式。如图,二次函数过A(0,m)、B(-3,0)、C(12,0),过A点作x轴的平行线交抛物线于一点D,线段OC上有一动点P,连接DP,作PE⊥DP,交y轴于点E。(1)求AD的长;(2)若在线段OC上存在不点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点C逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P旋转后的对应点。(1)当m=2,已知:对于任意两个二次函数y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,其中a1·a2≠0,当|a1|=|a2|时,我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线,现有△ABM,A(-1,0),B(1,0),我们记过已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A(1,3)和点B(2,1)。(1)求此抛物线解析式;(2)点C、D分别是x轴和y轴上的动点,求四边形ABCD周长的最小值;(3)过点B作x轴的垂线,垂足为E点,点P如图,平行四边形ABCD中,AD=8,CD=4,∠D=60°,点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点,点P以每秒1个单位长度的速度,从点C运动到点D,点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线顶点为M,连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q,且点Q到x轴的距离为6。(1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线上找已知二次函数y=x2-mx+m-2。(1)求证:无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点;(2)当该二次函数的图象经过点(3,6)时,求二次函数的解析式;(3)将直线y=x向下平移将抛物线y=x2+3向左平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式是[]A.y=x2+4B.y=x2+2C.y=(x-1)2+3D.y=(x+1)2+3如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(0,1),与x轴的一个交点B的坐标为(2,0),点P在抛物线上,它的横坐标为2n(0<n<1),作PC⊥x轴于C,PC交射线AB于点D。(1)求抛物线的解如图,正方形ABCO的边长为2,点F为x轴上一点,CF=1,过点B作BF的垂线,交y轴于点E。(l)求过点E、B、F的抛物线的解析式;(2)将∠EBF绕点B顺时针旋转,角的一边交y轴正半轴于点已知抛物线y=x2-x-2。(1)求抛物线顶点M的坐标;(2)若抛物线与x轴分别交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点N为线段BM上的一点,过点,N作x轴的垂线,垂足为点Q,当已知:抛物线y=x2+(a-2)x-2a(a为常数,且a>0)。(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;(2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C,①当AC=2时,求抛物线如图,点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=,将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1O,再继续旋转90°,得到△A2B2O,抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点。(1)求抛物线的解析式将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在x轴和y轴上在OA、OC边上选取适当的点E、F,连接EF,将△EOF沿EF折叠,使点O落在AB边上的点D处在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示,抛物线y=a2+ax-2经过点B。(1)求点B的坐标;(2)求抛物已知:关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根,m<5且m为整数。(1)求m的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于x的二次函数y=x2-2(m+1)x+m2的图象沿x轴向如图,已知抛物线y=(3-m)x2+2(m-3)x+4m-m2的顶点A在双曲线y=上,直线y=mx+b经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C。(1)确定直线AB的解析式;(2)将直线AB绕点O顺时针旋转90°,已知:如图,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在点D处,AD交OC于点E。(1)求OE的长;(2)求经过O、D、C三点的抛物线的解析式;(3)若F为经过O、D如图,抛物线y=ax2+bx-3,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA。(1)求抛物线的解析式;(2)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P,A,C为顶点的三角形为直角三角形?如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0,3)和B(5,0),连接AB。(1)现将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△COD(点A落到点C处),求经过B、C、D三点将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位长度,则平移后的抛物线的解析式为()。已知:关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0。(1)求证:m取任何实数时,方程总有实数根;(2)若二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称,①求二次函数y的解析式;②已知一次函数已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=-x2+mx+n经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个单位长度的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿线在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x+c经过直线y=2x+4与坐标轴的两个交点B、C,它与x轴的另一个交点为A,点N是抛物线对称轴与x轴的交点,点M为线段AB上的动点。(1)求抛物线的如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在底边BC上,点F在AB上。(1)若EF平分直角梯形ABCD的周长,设BE的长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面如图,矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,点B的坐标是,点D是AB边上一个动点(与点A不重合),沿OD将△OAD翻折后,点A落在点P处。(1)若点P在一次函数y=2x-l的图象上,求点已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC=4,AB边上有一动点P(不与A、B重合),连接DP,作PQ⊥DP,PQ交射线BC于点E,设AP=x。(1)如果△APD是等腰三角形,求x的已知抛物线经过点A(0,4)、B(1,4)、C(3,2),与x轴正半轴交于点D。(1)求此抛物线的解析式及点D的坐标;(2)在x轴上求一点E,使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形;(3)在(2)的条已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图象是C1。(1)求C1关于点R(1,0)中心对称的图象C2的函数解析式;(2)在(1)的条件下,设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B,当AB=18时,求a的值已知:将函数y=x的图象向上平移2个单位,得到一个新的函数的图象。(1)写出这个新的函数的解析式;(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点,与直线x=-,交于C、B长方形的周长是18,它的面积S与其一边长a的函数关系式是(),其中自变量a的取值范围是()。长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为[]A.y=x2B.y=(12-x)2C.y=(12-x)xD.y=2(12-x)x自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2,现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落,到达地面需要的时间是()秒。抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示,则此抛物线的解析式为()。在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与抛物线交于点A(3,n)。(1)求n的值及抛物线的解析式;(2)过点A作直线BC,交x轴于点B,交反比例函数(x>0)的图象于点C,且AC=2A在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,并且经过(-2,-5)和(5,-12)两点。(1)求此抛物线的解析式;(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,)。(1)求二次函数的表达式,并在上面的网格中画出它的图象;(2)说明对于任意实数m,点M(m,-m2)在不在这个二次函数的图象上。已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b)。(1)求b+c的值;(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标;(3)若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2P一家计算机专买店A型计算器每只进价12元,售价元,多买优惠:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降价已知,抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C。(1)求出抛物线的解析式及点C的坐标;(2)点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点,过P作PM⊥x将抛物线y=3x2向下平移1个单位得到新的抛物线,则新抛物线的解析是[]A.y=3x2+1B.y=3x2-1C.y=3(x+1)2D.y=3(x+1)2二次函数的解析式y1=-x2+2x+3。(1)求这个二次函数的顶点坐标;(2)求这个二次函数图象与x轴的交点坐标;(3)当x_____时,随x的增大而增大;(4)如图,若直线y2=ax+b(a≠0)的图象将抛物线y=-(x-5)2+3向左平移5个单位,再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为()。在数学活动课上,同学们用一根长为1米的细绳围矩形。(1)小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形,请你算一算,她围成的矩形的边长是多少?(2)小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大已知一条抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,直线CD的解析式为y=x+3,并且线段CD的长为。(1)求这条抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线与x轴有两个交点A(x1,0)、B(x2,0),且点已知:二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A(1,-8)和点(-2,7)。(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向左平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20米,如果水位上升3米,则水面CD的宽是10米。(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;(2)当水位在正常水位我市某文具厂生产一种签字笔,已知这种笔的生产成本为每支6元。经市场调研发现:批发该种签字笔每天的销售量y(支)与售价x(元/支)之间存在着如下表所示的一次函数关系:售价x(元矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AC两点的坐标分别为A(6,0),C(0,3),直线y=与BC边相交于点D。(1)求点D的坐标;(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A,D两点,试确定某商场购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售,那么每月可售出500个,根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个。(1)假设销售单价提高x元,那么销售300个篮用配方法可以解一元二次方程,还可以用它来解决很多问题,例如:因为3a2≥0,所以3a2+1就有最小值1,即3a2+1≥1,只有当a=0时,才能得到这个式子的最小值1,同样,因为-3a2≤0,在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax-2经过点。(1)求点B的坐标;(2)求抛物线将抛物线y=x2-2向上平移一个单位后,得到新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是()。抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示,则此抛物线的解析式为()。已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,)则二次函数的解析式为()。已知二次函数y=ax2+bx+c中的x、y满足下表:求这个二次函数的解析式。已知,二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示:(1)求这个二次函数的表达式和它的图象的顶点坐标;(2)观察图象回答:何时y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b)。(1)求a,b的值;(2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求S△AOB。如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A。二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。(1)求点A与点C的坐标;(2)当四在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是[]A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+如图,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮网,已知篮网中心到地面的距离为3.05m(1)某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40~70元之间,市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑,大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一个壁灯,两壁灯之间的水平距离为6m,如图所示,则厂门的高为(水泥建筑物的厚度忽略不计,精正方形边长是3,若边长增加x,则面积增加y,那么y与x间的函数关系式为()。已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示:①这个二次函数的表达式是y=();②当x=()时,y=3;③根据图象回答:当x()时,y>0。某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/m2)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图象上(如图所示),则用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成宽()、长()时,才能使做成的窗框的透光面积最大,最大透光面积是()。某一元二次方程的两个根分别为x1=-2,x2=5,请写出一个经过点(-2,0),(5,0)两点二次函数的表达式:()。(写出一个符合要求的即可)已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4,探究m的取值范围和二次函数y的图象与x轴的交点的个数的关系。某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x。(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm。(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少?(2)如果中间有如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E、F分别在线段AD、DC上(点E与点A、D不重合),且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y。(1)求y与x的函数表达式;(2)当x为何值时,y如图,根据下面的运算程序,若输入x=tan60°-1时,输出的结果y=()。已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点的坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,-3)。(1)求此二次函数的解析式;(2)求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD,设AB边长为xm,则菜园的面积y(单位:m2)与x(单位:m)的函数关系式为()。(不要求写出自变量x的取值范若点A(2,m)在函数y=x2-1的图象上,则A点的坐标是()。请写出一个二次函数以(2,3)为顶点,且开口向上()。如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度,过点D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为已知抛物线的顶点坐标是(-2,1),且过点(1,-2),求抛物线的解析式。已知,在同一直角坐标系中,反比例函数y=与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A(-1,m)。(1)求m、c的值;(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0)。(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中。(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)如图,在对称轴右边1m的南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆,如果设每辆已知二次函数y=x2+b+c的图象经过点A(c,-2),且这个二次函数图象的对称轴是x=3,求证:,题目中的矩形阴影部分是一段被墨水污染了无法辩认的文字。(1)根据已知中现有的信息,若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a、b为常数)的图象如图所示,则a的值为[]A.-2B.-C.1D.学校召开的运动会上,运动员李明掷铅球,铅球的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为,则李明的成绩为()。请选择一组你喜欢的a、h、k的值,使二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象同时满足下列条件:①开口向下,②对称轴是直线x=2;③顶点在x轴下方,这样的二次函数的解析式可以是()。坐标平面内向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若∠ACB=90°,则a的值是()。有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为y,且y是x的二次函数,已知输入值为-2,0,1时,相应的输出值分别为5,-3,-4,①求此二次函数的解析式;②画出这个二次函数的图象如图,抛物线经y=-x2+bx+c过点A(1,0),点B(0,-4),(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标。苏州某游乐场拟投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第一个月到第x个月的维修费用累计为y(万元)且y是如图,直线AB过x轴上的点A(2,0),且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,已知点B的坐标是(1,1)。(1)求直线AB和抛物线所表示的函数解析式;(2)如果在第一象限,抛物线上有一点D,如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连结OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M到A点时停止移动。(1)求线段OA所在已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点。(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;(2)若点P在线段BC上,且在一块矩形板ABCD上进行装饰,己知AB=2.5m,BC=4m,先在矩形板上作一抛物线,使抛物线经过B、C两点,且其顶点在AD上,再在抛物线内作另一矩形EFHG,使这矩形的一边FH在BC上△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M,N,交y轴于点P,其中M的坐标是(a+c,0)。(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)若S△MNP=3S△NOP,①
求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题400
某服装店有一批童装,每件定价20元,则每天可销售70件,经调查知道,若每件降价1元,则每天可多销售5件。为了增加销售量获取较大的销售收入,决定降价销售。设降价额为x元,一个横截面为抛物线形的遂道底部宽12米,高6米,如图,车辆双向通行,规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶,并保持车辆顶部与遂道有不少于上3米的空隙,你已知抛物线顶点为(1,3),且与y轴交点的纵坐标为-1,则此抛物线解析式是()。已知抛物线y=x2-2x-8。(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标。某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:信息二:如果单独投资B种产品,则所获利已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2)。(1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)①当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(2,-3),C(3,0);(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点是D,E是抛物线上的点,并且满足△AEC的面积是△ADC面积的3倍,求点E的坐标。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD=6,BC=12,梯形ABCD的面积为36,动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动,动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向点B运已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)求该二次函数的关系式;(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每若抛物线如图所示,则该二次函数的解析式为()。如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4,P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F。(1)设AP=1,求△OEF的面积;(2)设AP=a(0<a<2),△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。①若如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三点,且与x轴的另一个交点为E。(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为D,求四边形ABDE的面积设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90°。(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位,再沿y轴方向向下平移3个单位,所得抛物线的解析式是()。某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售,一天可售出约100件,该店想通过降价增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加如图(一),在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=。(1)求这个二次函数y=x2的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是[]A.y=x2+2B.y=(x+2)2C.y=(x-2)2D.y=x2-2已知实数x,y满足x2+3x+y-3=0,则x+y的最大值为()。如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D,E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G。(1)求抛物线的函有一块长4米,宽3米的矩形土地,现在在矩形土地上开辟一个最大的菱形花圃。则花圃的面积为()。某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发,沿CD方向向D点运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时。列了如下表格,根据表格上的信息同答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y=()。x…-1012…y…-4-2.5-2-2.5…如图,直线经过点B(,2),且与x轴交于点A.将抛物线沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P。(1)求∠BAO的度数;(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N。以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x。(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x...-4-3-2-10...y...3-2-5-6-5...则x<-2时,y的取值范围是()。如图,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,C点的坐标为(0,4)。(1)求A′点的坐标;(2)求过C,A′,A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),△AOB的面积是。(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0)、(3,4),动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿B如图:在平面直角坐标系中,A(4,0)、B(-1,0)。C以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C。(1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数解析式;(2)设M为(1)抛物线生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时,就会停产,现有一生产季节性产品的企业,其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中停产的月已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:则x<-2时,y的取值范围是()。已知,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-1,0)和点B(3,0)两点,且与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABC的面积。某电器城购进一批单价为8元的节能灯管,如果按每支10元出售,那么每天可销售100支,经调查发现,这种节能灯管的售价每提高1元,其销售量相应减少5支,为了每天获得最大利润,丁丁推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标系中,铅球运动路线是抛物线y=-0.1(x-k)2+2.5,求铅球的落点与丁丁的距离。红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品,产量y1(万千克)与销售价格x(元/千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11,经市场调查发现:该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格如图①,直线y=x-3与x轴、y轴分别交于B、C两点,点A在x轴负半轴上,且,抛物线经过A、B、C三点,D为线段AB中点,点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,n<0),连接DP交BC全国第十届数学教育方法论暨MM课题实施20周年纪念活动于9月27在无锡市一中拉开帷幕,与会期间全国数十位老师上了精彩纷呈的展示课,其中青岛一位老师的“折纸”课,武汉的裴光在平面直角坐标系中,A点坐标为(0,4),C点坐标为(10,0)。(1)如图①,若直线AB∥OC,AB上有一动点P,当P点的坐标为_______时,有PO=PC;(2)如图②,若直线AB与OC不平行,在过点如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F。(1)求证:△ADE∽△BEF;(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,写出y与x的函数关系式。已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B点(A点在B点的左边),与y轴交点C的纵坐标为2,若方程的两根为x1=1,x2=-2。(1)求此抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段AM上生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时,就会停产,现有一生产季节性产品的企业,其中一年中获得的利润y与月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中停产的月如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=4,OC=2。点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停已知,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-1,0)和点B(3,0)两点,且与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式;(2)求△ABC的面积。已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0),与y轴正半轴交于点C。(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;(2)当∠ACB=90°时,求抛物线的解析式如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,动点P从点C出发,沿CD方向向D点运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A(0,1)、B(-3,1)、C(-3,0)、O(0,0),将此矩形沿着过E(-,1)、F(-,0)的直线EF向右下方翻折,B、C的对应点分别为B′、C已知二次函数y=ax2+bx-(a≠0)的图象经过点(1,0),和(-3,0),反比例函数y1=(x>0)的图象经过点(1,2)。(1)求这两个二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s=20t-5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车至多要滑行[]A.10米B.20米C.30米D.40米丁丁推铅球的出手高度为1.6m,在如图所示的直角坐标系中,铅球运动路线是抛物线y=-0.1(x-k)2+2.5,求铅球的落点与丁丁的距离。已知:抛物线经过坐标原点。(1)求抛物线的解析式和顶点B的坐标;(2)设点A是抛物线与x轴的另一个交点,试在y轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标;(3)过点A作AC∥BP交如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB如图,二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点,且A点坐标为(-2,0),与y轴交于点C(0,3)。(1)求出这个二次函数的解析式;(2)直接写出点B的坐标为___________;(3)在x轴如图,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于点B(1,m)、C(2,2)。(1)求直线与抛物线的解析式;(2)若抛物线在边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上,如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC,使点B恰好落在函数y=ax2(a<0)的图像上,则a的值为()。一家计算机专卖店A型计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,例如,某人买20只计算器,于是每只降平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A'B'OC'。(1)若抛物线过点C,A,A'如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,AC⊥x轴,它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为,点P从点A出发,沿的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3。(1)求该抛物线的函数关系式;(2)为把产品打入国际市场,某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产。方案一:生产甲产品,每件产品成本为a万美元(a为常数,且3<a<8),每件产品销售价为10万美元,每如图(1)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ。若设运动的时间为t(家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客,决定试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,试销过程中发现,销售量y(件)与销售单价某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯吗,销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F。(1)当t≠1时已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点(2,2);(1)求a和k的值;(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?如图,已知直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E。(1)请直接写出点C,D的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)若正方已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)经过其中的三个点。(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上;(2)点A在抛如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0)。(1)求证h1=h3;(2)设正方形ABCD的面积如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3;抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)。(1)当x取何值时,该抛物线的最大值是多已知二次函数y=x2-2mx+4m-8(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;(2)以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M,N两点在抛物线如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)。(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速已知,如图,二次函数y=ax2+2ax-3a(a≠0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:对称。(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;(2)求二次函数解析如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度,把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B。(1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式;(如图,已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(B点在A点的右边),与y轴的正半轴交于点C,且(x1+x2)-x1x2=10。(1)求此二次函数的解析式;(2)写出B,C如图,将-矩形OABC放在直角坐际系中,O为坐标原点,点A在x轴正半轴上,点E是边AB上的一个动点(不与点A、N重合),过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。(1)若△OAE、△OCF的而在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC边的中点,MN⊥BC交于点N,动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动,同时,动点Q从点N出发沿射线NC运动,且始终保持MQ⊥MP,设运动抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是[]A、先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B、先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C、先向右平移2个单已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,-3)。(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A),①如图1,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AB=1,BC=2,将点A折叠到CD边上,记折叠后A点对应的点为P(P与D点不重合),折痕EF只与边AD、BC相交,交点分别为E、F,过点P作PN∥B一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件,今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场,若今年这种玩具每件的成本比去年成本如图,抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)经过A(0,-1),B(5,0)两点,点P是抛物线上的一个动点,且位于直线AB的下方(不与A,B重合),过点P作直线PQ⊥x轴,交AB于点Q,设点P的横坐标为m。如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC,点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面2011年长江中下游地区发生了特大旱情,为抗旱保丰收,某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法,其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上),若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线经过A如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D。(1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数,当售价为22元∕件时,每天销售量为780件;当售已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3)。(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;(2)根据图象,写出函数值某农机服务站销售一批柴油,平均每天可售出20桶,每桶盈利40元,为了支援我市抗旱救灾,农机服务站决定采取降价措施,经市场调研发现:如果每桶柴油降价1元,农机服务站平均每如图1,在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,点A(10,0)和点B(2,2),在线段OA上,点P从点O向点A运动,同时点Q从点A向点O运动,运动过程中保持AQ=2OP,当P、Q重合时同时停止某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是已知抛物线y=。(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4,设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B。(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)如图1,在直线y=2x上是否如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0),B(-1,2),D(3,0),连接DM,如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),那么二次函数的解析式是()。如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3)。(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B(-3,0),并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K,如图所示。(1)求点已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒。(1)当k=-1时