试题列表6-求二次函数的解析式及二次函数的应用-初中数学-n多题

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题列表

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题100

已知二次函数的图象经过原点及点（-，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为（）。已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与轴交于点C。（1）直接写出a的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得⊙P与轴和直线BC同时相切，若存在，求出点P的坐如图（1），将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，点B落在边AD上的B′处（不与A、D重合），MN为折痕，折叠后B′C′与DN交于P。（1）直接写出正方形纸片ABCD的周长；（2）如图（2），过点N作二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是（）。王强在一次高尔夫球练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m。（1）请写出抛物线的顶点坐已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C。（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点已知：如图，抛物线y=-x2+3与x轴交于点A，点B，与直线y=-x+b相交于点B，点C，直线y=-x+b与y轴交于点E。（1）写出直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）若点M在线段AB上以每秒1个在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数），平移二次函数y=-tx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（|OB|＜|OC|），连接A 如图，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP=t，的面积为S，求S关于t的函数关系式若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为（）。凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出。若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出；若每间包房收费再提高20元，已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；（3）若此二次函数图象为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax2+bx-4过A、D、F三点。（1）求抛物如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E。（1）将直线l向右平移，设平移距在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为（-4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上。（已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，）．（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点M（m，-m2）都不在这个二次函数的图象上．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（4，1），与y轴的交点为A（0，5）。（1）求抛物线的解析式；（2）若B（，0），C是（1）中抛物线上的点，CD⊥OB，垂足为D，△AOB∽△BDC，①求点C的坐已知抛物线y=kx2-2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1。（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求k的取值范围；（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点。①当直线l与抛物线只有一如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4），点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，其中一个动点到达如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上。设FG=x，矩形BEFG的面积为y。（1）求y关于x的函数关系如图所示，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为y=-x+3，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E。（1）求A、B、C三个点的坐标；（2）点P为线段AB上正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x相交于A，B两点。（1）求线段AB的长；（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E。（1）求∠BEC的度数；（2）求点E的坐标；（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式。（计如图，已知直线y=x-1与y轴交于点C，将抛物线y=-（x-2）2向上平移n个单位（n＞0）后与x轴交于A，B两点。（1）直接写出点C的坐标；（2）当经过C，A，B三点的圆的面积最小时。①求n的值；已知抛物线y=x2-2x-3与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，求经过A、B两点的直线的解析式。为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边长为xm，绿如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8，正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）。（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP=S 如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan∠ABC=1。（1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式；（2）在x轴上找一点P，使△CDP的周长善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学习。假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点。（1）求点B的坐标；（2）求抛物线如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，∠OAD=30°，折叠后，点O落在点O1，点C落在线段AB点C1处抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是[]A.y=x2-x-2B.y=C.y=D.y=如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，tan∠ABO=，顶点为P。（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向上或向下平移|k|个单廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C点，过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D，交y轴于点E，且⊙P的半径为，AB=4。（1）求点P，点C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为（）。某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足为点D。点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)。（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D为斜边BC的中点，点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P′是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B（-1，0）。（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置，A与C重合，O与C重合。（1）求图1中，A，B，D三点的坐标；（2）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和，它们的中心O1，O2都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点。（1）请求出直线AB的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件。若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系。（如图）（1）求y与经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；（2）求抛物线如图，开口向下的抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC。（1）求OC的长及的值；（2）设直线BC与y轴交于P点，点C是BP的中点时，求如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的如图，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10。（1）求C，D两点的坐标；（2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D，P，C三点的抛物线的表达式。如图，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10。（1）求C，D两点的坐标；（2）若线段OB上存在点P，使PD⊥PC，求过D，P，C三点的抛物线的表达式。如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉，已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是[]A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m 如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B。（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m>0），且这两如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为（）。（不要求写出自变量x的取值范围）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上已知：直线y=x+6交x、y轴于A、C两点，经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx（a＜0）的顶点在直线AC上。（1）求A、C两点的坐标；（2）求出抛物线的函数关系式；（3）以B点为圆心，以AB为半径作已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）。（1）写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；（2）求以E为顶点、对称轴平行于y 如图甲，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax-2经过点C。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是[]A.4cm2B.8cm2C.16cm2D.32cm2 某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面如图1，点A是直线y=kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以A为顶点的抛物线y=（x-h）2+m交直线y=x于另一点E，交y轴于点F，抛物线的对称轴交x轴于点B，交直线EF于点C（点A，E，F两两不重在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直 2007年4月23日，恩施清江凤凰大桥建成通车，凤凰大桥是八百里清江上一座集公路交通和城市景观于一体的中承式钢筋混凝土拱桥，主桥上的桥拱在空中划出一道优美的弧线，远远望如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是[]A、y=，y=kx2-xB、y=，y=kx2+xC、y=-，y=kx2+xD、y=-，y=-kx2-x 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行（）秒才能停下来。将抛物线y=2（x+1）2-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）。如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量y（本）与销如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图2），求此AA1的距离；（2）将△ACD沿对角线A 如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0）为线段CD上的动点，过点P且平行如图，抛物线y=-x2+2nx+n2-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限。（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；（2）在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点如图，抛物线（其中m，n为常数且m＞n）与y轴正半轴交于A点，它的对称轴交x轴正半轴于C点，抛物线的顶点为P，Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上，当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt 如图①，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△实验与探究：（1）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出图1，2，3中的第四个顶点C的坐标，已求出图1中顶点C的坐标是（5，2），图2，3中顶点已知平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别是（0，2）、（0，-2），（4，-2）。（1）请在给出的直角坐标系XOY中（下图），画出△ABC，设AC交X轴于点D，连结BD，证明：OD平分∠ADB；（2）如图，一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）。（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面积的比；（3）在对称轴是否存已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为（）。已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（，3），E（，0）及原点O（0，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段，已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点。（设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90°。（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y（单位：cm2）。（1 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可多售出3x台，（注：利润=销售价-进价）（1）设商场如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的直径等于正方形的边等边三角形纸片ABC和C'D'E'的边长分别为和2。（1）如图1，将△C'D'E'放在△ABC上，使得C'和C重合，且D'和E'分别AC在AC和BC上，固定△ABC，将△C'D'E'绕点C逆时针旋转3

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题200

某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是[]A.4.6mB.4.5mC.4mD.3.5m 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1。（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一将一条抛物线y=x2+x+以其顶点为中心旋转180°后，与x轴正半轴交于A点，与y轴交于B点，在第二象限内存在一点C（a，1），顺次连接A、B、C、O得到一个四边形，过B点作直线l将此图形已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上，关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为[]A.-2B.-C.1D.如图所示，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上一点，且DM=2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点B运动，EM、CD的延长线相交于G，GF交AD 容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8，一房如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30度．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，-1），B（0，-2），C（1，1）。求：（1）抛物线的解析式以及它的对称轴；（2）求这个函数的最值。丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，求铅球的落点与丁丁的距离。已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线l1的解析式为y=-x2，将抛物线l1平移后得到抛物线l2，若抛物线l2经过点（0，2），且其顶点A的横坐标为最小正整数。（1）求抛物线l2的解某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的市场售价p（元/千克）与上市时间x（月份）满足一次函数关系，且售价与月份的关系见下表：这种蔬菜每千克的种植如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连接OA，OB，OA⊥OB。（1）求证：mn=-6；（2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）。将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）。某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元／千克）的变化而变化，具体关系为w=-2x+240，设这种绿茶在这段时间内的销售如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是[]A.当C是AB的中点时，S最小B.当C是AB的中点时，S最已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E，点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止。（1）设AP=x，△PQE的面积为S，请写出明珠大剧场座落在聊城东昌湖东岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1，舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4，P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F。（1）设AP=1，求△OEF的面积；（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。①若如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折后，点A落在点P处。（1）若点P在一次函数y=2x-l的图象上，求点已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0。（1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1；（2）试求a的取值范围；（3）若A 巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是[]A、B、C 已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，sinC=。（1）求梯形ABCD的面积；（2）点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两如图，以边长为的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线y=x2+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点。（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是[]A.600m2B.625m2C.650m2D.675m2 已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D。（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△A 如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC。（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B。（1）求直线CB的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx 如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）。（1）求A′点的坐标；（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么a的值是（）。如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）。（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；（3）设点已知x1，x2是关于的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根。（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(-3，1)。（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y。（1）求y与x的函数表达式；（2）当x为何值时，y 已知反比例函数的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）。（1）求出点Q的坐标；（2）函数y=ax2+bx+有最大值还是最小值？这个将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式[]A.y=-x2B.y=-x2-1C.y=x2-1D.y=-x2+1 自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h=4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要的时间是（）秒。如图，抛物线y=x2+bx+c（b≤0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）；直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠FAE≤60°。（1）用b表示点E的坐标在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的[]A．v=2mB．v=m2+1C．v=3m-1D．v=m+1 “中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥，如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是（0，16），AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形A △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是（a+c，0）。（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若S△MNP=3S△NOP，①求cosC的已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；（3）在如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为，设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E。在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）。（1）求此二次函某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在x轴上取两点M，N作等边△如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）。（1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30°，点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动。（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线过点A和B，与y轴交于点C。（1）求点C的坐标；（2）点Q（8，m）在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1），动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为[]A．y=2a（x-1）B 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB。（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是（如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃，如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E，设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2，问当x取什么值时，S最大将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是[]A．y=3x2-2B．y=3x2C．y=3(x+2)2D．y=3x2+2 如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=，∠BAO=30度，将Rt△AOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点。（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标；（3）在（某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上。（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点。（1）试判断哪个二次函数的图象可能经过A，B两点；（2）若A点坐标为（-1，0），试求出B点坐标；如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且12a+5c=0。（1）求抛物线的解析式；（2）如九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．小组讨论后，同学们做了以如图，△OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF。（1）当A′E//x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E//x 如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-2，0），A（m，0）（-＜m＜0），以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点，连接BE与AD相交于点为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（车辆开始刹车到停止行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车。下表是某款车在平坦道路上已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴，一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为（-4，4），平行于x轴的直线l过（0，-1）点。（1）求一已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D（-2，-2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与x轴的两个交点A、B，连接AC、BC、OC。（1）求点C的坐标；（2）求图中阴影部分的面积；（3）在如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、C重合），抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D。（1）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5…的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形，设前n个黑色梯形的面积和为Sn。（1）请完成下面的某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，0），设P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动，点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm的正方形硬纸板围成，经研究发如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度。他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹杆CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC=1m。小强画出了如如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4）。将矩形OABC绕O点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板若二次函数y=ax2+bx+c的图象满足下列条件：①当x＜2时，y随x的增而增大；②当x≥2时，y随x的增而减小；则这样的二次函数的解析式可以是（）。二次函数的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D。（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；（2）在（1）的情况如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A（-2，0）和点B（0，），直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点P，⊙C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a，过点C作C 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（3，1）、B（m，-3）两点。（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的关系式；（2）若经过点A、B的抛物线与y轴相交于点C 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标为（8、0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8。（1）求：抛物线的解析式；（2）若动直线EF（EF∥x轴）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点C为抛物线的顶点，且A、C两点的横坐标分别为1和4。（1）求A、B两点的坐标；（2）求二次函数的函数表达式如图，在直角坐标系中，是△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=，O为斜边BC的中点，点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P′是P关于AO的对称点；点Q由点O出发沿射线OC方向作匀速运动，且某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为（）元。甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s（米）与其距地面高度h（米）之间的关系式为，如图，已知球网AB距原点5米，乙（用线段CD表在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（，0），CB所在直线为y=2x+b。（1）求b与C的坐标；（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；（4）在如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）。（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D 某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系。（1）试求已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），（1）若点P（-1，2）在抛物线y=x2-2x+m上，求m的值；（2）若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称，点Q1（-2，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），且x1，x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点。（1）求a，b的值；（2）分别求出直线AC和BC的解

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题300

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿A 如图所示，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2。（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为[]A.y=2（x+1）2+8B.y=18（x+1）2-8C.y=（x-1）2+8D.y=2（x-1）2-8 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD。⑴当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；⑵已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件。（1）求商场经营该商品原来一天如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A-B-C-D的知抛物线y=ax2+b（a＞0，b＞0），函数y=b|x|。问：（1）如图，当抛物线y=ax2+b与函数y=b|x|相切于AB两点时，a、b满足的关系；（2）满足（1）题条件，则三角形AOB的面积为多少（3）满足条件如图1，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…。已知A（0，0），B（3，已知抛物线y=2x2，⊙O与抛物线交于A、B两点，AB两点所在的直线为l，⊙O的半径为2。（1）当x＞xB时，抛物线上存在一动点C，则随着C点的向上运动，三角形ABC面积不断增加，问三角形如图，在△ABC中，AB=AC，E是高AD上的动点，F是点D关于点E的对称点（点F在高AD上，且不与A，D重合），过点F作BC的平行线与AB交于G与AC交于H，连接GE并延长交BC于点I，连接HE并延如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E。（1）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的表达式（）。如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（n＜0），以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB=2OA，矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE，过点A的直线y=kx+m交y轴于点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、已知：在四边形ABCD中，AB=1，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH。设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1）。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，①求S关于x的我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图①中的一条折线表如图1，已知直线y=-x与抛物线y=-x2+6交于A，B两点。（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿我市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克，由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函如图，已知抛物线y=x2+1，直线y=kx+b经过点B（0，2）。（1）求b的值；（2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y=x2+1相交，其中一个交点为P，求出P 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3。（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的某县种植了一种无公害蔬菜，为了扩大生产规模，该县决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元，随着补贴数额的不断增大，生产规模也不请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的表达式（）。如图，直线分别交x轴、y轴于B、A两点，抛物线L：y=ax2+bx+c的顶点G在x轴上，且过（0，4）和（4，4）两点。（1）求抛物线L的解析式；（2）抛物线L上是否存在这样的点C，使得四边形ABGC 已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB。注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）。（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式[]A.y=-x2B.y=-x2-1C.y=x2-1D.y=-x2+1 已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于[]A.-2B.-1C.1D.2 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）。（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；（2）求该抛物线的解析式。某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少已知：抛物线y=-x2-2（a-1）x-（a2-2a）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜1＜x2。（1）求A、B两点的坐标（用a表示）；（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；（3）若a是整数，P为线段把抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x2-3x+5，则有[]A.b=3，c=7B.b=-9，c=25C.b=3，c=3D.b=-9，c=21 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该建材一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）间的关系式为S=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为[]A.24米B.12米C.米D.6米如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动，P，Q分别从点A，C同已知抛物线的顶点是M（1，16），且与x轴交于A、B两点（A在B的左边），若AB=8，求该抛物线的函数关系式。已知：如图，A（0，1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，过B作BC⊥AB，交AE于点C。（1）当B点的横坐标为时，求线段AC的长；（2）当点B在x轴上运如图，在⊙M中，所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系。（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）点D是弦AB所对的优弧上红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理），当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该建材如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），与y轴正轴交于点C，OA：OB：OC=1：4：4，△ABC面积为40。（1）求A、B、C三点坐标；（2）求抛物线对应的二次函某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）。（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象？（3）设抛物线y=ax2上依次有点P1，P2，P3 已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（，3），E（，0）及原点O（0，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离图1至图7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O，如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元如图，抛物线y=ax2-8ax+12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角，且恰使△OCA∽△OBC。（1）求线段OC的长；（2）求该抛物线的函将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的函数关系式是（）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在边上的点D处，点A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）。（1）求点C的坐标；（2）求DE 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）。（1）求这个抛物线的解析式；（2）在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物如图，抛物线y=-x2+x-2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C。（1）求证：△AOC∽△COB；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，已知两个关于x的二次函数y1与y2，y1=a（x-k）2+2（k＞0），y1+y2=x2+6x+12；当x=k时，y2=17；且二次函数y2的图象的对称轴是直线x=-1．（1）求k的值．（2）求函数y1、y2的关系式．（3）在同将抛物y=-（x-1）2向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是（）。如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的如图，抛物线E：y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点。（1）求F的解析式；（2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1+x2=4，。（1）分别求出A，B两点的坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）设此抛物线与y轴的交点为C 在⊙O的内接△ABC中，AB+AC=12，AD⊥BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB的长为x。（1）求y关于x的函数关系式；（2）当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，并求出⊙O的最大面积。如图，点A在抛物线上，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B，延长AO，BO分别与抛物线相交于点C，D，连接AD，BC，设点A的横坐标为m，且m＞0。（1）当m=1时，求点A，B，D的坐标；如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C。（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+d经过C、M两点某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式．（2）要使每日的销售如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上。（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4。（1）求点B，P，C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）若二次函数如图，已知抛物线与x轴交于A（m，0）、B（n，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，若m-n=-2，m·n=3。（1）求抛物线的表达式及P点的坐标；（2）求△ACP的面积S△ACP。已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴，请你写出一个满足条件的二次函数关系式（）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别与x轴，y轴交于点A，点B。（1）以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆⊙M（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1，试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积。通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，已知抛物线y=x2-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线。（1）求平移后的抛物线解析式；（2）若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示。（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象；（3）利用抛物线y=ax2 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）。（1）求二次函数y=x2+bx+c的关系式；（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），B 在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2+k的图象与x轴相交于点A，B，顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上，若四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：（1）求出销售如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-x+6的图象交于点A，动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M。（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；（2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）。（1）若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值。（2）若abc=4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值。如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿B 如图，P为抛物线上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB，若AP=1，求矩形的面积PAOB。如图：已知抛物线y=x-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点。（1）求A，B，C三点的坐标；（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F，G分别在BC，AC上，设OD=m，矩形DE 若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是[]A.y=x2-4x+3B.y=x2-3x+4C.y=x2-3x+3D.y=x2-4x+8 某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米，借助图中的直角坐标系，回答下列问题：（1）写出点如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元／只，售价20元／只，为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，就按0.10×（购买量-10）的方式来降低单只的售价（例如，某人买20只计算器如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2），B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），Q（4，t+3）分别为线段CD和BD上已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且点A在B的左已知二次函数不经过第一象限，且与x轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式（）。如图，直线OQ的函数解析式为y=x，下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值：x…-1123…y…8420…设直线a与x轴交点为B，与直线OQ交点为C，动点P（m，0）（0＜m＜3）在OB上移动如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2，二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A、B，顶点为D。（1）求这个二次函数的解析式；（2）将△OA 如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE。如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且与x轴的另一个交点为E。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形AB 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上。（1）求这个长方形零件P 已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（，）；（2）若P，A两点在抛物线y=-x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上已知：m、n是方程的两个实数根，且m<n，抛物线的图像经过点A（m，0）、B（0，n）。（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图所示），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题400

如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）。（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月已知：抛物线M：y=x2+（m-1）x+（m-2）与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2。（1）若x1x2＜0，且m为正整数，求抛物线M的解析式；（2）若x1＜1，x2＞1，求m的取值范围；（3）试判断是如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是[]A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m 若二次函数y=ax2+2x+a2-1（a≠0）的图象如图所示，则a的值是（）下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式．（2）要使每日的销售如图，在△ABC中，AB=AC=5，以AB为直径的⊙P交BC于H，点A，B在x轴上，点H在y轴上，B点的坐标为（1，0）。（1）求点A，H，C的坐标；（2）过H点作AC的垂线交AC于E，交x轴于F，求证：EF是如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C。（1）求点C的坐标；（2）求△OAC的面积；（3）若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过某商店今年1-6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品每个月的销售数量y（件）与月份x（1≤x≤6且x为整数）之间的关系如下表：月份x123456销量y600300200150120100A产品每个月的售价z 已知一次函数y=kx+b与双曲线在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1，B点横坐标为4。（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象指出不等式kx+b>的解集；（3）点P是x轴正半轴上一个如图（1），将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，∠AOB的平分线OC交AB于C，过点O作OB与垂直的直线ON，动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速如图，在锐角△ABC中，BC=9，于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE//BC，交AC于点E，设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得△A′DE的与梯形DBCE重叠为发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用，从今年1月1日开始，该单位每月再生资源处理量y（吨）与月份x之间成如表格所示：月份x12再生资源处理量y（吨）4050 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件。（1）问应如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的某精品水果超市销售一种进口水果A，从去年1至7月，这种水果的进价一路攀升，每千克A的进价y1与月份x（1≤x≤7，且x为整数），之间的函数关系式如下表：月份x1234567y1（元/千克）50 已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B，D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上，其中∠E=90°，∠EDF=30°，AB=DE=，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN。令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化。（1）请直接写出S 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动如图已知直线L：，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。（1）求点A、点B的坐标。（2）设F为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E。（1）填空：点A的坐标为______，点B的坐标为______，AB的长为___飞碟射击是奥运会上一项重要的射击比赛项目，比赛时，运动员用猎枪击中快速从地底飞出的碟靶而得分，如图，碟靶从地下0.5m处的O点被抛出，在B点处飞离地面，以O为坐标原点，已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，）。（1）求二次函数的表达式，并在上面的网格中画出它的图象；（2）说明对于任意实数m，点M（m，-m2）在不在这个二次函数的图象上。如图，抛物线y=x2-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（1）k=_____，点A的坐标为_____，点B的坐标为_____；（2）设抛物线y=x2-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3 如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E。（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，）。（1）求二次函数的表达式，并在上面的网格中画出它的图象；（2）说明对于任意实数m，点M（m，-m2）在不在这个二次函数的图象上。已知：抛物线y=x2+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）。（1）求b+c的值；（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b>3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2P 在二次函数y=-x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则m、n的大小关系为[]A.m＞nB.m＜nC.m=nD.无法比较请写出一个图像的对称轴为y轴，且经过点（2，-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是（）。已知：抛物线y=x2+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）。（1）求b+c的值；（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若b>3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2P 如图，中，O是坐标原点，A，B，（1）以原点O为位似中心，将放大，使变换后得到的与的位似比为，且D在第一象限内，则C点坐标为（____，____）；D点坐标为（____，____）；（2）将（1）中一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式h=-8（t-1）2+5，则小球距离地面的最大高度是[]A.1米B.5米C.6米D.8米如图，抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4），该抛物线顶点为P。（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y（元／吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）。（1）如果采购量正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个，商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。（图中顶点横坐标为1，纵坐标为1.5）（1）写出y与x之间的函数在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）。（1）求这个抛物线的解析式；（2）在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x=-1，且△ABC的面积为40。（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在直线BC上，是否存在这样的点如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，此时拱桥的顶端点O距离水面4米。（1）建立如图所示的直角坐标系，利用待定系数法求出此抛物线的解析式；（2）当水位在如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0。（1）求点E、F的坐标（用含m的式如图，直线y1=x+b和抛物线y2=x2+mx+n都经过点A（1，0），B（a，2）。（1）求直线和抛物线的解析式；（2）当x为何值时，y1＜y2。（直接写出答案）抛物线y=ax2+2ax-8a（a>0）与x轴交于A、B两点（A在B左），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点M，点N为上一点，是以BC为斜边的等腰直角三角形。（1）求A、B两点的坐标；（2）判断∠M 时代广场一个销售点在销售“盼盼”牌某款童装时，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，服装销售点老板打算在“春节”期间采取“购买童装送玩具”活动，并购进直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止，点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动。（1）直接写出A、B两点已知二次函数y=x2。（1）怎样平移这个函数的图象，才能使它经过A（1，0）和B（2，-6）两点？写出平移后的新函数的解析式；（2）求使新函数的图象位于x轴上方的实数x的取值范围。如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且直线DC的解析式为y=x+3。（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；（3 若二次函数y=（a-1）x2+3x+a2-3a+2的图象经过原点，则a的值必为[]A.1或2B.0C.1D.2 如图，要设计一个矩形的花坛，花坛长60m，宽40m，有两条纵向甬道和一条横向甬道，横向甬道的两侧有两个半圆环形甬道，半圆环形甬道的内半圆的半径为10m，横向甬道的宽度是其将二次函数y=x2-2x-3一点P（2，-3），若将二次函数的图象平移后，点P的对应点为Q（3，1），则平移后的抛物线解析式为（）。如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与轴交于点A（-1，0）和B，与轴交于点C（0，3）。（1）求此抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、CB、AC；①求证：△AOC∽△DCB；若把抛物线y=x2-2x+1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c，则b、c的值为[]A.b=2，c=-2B.b=-6，c=6C.b=-8，c=14D.b=-8，c=18 把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）。如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）。（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）。（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（0，-1）、（1，），（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出函数的图象。抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象顶点为P（-2，3）且过A（-3，0），则关系式为（）。抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则S△ABC=（）。已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是-1，3，与y轴交点的纵坐标是-。（1）确定抛物线的表达式；（2）求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是（）。已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为（m，0）（n，0），则（m2-1841m+2003）（n2-1841n+2003）的值是（）。如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3），（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点从前有一名同学将暑假勤工俭学挣得的100元钱，按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又按一年定期存入银行，若存款的年利率x保持不变如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一已知a、b、c为△ABC的三边，抛物线y=ax2-2bx+c的顶点为（1，0）。（1）试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的外接圆面积为3π，求抛物线的关系式。如图所示，抛物线过A、B、C三点，顶点为D，与x轴的另一交点为E。（1）求抛物线的关系式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？是与否请证明。经过原点的抛物线是[]A.y=2x2+xB.y=2（x+1）2C.y=2x2-1D.y=2x2+1 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达（）。某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数：M=-2t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为（）。一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t（s）1234…距离s（m）281832…已知小球滚动的距离s是时间t的二次函数设x1、x2是方程2x2-4mx+（2m2-4m-3）=0的两个实数根，（1）若y=x12+x22，求y与m之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）画出函数y的图象，观察图象，函数y有没有最小值或最大值（1）以边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心为原点，建立直角坐标系，且使点A在x轴的正半轴上，点B在第四象限。（2）求出正六边形各顶点的坐标（直接写出结果）；（3）确定一个二次函数将抛物线y=x2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线[]A．y=（x-2）2+1B．y=（x-2）2-1C．y=（x+2）2+1D．y=（x+2）2-1 如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图像是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1），该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请重庆市的重大惠民工程--公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是y=x+5，（x单某化工材料经销公司以30元／千克的进价购进一种化工原料，物价部门核定其销售单价不得高于70元／千克时，也不得低于30元／千克，市场调查发现，单价定为70元／千克，日均销售60千我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用在平面直角坐标系中，B（+1，0），点A在第一象限内，且∠AOB=60°，∠ABO=45°。（1）求点A的坐标；（2）求过A、O、B三点的抛物线解析式；（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿OA 如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上.把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处。动点E从点O出发，沿已知抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且BC=3，则这条抛物线的表达式是[]A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表把抛物线y=-2x2的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，所得的图象的表达式[]A.y=-2（x+4）2+3B.y=-2（x-4）2-3C.y=-2（x+4）2-3D.y=-2（x-4）2+3 如图，直角梯形OABC中，∠COA=90°，BC∥OA，OA=6，BC=3，AB=，已知抛物线经过O、A、B三点。（1）求抛物线的解析式；（2）平行与y轴的直线l从点O向终点A匀速运动，速度是每秒1个单位如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B（8，6）、C（10，0），动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位/秒；同时，线段DE由CB出发沿BA方向匀速运动，速度为如图，□ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B。（1）求点A、B、C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元。经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分直线与坐标轴分别交于A，B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止。点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动。（1）直接写出A，B两点的坐标如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为c（1，1）且过原点O，过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为点M，（1）求a、b、c值；（2）在直线x=1上有一点F（1，），是否存在点P，使以P 如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为