试题列表8-求二次函数的解析式及二次函数的应用-初中数学-n多题

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题列表

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题100

二次函数y=ax2+bx+c的最大值等于-3a，且它的图象经过（-1，-2），（1，6）两点，求二次函数的解析式。已知函数y1=ax2+bx+c，它的顶点坐标为（-3，-2），y1与y2=2x+m交于点（1，6），求y1，y2的函数解析式。已知函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和y2=mx+n的图象交于（-2，-5）点和（1，4）点，并且y1=ax2+bx+c的图象与y轴交于点（0，3）。（1）求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；（2）x为何值时，如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD。（1）求C，D两点的坐标；（2）求经过C，D，B三点的抛物线的若函数y=x2-mx+m-2的图象经过（3，6）点，则m=（）。已知二次函数的图象与y轴交点坐标为（0，a），与x轴交点坐标为（b，0）和（-b，0），若a＞0，则函数解析式为[]A.B.C.D.将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式[]A.y=-x2B.y=-x2-1C.y=x2-1D.y=-x2+1 已知抛物线y=-x2-（m-4）x+3（m-1）与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点。（1）求m的取值范围。（2）若m＜0，直线y=kx-1经过点A并与y轴交于点D，且，求抛物线的解析式。若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2-4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为（）。二次函数y=x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为（）。已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（-2，3），且过点（1，0），求此二次函数的解析式。（试用两种不同方法）已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=-1时有最小值-4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式。二次函数y=x2-mx+m-2的图象的顶点到x轴的距离为，求二次函数解析式。如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC=45°，在B测C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+）km，OA=2km，AD=2km。（1）求抛物线解析式；（2）求二次函数y1=ax2-2bx+c和y2=（a+1）·x2-2（b+2）x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB=OA，BC=DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式。已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，。（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥B 某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图如图甲，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过（1，1）点。求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大（最小）值，这个值是什么？已知：如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y（m2）与窗户的宽x（m）之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象。如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a＝10m）。（1）如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长（2）按题某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数m=162-3x。（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC=OB=3OA。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点D是点C关如图，抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y（件）是销售价x（元）的一次函数；（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边已知抛物线y=ax2﹣2x+c与它的对称轴相交于点A（1，﹣4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍（栅栏占地面积忽略不计）．（1）如图1，当AB=（）m，BC=（）m时，所围成两间鸭舍的面积最大，最大值为（）m2；（2）如图2，若现有一面长4m的墙可以已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△AOB内切圆的半径．已知y与x2+2成正比例，且当x=1时，y=6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，12）在函数图象上，求a的值．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积为y（m2），求：（1）求y与x的函数关系式，x的取值范围国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为[]A．y=36（1﹣x）B．y=36（1+x）C．y=18（1﹣x）2D．y=18（已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点（2，b）．（1）求a，b的值；（2）若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y=ax2+3的顶点为B，求S△AOB．如图，P是抛物线y=2x2上第一象限内的点，A点坐标为（6，0）．（1）若P的坐标为（x，y），求△POA的面积S；（2）指出S是x的什么函数；（3）当S=6时，求P点的坐标；（4）在抛物线y=2x2上求出如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位如图，直线1经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为，求二次函数的解析式．凉山州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中．据预测，该野生菌的市场价格每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批已知抛物线y=（1-m）x2+4x﹣3开口向下，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其中x1＜x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=10时，求抛物线的解析式．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为[]A．y=﹣x2+50xB．y=x2﹣50xC．y=﹣x2+25xD．y=﹣2x2+25 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x1、x2是方程x2﹣x﹣6=0的两个根（x1＜x2）且△ABC的面积为．（1）求此抛物线解析式；（2）求直 2008年7月某地区遭受严重的自然灾害，空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱舱口A．如图所示．如果空投物资离开A处后下某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．（1）当每件利润为16元时，此产品质拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（cm），种植面积为y（m2）．则y与x的函数关系式为（），当x=（）时，种某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件如图，用长20m的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是（）两数和为10，则它们的乘积最大是（），此时两数分别为（）用30厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为x厘米，则另一边长为（）cm，长方形的面积S=（）你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每涨1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为[]A．130元B．120元C．110元D．100元一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为[]A.y=60（1-x）2B.y=60（1-x）C.y=60-x2D.y=60（1+x）2 在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为[]A．28米B．48米C．68米D．88米已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标的和为﹣4，积是﹣5，且抛物线经过点（0，﹣5），则此抛物线的解析式为[]A．y=x2﹣4x﹣5B．y=﹣x2+4x﹣5C．y=x2+4x﹣5D．y=﹣x2﹣4x﹣5 如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为[]A．h=﹣t2B．y=﹣t2+tC．h=﹣t2+t+1D．h=﹣t2+2t+1 用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为[]A．4m2B．6m2C．12m2D．16m2 已知抛物线y=-x2+（m-2）x+3（m+1）交x轴于A（x1，0），B（x2，0），交y轴的正半轴于C点，且x1＜x2，|x1|＞|x2|，OA2+OB2=2OC+1。（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；（3）设点P 已知二次函数y=x2+mx+m-2。（1）不论m取何实数，抛物线与x轴总有（）个交点；（2）若x轴截抛物线所得的弦长为时，写出此时函数的解析式已知二次函数的图象过点（0，3），图象向左平移2个单位以后y轴为对称轴，图象向下平移1个单位后与x轴只有一个公共点，则这个二次函数的解析式为[]A．y=x2﹣2x+1B．y=x2+1C．y=x2+2 如图，是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β，OA=1千米，，位于O点的正上方千米D点处的直升飞机如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是[]A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m 写出抛物线y=﹣2x2+8x-8关于x轴对称的图象的解析式（）。已知正方形ABCD，设AB=x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为[]A．y=4xB．y=x2C．x=D．球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间的关系式为h=20t﹣5t2，则t=（）秒时，球的飞行高度为15m．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是[]A．y=3（x﹣2）2+1B．y=3（x+2）2﹣1C．y=3（x﹣2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1 炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=votsinα﹣5t2，其中vo是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当vo=300m/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t﹣4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是[]A．0.71 在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为[]A．y=πx2﹣4B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π 已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为[]A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）[]A．1.5m，1mB．1m，0.5mC．2m，1mD．2m，0.5m 汽车刹车后行驶距离s（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）的函数关系式是s=12t﹣4t2，汽车刹车后到停下来前进了_________m．如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是（）．平移抛物线y=x2+2x﹣8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式（）填表并解答下列问题：（1）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16；（3）请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是（）．某软件商品销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则关于y与x之间函数关系式为[]A．y=πx2﹣4yB．y=16π﹣x2C．y=16﹣x2D．y=x2﹣4y 抛物线形桥拱的跨度AB为6米，拱高为4米，求桥拱的函数关系式．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象如图，抛物线的函数表达式是[]A．y=x2﹣x+2B．y=x2+x+2C．y=﹣x2﹣x+2D．y=﹣x2+x+2 如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为[]A．10米B．15米C．20米D．25 在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为[]A．28米B．48米C．68米D．88米将抛物线y=3x2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为[]A．y=3x2﹣3B．y=3（x﹣3）2C．y=3x2+3D．y=3（x+3）2 已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是[]A．2B．﹣2C．±2D．±若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为[]A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2 已知抛物线y=x2﹣kx-8经过点P（2，-8），则k=_____，这条抛物线的顶点坐标是____。已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_________．顶点是（﹣2，0），开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是[]A．B．y=（x+2）2C．D．已知是x的二次函数，求出它的解析式．已知抛物线y=ax2经过点（1，3），求当y=4时，x的值．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为_________．已知是x的二次函数，求出它的解析式．已知抛物线的顶点坐标是（-3，-2），它与直线y=2x+m的交点是（1，6），求抛物线和直线所对应的函数关系式．

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题200

已知函数y=x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三点，且与x轴的另一个交点为E。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；（3）求四边形AB 函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）作y=ax2的草图．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），（1）求这个二次函数的关系式；（2）写出它的开口方向、对称轴．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米800元，设矩形一边长为x（m），面积为S（m2）．（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）．已知物体竖直上抛运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s2）．问：（1）球从在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x（cm）的圆面，剩下一个圆环的面积为y（cm2），则y与x的函数关系式为_________，其中自变量x的取值范围是_________．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）。矩形的长为2cm，宽为1cm，如果将其长与宽都增加x（cm），则面积增加y（cm2），写出y与x的关系式（），y是x的（）函数．两个正方形的周长之和为20cm，其中一个正方形的边长是xcm，则这两个正方形的面积之和y（cm2）与x（cm）的函数关系式为（）。边长为2的正方形，如果边长增加x，则面积S与x之间的函数关系式是S=_________函数y=﹣x2+3的图象开口（），顶点坐标为（），对称轴为（），与x轴的交点坐标（）。将抛物线y=3x2向下平移3个单位长度，得到是抛物线是（）。将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是（）。如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为（）．汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=v2，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车（）有危险．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y2=﹣x+m与二次函数y1=ax2+bx﹣3图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）请直接写出使y2＞y1时，自变量x的取值范围．（3）说出所求的抛物已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，则y与x的函数关系式为（）。若抛物线沿x轴正方向平移4个单位，又沿y轴正方向平移5个单位后，其解析式为y=5x2+30x+47，则原函数的解析式为（）。已知二次函数y=x2+bx+c的图象过A（c，0），对称轴为直线x=3，则此二次函数解析式为（）。二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是[]A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2 如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是[]A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m 抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点（2，8），它的关系式为[]A．y=2x2-2x-4B．y=-2x2+2x-4C．y=x2+x-2D．y=2x2+2x-4 若抛物线y=x2+（m﹣1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m=()把抛物线y=﹣x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式为()抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=()已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式()（答案不唯一）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月已知二次函数的图象的对称轴为x=1，函数的最大值为-6，且图象经过点（2，-8），求此二次函数的表达式．已知一次函数y=﹣2x+c与二次函数y=ax2+bx﹣4的图象都经过点A（1，﹣1），二次函数的对称轴直线是x=﹣1，请求出一次函数和二次函数的表达式如图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象.2006年世界杯足球赛在德国举行．你知道吗一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函数y=﹣4.9x2+19.6x刻画，其中x（s）表示足球被踢出后经过的时间．（1）方程﹣4.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c=（）．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是（）cm2。某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6﹣x）个，则当x=（）元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，…第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是[]A．y=﹣2x2﹣12x+16B．y=﹣2x2+12x﹣16C．y=﹣2x2+12x﹣19D．y=﹣2x2+12x﹣20 如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是[]A．6sB．4sC．3sD．2s 把抛物线向左平移2个单位得到抛物线（）；若将它向下平移2个单位，得到抛物线（）。已知抛物线顶点坐标为（2，1），且当x=0时，y=﹣3，则抛物线的解析式为_________．已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=﹣x2﹣7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，且顶点在直线x=1上，顶点到x轴的距离为，则此抛物线的解析式为（）。已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值﹣1，且抛物线与x轴两交点间的距离为2，则此二次函数的解析式为（）。有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点。甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角将抛物线y=2（x+1）2﹣3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）。写出一个经过点（1，﹣1）的函数的表达式（）。抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=_________．抛物线y=ax2与直线y=﹣x交于（1，m），则m=_________；抛物线的解析式_________把函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是_________．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面有一座抛物线型拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．（1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式．（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图，若整个△EFG从图的位置如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y=﹣（x﹣12）2+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为_________m2．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）．将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是（）．用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示．观察图象，当x=（）时，窗户透光面积最大．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是[]A．y=（x+3）2﹣2B．y=（x﹣3）2+2C．y=（x﹣3）2﹣2D．y=（x+3）2+2 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为[]A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是[]A．y=x2﹣x﹣2B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2+x+2 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是[]A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y 将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是[]A．y=2（x+1）2B．y=2（x﹣1）2C．y=2x2+1D．y=2x2﹣1 在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为[]A．y=﹣x2﹣x+2B．y=﹣x2+x﹣2C 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为[]A.y=2x2+5B.y=2x2-5C.y=2（x+5）2D.y=2（x-5）2 把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为[]A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+3 某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为[]A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s 某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零若将函数y=3x2的图象向左平行移动1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为[]A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣2 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=4，x2=﹣2，且图象经过点（0，﹣4），求这个二次函数的解析式，并求出最大（或最小）值。已知抛物线C1的解析式是y=2x2﹣4x+5，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式．某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其图象如图所示．（1）每天的销售数量m（件）与每件的销售价格x（元面对国际金融危机．某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式．（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．（3）根据图象，写出函数值已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设点M为线段OC上一点，且∠MPC=∠BAC，求点M的坐标；某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B。（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小已知二次函数y=（m-2）x2+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）。（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）。国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）。（1）求y与某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是[]A 某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终已知二次函数的图象经过原点及点（﹣，﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式（）．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，﹣），B（0，﹣4），C（4，0）三点，则二次函数的解析式是（），顶点D的坐标是（），对称轴方程是（）．如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＞0时，x的取值范围．凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是，一辆车速为100km/h的汽车，刹车距离是[]A．1mB．10mC．100mD．200m 如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题300

如果一条抛物线的形状与y=﹣x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），那么它的函数解析式为[]A．B．或C．D．或有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面二次函数的图象经过点（1，0），（0，﹣3），且对称轴是直线x=2．求此二次函数．如图，函数y=x+2与y轴交于点A，与y=x2交于点B，求A、B两点坐标，并求出△OAB的面积．如图，抛物线y=﹣x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．（1）求m的值；（2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10cm．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标如图，直线y=﹣3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点。（1）填空：A（_________，_________）、B（_________，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是，它的图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），且x12+x22=13．求：（1）此函数的解析式，并画出图象；（2）在x轴上方的图象如图，已知抛物线与x交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给用一块长方形的铁片，把它的四个角各自剪去一个边长是4cm的小方块，然后把四边折起来做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，则盒子的容积y（cm3）与铁片宽x（cm）的函数将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是（）．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是（）．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为（）．如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有E，F两点，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x，BF=y，则y与x的函数关系式为（）．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为（）．（不要求写出自变量x的取值范围）写出等边三角形的面积S与其边长a之间的函数关系式为（）．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积若两个数的和为6，则这两个数的积的最大值是（）．一个过原点的抛物线关于y轴对称，且过点（﹣2，2），则抛物线的解析式为（）．函数y=﹣3x2+的图象关于x轴对称的图象的解析式为（）．隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=﹣x2+，一辆车高3m，宽4m，该车（）通过隧道．在周长为13cm的矩形铁板上剪去一等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形的长为（）cm时，剩下的面积最大．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8m，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水面 “中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长和宽用x（m）表示，长方体需涂油漆的表面积S（m2）表示为（）．如图，在直角坐标系中，二次函数的顶点为C（4，﹣3），且在x轴上截得的线段AB=6，则二次函数的表达式为（）；若抛物线与y轴交于点D，则四边形DACB的面积是（）．汽车刹车后仍会行驶一段路程才会停下来，从刹车时起至汽车完全停下的路程称为刹车距离，研究表明：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的磨擦系数，若晴天在某公把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形一边的长为xcm，它的面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为（），自变量的取值范围是（）．某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙足够长），另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形（如左图）；②围成一个半圆形（如右图已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（x0，0）和点B（2，0），与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x=﹣1，tan∠BAC=2，点A关于y轴的对称点为点D．（1）确定A、C、D三点的坐标；（2 丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线y=﹣0.1（x﹣k）2+2.5，求铅球的落点与丁丁的距离．你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：（）．在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t﹣gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m 如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．（1）求A′点的坐标；（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3 蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）如图，已知A（﹣8，0），B（2，0）两点，以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C，求经过A，B，C三点的抛物线解析式．某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）之间的关系如下表：（1）若日销售量y是销售价x的一次函数，求这个一次函数解析式；（2）每件产品如图，一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为某公司生产某种产品，每件产品的成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元），产品的已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，（1）AC=_________；（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=________．（3）总在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点的坐标：A（），B（），C（），D（），AD的中点E（）；（2）求以E为顶点，对某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是[]A 长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为[]A．y=（10﹣x）（20﹣x）B．y=10×20 吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的函数图象．现观察图象，铅球推出的距离是（）m．有一长方形条幅，长为am，宽为bm，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S(m2)与花边宽度x(m)之间的函数关系为____，自变量x的取值范围为________．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y=﹣（x﹣12）2+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为（）m2．用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图(2)所示．观察图象，当x=（）时，窗户透光面积最大．隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=﹣x2+，一辆车高3m，宽4m，该车（）通过隧道。人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为（）（不考虑利息税）已知抛物线的开口向上，以y轴为对称轴，试写出这条抛物线的关系式（任写两个）。如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是[]A．6mB．8mC.10mD．12m 某人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(m)与时间t(s)间的关系为S=l0t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为[]A．72mB．36mC．36mD．18m 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，y有最大（或最小）值，这个值是什么？二次函数y=ax2(a≠0)的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得新函数的关系式为[]A.y=a(x-2)2+3B.y=a(x-2)2-3C.y=a(x+2)2+3D.y=a(x+2)2-3 已知二次函数y=x2+bx-1的图象经过点(3，2)，(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3)当x>0时，求使y≥2的取值范围．某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（吨）与费用（万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分，如图①所示；该产品的年销售量（吨）与销售单价（万元／吨）之间的函某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象上有A、B、C三点，观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式。把一根长为100cm的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形，设其中一段长为xcm，两个正方形的面积的和为Scm2，则S与x的函数关系式是()，自变量x的取值范围是()．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B（n，0），且m+n=4,(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25)，则该抛物线的表达式如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16m，跨度是40m，在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度是()m.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:(其中g是常数，通常取10m/s)，若v0=10m/s，则该物体如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，试确定两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到（）．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为（）某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数：M=﹣2t2﹣5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为（）℃．周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为（）cm，长为（）cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是（）。把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？竖直向上发射物体的高度h（m）满足关系式h=﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：（1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连接各点；（2）利用图象验二次函数的图象向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到的函数表达式为[]如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m（件）与每件的销售价x(元)满足一次函数：m=162-3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用40m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm2(1)写出S与x之间的函数关系式，并求当S=200m2时，x的值；(2)设矩形的边某产品每件成本是120元，为了解市场规律，试销售阶段按两种方案进行销售，结果如下：方案甲：保留每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后可知：成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间xh的变化规律与某一个二次函数将进货单价为70元的某种商品按零售价100元／个出售时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价[]A．5元B．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：（1）请确定这个抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）张强某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+，在x=0和x=2时的函数值相等。（1）求二次函数解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图像与二次函数的图像都经过点A（-3，m），求m和k的值；（3）设二次函已知：如图，△ABC中，AB=4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连接DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S'.(1)当D为AB边的中点时，求S’：S的值；(2)若设AD=x，=y，试求y与x之间的一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积为ycm2，则y关于x的函数为（）。如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)现有一辆载有一批全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．如图所示是庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道．(1)建立恰当的平面直角坐标系若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（-1，0），(3，0)，其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的解析式为[]A．y=-2x2-x+3B．y=-2x2+4x+5C．y=-2x2+4x+8D．y=-2x2+4x+6 二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位。（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x轴的

求二次函数的解析式及二次函数的应用的试题400

将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是[]A.y=-（x+2）2B.y=-x2+2C.y=-（x-2）2D.y=-x2-2 如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DE∥BC，交AC于点E，设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所将y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）。在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为[]A．28米B．48米C.68米D．88米根据下列条件，求二次函数的关系式：（1）抛物线过点（0，3）、（1，0）、（3，0）；（2)已知二次函数的顶点坐标为（4，-2），且其象经过点（5，1），求此二次函数的解析式。我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元／千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这在如图所示的抛物线型拱桥上，相邻两支柱间的距离为10m，为了减轻桥身重量，还为了桥形的美观，更好地防洪，在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱，三条抛物线的顶点C、B、D离桥已知二次函数图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数图象的解析式为[]A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2C.y=x2-2x+2D.y=x2-3x+2 若抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点（-2，0），(5，0)，则b=()，c=()某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如若抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y=x2－4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx＋c的解析式为（）。某工厂生产A产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知(1)该厂生产并售出x吨，写出这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式；(2)当生产多少吨这种产图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在如图(1)时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是[]A.y=-2x2B．y=2x2C.若抛物线y=-+bx+c经过(0，1)和(2，-3)两点，则抛物线解析式为（）。某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x(元)满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知抛物线的顶点坐标为(3，-2)且与x轴的两个交点间的距离为4，求这个抛物线的表达式。已知抛物线y=-+(6-)x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称．(1)求m的值；(2)写出抛物线解析式及顶点坐标；(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种设人民币定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式（）．（不考虑利息税）如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向正式开已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如下图所示．(1)求这个二次函数的解析式和顶点坐标；(2)观察图象，回答：①何时y随x的增大而增大，何时y随x的增大而减小？函数有最大值还是最小值，某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是如图所示，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，且函数的最大值为9。（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴的交点为D，求四边形ABCD的面积如图所示，已知抛物线过点A（-1，0），B(4，0)，C。（1）求抛物线对应的函数关系式及对称轴；（2）点C'是C关于抛物线对称轴的对称点，证明：直线必过点C'。如图所示，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为（）m2。汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s=，在一辆车速为100km/h的汽车前方9m处，发现停有一辆车，则该车（）有危险．（填“会”或“不会”）函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x﹣3交于(1，b)，求：（1）a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大；（4）求抛物线已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2，（1）求S与C之间的二次函数关系式；（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2．如图所示，将一些围棋子按照①②③④的方法摆放下去，第n个图形中的围棋子的总数目为s，解答下列问题：（1）按要求填表：（2）当n=10时，s=______；（3）根据上表中的数据把s作为点的纵坐已知一抛物线与x轴两交点间的距离为2，且经过点P(0，-16)，顶点在直线y=2上，求此抛物线的解析式．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每如下图所示，在平面直角坐标系中，给定以下五点A（－2，0），B(1，0)，C(4，0)，D（一2，），E（0，一6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式为y=－x+2，并且线段CM的长为2(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线与x轴有两个交点A(x1，0)、B(x2，0)，且x2>如图(1)，矩形ABCD的BC边在直角坐标系的x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为(m，0)，其中m>0.(1)求点E、F的坐标（用含m的如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1.(1)在图中画出△A1OB1；(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式，小明代表班级参加校运会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手持铅球在每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴相交于C点．(1)求△ABC的面积；(2)已知E点(0，-3)，在第一象限的抛物线上取点D，连结DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。(1)如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是[]A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m 如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是____。炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系是h=vtsin-5t，其中vo是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当v=300m/s，=30°时，炮弹飞行的最大高度是()m.如图，用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，为了使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是[]A.m2B．m2C.m2D．4m2 如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，则养殖场的最大面积为[]A.45m2B.50m2C.60m2D.65m2 甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一个十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s(m)与其距地面高度h(m)之间的关系式为．如图，已知球网AB距原点水平距离为5m，乙（用线如图1，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点D，顶点的坐标为(2，4)，Rt△ABC的顶点A与点O重合，AC、AB分别在x轴、y轴上，且AC=3，AB=4。(1)直线BC的解析式为。(2)求该抛物线的解抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）。抛物线，当x=2时y=-1，则b=()一个矩形的周长为20cm，一边长为xcm，面积为ycm2，则y和x之间的函数关系式为()．当x=()时，矩形的面积最大若一个二次函数的图象的顶点坐标为A(1，8)，且交y轴于B(0，6).(1)求这个二次函数的关系式；(2)设图象交x轴于C、D两点，求△ACD的面积；(3)在抛物线上是否存在点P，使得S△PCD 如图所示，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x>如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地约4m高，球落地后又一次弹起．据实如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点如图，已知二次函数y=x2+px+q(p，q为常数，p2-4q>0)的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且A、B两点间的距离d等于这两点横坐标差的绝对值，例如，通过研究其中一个红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1（万千克）与销售价格x（元／千克）(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11，经市场调查发现：该食品市场需求量y2（万千克）与销售价格如图，二次函数y=的图象与x轴的交点是A(m，0)、B（n，0），与y轴的交点是C(0,2)．(1)求m、n的值．(2)设P（x,y）（0<x<n）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．①线如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形△ABC的空地进行生态环境改造，已知△ABC的边长BC长120米，高AD长80米，学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分，其中已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴交于B(1，0)、C(5，0)两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；(3)若一个动点P自OA 抛物线y=2(x-3)2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的解析式为[]A．x=2(x-4)2+6B．y=2(x-4)2-2C．x=2(x-2)2-2D．y=3(x-3)2+2 已知二次函数的图象与x轴的交点为A，B（点A在点B左侧），与y轴的交点为C。（1）若△ABC为直角三角形，求m的值；（2）设△ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值。如果某二次函数的图象与已知二次函数y=x2+2x的图象关于y轴对称，那么这个二次函数为[]A.y=x+2xB.y=-x+2xC.y=x-2xD.y=-x-2x 有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0，a)，B(1，-2)，_______，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=2．”题目中的横线是一段被墨水污染了无法辨认的文字．(1 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移运动会上，一同学投掷铅球，时间x(秒)与高度y(米)之间的关系为y=ax2+bx（a≠0），若此铅球在第7秒与第14秒时的高度相等，则在哪一时刻铅球最高[]A.第8秒B.第10.5秒C.第7秒D 已知自变量为x的二次函数与这两个二次函数的图象中的一个与x轴交于不同的两点A、B．(1)试判断哪个二次函数昀图象可能经过A、B两点；(2)若A点的坐标为(-1，0)，试求出B点的坐标当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用．某型号汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v（千米／分）表示汽车的速度；(1)列表表示I与v的关系；(2)当汽车的速设α，β是关于方程x2-2(k-l)x+k+1=0的两个实根，求y=α2+β2关于k的解析式，并求y的取值范围．如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+c与y铀交于点D(0，3)。（1）直接写出c的值。（2）若抛物线与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧)，顶点为C点,求直线BC的解析式。（3）已知点我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定A（0，）的距离与它到定直线y=-的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线(p>0)，如图。(1)已如图，设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1，0)、B(m，0)，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，(1)求m的值；(2)求抛物线的解析式，并证明点D(1，-3)在抛物线上；(3)已知过点课题：探求直角梯形剪开后进行旋转、平移操作的相关问题。如图l，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形纸片，测得AB=10，AD=8。观察计算：(l)将△EFG的顶点G移到抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧)，△PMN的三个内角么∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，且m=n，若关于x的方程(p-m)x2+2nx+(p+m)=0有两个相如下图，一位运动员在距篮下4米处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05 如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，连接DE、BF，延长BF交DE于G。(1)求证：BG⊥DE；(2)连接EF，若正方形ABCD的边长为2，且CE=x，△DFE的面积为y，求y关干x 如图，已知正方形OABC的边长为2，点D为CO的中点，抛物线经过点A，且顶点为D，点P为抛物线上的动点，且横坐标为m。(1)求该抛物线的解析式。(2)过点P作直线EP平行于y轴，交BC所某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t（月）之间的关有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商已知直线y=x和y=-x+m，二次函数y=x2+px+q图象的顶点为M．（1）若M恰在直线y=x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x2+px十q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的抛物线与x轴交于A(-2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，-4)。(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC、BC，点M(m，0)在线段AB上(不与A、B重合)，过点M作MN∥AC，交BC于点N，如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为Q(2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，连接AC，点P从点C出发沿抛物线向点A运动(点P与点A不重合如图，点O为坐标原点，直线绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数交于不同的两点P、Q（1）求h的值；（2）通过操作、观察算出△POQ面积的最小值；（3）过点P、C作直线，与轴如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（）．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．（1）分别求出点A．点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生如图，抛物线y＝-x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对如图，已知二次函数的图像过点A(-4，3），B(4，4).（1）求二次函数的解析式：（2）求证：△ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．①写如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（如图，甲、乙两人分别从A(1，)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.（1）求该二次函数的表达式（2）设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是[]A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2-2C．y＝(x-2)2＋2D．y＝(x-2)2-2 如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H．（1）求两圆已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－2，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y=x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0)、B(－2，0)两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外)，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．(1)求该抛物线的解析式；(2)当动将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为[]A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣3 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C和点B（-1，0）。（1）求抛物线的解析式。（2）若抛物线的顶点为M，求四边形AOCM的面积。（3）若有两个动点D、E同时从点某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本