二次函数与一元二次方程的试题列表
二次函数与一元二次方程的试题100
若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=()。已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是[]A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根下列命题中,正确的是①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公已知二次函数y=x2-mx+m-2。(1)求证:无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点;(2)当该二次函数的图象经过点(3,6)时,求二次函数的解析式;(3)将直线y=x向下平移二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知x关于的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6,x2=[]A.-1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对已知:关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a=0。(1)当a取何值时,二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2;(2)求证:a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根。已知:抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=2的根的情况为[]A.有两个异号的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是[]A.ac<0B.当x=1时,y>0C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x0,使得当x<x0时,y如图,将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上,判断方程31x2-999x+892=0的两根,下列叙述正确的是[]A、两根相异,且均为正根B、两根相异,且只有一个正根C、两根相已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是[]A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4。(1)探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数跟m之间的关系。(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=5,抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示,关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为()。如图,抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0),点A在点B的左侧,当x=x2-2时,y()0。(填“>”、“<”或“=”)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0,②b>2a,③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,④a-2b+c>0,其中正确的命题是()。(只要求填写正确命二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是[]A.ac<0B.当x=1时,y>0C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数x0,使得当x<x0时,y如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0,②b>2a,③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,④a-2b+c>0,其中正确的命题是()。(只要求填写正确命如图,将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上,判断方程31x2-999x+892=0的两根,下列叙述正确的是[]A、两根相异,且均为正根B、两根相异,且只有一个正根C、两根相已知:关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a=0。(1)当a取何值时,二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2;(2)求证:a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根。根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围[]A、1.40<x<1.43B、1.43<x<1.44C、1.44<x<1.已知二次函数y=3x2-8x+4;(1)该函数图象与x轴有几个交点;(2)试说明一元二次方程3x2-8x+4=7的根与二次函数y=3x2-8x+4的图象间的关系。(3)试问x为何值时,函数y的值为-1。函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是[]A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是[]A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.由b2-4ac的值确定下列命题中,正确的是①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公已知抛物线y=x2-x+k与x轴有两个交点。(1)求k的取值范围;(2)设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式已知二次函数与x轴交点的横坐标为,则对于下列结论:①当x=-2时,y=1;②当x>x2时,y>0;③方程有两个不相等的实数根x1,x2;④;⑤,其中所有正确的结论是()(只需填写序号)。利用二次函数的图像求下列一元二次方程的近似根(1)x2-2x-1=0;(2)x2+5=4x。如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0,②b>2a,③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,④a-2b+c>0,其中正确的命题是()。(只要求填写正确命用图象法求一元二次方程x2+x-1=0的解(两种方法)若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=()。已知关于x的方程:有一个增根为b,另一根为c.二次函数y=ax2+bx+c+7与x轴交于P和Q两点.在此二次函数的图象上求一点M,使得△PQM面积最大,则点M为_________.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有交点,则b2-4ac()0,若一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1,x2,则二次函数可表示为y=()。若二次函数y=mx2-(2m+2)x-1+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是()。关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在第()象限。已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0[]A.没有实根B.只有一个实根C.有两个实根,且一根为正,一根为负D.有两个实根,且一根小于1,一根大于2函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是[]A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是[]A.a>0,Δ>0B.a>0,Δ<0C.a<0,Δ>0D.a<0,Δ<0若m,n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根,且a<b,则a,b,m,n的大小关系是[]A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b已知抛物线y=-x2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点。(1)求m的取值范围。(2)若m<0,直线y=kx-1经过点A并与y轴交于点D,且,求抛物线的解析式。下列命题:①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)中,自变量x与函数y的对应值如下表:(1)判断二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标;(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是若函数y=(m2﹣1)x2+(2m+1)x+1的图象与x轴只有一个交点,求m的值.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为[]A.1.40<x<1.43B.1.43<x<1.44C.1.44<x<1.4已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________。若一元二次方程﹣x2+4x+m=0有一根为0,则抛物线y=﹣x2+4x+m的顶点为()对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点,则二次函数y=x2﹣mx+m﹣2(m为实数)的零点的个数是[]A.1B.2C.0D.不能确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2,则抛物线的顶点坐标是[]A.(2,﹣3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为﹣3和﹣1,则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是[]A.x=﹣2B.x=2C.x=﹣3D.x=﹣1若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为[]A.k>-1B.k≥-1C.k>-1且k≠0D.k≥-1且k≠0如果二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的顶点在x轴上方,那么[]A.b2﹣4ac≥0B.b2﹣4ac<0C.b2﹣4ac>0D.b2﹣4ac=0已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是[]A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________。已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是[]A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.由b2﹣4ac的值确定已知二次函数y=ax2+bx+c,且有a<0,a-b+c>0,则一元二次方程x2+bx+c=0[]A.有两个不相等的实根B.有两个相等的实根C.没有实根D.无法确定下列命题中,正确的是①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公已知抛物线y=-+(6-)x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.(1)求m的值;(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如下图所示,请你确定关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解的情况.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________。已知直线y=2x-l与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2,则k=(),交点坐标为().利用二次函数的图象求一元二次方程x2+x-3=0的近似根.已知二次函数y=自变量、函数值列表如下:则方程+px+q=0的一个解x所在的范围是[]A.0.5<x<lB.1<x<1.1C.1.1<x<1.2D.1.2<x<1.3已知:关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0.(1)当a取何值时,二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是直线x=-2;(2)求证:a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根,二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为[]A.﹣3B.3C.﹣6D.9若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=-,x1﹒x2=.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=().已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________。已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=().根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是[]A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范在利用图象法求方程x2=x+3的解x1、x2时,下面是四位同学的解法甲:函数y=x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2;乙:函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2;丙:函数y=x2﹣3如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点,开口向下的抛物线经过点A,B,且其顶点P在⊙C上.(1)求∠ACB的大小;(2)写出A,B两点的坐标;(3已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________。已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A(2,0),B(﹣2,﹣4),对称轴为直线x=﹣1.(1)求这个二次函数的解析式;(2)若﹣3<x<3,直接写出y的取值范围;(3)若一元二次方程ax2+bx+c﹣根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是[]A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26已知抛物线y=3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,c=﹣1,求该抛物线与x轴公共点的坐标;(2)若a=b=1,且当﹣1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;(3)若a+b+c=0,且x1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C、D两点)。连接PM,过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E(如图)。设CP=x,DE=y。(1)写出y与x之间如图1,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A(-3,0),B(-1,0),与y轴相交于点C,⊙O1为△ABC的外接圆,交抛物线于另一点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求cos∠CAB的值和⊙O1的半径;(3根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是[]A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1、x2满足x1+x2=4和x1·x2=3,那么二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象有可能是[]A.B.C.D.已知抛物线(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点.并与下列命题中,正确的是①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是[]x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为[]A.k>-1B.k≥-1C.k>-1且k≠0D.k≥-1且k≠0已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4。(1)探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数跟m之间的关系。(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0),且x12+x22=5,若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=().如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点,开口向下的抛物线经过点A,B,且其顶点P在⊙C上.(1)求∠ACB的大小;(2)写出A,B两点的坐标;(3抛物线y=ax2+bx+c过(2,6),(4,6)两点,一元二次方程ax2+bx+c=k,当k>7时无实数根,当k≤7时有实数根,则抛物线的顶点坐标是______.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:(1)4a+2b+c>0;(2)方程ax2+bx+c=0两根之和小于零;(3)y随x的增大而增大;(4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么函数y′=ax2+bx+c+3的图象与x轴的交点个数有()A.0个B.1个C.3个D.无法确定若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=3,且与x轴的一个交点坐标为(5,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为______.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△<0D.a<0,△>0已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a,x2=b(a<b),则二次函数y=x2+mx+n中,当y<0时,x的取值范围是()A.x<aB.x>bC.a<x<bD.x<a或x>b二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,已知图象与x轴的一个交点坐标是(1,0),则下列各式中不成立的是()A.a<0B.a+b+c=0C.c>0D.4a+2b+c>0如右图,抛物线的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A、B两点,若A点的坐标是(1,0),则B点的坐标是______.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象可知:当k______时,方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=2,且图象经过原点,则另一个交点的坐标是______.
二次函数与一元二次方程的试题200
已知:抛物线y=34(x-1)2-3.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;(2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值;(3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(-3,0),(2,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是______.根据下列表格中的对应值,得到二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有一个交点的横坐标x的范围是()x3.233.243.253.26y-0.06-0.020.030.09A.x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<已知抛物线y=2x2+mx-6与x轴相交时两交点间的线段长为4,则m的值是______.已知二次函数y=x2-5x-6.(1)求此函数图象的顶点A和其与x轴的交点B和C的坐标;(2)求△ABC的面积.求证:m取任何实数时,抛物线y=2x2-(m+5)x+(m+1)的图象与x轴必有两个交点.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是()A.3B.2C.1D.0已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠3抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴()x…-1012…y…-1-74-2-74…A.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧C.有两个已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2009的值为()A.2007B.2008C.2009D.2010抛物线y=x2-1一定过(______,0)和(______,0)两点.已知抛物线y=12x2+x+c与x轴没有交点.(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.已知点A(m,0)是抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点,则代数式m2-2m+2012的值是______.根据下列表格中的对应值,关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x得范围正确的是()x3.233.243.253.26ax2+bx+c=0-0.06-0.020.030.07A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24函数y=x2-ax+14(a-1),其中a为任意实数,则该函数的图象在x轴上截得的最短线段的长度为______.二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点,N点在该函数的图象上运动,能使△LMN的面积等于2的点N共有()A.0个B.1个C.2个D.3个平面直角坐标系中,若把二次函数y=(x-2)(x-3)+4的图象平移向下平移4个单位后,与x轴交于A、B两点,则此两点的距离AB=______个单位.当关于x的不等式组x>a+2x<3a-2无解时,请判断函数y=(3-a)x2-x+14的图象与x轴交点的情况,并说明理由.二次函数的图象过点(4,-5)和(0,3),且与x轴交于点M(-1,0)和N,(1)求此二次函数的解析式;(2)如果这二次函数的图象的顶点为点P,点O是坐标原点,求△OPN的面积.已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=53.(1)求这条抛物线的关系式;(2)证明:这条抛物线与x轴的两个交点中,必存在点C,使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD.设二次函数y=x2-2x+2-a的图象与x轴只有一个公共点.(1)求a;(2)试判断方程x2-3x+3+a=0的根的情况.已知抛物线y=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在(1,0)两旁,则关于x的方程14x2+(m+1)x+m2+5=0的根的情况是()A.有两个正数根B.有两个负数根C.有一个正根和一个负根D.无实数根(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,2)、点B(2,-3)和点O(0,0),求它的解析式.(2)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,2)和点B(2,-3)时,求证:方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象过P(0,8),A(2,-6),B(3,-10)这三点.(1)求这个二次函数的解析式.(2)设该二次函数图象与x轴交于M和N两点,请在x轴上方图象上找出点H,使面积已知二次函数y=x2+kx+6的图象与x轴的正半轴交于A,B两点,且A,B两点间的距离为2,求k的值.已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2.(1)求q关于p的关系式;(2)若p=2q,求方程的另一根;(3)求证:抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点.已知:关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,求证:无论m取何值,抛物线y=(m-1)x2+(m-2)x-1总过已知P(-3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.(1)求b的值;(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;(3)将抛物如果x取任何实数时,函数y=ax2+bx+c都不能取正值,则必有()A.a>0且△≥0B.a<0且△≤0C.a<0且△≥0D.a>0且△≤0抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交点的情况是()A.无交点B.一个交点C.两个交点D.无法确定在平面直角坐标系中,如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点,将二次函数y=-x2+6x-274的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值为12.5,且不等式ax2+bx+c>0的解集为-2<x<3(1)求a、b、c的值;(2)求函数图象顶点的坐标.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m、n,则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴没有公共点的概率是______.二次函数y=x2-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.3二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.3已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根,则a的取值范围是______.已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a是正整数)的图象经过点A(-1,4)与点B(2,1),并且与x轴有两个不同的交点,则b+c的最大值为______.已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是()A.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2009的值为______.已知抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,使△ABC的面积为10,则C点坐标为______.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是______.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010已知,二次函数的表达式为y=4x2+8x.写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点的坐标.已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数)(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围.抛物线y=x2-(2m-1)x-6m与x轴交于(x1,0)和(x2,0)两点,已知x1x2=x1+x2+49,要使此抛物线经过原点,应将它向右平移______个单位.二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A,B两点,与y轴相交于点C.下列说法中,错误的是()A.△ABC是等腰三角形B.点C的坐标是(0,1)C.AB的长为2D.y随x的增大而减小根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断该二次函数的图象与x轴()x…-1012…y…-1-74-2-74…A.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧C.有两个已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数),x与y的部分对应值如下表,显然方程ax2+bx+c=0的一个解是x=0.7,则它的另一个解是______x…0.50.70.91.11.3…y…-240162424下列那个函数,其图象与坐标轴有三个交点()A.y=10(x+100)2+2012B.y=10(x-100)2+2012C.y=-10(x+100)2+2012D.y=-10(x+100)2-2012下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()x-2.14-2.13-2.12-2.11y=ax2+bx+c-0.03-0.010已知抛物线y=a(x-1)2+h(a≠0)与x轴交于A(x1,0)、B(3,0)两点,则x1为()A.-5B.-1C.1D.5抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-2-1012…y…04664…从上表可知,下列说法正确的个数是()①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0);②抛物线与y轴的交点为观察下表:x2.12.22.32.42.52.62.72.82.9y=x2-2x-2-1.79-1.56-1.31-1.04-0.75-0.44-0.110.240.61则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是_____抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上,则b的值一定为()A.4B.-4C.2或-2D.42或-42求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标.(1)y=12x2+x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+4已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积.已知抛物线y=x2-2x-2的顶点为A,与y轴的交点为B,求过A、B两点的直线的解析式.二次函数y=ax2+bx+c中,自变量x与函数y的对应值如下表:x-1-120121322523y-2-141742741-14-2(1)判断二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标.(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-3和-1,则二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴的表达式为______.函数y=ax2+bx+c中,若a>0,b<0,c<0,则这个函数图象与x轴的交点情况是()A.没有交点B.有两个交点,都在x轴的正半轴C.有两个交点,都在x轴的负半轴D.一个在x轴的正半轴,另一已知二次函数y=x2+4x+k-1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围;(2)若抛物线的顶点在x轴上,求k的值.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).(1)求二次函数的解析式;(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移______个单位.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0抛物线y=-3x2+2x-1的图象与坐标轴的交点情况是()A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点已知二次函数y=2x2-(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两个不同的点,则关于x的一元二次方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有某二次函数的图象与x轴交于点(-1,0),(4,0),且它的形状与y=-x2形状相同.则这个二次函数的解析式为______.函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值和交点坐标分别为______.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点坐标是()A.(-3,0),(1,0)B.(3,0),(1,0)C.(-4,0),(1,0)D.(4,0),(1,0)已知函数y=kx2-2(k-1)x+(k+1)(k为常数)的图象与x轴总有交点,则k的取值范围是()A.k≤13B.k≤13且k≠0C.k<13D.k>13若有二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=x1+x2时,函数值为()A.a+cB.a-cC.-cD.c已知抛物线y=-x2+2x+3的顶点为P,与x轴的两个交点为A,B,那么△ABP的面积等于______.下列二次函数中,其图象与x轴有两个不同交点的是()A.y=x2B.y=x2+4C.y=3x2+2x+5D.y=3x2+5x-1若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴有交点.则整数c可以取下列四组中的()A.5,6,7B.4,5,6C.3,4,5D.2,3,4已知:二次函数y=12x2-x-32(1)把这个二次函数表示成y=a(x-h)2+k的形式;(2)写出抛物线y=12x2-x-32的顶点坐标和对称轴,并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的抛物线y=x2-2x+2与坐标轴的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个根据下表,确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是()x22.232.242.25ax2+bx+c-0.05-0.020.030.07A.2<x<2.23B.2.23<x<2.24C.2.24<x<2.25D.2.24<x≤2.25二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个不同的交点为A、B,抛物线顶点为C.则S△ABC=______.已知抛物线y=12x2+x-52.(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴;(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.不论x取何值,二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数,则c的取值范围为______.抛物线y=x2-x-6与坐标轴的交点坐标为______.抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为______.抛物线y=x2+27x+k-5的图象与x轴只有一个交点,则k=______.一条抛物线的对称轴是x=1且与x轴有惟一的公共点,并且开口方向向下,则这条抛物线的解析式是______(任写一个).抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是()A.k>-74B.k≥-74且k≠0C.k≥-74D.k>-74且k≠0已知二次函数y=mx2+(3-m)x-3(m>0)的图象与x轴交于点A(a,0)和B(b,0),且a<b.(1)求A、B两点的坐标;(2)求代数式ma2+(3-m)a+ma2+6ma+9的值.已知抛物线y=25x2-3x-1与x轴的交点为(m,0),则代数式25m2-3m+2012的值为()A.2010B.2011C.2012D.2013已知⊙O的半径为1,点P到圆心O的距离为d,若抛物线y=x2-2x+d与x轴有两个不同的交点,则点P()A.在⊙O的内部B.在⊙O的外部C.在⊙O上D.无法确定抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是______.抛物线y=-x2+3x-2在y轴上的截距是______,与x轴的交点坐标是______.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时有最小值-4,且图象在x轴上截得线段长为4,求函数解析式.抛物线的顶点是C(2,3),它与x轴交于A、B两点,它们的横坐标是方程x2-4x+3=0的两个根,则AB=______,S△ABC=______.抛物线y=x2-4x+m2与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______.抛物线y=x2-3x-m2与x轴交点的个数是()A.1个B.2个C.0个D.不能确定已知二次函数y=x2-5x-6,当y=0时,x的值是()A.2或-3B.-1或6C.-6或1D.-3或-2不画图象,说出下列抛物线与x轴交点的情况.(1)y=3x2-2x-4;(2)y=2x2+4x+2;(3)y=6x2+2x+1.方程2x2-4x=5的近似根是______.若关于x的一元二次方程-x2+x+m=0在实数范围内没有实数根,则抛物线y=-x2+x+m的顶点一定在第______象限.二次函数y=a(x+3)(x-1)的图象与x轴的交点是A,B,与y轴的交点为C,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的函数关系式.
二次函数与一元二次方程的试题300
已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2(1)此抛物线与x轴有几个交点?试说明理由.(2)分别求出抛物线与x轴的交点A,B的横坐标xA,xB,以及与y轴的交点C的纵坐标yC(用含m的代数式表示).已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1=4,x2=-2,且图象经过点(0,-4),求这个二次函数的解析式,并求出最大(或最小)值.二次函数y=x2-2x-3的图象与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是______.抛物线y=x2+3x-4与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是______,______.已知下列命题:①同位角相等;②若a>b>0,则1a<1b;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤已知一圆锥的高为4,母线长为5,则该圆锥的若对任意实数x,二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数,则a的取值范围是()A.a≥-1B.a≤-1C.a>-1D.a<-1关于x的二次函数y=2mx2+(8m+1)x+8m的图象与x轴有交点,则m的范围是()A.m<-116B.m≥-116且m≠0C.m=-116D.m>-116且m≠0若关于x的方程3x2+5x+11m=0的一个根大于2,另一根小于2,则m的取值范围是______.已知二次函数y=-12x2+bx+c,关于x的一元二次方程-12x2+bx+c=0的两个实根是-1和-5,则这个二次函数的解析式为______.已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.已知抛物线y=x2+(m+1)x+m,根据下列条件,分别求出m的值.(1)若抛物线过原点;(2)若抛物线的顶点在x轴上;(3)若抛物线的对称轴为直线x=2;(4)若抛物线在x轴上截得的线段长为2已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.已知抛物线过A(-1,0)和B(3,0)与y轴交于点C且BC=32,则这条抛物线解析式为()A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3D.y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点在x轴上方的条件是()A.b2-4ac<0B.b2-4ac>0C.b2-4ac≥0D.c>0抛物线y=x2+x+p(p≠0)与x轴相交,其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是()A.(0,-2)B.(12,-94)C.(-12,94)D.(-12,-94))抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有______个.根据下面表格中的取值,方程x2+x-3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是()x1.21.31.41.5x2+x-3-0.36-0.010.360.75A.1.1B.1.2C.1.3D.1.4如果对任意实数x,二次函数y=ax2+bx+c的值都是正数,那么有()A.a>0,b2-4ac<0B.a<0,b2-4ac<0C.a>0,b2-4ac>0D.a<0,b2-4ac>0当m______时,二次函数y=mx2-x-1的图象和x轴有交点.在平面直角坐标系xOy中,已知关于x的二次函数y=x2+(k-1)x+2k-1的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3).求这个二次函数的解析式及A,B两点的坐标.若二次函数y=-2x2-3x+c的图象与x轴无交点,则c______.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为-3和-1,则二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是()A.x=-2B.x=2C.x=-3D.x=-1如果二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的顶点在x轴上方,那么()A.b2-4ac≥0B.b2-4ac<0C.b2-4ac>0D.b2-4ac=0若二次函数y=x2+mx+m-3的图象与x轴交于A,B两点,则A,B两点的距离的最小值是()A.23B.0C.22D.无法确定若二次函数y=ax2-x+c的图象上所有的点都在x轴下方,则a,c应满足的关系是()A.a<0ac>14B.a<0ac<14C.a<0ac≥14D.a<0ac≤14若函数y=(m2-1)x2+(2m+1)x+1的图象与x轴只有一个交点,求m的值.______.抛物线y=x2-(2m-1)x-2m与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),若|x1x2|=1,则m的值为()A.-12B.±12C.0D.12如果二次函数y=-x2-2x+c的图象在x轴的下方,则c的取值范围为()A.c<-1B.c≤-1C.c<0D.c<1已知抛物线y=x2-4x+1与x轴交于A,B两点,则A,B两点间的距离为______.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是______.二次函数y=x2-4x+2c2的图象的顶点在x轴上,则c的值是()A.2B.-2C.-2D.±2设二次函数y=-x2+4x-3的图象与x轴交于A,B两点,顶点为C.(1)求A,B,C的坐标;(2)在y轴上求作一点M,使MA+MC最小,并求出点M的坐标.若一元二次方程-x2+4x+m=0有一根为0,则抛物线y=-x2+4x+m的顶点为______.函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴的交点有()A.2个B.1个C.0个D.1或2个已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2,则抛物线的顶点坐标是()A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)小明在做一道数学题时不小心,让墨水将题中的条件染黑了一部分,现仅能看到:已知二次函y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),…求证:这个二次函数的图象关于直线x=3对称.聪明的你能若抛物线y=x2-x-k与x轴的两个交点都在x轴正半轴上,则k的取值范围是______.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点,则二次函数y=x2-mx+m-2(m为实数)的零点的个数是()A.1B.2C.0D.不能确定已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法错误的是()A.当x<1时,y随x的增大而减小B.若图象与x轴有交点,则a≤4C.当a=3时,不等式x2-4x+a<0的解集是1<x<3D.若将图象向上平移1个单位,二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是()A.2和-3B.-2和3C.2和3D.-2和-3若抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+2恒在x轴上方,则m______.有抛物线y=-13(x-1)(x+2),则当x______时,有y≤0.二次函数y=(x+1)(x-2)图象与x轴交点坐标为______.已知抛物线y=(m+1)x2+4mx+4m-3与x轴有两个交点,则m的取值范围是______.已知:抛物线的解析式为y=x2-(2m-1)x+m2-m.(1)“此抛物线与x轴必有两个不同的交点”,请问这个结论正确吗______(请填“正确”或“不正确”);(2)若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B,顶点为P,则△PAB的面积是______.已知二次函数y=x2+mx+m-2.(1)不论m取何实数,抛物线与x轴总有______个交点;(2)若x轴截抛物线所得的弦长为13时,写出此时函数的解析式.______.已知二次函数y=x2-6x+5.(1)请写出该函数的对称轴,顶点坐标;(2)函数图象与x轴交点坐标为______,与y轴的交点坐标为______;(3)当______时y>0,______时y随x的增大而增大;(已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,其中x1<x2.(1)求m的取值范围;(2)当x12+x22=10时,求抛物线的解析式.如果抛物线y=x2+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B,顶点为C.那么m为何值时,能使∠ACB=90°?抛物线y=x2+3x-4与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是______.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则______(只要求写出一个).若抛物线y=x2-(k-1)x-k-1与x轴的交点为A、B,顶点为C,则△ABC的面积最小值为______.已知抛物线y=x2+4x-5.(1)直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标;(2)用配方法将y=x2+4x-5化成y=a(x-h)2+k的形式.已知:关于x的二次函数y=-x2+(m+2)x-m.(1)求证:不论m为任何实数,二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方;(2)设二次函数图象与y轴交于A,过点A作x轴的平行线与图象交于另外一两抛物线y=x2+2ax+b2和y=x2+2cx-b2与x轴交于同一点(非原点),且a、b、c是正数,a≠c,试判断以a、b、c为边的三角形的形状.二次函数y=-(x+1)(x-2)的图象在x轴上截得的线段的长为______.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a______0,b2-4ac______0.若二次函数y=ax2+2x-c(c为整数)的图象与x轴没有交点,则c的最大值是______.已知抛物线y=x2+px+q与x轴只有一个交点,交点坐标为(-1,0),则p=______,q=______.已知二次函数y=ax2+bx+c.(1)若a=2,c=-3,且二次函数的图象经过点(-1,-2),求b的值;(2)若a=2,b+c=-2,b>c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证:b≥0;(3)若a+b+c=0,a>b抛物线y=x2-4x+m与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与y轴的交点坐标是______.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-4,0),B(2,0),C(0,-4)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移____已知点A(1,1)在二次函数y=x2-2ax+b图象上.(1)用含a的代数式表示b;(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐标.已知二次函数y=-x2+x-15,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足()A.y1>0、y2>0B.y1<0、y2<0C.y1<0、y2>0D.y1>0、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(4,-11),且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负,则a、b、c中正数()A.只有aB.只有bC.只有cD.只有a和b设a,b,c为实数,且a≠0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y=-1上.若△ABC是直角三角形,则Rt△ABC面积的最大值是()A.1B.3C.2D.3不论a为任何实数,二次函数y=x2-ax+a-2的图象()A.在x轴上方B.在x轴下方C.与x轴有一个交点D.与x轴有两个交点二次函数y=x2-5x与x轴的交点坐标为______.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(3,0)、(-1,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根是______.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标.若抛物线的顶点坐标是(1,16),并且抛物线与x轴两交点间的距离为8,试求该抛物线的关系式,并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x…-1013…y…-3131…则方程ax2+bx+c=0的正根介于()A.3与4之间B.2与3之间C.1与2之间D.0与1之间已知方程x2+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,a的取值范围是______.以(1,2)为顶点的抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点M,且A的坐标为(-1,0),求△AMB的面积.已知方程2x2-3x-5=0两根为52,-1,则抛物线y=2x2-3x-5与x轴两个交点间距离为______.当-2<x<1时,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)上的点都在x轴的上方,该抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左侧),若设A,B两点的坐标分别为A(m,0),B(n,0),则m,n的取值范围分别为()A.m=二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向下平移1个单位,所得图象的与x轴的交点坐标是:______.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-2-1012…y…04664…小聪观察上表,得出下面结论:①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数y=ax2+bx+C的最大值为6;根据下表判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是______x0.40.50.60.7ax2+bx+c-0.64-0.250.160.59根据下列表格的对应值,判断ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是______x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09观察下列表格,求一元二次方程x2-x=1.1的一个近似解是()x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A.0.11B.1.6C.1.7D.1已知抛物线y=2x2+4x+k-1与x轴有两个交点,求k的取值范围.使二次函数y=x2-3x-10的值为0的x的值是()A.-2或-5B.2或-5C.-2或5D.2或5已知函数y=-3(x-2)2+9.(1)当x=______时,抛物线有最大值,是______.(2)当x______时,y随x的增大而增大;(3)该函数图象可由y=-3x2的图象经过怎样的平移得到?(4)求出该抛物线与已知抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).(1)求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程;(2)求该抛物线与x轴的交点坐标.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与x轴的另一个交点.已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与()A.x=1时的函数值相等B.x=0时的函数值相等C.x=14时的函数值相等D(1)将y=2x2-4x+4之图形向右平移二个单位长,最后再向下平移三个单位长所得新图形中,其顶点V之坐标为何?(2)此新图形与x轴交于A、B两点,求AB之长?已知0<a<b满足a2-7a+2=0,b2-7b+2=0,则抛物线y=x2-7x+2与x轴的两交点是(用a、b表示).在直角坐标平面内,点O为坐标原点,二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x轴向右已知二次函数y=x2-2(m+2)x+2(m-1).(1)证明:无论m取何值,函数图象与x轴都有两个不相同的交点;(2)当图象的对称轴为直线x=3时,求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积.根据下列表格的对应值:请你写出方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个近似解______(精确到0.1).x232.52.72.62.65ax2+bx+c-11-0.250.19-0.040.0725抛物线y=12x2+3x-72与y轴交点的坐标为______,与x轴交点的坐标为______.已知抛物线y=x2+3x-4.(1)求抛物线的对称轴;(2)求抛物线与x轴的交点坐标.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0),且关于直线x=2对称,则这个抛物线与x轴的另一个交点是______.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=______.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A,B两点,则AB的长为______.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出符合要求的一个二次函数的解析式:______.已知抛物线y=a(x-1)2+h(a≠0)与x轴交于A(x1,0),B(3,0)两点,则线AB的长度为()A.1B.2C.3D.4
二次函数与一元二次方程的试题400
下列抛物线中,与x轴有两个交点的是()A.y=5x2-7x+5B.y=16x2-24x+9C.y=2x2+3x-4D.y=3x2-26x+2若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于M(a+c,0),则△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不确定不论x为何值,二次函数y=ax2-2x+3的值恒大于0,则a的取值范围是______.已知a、b都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B.若A、B到原点的距离都小于1,则a+b的最小值等于()A.16B.10C.4D.1抛物线y=x2+x-2与x轴的交点坐标为______,与y轴交点的坐标为______.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5,0),(-2,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是______.已知抛物线y=x2+ax+a-3(1)求证:不论a取何值,抛物线与x轴总有两个交点.(2)当a=5时,求抛物线与x轴的两个交点间的距离.(3)直接写出a=______时,抛物线与x轴的两个交点间的距离若二次函数y=2x2+a-1与x轴只有一个交点,则a的值为a=______.二次函数y=x2-x+1的图象与x轴的交点个数是()A.0个B.1个C.2个D.不能确定二次函数y=x2+kx+1与y=x2-x-k的图象有一个公共点在x轴上,则k=______.不论x取何值,二次函数y=ax2-x+c的值恒为负,那么a,c应满足()A.a>0,ac≤14B.a<0,ac>14C.a>0,ac>14D.a<0,ac≥14抛物线y=x2-2x+1与坐标轴交点为()A.二个交点B.一个交点C.无交点D.三个交点抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为______.若抛物线y=(k+1)x2-x+1与x轴两交点的横坐标为x1、x2,且x1、x2满足方程k+1=(x1+1)(x2+1),则实数k的值为______.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+4k-6=0.(1)试说明:无论k为何值时方程总有两个实数根;(2)当方程两根的倒数和等于-1时,求k的值;(3)若抛物线y=x2-(2k-1)x+4k-6与x轴两交下列命题:①若a+b+c=0,则b2-4ac<0;②若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b2-4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3;④若已知关于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0.(1)求证:该方程必有两个实数根;(2)若该方程只有整数根,求k的整数值;(3)在(2)的条件下,在平面直角坐标系中,若二次函数y=(k+已知二次函数y=(k+1)x2-6x+3的图象与x轴有交点,求k的取值范围.二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,与y轴交于点C.(1)求m的值及点B、点C的坐标;(2)直接写出当y>0时,x的取值范围;(3)直接写出当-1≤x≤2时,已知函数y=(m-2)x2-3x+14的图象与x轴只有一个交点,则m的值为______.(1)把二次函数y=2x2-8x+6代成y=a(x-h)2+k的形式.(2)写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值,并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的?(3)求该抛物线与关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根,则抛物线y=x2-2x+m的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴交于A、B两点,点C在该抛物线上移动,若△ABC的面积为1,求此时点C的坐标.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(1,-4).(1)求这个函数的解析式;(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.抛物线y=ax2+bx+c开口向下,与x轴两个交点的横坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是()A.abc>0B.a=12bC.b2<4acD.a-b+c=0若抛物线y=x2-4mx+m-1经过原点O,与x轴的另一个交点为A,抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为()A.16B.8C.4D.2抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-3-2-101…y…-60466…容易看出,(-2,0)是它与x轴的一个交点,则它与x轴的另一个交点的坐标为______.已知函数y=x2-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B,另一抛物线y=ax2+bx+c过点A、B,顶点为P,且△APB是等腰直角三角形,求a、b、c的值.下列结论正确的是()A.所有直角三角形都相似B.所有边长相等的菱形都相似C.同弧所对的圆周角相等D.当b2-4ac=0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴只有一个交点若二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有公共点,则实数k的取值范围是______.已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是()A.(1,0)B.(2,0)C.(-2,0)D.(-1,0)已知抛物线y=2x2+2x-12.(1)求它与x轴的交点A,B的坐标(点A在点B的左边),与y轴的交点C的坐标;(2)求抛物线的顶点D的坐标,并求出△ABD的面积.不论m为何实数,抛物线y=x2-mx+m-2()A.在x轴上方B.与x轴只有一个交点C.与x轴有两个交点D.在x轴下方已知抛物线y=x2-3mx+m+n,要达到对所有的实数m,抛物线都与x轴有交点,则n必须满足()A.n≤-19B.n≥181C.n≤-181D.n≤-1已知二次函数y=2x2-4x-6,求(1)它的图象的对称轴、顶点坐标,并指出当x在什么范围内时y随x的增大而减小?(2)它的图象与坐标轴的交点坐标,并指出当x取何值时,y>0.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,12),B(2,-3).(1)求这个二次函数的解析式.(2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.若函数y=3(x-4)2+k与x轴的一个交点坐标是(2,0),则它与x轴的另一个交点坐标是()A.(4,0)B.(5,0)C.(6,0)D.(7,0)抛物线y=3x2-5x-2在x轴上截得的线段长为______.若抛物线y=x2-6x+c与坐标轴有且只有2个交点,则c=______.已知关于x的函数y=(m-1)x2+22x+m的图象与坐标轴有且只有2个交点,则m=______.y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是______.已知y=x2+mx-6,当1≤m≤3时,y<0恒成立,那么实数x的取值范围是______.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求△ABD的面积.已知a,b,c满足a+c=b,4a+c=2b,则关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为______.一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=cx的图象在第二、四象限,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点个数为()A.1个B.2个C.3个D.无法确定已知抛物线经过点(0,-5),顶点坐标(2,-9),(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线与x轴的交点坐标;(3)写出当x取何值时,二次函数值大于零.已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于(1,0)和(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)求出(1)中的抛物线的顶点坐标.已知抛物线y=k(x+1)(x-3k)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,且△ABC是以AC为腰的等腰三角形.求k的值.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)中,自变量x与函数y的对应值如下表:x-1-120121322523y-2-141742741-14-2(1)二次函数图象的顶点坐标为______.(2)一元二次方程ax2+bx+二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点个数有______个.抛物线y=x2-2x+1与x轴交点个数为()A.二个B.一个C.无D.不能确定已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是()A.m≥14B.m>14C.m≤14D.m<14已知抛物线y=2x2-4x+m的顶点在x轴上,则m的值是()A.2B.0C.-2D.1抛物线y=9x2-px+4与x轴只有一个公共点,则不等式9x2-p2<0的解集是______.下列各点中是抛物线y=13(x-4)2-3图象与x轴交点的是()A.(5,0)B.(6,0)C.(7,0)D.(8,0)抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是______.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式.(求出所有可能的情况)(1)若a5=b7=c8,求2a+b+3c2a-b+3c的值.(2)已知二次函数图象与x轴交点(2,0),(-1,0),与y轴交点是(0,-1),求此二次函数解析式.已知:二次函数y=x2-4x+a,下列说法中错误的个数是()①当x<1时,y随x的增大而减小②若图象与x轴有交点,则a≤4③当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是1<x<3④若将图象向上平移1个单位抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-2-1012…y…04664…从上表可知,下列说法正确的个数是______①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0);②抛物线与y轴的交已知:二次函数y=x2-4x-a,下列说法中错误的个数是()①若图象与x轴有交点,则a≤4;②若该抛物线的顶点在直线y=2x上,则a的值为-8;③当a=3时,不等式x2-4x+a>0的解集是(3,0);④根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)得到一些对应值,列表如下:x2.22.32.42.5y-0.76-0.110.561.25判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x1的范围是()A.2.1<x已知二次函数y=-2x2+4x+6(1)求函数图象的顶点坐标及对称轴(2)求此抛物线与x轴的交点坐标.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)当函数值大于0时,自变量的取值范围是什么?已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),与x轴的一个交点在原点左边,另一个交点在(3,0)的左边,则b的取值范围是______.二次函数y=x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为()A.3B.4C.2D.1抛物线y=x2-2x与x轴的交点坐标是______.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…-2-102t5…y…-7-211-7-14…(1)填空:①表中的t=______;②二次函数有最______值;③若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是该函数已知抛物线y=12x2+x+c.(1)求此抛物线的对称轴;(2)若此抛物线与x轴有两个不同的交点,求c的取值范围.已知过点(1,0)的直线与抛物线y=2x2仅有一个交点,写出满足该条件的直线解析式______.已知抛物线y=12x2+x+c与x轴有交点.(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0,可列表如下:则方程x2+px+q=0的正数解满足()x00.511.11.21.3x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29A.解的整数部分是0,十分位是5B.解的若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,最小值为-2,则关于x的方程ax2+bx+c=-2的根为______.二次函数y=mx2+x-2m(m是非0常数)的图象与x轴的交点个数为()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个二次函数y=x2-5x+6与x轴的交点坐标是()A.(2,0)(3,0)B.(-2,0)(-3,0)C.(0,2)(0,3)D.(0,-2)(0,-3)关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题:①当c=0时,函数的图象经过原点;②当c>0,且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;③函数图象最高点的纵坐标是抛物线y=2x-8-3x2与x轴有______个交点,因为其判别式b2-4ac______0,相应二次方程3x2-2x+8=0的根的情况为______.null对抛物线:y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是()A.与x轴有两个交点B.开口向上C.与y轴的交点坐标是(0,3)D.顶点坐标是(1,-2)已知关于x的函数y=(k-1)x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点,求k的值.关于x的方程mx2+mx+5=m有两个相等的实数根,则相应二次函数y=mx2+mx+5-m与x轴必然相交于点______,此时m=______.直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点为P和Q,则PQ=______.关于x2-x-n=0没有实数根,则y=x2-x-n的图象的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限抛物线y=x2+3x-4与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是______.函数y=x2+2x-8与x轴的交点坐标是______.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴()A.一定有两个交点B.只有一个交点C.有两个或一个交点D.没有交点抛物线y=x2-4与x轴的交点坐标为()A.(0,-4)B.(2,0)C.(-2,0)D.(-2,0)或(2,0)有一个二次函数y=x2+ax+b,其中a、b为整数.已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点,且两交点的距离为4.若此图形的对称轴为x=-5,则此图形通过下列哪一点?()A.(-6,-1)B对于二次函数y=x2+2x+3,函数值y的取值范围是()A.y≥3B.y≥2C.y<0D.y>0抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,则△ABC的面积为______.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,且经过点P(3,0),则抛物线与x轴的另一个交点坐标为()A.(-1,0)B.(0,0)C.(1,0)D.(3,0)已知一元二次方程x2+4x+3=0的两根是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标,且此抛物线过点(-4,-3).求此抛物线的顶点坐标和对称轴.抛物线y=x2+(2p+1)x+p2+p与x轴的交点情况是()A.有两个不同的交点B.有一个交点C.无交点D.无法确定对于每个自然数n,抛物线y=x2-2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An、Bn两点,以|AnBn|表示该两点间的距离,则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值为()A.20102011B.20122011C.20112抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点下列抛物线与x轴只有一个公共点的是()A.y=12(x-2)2B.y=3x2+1C.y=4x2+2x+1D.y=-12(x-3)2+3已知关于x的函数y=(m-1)x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点,则m=______.二次函数y=-x2+6x-9的图象与x轴的交点坐标为______.抛物线y=4x2+bx+3的顶点在x轴上,则b=______.已知关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12与y=x2-mx-m2+22,这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A,B两个不同的点.(1)试判断哪个二次函数的图象经过A,B两点;(2)若A点坐标为