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试题列表2
细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题。（）2+1=2，S1=，（）2+1=3，S2=，（）2+4=5，S3=。（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S2将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图-1，在图-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为4根，第②个图案用火柴棍的个数为12根，第③个图案用火柴棍的个数为24根，若按这种方式摆下去，摆出第⑨个图案用古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相小明用若干张等边三角形纸片按照如图所示方式进行无限次地拼图，那么第2011号纸片在x轴上的摆放方式是[]A.B.C.D.某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺3块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为[]A.B.C.D.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1007应标在[]A.第252个正方形的左上角B.第252个正方形的右下角C.第251个正方形的左上角D.第521个正方形的右下角如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树下面由火柴棒拼出的一列图形中，第几个图形由几个正三角形组成，则第n个图形中火柴棒的根数是[]A、3nB、2n+1C、3n-1D、2n+3意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为如图所示是用火柴棒搭成的一系列三角形，则第个图形共有火柴棒（）根。手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条，如下图所示，如图，按数字1，2，3，4，5，……的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，数字“10”出现的个数为（）。如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有（）条横截线。用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：那么第（n）个图案中有白色地砖（）块。如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第5个图形由（）个圆组成。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，过C作CC1⊥AB于C1得线段CC1，再作C1C2⊥AC于C2，得线段C1C2，作线段C2C3⊥AB于C3得线段C2C3，…照此规律，则线段C9C10=（）。如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了()块石子．如图，取一条长度为1的线段AB，把线段AB三等分，以中间一段为边做等边三角形，然后去掉这一段，就得到由四条相等的线段组成的折线（如图n=1时），如此重复进行，那么当n=4时，如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并回答下列问题：在第n个图中，白瓷砖有（）块，黑瓷砖有（）块。（用含n的代数式表示）边长分别为1+，1+2，1+3，1+4的正方形的面积记作S1、S2、S3、S4。（1）分别计算S2-S1；S3-S2；S4-S3的值；（2）边长为1+n的正方形的面积记作Sn，其中n是不小于2的正整数，观察（1一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面，要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是（）（结果保留π）。一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段，若用剪刀在虚线观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是[]A．2n+2B．4n+4C．4n-4D．4n古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻观察以下图形（如图所示），若第一个图形阴影部分面积为1，第2个图形中阴影部分面积为，第3个图形中阴影部分面积为，则第5个图形中阴影部分面积为（）。如下图（1）和图（2）中的两套图形既有相似性，也存在差异。请你从下列四个选项中选择你认为最适合取代图（2）中的问号的图形[]A、B、C、D、用火柴棒按下图的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第10个图形需要（）根火柴棒。（1）如下图中第①个图形有______个点，第②个图形有______个点，第③个图形有______个点；（2）按照这样的规律下去，第100个图形有______个点，第n个图形有______个点。如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用（）枚棋子；（2）第n个“上”字需用（）枚棋子。用“◇”和“☆”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植（1）观察图形，寻找规律，并填写下表：（2）求出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；（3）是否存找规律：（1）如图，第一个中有几个正方体？第2个中有几个正方体？第3个中呢？（2）照图示的方法摆下去，第5个中有几个正方体？第10个中有几个正方体？第n个中呢？如图，当有20个白色的点时，则黑色的点有[]A.19个B.190个C.380个D.400个用黑白两种颜色的地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，则第6个图案中白色地砖共（）块。用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块;(2)第n个图案中有白色地砖________块.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子（）枚（用含n的代数式表示）.定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形。探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，如图1，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图2，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，变成图3；“生长如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（）。根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是[](A)3n(B)3n(n＋1)(C)6n(D)6n(n＋1)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片（）张；（2）第n个图案台有白色纸片（）张。如图，顺次连接三角形各边中点，将1个三角形（第一个图形分成了4个三角形（第二个图形），依次进行下去，则第4个图形中1个大三角形被分成了（）个三角形。阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图），当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内一条信息可以通过如图所示的网络由上(A点)往下向各站传送，例如信息b2可由经a1的站点送达，也可由经a2的站点送达，共有两条途径传送，则信息由A点到d3的不同途径共有[]A.3条如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有（）个三角形。请从如图1～6图中选出一图，将图号填入“？”处的方框内，越快越好（）。观察下面给出的图形，探究图形中的点的个数变化规律，并填表：如图,将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次,点P依次落在点P1,P2,P3…P2008的位置,则点P2008的横坐标为_________．观察图形，则第n个图形中三角形的个数是[]A．2n+2B．4n+4C．4nD．4n-4如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s=（）如图，下列用黑白两种正方形进行镶嵌的图案中，第n个图案白色正方形有（）个。为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛。如下图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为[]A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n（附加题）正整数按如图的规律排列，请写出第20行，第21列的数字是（）。填表：用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形，则图下表中空白处为（），（）。如图所示的一串梅花图案是由第一个“”经过多次旋转形成的，请你仔细观察，在前2013个梅花图案中，共有_________“”图案．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么（1）第4个图案中有白色六边形地面砖（）块，第n个图案中有白二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是[]A如下图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么（1）第4个图案中有白色六边形地面砖（）块，第n个图案中有如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体．其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共如图所示，请你探索正方形的个数与等腰三角形的个数之间的关系。（1）照这样的画法，如果画15个正方形，可以得（）个等腰三角形；（2）若要得到152个等腰三角形，应画（）个正方形。为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个[]A．4+4nB．8+6nC．2+6nD．8n衣架如图所示放置，当n个衣架这样放置时，等腰三角形的个数为()个。如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成。（1）第2个图形中，火柴棒的根数是（）；（2）第3个图形中，火柴棒的根数是（）；（3）第4个图形中，火柴如图所示，第1个图是一个水平摆放的小正方体木块，第2、第3个图是由这样的小正方体木块叠放而成的，那么第2个图中的小正方体木块有（）块；按照这样的规律继续叠放下去，第7个用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖（）块。（用含n的代数式表示）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律,写出第19个小房子用了()块石子．古希腊著名的毕达哥拉斯学派，把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个用火柴棒按下图的方式搭图形，第n个图形要________根火柴。下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现：第个图形中火柴棒的根数是()如下图，将一张正方形纸片剪成四个形状大小一样的小正方形（称为剪一次）,然后将其中一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正形,再将其中一个小正方形,如反复做下去.（1）填表：我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个格内均有数目不等的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出M处所如图，下面是用棋子摆成的反写“T，问：第n个要______个棋子。下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由（）个基础图形组成。若图4-1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图4-2，再将图4-2中的每一段作类似变形，得到图4-3，按上述方法继续下去得到问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为（）。下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是()下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是（）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是()．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有_____如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是[]A.54B.110C.19D.109如图所示是用火柴棒搭成的一系列三角形，则第个图形共有火柴棒()根。如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列问题。（1）在图②中用了块黑色正方形，在图③中用了块黑色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，下面的图形是边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的。（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数818图形的周长（2）推测第n个图形中，正方形的个数为（），周长为（）。用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，则第个图案中白色地面砖有（）个。[]A.120B.80C.82D.以上均不对