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试题列表3
如图所示，线段m的两个端点分别是梯形两个腰从上至下的2，3，4，…n等分点，梯形的两底长为a，b，根据图中规律，猜想m与n的关系。（n=1）（n=2）（n=3）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共_________块瓷砖，第一竖列共有_________块瓷砖；（均用含n如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C1；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C2；图③中的九个圆的半径相等，并依如图所示，正三角形△A1B1C1的面积为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2010个三角形的周长为()．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有（）个面，（）个顶点，（）条侧棱．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．（1）四棱柱有（），（），（）；（2）五棱柱有（），（），（）；（3）你能由此猜出，六棱如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1。第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S．按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于．[]A．3n﹣3B．n﹣3C．2n﹣2D．2n﹣3如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）（）某学校为迎接金秋艺术节，要用菊花摆放正方形的图案（如图），若每边上有n盆花（），每个图案中有花盆的总数是S，则按此规律推断，当n=10时，共需花盆个数S等于（）．如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为[]A．165B．65C．110D．55如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这用棋子摆出下列一组图形：①填写下表：②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；③如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？一个农民栽苹果树，他将树栽成一个正方形．为了给苹果树挡风，他在果园的四周栽上松树（×代表松树，o代表苹果树），如图所示．由图示和下表你可以获得一个规律，并且栽任何行（n）问题解决：一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐（），3张桌子拼在一起可坐（），…n张桌子拼在一起可坐（）．（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，则第20个图案中白色地面砖有多少个[]A．120B．80C．82D．以上均不对观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律．（1）请你在④、⑤后面的横线上分别写出相对应的等式．（2）通过猜想，写出第n个图形相对应的等式；（3）请选择一个你喜欢的数用火柴棒按如图方式搭三角形，则第n个图形需火柴棒（）根．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2009个棋子是黑的还是白的？答：（）．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线．它们的各段依次标着①，②，③，④…的序号．那么序号为24的线段长度是（）．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2009个棋子是黑的还是白的答：()．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求的值为_________．（2）请你利用下图，再设计一个能求的值的几何图形．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。①1=1；②1+2==3；③1+2+3==6；④。（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线观察下面点阵图和相应的等式，探究其中的规律：按此规律1+3+5+7+…+（2n﹣1）=()．龙山养鸡场计划新建一批鸡舍，每个鸡舍均为长5米、宽3米的长方形，如图所示，回答下列问题：（1）一个鸡舍的墙长为（），若两个鸡舍连在一起，则总墙长为（）．（2）请计算n个这样的鸡如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有（）根（用n的代数式表示）火柴棍．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有（）；图③有（）；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个()（用含n的某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2009个棋子是黑的还是白的答：（）．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2009个棋子是黑的还是白的答：（）．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这用黑色棋子摆出下列一组三角形，按此规律推断，第n个三角形所用的棋子总数为[]A．3nB．2n﹣2C．2n﹣3D．3n﹣3假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2009个棋子是黑的还是白的答：_________．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有（）；图③有（）；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在第①个图案中，用了_________，在第②个图案中用了_________，在第③一张长方形桌子可坐6人，按下列方式把桌子拼在一起．（1）四张桌子按上述方式拼在一起可坐_________人，n张桌子拼在一起可坐_________人．（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：（1）第4个图形中火柴棒的根数是_________；（2）第n个图形中火柴棒的根数是_________．观察下图中的规律，按照这样的规律，前面2009个圆中，空心的圆有[]A．223个B．225个C．669个D．670个观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。①1=1；②1+2==3；③1+2+3==6；④。（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线联欢会上，小英按照5个红气球，3个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来，装饰教室，则第2004个气球的颜色为_________．在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线．它们的各段依次标着①，②，③，④…的序号．那么序号为24的线段长度是()．附加题：如图是2002年6月份的日历．现用一矩形在日历中任意框出4个数，，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：_________．（关系式正确即给满分）如图，按一定的规律用牙签搭图形：（1）按如图所示的规律填表：（2）搭第10个图形需要_________根牙签．（3）搭第n个图形需要_________根牙签．（4）如果现有2011根牙签，那么按照这种规如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有（）颗。假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2009个棋子是黑的还是白的答：_________．请以给定的图形“”（两个圆、两个三角形、两条平行线）构建尽可能多的构思独特且有意义的图形，并写一两句诙谐的解说词．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（）（用含n的小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．（1）在第②个图案中用了_________颗围棋，在第③个图案中用了_________颗围某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这问题解决：一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐_________，3张桌子拼在一起可坐_________，…n张桌子拼在一起可坐_________．（2）一家餐厅某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这如图，图（1）是一个正五边形，分别连接这个正五边形各边的中点得到图（2），在分别连接图（2）中小正五边形各边的中点得到图（3）：（1）填写下表（2）按上面的方法继续下去，第n个图有多在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线．它们的各段依次标着①，②，③，④…的序号．那么序号为24的线段长度是()．图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图2有（）个三角形；图3中有（）个三在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线．它们的各段依次标着①，②，③，④…的序号．那么序号为24的线段长度是()．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an=（）．（用含n的代数式表示）用棋子摆出下列一组图形：①填写下表：②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；③如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）。在如图中，存在AB1，AB2，…AB8，AB9共九条线段，且点B1，B2，B3，…B9在同一条直线上，则图中三角形的个数是()．观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…从第1个球起到第2010个球止，共有实心球()如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式。①1=1；②1+2==3；③1+2+3==6；④。（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有（）；图③有（）；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．(1)八条直线相交，最多有个交点；(2)n条直线相交，最多有个交点．如图：①是一个三角形，分别连接各边中点得到②，再分别连接②中间的小三角形各边中点得到③，如此下去，第8个图形⑧中共有_________个三角形．第n个图形中共有_________个三角形．将正整数按如图所示的位置按序排列，则2008应在[]A.A位B．B位C．C位D.D位下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由（）个基础图形组成。某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这如图，一张长方形桌子可坐6人，2张长方形桌子可坐8人，3张长方形桌子可坐10人，按下图方式将桌子拼在一起，100张桌子可坐[]A．600人B．204人C．404人D．400人如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有（）根（用n的代数式表示）火柴棍．已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式．根据上图所示，一个四边形可以分成（）个三角形；于是四边形的内角和为（）度：一个一列小球按如图规律排列，第20个白球前面的黑球数目是（）个．将图1所示的正六边形进行分割得到图2，再将图2里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图3，接着再将图3中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？三张桌子呢？n张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列两个问题吗？（1）搭7个需要（）；（2）搭n个三角形需要（）．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是（）．用棋子摆下面一组正方形图案：（1）依照规律填写表中空格：（2）照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是______，第100个图形需要的棋子颗数是_______观察下列图形，并阅读图形下方的相关文字（如图），2条直线相交，3条直线相交，4条直线相交，最多有1个交点；最多有3个交点；最多有6个交点．像这样，50条直线相交，最多交点的用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要()个“O”你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示．请问这用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个我国古代的"河图"是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了"河图"的部分点图,请你推算如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要()根火柴棍．如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…．(1)"17"在射线_________上；(2)请任意写出三条射线上数某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是[]A．2009B．2010C．2011D．2012如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有()根（用n的代数式表示）火柴棍．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能