试题列表10-平行线的性质，平行线的公理-初中数学-n多题

平行线的性质，平行线的公理的试题列表

平行线的性质，平行线的公理的试题100

如图，三角形ABC中，点E为BC上一点（1）过点E作EM∥AC交AB于M，过点E作EN∥AB交AC于N；（2）求∠A+∠B+∠C的度数，写出推理过程．如图，已知AB∥CD，∠B=46°，∠D=58°，则∠BED=______．已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=______度．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°．（1）求∠EDC；（2）若BC=10，S△BCD=30，求点E到BC的距离．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 两直线被第三条直线所截，则（）A．内错角相等B．同位角相等C．同旁内角互补D．以上结论都不对如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，AC∥BD，则∠ABD=______度．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行地面AE，求∠ABC+∠BCD的度数．（温馨提示：过点B画BH∥AE看一看）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也______．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______度．如图，一个街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为150°，街道AB与CD的位置关系是______．下列四个说法：（1）线段AB是点A与点B之间的距离；（2）射线AB与射线BA表示同一条射线；（3）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为（）A．35°B．40°C．105°D．145°若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是______．两条平行线所成的同旁内角度数比为1：2，则这两个角中较小角的度数为______．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=4∠ABD，则∠A=______度．下列说法：①有两个底角相等的梯形是等腰梯形；②两组对角分别互补的四边形一定是等腰梯形；③一组对角互补的梯形是等腰梯形；④有两个角等于80°的梯形是等腰梯形．其中正确的有（）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为32，ED=2，求AB的长；（3）在（2）的条件下，延长EO交⊙O于F 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OC=12EF；（2）当点O位于AC边的什么位置时，四边形AECF是矩形如图，直线AB∥CD，∠1=（3x+10）°，∠2=（5x+10）°．求∠1的度数．在同一平面内有三条直线a1，a2，a3，如果a1⊥a2，a2∥a3，那么a1与a3的关系是（）A．平行B．垂直C．既不平行又不垂直D．不能确定如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=______度．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°如图，已知AB是⊙O的直径．弦AC∥OD，求证：弧BD=弧CD．已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D．平移变换中如图，已知AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于E，那么∠B和∠1的关系是______．如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时如图，已知AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分线交于G，试判断△EFG的形状．下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，AC=5．则△ADE的周长是______．如图所示，直线a，b被直线c所截，因为a∥b，所以∠1=∠2，其理由是______．将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上，且DE∥BC，如图所示，则下列结论不成立的是（）A．∠AED=∠BB．AD：AB=DE：BCC．DE=12BCD．△ADB是等腰三角形一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图）．如果第一次转弯时的∠B=140°，那么∠C应是（）A．140°B．40°C．100°D．180°一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°下列说法正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线互相垂直B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．平面内两个角相等，则它们的两边分别平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c 如图，a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．50°如图，已知∠B=∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD．已知三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a与c的位置关系是______．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，AB为直径，DO平分∠ADC，则∠DAO的度数是（）A．90°B．80°C．70°D．60°如图，直线a∥b，直线c分别交a、b于点A和B，若∠2=4∠1，则∠2的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．144°如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=50°，那么∠2=______．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=70°，则∠2=______度．如图，AB，CD为⊙O的直径，AB∥ED，则AC，AE的数量关系是AC______（填“＜”、“＞”或“=”）AE．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，过点D作DE∥AB，交边AC于点E．如果∠ACB=65°，那么∠ADE=______度．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=______度．如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2的度数是______度．在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°．如果甲、乙两地同时施工，那么在乙地公路应按北偏西多少度施工？两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线的位置关系是互相______．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=5cm，求DE的长．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN=BM+CN．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°，则∠1的度数为______度．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5B．∠2=∠4C．∠3=∠5D．∠5=∠2 如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DB平行于半径OA，若∠C=20°，则∠D的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°如图，DE∥BC，∠EDC=40°，∠ABC=60°．则∠BAD的度数为______．如图，BD、CE是⊙O的直径，AE∥BD，AD交CE于点F，∠A=20°，则∠AFC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．70°如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于（）A．45°B．60°C．30°D．不能确定一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A．40°B．50°C．130°D．150°如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AC=8，AC：CD=2：1，试求⊙O的半径．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=45°，则∠2=______°．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的角平分线．问：∠EDF与∠BDF相等吗？为什么？AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）个．A．6B．5C．4D．2 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求四边形ABCD的周长．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=______．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于E，若∠1=35°，则∠ACD的度数是______．如图：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CD和AD、CD分别相交于点．（1）猜想AC和BD间的关系是什么？（2）试用理由说明你的猜想．（本题将按正确结论的难易程度给分）如图，在△ABC中，AB=BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE．（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；（2）试说明AC与CD垂直．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是______度．如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．100°C．120°D．130°如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：DE=EC．在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，已知：AD=1，DE=2，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6 如图，直线l1∥l2，∠1=120°，则∠2=______度．如图，已知AD∥EG∥BC，且AC∥EF，记∠EFB=α，则图中等于α的角（不包含∠EFB）的个数为（）A．3B．4C．5D．6 如图，直线l1∥l2，l分别与l1，l2相交，如果∠2=120°，那么∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，且∠1=80°，那么∠2=______度．如图，△ABC中，AB=AC，AD平分外角∠CAE，试问：AD∥BC吗？请说明理由．如图，直线a，b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1+∠2=180°如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由．如图，∠AOP=∠BOP=40°，CP∥OB，CP=4，则OC=（）A．2B．3C．4D．5 两条平行线被第三条直线所截，得到的一对同位角的平分线的位置关系是______．如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB交AC于E，BF平分∠ABC，交DE于点F．（1）若BC=2，求DF的长；（2）连接FC，求∠BFC的度数．如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为______度．如图所示，AB∥CD，DE平分∠ADC，DE⊥DF，∠BAD=50°，则∠CDF=______度．如图所示，直线a∥b，AB⊥a，BC交b于E，∠1=42°，则∠2的度数为（）A．180°B．132°C．138°D．无法求出在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）A．相等B．互补C．相等且互补D．相等或互补如图（1）所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．（如图（1）所示，AB∥CD，根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等，观察图（2），（3）与（4），回答下列问题．①如图（2）所示，AB∥CD，试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大？请说明理由；②如图（3）所示，如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=130°，则∠2=（）A．40°B．50°C．130°D．140°如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有______个．如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，试写出△ABC是等腰三角形的理由．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，说明：BC=DE+EF成立的理由．如图，安装某管道，需经过两次拐弯，若要求拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，第一次拐弯处的∠B=142°，那么第二次拐弯处的∠C=______．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？（1）已知AB∥CD，下列各图中的∠ABE、∠E、∠CDE三个角之间各有什么关系？填入下列括号内，并选择一个你自己喜欢的图加以证明．（1）图结论：______；（2）图结论：______；（3）图结论：___

平行线的性质，平行线的公理的试题200

△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）试证明：△CEF为直角三角形．（2）试证明：OE=OF．（3）当点O运动到线段AC的如图，BC平分∠ABD，AB∥CD，点E在CD的延长线上．若∠C=28°，则∠BDE的度数为（）A．28°B．56°C．62°D．84°如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1+∠2=180°如图，直线AB，CD被EF所截，且AB∥CD，如果∠1=135°，那么∠2=______度．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．如图a，∠EBF=90°，请按下列要求准确画图：1：在射线BE、BF上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC；2：在AB边上取一点M，使AM=BC，在射线CB边上取一点N，使CN=BM，直线在△ABC中，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（）A．等于90°B．等于80°C．等于72°D．条件不足，无法计算如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（）A．23°B．42°C．65°D．19°下列各命题正确的是（）A．2，18是同类二次根式B．梯形同一底上的两个角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，则下列结论（）（1）一对同位角的角平分线互相平行；（2）一对内错角的角平分线互相平行；（3）一对同旁内角的角平分线互相平行．A．都正确B．只有一个正确如图所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．360°C．540°D．720°如图所示，AB∥CD，BE∥FD，则∠B+∠D=（）A．270°B．180°C．120°D．150°如图所示，（1）若DE∥BC，则可得到：①∠1=______，根据______；②∠2=______，根据______；③∠4+______=180°，根据______．（2）若EF∥AB，则可得到：①∠1=______；②∠B=______；③∠2+_____如图，平行线AB、CD被直线AE所截．（1）从∠1=110°，则可知道∠2=______度，根据______；（2）从∠1=110°，则可知道∠3=______度，根据______；（3）从∠1=110°，则可知道∠4=______度，根如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36°，第二次拐的角是______度，根据______．如图，已知a∥b，c、d是截线，若∠1=80°，∠5=70°．求∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（）A．150°B．140°C．130°D．120°如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°如图，已知AE∥DF，则∠A+∠B+∠C+∠D=______．下列命题中真命题是（）A．过一点可以画无数条直线和已知直线平行B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C．三条直线交于一点，对顶角最多有6对D．与同一条如图，AB∥DE，∠AFC=∠E，则图中相似的三角形共有______对．下列四个命题中，错误的是（）A．有一组邻角相等的平行四边形是矩形B．有三个角都相等的四边形是矩形C．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点E、F、G、H得到的四边形是一个特殊四边形，它是______形．如图：已知：AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=120°，则∠1=______度．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F．（1）求证：ED=DF；（2）若CE=CF，试判断△ABC的形状？如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1=118°，则∠2的度数=______度．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为______．如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．试说明：△ABC≌△DEF．如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=60°，则∠2的度数为______度．如图，在△ABC中，AB+AC=20，M、N分别为BC、AC的中点，AD是∠BAC的平分线，ME∥AD交AC于E，求EC的长．已知：如图，AB∥DC，AD∥BC，求证：∠A=∠C．（补充下列证明）证明：∵AB∥DC（已知）∴∠A+∠D=180°______∵AD∥BC______∴______∴______．有一块长方形钢板ABCD，现加工成零件如图所示，按规定∠AME=20°，∠BNE=30°，加工成的零件才合格．检验工人量得∠MEN=58°就判定这个零件不合格，你能说明这是为什么吗？如图，AF是∠BAC的角平分线，EF∥AC，如果∠1=25°，那么∠BAC=______°．如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（）A．100°B．60°C．40°D．20°如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．90B．110C．70D．55 如图，直线a、b被第三条直线c所截，并且a∥b，若∠1=65°，则∠2=______度．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上．求证：∠1+∠2=90°．如图，直线a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．60°C．100°D．140°如图，若AB∥DC，那么（）A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠B=∠DD．∠B=∠3 如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．如图所示，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=6cm，AC=9cm，BC=12cm，则△AMN的周长为______cm．如图，CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，DF∥BC交AC于点E，那么DE=EF吗？说出你的理由．如图，已知△ABC的周长是34，其中AB=10，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12B．24C．34D．44 一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，一辆汽车沿此公路行驶，第一次转弯时转过的角度为75°，那么第二次转过的角度是（）A．75°B．15°C．115°D．165°如图，两平面镜所成的∠1，一束光线由是P发出，经平面镜OB，OA两次反射后回到点P，已知PQ∥OA，PR∥OB，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．试说明：EC平分∠DEF．如图，直线c与a，b相交，若a∥b，∠1=50°，则∠2=______．如图，∠CDG=∠B，AD平分∠ABC，请说明△AGD是等腰三角形，请将过程填写完整．∵∠CDG=∠B（______）∴DG∥AB（______）∴∠1=______（______）∵AD平分∠ABC∴______（______）∴∠1=∠2（______）∴△AGD 如图，①请你填写一个适当的条件：______，使AD∥BC．②若AD∥BC，△ABD是等腰三角形，当∠ABC=70°时，∠ADB=______°．a∥b，∠1=105°，求∠α的度数，并说明理由．如图，已知∠BAC=30°，G为∠BAC的平分线上的一点，EG∥AC交AB于E，GD⊥AC于D，则GD：GE=．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个如图，DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，则∠B=______度．如图，已知AB为⊙O的弦，过O作AB的平行线交⊙O于点C，交⊙O过点B的切线于点D．求证：∠ACB=∠D．如图将一个三角形的木板分割成4块，拼成两个小三角形，使它们都与原三角形相似，若DE∥BC，则还应满足什么条件？并简述理由．在同一平面内，如果l1∥l2、l2⊥l3，则l1与l3的位置关系（）A．相交B．垂直C．平行D．以上全不对如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外的一点，为了过E作河岸CD的平行线，只需作岸AB的平行线即可，其理由是______．如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF=10cm，求DE的长．如图，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近∠B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的△BDE的面积最如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，∠B=90°，则∠2的度数为______度．如图，直线a∥b，与∠1相等的角的个数为（）A．1个B．2个C．4个D．3个如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，那么下列结论中不成立的是（）A．∠3=∠2；B．∠1=∠5；C．∠3=∠5；D．∠2+∠4=180°如图AD∥BC，点E在CD上，已知AD+BC=AB，E为CD的中点．求证：（1）AE⊥BE．（2）BE平分∠ABC．如图，AB∥CD，∠A=30°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A．240°B．270°C．300°D．360°如图，已知EF∥BC，EH∥AC，则图中与∠1互补的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠ABC的度数为32°，∠D的度数为（）A．32°B．68°C．74°D．84°已知：如图，AB∥CD．求证：∠CAB=∠CED+∠CDE．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是______（填已知：如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B=65°，求∠D的度数．如图，一段人工水渠两次拐弯后，仍保持原来的方向．已知第一次拐的角度α=44°，则第二次拐的角度β=______度．如图，一条公路有两个拐弯（角度如图所示），两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．一辆汽车行驶在这条路上从A到D，两次拐弯的角度分别是（）A．142°，14 如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（）A．360°B．270°C．200°D．180°著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜．目前，它与地面所成的较大的角为∠1=95°，问：它与地面形成的较小的角∠2为______度．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC交于点G，点D、点C分别落在D′、C′位置上，若∠EFG=52°，则∠BGE=（）A．92°B．100°C．104°D．76°如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若△AEF的周长为12，则AB+AC等于______．如图，Rt△ABC中，∠CAB=30°，AD为角平分线，DE∥AB，DF⊥AB于F，若AE=8cm，则DF的长为______cm．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60°B．65°C．75°D．80°如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．（1）求证：EF∥BD；（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长．如图，若AB∥CD，则有①∠A+∠B=180°②∠B+∠C=180°③∠C+∠D=180°．上述结论正确的是（）A．只有①B．只有②C．只有③D．只有①和③ 如图，已知直线AB∥CD，∠1=40°，则∠2=______．如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD的角平分线交于E点，且E在AD上，CE交BA的延长线于F点．（1）BE与CF互相垂直吗？若垂直，请说明理由；（2）若CD=3，AB=4，求BC的长．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=50°，求∠2的度数．如图，在三角形ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点P，过点P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD=5，CE=4，则DE的长为______．如图，在△ABC，AB=AC=a，点D是BC边上一点DE∥AC，DF∥AB，则四边形AEDF的周长为______．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，MN过点O，并平行于BC，如果AB=12，AC=18，试求△AMN的周长．如图，将△ABC沿AC边所在直线平移至△EDF，则①AE=CF，②AB∥DE，③∠B=∠BHD，④∠HCF=∠HEC+∠B中正确的结论有（）A．一个B．二个C．三个D．四个如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=8，则△ABC的周长为（）A．18B．17C．16D．15 如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）A．只能求出其余3个角的度数B．只能求出其余5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数D．只能求出其余7个角如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是______．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°如图，已知直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=65°，那么∠2的度数是（）A．145°B．65°C．55°D．35°如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要补充条件：______（写一个即可）．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：AB=DE．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，AB∥ED．AC∥FD求证：AC=DF．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．

平行线的性质，平行线的公理的试题300

如图，△ABC是等边三角形，DE∥AC，交AB、BC于D、E．求证：△BDE是等边三角形．证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．AD∥BC，AB∥CD，AC、BD交于O点，过O的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF=DE，则图中的全等三角形共有______对．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=6，BC=10，求DE的长是多少？如图，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E．求证：CE=CB．如图，点0是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，BC=5．求△OEF的周长．如图所示，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，过点M作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，AB=10cm，AC=8cm．则△ADE的周长=______cm．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM，在不添加任何辅助线和字母的情况下，（1）图中的等腰三角形是______．（全写如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．求证：DE=EF．如图，AB与CD交于点O，如果______，那么∠C=∠D（只需填上一个正确的条件）．下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是______度．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．（）A．③④B．①②C．①②③ 如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证：AC=AD．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．探究：线段OE与OF的数量关系，并说明理由．在梯形ABCD中，AD∥BC．现给出条件：①∠A=∠B；②∠A+∠C=180°；③∠A=∠D．其中能用来说明这个梯形是等腰梯形的是（）A．①或②或③B．①或②C．①或③D．②或③ 已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上下面四种说法中，错误的是（）A．三条直线相交，最多有3个交点B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行D．在同一平面内，垂直于如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是______．如图，P是△ABC中∠B，∠C两角平分线的交点，过点P作DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，DE=4cm，则DB+EC=______cm．如图，AB=AC，DE∥BC，请说明AE=AD的理由．已知：如图，点E为四边形ABCD外一点，连接EB、EA、ED、EC，其中EA、ED与BC交点分别为M、N，且AD∥BC，AE=DE，BE=CE．求证：AB=DC．已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：（1）△BOF≌△DOE．（2）DE=DF．如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=______度．如图，△ABC中，D为边AC的中点，过点D作MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，求证：（1）ED=DF；（2）四边形AECF为矩形．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=______cm．如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（3）请添加一下列命题：①对顶角相等；②等腰梯形同一底边上的两底角相等；③菱形的对角线相等；④两直线平行，同位角相等．其中逆命题为假命题的有______（填序号）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（）个．A．4B．5C．6D．7 下列为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．两点之间线段最短D．若a2=a，则a＞0 如图：DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为______．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠1相等的角共有______个．一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85°C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（）A．50°B．130°C．100°D．50°或130°如图AD∥EF∥BC，FG∥BD，那么图中和∠1相等的角的个数是______．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个已知：如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠ACB相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．则图中相等的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对如图，若已知L1∥L2，则图中∠1至∠7中相等的角有（）A．3对B．4对C．5对D．6对如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠B一定相等的角共有（不含∠B）（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（）A．6对B．5对C．4对D．3对如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100°如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A．5个B．4个C．3个D．2个如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．已知AB∥CD，E是直线AC上的一个动点（不与点C重合），连接ED．（1）如图1，当点E在线段AC的延长线上时，证明∠CED+∠CDE+∠A=180°（2）如图2，当点E在线段AC上时，（1）中的结论是否成立？如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=______．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．试说明AB=AC．（请完善说理过程，并在括号内填上相应依据）∵AD∥BC（）∴∠1=______（）∠2=______（）∵∠1=∠2（已知）∴______∴AB=AC（）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：______；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠如图，AB∥CD，AC⊥BC，则图中与∠BAC互余的角（不添加字母）共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．（1）求证：∠A=∠B；（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）如图，AB∥CD，∠ABP=15°，∠CDP=30°，那么∠BPD=______．已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE，求证：AB=CD．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E是边BC的中点，BF∥AC，EF∥AB，EF=4cm．求（1）∠F的度数；（2）AB的长．下列4个命题中，真命题是（）A．a是实数，则1a也是实数B．一个数的算术平方根是正数C．直角都相等D．垂直于同一条直线的两条直线平行已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．∠P=______．如图，AB∥CD，EF⊥CD，如果∠1=62°，那么∠2=______度．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB=DF．如图，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点M，ME∥AB交BC于点E，MF∥AC交BC于点F．求证：△MEF的周长等于BC的长．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=______度．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论错误的是（）A．BD=EFB．∠BDE=∠EFBC．∠BDE=∠BD．∠BFE+∠DEF=180°在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，DE∥BC，（1）求证：DE=BD+CE；（2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周长．如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（）A．AI平分∠BACB．I到三边的距离相等C．AI=IDD．DE=BD+CE 如图，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF∥AB，已知AF=4cm，则DE=______．已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等，且上底的长度为1，则下底的长为______．已知：BC∥EF，AC∥DF，BC=EF，试说明AB=DE．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD，梯形周长为40，对角线BD平分∠ABC，求梯形的腰长及两底边的长．已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=100°，则∠ECD的度等于（）A．110°B．70°C．50°D．40°下列命题中，逆命题是假命题的是（）A．内错角相等，两直线平行B．平行四边形的两组对角相等C．如果两直线平行，那么一条直线上必有两个点到另一条直线的距离相等D．等腰三角形底边如图，AB∥ED，证明：2（∠A+∠E）=∠B+∠C+∠D．两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm 下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．两直线平行，同位角相等C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上，已知∠1=60°，则∠2=______度．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠3=∠2D．∠1+∠2=90°如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2=（）度．A．40°B．140°C．50°D．150°如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ=______．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD的周长等于______．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D，若AC=6，BC=10，则DE的长为______．如图，P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=60°，PD=2cm，则△COP是______三角形，OP=______cm．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）A．10B．53C．5D．2.5 已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为______．已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上一点，E是AC延长线上一点，且DE∥AB，求证：ED=EC．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）（1）AE平如图a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，点E、F分别是两腰AD、BC上的点，且EF∥AB，设EF到CD、AB的距离分别为d1、d2，某同学在对这一图形进行研究时，发现如下事实：①当d1d2=1 如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．如图，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（）A．630°B．720°C．800°D．900°如图，直线AB∥CD，则∠1、∠2、∠3度数的比可能为（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：1D．3：2：3 平行线的性质公理可以简说成______，性质定理可以简说成______，______．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=______．如图，已知AC∥BD，OA=OC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B=∠DB．∠A=∠BC．OA=OBD．AD=BC 如图，已知：等腰△ABC的腰长为8cm，过底边BC上任一点D作两腰的平行线分别交两腰于E、F，则四边形AEDF的周长为______cm．

平行线的性质，平行线的公理的试题400