平行线的性质,平行线的公理的试题列表
平行线的性质,平行线的公理的试题100
如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=()。如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC。将推理过程填空:理由如下:因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(),所以∠ADC=∠EGC=90°(),所以AD∥EG(),所以∠1=∠2(),____=∠3(),如图1,2,3,4所示,AB,CD是两根钉在桌子上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A,C两点上,点P是橡皮筋上的任意一点,拽动点P将橡皮筋拉紧后,请你探究下面四个图形中∠APC和∠在△ABC中,我们可以用推理的方法去证明“∠A+∠B+∠C=180°”,请根据图2中的辅助线将证明过程补充完整。证明:如图2,延长BA,过点A作AE∥BC。如图:AB∥CD,直线l交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,N是直线CD上的一个动点(点N不与点F重合)。(1)当点N在射线FC上运动时,∠FMN+∠FNM=∠AEF,说明理由;(2)当点N在射线FD上运如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB,若∠AEC=100°,则∠D等于[]A、70°B、80°C、90°D、100°如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=64°,则∠2=()。如图,DE∥BC,BE平分∠ABC且∠ABC=∠ACB,∠ACB=70°,则∠DEB=()。如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O在边AC上运如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB,若∠AEC=100°,则∠D等于[]A.70°B.80°C.90°D.100°如图,已知AD与BC相交于点O,AB∥CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为[]A.60°B.70°C.80°D.120°如图,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB为直径,DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是[]A.90°B.80°C.80°D.60°已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EC=DF。如图,已知△ABC中,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设⊙O交OB于F,连接DF并延长交CB的延长线于G。(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、如图,AC是⊙O的直径,AB、CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD,如果∠BAC=32°,则∠AOD等于[]A.16°B.32°C.48°D.64°如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC、∠BDC的度数。如图,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合)。(1)如果点P在A、B两点之间运动时∠α、∠β、∠γ之间有何数在一场足球赛中,一队员带球经过两次拐弯躲过防守后,仍在原来方向上平行前进,那么该队员这两次拐弯的角度可能是[]A.先向左拐45°,后向右拐45°B.先向左拐45°,后向右拐13如图所示,AD⊥BC,DE∥AB,则∠ADE与∠B的关系是[]A.相等B.互补C.互余D.不能确定下列说法错误的有①相等的角是对顶角;②两直线平行,同位角相等;③同旁内角互补;④互补的两个角一定是一个钝角和一个锐角;[]A.0个B.1个C.2个D.3个如图所示,EF平分∠BEG,GF平分∠DGE,若∠1+∠2=90°,猜测AB、CD的位置关系?请说明理由。关于两条直线互相平行的条件:两条直线平行的条件共有三条:①();两直线平行;②();两直线平行;③();两直线平行;另外,如果两条直线都与第三条直线平行,那么();如果两条直关于平行线的特征:①两直线平行,();②两直线平行,();③两直线平行,();如图,若AB∥EF,∠C=90°,则α、β与γ的关系是[]A.α+γ=βB.α+β+γ=180°C.α+β-γ=90°D.β+γ-α=90°如图所示,在A、B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A、B两地同时开工,B地所挖水渠走向如何?为什么?已知,如图∠1=∠2,要使∠3=∠4,则只需满足条件()。已知如图CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠DGC=105°,∠BCG=75°,则∠1+∠2=()。已知∠AOB、∠A′O′B′且AO∥A′O′,BO∥B′O′,猜想∠AOB与∠A′O′B′有怎样的数量关系?请说明理由,由本题你可以得到什么样的结论?(用一句话叙述)两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角三种角中,由一对角的相等或互补关系,就可以推出其他两对角的相等或互补关系。仔细体会其中的含义,画出图形把你理如图,AB∥CD,如果∠DHG=2∠AGE,则∠DHG等于[]A.60°B.90°C.120°D.150°对于同一平面内的三条直线a、b、c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c;以其中两个论断作为条件,一个论断作为结论,组成你认为正确的因果关系()。如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,AD=4,BC=2,那么AB=()。如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=50°,则∠EFG=()。如图,已知AB∥DE,∠B=50°,CM平分∠BCE,CN⊥CM,那么∠DCN=()度。如图,已知:AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF。问:∠1和∠2有何关系?请说明理由。如图所示,直线a//b,直线c//d,那么∠1与∠2[]A.相等B.互余C.互补D.互余或互补如图所示,直线AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D。如图所示,已知AB//CD,则∠1+∠2+∠3+∠4=[]A.180°B.360°C.540°D.720°一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是[]A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐13如图,已知∠1=∠2,则有[]A.AD//BCB.AB//CDC.∠ABC=∠ADCD.AB=CD如图,AB∥CD,∠2是∠1的2倍,则∠2等于[]A.60°B.90°C.120°D.150°如图,AB、AE是两条射线,∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=180°,求∠1+∠2+∠3的度数。如图,在折线ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长AB,GF交于点M,那么,∠AMG=∠3,为什么?如图,若DE∥BC,则∠BAC+∠B+∠C=();如果你再任意画一个三角形,本题的结论还成立吗?答:()(填“成立”或“不成立”)。如图,∠A=50°,∠1=∠2,则∠ACD等于[]A.130°B.60°C.50°D.40°如图,已知AB∥DE,关于∠B、∠C、∠D的关系,下列表示正确的是[]A.∠B=∠C=∠DB.∠B+∠C+∠D=180°C.∠C=∠B+∠DD.∠C+∠B=∠D如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=50°,则∠EFG=()。如图所示AB//CD,DE//FG,∠ABD=100°,∠FGD=110°,求∠CDE的度数。如图,已知AB//CD,∠1=∠2,若∠ACD=46°,则∠1=()。如图,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,则与∠FCD相等的角有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,要使DE//BC,只要满足条件()(只需填写一个)。如图,已知∠1=∠2,∠C=∠F,请问∠A与∠D存在怎样的关系?验证你的结论。如图所示,已知a∥b,BC⊥CD,点C在直线b上,若∠α=20°,则∠β=()。如图所示,已知CD//AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,求∠BOF的度数。如图所示,已知l1//l2,l3和直线l1,l2分别交于A,B两点,点P在AB上。(1)如果P点在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?(2)若点P在A、B两点外侧运动时,如图所示,AB∥CD∥EF,∠B=100°,∠C=130°,则∠BFC=()。完成下列推理过程:如图,已知AB//CD//EF,∠A=105°,∠ACE=51°,求∠E的度数。解:∵AB//CD(已知)∴∠A+()=180°()∵∠A=105°,∴∠ACD=();∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=(),∵EF//CD(已知)∴∠E=()=()一副三角板摆成如图所示的图形,请写出图中所有的平行直线();与∠A相等的角有()。(不另添加辅助线和字母)如图,AB//CD,AD//BC,∠A=118°,则∠B=(),∠C=(),∠D=()。如图,AB//CD,BP,DP分别是∠ABD,∠CDB的平分线,则∠PBD+∠PDB=()。如图,∠B=30°,∠D=40°,AB∥CD,则∠BED=()。两角的两边分别平行,其中一个角是43°27′,则另一个角为()。如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B=118°,∠C比∠D多5°,则∠A=()。已知点P为直线AB外一点,则过P且平行于AB的直线有[]A.1条B.2条C.3条D.4条如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,∠D-∠C=20°,则∠D的度数为[]A.80°B.20°C.100°D.120°三条直线AB,CD,EF,如果AB//CD,EF⊥AB,则CD与EF一定[]A.平行B.垂直C.重合D.不能确定如图,已知AB∥CD∥EF,且CG∥AF,图中与∠BAF相等的角的个数是[]A.3个B.4个C.7个D.9个如图,已知:DE//BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=80°,∠ACB=50°,求:∠EDC与∠BDC的度数。一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为[]A.45°B.60°C.75°D.80°如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是[]A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB∥CD如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=()°如图,DAE是一条直线,DE∥BC,则∠BAC=()°如图,AB∥CD,AD∥BC,则图中与∠A相等的角有()个。若∠α=50°,且∠β的两边与∠α的两边互相平行,则∠β=()。已知:如图,∠AEH=130°,∠EFD=50°,∠SMB=120°,求∠DNG的度数。如图,AB、AE是两条射线,∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=180°,求∠1+∠2+∠3的度数。已知直线a、b、c在同一平面内,a∥b,a与c相交于P,那么b与c也一定相交,请说明理由。如图,潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,可知:∠1=∠2,∠3=∠4,请你想一想,为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?说说你的理由?已知:如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别是D、F,∠BEF=∠CDG,试说明∠B+∠BDG=180°的理由。若∠A的两边与∠B的两边互相平行,若∠A=30°,则∠B=()。如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是[]A.12已知CA⊥AB,ED⊥AB,∠CAF=55°,求∠FMD的度数。如图:AB∥DE,CD⊥BF,∠ABC=108°.求∠CDF.如图:AB∥CD,GO和HO分别是∠BGH和∠GHD的角平分线。你能算出∠GOH的度数吗?如果作OP⊥AB,OQ⊥CD,OR⊥EF,你能找到图中的全等三角形吗?说明理由。下列结论:①一个三角形的3个外角的度数之比为2:3:4,则与之相应的3个内角度数之比为4:3:2;②在△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,则△ABC为直角三角形;③在图形的平移中,连接对应点的线段将一副直角三角尺如图放置,已知AE∥BC,求∠AFD的度数。如图,在(1)AB∥CD;(2)AD∥BC;(3)∠A=∠C中,请你选取其中的两个作为条件,另一个作为结论,你能说明它的正确性吗?如图,已知∠DAC,MN∥AC,点B在直线MN上,以B为顶点,另一边在直线MN上,画出∠EBM=∠A,问EB与AD一定平行吗?请说明理由。如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为()。如图,AE∥BD,∠EAF=126°,∠BDC=46°,求x的值。(写出解题过程)如图,∠1=∠ABC,∠2=∠3,FG⊥AC于F,判断BE与AC有怎样的位置关系,并说明理由。如图,已知AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,那么图中与∠AGE相等的角有[]A.5个B.4个C.3个D.2个如图,已知直线EF与AB、CD都相交,AB∥CD,则∠1=∠2。证明:∵EF与AB相交(已知)∴∠1=∠3()∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3()∴∠1=∠2()如图,直线a、b被直线c所截,且a∥b,若∠1=118°,则∠2为多少度?如图,是用四根木棒搭成的平行四边形框架,AB=8cm,AD=6cm,使AB固定,转动AD,当∠DAB=()时,ABCD的面积最大,最大值是()。如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,则这两个角[]A.相等B.互补C.互余D.相等或互补若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是[]A.平行的性质B.等值代换C.平行于同一直线的两条直线平行D.以上都不对下列说法中正确的有①一条直线的平行线只有一条;②过一点与已知直线平行的直线只有一条;③因为a∥b,c∥d,所以a∥d;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。[]A.1个B小军在一张纸上画一条直线,再画这条直线的平行线,然后依次画前一条直线的平行线,当他画到第十条直线时,第十条直线与第一条直线的位置关系是()。已知直线a、b都过点M,且直线a∥l,b∥l,那么直线a、b是同一条直线,根据是()。
平行线的性质,平行线的公理的试题200
读下列语句,用直尺和三角尺画出图形。(1)点P是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且CD与AB平行;(2)直线AB与CD相交于点O,点P是AB、CD外的一点,直线EF经过点P,且EF∥AB,与直如图所示,AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=()。一个人从点A出发向北偏东60°方向走了4m到点B,再向南偏西80°方向走了3m到点C,那么∠ABC的度数是()。如图,已知AB∥CD,AD∥BC,说明∠A=∠C。把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠,(1)你能得到什么结论?(至少写两条)(2)若∠1=40°,求∠2的度数。如图,AB∥CD,HI∥FG,EF⊥CD,∠1=40°,求∠EHI的度数。如图,直线m∥n,A、B是n上的两点,C、D是m上两点,(1)△ABC、△ABD的面积相等吗?为什么?(2)图中共有几对面积相等的三角形?请一一列举。如图,a∥b∥c,∠1=60°,∠2=36°,AP平分∠BAC,求∠PAQ的度数。如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图中,∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从这四个关系中任选一个加以证明。已知点P在∠AOB内,过点P作PE∥OA,PF∥OB,则∠EPF与∠AOB有何关系?(用量角器测量后得出结论)一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可能是[]A.第一次向右拐20°,第二次向左拐160°B.第一次向右拐40°,第二次向左拐140如图,AB∥CD,AF交CD于E,若∠CEF=40°,则∠A=()。如图,已知∠ABC与∠ECB互补,∠1=∠2,∠P与∠Q一定相等吗?说说你的理由。两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线的位置关系是互相()。如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是()。如图,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角的个数是[]A.2B.4C.5D.6如图,小明在一张长方形的纸上画了两条线段AB、BC,经测量∠1=20°,∠2=150°,则∠ABC等于[]A.40°B.50°C.60°D.70°下列说法正确的是[]A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等B.同旁内角相等,两直线平行C.两个邻补角一定互补D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相垂直如图,已知a∥b,∠1=70°,∠2=40°,则∠3=()。如图,∠1=60°,∠2=60°,∠3=100°,要使AB∥EF,∠4应为多少度?说明理由。如图所示,由∠1=∠2,BD平分∠ABC,可推出哪两条线段平行,写出推理过程,如果推出另两条线段平行,则应将以上两条件之一作如何改变?下列说法:①两直线平行,同旁内角互补;②内错角相等,两直线平行;③同位角相等,两直线平行;④垂直于同一条直线的两条直线平行,其中是平行线的性质的是[]A.①B.②和③C.④D.①和④如图,AB∥CD,∠2是∠1的2倍,则∠2等于[]A.60°B.90°C.120°D.150°如图,直线a∥b,则∠A的度数是[]A.28°B.31°C.39°D.42°按要求画图象,回答问题。(1)过点C画EF∥AB;(2)分别过A、B两点作AM⊥EF,BN⊥EF,垂足分别为M,N;(3)说出AM与BN的位置关系;(4)比较AM与BN的大小。如图,已知AB∥CD,∠BAE=3∠ECF,∠ECF=28°,求∠E的度数。如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是[]A.12如图,OP∥QR∥ST,则下列等式中正确的是[]A.∠1+∠2-∠3=90°B.∠2+∠3-∠1=180°C.∠1-∠2+∠3=180°D.∠1+∠2+∠3=180°如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则与∠B相等的角有()个。如图,AB∥CE,∠1=∠3,∠2=34°,则∠3=()。如图,已知ED∥AC,DF∥AB,有以下命题:①∠A=∠EDF;②∠1+∠2=180°;③∠A+∠B+∠C=180°;④∠1=∠3;其中,正确的是()(填序号)。如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,且∠A=110°,则∠D=()。如图,已知AB∥CD,EF∥GC,你能否推出∠1=∠C?试说明理由。如图,一块梯形玻璃ABCD的下半部分打碎了,如图所示,若∠A=125°,∠D=107°,你能知道打碎部分的两个角的度数吗?如图所示,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠B=60°,∠EFC=45°,求∠BCG的度数。如图所示,AD⊥BC,EF⊥BC,∠3=∠C,则∠1和∠2什么关系?并说明理由。已知,如图(1),CE∥AB,所以∠1=∠A,∠2=∠B,∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B。这是一个有用的事实,请用这个结论,在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。如图,点D是AB上的一点,点E是AC边上的一点,且∠B=70°,∠ADE=70°,∠DEC=100°,则∠C是[]A.70°B.80°C.100°D.110°下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是[]A、B、C、D、如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=121°,与∠ABC相邻的一个外角∠FBC=50°,求∠C的度数。如图,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,且交EF于点O,则与∠AOE相等的角有[]A.5个B.4个C.3个D.2个将两张矩形纸片如图所示摆放,使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上,则∠1+∠2=()。如图,AB∥CD,∠P=40°,∠D=100°,则∠ABP的度数是[]A.140°B.40°C.100°D.60°如图,在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,若∠1=∠2,∠A=55°16′,则∠ADC=()。如图,CE平分∠ACD,F为CA延长线上一点,FG∥CE交AB于点G,∠ACD=110°,∠AGF=20°,试求∠B的度数。如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=70°,则∠2=(),∠3=(),∠4=()。如图,AP∥BC,∠ABC的平分线交AC于点O,交AP于点P,且∠BAC=80°,∠C=30°,求∠P的度数。如图,若AB∥CD,∠A=38°,∠C=80°,则∠M的度数为[]A.52°B.42°C.46°D.40°如图,已知AB∥CD,则[]A.∠1=∠2+∠3B.∠1=2∠2+∠3C.∠1=2∠2-∠3D.∠1=180°-∠2-∠3如图,AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=[]A.10°B.15°C.20°D.30°如图,在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,若∠1=∠2,∠A=55°16',则∠ADC=()。如图,已知,AD∥BE,∠A=∠E,求证:∠1=∠2。如图,A处在C处的北偏西30°方向,B处在C处的北偏东45°方向,A处在B处的北偏西70°方向,求∠BAC的度数。如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°,∠C=60°,CD=4cm(1)求证:AB=AD;(2)求BC的长。如图,把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D'、C'的位置上,若∠EFG=55°,求∠AEG和∠EGB的度数。如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,则∠B=_________°.如下图,AM是△ABC的角平分线,N为BM的中点,NE∥AM,交AB于D,交CA的延长线于E,下列结论正确的是[]A.BM=MCB.AE=BDC.AM=DED.DN=BN如果两条直线平行,那么()角相等。已知∠A=(x-20)°,∠B=(80-3x)°,若∠A、∠B的两边分别平行且方向相同,则x=()。如图所示,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=110°,∠2=()。如图所示,已知AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于E,∠A=118。,则∠AEC等于()。如图所示,AB∥CD,那么∠1+∠2+∠3+∠4=()。如图所示,a∥b,∠1为[]A.90°B.80°C.70°D.60°如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图所示,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB,垂足为E,且∠CDG=∠BFE,∠AGD=80°,求∠BCA的度数。已知如图,AB∥DE。(1)猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系,并证明你的结论。(2)若点C向右移动到线段AD的右侧,此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系,仍然满足(1)中的结论吗?若符合请你证明,如图,已知:AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠BED=360°。如图,在六边形ABCDEF中,∠B=∠F,∠A=∠D,BC∥EF。(1)求证:AF∥CD;(2)求∠A+∠B+∠C的度数。如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,则∠B=()°。如图,已知点E、F分别在AB、AD的延长线上,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:(1)∠A=∠3;(2)AF∥BC。已知,如图,AB与CD相交于点O,AC∥BD,且AO=OC。求证:OB=OD。已知,如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,EF交AB于G,交CA延长线于E,且∠1=∠2。求证:AD平分∠BAC,填写“分析”和“证明”中的空白。分析:要证明AD平分∠BAC,只要证明∠=∠,而已知∠1=∠2,已知,如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,EF交AB于G,交CA延长线于E,且∠1=∠2。求证:AD平分∠BAC,填写“分析”和“证明”中的空白。分析:要证明AD平分∠BAC,只要证明∠=∠,而已知∠1=∠2,夹在两条平行直线之间的平行线段的大小关系是()。平行线的性质:(1)两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:();(2)两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:();(3)两条平行直线被第三条直线所截,如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系?请完成在解题过程中的填空。解:它们的关系是:∠B+∠E=∠BCE,过点C作CF∥AB,∠B=∠____()又∵AB∥DE,AB∥CF,∴_____()∴∠E=∠____()∴∠B+∠E=(1)如图,已知∠1=∠2,求证:a∥b;(2)直线a∥b,求证:∠1=∠2。已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:(1)∠BAC的大小;(2)∠PAG的大小。如图,已知△ABC,AD⊥BC于D,E为AB上一点,EF⊥BC于F,DG∥BA交CA于G。求证:∠1=∠2。已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由。一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是[]A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐50°C.第一次左如图,AB∥CD,那么∠A,∠P,∠C的数量关系是[]A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动如图,AB∥CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=()。如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为[]A.55°B.65°C.75°D.125°如图,已知两组直线分别互相平行。(1)若∠1=115o,求∠2,∠3的度数;(2)题(1)中隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试用文字表述出来;(3)利用(2)中的结论解答:如果两如图,AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有()个,分别是()。如图,l1∥l2,∠1=105°,∠2=140°,则∠α=[]A.B.C.D.直线a、b被c所截,a⊥l于M,b⊥l于N,∠1=66°,则∠2=()。如图所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则需[]A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.AB∥CD如图,已知AB∥CD,∠α等于[]A.B.C.D.如图,AB∥CD,MP∥AB,MN平分∠AMD,∠A=40°,∠D=30°,则∠NMP等于[]A.10°B.15°C.5°D.7.5°如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是[]A、32°B、58°C、68°D、60°如图所示,已知AB∥CD,∠1=70°则∠2=(),∠3=(),∠4=()。如图所示,四边形ABCD中,∠1=∠2,∠D=72°,则∠BCD=()。根据下图中数据求阴影部分的面积和为()。如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角的大小关系是()已知:如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P,求∠P的度数。如图,E在直线DF上,B为直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由。如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是[]A.B.都是C.或D.以上都不对
平行线的性质,平行线的公理的试题300
如图所示,a∥b,∠1与∠2互余,∠3=115°,则∠4等于[]A.115°B.155°C.135°D.125°下列语句错误的是[]A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变如图所示,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是[]A.∠1与∠5,∠2与∠6B.∠3与∠7,∠4与∠8C.∠5与∠1,∠4与∠8D.∠2与∠6,∠7与∠3下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D、G,且∠1=∠2,猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系?试说明理由。如果∠α与∠β的两边分别平行,∠α与∠β的3倍少36°,则∠α的度数是[]A、18°B、126°C、18°或126°D、以上都不对如图,AB∥CD,且∠BAP=60°-α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°-α,则α=[]A、10°B、15°C、20°D、30°如图所示,已知∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD平分∠CAE如图,点B、C、D在同一条直线上,CE//AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=()。如图所示,已知:AB//CD,AB=CD,求证:AC与BD互相平分。如图所示,已知:E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,求证:∠B=∠C。如图,已知:AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠BED=360°。(至少用三种方法)如图,AB∥CD,∠1=39°,∠C和∠D互余,则∠D=(),∠B=()。如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数为()。如图,已知AB∥CD∥EF,则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是()。平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线();推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么()。如图,是赛车跑道的一段示意图,其中AB∥DE,测得∠B=140°,∠D=120°,则∠C的度数为[]A.120°B.100°C.140°D.90°如图,在四边形ABCD中,点E在BC上,AB∥DE,∠B=78°,∠C=60°,则∠EDC的度数为[]A.42°B.60°C.78°D.80°如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO于O,FC⊥AB于C,∠1=∠2,请问:OD与AB垂直吗?试说明理由。如图:∠1=∠2=45°,∠3=100°,求∠4的度数。如图,直线DE经过△ABC的顶点A,DE∥BC,∠B=44°,∠BAC=56°,则∠EAC的度数是[]A.60°B.68°C.72°D.80°如图,已知AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,求证:BA平分∠EBF,下面给出证法1证法1:∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x∵AB∥CD,∴2x+3x=180°,解得x=36°∴∠1=36°,∠2=72°,∠3=108°∵∠EBD=1已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD求证:∠EGF=90°证明:∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3()又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4()∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°()又∵EG平分∠BEF(已知)∴∠如图,AB∥CD,直线PQ分别交AB、CD于点E、F,EG是∠FED的平分线,交AB于点G,若∠QED=40°,那么∠EGB等于()。如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=()。把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为[]A.115°B.120°C.145°D.135°如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D'、C'位置,若∠EFB=65°,则∠AED'=()°。如图,a∥b,∠1=118°,则∠2=()。如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,那么∠E的大小为[]A.70°B.80°C.90°D.100°下列语句中,错误的是[]A、一条直线有且只有一条垂线B、不相等的两个角一定不是对顶角,C、直角的补角必是直角D、两直线平行,同旁内角互补已知:如图,AB∥DE,∠1=∠2,AC平分∠BAD。求证:AD∥BC。如图,已知AD平分∠BAC,∠1=∠2,求证:∠3=∠G。(补全证明过程)证明:∵AD平分∠BAC(已知)∴∠BAD=∠2()∵∠1=∠2(),∠1=∠3()∴∠3=∠BAD()∴______∥_______()∴∠G=∠2()∴∠3=∠G()。如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,已知AB∥CD,分别探讨下面三个图形中∠BAP与∠APC、∠DCP的关系,请任选一个加以说明。推理填空:如图,(1)若∠1=∠2则∥()若∠DAB+∠ABC=180°则∥()(2)当∥时∠C+∠ABC=180°()当∥时∠3=∠C()。如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,则∠2=()°。如图,∠1=40°,∠B=50°,AB⊥AC。(1)∠DAB+∠B=______;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?试说明理由。已知:如图,AB∥CD,求证:∠ABE+∠BED+∠EDC=360°。已知:如图,AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,∠EFD=100°,求:∠AHF,∠AGE的度数。已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由。如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于[]A.180°B.360°C.540°D.720°同一平面内的四条直线,若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d则下列的式子成立的是[]A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c如图,由AB∥CD,可以得到[]A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠4如图所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则需[]A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.AB∥CD将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是[]A.1B.2C.3D.4一蚂蚁从A点出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点,最后又回到A(如图),其中:AB⊥BC,AB∥CD∥EF∥HG∥IJ,BC∥DE∥FG∥HI∥JA。欲知此蚂蚁所走路程,至少需要测量n条如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是[]A.12已知点A(4,3),AB∥y轴,且AB=3,则B点的坐标为()。如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为()。完成下列推理,并填写理由(如图)证明∵∠ACE=∠D(已知),∴∥()∴∠EOF=∠DFO()∵∠AEO=∠DFO(已知)∴∠EOF=∠AEO()∴AE∥BF()∴∠A+∠ABF=180°()如图,已知AB∥CD∥EF,则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是()。已知,如图,∠1+∠2=180°,∠3=108°,则∠4的度数是多少?如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,求∠E。已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:(1)如图1所示,求证:OB∥AC;(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF,试求∠EOC的度数;(3)在(2)的条件下,若请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由:如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD。解:∵EF∥AD,∴∠2=,()又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥,()∴∠BAC+=180°,()∵∠BAC=70°,∴∠AGD=___如图,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠DFE,请问∠G等于多少度?写出完整的说理过程。如图B点在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B北偏东80°方向,求∠ACB。已知如图AB∥CD,∠ABE=3∠ABF,∠CDE=3∠CDF,试求∠E与∠F的比。如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是()。根据下图中数据求阴影部分的面积和为()。如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP=50°,则∠GHM=()。如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,将求∠AGD的过程填写完整:因为EF∥AD,所以∠2=()又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3所以AB∥()所以∠BAC+=180°()因为∠BAC=70°,所以∠AGD=______。如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,将求∠AGD的过程填写完整:因为EF∥AD,所以∠2=()又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3所以AB∥()所以∠BAC+=180°()因为∠BAC=70°,所以∠AGD=______。如图,已知:∠1=∠2,∠3=108°,求∠4的度数。如图(1)(2)(3)中,都满足AB∥CD。试求:(1)图(1)中∠A+∠C的度数,并说明理由;(2)图(2)中∠A+∠APC+∠C的度数,并说明理由;(3)图(3)中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数,并简要说明理由;(4如图:(1)已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°,求∠2,∠3,∠4的度数;(2)本题隐含着一个规律,即:如果一个角的两边分别平行另一个角的两边,那么这两个角________。(3)利用(2)的结论解如图,a∥b,∠1=72°,则∠2的度数是[]A.72°B.80°C.82°D.108°如图,C、E分别在AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是他有没有带量角器,只带了一副三角尺,于是他想了这样一个办法:首先连接CF,再找出CF的中点O,然后连接EO并延某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是[]A.30°B.45°C.60°D.75°如图,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C的度数是[]A.10°B.20°C.30°D.40°如图,已知a∥b,∠1=50°,则∠2的度数是[]A.40°B.50°C.120°D.130°如图,直线AB、CD相交与点E,DF∥AB,若∠D=70°,则∠CEB等于[]A.70°B.80°C.90°D.110°如图所示,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,DE∥AB,AE∥BC,DE与AE交于点E,点G是AE的中点,GF∥DE,EF∥AC,EF交GF于点F,若AB=4cm,则图形ABCDEFG的外围的周长是_________c如图,直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于[]A.55°B.60°C.65°D.70°如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,那么∠E的大小为[]A.70B.80C.90D.100如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为[]A.25°B.30°C.20°D.35°如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=60°,下列结论成立的是[]A.∠C=60°B.∠DAB=60°C.∠EAC=60°D.∠BAC=60°如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于[]A.30°B.40°C.60°D.70°如图,直线AB、CD相交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT=[]A.30°B.45°C.60°D.120°如图所示,AB∥CD,∠E=37°,∠C=20°,∠EAB的度数为[]A.57°B.60°C.63°D.123°如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°,OF与AB交于点E,那么∠AEF=()。如图,已知AB∥CD,BD平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED的度数是[]A.17°B.34°C.56°D.68°如图,已知AB∥CD,∠A=60°,∠C=25°,则∠E等于[]A.60°B.25°C.35°D.45°如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD的度数等于[]A.60°B.50°C.45°D.40°如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是[]A.30°B.25°C.20°D.15°下列说法不正确的是[]A.两直线平行,同位角相等B.两点之间直线最短C.对顶角相等D.半圆所对的圆周角是直角如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=65°,则∠2的度数是[]A.65°B.50°C.35°D.25°如图,已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于[]A.100°B.60°C.40°D.20°如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF=[]A.120°B.110°C.100°D.80°如图,己知AB∥CD,∠1=70°,则∠2的度数是[]A.60°B.70°C.80°D.110°如图,已知AB∥CD,则图中与∠1互补的角有[]A.2个B.3个C.4个D.5个如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是[]A.40°B.60°C.80°D.120°如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB,若∠AEC=100°,则∠D等于[]A.70°B.80°C.90°D.100°如图,己知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C的度数是[]A.100°B.110°C.120°D.150°如图,a∥b,若∠2=130°,则∠1=()度。如图,已知CD平分∠ACB,DE∥AC,∠1=30°,则∠2=()度。如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=()度。如图所示,AB∥CD,MN分别交AB,CD于点E,F。已知∠1=35°,则∠2=()。如图,直线a、b被直线l所截,a∥b,∠1=70°,则∠2=()。如图所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AM⊥b,垂足为点M,若∠1=58°,则∠2=()。如图,直线a、b被直线所截,a∥b,∠1=70°,则∠2=()。
平行线的性质,平行线的公理的试题400
如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50°,则∠A=()度。如图,ED∥AB,AF交ED于点C,∠ECF=138°,则∠A=()度。如图,F是平行四边形ABCD的边AD上一点,CF交BA的延长线于点E,若,AB=4,则AE=().如图,AB、CD相交于点O,∠1=80°,如果DE∥AB,那么∠D的度数为[]A.110°B.100°C.90°D.80°如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,则∠B=_________°。如图,直线l1∥l2,则∠α为[]A.150°B.130°C.140°D.120°如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠AOD=50°,AD∥OC,则∠BOC=()度。如图,己知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C的度数是[]A.100°B.110°C.120°D.150°已知:五边形ABCDE及A′点。将五边形ABCDE平移,使A点移到A′点,得到五边形A′B′C′D′E′。如图所示,已知两条直线a、b被c所截,∠1=∠2,试问∠4与∠6有什么关系?∠3和∠7呢?∠5和∠6呢?下列说法正确的是[]A.同位角相等B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.相等的角是对顶角D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据为[]A.平行公理B.等量代换C.平行公理的推论D.平行线的定义如图,在△ABC中,E、F分别为AB、AC边上的点,且EF∥BC,将线段EB平移,E点移到了F点,B点平移到G点。(1)作出平移后的线段FG;(2)∠FGC=∠B吗?请说明理由。如图,∠1+∠3=90°,∠2-∠3=90°,∠4=115°,则∠3等于[]A.45°B.60°C.65°D.75°在同一平面内有三条直线,如果要使其中有且只有两条平行,则它们[]A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点如果a∥b,b∥c,d⊥a,那么[]A.b⊥dB.a⊥cC.b∥dD.c∥d三条直线两两平行,则交点有()个。两条射线或线段平行,是指()平行。若l1∥l,l2∥l,那么l1与l2的位置关系为();若l1∥l,l2⊥l,那么l1与l2的位置关系为()。如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,则∠ECD的度数为[]A.110°B.70°C.55°D.35°如图,a∥b,∠1=60°,∠5=80°,则∠2+∠3=()。如图,AB∥CD,∠B、∠D、∠E之间的关系为()。已知AB∥CD,EF∥GH,若CD∥GH,则由此得出AB与EF的位置关系是()。若直线l1与l2都经过点P,并且l1∥l3,l2∥l3,则l1与l2必重合,这是因为()。读语句,并在如下图所示中画出图形:直线AB、CD是两条相交直线,P是直线AB、CD外一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD相交于点E。如图所示,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,∠1=60°,∠2=()。直线l同侧有A、B、C三点,如果A、B两点确定的l1与B、C两点确定的直线l2都与直线l平行,则A、B、C三点的位置关系是(),其理论依据是()。已知AB∥CE,则下列结论正确的是[]A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有[]A.1个B.2个C.3个D.4个两条直线被第三条直线所截,下列说法中正确的是[]A.若同位角相等,则内错角不相等B.若同位角不相等,则同旁内角互补C.若同位角相等,则同旁内角不互补D.若同位角相等,则下列说法正确的是[]A.如果线段AB与线段CD不相交,则线段AB与CD平行B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.如果直线a、b被直线c所截得的八个角都相等,那么a∥bD.两条平如图所示,若AD//BC,则[]A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠3D.∠B+∠BCD=180°如图所示,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为[]A.α+β+γ=180°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°如图,l1∥l2,AB⊥l1,∠ABC=120°,则∠a=()。如图所示,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,DE∥AB,AE∥BC,DE与AE交于点E,点G是AE的中点,GF∥DE,EF∥AC,EF交GF于点F,若AB=4cm,则图形ABCDEFG的外围的周长是_________c如图,AB//CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,则∠BED=()。如图所示,如果AD∥BC,∠B=∠C,∠BAC=80°,则么∠DAC=[]A.40°B.50°C.60°D.70°如图所示,已知AB//CD,AD//BC,∠B=60°,∠EDA=50°,则∠CDO=[]A.50°B.60°C.70°D.80°如图所示,E、F分别是AB、CD上的点,G是BC的延长线上一点,且∠B=∠DCG=∠D,则下列判断错误的是[]A.∠A+∠DCG=180°B.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180°如图所示,∵EF//AB(已知),∴∠A=()(),∵DE//CB(已知),∴∠DEF=()(),∵(),∴∠A+∠AEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)。如图,已知AD⊥BC,垂足为点D,AD平分∠BAC。求证:∠B=∠C证明:过点A作MN∥BC(),∴∠NAD=∠3(),∵AD⊥BC于点D,∴∠3=90°∴∠NAD=90°,∴MN⊥AD于点A(),∴∠2+∠4=90°(),同理得∠1+∠5=90°,∵如图所示,已知AB∥CD,∠1=∠2,若∠1=50°,则∠3=()。如图,下列结论正确的是[]A.已知EF∥GH,则∠BEH=∠CHEB.已知AB∥CD,则∠AEF=∠DHGC.已知EF∥GH,则∠AEF=∠DHGD.已知AB∥CD,则∠BEI+∠CHE=180°如图所示,已知AB∥CD,∠1=∠2,∠E=n°,则∠F=()°。已知如图所示,已知l1∥l2,l3∥l4,且∠1=48°,那么∠2、∠3、∠4分别是多少?如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2。如图,已知,∠B+∠BED+∠D=360°,∠1=70°,求∠2的度数。如图所示,已知AB∥CD,AD∥BC,问∠A与∠C有怎样的大小关系?为什么?如图所示,已知∠1=∠2,∠BAD=57°,则∠B=()。如图所示,DH∥EG//BC,DC∥EF,则与∠1相等的角共有()个。如图所示,AB∥CD,且∠ABE=120°,∠CDE=30°,则∠BED的度数是()。如图所示,AB∥CD,则∠B+∠E+∠D的度数是()。如图所示,AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C=()。下列说法不正确的是[]A.两直线平行,同位角相等B.两点之间直线最短C.对顶角相等D.半圆所对的圆周角是直角如图所示,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=50°,则∠EDC=()。如图所示,AB∥CD,EF∥GH,则∠AEG与∠1+∠2之间有怎样的数量关系?并加以说明?如图所示,已知EF⊥AB,垂足为H,EF⊥CD,垂足为G,直线NM分别交AB、CD于Q、G,∠GQA=120°,求出∠DGM的度数。如图所示,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数是[]A.30°B.25°C.20°D.15°如图所示,∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是[]A.35°B.70°C.110如图所示,已知∠B=30°,∠AOB=110°,CE∥AB,求∠ODE和∠OCD的度数。如图所示,DE∥BF,若∠ADE=50°,∠ACF=100°,求∠A的度数。如图,点B、C、D在同一条直线上,CE//AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=()。已知线段AB=5,点A(-1,2)且AB∥x轴,则点B的坐标为()。如图所示,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,DE∥AB,AE∥BC,DE与AE交于点E,点G是AE的中点,GF∥DE,EF∥AC,EF交GF于点F,若AB=4cm,则图形ABCDEFG的外围的周长是()cm.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC与l2交于点E,若∠1=43°,则∠2=()。如下图,一只蚂蚁从A点出发按北偏东60°的方向爬行5cm到达B点,再从B点按西北方向爬行3cm到达C点,再从C点按南偏西60°的方向爬行5cm到达D点,连结AD。(1)请将图形补充完整;(如图,∠ABC+∠ACB=110°,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行,则∠BOC=()。如图,BD平分∠ABC,DF∥AB,DE∥BC,则1与2的大小关系是()。如图,CD平分∠ACB,AE∥CD,∠ACB=50°,则∠E=()。∠CAE=()。如图,AB∥CD,∠C=70°,BE⊥BC,则∠ABE=()。已知点A(x,2),B(-3,y),且直线AB∥y轴,则x(),y()。如图B点在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B北偏东80°方向,求∠ACB。如图,已知AB∥CD,BC∥DE,则∠B+∠D=().直线l同侧有A、B、C三点,如果A、B两点确定的l1与B、C两点确定的直线l2都与直线l平行,则A、B、C三点的位置关系是(),其理论依据是()。如图,已知AB∥CD。(1)你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗?(2)如果∠B=46°,∠D=58°,则∠E的度数是多少?如图,已知AB∥CD,直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是[]A.60°B.70°C.80°D.90°已知:如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,若∠2=115°,则∠1=()。如图,已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F,∠1=70°,则∠2的度数是()。在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,DE∥BC,∠ADE=30°,∠C=120°,则∠A=[]A.60°B.45°C.30°D.20°如图,已知AB∥CD,∠B=58°,∠D=40°,求∠BED的度数。(至少用两种方法求解)。如图,已知:CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,∠3=70°,求∠ACB的度数。如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,ED平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=()。如图所示,直线AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D。平行公理是:_______________________________________________________________。平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______。即三条直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则______。两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外):(1)两条直线被第三条直线所截,如果____________,那么这两条直线平行。这个判定方法1可简述为:____________,两直线平行已知:如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据。(1)如果∠2=∠3,那么____________。(____________,____________)(2)如果∠2=∠5,那么____已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由。(1)∵∠B=∠3(已知),∴______∥______。(____________,____________)(2)∵∠1=∠D(已知),∴______∥______已知:如图,∠1=∠2。求证:AB∥CD。(1)分析:如图,欲证AB∥CD,只要证∠1=______。证法1:∵∠1=∠2,(已知)又∠3=∠2,()∴∠1=_______。()∴AB∥CD.(___________,___________)(2)分析:如绘图员画图时经常使用丁字尺,丁字尺分尺头、尺身两部分,尺头的里边和尺身的上边应平直,并且一般互相垂直,也有把尺头和尺身用螺栓连接起来,可以转动尺头,使它和尺身成一已知:如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2。试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由。(1)问题的结论:DF______AE。(2)证明思路分析:欲证DF______AE,只要证∠3=______。(3)证明过程已知:如图,AB∥CD,∠1=∠B。求证:CD是∠BCE的平分线。证明思路分析:欲证CD是∠BCE的平分线,只要证______=______。证明:∵AB∥CD,()∴∠2=______。(____________,____________)但已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC。且∠1=∠3。求证:AB∥DC。证明:∵∠ABC=∠ADC,()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,()∴∠______=∠______。()∵∠1=∠3,()∴∠2=∠______。已知:如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°。试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由。(1)问题的结论:a______c。(2)证明思路分析:欲证a______c,只要证______∥______且______∥___已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2。求证:BE∥CF。证明思路分析:欲证BE∥CF,只要证______=______。证明:∵AB∥CD,()∴∠ABC=______。(____________,____________)∵∠1=∠2,()∴∠ABC-∠1=___已知:如图,AB∥CD,∠B=35°,∠1=75°。求∠A的度数。解题思路分析:欲求∠A,只要求∠ACD的大小。解:∵CD∥AB,∠B=35°,()∴∠2=∠______=_______°。(____________,____________)而∠1=已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°。求∠D的度数。分析:可利用∠DCE作为中间量过渡。解法1:∵AB∥CD,∠B=50°,()∴∠DCE=∠_______=_______°。(____________,______)已知:如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数。解:过P点作PM∥AB交AC于点M。∵AB∥CD,()∴∠BAC+∠______=180°。()∵PM∥AB,∴∠1=∠_______,()且PM∥_______。(平行于同平行线具有如下性质:(1)性质1:______被第三条直线所截,同位角______。这个性质可简述为两直线______,同位角______。(2)性质2:两条平行线__________________,_______相等。同时______两条平行线,并且夹在这两条平行线间的______________叫做这两条平行线的距离。