平行线的性质,平行线的公理的试题列表
平行线的性质,平行线的公理的试题100
如图,已知AB∥CD,∠E=80°,∠B=30°,则∠C=().下列命题中,正确的是[]A.互补的角是邻补角B.果互补的两个角相等,则这两个角都是直角C.两个锐角的和一定是锐角D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行下列说法中正确的是[]A.直线外一点到这条直线的垂线段,叫点到直线的距离B.不相交的两条直线叫平行线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.相等的两个角是对顶角如图所示,直线AB∥CD,∠2=67°,则∠1=(),∠3=(),∠4=().如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是[]A.40°B.60°C.80°D.120°如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,AB∥CD,∠A=34°,∠DFB=105°,求∠C的度数.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,则∠1与∠2满足的关系式[]A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1+∠2=180°D.∠1<∠2如图所示,已知BD平分∠ABC,∠C=62°,∠ABD=30°,∠ADC=118°,求∠A的度数.下列语句中,错误的是[]A.一条直线有且只有一条垂线B.不相等的两个角一定不是对顶角C.直角的补角必是直角D.两直线平行,同旁内角互补如图,∠ACD是△ABC的一个外角,请你从下面三个条件中,选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题.①CE∥AB,②∠A=∠B,③CE平分∠ACD(1)上述问题有哪几种正确命题如图,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠1=60°,则∠2=[]A.20°B.60°C.30°D.45°如图,结合图形作出了如下判断或推理:①如图甲,CD⊥AB,D为垂足,那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离;②如图乙,如果AB∥CD,那么∠B=∠D;③如图丙,如果∠ACD=∠CAB,那么AD∥如图,直线a∥b,∠1=130°,则∠2=()度.如图:MN∥HP,直线L交MN于A,交HP于B,点C为线段AB上一定点,点D为直线HP上一动点.(1)当点D在射线BH上运动时(B点除外),∠BCD+∠BDC与∠MAB有何数量关系?猜想出结论并说明理由;如图,已知AB∥CD,∠B=120°,∠D=150°,则∠O等于[]A.50°B.60°C.80°D.90°已知:如图,AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,∠EFD=100°.求:∠AHF,∠AGE的度数.如图,AB∥EF,∠B=135°,∠C=67°,则∠1=_________度.如图,直线AB、CD交于点O,OT⊥AB于点O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT=().如图,桌面内,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到图的位置,使E点落在AB上,即点E',点P为AC与E'D'的交点.(1)如图,直线a、b被直线所截,a∥b,∠1=70°,则∠2=()。已知:如图,直线EF分别交AB,CD于点E,F,且∠AEF=66°,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数;(2)若已知直线AB∥CD,求∠P的度数.已知:如图,∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE.(1)若∠A=50°,求∠D的度数;(2)猜想∠D与∠A的关系,并说明理由;(3)若CD∥AB,判断∠ABC与∠A的关系.如图,∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.(1)求∠DCA的度数;(2)求∠FEA的度数.如图,AB∥CD,∠DCE=80°,则∠BEF=[]A.120°B.110°C.100°D.80°如图,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE平分∠ACB,若∠ACB=70°,求∠FDB的度数.如图,把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠,已知∠ADB=15°,若AE∥BD,则∠EFC=().已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.其中真命题的是如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED的度数是[]A.17°B.34°C.56°D.68°如图:∠3+∠4=180°,∠1=108°.求∠2的度数.如图所示,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F..如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C.这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是[]A下列命题中,错误的是[]A.对顶角的角平分线互为反向延长线B.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行C.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,则∠2的度数为().如图AB∥DE,∠1=∠2,问AE与DC的位置关系,说明理由.如图:每个小正方形的边长都相等,△ABC的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上.(1)平移△ABC,使顶点A平移到点D的位置,得到△DEF,画出△DEF;(点B的对应点为点E)(2)已知∠A=50°,如图所示,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分规定:线上各点不属于任何部分,点动点P若在某个部分时,连接PA、PB、构成∠PAC,∠APB、∠PBD三在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=60°,(1)求∠C的度数;(2)试问能否求得∠A的度数(只答“能”或“不能”)(3)若要证明AD∥BC,还需要补充一个条件,请你补充一个条件并加以证明.将一副直角三角尺如图放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是[]A.45°B.50°C.60°D.75°如图,一张宽度相等的纸条,折叠后,若∠ABC=110°,则∠1的度数为()度.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是[]A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补如图,AB?CD,直线a交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,p是直线CD上的一个动点,(点P不与F重合)(1)当点P在射线FC上移动时,如图(1),∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗?请说明理由.(2)当如图,AB∥CD,HP平分∠DHF,若∠AGH=80°,求∠DHP的度数.如图,AB∥CD,AE与CD交于点C,DE⊥AE于E,∠A=40°,求∠D的度数?四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠C与∠AED的大小关系吗?并说明理由.如图,∠1=50°,则∠2=[]A.100°B.120°C.130°D.140°如图:AB∥CD,∠2=2∠1,EG平分∠FED,则∠3=()度.如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C.说明∠A=∠D.已知:如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠ABC=70°,试求∠BED的度数.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=()度。已知:如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC交于点D、E,∠1=∠B.求证:∠A+∠AEF=180°.如图,直线a、b被直线l所截,如果a∥b,∠1=120°,那么∠2=()度。推理填空:如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(_________)∴∠2=∠4(等量代换)∴CE∥BF(_________)∴∠_________=∠3(_________)又∵∠B=∠C(已知),∴如图,AD∥BC,AC平分∠BAD交BC于C,∠B=50°,求∠ACB的度数.如图,已知∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.(1)求∠ACB的度数;(2)AD与BC平行吗?为什么?已知:AB∥CD,OE平分∠AOD,OF⊥OE于O,∠D=60°,求∠BOF的度数.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数等于[]A.50°B.30°C.20°D.15°如图,六边形ABCDEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,CM平分∠BCD交AF于M,FN平分∠AFE交CD于N.试判断CM与FN的位置关系,并说明理由.已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,记∠ACB﹣∠ABC=α,AD为△ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD所在直线垂直,垂足为E.(1)用α的代数式表示∠DME的值;(2)若点M在射线BC上运动(不与将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC∥DE,则∠AFC的度数为[]A.45°B.50°C.60°D.75°下面各语句中,正确的是[]A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等B.不相交的两条直线是平行直线C.若a∥b,c∥d,则a∥dD.同旁内角互补,两直线平行如图所示,已知a∥b,则∠1=().如图所示,①如果∠1=∠2,那么根据(),可得()∥();如果∠DAB+∠ABC=180°,那么根据(),可得()∥().②当()∥()时,根据(),可得∠C+∠ABC=180°;当()∥()时,根据(),可得∠3=∠C.右图的网格纸中,AB∥_________,AB⊥_________.如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为[]A.55°B.65°C.75°D.125°如图,已知AB∥CD,∠B=40°,CN是∠BCE的平分线,CM⊥CN,求∠BCM的度数.如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,如果AB∥CD,∠1=65°,求∠2的度数.如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b.在不添加符号的条件下写出图中你认为相等的角(不能全是对顶角):().如图,AB∥CD,下列结论中错误的是A.∠1=∠2B.∠2+∠5=180°C.∠3+∠4=180。D.∠2+∠3=180。如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.(1)试证明∠B=∠ADG;(2)求∠BCA的度数.如图,已知直线a∥b,∠2=140°,求∠1的度数.选做题:如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外直线a、b、c中a∥b,a∥c则直线b与直线c的关系是[]A.相交B.平行C.垂直D.不确定下列说法:(1)两点之间的所有连线中,线段最短;(2)相等的角是对顶角;(3)过一点有且仅有一条直线与已知直线平行;(4)长方体是四棱柱.其中正确的有()(填正确说法的序号).已知,AB∥CD,分别探讨四个图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系.(1)请说明图1、图2中三个角的关系,并任选一个加以证明.(2)猜想图3、图4中三个角的关系,不必说明理由.(提示:注意适如图,描出A(﹣3,﹣2),B(2,﹣2),C(﹣2,1),D(3,1)四个点。(1)线段AB,CD有什么位置关系?(2)线段AB,CD有什么数量关系?(3)四边形ABCD是什么图形?如图,已知∠1=∠2,∠5=∠6,∠3=∠4,试说明AE∥BC,AE∥BD.请完成下列证明过程.证明∵∠5=∠6_________∴AB∥CE________∴∠3=_________∵∠3=∠4∴∠4=∠BDC_________∴_________∥BD_________∴下列说法正确的是[]A.两点之间的距离是两点间的线段B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.与同一条直线如图,已知∠1=∠C,∠2=∠3,BE是否平分∠ABC?请说明理由。如图,∠MDC+∠EBN=180°,∠A=∠C。(1)AE与FC平行吗?说明理由;(2)AD与BC位置关系如何?试说明理由。把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=()°,∠2=()°。读句画图并填空:如下图,点P是∠AOB外一点,根据下列语句画图。(1)过点P,作线段PC⊥OB,垂足为C;(2)过点P,向右上方作射线PD∥OA,交OB于点D;(3)结合所作图形,若∠O=50°,则如图,直线AB∥CD,∠B=25°,∠D=37°,则∠E=[]A.25°B.37°C.62°D.12°如图,已知a∥b,如果∠1=40°,那么∠2=()已知:如下图,AB∥CD,求图形中的x的值。已知,AB∥CD,分别探讨四个图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系。(1)请说明图1、图2中三个角的关系,并任选一个加以证明;(2)猜想图3、图4中三个角的关系,不必说明理由。(提示:注如图;已知AB∥CD∥EF;EH⊥CD于H;则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于[]A.180°B.270°C.360°D.450°已知,如图,AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为()。如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=110°,求∠BFD的度数。下列说法中正确的是[]A.过点P画线段AB的垂线B.P是直线外一点,Q是直线上一点,连接PQ,PQ⊥ABC.过一点有且只有一条直线平行于已知直线D.线段AB就是表示A,B两点间的距离下列四句话中,正确的个数有①过两点有且只有一条直线②在同一平面内两条不同的直线有且只有一个公共点③过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行④两条直线同时与第三条直在同一张纸上有两个角∠ABC与∠DEF,其中AB∥DE,BC∥EF,若∠ABC=70°,则∠DEF的大小为()。经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线[]A.垂直B.平行C.垂直或平行D.以上都不是下列说法中正确的是[]A.在同一平面内,两条不平行的线段必相交B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线C.两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D.一条直线有可能同时与下列说法中正确的是[]A.在同一平面内,两条不平行的线段必相交B.在同一平面内,不相交的两条线段是平行线C.两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D.一条直线有可能同时与下列说法正确的是[]A.过一点能作已知直线的一条平行线B.过一点能作已知直线的一条垂线C.射线AB的端点是A和BD.点可以用一个大写字母表示,也可用小写字母表示若AB∥CD,HG∥CD,则有()∥()∥()。下列说法错误的是[]A.不相交的两条直线叫做平行线B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平面内,过一点有且只有一条直线
平行线的性质,平行线的公理的试题200
下列说法中,正确的有几个①两条不相交的直线叫做平行线;②两条直线相交所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直;③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④如果直线a∥b,平面上两条直线不互相平行,则这两条直线必()下列说法正确的是[]A.两点之间的距离是两点间的线段B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同一平面内,过一点有且只有一如图所示,AB∥CD,E是AD上一点.(1)过E作CD的平行线段,交BC于F。(2)EF与AB的位置关系是什么?为什么?如图,EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DBF,则只要[]A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC如图,AB∥CD,直线PQ分别交AB、CD于点E、F,FG是EFD的平分线,交AB于点G.若QFD=40,那么FGB等于[]A.80B.100C.110D.120如图,AB∥CD,试再添一个条件,使∠1=∠2成立()、()、()(要求给出三个以上答案)如图,由AB∥CD,能推出正确结论的是[]A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠A=∠CD.AD∥BC如图,∠1+∠2=284°,b∥c,求∠3,∠4的度数.如图,已知AB∥CD,则图中与∠1相等的角共有[]A.2个B.3个C.4个D.5个如图,AB∥CD,DE平分∠CDB交AB于点F,若∠AFE=68°,则∠B=_________如图,如果AB∥CD,∠α=121°,∠γ=27°,则∠β=_________度.如图,已知a∥b,∠1=70°,则∠2=_________度.如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M,N,∠EMB=50°MG平分∠BMF,MG交CD于G。求∠1的度数。如图,AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°,则∠E=()度.如图所示,直线a∥b,则∠A=()度.如图,∠A0B的两边0A,0B均为平面反光镜,∠A0B=40°.在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是[]A.60°B.80°C.100°D.120°如图,AB?EF,x、y、z分别是所标角的度数,则x、y、z的关系一定正确的是[]A.y=x+zB.x+y+z=180°C.x+y﹣z=90°D.y+z﹣x=90°探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线。如图所示是一探照灯灯碗,侧面看上去,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出。如果图中∠A如图:a∥b∥c,直线l与a,b,c相交,那么与∠α相等的角有[]A.2个B.3个C.4个D.5个如图,在四边形ABCD中,点E在BC上,AB∥DE,∠B=78°,∠C=60°,则∠EDC的度数为[]A.42°B.60°C.78°D.80°已知:如图AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,则∠ECD等于[]A.110°B.70°C.55°D.35°如图,AB∥CD,∠α=40度,∠A=∠B,则∠A=()度.如图,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC∥AD的是[]A.∠3=∠4B.∠A+∠ADC=180°C.∠1=∠2D.∠A=∠5如图所示,如果AB∥CD,∠BAC=∠CDE,那么AC∥DE吗?请说明理由.已知:如图所示,AB∥CD,BC∥DE,那么∠B+∠D=()度.如图,∠1=∠2,∠D=∠3,那么BD∥CE吗?如果平行,请说明理由,如果不平行,举例说明.如图,已知DE∥BC,BE是∠ABC的平分线,∠A=50°,∠C=70°,试求∠DEB、∠ADE的度数.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是[]A.第一次左拐30°,第二次右拐30°B.第一次右拐50°,第二次左拐130°C.第一次右拐50°,第已知:如图,BD∥AF∥CE,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP是∠BAF的平分线,求∠PAC的度数.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1垂足为O,BC与l2相交于点E,且∠1=43°,求∠2的度数。如图,OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB,MN∥BC,若AB=24,AC=36,则△AMN的周长是[]A.60B.66C.72D.78已知:如图,AB∥CD,AD∥BC.求证:∠A=∠C.证明:∵AB∥CD,()∴∠B+∠C=180°.()∵AD∥BC,(已知)∴∠A+∠B=180°.()∴∠A=∠C.()如图,Rt△ABC中,∠ACB=90。,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35。,则∠A的度数为[]A.35。B.45。C.55。D.65。如图,BE∥AO,∠1=∠2,OE⊥OA于点O,EH⊥CO于点H,那么∠5=∠6,为什么?如图所示,AB∥DE,∠1=130°,∠2=36°,则∠3等于[]A.50°B.86°C.94°D.166°如图,Rt△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,则图中与∠C相等的角有[]A.3个B.4个C.5个D.6个如图,若∠3=∠1+∠2,则AB与CD的位置关系是().如图,由AB∥CD,能推出正确结论的是[]A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠A=∠CD.AD∥BC如图,AB∥CD,下列结论中错误的是A.∠1=∠2B.∠2+∠5=180°C.∠3+∠4=180。D.∠2+∠3=180。如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b.在不添加符号的条件下写出图中你认为相等的角(不能全是对顶角):()如图,已知AB∥CD,直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=40°,则∠EGF的度数是[]A.60°B.70°C.80°D.90°如图,点G在CA的延长线上,AF=AG,∠ADC=∠GEC.求证:AD平分∠BAC.如图,已知AB∥CE,∠C=30°,BC平分∠ABD,则∠BDC=()度.如图,∠1=80°,a∥b,则∠2的度数是[]A.100°B.70°C.80°D.60°如图,已知AB∥EF,则∠B+∠C+∠D+∠E的度数为[]A.270°B.360°C.450°D.540°如图,△ABC的三个顶点分别在直线a、b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是[]A.40°B.60°C.80°D.120°如图,AB∥CD,下列结论中正确的是[]A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠1+∠2+∠3=360°C.∠1+∠3=2∠2D.∠1+∠3=∠2如图,a//b,c与a,b都相交,∠1=50°,则∠2=[]A.40°B.50°C.100°D.130°如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:AM是△ABC的中线.已知如图a:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于点E、F.(1)图中有几个等腰三角形?且EF与BE、CF间有怎样的关系?图a(2)若AB≠AC,其他条件不变,如如图,下列判断中错误的是[]A.∠A+∠ADC=180°﹣→AB∥CDB.∠1=∠2﹣→AD∥BCC.AB∥CD﹣→∠ABC+∠C=180°D.AD∥BC﹣→∠3=∠4如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是[]A.40°B.60°C.120°D.140°如图,已知a∥b,∠1=45°,则∠2=_________度.如图,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,则∠CEF的大小为[]A.60°B.75°C.90°D.105°如图,若∠A+∠B=180°,∠C=65°,则∠1=()度,∠2=()度.如图,在中,,,、分别是、上的点,且,则的度数为[](A)40°(B)60°(C)80°(D)120°如图,[]A.B.C.D.如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为[]A.65°B.125°C.115°D.25°如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=()°.如图,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=65°,则∠2=[]A.115°B.65°C.35°D.25°如图,在□ABCD中,BE交对角线AC于点E,EF⊥BE交AC于点F.(1)写出图中所有的全等三角形(不得添加辅助线);(2)求证:BE=DF.将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于[]A.30°B.45°C.60°D.75°如图,矩形中,E是上的一点,点是延长线的交点,AG与CD相交于点F。(1)求证:四边形是正方形;(2)当时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论。如图,直线l1∥l2,则∠α为[]A.150°B.130°C.140°D.120°将一副三角板如图放置。若AE∥BC,则∠AFD=()°.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为[]A.55°B.65°C.75°D.125°如图,已知AB∥CD,∠1=60°,则∠2=()度.如图,直线a⊥直线c,直线b⊥直线c,若∠1=70°,则∠2=[]A.70°B.90°C.110°D.80°如图,AB∥CD,AD与BC交于点E,EF是∠BED的平分线,若∠1=30°,∠2=40°,则∠BEF=()度.如图,C、F在BE上,∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC.求证:AB=DE.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②∠DFB=∠EFC;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.如图,如果AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是[]A.∠α+∠β+∠γ=180°B.∠α-∠γ+∠γ=180°C.∠α+∠β-∠γ=180°D.∠α+∠β+∠γ=270°下列说法错误的是[]A.两条直线平行,内错角相等B.两条直线相交所成的角是对顶角C.两条直线平行一组同旁内角的平分线互相垂直D.邻补角的平分线互相垂直如图所示,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是[]A.63°B.83°C..73°D.53°小明在学习三角形内角和定理时,自己做了如下推理过程,请你帮他补充完整.已知:如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C是它的三个内角,那么这三个内角的和等于多少?为什么?解:∠A+∠B+∠C=1如图,∠1=70°,a∥b,则∠2=()度.如图,∠1+∠2=180°,∠3=108°,求∠4的度数.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是[]A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐50°C.第一次左拐一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的度数是[]A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次右拐50°,第二次右拐50°C.第一次左拐如图,AB∥DE,BC∥FE,则∠E+∠B=()如图,直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交),且a∥b,若∠1=118°,则∠2的度数=()度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠B的度数是[]A.65°B.45°C.55°D.35°如图,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,求∠BED的度数.如图,已知MN⊥AB,MN⊥CD,垂足分别为G,H,直线EF分别交AB,CD于G,Q,∠GQD=130°,则∠EGA-∠HGQ=________.如图,已知AB∥CD,AE⊥AB,BF⊥AB,∠C=∠D=120°,那么∠CBF是∠EAD的[]A.5倍B.C.4倍D.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,将求∠AGD的过程填写完整.解因为EF∥AD()所以∠2=____()又因为∠1=∠2()所以∠1=∠3()所以AB∥____()所以∠BAC+______=180°()又因为∠BAC=70°()所以∠AG如图,AD∥BC,∠DAC=60°,∠ACF=25°,∠EFC=145°,则直线EF与BC的位置关系是().如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?为什么?如图,已知AB∥CD,求∠A+∠E+∠C的度数.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°.(1)求证:OC∥AB.(2)在射线CB上,E,F为线段CB上两个动点,且在运动过程中始终满足OE平分∠COF,OB平分∠AOF.求∠BOE的度数.(3)在(2)的条件如图,按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=120°,AB⊥BC,则∠2的度数为().如图,Rt△ABC中,∠ACB=90。,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35。,则∠A的度数为[]A.35。B.45。C.55。D.65。如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,将求∠AGD的过程填写完整.解:因为EF∥AD,所以∠2=_______.又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3,所以AB∥_______,所以∠BAC+_______=180°.又因为∠BAC=70°,所如图,直线MN与直线AB,CD相交于M,N,∠3=∠4,试证明∠1=∠2.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西()如图,已知AB∥CD,EF∥AB,BE、DE分别平分∠ABD,∠BDC,求证:∠1与∠2互余.如图,已知CE∥DF,求∠ACE+∠ABD﹣∠CAB的度数.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数.(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2。
平行线的性质,平行线的公理的试题300
如图,直线AC∥BD,联结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,联结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且一个角的两倍比另一个角大60°,则这两个角分别是()度.如图,已知∥,MN分别和直线,交于点A,B,ME分别和直线,交于点C,D.点P在直线MN上运动(点P与A,B,M三点不重合)(1)如果点P在A,B两点之间运动时,∠PDB,∠ACP,∠CPD之间有何如图,已知CD∥AB,OC平分∠AOD,OF⊥OC,∠D=50°,求∠BOF的度数.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°,∠EDA=60°,则∠CDO=().完成下面的证明推理过程,并在括号里填上根据.如图,已知∠1=∠2,∠A=∠F,求证:∠C=∠D.证明:因为∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等)所以∠2=∠____()所以BD∥____()所以∠FEM=∠D,∠4=探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关,如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面,从位于点O的灯泡发出的两束光线OB,OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠AB小颖在做下面的数学作业时,因钢笔漏墨水,不小心将部分字迹污损了.作业过程如下(涂黑部分即污损部分).已知:如图,OP平分∠AOB,MN∥OB,求证:OM=NM.证明因为OP平分∠AOB,所以如图,AB∥CD,则图中∠1,∠2,∠3关系一定成立的是[]A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠1+∠2+∠3=360°C.∠1+∠3=2∠2D.∠1+∠3=∠2如图,在不等边△ABC中,DE∥BC,∠ADE=60°,图中等于60°的角还有().如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为[]A.20°B.25°C.30°D.35°在同一平面内的三条直线,其中有两条直线平行,则这第三条直线的交点一定有两个.[]在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是();两条平行直线的公共点的个数是();两条直线重合,公共点有()个.如图,已知OA∥CD,OB∥CD,那么∠AOB是平角,为什么?两条不相交的直线叫做平行线.[]同一平面内的两条直线叫平行线.[]在同一平面内不相交的两条直线叫平行线.[]和一条已知直线平行的直线有且只有一条.[]经过一点,有且只有一条直线与这条直线平行.[]在同一平面内的两条线段,如果它们不相交,那么它们一定互相平行.[]如果a,b,c,d是四条直线,且a∥c,c∥d,则a∥d.[]如图,过点P画出射线PM,PN,使PM∥OA,PN∥OB,且射线PM和射线OA,射线PN和射线OB方向分别相同,量一量∠O和∠P,你能得到什么结论?如果射线PM和射线OA,射线PN和射线OB一组方向如图,点P是∠AOB内的一点.(1)过P分别画出OA,OB的平行线;(2)量一量,会发现:画出的两条平行线所成的角与∠O有等量关系,你能写出这些等量关系吗?如图,AB∥CD,∠E=27°,∠C=52°,则∠EAB的度数为[]A.25°B.63°C.79°D.101°(1)如图,过点C能画出几条与直线AB平行的直线?(2)过点D画一条与直线AB平行的直线,它与(1)中所画的直线平行吗?如平行,用符号表示它们的平行关系.(3)你发现了什么结论?将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是[]A.1B.2C.3D.4如图,AB∥CD,∠B=58°,∠E=20°,则∠D的度数为()。如果两个角的两边互相平行,并且这两个角的度数的差是30°,那么两个角中较小的角的度数是[]A.30°B.40°C.75°D.105°如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=()如图,已知AB∥CD,∠A=55°,∠C=20°,则∠P=()。如图,AB∥CD,EG与AB,CD分别交于F,G,∠EAB=31°,∠EGD=70°,则∠AEG=_____.如图,直线AB∥CD,直线EF交AB于G,交CD于F,直线EH交AB于H.若∠1=45°,∠2=60°,则∠E的度数为()。若a∥b,∠1=50°,则∠2=().如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=()度.吸管吸易拉罐内的饮料时,如图所示,∠1=110°,则∠2=()度.(易拉罐的上下底面互相平行)如图,∠DAB+∠D=180°.AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°,求∠DCA的度数.把一张对边互相平行的纸条折成如图那样,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论:(1)∠C'EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BFD=116°(4)∠BGE=64°其中正确有()(填序号)如图,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠2=30°,则∠1是[]A.20°B.60°C.30°D.45°如图,若∠1=50°,∠C=50°,∠2=120°,则[]A.∠B=40°B.∠B=50°C.∠B=60°D.∠B=120°如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,求∠C的度数.如图,已知直线AB∥CD,直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F,且有∠1=70°,则∠2=()度.如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2。如图,若AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP⊥EF,∠EFD的平分线与EP相交于点P,且∠BEP=40°,则∠EPF=()。如图,直线a∥b,直线c是截线,如果∠1=50°,那么∠2等于[]A.150°B.140°C.130°D.120°如图.已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=48°,那么∠2的度数为[]A.42°B.48°C.52°D.132°如图:已知AB∥CD,∠1=45°,那么∠2=[]A.135°B.90°C.45°D.145°已知:如图,AC∥DE,∠ABC=70°,∠E=50°,∠D=75°.求:∠A和∠ABD的度数.如图所示,AB∥CD,分别探讨下面图形中∠AEC,∠EAB,∠ECD的关系.(1)如图①,求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数.(2)请你猜想图②中三个角之间的关系;(3)在图③中,∠AEC﹣∠EAB+∠ECD=180°,请验如图所示,己知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于点E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)求证:CE∥BF;(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这一结论吗?若能,写出你得出结论的过程.如图,若a∥b,∠1=115°,则∠2=[]A.55°B.60°C.65°D.75°如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.如下图,已知∠1=110°,∠2=70°,∠4=115°,则∠3的度数为[]A.65°B.70°C.97°D.115°如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=()度。如图,a∥b,∠2=105°,则∠1的度数为().如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠CGD(_________)∴∠2=∠CGD(等量代换)∴CE∥BF(_________)∴∠_________=∠BFD(_________)又∵∠B=∠C(已知)∴∠BFD=如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数..如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C.这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是[]A把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=55°,则∠1=()°,∠2=()°.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=55°,则∠B的度数是[]A.65°B.45°C.55°D.35°如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏东50°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,那么在乙岸施工时,应按β为()度的方向动工.如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.∵EF∥AD,()∴∠2=().()又∵∠1=∠2,()∴∠1=∠3.()∴AB∥DG.()∴∠BAC+()=180°()又∵∠BAC=70°,()∴∠AGD=().如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上.(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的高.DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.则图中与∠B相等的角有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上.(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发如图,∠A0B的两边0A,0B均为平面反光镜,∠A0B=40°.在0B上有一点P,从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后,反射光线QR恰好与0B平行,则∠QPB的度数是[]A.60°B.80°C.100°D.120°如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠A=112°,且BD⊥CD,则∠ABC=(),∠C=().如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°.(1)试证明∠B=∠ADG;(2)求∠BCA的度数.如图,已知l1∥l2,∠1=40°,∠2=55°,则∠3=()度,∠4=()度.如图,在△ABC中BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是()cm。已知:如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF,请说明∠E=∠F的理由.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,若DE=4,则BD+CE=﹙﹚.如图:(1)已知两组直线平行,∠1=115°,求∠2、∠3的度数;(2)利用(1)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为D,BC与直线l2相交于点C,若∠1=30°,则∠2=()如图,直线c与直线a、b相交,且a∥b,则下列结论:①∠1=∠2;②∠1=∠3;③∠3=∠2中正确的个数为[]A.0B.1C.2D.3一致:如图,下列条件中不能判断直线l1//l2的是[]A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°如图,CD平分∠ACB,DE∥AC,EF∥CD,EF平分∠DEB吗?请说明你的理由如图DC∥AB,∠D:∠DAB=4:1,AC平分∠DAB且AC⊥BC,则∠1=()∠B=()如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=[]A.75°B.80°C.85°D.95°如图,AB∥CD,EF分别交AB、CD于M,N,∠EMB=50°MG平分∠BMF,MG交CD于G。求∠1的度数。.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C.这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行,则∠C是[]A如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠E=90°,试问:AB∥CD吗?为什么?解:∵∠1+∠3+∠E=180°_________∠E=90°_________∴∠1+∠3=_________∵∠1=∠2,∠3=∠4_________∴∠1+∠2+∠3+∠4=_________∴AB∥CD__如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,则∠BDE=()度.如图,把长方形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF的度数等于().如图,已知AB∥CD,下列结论中错误的是[]A.∠2=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠6+∠4=180°D.∠1=∠3如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD=()cm.下列说法正确的是[]A.两点之间的距离是两点间的线段B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同一平面内,过一点有且只有一如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?如图,直线AB∥CD,EF⊥CD,F为垂足.如果∠GEF=20°,那么∠1的度数是().如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C=()度.如图,已知CD平分∠ACD,DE//AC,∠1=30°,则∠2=()度.如图,a//b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=()度.如图所示,AB//CD,MN分别交AB,CD于点E,F,已知∠1=35°,则∠2=().如图,直线a、b被直线所截,a//b,∠1=70°.则∠2=()°如图,直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行,若量角器的一条刻度线OF的读数为70°.OF与AB交于点E,那么∠AEF=()度如图,点B,C,D在同一条直线上,CE//AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=().如图,直线//,∠1=40°,∠2=75°则∠3等于[]A.55°B.60°C.65°D.70°如图,已知直线AB//CD,∠C=125°,∠A=45°,那么∠E的大小为[]A.70°B.80°C.90°D.100°如图,AD与BC相交于点O,AB//CD,若B=30°,D=60°,则BOD=()度.如图,//m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为[]A.25°B.30°C.20°D.35°
平行线的性质,平行线的公理的试题400
一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于[]A.30°B.45°C.60°D.75°如图,直线DE经过点A,DE//BC,∠B=60°,下列结论成立的是[]A.∠C=60°B.∠DAB=60°C.∠EAC=60°D.∠BAC=60°如图,直线AB//CD.∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于[]A.30°B.40°C.60°B.40°如图,直线AB、CD相交于点O,OT⊥AB于O,CE//AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT等于[]A.30°B.45°C.60°D.120°如图,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是[]A.30°B.25°C.20°D.15°如图.a//b,若∠2=130°.则∠1=().如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=()。已知,AB∥CD,分别探讨四个图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系.(1)请说明图1、图2中三个角的关系,并任选一个加以证明.(2)猜想图3、图4中三个角的关系,不必说明理由.(提示:注意适有一个直角三角形纸片BCE,设点A是斜边BE上的一点,连接AC,现沿AC将纸片剪开,并将纸片ADE顺时针旋转摆放成图2、图3、或图4的样子.(1)如图2,当点A是中点,且DE∥BC时,求∠B如图,AB∥CD,∠CFE=112°.ED平分∠BEF,交CD于点D,则∠EDF=()如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD,E、F分别是AB、BC中点,若∠1=35°,则∠D=()。如图,若l1∥l2,∠1=45°,则∠2=﹙﹚度.如图,已知直线a∥b,c∥d,∠1=115°,则∠2=﹙﹚度,∠3=﹙﹚度.如图,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4的度数为﹙﹚度.如图,AD∥BC,AC与BD相交于O,则图中相等的角有﹙﹚对.如图,已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α=﹙﹚度.如图,DAE是一条直线,DE∥BC,则∠BAC=﹙﹚度.如图,AB∥CD,AD∥BC,则图中与∠A相等的角有﹙﹚个.如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F两点,若∠FEB=110°,则∠EFD等于[]A.50°B.60°C.70°D.110°如图所示,b∥c,EO⊥b于点D,OB交直线C于点B,∠1=130°,则∠2等于[]A.60°B.50°C.40°D.30°如图所示,已知∠ACB=60°,∠ABC=50°,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,EF经过点O且平行于BC,求∠BOC的度数.如图所示,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=55°,求∠BED的度数.如图所示,已知∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°,试确定AB与DE的位置关系,并说明理由.如图,(1)∵∠1=﹙﹚(已知),∴AC∥ED﹙﹚(2)∵∠2=﹙﹚(已知),∴AC∥ED﹙﹚(3)∵∠A+﹙﹚=180°(已知),∴AB∥FD﹙﹚(4)∵AB∥﹙﹚(已知),∴∠2+∠AED=180°﹙﹚(5)∵AC∥﹙﹚(已知),∴∠C=∠1﹙﹚如图,AB∥CD,∠1=128°,FG平分∠EFD,则∠2的度数是[]A.46°B.23°C.26°D.24°如图,AD⊥BC,DE∥AB,则∠CDE与∠BAD的关系是[]A.互余B.互补C.相等D.不能确定若两个角的两边分别平行,且这两个角的差为40°,则这两角的度数分别是[]A.150°和110°B.140°和100°C.110°和70°D.70°和30°如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,∠EFD的平分线与EP相交于点P,∠BEP=36°,则∠EPF的度数为().一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是[]A.50°,第二次左拐130°B.50°,第二次右拐130°C.50°,第二次左拐130°D.50°,第二如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=50°,则∠2=()。两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线[]A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交如图,已知∠DAE=∠B,∠DAB=∠C,则下列结论不成立的是[]A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠DAB+∠B=180°D.AB∥CD如图所示,若AB∥CD,则∠A,∠D,∠E之间的度数关系是[]A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A﹣∠E+∠D=180°C.∠A+∠E﹣∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.如图,AB∥CD,HP平分∠DHF,若∠AGH=80°,求∠DHP的度数.根据下列证明过程填空:如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠FEC,求证:∠ADG=∠C证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知)∴∠EFA=∠BDA=90°∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行)∴∠FEC=(两直线阅读下面的证明过程,指出其错误.已知△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180度.证明:过A作DE∥BC,且使∠1=∠C∵DE∥BC(画图)∴∠2=∠B(两直线平行,内错角相等)∵∠1=∠C(画图)∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=18如图所示,∵ED∥BC,∴∠ACB=(),又∵BC=DE,AC=(),∴△ABC≌△FDE∴()=()∴AB∥DF.完成下列推理说明:如图,已知AB∥DE,且有∠1=∠2,∠3=∠4,试说明BC?EF.∵AB∥DE(已知)∴∠1=∠3(_________)∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知)∴∠2=_________(等量代换)∴BC∥EF(_________)如图,AB∥CD,下列结论中错误的是A.∠1=∠2B.∠2+∠5=180°C.∠3+∠4=180。D.∠2+∠3=180。如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°,E、F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF.(1)求∠EOC的度数;(2)若平行移动AC,那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,如图所示,已知∠1=60°,∠2=120°,∠3=70°,则∠4的度数为_____.解:∵∠1+∠5=180°(邻补角的定义)∴∠5=180°﹣60°=120°=∠2∴l1∥l2(_______________)∴∠3=∠_____=70°(两直线平行,同位角如图,若EF∥GH,则[]A.∠BEH=∠CHEB.∠1=∠2C.∠1=∠3D.∠BEF=∠CHG如图AB∥CD,AD、BC交于点O,∠A=42°,∠C=58°,则∠AOB=[]A.42°B.58°C.80°D.100°如图,D、E为AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=50°,则∠BDF=()度.∠1与∠2有一条边共线,另一边互相平行,∠1=60°,则∠2=()如图,A岛在B岛的北偏东30°方向,C岛在B岛的北偏东80°方向,A岛在C岛北偏西40°方向,从A岛看B,C两岛的视角∠BAC是_______度.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反推理填空:如图,已知:∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明.解:∠AED=∠C.理由如下:∵∠EFD+∠EFG=180°(邻补角的定义)∠BDG+∠EFG=180°(已知)∴∠BDG=∠EFD(如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=130°,则∠2等于[]A.30°B.40°C.50°D.60°如图:已知:a∥b,∠1=80°,则∠2=().如图,若∠CAD=∠ACB,则()∥(),理由是(),当∠D=108°时,∠BCD=().已知,如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,求证∠D=∠B.下列推理过程中,在括号里填上每步的根据.∵AB∥CD(),∴∠B+∠BCD=180°()又∵∠1=∠2(),∴AD∥BC,()∴∠D+∠BCD=180°∴∠D=∠B()如图,△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,经过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为[]A.9B.8C.7D.6一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是[]A.第一次右拐50°,第二次左拐130°B.第一次左拐50°,第二次右拐130°C.第一次左拐将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°,其中正确的个数是[]A.1B.2C.3D.4如图,AB∥CD,如果∠DHG=2∠AGE,则∠DHG=()。如图,∠ABC=40°,∠ACB=60°,BO、CO平分∠ABC和∠ACB,DE过O点,且DE∥BC,则∠BOC=()如图,已知AB∥DE,∠B=70°,CM平分∠BCE,CN⊥CM,那么∠DCN=()°.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=29°,则∠AEC=()度.如图,DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=80°,则∠ABD=()°,∠A=()°.如图,已知AB∥CD∥EF,∠B=60°,∠D=10°,EG平分∠BED,则∠GEF=()°.如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140°,则∠BFD的度数为()°.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=[]A.110°B.115°C.120°D.130°如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=()度。已知,如图,EF∥BC,∠A=∠D,∠AOB=70°,∠1+∠C=150°,求∠B的度数.已知:如图,AC∥BD,∠A=∠D,求证:∠E=∠F.如图,已知AB∥CD,猜想图1、图2、图3中∠B,∠BED,∠D之间有什么关系?请用等式表示出它们的关系.并证明其中的一个等式.如图,已知:AD∥BC,∠A=∠C.(1)AB与CD平行吗?为什么?(2)如果∠ABC比∠C大40°,求出∠C的度数.下列说法错误的是[]A.内错角相等,两直线平行B.两直线平行,同旁内角互补C.同角的补角相等D.相等的角是对顶角根据要求,用尺规作图:在下列图形中,补充作图:(1)在AD的右侧作∠DCP=∠DAB;(2)在射线CP上取一点E,使CE=AB,连接BE.(3)以点A、B、C、E为顶点的图形是一个怎样的图形?_______如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.试说明:AC∥DF.解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(_________),∴∠2=∠3(等量代换).∴_________∥_________(同位角相等,两直线平行).∴∠C=如图,直线L与直线a,b相交,且a∥b,∠1=75°,则∠2的度数是[]A.15°B.75°C.90°D.105°如图,AB∥CD,∠A=110°,∠FDA=50°,则∠CDE=()度.如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于[]A.180°B.360°C.540°D.720°如图所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=(),∠ACD=()如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数为()。下列叙述正确的有()个①内错角相等;②同旁内角互补;③对顶角相等;④邻补角相等;⑤同位角相等.[]A.4B.3C.1D.0如图,a∥b,若∠1=50°,则∠2的度数为[]A.50°B.120°C.130°D.140°如图所示,如果DE∥AB,那么∠A+()=180°,或∠B+()=180°,根据是();如果∠CED=∠FDE,那么()∥().根据是()如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°,求∠2。已知:如图,∠1=∠2.求证:∠3+∠4=180°.证明:∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(_________)∴∠3+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠4=∠5(_________)∴∠3+∠4=180°(等量代换)如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为()如图,AC平分∠BAD,AB∥CD,能推出∠CAD=∠DCA吗?试说明理由如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有[]A.5个B.4个C.3个D.2个如图,AB∥CD,且∠BAP=60°﹣α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°﹣α,则α=[]A.10°B.15°C.20°D.30°下列说法正确的有(1)两直线被第三直线所截,若同位角相等,则同旁内角相等(2)两直线被第三直线所截,若内错角的角平分线平行,则这两直线平行(3)两直线被第三直线所截,若同如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,则∠1+∠2=180°,理由是().如图,一束光线与水平面成60°的角度照射地面,现在地面AB上支放一个平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于[]A.30°B.45°如图所示,∠1=∠2,则()∥(),∠BAD+()=180度.如图,AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°,则∠E=()度.如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3=()度.如图,DE∥BC,∠2=80°,则∠C=()度.如图所示,∠1=∠2,∠3=86°,则∠4=()度.如图,AD∥BC,∠B=70°,∠EAC=130°,则∠ACB=()°.吸管吸易拉罐内的饮料时,如图,∠1=100°,则∠2=()度如图,Rt△ABC中,∠ACB=90。,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35。,则∠A的度数为[]A.35。B.45。C.55。D.65。如图所示,AB∥CE,∠C=37°,∠A=115°,那么∠F=()度.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=130°,则∠2等于[]A.30°B.40°C.50°D.60°