垂直的判定与性质的试题列表
垂直的判定与性质的试题100
如图,已知直线AB经过点C(1,2),与x轴、y轴分别交于A点、B点,CD⊥x轴于D,CE⊥y轴于E,CF与x轴交于F。(1)当直线AB绕点C旋转到使时,求直线AB的解析式;(2)若,当直线AB绕点C说出日常生活现象中的数学原理:日常生活现象相应数学原理有人和你打招呼,你笔直向他走过去。要用两个钉子把毛巾架安在墙上。桥建造的方向通常是垂直于河两岸。平行线间的距如图,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H。(1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE。(2)当点已知:在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,探索BM、DM的关系并给予证明;(2)如果如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7,(1)指出旋转中心和旋转角度;(2)求DE的长度;(3)探索:BE与DF的位置关系。如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE=()。已知a⊥b,b∥c,则直线a和直线c的关系为[]A.相交B.垂直C.平行D.以上都不对如图,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H。(1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE。(2)当点矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,E为矩形ABCD外一点,若AE⊥CE,求证BE⊥DE。如图,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点。(1)图中有多少对全等三角形,分别是什么?(2)判断OE和AB的位置关系,并给出证明。如图两条公路交汇于点O,公路旁有两个小镇C、D,现修建一个加油站,使加油站到两条公路的距离相等,到两个小镇C、D距离也相等,请你设计一下加油站位置(要求用尺规作图,不写若直线a⊥b,a∥c,则c()b。一平面内三条直线a.b.c,如果a⊥b,b∥c,则a和c的位置关系是[]A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合如图,AB是河岸,现要把河中的水引到李庄P处。(1)如何挖渠能使渠道最短,在图中画出路线,并说明理由?(2)如果图中的比例尺为1:100000,修水渠的费用是每米50元,问修水渠的最确定两直线的位置关系:如下图,根据a.b.c.d相交成一些角,可以得到:①两直线相交,②直线∥,③直线⊥。如图,七巧板中共有()组平行线,点H到BD的距离是(),用适当的方法表示图中的一个135°角是()。如图,已知线段AB、BC、CA,AB=AC,按要求画图。(1)画出表示点A到线段BC的距离AD;(2)画∠B的平分线BE交AC于F;(3)过E点作BC的平行线EF交AB于F,并连结FC。(4)通过观察、度量若直线a⊥b,a∥c,则c()b。(1)在草原上,一个人骑马从A到B,半路上他必须在河边让马饮水,如图1,他应该怎样选择让马饮水点P,才能使所走的路程AP+PB最短?(2)如果你已解决了上面的问题,请你再思考解决如图已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则图中表示点到直线的距离的线段的条数是[]A.6B.5C.4D.2如下图,某城市原有一条沿北偏东60°的笔直的主下水道(排水用的下水通道)I流经点A,计划从B点出发再新修一条下水道流入原主下水道。(1)若设计新修的下水道沿南偏西30°修成笔直经过一点()一条直线垂直于已知直线。点到直线的距离是指这点到这条直线的[]A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度利用图可以制作七巧板。(1)分别找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段,并用符号表示出来;(2)找出一个锐角、一个钝角、一个直角,将它们表示出来,并说明分别是多少度角;如图,a∥b,a⊥c,∠1=40。,则∠2=()。如图,在方格纸上给出的线中,平行和垂直各有[]A.2对,1对B.3对,3对C.3对,1对D.2对,2对如图,直线AB与CD相交于O点,OF⊥CD,∠BOF=∠DOE,你能猜出OE与AB的位置关系吗?并说明理由。在平面内,过直线外一点可以作()条直线与这条直线平行;可以作()条直线与这条直线垂直。下列语句中,正确的是[]A.相等的角是对顶角B.过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角D.点到直线的距离是指从直线外一点到这条直如图,计划把河水引到水渠C中,先引CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是()。请为下面题目的说明过程加上理由.已知如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试说明CD⊥AB的理由.理由:因为DG⊥BC,AC⊥BC,(已知),所以∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义).所以DG∥AC(___若两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是[]A.一对同位角的角平分线互相平行B.一对内错角的角平分线互相平行C.一对同旁内角的角平分线互相垂直D.一对同旁内角的角平如图,AOB为一直线,∠AOD:∠DOB=3:1,OD平分∠COB求:(1)∠AOC的度数;(2)判断AB与OC的位置关系。若两条平行线被第三条直线所截,则下列说法错误的是[]A.一对同位角的角平分线互相平行B.一对内错角的角平分线互相平行C.一对同旁内角的角平分线互相垂直D.一对同旁内角的角平如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,下列说法:①∠1+∠3=90°②∠2+∠3=90°③∠3=∠4,正确的是[]A.只有①正确B.只有②正确C.①和③正确D.①②③都正确如图,有一个与地面成30。角的斜坡,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成()度角时,电线杆与地面垂直。如图,AOB为一直线,∠AOD∶∠DOB=3∶1,OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中()最短。在同一平面内有2007条直线a1、a2、……a2007,如果a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,a4⊥a5,……,那么a1与a2007的位置关系是()。自来水公司为某小区A改造供水系统,如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),路线最短,工程造价最低,根据是()。如图,有一个与地面成30。角的斜坡,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成()度角时,电线杆与地面垂直。在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线和平行线。某县界内的国道MN段附近有一村庄P,如图所示,为响应“县村村通工程”,计划从P村向国道MN段修一条乡村公路,你认为应如何设计修路路线最省料?你的依据是什么?(保留作图痕迹,已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2求证:CD⊥AB如图,∠1=∠ABC,∠2=∠3,FG⊥AC于F,判断BE与AC有怎样的位置关系,并说明理由。如图所示,已知,AE⊥BC,∠EAC=∠ACD,试说明BC与DC的关系,并给出证明过程。画一画,量一量,你有什么发现?(1)在图1中以P为顶点画∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直(2)量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是.(3)同样在图2和图3中以P为顶点作∠P,使下列判断错误的是[]A.一条线段有无数条垂线B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直D.若两条直下列判断正确的是[]A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离C.画出已知直线外一如图所示,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD的中点。(1)AC与AD相等吗?为什么?(2)AF与CD的位置关系如何?说明理由;(3)若P为AF上的一点,那么PC与PD相等吗?为什么?下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是[]A.B.C.D.如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上的一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=EF。(1)△ABD和△ACE全等吗,为什么?(2)试说明AF垂直于DE。如图,在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M。(1)试说明:AE⊥BF;(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明。如图,在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M。(1)试说明:AE⊥BF;(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明。已知,如图BE,CF是△ABC的边AC和AB上的高,在BE上截取BP=AC,在CF的延长线上截取CQ=AB,求证:AP⊥AQ。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°.(1)求证:AB⊥AC;(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP。(1)在图1中,请你通过观察测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC的垂线,垂足分别是F、G,线段DG、EF交于点M。求证:AM⊥BC。如图,正方形ABCD的边长为1,其中、、的圆心依次是点A、B、C,连接GB和FD,则CB与FD的关系是()。△ABC和△DBE是绕点旋转的两个相似三角形,其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角。(1)如图1,若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形,且两三角形旋转到使点B、C、D四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7。求(1)指出旋转中心和旋转角度;(2)求BE的长度;(3)BE与DF的位置关系如何?如图,ABCD的两条对角线线交于O,且BD=6,AC=10,BC=。问:(1)(2)四边形ABCD是菱形?为什么?如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O点,E是AC上一点,F是OB上一点,且OE=OF。(1)请在图中找出两个可以通过旋转而相互得到的三角形,并说明旋转中心和旋转角度;(2)图中A如图,ABCD的两条对角线线交于O,且BD=6,AC=10,BC=。问:(1)AC、BD有什么位置关系?你的理由是什么?(2)四边形ABCD是菱形?为什么?将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。如图,如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点。试判断OE和AB的位置关系,并给出证明。如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N。证明:(1)BD=CE.;(2)BD⊥CE;(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时,上述结论是否成立作线段AB和CD,且AB和CD互相垂直平分,交点为O,AB=2CD.分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′,连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案.将此在△ABC中,AD是其顶角的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:EF⊥AD。如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=,AO=2,OB=1。(1)AC,BD互相垂直吗?为什么?(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?(3)求四边形ABCD的面积。在△ABC中,AD是其顶角的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:EF⊥AD。如图,AD是△ABC是角平分线,DE⊥AB于点E,DE⊥AC于点F,连结EF交AD于点G,则AD与EF的关系是()。如图,某村庄计划把河中的水引到水池M中,怎样开的渠最短,为什么?(保留作图痕迹,不写作法和证明)读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R。如图,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线,(1)求∠COD的度数;(2)试判断OD与AB的位置关系。按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹)已知点P、Q分别在∠AOB的边OA,OB上(如图所示)(1)作直线PQ;(2)过点P作OB的垂线;(3)过点Q作OA的平行线。如图所示,规划中有一条铁路经过临海到金华,现要建一火车站,为了使临海人乘火车最方便,在铁路旁选一点来建火车站(位置如图,火车站与临海的连线垂直于铁路线),试说明理如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是()如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是()。如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是().如图,点C到直线AB的距离是指[]A.ACB.CDC.BCD.BD如图,过三角形ABC的顶点A、B分别作对边的垂线,并标出;过顶点C作出对边的平行线.下列说法正确的是[]A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等B.若a⊥b,b⊥c,,则a⊥cC.若a∥b,b∥c,则a∥cD.同旁内角相等,两条直线平行学校的操场上,升旗的旗杆与地面关系属于[]A.直线与直线平行B.直线与平面平行C.直线与直线垂直D.直线与平面垂直如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是[]A.2.5B.3C.4D.5如图,ΔABC中,AC=BC,以BC上一点O为圆心、OB为半径作⊙O交AB于点D。已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C。(1)试判断CD与AC的位置关系,并证明。(2)若ΔACB∽ΔCDB,且AC=3,求圆心O如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90。.①当点D在线段BC上时(与点B不重合)如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.(1)求证:△ACB∽△DCE;(2)求证:EF⊥AB.在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线和平行线。如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90。,∠1=40。,求∠2和∠3的度数.如图,BC⊥ED,垂足为O,∠A=27°,∠D=20°,求∠ACB与∠B的度数。如图,已知AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P。求证:EP⊥FP。如图,(1)过点A作BC的垂线,垂足为O;(2)度量点A到BC的距离;(3)用量角器画出∠AOC的平分线OD;(4)在OD上取一点E,过E分别画OC,OA边的平行线.如图,已知CD⊥AB,DE∥BC,∠1=∠2求证:FG⊥AB如图,在方格纸中,直线AC与CD相交于点C,(1)过点E画直线EF,使EF⊥AC;(2)分别表示(1)中三条直线之间的位置关系;(3)根据你观察到的EF与CD间的位置关系,用一句话来解释你的如图,DE∥BC,∠1=∠3,CD⊥AB。请说明为什么FG⊥AB。如图,直线AB、CD交于点O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°,求∠COB、∠EOB、∠BOF的度数。如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点,试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式。在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证:AD⊥EF.
垂直的判定与性质的试题200
如图,∠APC,∠ABP为直角,则下列说法错误的是[]A.线段PB的长是点P到AC的距离B.线段PA的长是点A到PC的距离C.线段PC的长是点C到PB的距离D.线段CB的长是点C到PB的距离下列说法中不正确的是[]A.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;B.若两相等角有一边平行,则另一边也相互平行;C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平由于过度采伐森林和破坏植被,使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处,正向南偏东60°的BF方向移动,距沙尘暴中心200k如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD;(2)设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式,并如果直线a⊥b,且b⊥c,那么a⊥c[]如图,OA⊥OB,OC⊥OD,垂足均为O.则∠BOC+∠AOD等于[]A.150°B.160°C.170°D.180°如图,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形,连接BG、DE.。(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;(2)观察猜想BG与DE之间的位置如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:①AF=DE,②AF⊥DE(不须证明).(1)如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足C如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°.(1)求证:AB⊥AC;(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动,P,Q分别从点A,C同如图,ABCD是边长为1的正方形,其中、、的圆心依次是点A、B、C.(1)求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长;(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F。(1)求证:△ACB∽△DCE;(2)求证:EF⊥AB。如图所示,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,求证:CD⊥AB.在平面直角坐标系中,放置一个如图所示的直角三角形纸片AOB,已知OA=2,∠AOB=30°。D、E两点同时从原点O出发,D点以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动,E点以每秒1个单位长下列说法中错误的是[]A、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B、两点之间线段最短C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、经过两点有且只有一条直线点A为直线l外一点,点B在直线l上,若AB=5厘米,则点A到直线l的距离为[]A、就是5厘米B、大于5厘米C、小于5厘米D、最多为5厘米如图,直线CD与直线AB相交于E,根据下列语句画图(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)比较线段大小:PR______PE。读句画图如图,已知:直线AB和点C、点D,根据下列语句用直尺和三角板画图(1)连接CD;(2)过点C画直线CE⊥AB垂足为G。下列说法正确的是[]A.同位角相等B.在同一平面内,如果,,则C.相等的角是对顶角D.在同一平面内,如果∥,∥,则∥如图,P是∠AOB的OA边上一点,请分别过P点画出OA,OB的垂线分别交OB于点M、N。已知:如图,∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB。求证:CD⊥AB。证明:∵∠ADE=∠B,∴________//_________()∴∠1=∠3()又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴________//_________()∴∠FGB=_______∵FG⊥AB,∴∠FGB=___垂直是相交的一种(),两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的(),它们的交点叫做()。如图所示,直线AD与直线BD相交于点D,BE⊥AD,垂足为点E,DC⊥AB,垂足为点C.点B到直线AD的距离是线段()的长度,点D到直线AB的距离是线段()的长度。下列说法错误的是[]A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B、两点之间的所有连线中,线段最短C、经过两点有且只有一条直线D、平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直是指一位置特殊的两条[]A.直线B.直角C.线段D.射线画一条线段的垂线,垂足在[]A、线段上B、线段的端点C、线段的延长线上D、以上都有可能点到直线的距离是指这点到这条直线的[]A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长已知点O,画和点O的距离是3厘米的直线可以画[]A、1条B、2条C、3条D、无数条下列说法正确的是[]A.过一点能作已知直线的一条平行线B.过一点能作已知直线的一条垂线C.射线AB的端点是A和BD.点可以用一个大写字母表示,也可用小写字母表示如图,直线AB与CD互相垂直,垂足为O,则∠AOC,∠BOC,∠BOD,∠AOD各等于多少?甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻,他们每个人说了两个时刻,说对的是[]A、甲说3点和3点半B、乙说6点和6点15分C、丙说3点和9点D、丁说3点和4点下列推理中,错误的是[]A.在m、n、p三个量中,如果m=n,n=p,那么m=pB.在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中,如果∠A=∠B,∠C=∠D,∠A=∠D,那么∠B=∠CC.a、b、c是同一平面内的三条直线,将下列方格纸中的△ABC向右平移8格,得到△.(1)画出平移后的三角形(2)若AC=3cm,求=().(3)AC⊥BC,则∠C=().如图,已知∠AOB,画图并回答:(1)画∠AOB的平分线OP;(2)在OP上任取两点C、D,过C、D分别画OA、OB的垂线,交OA于E,F,交OB于G、H;(3)量出CE,CG,DF,DH的长,由此可得到的结如图,已知四边形ABCD,根据以下步骤作图:(1)过点A作直线AE丄BC,E为垂足;(2)过点A作AF∥BC;(3)AE与∠B的平分线BF交于点M。已知AB∥CD,EF交AB、CD于M、N,MG平分∠BMN,NG平分∠MND,则MG、GN有什么样的位置关系?请说明理由。在下列图形中,线段PQ表示点P到直线a的距离是[]A、B、C、D、如图,计划把水渠中的水引到水池C中,可以先过点C作CD⊥AB于D,再沿着开渠,这样就能使所开的渠道最段,这种设计方案的依据是()。如下图所示:在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,∠ADC=120°。(1)试探讨线段AC与BC的位置关系;(2)若AD=4,求梯形ABCD的面积。若直线表示三条互相交叉的公路,现在要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地点有()处。已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连结BD.求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.已知:如图,BD、CE都是△ABC的高,F是BD上一点,G是CE延长线上一点,∠FAB=∠G(1)若∠FAD=∠FBC,试说明AG∥BC(2)若BF=AC,试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问CD与AB有什么关系?下列说法错误的个数是:①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a∥c[]A、1个B、2个C、3个D、4个已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问CD与AB有什么关系?如图,直线y=-2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B,如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上,D点在x轴上),且CD=AB(1)当△COD和△AOB全等时,求C、D两点的坐标;(2)是否存在如图,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H。(1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE。(2)当点问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及的值,小聪同学的思路是:延长GP交D在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30。时,∠BOD的度数是[]A.60。B.120。C.60。或90。D.60。或120。如图所示,是等边三角形,点D是的中点,延长到E,使,(1)用尺规作图的方法,过D点作,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:.如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合下列说法中正确的是[]A.有且只有一条直线垂直于已知直线.B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.C.互相垂直的两条直线一定相交.D.直线c外一点A与直线在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形,AE的中点是M。(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=M如图,OC是∠AOB的平分线.(1)在OC上任取一点P,画PD垂直OA于点D,PE垂直OB于点E;(2)过P画直线PF∥OB且交OA于点F,直线PG∥OA且交OB于点G,请猜测四边形PFOG的形状.(1)画△ABC的角平分线AD.(2)画DE∥AB交AC于E(3)画EF⊥BC于F(4)画△ADB的中线DG.已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于点H,问CD与AB有什么关系?两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一,其中不能判定这两条直线垂直的条件是:[]A.两对对顶角分别相等B.有一对对顶角互补C.有一对邻补角相等D.有三个角相等如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是()如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD;(2)设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式,并如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直如图,请直接用符号表示出来,填在下列空格内:在下图中,互相平行的线段有()(任意写一组),互相垂直的线段有()(任意写一组)用符号表示任意一个锐角为(),表示任意一个钝角为如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫;(1)比较①路和②路这两条线路的长短;(2)小利坐出租车由体育馆去少年宫,假设出租车的收费标准为:起步价为7元,3千米后每千米为1.8两条平行直线被第三条直线所截,则①一对同位角的角平分线互相平行;②一对内错角的角平分线互相平行;③一对同旁内角的角平分线互相平行;④一对同旁内角的角平分线互相垂直;其已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,E在CA延长线上,AE=AF,AD是高,试判断EF与BC的位置关系,并说明理由.如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG,EF与CD交于点O.(1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外),要求所连结的两条线段相交且互相垂直如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°。①当点D在线段BC上时(与点B不重合如图,过已知点A作直线a的平行线,垂线,并量出点A到直线a的距离。如图,m∥n,AB⊥m,∠1=43°,则∠2=()。如图,已知直线AB和CD相交于O点,OC⊥OE,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD的度数。如图,已知线段AB、BC、CA,AB=AC,按要求画图。(1)画出表示点A到线段BC的距离AD;(2)画∠B的平分线BE交AC于F;(3)过E点作BC的平行线EF交AB于F,并连结FC。(4)通过观察、度量下列说法正确的是[]A.垂直于同一直线的两条直线互相垂直B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.平面内两个角相等,则它们的两边分别平行D.两条直线被第三条直线所截,同位角下列说法正确的一个是[]A、不相交的两条直线,叫做平行线B、如果两直线被第三条直线所截,那么同位角相等C、经过直线a上一点,有且仅有一条直线与a平行D、在同一平面内,经过如图,直线AB、EF、GH都经过P,直线CD分别截直线EF、GH于点M、N,已知∠APM=90°。∠1=43°,∠2=43°。(1)观察图形,结合已知条件可以得到以下结论:①直线GH与直线EF相交于点_____如图,已知平面内有A、B、C、D四点,按下列语句画图。(1)画射线CD;(2)画直线AB交射线CD于P;(3)连结BC,过点A画BC的垂线段,E为垂足。平面上有A,B,C三点,如图,(1)画线段BC,射线AC,直线AB;(2)在射线AC上取D点,使AC=CD;(3)取AB的中点E;(4)过A作BC的垂线AH,H是垂足;(5)连结BD;(6)量AH,CF及BD的长,下列语句中正确的是[]A、有公共顶点的角是对顶角B、在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C、一个角的补角一定大于这个角D、一个角的余角一定大于这个角(1)对应图形连结题:在下列图形中,下面一行是一些立体图形的展开图,下面一行是一些立体图形,请把展开图形相对应的立体图形用连线连接起来:(2)确定两直线的位置关系:如下图如图,∠BHD=∠BAC,∠1=∠2,且∠EFC=90°,求证:AD⊥BC。如图,(1)过点P作直线的的垂线PO,垂足为O;(2)连接PA、PB;(3)比较线段PO、PA、PB的长短,并按小到大的顺序排列。如图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水,(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其它因素),并说明理由;(2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水,并且必须到河边D处已知:如图所示,∠1=∠C,∠2=∠4,FG⊥BC于G点。(1)∠2与∠3是否相等?试判断并说明理由;(2)AD与BC是否互相垂直?试判断并说明理由。请按下列步骤画图:(1)如图,△ABC中,取线段BC的中点D,过点D画射线AD;(2)画BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、F;(3)直线BE和直线CF有怎样的位置关系?为什么?如图,m∥n,AB⊥m,∠1=43°,则∠2=()。如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AD平行的线段有()条,与棱DD1垂直的线段有()条。如图,已知直线AB以及直线AB外一点P,按下述要求画图并填空。(1)过点P画PC⊥AB,垂足为点C;(2)P、C两点间的距离是线段________的长度;(3)点P到直线AB的距离是线段________的如图,直线AB、CD相交于O,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PM⊥CD,垂足为M;(3)连结OP,∠OPQ与∠MOP是否相等,说明理由。下列说法正确的是[]A.两点之间的距离是两点间的线段B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.与同一条小颖正用一张半圆形纸片制作量角器模型。如图所示,AB是半圆的直径,点O是圆心。规定点A处的读数为180°,点B处的读数为0°,已知∠BOC=30°。现沿直线OC折叠,将点B翻折至半圆上如图①,AB为⊙O的直径,Q为AB上任意一点,射线PQ⊥AB于Q,C为QP上任意一点,直线AC与⊙O交于点D,过D作⊙O的切线交QP于P。(1)当Q在OB上时,求证:PC=PD。(2)当Q在点O时(如图②),P如图,直线AB上有一点O,射线OC把平面AOB分成两个角,OD、OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线,则OE和OD的位置关系是()。如图,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线,(1)求∠COD的度数;(2)试判断OD与AB的位置关系。按要求完成作图,并回答问题;如图在△ABC中:(1)过点A画BC的垂线,垂足为E;(2)画∠ABC的平分线,交AC于F;(3)过E画AB的平行线,交AC于点G;(4)过点C画直线AB的垂线,垂足为H。画图题:(1)过点P画直线l的垂线PO,垂足为O;(2)连接PA、PB(即画线段PA、PB);(3)比较线段PO、PA、PB的长短,用“<“连接。如图,OA⊥OC,OB⊥OD,若∠AOB=25°,求∠DOC的度数。在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线和平行线。两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图2中与△ABE全等的在□ABCD中,已知AB=2AD,M是AB的中点,请你确定DM与MC的位置关系,并说明理由。如图,请你根据图形,求解下列问题:(1)在∠EOA,∠EOC,∠EOB,∠EOD中,哪些角是锐角?哪些角是直角?哪些角是钝角?哪些角是平角?并用“<”把它们连接起来;(2)∠BOD是哪两个角的已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA。求证:(1)△BEC≌△DAE;(2)DF⊥BC。如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB,NO⊥CD。(1)若∠1=∠2,求∠AOD的度数;(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC和∠MOD。
垂直的判定与性质的试题300
如果a∥b,b∥c,d⊥a,那么[]A.b⊥dB.a⊥cC.b∥dD.c∥d如图已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则图中表示点到直线的距离的线段的条数是[]A.6B.5C.4D.2已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2求证:CD⊥AB如图,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米,DB=4.15米,则小明的跳远成绩应该为()米。A、B两厂在公路同侧,拟在公路边建一货场C,若由B厂独家兴建,并考虑B厂的利益,则要求货物离B厂最近,请在下图中作出此时货场C的位置,并说出这样做的道理。已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,且AD=AE,连结DE。若AC=3,AB=5,猜想DE与AB有怎样的位置关系?并证明你的结论。△ABC和△DBE是绕点旋转的两个相似三角形,其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角。(1)如图1,若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形,且两三角形旋转到使点B、C、D如图,BC⊥ED,垂足为O,∠A=27°,∠D=20°,求∠ACB与∠B的度数。如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在如图,所有小正方形的边长都为1,三角形的顶点都在格点上。(1)过点A作直线BC的平行线(不写作法,下同);(2)过点C作直线AB的垂线,并注明垂足为H;(3)点C到直线AB的距离为___下列说法中,正确的是[]A.相交的两条直线叫做垂直B.经过一点可以画两条直线C.平角是一条直线D.两点之间的所有连线中,线段最短如图,已知AB、CD相交于点E,过E作∠AEC及∠AED的平分线PQ与MN,则直线MN与PQ的关系是()。如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC。求证:DE⊥AB。如图所示,△ABC是一房屋人字架,其中AB=AC,为使人字架更加坚固,房主要求在顶点A和横梁BC之间加根柱子AD,可木工却不知将D点钉在BC何处才能使AD⊥BC,请同学们帮帮他,并说明如图所示,已知OD⊥DP于D,OE⊥PE于E,OD=OE。求证:(1)DF=EF;(2)OP⊥DE。如图所示,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列四个结论:①∠PAC=15°;②AD∥BC;③直线PC与AB垂直;④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为[]A.1B.2C.如图所示,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-l,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B。(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+l)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标如图,已知三个点A、B、C,按下列要求画图:(1)画直线AC;(2)连结AB;(3)画射线BC;(4)画线段BC的中点D,并连结AD;(5)画∠ACB的角平分线,交AB于E;(6)过B点画直线AC的垂线,一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上。(1)求证AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥AB于E,且AB>AC,求证:BE-AC=AE。如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点。试判断OE和AB的位置关系,并给出证明。如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:BM=EM。如图,在□ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD。(1)求证:A、E、C、F四点共圆;(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N。求证:BM=ND。如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为[]A.(0,0)B.(,-)C.(-,-)D.(-,-)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图2中与△ABE全等的将一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上。(1)求证:AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此如图,ABCD是边长为1的正方形,其中DE、EF、FG的圆心依次是A、B、C(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由。在□ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图(1))。(1)在图(1)中画图探究:①当P1为射线CD上任意一点(P不与C点重合)时,连接EP1,将线段EP,如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF。如图所示,在4×4的正方形网格中,每个小方格的边长都是1,线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线,显然AB∥CD,请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线,并证明你画如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,点E恰在AD上。(1)求证:CE⊥BE;(2)若∠D=90°,猜想CB、CD、AB之间有何数量关系?请证明你的结论。如图,在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D,使AD=AE,连接DE并延长交BC于F。求证:DF⊥BC。若把条件“AD=AE”与结论“DF⊥BC”互换,是否还成立,试证之。若把如图所示是一人字形屋架,AB=AC,D是BC的中点,试说明:AD⊥BC。如图①所示,在直角△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明:(1)BD=CE;(2)BD⊥CE;(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图②、③、④位置时,上述结论是否如图,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90度,得到△ABF,连接EF,则下列结论错误的是[]A.△ADE≌△ABFB.AE⊥AFC.∠AEF=45°D.四边形AECF的周长等于ABCD的周长在边长为1的正方形ABCD的边AB上取一点P,边BC上取一点Q,边CD上取一点M,边AD上取一点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN。如图,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,直线O1O2交⊙O1于点P,直线PA交⊙O2于点C,直线PB交⊙O2于点D。求证:O1O2⊥CD。如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形ADE。(1)求△ABC的面积S;(2)判断AC、DE的位置关系,并给出证明。如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,O为△ABC内一点,OB=OC。求证:AO⊥BC.。一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图1),再将两张三角形纸片摆成如图2的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上。(1)你能说明AB⊥DE吗?(2)若PB=BC,请找出图中与如图,已知△ABC中,AB=AC,AF是BC边上的中线,D是BA延长线上一点,点E在AC上,且AD=AE。求证:DE⊥BC。如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF。(1)求证:AD⊥CF;(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。如图所示,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x。(1)求证:AF=EC;(2)用剪刀将纸片沿直线E已知⊙与⊙相交于A、B两点,点在⊙上,C为⊙上一点(不与A,B,重合),直线CB与⊙交于另一点D。(1)如图(1),若AC是⊙的直径,求证:AC=CD;(2)如图(2),若C是⊙外一点,求证:C⊥AD;(3下列说法中,正确的是[]A.相交的两条直线叫做垂直B.经过一点可以画两条直线C.平角是一条直线D.两点之间的所有连线中,线段最短除数与余数相比[]A.一样大B.余数大C.除数大如图,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C,OC=4。(1)直接填空:c=_______;(2)点Q是抛物线上一点,且横坐标为-4。①若线段BQ的中点为M,如图1,连结CM,求证如图,△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,你能用两种或两种以上的方法证明DC⊥AC吗?如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD边上的点,CE=DF,AE与BF交于点M。求证:AE⊥BF。如图,已知A,B两点的坐标分别为A(0,2),B(2,0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D(-1,a)。(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)求∠ACO的度数;(3)将△OBC绕点O逆时针如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=;②S△ABC+S△CDE≧S△ACE;③BM⊥DM;④BM=DM,正确结论的个数是[]A、1个B、2个C如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC,试猜想线段BE和EC的数量及如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,以AD为直径的半圆D与BC相切。(1)求证:OB⊥OC;(2)若AD=12,∠BCD=60°,⊙O1与半⊙O外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面积。如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H。(1)求证:EB=GD;(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;(3)若AB=2已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE。(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.(2)若∠如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为[]A.120°B.130°C.135°D.140°在ABCD中,过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF(如图(1))。(1)在图(1)中画图探究:①当P1为射线CD上任意一点(P1不与C点重合)时,连接EP1,将线段EP1如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE。(1)求证:DA⊥AE;(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论。如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并给出证明。已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。(1)求证:EG=CG;(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图(2)所示,取DF中点如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为[]A.(0,0)B.(,-)C.(-,-)D.(-,-)如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连接CD,G是CD的中点,连接OG。(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结如图(1),在平面直角坐标系中,O为坐标原点,边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上,点C、D同时从点O出发,点C以1个单位长/秒的速度向点A运动,点D以2个单位长/秒的速如图,半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。(1)求证:PA·PB=PC·PD;(2)设BC的中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;(3)若AB=8,CD=6,求OP的长。如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点。(1)求证:AE⊥DE;(2)计算AC·AF的值。将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成,∠OCD=25°,外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹,其中一块的形状是四边形EFGH,测得FG∥EH,GH=2.6m,如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2。(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)在x轴上是否当下图中的∠1和∠2满足()时,能使OA⊥OB(只需填上一个条件即可)。两组邻边分别相等的四边形,我们称它为筝形,如图所示,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O。(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD如图,半径为的⊙O内有两条互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。(1)求证:PA·PB=PC·PD;(2)设BC中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;(3)若AB=8,CD=6,求OP的长。在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,对角线AC、BD相交于点O,下列条件中,不能判断对角线互相垂直的是[]A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.OB2+OC2=BC2在图1至图3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1=∠2=45°。(1)如图1,若AO=OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系;(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO=OB。求证:AC=B如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若∠α=44°,则∠β=[]A.56°B.46°C.45°D.44°如图,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠2=30°,则∠1是[]A.20°B.60°C.30°D.45°如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,点D在AC上,点E在BC上,且CD=CE,连接DE。(1)线段BE与AD的数量关系是_____,位置关系是_____;(2)如图(2),当△CDE绕点C顺时针旋转一定如图(1)至图(2),在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B、C、E在同一条直线上。(1)已知:如图(1),AC=AB,AD=AE。求证:①CD=BE;②CD⊥BE;(2)如图(2),当AB=kAC,AE=kAD(k≠1)时,已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE=PD总成立。(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F。(1)求证:△ACB∽△DCE;(2)求证:EF⊥AB。如图,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形,连接BG、DE。(1)观察图形,BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;(2)若延长BG交DE于点H,求证:如图,有两个动点E,F分别从正方形ABCD的两个顶点B,C同时出发,以相同速度分别沿边BC和CD移动,问:(1)在E,F移动过程中,AE与BF的位置和大小有何关系?并给予证明;(2)若AE和如图,直线DE经过⊙O上的点C,并且OE=OD,EC=DC,⊙O交直线OD于A、B两点,连接BC,AC,OC。求证:(1)OC⊥DE;(2)△ACD∽△CBD。如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α(0°<α<180°)。(1)求证:BE=DG,且BE⊥DG;(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为[]A.(0,0)B.(,-)C.(-,-)D.(-,-)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。(1)求证:EG=CG;(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图(2)所示,取DF中点如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为[]A.(0,0)B.(,-)C.(-,-)D.(-,-)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。(1)求证:EG=CG;(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图(2)所示,取DF中点如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为,函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为AB上一动点。(1)连接CO,求证:CO⊥AB;(2)若△如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60。。(1)求证:AB⊥AC;(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积。将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3),动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动秒时,动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合(1)把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F。求证:AF⊥BE。(2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连接BE,AD,某县社会主义新农村建设办公室,为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题,想在这三个地方的其中一处建一所供水站,由供水站直接铺设管道到另外两处。如图,将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图2中与△ABE全等的如图所示,△ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD。(1)用尺规作图的方法,过D点作DM⊥BE,垂足是M(不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:BM=EM。如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE。(1)若把△ADE绕点D旋转一定的角度时,能否与△CDF重合?请说明理由。(2)现把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得已知,如图,□ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线,BE,CF相交于点O。(1)求证:BE⊥CF;(2)试判断AF与DE有何数量关系,并说明理由;(3)当△BOC为等腰直角三角形时,四边
垂直的判定与性质的试题400
如图所示,是一条河,C河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图;(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本如图所示,过P点,画出AB、CD的垂线。a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是()。如图,MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是()到()的距离,线段MN的长度是()到()的距离,又是()的距离如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交FB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为[]A.50°B.60°C.70°D.80°读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R。如图所示,过P点,画出OA、OB的垂线。如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG,EF与CD交于点O.(1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外),要求所连结的两条线段相交且互相垂直问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及的值,小聪同学的思路是:延长GP交D如图所示,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E,F不与顶点重合),设AB=a,AD=b,BE=x。(1)求证:AF=EC;(2)用剪刀将纸片沿直线E如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB。(1)求证:AD⊥CD;(2)若AD=2,AC=,求⊙O的半径R的长。如图,半圆O的直径为AB,D是半圆上的一个动点(不与A、B重合),连接BD并延长至C,使CD=BD,过点D作半圆O的切线交AC于E点。(1)猜想DE与AC的位置关系,并说明理由;(2)当AB=6,如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F。(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.(1)求证:;(2)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE切⊙O于点D,交BC于点E。(1)求证:DE⊥BC;(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径。已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP。(1)求证:△CPB≌△AEB;(2)求证:PB⊥BE;(3)若PA∶PB=1∶2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值。已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=4,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是BC的中点,连接OD,OB,DE。(1)求证:OD⊥DE;(2)求sin∠ABO的值。如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,则下列说法正确的是[]A.AB∥CDB.AD∥BCC.AC⊥CDD.∠DAB+∠D=180°如图,如果AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,你能判定AE与CE垂直吗?为什么?下列说法中不正确的是[]A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B.两条直线被第三条直线所截,内错角相等C.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的D.如图,已知BC⊥CD,∠1=∠2=∠3。(1)求证:AC⊥BD;(2)若∠4=70°,∠5=∠6,求∠ABC的度数。如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是[]A.2.5B.3C.4D.5如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是[]A.2.5B.3C.4D.5已知,如图,∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直?并说明理由。下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是[]A.B.C.D.下面的语句中,不正确的是[]A.对顶角相等B.相等的角是对顶角C.线段AB和线段BA表示同一条线段D.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直根据要求画图,并回答问题。已知:直线AB、CD相交于点O,且OE⊥AB。(1)过点O画直线MN⊥CD;(2)若点F是(1)所画直线MN上任意一点(O点除外),且∠AOC=34°,求∠EOF的度数。已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2一定成立的关系是[]A.互余B.互补C.相等D.不确定小河的同旁有甲、乙两个村庄(如图),现计划在河岸AB上建一个水泵站,向两村供水,用以解决村民生活用水问题。(1)如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等,水泵站M应建在河岸如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F。求证:BE⊥CD。如图,在平面内有A、B、C三点。(1)画直线AC,线段BC,射线AB,过C作CH⊥AB于H;(2)取线段BC的中点D,连接AD。(保留作图痕迹,不要求写作法)下列说法:①过一点有且仅有一条直线与已知直线平行;②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③对顶角相等;④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。其中错如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动,P,Q分别从点A,C同如图,在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M。(1)试说明:AE⊥BF;(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以说明。如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF。求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF。如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD。(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E坐标为(4,0),顶点G坐标为(0,2).将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A。(1)判断△如图所示,已知:∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,试问CD与AB互相垂直吗?请说明理由。如图,∠BAC=∠ABD,AC=BD,O是AD、BC的交点,E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并说明理由。将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30°)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图2所示的位置,AB与下列说法错误的是[]A.过直线外一点有且仅有一条直线与它平行B.相交的两条直线只有一个交点C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.经过两点有且只有一条直线如下图,A、B、C三点在一直线上,已知∠1=23°,∠2=67°,则CD与CE的位置关系是()。如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOC=70°,∠BOE=35°,求(1)∠DOE的度数;(2)若OF平分∠AOD,射线OE与OF之间有什么位置关系?为什么?如图,直线AB与CD相交于O,OF,OD分别是∠AOE,∠BOE的平分线,(1)写出∠DOE的补角;(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度数;(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系?为什么?已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=,下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7,(1)指出旋转中心和旋转角度;(2)求DE的长度;(3)探索:BE与DF的位置关系。如图所示,直线l是四边形ABCD的对称轴,若AB=CD,有下面的结论:①AB∥CD;②AC⊥BD;③AO=CO;④AB⊥BC。其中正确的有()。下列叙述中,正确的是[]A.相等的两个角是对顶角B.一条直线有只有一条垂线C.从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中,垂线段最短D.一个角一定不等于它的余角已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:CD⊥AB。证明:∵∠1=∠ACB(已知)∴DE∥BC()∴∠2=________()∵∠2=∠3(已知)∴∠3=_________∴CD∥FH()∴∠BDC=∠BHF()又∵FH⊥AB()∴_________。如图,已知DG∥AB,EF⊥BC,∠1=∠2,说明AD⊥BC。如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE,GC。(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系,并证明你的结论;(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F。(1)求证:△ACB∽△DCE;(2)求证:EF⊥AB。如图,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H。(1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE。(2)当点如图,△ABC中,AD⊥BC于D点,E、F分别是AB、AC的中点,(1)EF与AD间有什么特殊的位置关系?请证明你的结论;(2)若四边形AEDF是菱形,问△ABC应满足什么条件,为什么?如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠AOC=()度,∠COB=()度。同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是[]A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c如图,已知AD平分∠BAC,且AD⊥BC于D,点E、A、C在同一直线上,∠DAC=∠EFA,延长EF交BC于G,说明为什么EG⊥BC。如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠AOC=()度,∠COB=()度。已知如图,∠DEC+∠ACB=180°,∠1=∠2,FH⊥AB,试说明:CD⊥AB。如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,BC=2AD,E、F分别为AB、BC的中点,求证:(1)四边形AFCD为矩形;(2)FE⊥DE。如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,说明:(1)AE与BE有怎样的位置关系?为什么?(2)AE、BE是否是∠BAD和∠ABC的平分线?请说明理由。如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm。(1)求证:AC⊥OD;(2)求OD的长;(3)若2sinA-1=0,求⊙O的直径。如图所示,AB是⊙O的直径,DE切⊙O于点C,需使AE⊥DE,须加的一个条件是()(不另添加线和点)。如图所示,△ABC中,∠B:∠C=3:4,FD⊥BC,DE⊥AB,且∠AFD=146°,求∠EDF的度数。如图,b∥c,a⊥b,猜想a与c有何关系?为什么?答:a________c。理由:∵a⊥b,∴∠1=90°(________)又∵b∥c(________)∴∠2=∠1=90°(________)∴a________c(________)。此题可用一句话总结出如图,A、O、B在一条直线上,OC是射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,(1)OE与OF有什么位置关系?为什么?(2)如果射线OC绕点O旋转(在同一平面内),其他条件不变,那么(1)中的结论还下列条件中,位置关系是互相垂直的是(1)对顶角的平分线;(2)邻补角的平分线;(3)平行线的同位角的平分线;(4)平行线的内错角的平分线;(5)平行线的同旁内角的平分线。[]A.(三条直线AB,CD,EF,如果AB//CD,EF⊥AB,则CD与EF一定[]A.平行B.垂直C.重合D.不能确定如图,∠1=∠ABC,∠2=∠3,FG⊥AC于F,判断BE与AC有怎样的位置关系,并说明理由。∠α和∠β互为补角,又是对顶角,则它们的两边所在的直线()。直线l1、l2相交于点O,点P在直线l1、l2外,分别画出点P到直线l1、l2的垂线段PM、PN。下列四个图形中画得正确的是[]A、B、C、D、画一条线段的垂线,垂足在[]A、线段上B、线段的端点C、线段的延长线上D、以上都有可能如图,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,若∠1=26°,则∠2的度数是[]A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,则图中与∠EOF相等的角还有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,∠PQR等于138°,SQ⊥QR,QT⊥PQ.则∠SQT等于[]A.42°B.64°C.48°D.24°如图,直线AB与CD的位置关系是(),记作()于点(),此时∠AOD=()=()=()=90°。如图,按下列要求画图(保留画图痕迹不写画法):(1)过点B画AC的垂线段BD;(2)过点A画AB的垂线AE;(3)画出表示点C到线段AB的距离的垂线段CF。如图,OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线,(1)∠AOC等于∠BOD吗?请说明理由;(2)若∠BOD=32°,求∠AOE的度数。如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°,求∠BOE和∠AOC的度数。如图,已知A、O、B三点在一直线上,∠AOC=120°,OD、OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,(1)判断OD与OE的位置关系;(2)当∠AOC大小发生变化时,OD、OE仍分别是∠AOC、∠BOC的平分线,则下列语句正确的是[]A.一条直线的垂线只有一条B.直线l外一点P到直线l的距离是P点到直线l的垂线的长C.两条直线垂直相交时交成的四个角都是直角D.过直线外一点画这条直线的垂线点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=5cm,PB=3cm,PC=4cm,则点P到直线l的距离[]A.4cmB.3cmC.小于3cmD.不大于3cm如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,则下列的结论中正确的个数为①AB与AC互相垂直;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD;⑤线段AB的长度是点B到已知关于距离的四种说法,其中正确的有①连结两点的线段长度叫做两点间的距离;②连结直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离;③以直线外一点所引的这条直线的垂线叫如图,工厂A要把处理过的废水引入排水沟PQ,从工厂A沿()方向铺设水管用料最省,这是因为(),画出这个管道线路。如果线段PO与线段AB互相垂直,点O在点A、B之间(且不与点A,B重合),设点P到AB的距离为m,点P到点A的距离为n,那么m、n的大小关系是()。如图,点A在l1上,过A分别画AC⊥l1,垂足为A,交l2于点C,画AB⊥l2垂足为点B,则图中点A到直线l2的距离是()的长。在运动会的跳远比赛中,裁判员是如何测量跳远成绩的?这样做的依据是什么?如图所示,小明家在A处,他要去在同一条路上的小丽家或小红家或小华家或小刚家问作业,则最少要走多少米可以问到作业?已知直线AB与CD相交于O,OE平分∠AOC,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=32°,求∠COE的度数。一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M、N分别是位于公路两侧的村庄,若汽车行驶到P点位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在公路AB上分别画出P、Q两如图,AOB为一条在O处拐弯的河,要修一条从村庄P通向这条河的道路,现在有两种设计方案:一是沿PM修路,二是沿PO修路。如果不考虑其他因素,这两种方案哪一个经济一些?它是不下列命题中,不正确的是[]A.过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线B.直角的补角是直角C.同旁内角互补D.垂线段最短已知l1∥l2,在l1上有两点A、B,在l2上有两点C、D,且AC=BD=4cm,则l1与l2的距离()。如图,想在河坝两岸搭建一座桥,搭建方式最合理的是()。如图,BC⊥AC,BC=8,AC=6,AB=10,则点B到AC的距离是()。点到直线的距离是指[]A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长