垂直的判定与性质的试题列表
垂直的判定与性质的试题100
如图,已知∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,(1)计算∠DAB+∠B;(2)AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?按要求画图象,回答问题。(1)过点C画EF∥AB;(2)分别过A、B两点作AM⊥EF,BN⊥EF,垂足分别为M,N;(3)说出AM与BN的位置关系;(4)比较AM与BN的大小。如图,AB∥CD,BC∥AD,AC⊥BC于点C,CE⊥AB于点E,那么AB、CD间的距离是()的长,BC、AD间的距离是()的长。如图,已知AB∥CD,EM⊥AB,EF>EM,则AB与CD的距离是()。如图,已知△ABC中,点D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°。(1)求∠2的度数;(2)若画∠DAC的平分线AE交BC于点E,则AE与BC有什么位置关系,请说明理由。如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AO=1,OB=2。(1)问AC、BD有何位置关系?(2)求证四边形ABCD是菱形。如图中图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水。(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其他因素);(2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB饮水,并且必须到河边D处观察河水的水(1)把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F。求证:AF⊥BE。(2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连接BE,AD,如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、BC上的点,且BD·AB=BE·BC。求证:DE⊥AB。如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,AB=,CO=2,BD=2。(1)直线AC与BD垂直吗?为什么?(2)四边形ABCD是菱形吗?请说明理由。设a、b、c为平面上三条不同直线,a)若a∥b,b∥c,则a与c的位置关系是();b)若a⊥b,b⊥c,,则a与c的位置关系是();c)若a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是()。如图,∠AOC与∠BOC是邻补角,OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由。a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是()。下列说法正确的个数是①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:()。下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内,一条直线不可能与两条相交如图,过P点,画出OA、OB的垂线。两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互()垂线的性质:(1)过一点()一条直线与已知直线垂直;(2)连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,()设a,b,c是三条不同的直线,则在下面四个命题中,正确的有①如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交;②如果a与b平行,b与c平行,那么a与c平行;③如果a与b垂直,b与c垂直,那么下列关系中,互相垂直的两条直线是[]A、互为对顶角的两角的平分线B、互为补角的两角的平分线C、两直线相交所成的四个角中相邻两角的角平分线D、相邻两角的角平分线如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是[]A、是同位角且相等B、不是同位角但相等C、是同位角但不等D、不是同位角也不等如图,过P点,画出AB、CD的垂线。作∠AOB=90°,在OA上取一点C,使OC=3cm,在OB上取一点D,使OD=4cm,用三角尺过C点作OA的垂线,经过D点作OB的垂线,两条垂线相交于E。(1)量出∠CED的大小;(2)量出点E到OA的距离如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是()设a,b,c为平面内三条不同的直线,①若a∥b,l⊥a,则l与b的位置关系是();②若l⊥a,l⊥b,则a与b的位置关系是();③若a∥b,l∥a,则l与b的位置关系是()。定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当PO最短时,∠POA=(),这时线段PO所在的直线是AB的(),线段PO叫做直线AB的()。如图所示,是一条河,C河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图;(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本P为直线l上的一点,Q为l外一点,下列说法不正确的是[]A、过P可画直线垂直于lB、过Q可画直线l的垂线C、连结PQ使PQ⊥lD、过Q可画直线与l垂直已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=4∠1,求∠2,∠3,∠BOE的度数。如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO于O,FC⊥AB于C,∠1=∠2,请问:OD与AB垂直吗?试说明理由。如果两条平行线被第三条直线所截,那么一对同旁内角的角平分线的位置关系是[]A.相交B.平行C.垂直D.不能确定下列说法中正确的是[]A.在同一平面内,两条直线不平行就垂直B.垂直于同一直线的两直线互相平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.如果a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d若AB⊥CD,垂足为D,则∠ADC=()。下列语句中,错误的是[]A、一条直线有且只有一条垂线B、不相等的两个角一定不是对顶角,C、直角的补角必是直角D、两直线平行,同旁内角互补根据要求画图并填空:如图,直角三角形ABC,∠C=90°。(1)过点C作垂线段CD⊥AB,垂足为D;(2)过点D作线段DE∥BC,交AC于点E;(3)比较线段AD、AB、AE、AC的大小关系式:______,根据下列说法正确的是[]A、a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥cB、a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥cC、a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c则a∥cD、a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=4∠1,求∠2,∠3,∠BOE的度数。同一平面内的四条直线,若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d则下列的式子成立的是[]A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c下列说法正确的个数是①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是[]A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c一蚂蚁从A点出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点,最后又回到A(如图),其中:AB⊥BC,AB∥CD∥EF∥HG∥IJ,BC∥DE∥FG∥HI∥JA。欲知此蚂蚁所走路程,至少需要测量n条如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:()。如图,把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开渠最短,这样的依据是()。如图,已知ON⊥l,OM⊥l,所以OM与ON重合,其理由是[]A.两点确定一条直线B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.垂线段最短D.过一点只能作一条垂线已知同一平面内的三条直线a,b,c,下列命题中错误的是[]A.如果a∥b,b∥c,那么a∥cB.如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥cC.如果a⊥b,b⊥c,那么a∥cD.如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c如图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是()。如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是()如下图,要从小河引水到村庄A,请先作出最佳路线,再写出理由:()。下列说法正确的是[]A.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直B.两条直线相交成四个角,如果有两对角相等,那么这两条直线垂直C.两条直线相交成四个角,过一点()一条直线与已知直线垂直。如图,已知OA⊥OB,∠AOC=∠BOD,请把判断OC⊥OD的推理过程补充完整。∵OA⊥OB,∴_______=90°()∵_______=∠AOC﹣∠BOC,_______=∠BOD﹣∠BOC,又∵∠AOC=∠BOD,∴________=_________(等量代如图所示,OB⊥OD,∠1=∠2,则OA与OC的位置关系是()。如图,已知AOB为一条直线,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,试判断OD与OE的位置关系,并加以说明。下列说法中:①在平面内过直线上一点作该直线的垂线不只一条;②直线的垂线有无数条;③相交的直线不—定垂直,但垂直的直线必定相交;④过直线外一点作已知直线的垂线,有且只有一如果CO⊥AB于O,自OC上任一点向AB作垂线,那么所画垂线必与OC重合,这是因为()。定点P在直线AB外,动点O在直线AB上移动,当线段PO最短时,∠POA等于()度,线段PO叫直线AB的(),点P到直线AB的距离就是()。根据图把下面推理过程补充完整。(1)∵PD⊥OA,PC⊥OB,∴∠PDO=______,∠PCO=______∴∠PDO=∠_______(等量代换)。(2)∵∠PED+∠P=90°,∠CEO+∠O=90°,又∵∠PED=∠CEO(),∴∠P=________()。AB是河岸,现要把河中的水引到农田P处,如何挖能使渠道最短?为什么?图中的比例尺为1:100000,修水渠的费用是每米50元,问修水渠的最低费用是多少?下列说法正确的是[]A.同位角相等B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.相等的角是对顶角D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c如果a∥b,b∥c,d⊥a,那么[]A.b⊥dB.a⊥cC.b∥dD.c∥d在下列说法中,不正确的是[]A.过一点画已知直线的垂线有且只有一条B.已知直线的垂线有无数条C.过一点画已知直线的平行线有且只有一条D.过直线外一点画已知直线的平行线有若l1∥l,l2∥l,那么l1与l2的位置关系为();若l1∥l,l2⊥l,那么l1与l2的位置关系为()。下列推理不正确的是[]A.∵a//b,b//c,∴a//cB.∵a⊥c,b⊥c,∴a∥bC.∵a∥b,b⊥c,∴a⊥cD.∵a⊥b,b⊥c,∴a⊥c下列说法:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与若a⊥b,且b∥c,则a与c的位置关系是(),即a()c。如图,下列判断不正确的是[]A.∵a⊥c,∠1=90°B.∵∠1=90°,∴∠2=90°C.∵a⊥c,b⊥c,∴a∥bD.∵∠3与∠4是同位角,∴∠3=∠4如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图:(1)画AE⊥BC于点E;(2)画DF//AC交BC的延长线于点F。如图,已知DE⊥AC于点E,BC⊥AC,FG⊥AB于点G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB。证明:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴∠2=∠3(),又∵∠1=∠2,∴____________=__________(等量代换),∴__________∥_____如图所示,AB⊥BC,BE∥CF,∠1=∠2。求证:CD⊥BC。如图,CD⊥AB于D,GF⊥AB于F,∠1=40°,∠2=50°,求∠B的度数。两平行直线被第三条直线所截,同旁内角的平分线(),内错角的平分线()。当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线(),其中一条直线叫做另一条直线的()线,它们的交点叫做().如图,直线AB,CD互相垂直,记作();直线AB,CD互相垂直,垂足为O点,记作();线段PO的长度是点()到直线()的距离;点M到直线AB的距离是().如图,过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于B.如图,过A点作BC边所在直线的垂线EF,垂足是D,并量出A点到BC边的距离.如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.如图,小明从A村到B村去取鱼虫,将鱼虫放到河里,请作出小明经过的最短路线.两条直线相交,若有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.[]若两条直线相交所构成的四个角相等,则这两条直线互相垂直.[](1)画BE∥AD交DC于点E;(2)连接AC,画BF∥AC交DC的延长线于点F;(3)画AG⊥DC⊥与点G。过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是[]A.B.C.D.已知:如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2。试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由。(1)问题的结论:DF______AE。(2)证明思路分析:欲证DF______AE,只要证∠3=______。(3)证明过程过一点()一条直线与已知直线垂直。当()时,称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的(),它们的交点叫做()。已知:如图,AB∥CD,EF⊥AB于M点且EF交CD于N点。求证:EF⊥CD。如图,在△ABC中,∠C=90°点D在BC上,DE垂直平分AB,且DE=DC,则∠B=()度.已知:如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=CB,求证:AF⊥FE。两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一,其中不能判定这两条直线垂直的条件是:[]A.两对对顶角分别相等B.有一对对顶角互补C.有一对邻补角相等D.有三个角相等已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,且OC=OB=3OA。(1)求这个二次函数的解析式;(2)设点D是点C关如图,已知AB∥CD,∠BMN与∠MND的平分线相交于点G,则MG⊥NG吗?为什么?如图,∠PQR等于138°,SQ⊥QR,QT⊥PQ,则∠SQT等于[]A.42°B.64°C.48°D.24°已知如图,AD∥BC,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,求证:DE⊥CE。已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2求证:CD⊥AB下列说法中正确的是[]A.有且只有一条直线垂直于已知直线.B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离.C.互相垂直的两条直线一定相交.D.直线c外一点A与直线如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠AOC=()度,∠COB=()度。下列说法中错误的个数是(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交,平行两种;(4如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是()如图在中,AB=2BC,M为AB的中点,点F是ABCD的重心。求证:CM⊥DM如图,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H。(1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE。(2)当点
垂直的判定与性质的试题200
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,对角线BD、AC相交于点O,下列条件中不能判断对角线互相垂直的是[]A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3OA⊥MN,OB⊥MN,所以OA,OB在一条直线上,理由是().如图所示,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂.(1)不考虑其他因素,请你画图确定水厂H的位置,使之与四个小区的距离之和最小;(2)另外,计划如图所示,在△ABC中,BD⊥AC于点D,∠1=∠2,∠3=∠C.求证:EF⊥AC.如图所示,点P是∠ABC内一点(1)画图:①过点P画BC的垂线,垂足为D②过点P画BC的平行线交AB于点E,过点P画AB的平行线交BC于点F;(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?如图,若AB⊥CD,则∠ADC=_________度.在下图中,过P点分别向∠MON的两边作垂线.下列说法正确的是[]A.a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥cB.a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥cD.a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c下列语句中,错误的是[]A.一条直线有且只有一条垂线B.不相等的两个角一定不是对顶角C.直角的补角必是直角D.两直线平行,同旁内角互补下列说法中正确的是[]A.直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离B.两条直线被第三条直线所截.内错角相等C.相等的两个角是对顶角D.若两条直线相交所成的四个角如图,有一个与地面成30。角的斜坡,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成()度角时,电线杆与地面垂直。如图所示:(1)过点P画直线MN∥AB;(2)连接PA、PB;过B画AP、MN的垂线,垂足为C、D;(3)过点P画AB的垂线,垂足为E;(4)量出P到AB的距离?()(厘米),(精确到0.1厘米)量出B到MN的在平面中,若a⊥b,c⊥d,则a与c的关系是[]A.平行B.垂直C.相交D.不能确定下列说法中不正确的是()[]A.垂线是直线B.互为邻补角的两个角的平分线一定垂直C.过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短如图,要从小河引水到村庄A,请设计并作出一最佳路线,理由是_________在平面中,若ab,cd,则a与c的关系是[]A.平行B.垂直C.相交D.不能确定如图,已知OA⊥OB,∠1与∠2互补,求证:OC⊥OD.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,∠BOC=28°,求∠AOD的度数.读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.如图,是一条河,C是河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?(本图已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=4∠1,求∠2,∠3,∠BOE的度数.如图,要从小河引水到村庄A,请设计并作出一最佳路线,理由是().请任意画一条线段AB.(1)取它的中点M,再过M作直线PM⊥AB;(2)在PM上任取一点N,连接NA,NB;(3)比较NA与NB的长短.如图,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,则能表示点到直线(或线段)的距离的线段有[]A.1条B.2条C.4条D.5条如图,已知ON⊥a,OM⊥a,可以推断出OM与ON重合的理由是[]A.两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.垂线段最短D.垂直的定义如图,CD⊥AB于D,GF⊥AB于F,∠1=40°,∠2=50°,求∠B度数.如图,AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线,则∠CBE的度数为()度.如图,已知:AD∥BC,且DC⊥AD于D,求证:①DC⊥BC②∠1+∠2=180°.已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)∴DG∥AC()∴∠2=()()∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠()(等量代换)∴EF∥CD()∴∠AEF=∠()(如图所示,火车站、码头分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;(3)从火如图,AC⊥BC,AC=9,BC=12,AB=15.(1)试说出点A到直线BC的距离;点B到直线AC的距离;(2)点C到直线AB的距离是多少?你是怎样求得的?如图,已知AB∥CD,∠BMN与∠MND的平分线相交于点G,则MG⊥NG吗?为什么?已知:OA⊥OC于O,OB⊥OD于O,∠BOC=24°;(1)求:∠AOD的度数;(2)若∠BOC=α(0°<α<90°),其他条件不变.求:∠AOD的度数;(3)根据(1)(2)的计算结果,在(2)的条件下,推断∠BOC与∠AOD的关如下图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是()。如下图,AB∥CD,直线PQ交AB、CD于点M、N,ME平分∠AMQ,NF平分∠CNP,猜想ME与NF的位置关系,并说明你的理由。如下图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是[]A.125°B.135°C.145°D.155°下列说法中正确的是[]A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离D.直线c外一点A与如图,已知OA∥BE,OB平分∠AOE,∠4=∠5,∠2与∠3互余;那么DE和CD有怎样的位置关系?为什么?已知:如下图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是[]A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内已知,如下图,AO⊥BC,DO⊥OE,∠1=56°,则∠2=()度。如下图,若AB⊥CD,则∠ADC=()度。若a∥b,b⊥c,则a()c下列语句中,错误的是[]A.一条直线有且只有一条垂线B.不相等的两个角一定不是对顶角C.直角的补角必是直角D.两直线平行,同旁内角互补如图,若AB⊥CD,则∠ADC=()度.如下图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点。(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?附加题:如图:在三角形ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB于点D,线段AB、BC、CD的大小顺序如何,并说明理由.读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=4∠1,求∠2,∠3,∠BOE的度数.如图,已知ON⊥l,OM⊥l,所以OM与ON重合,其理由是[]A.两点确定一条直线B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.垂线段最短D.过一点只能作一条垂线已知同一平面内的三条直线a,b,c,下列命题中错误的是[]A.如果a∥b,b∥c,那么a∥cB.如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥cC.如果a⊥b,b⊥c,那么a∥cD.如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c已知:如图,在正方形ABCD中,E是AB上的一点,延长BC到F使CF=AE,把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得到△ABH,AH交DE于点G。求证:AH⊥DE。读句画图并填空:如图,点P是∠AOB外一点,根据下列语句画图:(1)过点P,作线段PC⊥OB,垂足为C;(2)过点P,向右上方作射线PD∥OA,交OB于点D;(3)结合所作图形,若∠O=50°,则∠P的如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_________.读句画图:如下图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由。已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2求证:CD⊥AB读句画图:如图,点P是∠AOB外一点,根据下列语句画图(1)过点P,作线段PC⊥OB,垂足为C.(2)过点P,向右上方作射线PD∥OA,交OB于点D.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=4∠1,求∠2,∠3,∠BOE的度数。如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO于O,FC⊥AB于C,∠1=∠2,请问:OD与AB垂直吗?试说明理由.如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:()。如下图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是[]A.40°B.45°C.30°D.35°如下图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是()。同一平面内的三条直线满足a⊥b,b⊥c,则下列式子成立的是[]A.a∥cB.a⊥cC.a=cD.a∥b∥c下列说法中正确的是[]A.在同一平面内,两条直线的位置只有两种:相交和垂直B.有且只有一条直线垂直于已知直线C.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D.如图,在一张透明的纸上画一条直线l,在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线,这样的直线能折出[]A.0条B.1条C.2条D.3条如下图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图。(1)过M点画CD的垂线交CD于E点,过E画直线MN的垂线段,垂足为F;(2)M点到CD的距离是线段()的长;(3)比较线段ME,EF,MN大小如图∠AOB=125°,AO⊥OC,BO⊥OD,则∠COD=()。同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是[]A.a∥dB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c已知:如下图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB。证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)∴DG∥AC()∴∠2=()()∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠()(等量代换)∴EF∥CD()∴∠AEF=∠如图所示,想在河堤两岸塔建一座桥,搭建方式最短的是(),理由()。已知,∠CGD=∠CAB,∠1=∠2,EF⊥BC,试说明:AD⊥BC。画一条线段的垂线,垂足在[]A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.以上都有可能如图∠1+∠2=100°,∠2+∠4=100°,n⊥l,求证:m∥n并判断m与l的关系.如图所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是[]A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD下列说法中错误的个数是(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交,平行两种.(4)不下列语句正确的是()[]A.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直C.相等的角是平行线的内错角D.从直线外一点作这条直线的垂直线段叫点到一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M、N分别是位于AB两侧的村庄,设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近,行驶到公路AB上Q点时,距离村庄N最近,请在图中标出点P有一个与地面成30°角的斜坡,如图,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成的∠1=()度时,电线杆与地面垂直.按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹)已知点P、Q分别在∠AOB的边OA,OB上(如图所示)①作直线PQ;②过点P作OB的垂线;③过点Q作OA的平行线.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是[]A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.若a⊥b,b⊥c,则a∥cD.若a∥b,b⊥c,则a⊥c如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是PB,理由()。读句画图:如图,点P是∠AOB外一点,根据下列语句画图:(1)过点P,作线段PC⊥OB,垂足为C;(2)过点P,向右上方作射线PD∥OA,交OB于点D。如图,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠1=60°,则∠2=()。如图,直线l1∥l2,AB⊥l1,垂足为D,BC与直线l2相交于点C,若∠1=30°,则∠2=()。读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.如图,已知AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P。求证:EP⊥FP。已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB。证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)∴DG∥AC(_________)∴∠2=_________(_________)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠____如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠AOC=()度,∠COB=()度。如图所示,已知DC∥AB,∠1+∠A=90°。求证:AD⊥DB。如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为[]A.120°B.130°C.135°D.140°读句画图并填空:如图,点P是∠AOB外一点,根据下列语句画图(1)过点P,作线段PC⊥OB,垂足为C.(2)过点P,向右上方作射线PD∥OA,交OB于点D.(3)结合所作图形,若∠O=50°,则∠P的度如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:_________.读句画图并填空:如图,点P是∠AOB外一点,根据下列语句画图(1)过点P,作线段PC⊥OB,垂足为C.(2)过点P,向右上方作射线PD∥OA,交OB于点D.(3)结合所作图形,若∠O=50°,则∠P的度体育课上,老师测量跳远成绩的依据是[]A.平行线间的距离相等B.两点之间,线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.(1)求证:△ACB∽△DCE;(2)求证:EF⊥AB.在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为[]A.1个B.2个C.3个D.4个下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内如图,有一个与地面成30。角的斜坡,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成()度角时,电线杆与地面垂直。如下图:直线AB、MN分别与直线CD交于O、P两点,射线OG⊥PO且OG将∠BOD分成1:5两部分,∠CPN比∠COB的两倍小60度,求∠CPN的度数。若,,则()
垂直的判定与性质的试题300
已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC,求证:(1)∠1=∠C.(2)BE⊥AC.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN.如图所示,在□ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF.求证:CE⊥DF.如图所示,四边形OABC与四边形ODEF均为正方形,连接CF、AD,CF分别交于点P、Q.(1)求证:AD=CF;(2)AD与CF垂直吗?请说出你的理由;(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时,(1)和如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E和F.(1)在图中画出线段DE和DF;(2)连接EF,则线段AD和EF互相垂直平分,这是为什么?根据要求画图,并回答问题。已知:直线AB、CD相交于点O,且OE⊥AB(1)过点O画直线MN⊥CD;(2)若点F是(1)所画直线MN上任意一点(O点除外),且∠AOC=34°,求∠EOF的度数在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1.(1)按下列要求画图:①过点A画BC的平行线DF;②过点C画BC的垂线MN.(2)计算△ABC的面积。下列说法中,正确的是[]A.垂线最短B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.相等的角一定是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为[]A.(0,0)B.(,-)C.(-,-)D.(-,-)已知:如图AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,P为AC边上一点,PC=2,∠PBC=30°.(1)若PD⊥AB于D,在图中画出线段PD;(2)点P到斜边AB的距离等于_________.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线,求∠EAG的度数.如下图所示,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为()cm。如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()。如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,CD=AB,4BC2=5AD2,(1)求证:AD=AB.(2)AC、BD交于点E,AO⊥BD交BD于O,交BC于F,求证:CE=CF.(3)作点F交于点O的对称点H,试判断BH与AE如图,在△中,∠ACB=.(1)根据要求作图:(不写作法,保留作图痕迹)①作的平分线交AB于D;②过D点作DE⊥BC,垂足为E.(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形,并加以证明.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_________.请为下面题目的说明过程加上理由.已知如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试说明CD⊥AB的理由.理由:因为DG⊥BC,AC⊥BC,(已知),所以∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义).所以DG∥AC(___如图所示,P为直线m外一点,点A、B、C在直线m上,且PB⊥m,垂足为B,∠APC=90°,则错误的是[]A.线段PB的长度叫做点P到直线m的距离B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短C.线段AC的长在田径比赛中,裁判测量跳远成绩的依据是();测量推铅球成绩的依据是()。如图所示,某自来水厂计划把河流AB中的水引到蓄水池C中,问从河岸AB的何处开渠,才能使所开的渠道最短?画图表示,并说明设计的理由。有一个与地面成30°角的斜坡,如图,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成的∠1=_________度时,电线杆与地面垂直.如图,直线l1∥l2,l3⊥l4,下列说法:①∠1+∠3=90°②∠2+∠3=90°③∠3=∠4,正确的是[]A.只有①正确B.只有②正确C.①和③正确D.①②③都正确有一个与地面成30°角的斜坡,如图,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成的∠1=()度时,电线杆与地面垂直.在下列阿拉伯数字图形中,存在垂直关系的是[]A.2B.7C.4D.9如图,AOB为一直线,∠AOD∶∠DOB=3∶1,OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系。如图,AOB为一直线,∠AOD∶∠DOB=3∶1,OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系。已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是[]A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角已知a⊥b,b∥c,则直线a和直线c的关系为[]A.相交B.垂直C.平行D.以上都不对直线a、b、c在同一平面内,(1)如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c;(2)如果a∥b,b∥c,那么a∥c;(3)如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c;(4)如果a与b相交,b与c相交,那么a与c相交;在上述四种说法中,如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;(2)探究当等腰梯形ABCD的在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,D,不用量角器与三角尺,仅用直尺,分别画线段AB的垂线和平行线,并用符号表示出来.如图,请按要求完成(不写作法):(1)过点C作与线段AB平行的直线l,并用符号表示其平行关系;(2)在直线l上任取不与点C重合的点P,过点C、点P分别作CD⊥AB于D,PQ⊥AB于Q;(3)请根已知∠AOB=160°,∠COE=80°,OF平分∠AOE.(1)如图1,若∠COF=14°,则∠BOE=_________;若∠COF=n°,则∠BOE=_________,∠BOE与∠COF的数量关系为_________;(2)当射线OE绕点O逆时针旋按要求完成作图,并回答问题;如图在△ABC中:(1)过点A画BC的垂线,垂足为E;(2)画∠ABC的平分线,交AC于F;(3)过E画AB的平行线,交AC于点G;(4)过点C画AB所在的直线的垂线段,下列说法中,正确的是[]A.连接两点的线段就叫做两点的距离B.AB=BC,则点B是线段AC的中点C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.过直线外一点有无数条直线与这条直线某村庄位于如图所示的小河边,为解决村庄供水问题,需把河中的水引到村庄A处,应在河岸的什么地方开沟,才能使沟最短?请用适当的工具画出图来,并说明理由().在平面中,若a⊥b,c⊥d,则a与c的关系是[]A.平行B.垂直C.相交D.不能确定如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.(1)在图①中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关如图,直线DE经过⊙O上的点C,并且OE=OD,EC=DC,⊙O交直线OD于A、B两点,连接BC,AC,OC.求证:(1)OC⊥DE;(2)△ACD∽△CBD.如图所示:(1)过点P画直线MN∥AB;(2)连接PA、PB;过B画AP、MN的垂线,垂足为C、D;(3)过点P画AB的垂线,垂足为E;(4)量出P到AB的距离≈_________(厘米),(精确到0.1厘米)量出对于同一平面的三条直线,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题,并说明理由.已知:_________,结如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,求∠A的度数.如图,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H。(1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE。(2)当点在直角坐标系中,点P在直线x+y﹣4=0上,O为原点,则|OP|的最小值为_________.在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于E、F,AE、BF相交于点M.(1)求证:AE⊥BF;(2)求证:DF=CE.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,且,连接DE.若AC=3,AB=5,猜想DE与AB有怎样的位置关系?并证明你的结论.下列说法:①若直线PE是线段AB的中垂线,则EA=EB,PA=PB;②若EA=EB,PA=PB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的中垂线上的点;④若.AE=BE,则经过点E的直线垂如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DF⊥AB,交AC于E,交BC的延长线于点F.(1)求证:∠A=∠F;(2)△CDE与△FDC是否相似?并给予证明.如图,E是正方形ABCD中AD边的中点,并延长BA到点F,使AF=AE,(1)△AFD怎样变换得到△AEB?(2)分析BE与DF之间的关系?如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图,P为直线l外一点,A、B、C在l上,且PB⊥l,有下列说法:①PA,PB,PC三条线段中,PB最短;②线段PB的长叫做点P到直线l的距离;③线段AB的长是点A到PB的距离;④线段AC的长是点如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,则图中与∠B相等的角是()。如图,CD⊥AB,垂足为C,∠1=130°,则∠2=()度。如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=()度,∠4=()度。如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是[]A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定下列说法中正确的个数为①不相交的两条直线叫做平行线②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内,两条直线不是平行就下列说法正确的是[]A.两点之间的距离是两点间的线段B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同一平面内,过一点有且只有一下列说法正确的是[]A.同位角相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.只用一种图形进行镶嵌,三角形、四边形、六边形都可以镶嵌如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是().读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.如下图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是()。如图:(1)过点A画出直线l1的垂线,并注明垂足C。(2)过点A画直线l1的平行线l2(3)在直线l1上任取一点D(D不与C重合),过点D画直线l2的垂线DB,并注明垂足B.(4)通过画图,试判断直作图与拼图题:(1)在下图中,过点C作AB的垂线和平行线;(2)如图,甲图是我们熟悉的七巧板,乙图是用七巧板拼出的图案,请在乙图中填上与甲图相对应的板块的序号;并将求出的∠如图,点C到直线AB的距离是指[]A.线段AC的长度B.线段CD的长度C.线段BC的长度D.线段BD的长度按下列要求画图:(1)用量角器画∠AOB=60°,并画出∠AOB的平分线OC.(2)在OC上任取一点D,过点D画OB的垂线,垂足为E.(3)过点D画DF∥OB,与OA交于点F,并比较DF与OF的长.利用小方格,在方格纸上画一组平行线段,再画一组互相垂直的线段,标上字母;并在方格纸的右侧空白处,用字母和符号分别表示出每组线段之间的关系.(1)过点P作直线l的垂线PO,垂足为O;(2)连接PA、PB;(3)比较线段PO、PA、PB的长短,并按从小到大的顺序排列.如图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水,(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其它因素),并说明理由;(2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水,并且必须到河边D处一幅透明的直角三角尺,按如图所示的位置摆放.如果把三角尺的每条边看成线段,请根据图形解答下列问题:(1)找出图中一对互相平行的线段,并用符号表示出来;(2)找出图中一对互猪年快到了,小颖用七巧板拼了一个小猪(如图):(1)请你在图中找出一组互相平行的线段并标上字母,然后再用平行符号表示出来;(2)请你在图中找出一组互相垂直的线段并标上字母读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.在方格纸上画出图形,并用适当的方式表示这些图形.(1)画一个45°的角;(2)画两条互相平行的线段(要求所画线段不能和方格线重合或平行);(3)画两条互相垂直的线段(要求所画线段读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.如图OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是()度.[]A.40B.60C.20D.30如图,∠AOB=180°,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,则与OD垂直的射线是[]A.OAB.OCC.OED.OB在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,D,不用量角器与三角尺,仅用直尺,分别画线段AB的垂线和平行线,并用符号表示出来.如图,已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上,按下列要求画图:(1)画直线PQ;(2)过点P画垂直于射线OB的射线PC,垂足为点C;(3)过点Q画射线OA的垂线段QD,垂足为点D.下列说法正确的是[]A.两点之间的距离是两点间的线段B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同一平面内,过一点有且只有一如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是[]A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定下图的网格纸中,AB∥(),AB⊥().如图:(1)过点A画出直线l1的垂线,并注明垂足C.(2)过点A画直线l1的平行线l2.(3)在直线l1上任取一点D(D不与C重合),过点D画直线l2的垂线DB,并注明垂足B.(4)通过画图,试判断直如图,在方格纸中,直线AC与CD相交于点C.(1)过点E画直线EQ,使EQ⊥AC;(2)分别表示图中三条直线之间的位置关系;(3)根据你观察到的EQ与CD间的位置关系,用一句话来解释你的结如图,点C到直线AB的距离是指[]A.线段AC的长度B.线段CD的长度C.线段BC的长度D.线段BD的长度利用方格纸画图:(1)在下边的方格纸中,过C点画CD∥AB,过C点画CE⊥AB于E;(2)以CF为一边,画正方形CFGH,若每个小格的面积是1cm2,则正方形CFGH的面积是多少如图,已知点P、Q分别在∠AOB的边OA、OB上,按下列要求画图:(1)画直线PQ;(2)过点P画垂直于射线OB的射线PC,垂足为点C;(3)过点Q画射线OA的垂线段QD,垂足为点D.下列说法中,正确的是[]A.相交的两条直线叫做垂直B.经过一点可以画两条直线C.平角是一条直线D.两点之间的所有连线中,线段最短直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中,()最短。下列说法正确的是[]A.两点之间的直线最短B.当时钟指向3:30时,时针与分针的夹角是90°C.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.平面内,过一点有且只有一条直线与已如图,在A、B两处之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A、B两地同时开工,若干天后公路准确接通.(1)B地修公路的走向是南偏西多少度?(2)若公路AB长8千米,下列命题中错误的是[]A.两直线相交,若有一组邻补角相等,则两直线垂直B.两直线相交,若有两个角相等,则两直线垂直C.两直线相交,若有一组对顶角互补,则两直线垂直D.两直线读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.如图,线段AB、BC、CA.(1)画线段AB的中点D,并连接CD;(2)过点C画AB的垂线,垂足为E;(3)过点E画AC的平行线,交BC于F;(4)画∠BAC的平分线,交CD于G;(5)△ACD的面积_________如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:_________.如图,桌面内,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到图的位置,使E点落在AB上,即点E',点P为AC与E'D'的交点.(1)小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME?BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F.(1)M为边AC上一点,则BD如图,要把池中的水引到D处,可过D点作CD⊥AB于C,然后沿CD开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据:().实践操作!如图:(1)过点A画出直线l1的垂线,并注明垂足C.(2)过点A画直线l1的平行线l2.(3)在直线l1上任取一点D(D不与C重合),过点D画直线l2的垂线DB,并注明垂足B.(4)通过画图某工厂位于公路一侧,(点P代表厂门,直线L代表公路)由厂门修一条路与公路连接,怎样修才能使路程短,画出图形.
垂直的判定与性质的试题400
已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC,记∠ACB﹣∠ABC=α,AD为△ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD所在直线垂直,垂足为E.(1)用α的代数式表示∠DME的值;(2)若点M在射线BC上运动(不与如图点P是直线a外一点,PB⊥a,A、B、C、D都在直线a上,下列线段中最短的是[]A.PAB.PBC.PCD.PD下列说法中,正确的个数是:①两条不相交的直线叫平行线;②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③连接两点间的线段叫做两点间的距离;④如果直线a∥b,a∥c,那么b∥c;⑤在同小颖正用一张半圆形纸片制作量角器模型.如图所示,AB是半圆的直径,点O是圆心.规定点A处的读数为180°,点B处的读数为0°,已知∠BOC=30°.现沿直线OC折叠,将点B翻折至半圆上点如图所示,每一小格均为一个小正方形,请你按要求画图.(1)过点C画AB的平行线CD;(2)过点C画AB的垂线CE.右图的网格纸中,AB∥_________,AB⊥_________.如图①,将笔记本活页一角折过去,使角的顶点A落在A'处,BC为折痕.(1)图①中,若∠1=30°,求∠A'BD的度数;(2)如果又将活页的另一角斜折过去,使BD边与BA'重合,折痕为BE,如两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一,其中不能判定这两条直线垂直的条件是[]A.两对对顶角分别相等B.有一对对顶角互补C.有一对邻补角相等D.有三个角相等实践操作,如图:(1)过点A画出直线l1的垂线,并注明垂足C.(2)过点A画直线l1的平行线l2.(3)在直线l1上任取一点D(D不与C重合),过点D画直线l2的垂线DB,并注明垂足B.(4)通过画图作图题:(只保留作图痕迹)如图,在方格纸中,有两条线段AB、BC.利用方格纸完成以下操作:(1)过点A作BC的平行线;(2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D;(3)过点B作AB如图,已知线段AB与P、Q两点,①过P点画出线段AB的垂线MN;②过Q点画出线段AB的平行线EF;③则有MN_________AB,EF_________AB.(在横线上填入适当的数学符号,保留作图痕迹,不下列说法正确的是[]A.两点之间的距离是两点间的线段B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.与同一条直线如图,∠AOB=180°,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,则与OD垂直的射线是[]A.OAB.OCC.OED.OB下列说法错误的是[]A.平面内的直线不相交就平行B.平面内三条直线的交点个数有1个或3个C.若a∥b,b∥c,则a∥cD.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直把一张长方形纸片ABCD对折后展开到如图所示的位置,其中EF是折痕,则图中EF垂直的线段共有()条。读句画图并填空:如下图,点P是∠AOB外一点,根据下列语句画图。(1)过点P,作线段PC⊥OB,垂足为C;(2)过点P,向右上方作射线PD∥OA,交OB于点D;(3)结合所作图形,若∠O=50°,则如图,请你按要求完成此题(1)在方格纸过点P作与线段AB垂直的线段,垂足为点H(2)在方格纸中过点M作线段AB平行的线段MN,并使MN=AB(3)直接判断线段MN与线段PH的位置关系.如图,直线AB,CD相交于O点,OM?AB于O.(1)若∠1=∠2,求∠NOD;(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.下列四个说法:①射线有一个端点,它能够度量长度;②连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④直线外一点与直线上各画图题:(1)过点P画直线l的垂线PO,垂足为O;(2)连接PA、PB(即画线段PA、PB);(3)比较线段PO、PA、PB的长短,用“<“连接.下列说法中正确的是[]A.过点P画线段AB的垂线B.P是直线外一点,Q是直线上一点,连接PQ,PQ⊥ABC.过一点有且只有一条直线平行于已知直线D.线段AB就是表示A,B两点间的距离下列语句正确的是[]A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线相交,交点叫做垂足D.过直线上一点只能作一条直如图,在网格中,有一只小船,点A、B、C、D均在格点上,请按照要求完成任务.(1)过点C画直线CE与AB平行,并用平行符号表示出来_________.(2)过点B画AD的垂线BF,并用垂直符号如图所示的方格纸中有∠CAB,按下列要求画图并回答问题(在方格中,虚线与虚线的交点称为格点).(1)在AB上找一格点D,连接CD,使得CD⊥AB.(2)在AB上找一格点E,连接CE,使得CE⊥A如图,用符号表示下列两棱之间的位置关系,A1B1()AB,AA1()AB.如图方格纸上有线段AB,CD,按要求作图:(1)过P点作PH∥CD;(2)过A点作AE⊥AB;(3)过P点作PM⊥AB.如图所示:(1)以C为顶点的三角形ABC外画∠ACE=∠A,这时CE与AB的位置关系怎样?(2)过A点画AP⊥CE,垂足为P,过B点画BQ∥AP,交EC的延长线于点Q,EC与BQ的位置关系怎样?如图所示,方格纸中有两条线段AB,CD.(1)从B到D的所有路径中,哪种路径最短,在图中画出来.(2)把线段AB怎样平移,才能使A与C重合?(3)把线段AB绕点A怎样旋转,才能使AB∥CD?(4如图中完成下列各题.(1)用直尺在网格中完成:①画出直线AB的一条平行线;②经过C点画直线垂直于CD.(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.如图,过三角形ABC的顶点A、B分别作对边的垂线,并标出;过顶点C作出对边的平行线.如图,点O是直线AB上一点,CO⊥DO,若∠BOD=37°,则∠AOC=()°.如下图,AO⊥OB,直线CD过点O,且∠BOD=130°,求∠AOD的大小。如下图,∠APC、∠ABP为直角,则下列说法错误的是[]A.线段PB的长是点P到AC的距离B.线段PA的长是点A到PC的距离C.线段PC的长是点C到PB的距离D.线段CB的长是点C到PB的距离已知,OA⊥OC,且∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数为[]A.30°B.150°C.30°或150°D.90°下列说法中正确的个数为:①不相交的两条直线叫做平行线②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内,两条直线不是平行如图所示,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD,试判断OB和OD的位置关系.并说明理由.如下图,AO⊥OC,DO⊥OB,∠AOD=60°,则∠BOC=()度。如下图:(1)过点A作BC的垂线,垂足为O;(2)度量点A到BC的距离;(3)用量角器画出∠AOC的平分线OD;(4)在OD上取一点E,过E分别画OC,OA边的平行线。如下图,小民家用A点表示,小李家用B表示,两家之间的公路用CD表示。小民先到小李家然后一起到公路坐车去买书,请设计出最短路线图。经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线[]A.垂直B.平行C.垂直或平行D.以上都不是如图,点D在直线AB上,当∠1=∠2时,CD与AB的位置关系是().下面的方格纸中,用三角尺分别画出与MN平行的线段,与PQ垂直的线段.下列结论正确的有[]A.如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥cB.a⊥b,b∥c,那么a∥cC.如果a∥b,b⊥c,那么a∥cD.如果a⊥b,b∥c,那么a⊥c下列结论正确的有[]A.如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥cB.a⊥b,b∥c,那么a∥cC.如果a∥b,b⊥c,那么a∥cD.如果a⊥b,b∥c,那么a⊥c在图中作出表示点B到线段AC距离的线段.如图所示,A、B、C三点在一直线上,已知∠1=23°,∠2=67°,则CD与CE位置关系是().在同一平面内下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的有[]如图所示,OA丄OB,OC丄OD,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=22°,求∠AOC的度数.如图所示,已知四边形ABCD.①过点A作直线AE⊥BC,E为垂足;②过点A作AF∥BC;③AE与∠B的平分线BF交于点M.如图所示,在长方形ABED中,分别指出互相平行的线段和互相垂直的线段(各举三组).如图,直线AB、CD、EF都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠DOF、∠BOF的度数.直线l外有一点A,点A到l的距离是5cm,点P是直线l上任意一点,则A.AP>5cmB.AP≥5cmC.AP=5cmD.AP<5cm在同一平面内下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的有[]一平面内三条直线a.b.c,如果a⊥b,b∥c,则a和c的位置关系是[]A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合下列说法错误的是[]A.不相交的两条直线叫做平行线B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平面内,过一点有且只有一条直线下列说法中,正确的有几个①两条不相交的直线叫做平行线;②两条直线相交所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直;③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④如果直线a∥b,在同一平面内的四条直线a,b,c,d且a⊥b,b⊥c,c⊥d,则a与d的位置关系是[]A.a⊥dB.a∥dC.相交但不垂直D.不能确定直线l外有一点A,点A到l的距离是5cm,点P是直线l上任意一点,则[]A.AP>5cmB.AP≥5cmC.AP=5cmD.AP<5cm在方格纸中过点B画出AO的平行线与垂线,并标好字母.如图,已知∠AOB内有一点P,过点P画MN∥OB交OA于C,过点P画PD⊥OA,垂足为D,并量出点P到OA距离.点A为直线l外一点,点B在直线l上,若AB=5厘米,则点A到直线l的距离为[]A.就是5厘米B.大于5厘米C.小于5厘米D.最多为5厘米重庆市南开中学初2013级七年级(上)期末数学考试于2011年1月21日上午9时正式开始,钟面上9点,时针与分针的位置关系是().如图,污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管道,才能用料最省?试画出铺设管道的路线,并说明理由.如图,已知A、B、C、D是平面内四个点,请根据下列要求在所给图中作图.①画直线AB;②画射线AC;③画线段AD;④画∠DBC;⑤线段AD与∠DBC的边BC交于点O;⑥过点O作线段OE⊥BD于E.如图,△ABC中,B=C,FDBC于点D,DEAB于点E,AFD=158,则EDF等于().如图方格纸中有一条直线AB和一格点P,请在图中过点P分别画出与AB平行的直线PM与AB垂直的直线PN,N为垂足,并用符号表示它们.如图,过点C画AB的垂线和平行线,并表示出来.如图,要把水渠中的水引到C点,在渠岸AB的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并说明理由.在测量跳远成绩时,从落地点拉向起跳线的皮尺,应当与起跳线().一平面内三条直线a.b.c,如果a⊥b,b∥c,则a和c的位置关系是[]A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合如图OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是()度.[]A.40B.60C.20D.30如图,∠AOB=125°,AO⊥OC,BO⊥OD,则∠COD=().如图,某村庄计划把河中的水引到水池M中,怎样开的渠最短,为什么(保留作图痕迹,不写作法和证明)理由是:_________.在无风的情况下,一个重物从高空落入池塘,它的运动路线与水面的关系是().同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是[]A.a∥bB.b⊥dC.a⊥dD.b∥c在中国地图中给出了两条平行直线l、m与一句不完整的英文,为了补充第一个单词,分别在直线l,m上取点A、B,请根据要求作图并回答以下问题:(1)过点A作线段AC⊥m,垂足是C,并连如图,已知∠AOB内有一点P,过点P画MN∥OB交OA于C,过点P画PD⊥OA,垂足为D,并量出点P到OA距离.如图,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠2=30°,则∠1是[]A.20°B.60°C.30°D.45°如下图,CO⊥AB于点O,DE经过点O,∠COD=50°,则∠AOE为[]A.30°B.40°C.50°D.60°已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是[]A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角下列命题中是假命题的是[]A.同旁内角互补,两直线平行B.直线a⊥b,则a与b的夹角为直角C.如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角D.若a∥b,a⊥c,那么b⊥c如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠AOC=()度,∠COB=()度.如图DC∥AB,∠D:∠DAB=4:1,AC平分∠DAB且AC⊥BC,则∠1=()∠B=()如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,那么BE⊥AC吗?为什么?一艘轮船沿一条东西航道自西向正东航行,在A处测得一灯塔C在北偏东60°方向上,轮船继续向东航行30千米到达B处,再测得灯塔C在北偏东30°方向上.(1)依题意画出示意图(可利用三如图所示,OA丄OB,OC丄OD,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=22°,求∠AOC的度数.下列说法正确的是[]A.两点之间的距离是两点间的线段B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同一平面内,过一点有且只有一已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点Ol在圆O2上,C为圆O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB交圆O1交于另一点D.(1)如图(1),若AC是圆O2的直径,求证:AC=CD;(2)如图(2),若C是几何计算:(1)如图,OA⊥OC,OB⊥OD,若∠AOB=25°,求∠DOC的度数.(2)用边长为10cm的正方形纸片在它的四角各剪去一个边长为xcm的正方形,然后沿虚线折叠成一个无盖的长方形盒子.①如图,已知△OAB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD.则旋转的角度是[]A.150°B.120°C.90°D.60°如图,在梯形ABCD中,AD'∥BC,∠ABC=90°,对角线BD、AC相交于点O,下列条件中,不能判断对角线互相垂直的是[]A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.OB2+OC2=BC2如图所示,∠AOD=138°,OA⊥OC于点O,OB⊥OD于点O,则∠BOC等于[]A.24°B.42°C.48°D.64°如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,∠DOE=43°,求∠AOF的度数.如图所示,在△ABC中,点D在BC上,且DC=2BD,点E在AD上,且AE=ED=BD,CE=AB.(1)求证:∠ADB=90°;(2)判断直线AB与CE的位置关系,并证明你的结论.将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证:AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则∠BOD的度数是[]A.40°B.45°C.30°D.35°根据下列证明过程填空:如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠FEC,求证:∠ADG=∠C证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知)∴∠EFA=∠BDA=90°∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行)∴∠FEC=(两直线小明家在A处,要到小河挑水,需修一条路,请你帮他设计一条最短的路线,并求出小明家到小河的距离.(比例为1:20000)△ABC中AC>BC,边AB的垂直平分线与AC交于点D,已知AC=5,BC=4,则△BCD的周长是[]A.9B.8C.7D.6如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是()