垂直的判定与性质的试题列表
垂直的判定与性质的试题100
如图所示,若∠ACB=90°,BC=8cm,AC=6cm,则B点到AC边的距离为______cm.两个邻补角的角平分线的位置关系是______.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D是分别位于公路AB两侧的加油站.(1)设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由.如图,直线AB、CD相交于E,EF⊥AB,则角______与角3互为余角.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,且∠AOD=3∠BOC,求∠BOC的度数.(1)如图(1)所示,AB,CD,EF是三条公路,且AB⊥EF,CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系,并说明理由;(2)如图(2)所示在(1)的条件下,若小路OM平分∠EOB.通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是PB,理由______.如图,能表示点到直线的距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条a,b,c为平面内不同的三条直线,若要a∥b,条件不符合的是()A.a∥c,b∥cB.a⊥c,b⊥cC.a⊥c,b∥cD.c截a,b所得的内错角的邻补角相等如图,∠AOB=90°,∠MON=60°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,则∠AOC=______.已知如图,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠1=∠2,请问DG∥BC吗?如果平行,请说明理由.如图,点A到直线CD的距离就是线段______的长度.如图,点B到直线AC的距离是线段()的长度.A.ABB.CBC.BDD.AC读句画图:如图,点P是∠AOB外一点,根据下列语句画图(1)过点P,作线段PC⊥OB,垂足为C.(2)过点P,向右上方作射线PD∥OA,交OB于点D.如图,PO⊥OR,OQ⊥PR,则点O到PR所在的直线的距离是线段()的长度.A.POB.ROC.OQD.PQ如图,已知AB∥CD,EF⊥CD,FG平分∠EFD,则∠1=______,∠2=______.如图所示,下列说法正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段如图,点C到直线AB的距离是指()A.线段AC的长度B.线段CD的长度C.线段BC的长度D.线段BD的长度在同一平面内两条直线的位置关系可能是()A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D.平行或相交或重合如图,已知ON⊥a,OM⊥a,可以推断出OM与ON重合的理由是()A.两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.垂线段最D.垂直的定义已知三条直线a,b,c,下列命题正确的是()A.a∥b,b∥c,则a⊥cB.a⊥b,c⊥b,则a⊥cC.a⊥b,b⊥c,则a∥cD.a∥b,c⊥b,则a∥c如图,AD⊥BC于D,DE∥AC,则∠C与∠ADE之和为______度.如图,已知AB,CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=25°,则∠BOE的度数为______.下列说法中正确的是()A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离D.直线c外一点A与已知,如图,AO⊥BC,DO⊥OE,∠1=56°,则∠2=______度.在下列语句中,正确的是()A.在平面上,一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.垂线段就是点到如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则下列结论中,正确的个数为()①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD的长度;⑤线段AB的长度是点B到AC如图,点P处有一个工厂,现拟修一条通往大路口a的公路,应如何修才能使所修之路最短,试说明理由.如图,已知A,O,B三点在同一条直线上,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断射线OE与射线OD的位置关系,并说明理由.如图,OP是∠AOB的平分线,PC⊥OA于点C,PC=2,点D是边OB上一动点,则PD长度最小为______.已知,如图,∠1=132°,∠ACB=48°,∠2=∠3,FH⊥AB于H,问AB与CD是否垂直并说明理由.如图所示,a⊥c,b⊥c,∠1=80°,则∠2=______.如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,∠1=∠2.你能说明FG⊥AB吗?为什么?填注理由:如图,已知∠ADE=∠B,FG⊥AB,∠EDC=∠GFB,求证:CD⊥AB证明:因为∠ADE=∠B(已知)所以DE∥BC(______)所以∠EDC=∠DCB(______)因为∠EDC=∠GFB(已知)所以∠DCB=∠GFB(______)所以F下列说法中:①点到直线的距离是这点到直线所做的垂线②两个角相等,这两个角是对顶角③两个对顶角互补,则构成这两个角的两条直线互相垂直④连接直线外一点到直线上所有点的线段下列四种说法中:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②相等的两个角一定是对顶角;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④平行于同一直线的两条直线平行,其中正确的如图点B到直线a的距离是线段______的长度.下列叙述正确的是()A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等B.经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.平面内只有一条直线与已知直三角形ABC中,若∠C=90°,则关于三角形ABC的三条边AB,BC,CA之间,给出下列说法:①AB最长②CA最短③AB<BC+CA其中正确的说法有()A.3个B.2个C.1个D.0个如图,线段AD为△ABC中BC边上的中线.(1)作DE⊥AC,垂足为E;(2)比较线段BD与DE的大小:BD______DE(用“>”或“<”填空).如图,计划把河AB中的水引到水池C中,可以先作CD⊥AB,垂足为D,然后沿CD开渠,则能使所打开的水渠最短,这种方案的设计根据是______.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画______条;经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线可以画______条.下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交;③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.⑤点到直线的距离是指这点到这下列说法错误的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.垂直的两条线段不一定相交C.直角都相等D.直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离已知,如下图,CD⊥AB,CF⊥AB,DE∥BC,试说明∠1=∠2.下列命题中,真命题有()(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;(2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等;(3)经过两点有一条直线,并且只有一条直线;(4结合图形,在下列四个推断中正确的是()①:∵AB∥CD∴∠1=∠2②:∵AB∥CD∴∠1=∠3,∠2=∠4③:∵∠AOB=∠COD=90°∴∠1=∠3④:∵L1∥L2∴∠1+∠2=180°.A.①B.②C.③D.④看图1、2填空:(1)如图1,要把池中的水引到D处,可过C点引CD⊥AB于D,然沿CD开渠,可使所开渠道最短,设计的依据是:______.(2)如图2,工人师傅在做完门框后.为防止变形常常像图如图,已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=30°,则∠BOE=()A.30°B.60°C.120°D.130°下列说法正确的个数是()①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则说理过程填空①已知:如图,OA⊥OB,OC⊥OD,说明∠1=∠2.∵OA⊥OB(已知)∴∠1+______=90°,∵______(已知),∴∠2+______=90°,∴______(同角的余角相等)②已知:如图,∠A=∠D,说明∠B=∠C.∵∠下列四个说法:①射线有一个端点,它能够度量长度;②连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④直线外一点与直线上各如图,AO⊥BO,CO⊥DO,∠AOD与∠BOC的度数之比是4:5,则∠AOD的度数是()A.20°B.30°C.80°D.100°下列语句中,正确的是()A.相等的角是对顶角B.过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角D.点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的下列说法正确的有()①点到直线的距离是点到直线所作的垂线;②两个角相等,这两个角是对顶角;③算术平方根等于它本身的数只有1和0;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.如图所示,已知AE与CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC.(1)请问:直线AE与CE互相垂直吗?若互相垂直,给予证明;若不互相垂直,说明理由;(2)试确定直线AB,CD的位置关下列命题中,真命题的个数有()①同一平面内,两条直线一定互相平行;②有一条公共边的角叫邻补角;③内错角相等.④对顶角相等;⑤从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的下列各图中,过直线l外点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是()A.B.C.D.下列说法:(1)有且只有一条直线垂直于已知直线;(2)两条直线相交时,如果对顶角的和是180°,那么这两条直线互相垂直;(3)过直线a外一点P作PD⊥a,垂足为D,则线段PD是点P到直线如图a∥b,c∥d,b⊥e,则∠1与∠2的关系是______.完成下面证明:(1)如图1,已知直线b∥c,a⊥c,求证:a⊥b证明:∵a⊥c(已知)∴∠1=______(垂直定义)∵b∥c(已知)∴∠1=∠2(______)∴∠2=∠1=90°(______)∴a⊥b(______)(2)如图2:AB∥CD,∠B+∠D=1如图,离河岸不远处有一个村庄,村民到岸边取水,怎样走最近?这什么?如果要到码头乘船,怎样走最近?为什么?下列说法中,错误的是()A.平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交两种B.直线外一点,与直线上各点联结的线段中,垂线段最短C.如果直线AB垂直平分CD,那么CD也垂直平分如图,已知ON⊥l,OM⊥l,所以OM与ON重合,其理由是()A.两点确定一条直线B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.垂线段最短D.过一点只能作一条垂线如图.在直角△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则下列关系不一定成立的是()A.AB>AC>ADB.AB>BC>CDC.AC+BC>ABD.AC>CD>AD某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草,同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少,请在图中画出小路AD,你这样画如图,点A到直线CD的距离是指哪一条线段的长()A.线段ACB.线段CDC.线段ABD.线段BD如图,∠1=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC.求证:∠A=∠3.证明:因为DE⊥BC,AB⊥BC(已知)因为∠DEC=∠ABC=90°(______)所以DE∥AB(______)所以∠2=______(______)∠1=______(______)又∠1=∠2(已知),所∠A和∠B为对顶角,且∠A和∠B互补,则∠A、∠B两角的两边所在的直线相互()A.相交B.重合C.平行D.垂直(1)如图1,爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质,但总有少数同学不走边上的路而横穿草坪.如图所示,请你用所学的数学知识来说明他们选择走路线AB原因是______.(2)如下列说法中正确的是()A.有公共顶点且有公共边的两个角互为邻补角B.相等的角是对顶角C.直线外一点到这条直线的垂线段就是点到直线的距离D.邻补角的角平分线互相垂直如图,点P为直线m外一点,点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm,PB=6cm,PC=3cm,则点P到直线m的距离为()A.3cmB.小于3cmC.不大于3cmD.以上结论都不对如图,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°,说明AE⊥CE.如图,P是直线L外一点,A,B,C在直线L上,且PB⊥L,那么下列说法中不正确的是()A.线段BP的长度叫做点P到直线L的距离B.PA,PB,PC三条线段中,PB最短C.PA是点P到直线L的垂线段在同一平面内,有2008条直线:a1a2…a2008,如果a1⊥a2,a2⊥a3,a3⊥a4…那么a1与a2008的位置关系是()A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.以上都不对在同一平面内,如果直线b和c都与直线a垂直,那么直线b和c的位置关系是______.在同一平面内的四条直线a,b,c,d且a⊥b,b⊥c,c⊥d,则a与d的位置关系是()A.a⊥dB.a∥dC.相交但不垂直D.不能确定如图所示,AO⊥OC,BO⊥DO,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1=∠2=∠3小明与小刚在讨论数学问题时,有如下对话:小明:在同一平面内,过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚:在同一平面内,过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为如图,OA⊥AB于点A,点O到直线AB的距离是()A.线段OAB.线段OA的长度C.线段OB的长度D.线段AB的长度下列命题中错误的是()A.两直线相交,若有一组邻补角相等,则两直线垂直B.两直线相交,若有两个角相等,则两直线垂直C.两直线相交,若有一组对顶角互补,则两直线垂直D.两直线如图所示,已知OA⊥OB,OC⊥OD,则图中∠1和∠2的关系是()A.互余B.互补C.相等D.以上都不对如图所示,在灌溉农田时,要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处,设计了四条路线PA,PB,PC,PD(其中PB⊥l),你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短()A.PAB.PBC.PCD.PD判断题(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)a、b、c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c.______(2)a、b、c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c.______.以下五个条件中,能得到互相垂直关系的有()①对顶角的平分线;②邻补角的平分线;③平行线截得的一组同位角的平分线;④平行线截得的一组内错角的平分线;⑤平行线截得的一组同旁如果线段PO与线段AB互相垂直,O点在线段AB上,设点P到AB的距离为m,点P到A的距离为n,那么m、n的大小关系是______,理由是______.同学们,你一定练过跳远吧!在测量跳远成绩时,从落地点拉向起跳线的皮尺,应当与起跳线()A.平行B.垂直C.成45°D.以上都不对如果直线MN外一点A到直线MN的距离是3cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定是()A.3cmB.小于3cmC.大于3cmD.大于或等于3cm如图所示,OA⊥OB,OC平分∠BOD,∠AOD=4∠1,则∠BOD的度数为()A.45°B.60°C.75°D.90°下列说法正确的个数()(1)在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行.(2)过一点有一条直线平行于已知直线.(3)有且只有一条直线垂直于已知直线.(4)从直线外一点到这如图,OA⊥OB,∠AOD=12∠COD,∠BOC=3∠AOD,则∠COD的度数是______.画一条线段的垂线,垂足在()A.线段上B.线段的端点C.线段的延长线上D.以上都有可能点到直线的距离是指这点到这条直线的()的长度.A.垂线B.垂线段C.线段D.垂段如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,说明CD⊥AB的理由.因为DG⊥BC,AC⊥BC______所以∠DGB=90°∠ACB=90°(垂直的意义)所以∠DGB=∠ACB______所以DG∥AC______所以∠2=______因为∠1=∠2_下列命题:①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;④同旁内下列说法正确的是()A.有且只有一条直线与已知直线平行B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离D.在平面内过一点有如图,DE∥AB,AD⊥BC,则∠B与∠1的关系是()A.相等B.互余C.互补D.不确定如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C、D,其中AC=6,BC=8,AB=10,CD=4.8,那么点B到AC的距离是______.点到直线的距离是指()A.直线外一点到该直线的垂线的长度B.直线外一点到该直线的垂线段的长度C.直线外一点与该直线上一点间的距离D.从直线外一点向该直线所画的垂线段
垂直的判定与性质的试题200
如图,AB和CD交于O点,OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O,∠AOC=40°,求∠EOF的度数.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中,不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段CAB.CD和AB互相垂直C.AC与BC互相垂直D.线段AC的长度是点A到BC的距离如图:(1)过点A画BC的垂线,垂足为E;(2)过点B画AD的垂线,垂足为F;(3)过点C画AD的垂线,垂足为G;(4)线段AE,AB,AD三者的中最短的是哪一条,其依据是什么?体育课上,老师测量跳远成绩的依据是()A.平行线间的距离相等B.两点之间,线段最短C.垂线段最短D.两点确定一条直线下列命题是真命题的是()A.两直线平行,同旁内角相等B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.一个角的补角与这个角的余角的差是90°D.相等的两个角是对顶角填空并完成以下证明:已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:CD⊥AB.证明:∵∠1=∠ACB(已知)∴DE∥BC______,∴∠2=______,∵∠2=∠3(已知)∴∠3=______,∴CD∥FH(______)∴∠BDC=∠BHF如图,要从小河引水到村庄A,请先作出最佳路线,再写出理由:______.同一平面内的三条直线满足a⊥b,b⊥c,则下列式子成立的是()A.a∥cB.a⊥cC.a=cD.a∥b∥c下列说法中正确的是()A.在同一平面内,两条直线的位置只有两种:相交和垂直B.有且只有一条直线垂直于已知直线C.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D.经过一点______一条直线垂直于已知直线.如图,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AB=5,则点B到AC的距离为______.下列说法正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线互相垂直B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等D.从直线外一点到这条直线如图,△ABC中,CD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别是C、E,那么点C到线段AB的距离是线段______的长度.如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD=5,CB=4,CD=3,则点D到AB的距离是()A.5B.4C.3D.2如果△ABC的面积为24cm2,AB=6cm,那么点C到直线AB的距离等于______cm.如图,AC⊥BC,D在AB上,∠CDA=90°,则线段______的长度是点C到直线AB的距离,线段BC的长度是点B到直线______的距离.下列说法正确的是()A.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2是邻补角D.若∠1与∠2的两边分别平行,那么∠1=∠2如图,PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线L的距离()A.等于3cmB.大于3cm,小于4cmC.不大于3cmD.小于3cm下列说法正确的是()A.不相交的两条直线叫做平行线B.两条直线和第三条直线相交,内错角相等C.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离D.过直线外一点能作且只能作一(1)画出表示点B到直线CD的距离的线段,结论:______(2)A、C两点之间的距离为线段______的长;(3)画出表示两条平行线AD、BC之间的距离的线段,结论:______.如图,把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线,垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短,其依据是()A.垂线最短B.过一点确定一条直线与已知直线垂盲C.垂线段最短D.以上如图,∠ADB=90°,则AD______BD;用“<”连接AB,AC,AD,结果是______.如图,已知BA⊥BD,CB⊥CD,AD=8,BC=6,则线段BD长的取值范围是______.如图,已知0A⊥m,OB⊥m,所以OA与OB重合,其理由是()A.过两点只有一条直线B.过一点只能作一条垂线C.经过一点只有一条直线垂直于已知直线D.垂线段最短如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则下列的结论中正确的个数是()①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段;③线段AD是点D到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段.A.1个B.下列说法中,正确的是()A.经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截,内错角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.两条直线被第三条直线所下列语句正确的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截,内错角相等C.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短D.一个角的两边分如图,AB⊥CD于点O,EF经过点O,∠COF=4∠BOF.求∠COF和∠BOE的度数.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,D、E为垂足,BD与CE交于点O,则图中全等三角形共有______对.下列语句中正确的是()A.如果两个角的度数加起来是180°,那么这两个角是邻补角B.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等C.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.连已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列说法正确的个数是()①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.A.1个如图,长方形ABCD中,AC⊥BE,垂足为O,则线段______的长是B到AC的距离,线段______的长是点B到点A的距离.下列说法中,错误的是()A.平面内过一点可以作一条直线与已知直线垂直B.平面内一条直线垂直于两条平行线中的一条,必垂直另一条直线C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.平如图,∠1=∠ABC,∠2=∠3,FG⊥AC于F,判断BE与AC有怎样的位置关系,并说明理由.下列说法正确的是()A.两点之间的直线最短B.当时钟指向3:30时,时针与分针的夹角是90°C.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.平面内,过一点有且只有一条直线与已下列说法正确的是()A.一对同旁内角的平分线互相垂直B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C.邻补角的平分线互相垂直D.过一点至少有一条直线与已知直线垂直有公共顶点的两个角的平分线互相垂直,这两个角是()A.对顶角B.互为补角C.互为邻角D.互为邻补角下列判断的语句中,错误的是()A.三角形三个内角的和等于180度B.经过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.射线AB和射线BA表示同一条射线D.有两个内角等于60°的三角形一下列判断中错误的个数是()①一条线段有无数条垂线②在平面内,过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直③两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°,则这两条直线互相垂直④下列判断中正确的个数是()①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离②过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离③连接直线外一点与观察如图所示的三棱柱.①用符号表示下列线段的位置关系:AC______CC1,BC______B1C1;②△A1B1C1可看作是把△ABC______而得到的.如图,已知AD平分∠BAC,且AD⊥BC于D,点E、A、C在同一直线上,∠DAC=∠EFA,延长EF交BC于G,说明为什么EG⊥BC.下列说法中不一定正确的是()A.同位角相等,两直线平行B.不相等的角一定不是对顶角C.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短D.若AP=BP,则点P为AB的中点已知:在同一平面内,线段AB的长为10cm,点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm,则符合条件的直线L的条数为______条.下列叙述中,正确的是()A.相等的两个角是对顶角B.一条直线有只有一条垂线C.从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中,垂线段最短D.一个角一定不等于它的余角如图,BC⊥AE,垂足为C,CD平分∠ECB,CD∥AB.则∠B=______.过直线外一点,有______条直线与已知直线平行或者垂直.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF,你认为AD是∠BAC的平分线还是BC边上的中线,理由是______.如图,四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面,AE⊥CD,BF⊥CD且AE=BF,∠D=∠C,问:AD与BC相等?说明你的理由.请为下面题目的说明过程加上理由.已知如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试说明CD⊥AB的理由.理由:因为DG⊥BC,AC⊥BC,(已知),所以∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义).所以DG∥AC(___在同一平面内,若a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.下列命题中的真命题是()A.在所有连接两点的线中,直线最短B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线C.内错角互补,两直线平行D.如果一条直线和两条直线中的一条垂直,那么这条已知,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,请问AC⊥DG吗?请写出推理过程.下面说法正确的个数为()(1)过直线外一点有一条直线与已知直线平行;(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)两角之和为180°,这两个角一定邻补角;(4)同一平面内不平行如图,BF平分∠ABC,∠ABF=28°,BC∥DG,AD∥CE,CH⊥DG,求∠ECH的度数.若直线b∥c,a⊥b,则直线a与c______.已知∠AOB=22.5°,分别以射线OA,OB为始边,在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB,∠BOD=2∠AOB,则OC与OD的位置关系是______.如图,AOB为一直线,∠AOD:∠DOB=3:1,OD平分∠COB.请判断AB与OC的位置关系.如图,平面内三条直线交于点O,∠1=30°,∠2=60°,AB与CD的关系是()A.平行B.垂直C.重合D.以上均有可能如图,AE与CD相交于点F,∠C=42°,∠E=48°,∠A=∠EFD.问AB与AE垂直吗?为什么?答:______.理由是:∵∠C=42°,∠E=48°,∠EFD是△ECF的一个外角,∴∠EFD=∠______+∠______=______∵∠A=∠EFD如图已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则图中表示点到直线的距离的线段的条数是()A.6B.5C.4D.2如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角:______.(只需写出一对即可)下列说法正确的是()A.垂线段最短B.线段最短C.过A、B两点作直线AB垂直于直线D.过A、B两点作直线AB平行于直线点到直线的距离是指()A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长已知直线l上有2个点A,B,点P是直线l外一点,PA=1cm,PB=2cm,有下列说法:①点P到直线l的距离等于1cm;②根据垂线段最短,可以判定PA⊥l;③过点P只能画一条直线与l平行.这些说法请写出两种检验平面与平面垂直的方法是______.写出一种能检验直线与水平面垂直的工具:______.A为直线l外一点,B是直线l上一点,点A到l的距离为5,则AB______5,根据是______.下列命题中是假命题的是()A.同旁内角互补,两直线平行B.直线a⊥b,则a与b的夹角为直角C.如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角D.若a∥b,a⊥c,那么b⊥c检验直线与平面垂直的三种方法是:______.在直角坐标系中,点A(0,2),点P(x,0)为x轴上的一个动点,当x=______时,线段PA的长得到最小值,最小值是______.到直线a的距离等于2cm的点有()个.A.0个B.1个C.无数个D.无法确定若a∥b,b⊥c,则a______c.下列说法:①同位角相等;②对顶角相等;③等角的补角相等;④同旁内角相等,两直线平行.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个在下列阿拉伯数字图形中,存在垂直关系的是()A.2B.7C.4D.9下列说法中正确的个数为()①不相交的两条直线叫做平行线②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内,两条直线不是平行下列说法正确的是()A.两点之间的距离是两点间的线段B.与同一条直线垂直的两条直线也垂直C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同一平面内,过一点有且只有一下列哪种方法不能检验直线与水平面是否垂直()A.铅垂线B.两块三角尺C.长方形纸片D.合页型折纸点P为直线l外一点,A、B、C为直线l上三点,PA=5cm,PB=7cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离()A.等于3cmB.大于3cmC.小于3cmD.小于或等于3cm若A,B,C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线L的距离()A.等于3cmB.大于3cm而小于4cmC.不大于3cmD.小于3cm下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有()①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等设a,b,l为平面内三条不同直线.①若a∥b,l⊥a,则l与b的位置关系是______;②若l⊥a,l⊥b,则a与b的位置关系是______;③若a∥b,l∥a,则l与b的位置关系是______.下列说法正确的是()A.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果两条直线被第三条直线所截,那么内错角相等D.连接直线外一点与直已知三角形ABC的面积为42cm2,AB=6cm,则点C到直线AB的距离为______cm.下列结论中,错误的是()A.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行B.两条平行线间的距离处处相等C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等D.直线外一点到这条直线的垂已知点P在直线m外,点A、B、C均在直线m上,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.以上答案均不对下列说法不正确的是()A.若两相等的角有一边平行,则另一边也互相平行B.两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相A、B、C是直线L上三点,P为直线外一点,若PA=2cm,PB=3cm,PC=5cm,则P到直线L的距离是()A.等于2cmB.大于2cmC.不小于2cmD.不大于2cm两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一,其中不能判定这两条直线垂直的条件是()A.两对对顶角分别相等B.有一对对顶角互补C.有一对邻补角相等D.有三个角相等点P是直线l外一点,A、B、C为直线l上的三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距离()A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm下列语句中一定正确的是()A.相等的角是对顶角B.过直线MN外的一点P分别作PA⊥MN,PB⊥MN,垂足分别为A、BC.两条直线被第三条直线所截,内错角相等D.锐角的补角一定是钝角在同一平面内有2002条直线a1,a2,…,a2002,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2002的位置关系是______.下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2③等腰梯形既是中心对称图形,又是轴对称图形④Rt△ABC中,∠C=90°,天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于()A.直线与直线平行B.直线与直线垂直C.直线与平面平行D.直线与平面垂直在同一平面内,下列说法:①过两点有且只有一条直线;②两条不相同的直线有且只有一个公共点;③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④经过直线外一点有且只有一条直已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为______.如图,DE∥BC,AF⊥DE于G,DH⊥BC于H,且AG=4cm,DH=4cm,试求点A到BC的距离.如图,OA⊥OB,∠COD为平角,若OC平分∠AOB,则∠BOD=______°.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,∠AOD=125°,则∠BOC的度数是()A.35°B.45°C.55°D.65°如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=30°,则∠AOC=______.
垂直的判定与性质的试题300
如图:A、O、B在同一直线上,AB⊥OE,OC⊥OD,则图中互余的角共有______对.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠AOD的平分线,OF⊥CD,如果∠BOD=30°.求:(1)∠AOF的度数;(2)∠POF的度数.如图,BC⊥AC,CB=4cm,AC=3cm,AB=5cm,则点C到AB的距离______cm.如图,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于()A.30°B.34°C.45°D.56°如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=______度,∠4=______度.如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD,则与∠1互为余角的有()A.3个B.2个C.1个D.0个如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1=26°,那么∠2=______,∠3=______.已知∠1=48°,∠2的两边分别与∠1的两边垂直,则∠2=()A.48°B.132°C.42°D.48°或132°如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,(1)AC+BC>AB的依据是______;(2)AB>AC的依据是______.如图,三条直线相交于一点O,其中AB⊥CD,∠1=60°,则∠2的度数为()A.40°B.30°C.20°D.60°如图,AB、CD相交于O点,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,猜想射线OE与直线AB的位置关系,并求证.已知:点P是直线MN外一点,点A、B、C是直线MN上三点,分别连接PA、PB、PC.(1)通过测量的方法,比较PA、PB、PC的大小,直接用“>”连接;(2)在直线MN上能否找到一点D,使PD的长度如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,图中与∠2互补的角共有()A.0个B.1个C.2个D.3个如图,直线AB、CD交于点O,(1)若∠AOC=90°,则AB______CD.(2)若AB⊥CD,则∠AOC=______=______=______=______度.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的取值范围是()A.小于bcmB.大于acmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm如图,直线AB、CD、EF都经过点O,AB⊥CD,∠AOE=70°,求∠BOF、∠DOF的度数.已知:四图,AO⊥BO,∠1=∠3.求证:上O⊥DO.∠A与∠B的两边分别垂直,试画图并猜想∠A与∠B数量关系.如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,求∠NOD.(2)若∠1=13∠BOC,求∠AOC与∠MOD.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE⊥AB,垂足为O,若∠DOE=3∠COE,∠BOC的度数______.如图,直线AB、CD、MN相交于O,∠DOB=60°,BO⊥FO,OM平分∠DOF.(1)求∠MOF的度数;(2)求∠AON的度数;(3)请直接写出图中所有与∠AON互余的角.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠EOD=12∠AOC,则∠BOC=()A.150°B.140°C.130°D.120°如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3.则∠BOC的度数为______.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,∠BOC=35°,则∠AOD=______.已知,∠AOB=25°,OC⊥OA,OD⊥OB,则∠COD等于()A.25°B.115°C.155°D.25°或155°如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,且∠COE=40°,则∠BOD为______.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,(1)图中有______个锐角,分别是______.(2)若∠AOB=120°,求∠DOC的大小.如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若∠α=44°,则∠β等于______.给出下列判断:①若|-a|=a,则a<0;②因为0.3既不是分数也不是整数,所以0.3不是有理数;③若ab=-1,则a、b互为相反数;④代数式-2π3ab的次数是5,2x2y-xy+y2是3次3项式;⑤连接如图,已知AB⊥CD,垂足为O,图中∠1与∠2的关系是______.已知:OA⊥OC于O,OB⊥OD于O,∠BOC=24°.(1)求:∠AOD的度数.(2)若∠BOC=α(0°<α<90°),其他条件不变.求:∠AOD的度数.(3)根据(1)(2)的计算结果,在(2)的条件下,推断∠BOC与∠AOD的关系如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥OF,OC平分∠AOE,且∠BOF=2∠BOE.请你求∠DOB的度数.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°如图,直线EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为()A.120°B.130°C.135°D.140°如图,已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠EOC=28°,则∠AOD=______度.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,如果∠AOD=55°,那么∠BOC=______,∠EOC=______°.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,已知∠BOE=26°,求∠AOC的度数.在同一平面上,已知OA⊥OC,OB⊥OD,若∠BOC=45°,则∠AOD=______.如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2=______度,∠3=______度.若点A到直线l的距离为7cm,点B到直线l的距离为3cm,则线段AB的长度为()A.10cmB.4cmC.10cm或4cmD.至少4cm下列说法正确的是()(1)两点之间,线段最短.(2)要测量A、B两点间的距离,只要连接线段AB,若AB=12cm,则A、B两点间的距离就是12cm.(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做如图,OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOD=146°,则∠BOC=______.如图AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C′的位置,则BD与DC′的位置关系是______.如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°,则∠BOC=______度.如图,在方格纸中,直线AC与CD相交于点C.(1)过点E画直线EF,使EF⊥AC;(2)分别写出(1)中三条直线之间的位置关系;(3)根据你观察到的EF与CD之间的位置关系,用一句话来表达你的如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,EO⊥AB,∠EOD=25°,则∠BOD=______,∠AOC=______,∠BOC=______.如图所示,直线AB、CD交于点E,EF⊥CD,∠AEF=55°,则∠BED=______.已知:如图,∠1=35°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠EOB、∠3、∠2的度数.如图∠AOB=140°,AO⊥OC,BO⊥OD,则∠COD=______.如图,直线AB、CD交于点O,EO⊥AB,若∠EOC=40°,则∠AOD=______.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠EOC=28°,则∠AOD=()A.28°B.52°C.62°D.152°如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5cm,BC=3cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于3cmB.小于5cmC.大于3cm或小于5cmD.大于3cm且小于5cm如图,已知AB⊥CD,垂足为B,∠CBE=20°15′,则∠ABE的度数为______.如图所示,直线AB⊥CD,垂足为O,直线EF经过点O,∠COF=30°,则∠AOE的度数为______.如图,已知点B,O,C在同一直线上,AO⊥BC,DO⊥OE.(1)不添加其它条件情况下,有∠AOB=∠AOC,请你另外再写出3对大小相等的角;(2)如果∠AOE=55°,求∠COD的度数(写出推理过程).如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是______.如图点P是直线a外一点,PB⊥a,A、B、C、D都在直线a上,下列线段中最短的是()A.PAB.PBC.PCD.PD如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,若∠COB=135°,则∠MOD等于()A.45°B.35°C.25°D.15°如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB与O,∠AOD=150°,则∠COE=______度.已知:如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系是______.在直线a上有三个点A、B、C,点P在直线a外,若PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线a的距离是()A.等于5cmB.不大于5cmC.不小于5cmD.无法确定在同一平面内,过一点画已知直线的垂线,既可以使用______,也可以使用______.如图,AB⊥CD,垂足为B,EF是经过B点的一条直线,已知∠EBD=145°,则∠CBE,∠ABF的度数分别为()A.55°,35°B.35°,55°C.45°,45°D.25°,55°如图,三条直线相交于一点O,其中,AB⊥CO,则∠1与∠2()A.互为补角B.互为余角C.相等D.互为对顶角如图,点A到直线CD的距离是指线段()的长.A.ACB.CDC.ADD.BD如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;(2)计如图,0A⊥OC,OB⊥OD,若∠BOC=α,则∠AOD的度数为()A.180°-2aB.180°-aC.90°+12αD.2a-90°如图,已知FE⊥AB于E,CD是过E的直线,且∠AEC=120°,则∠DEF=______度.如图计划把水渠中的水引到水池C中,可过点C作AB的垂线,然后沿CD开渠,则能使新开的渠道最短,这种设计方案的根据是______.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对:①______;②______.(2)如果∠AOD=40°.①那么根据______,可得∠BOC=_如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OC平分∠AOE,且∠AOC:∠BOE=1:2.(1)直线AB与EF互相垂直吗?判断并说明理由;(2)求∠AOD的度数.如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若α=44°,则β=()A.56°B.46°C.45°D.44°如图OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的度数是()度.A.40B.60C.20D.30如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的关系是______.如图,∠AOB=180°,OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,则与OD垂直的射线是()A.OAB.OCC.OED.OB如图①②所示,将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起,像图①②那样放置.(1)若∠BOC=60°,如图①,猜想∠AOD的度数;(2)若∠BOC=70°,如图②,猜想∠AOD的度数;(3)猜想∠AOD和∠B如图,OA⊥OB,OC⊥OD,O是垂足,∠BOC=55°,那么∠AOD=______.在△ABC中,∠C=90°,AB>BC的数学道理是______.如图所示,点A、O、B在同一条直线上,∠1=35°,∠2=55°,则OC、OD的位置关系是______.如图点O是直线AB上的一点,OC⊥OD,∠AOC-∠BOD=20°,则∠AOC=______度.如图直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠AOC=55°,则∠DOE=______.如图,CO⊥AB于点O,DE经过点O,∠COD=50°,则∠AOE为()A.30°B.40°C.50°D.60°如图,直线AB与直线CD相交于点O,EO⊥AB,OF平分∠AOC,若∠BOC=40°,则∠EOF=______度.对于平面上垂直的两条直线a和b,称(a,b)为一个“垂直对”,而a和b都是属于这个“垂直对”的直线.那么当平面上有二十条直线时最多可组成多少个“垂直对”?如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=35°,则∠COB=______.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与面CC1D1D垂直的棱有______.如图,O为直线AB上一点,OC平分∠AOD,3∠AOC=∠BOC,(1)求∠COD的度数;(2)试判断OD与AB的位置关系,并说明你的理由.如图OC⊥AB,DO⊥OE,图中与∠COE互余的角为______,若∠COD=60°,则∠AOE=______度.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,∠BOE=54°,则∠AOC等于()A.54°B.46°C.36°D.26°如图,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,则∠BOE=______度,∠AOG=______度.如图,两直线AB、CD相交于O点,OE⊥CD,且∠BOC=4∠BOE,试求∠AOE的度数.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠AOC的度数为()A.42°B.52°C.38°D.以上都不对如图所示,已知AB和CD相交于点O,OE⊥CD于O,∠AOE=65°,则∠BOD=______度.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,若∠AOC=65°,则∠DOE的度数是______.观察图形,下列说法正确的个数是()①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD;②线段AC的长是点A到直线BD的距离.③线段AB、AC、AD中,线段AC最短,根据是垂线段最短;④线段AB、AC如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF⊥CD于点O,下列结论:①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF;②∠EOF=∠AOC=∠BOD;③∠AOC与∠BOF互为余角;④∠EOF与∠AOD互为补角.其中正确的个数是()如图,AB⊥CD,垂足为点B,EF平分∠ABD,则∠CBF的度数为______°.有一个与地面成30°角的斜坡,如图,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成的∠1=______度时,电线杆与地面垂直.如图,计划在河边建一水厂,可过C点引CD⊥AB于D,在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这种设计的依据是______.