试题列表5-三角形的内角和定理-初中数学-n多题

三角形的内角和定理的试题列表

三角形的内角和定理的试题100

阅读下题并填空：已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解：∠A+∠B+∠C=180°理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E∵∠1=∠A（已作）∴AB∥CD（_________）∴∠B=_________（_________）而∠ACB+∠1+∠△ABC中，若∠B=∠A+∠C，则△ABC是（）三角形。在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠B=（）．如图，∠1=（）度．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是（）度．如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为[]A．120。B．180。C．200。D．240。如图：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°．请问：（1）∠BDC+∠C的度数是多少？并说明理由；（2）若P点是BC上的一动点（B点除外），∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗？如果是，求出这个确定三角形的三个内角[]A．至少有两个锐角B．至少有一个直角C．至多有两个钝角D．至少有一个钝角若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，CE平分∠ACB，则∠A=（）度，∠ACE=（）度．阅读下题并填空：已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？解：∠A+∠B+∠C=180°理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E∵∠1=∠A（已作）∴AB∥CD（_________）∴∠B=_________（_________）而∠ACB+∠1+∠如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是_______度．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O；（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_________；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=_________；（3）若∠A=76°，则∠BOC=_________；（4）若∠BOC=1 将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是[]A．45°B．50°C．60°D．75°如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为[]A．180°B．360°C．540°D．720°在△ABC中，已知∠A=∠C﹣∠B，则△ABC是（）三角形．如图所示，已知△ABC中，∠A=84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3的度如图，AD⊥BD，AE平分∠BAD，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠EAB和∠CAE的度数．已知：△ABC≌△EFG，有∠B=68°，∠G﹣∠E=56°，则∠C=（）度．下列结论错误的是[]A．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形D．三个角度之比为1：已知：如图，AD=AE，AB=AC，DC与BE交于O点．（1）试说明∠B=∠C；（2）若∠B=40°，∠BOC=130°，求∠A的度数．如图AB∥CD，AD与BC相交与点O。若∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB等于多少度？如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于[]A．7.5°B．10°C．15°D．18°如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是[]A．100°B．80°C．70°D．50°如图，点E在BC上，AB∥DE，∠B=80°，∠C=60°，则∠EDC的度数为[]A．40°B．60°C．50°D．80°在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于[]A.315°B.270°C.180°D.135°已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为[]A.60°B.75°C.90°D.120°若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BE与CE交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为A．50°B．55°C．70°D．80°在△ABC和△DEF中，已知边AB=5，DE=5，AC=6，DF=8．三角形的内角∠A=50°，∠B=60°，∠D=40°，∠E=120°，若设△ABC的面积为S1，△DEF的面积为S2，则S1+S2等于（）（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；（2）△ADE的位置保持不变，将△AB 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是[]A．2∠A=∠1+∠2B．3∠A=2∠1+∠2C．∠A 如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A﹦（）度．在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的度数为[]A．42°B．55°C．83°D．97°如图，已知线段AB，按下列要求作图：分别以A、B为圆心，大于的相同长度为半径画弧，设两段弧在AB上方的交点为M，联结AM，延长AM到C，使得AM=MC，联结BC（只要保留作图痕迹）。根如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°．求△ABC中各内角的度数．如图在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，则∠C=[]A．70°B．50°C．60°D．30°如图，将△ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在△ABC内部时为点A1，请写出∠A1，∠1，∠2之间的关系（）；（2）当点A落在△ABC外部时为点A2，请写出∠A2，∠1，∠2之间的关系（）。如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠BOC=120°，则∠A=[]A.30°B.40°C.55°D.60°在一个三角形中，锐角最多有个（），钝角最多有（）个．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．（1）探索并写出这种关系；（2）请说明理由．如图，延长正方形ACBD的一边BC至点E，使得CE=AC,连接AE则∠E=（）下列命题中，正确的是[]A.三角形的内角中至多有一个角大于90°B.三角形的内角中至多有两个角大于90°C.三角形的内角中至少有两个角大于90°D.三角形的内角中至少有一个角大三角形中至少有一个内角大于或等于[]A.45°B.55°C.60°D.65°三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是[]A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，，MG平分，MG交CD于G，求的度数．已知在三角形ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为[]A．40°B．50°C．60°D．70°直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为[]A、150°B、135°C、120°D、120°或135°如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=（）。已知中，∠B-∠A=70°，∠B=2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。如图（1）已知的外角∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，如图（2）已知的内角∠ABC与外角∠ACD的角平分线相交于点P。选择其中一个图形猜想∠BPC与∠A的关系并证明你的猜想。解：我选择的是如图AB∥CD，AD与BC相交与点O。若∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB等于多少度？已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，CE平分∠ACB，则∠A=（）度，∠ACE=（）度．在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的度数为[]A．42°B．55°C．83°D．97°△ABC中，(1)若∠A=70°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数；(2)若∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°，请直接写出用n°表示∠BOC的关系式。如图在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，则∠C=[]A．70°B．50°C．60°D．30°下列命题中，正确的是[]A.三角形的内角中至多有一个角大于90°B.三角形的内角中至多有两个角大于90°C.三角形的内角中至少有两个角大于90°D.三角形的内角中至少有一个角大如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________三角形是我们生活中常见的图形，一天，小明做了一个三角形纸片，三个内角分别为∠1，∠2，∠3（如图1）。（1）他沿虚线剪下∠1，按图2所示摆放，∠1、∠2的顶点重合，一条边重合，此时如图所示，△ABC中，D为AC上一点，E为BC上一点，若∠C=28°30′，则∠1+∠2+∠A+∠B=（）。如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F。（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由；（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由。如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是[]A．x=y+zB．x=y﹣zC．x=z﹣yD．x+y+z=180°如图，AE为∠BAD的平分线，CF为∠BCD的平分线，且AE∥CF，则∠B与∠D的关系为（）。一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是[]A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于[]A.315°B.270°C.180°D.135°如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为[]A．90°B．80°C．68°D．60°如图，在△ABC中，∠C＞∠A，BD为角平分线，BE⊥AC，垂足为E．若∠DBE=10°，则∠C﹣∠A的度数为（）。如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APD=80°，则∠A等于[]A．30°B．50°C．70°D．100°如图，∠1=（）度．直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为[]A、150°B、135°C、120°D、120°或135°在△ABC中，∠A=54°，∠B=46°，则△ABC是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定如图所示，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AC，求∠BAD的度数．大戏院门前的有一条圆柱子，外围周长是314厘米，这条柱子的横截面积是多少平方厘米？叙述并证明“三角形的内角和定理”．（要求根据下图写出已知、求证并证明）如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于______度．△ABC中∠A：∠B：∠C=1：1：2，则三角形ABC是______三角形．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是______．三角形三个内角的比是1：3：5，则最大的内角是______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，∠BAD=20°，则∠B的度数为（）A．40°B．30°C．60°D．50°求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为______度．如图△ABC，请你用量角器分别量出∠A、∠B、∠C的度数：∠A=______∠B=______∠C=______．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°已知某三角形的三内角之比为1：2：3，若其最短边的长度为1，则其最长边的长度为______．如图，说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°的理由．课本上，在“三角形内角和”这节开头有这样一段叙述：“在小学里，我们曾像右图那样折叠一个三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，得到‘三角形内角和等于180°’的结论”．现在我如图，已知∠BGF=150°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．150°B．300°C．450°D．600°如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连接AE交CD于点F，则∠AFC的度数是（）A．150°B．125°C．135°D．112.5°如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（）A．56°B．62°C．28°D．32°如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则该等腰三角形的底角的度数是______．等腰三角形的腰长是腰上的高的2倍，则顶角的度数是______．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有______种．证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．

三角形的内角和定理的试题200

满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5B．三边之比为1：2：3C．三边长分别为41，40，9D．三边长分别为7，24，25 如图，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠ABC=60°，则∠F=______度．△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，若∠A=30°，∠B=100°，则∠F=（）A．30°B．100°C．50°D．40°三角形的内角和定理为______．下面说法正确的是（）A．一个三角形中，至多只能有一个锐角B．一个四边形中，至少有一个锐角C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D．一个四边形中，不能全是钝角如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么△ABC是______三角形．等腰三角形的顶角与底角的度数之比为4：1，则它的各内角度数为______．某三角形的三个内角的度数比为7：2：1，这个三角形的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定在△ABC中，4∠A=∠B=∠C，则∠A的度数为______度．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于______度．如图，已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P，若∠A=70°，则∠P=______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，CD为腰AB上的高，求∠BCD的度数．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC的最大内角为______度．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．下列说法不正确的是（）A．在锐角三角形中，最大的锐角x的取值范围是60°≤x＜90°B．在△ABC中，锐角的个数最多C．在△ABC中三个内角α：β：γ=1：3：5，这个三角形是直角三角形D．一个三角形求证：三角形中至少有两个角是锐角．中华人民共和国国旗上的五角星的每一个角的度数是______．下列说法中不正确的是（）A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D．斜边相等的两个等腰直如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠已知：△ABC，现将∠A的度数增加1倍，∠B的度数增加2倍，刚好使∠C是直角，则∠A的度数可能是（）A．75°B．60°C．30°D．45°在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共（）A．6个B．7个C．8个D．9个等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B=______度．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=______，这个三角形按角分类时，属于______三角形．证明已知△ABC中不能有两个钝角．如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想．三角形的三个内角和等于______．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5．求∠B的度数．如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为（）A．19.2°B．8°C 两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）A．∠1与∠2B．∠2与∠3C．∠1与∠3D．三个角都相等三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，则最长边比最短边长______．若一个三角形中的最大内角是60°，那么这个三角形的形状是______三角形．△ABC中，若∠B=∠A+∠C，则△ABC是______三角形．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，则∠ACD=（）A．25°B．85°C．60°D．95°如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图中三角形的个数是（）A．7B．8C．9D．10 在图中，共有多少个三角形（）A．30B．16C．12D．14 若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则△ABC是______三角形．（填：锐角或直角或钝角）如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是______度．等腰三角形中有一个角为30°，则这个三角形的顶角为______．右图中共有三角形______个．如图，共有______个三角形．如图所示，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，则∠C=______度．下列语句中，正确的是（）A．三角形的外角和大于它的内角和B．三角形的一个外角等于它的两个内角和C．三角形的一个内角大于和它不相邻的外角D．三角形的外角和是180°如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是______度．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为______三角形．（按角的分类）若三角形的一个外角为150°，且∠B=∠C，则∠A为（）A．30°B．120°C．30°或150°D．30°或120°三角形中至少有一个内角大于或等于（）A．45°B．55°C．60°D．65°如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE=______度．已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在已知一个三角形中有两个内角之和为n°，最大角比最小角大24°，则n的取值范围是______．设等腰三角形的顶角为∠A，则∠A的取值范围是（）A．0°≤∠A≤180°B．0°＜∠A＜180°C．0°≤∠A≤90°D．0°＜∠A＜90°一个三角形至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角一个三角形周长为27cm，三边长比为2：3：4，求这个三角形各边长．（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=18 △ABC的三个内角的度数之比是1：2：4，如果按角分类，那么△ABC是______三角形．已知：如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，如果∠A2=m°，那么∠A=______°（用含m的代数式表示）．如图，AD∥BC，AC平分∠DAB，∠B=40°，则∠C=______°．在任意△ABC中，总存在一个最小角α，则这个角α的取值范围为______．△ABC的一个内角为40°，且∠A=∠B，则∠C的外角是______．如图，BE、CF分别是△ABC的角平分线，BE、CF交于点O，且∠A=70°，则∠BOC=______．适合下列条件的三角形中是直角三角形的是（）A．∠A=∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．∠B=∠C=30°D．2∠A=∠B 在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=______度．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，AC∥BD，则∠ABD=______度．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=______度．在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数．如果等腰三角形的一个底角为α，那么（）A．α不大于45°B．0°＜α＜90°C．α不大于90°D．45°＜α＜90°下面几个定义是否正确，如果不正确，请你正确的定义：（1）三条线段首尾相接组成的图形叫三角形；（2）多边形所有外角的和叫多边形的外角和．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q分别在AC、AB上，且AP=PQ=QC=BC，则∠A的大小是______．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12度，则这个三角形是______三角形．若三角形三个内角A、B、C满足A＞3B，C＜2B，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形但不等边D．等边三角形如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC=______．如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（）A．1：3：2B．3：1：2C．1：1：2D．1：2：3 如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角必大于（）A．70°B．60°C．80°D．90°如果等腰三角形的一个角为50°，那么其余两个角为______．若等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角为______度．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．60°≤α＜90°B．60°＜α＜180°C．60°＜α＜90°D．0°＜α＜90°已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T．求证：∠M=∠R．如图：AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；（2）当点N在射线FD上运动时如图，三角形被遮住的两个角不可能是（）A．一个锐角，一个钝角B．两个锐角C．一个锐角，一个直角D．两个钝角如图，已知AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分线交于G，试判断△EFG的形状．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）A．3个B．2个C．1个D．0个下面命题中：（1）旋转不改变图形的形状和大小，（2）轴反射不改变图形的形状和大小，（3）连接两点的所有线中，线段最短，（4）三角形的内角和等于180°．属于公理的有（）A．1个B．2个C．3 求证：在一个三角形中，至少有两个内角是锐角．等腰三角形的底角为a，则a的取值范围是（）A．a≤45°B．0°＜a＜90°C．45°＜a＜90°D．0°≤a＜90°如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为（）根．A．165B．65C．110D．55 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是______cm2．如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD=78°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数．已知等腰三角形顶角等于底角的2倍，则顶角为______度．

三角形的内角和定理的试题300

△ABC的三个内角之比为1：1：1，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形（1）如图①∵∠B+∠D+∠1=180°又∵∠1=∠A+∠2∠2=∠C+∠E∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°（2）将图①变形成图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°，请证明这个结论．（3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A．1个B．2个C．3个D．不确定如图，三角形共有______个．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=（）A．30°B．60°C．90°D．120°如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=______．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE=______．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：2：4，则这个三角形中最大的角是______度，按角分，这是一个______三角形．图中有多少个三角形？已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=______．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（）A．12B．33C．22D．32 如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．120°如图，三个半径都为2的圆两两外离，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π 图中，三角形的个数是______个．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于（）A．45°B．60°C．30°D．不能确定若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°如图，以BC为公共边的三角形的个数是（）A．2B．3C．4D．5 如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=______度．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有______个直角三角形．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．如图中三角形的个数是______．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC=______度．如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为______度．如图钢架BAC中，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A=P1P2，量得∠BP5P4=100°，则∠A=______度．如果等腰三角形的两个内角之比为1：4，求这个三角形三个内角各是多少度？已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的另外两个角是______．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则∠A=______．如图，已知：∠A=12∠ABC=12∠C，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中，成立的是（）A．a2+b2=c2B．a2=2c2C．c2=2a2D．c2=2b2 在△ABC中，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（）A．等于90°B．等于80°C．等于72°D．条件不足，无法计算如图，在四边形ABCD中，∠COD=100°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则（∠A+∠B）的和是（）A．160°B．180°C．200°D．260°如图所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=（）A．180°B．360°C．540°D．720°如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，D、E两点在AB边上，求∠DCE的度数．等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______．如图所示，△ABC中，∠A=30°，∠C=60°，DC=1cm，DE垂直平分AB，则AD=______cm．等腰△ABC中，若有一个内角为40°，则顶角等于______．若一个三角形三内角之比为1：1：2，则该三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．求证：（1）AD=BD=BC；（2）点D是线段AC的黄金分割点．已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形．若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（）A．2度B．3度C．5度D．7度如图，三条直线两两相交，则∠EAC+∠FCA+∠ABC=______度．现给出1个30°的角，3个45°的角，3个60°的角和1个90°的角从中任取3个角，能构成直角三角形的机会是（）A．956B．38C．328D．不能确定如图，在矩形ABCD中，E、H、G、F分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若AB=3，AD=4，则图中四边形EFGH的面积为（）A．8B．6C．4D．3 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______．（用度数表示）如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D，如果∠A=a，那么∠D=______．如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为（）A．14.5°B．15.5°C．16.5°D．20°如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°如图所示．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．如图，已知△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点P，若∠A=70°，求∠P的度数．如图，在梯形ABCD中，AB=DC=AD，AC=BC，求∠B的度数．如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（）A．30°B．32°C．36°D．40°等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P．（1）说明△ADC≌△CEB；（2）求∠BPC的度数．△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是（）A．直角三角形，且∠A=90°B．直角三角形，且∠B=90°C．直角三角形，且∠C=90°D．锐角三角形如图：证明“三角形的内角和是180°”已知：______求证：______证明：过B点作直线EF∥AC．△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C=______．等腰三角形的一个内角为36°，则另外两个角的度数分别为（）A．36°，108°或72°，72°B．36°，108°C．72°，72°D．36°，72°或108°，72°如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问该图中等腰三角形有______个．如图所示，已知∠A=65°，∠B=20°，∠C=32°，则∠BDC的度数是（）A．135°B．128°C．117°D．97°如图射线BA、CA交于点A．连接BC，己知AB=AC，∠B=40度．那么x的值是（）A．80B．60C．40D．100 △ABC中，AB=AC，外角∠CAD=100°，则∠B的度数为（）A．80°B．50°C．40°D．30°如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，且D、E两点分别在BC，AB上．若AD为∠BAC的角平分线，AD=AE，则∠AED=（）A．50°B．60°C．65°D．80°若三角形的三个内角的度数之比为1：2：6，则这三个内角的度数从小到大分别是______、______、______．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．如图，两平面镜所成的∠1，一束光线由是P发出，经平面镜OB，OA两次反射后回到点P，已知PQ∥OA，PR∥OB，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°有两个等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的顶角，甲的底长等于乙的腰长，甲的腰长等于乙的底长，则甲的底角是______度．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．不能确定给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=______度．已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为______．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，则最小角的度数为______．观察图形规律：（1）图中一共有______个三角形，图②中共有______个三角，图③中共有______个三角形．（2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有______个三角形．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=______度．在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形如图，△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分AC，且∠BAD与∠CAD的度数之比为4：1，求∠BAD的度数．若AD是等腰△ABC一腰上的高，且∠DAB=60°，则△ABC的三个角的度数分别是______．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为______°．等腰三角形是一个特殊的三角形，它的性质丰富多彩．观察下图，在等腰△ABC中，过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC，它们仍为等腰三角形，角度如图所如图，△ABC中，AD，BE，CF是三条角平分线，则∠3+∠4=______．一等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，求这个三角形的三个内角．设底角度数为x，则顶角度数为2x．根据三角形内角和是______．2x+x+x=______x=______2x=______∴这个三角形的三个内在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，且最短边的长为1．则满足这样条件的互不全等的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．多于3 已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2：5，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．30°B．75°C．30°或者75°D．30°或者100°如图，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分线CD和∠ABC的平分线BE交于点G．求证：GE=GD．设A，B，C是三角形的三个内角，满足3A＞5B，3C＜2B，这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能如图，△ABC内有三个点D、E、F，分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形，如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部，那么，这些三角形的所有内角之和为（）A．360°已知：如图，点D是AB上一点，△ADC与△BDC是等腰三角形且底边分别为AC、BC，求∠ACB的度数．在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AD是∠BAC的平分线，有如下三个结论：①BC：AC：AB=4：2：1；②AC=AD+AB；③△DAC∽△ABC．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③ 如图，MN是⊙O的直径，若∠E=25°，∠PMQ=35°，则∠MQP=（）A．30°B．35°C．40°D．50°下列说法正确的有（）①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°如图，AB∥CD，∠A=30°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A．240°B．270°C．300°D．360°如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P点．∠BPD=______°．如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，且AC=BD，若∠BEC=60°，C是BD的中点，则tan∠ACD=______．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠ABC的度数为32°，∠D的度数为（）A．32°B．68°C．74°D．84°已知：如图，AB∥CD．求证：∠CAB=∠CED+∠CDE．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是4 如图所示，共有等腰三角形（）A．4个B．5个C．3个D．2个叙述并证明三角形内角和定理．要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程．定理：______已知：______求证：______证明：

三角形的内角和定理的试题400

在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，P是AB上的点，过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点．求证：PD丄QD．以下说法中，正确的个数有（）（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（）A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．36°，72°，72°D．25°，25°，130°国旗上的五角星中，五个锐角的和等于______°．如图，在△ABC中，E是AB上一点，D是BC上一点．（1）图中共有______个三角形．它们分别是______．（2）以AC为边的三角形共有______个，它们分别是______．（3）AC是△______中∠______的对如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在B 一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形下列说法：①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图一张三角形纸片部分如图所示，将∠A折叠，ED为折痕，A点落在A'位置，若∠A=70°，则∠A′EB+∠A′DC=（）A．140°B．130°C．110°D．70°在△ABC中，AD是BC边上的高，∠CAD=30°，则∠ACB=（）A．30°或120°B．60°C．30°或60°D．120°或60°在△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，CD⊥AB，则∠DCB=______．如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（）A．36°B．63°C．126°D．46°如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．80°图中共有多少个三角形？三角形一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个角的2倍，求三角形各内角的度数．如图，AB=AC=BD，AD=DC，则∠C=______度．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是______度．如图，BD是△ABC的角平分线，且BD=BC=AD．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）请求出△ABC各角的度数．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB=（）A．1：2：3B．1：4：9C．1：2：3D．1：3：2 下列命题中不成立是（）A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形C．三边长度之比为1：3：2的三角形是直角三角形D．三边长度满足条件的下列三角形中，有（）个是直角三角形（1）三内角之比为1：1：2（2）三边长之比为8：15：17（3）三边长分别是2.5，6，6.5（4）三内角之比为3：4：5．A．1B．2C．3D．4 三角形的最小角不大于______度，最大角不小于______度．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠B=______度．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，（1）求∠A、∠B、∠C的度数；（2）△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）A．30°B．150°C．60°或120°D．30°或150°如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=___等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（）A．等于顶角B．等于顶角的一半C．等于顶角的2倍D．等于底角的一半如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．（1）求∠A和∠B的度数；（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线：①写出图中与BD相等的线段，并说明理由；②直线BC上是否存在其它的点P，使△BDP为等腰如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径均为0.5，则图中三个阴影部分的面积之和为（）A．π12B．π8C．π6D．π4 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时，CD=12BE？并证明你的判断．满足条件∠A=∠B=12∠C的三角形是______三角形．在图中，共有______个三角形．以AD为边的三角形有______，∠C分别是△AEC，△ADC，△ABC中______、______、______边的对角．在△ABC中，如果∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕4﹕1，那么这个三角形是______三角形．如图所示，在△ABC中，已知AD是△ABC角平分线，DE是△ADC的高线，∠B=60°，∠C=40°，求∠ADB和∠ADE的度数．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°或30°C．25°或40°D．50°如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于P，BQ⊥AD与Q，求证：∠PBQ=30°．如图，延长四边形ABCD对边AD，BC交于F；DC，AB交于E．如果∠AED，∠AFB平分线交于O，∠A=60°，∠BCD=130°，则∠EOF=______．如图，一钢架中，∠A=15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若AP1=P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（）条．A．4B．5C．6D．7 一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的各个内角的度数是______．顶角为60°的等腰三角形，两个底角的平分线相交所成的角是______°．如图所示，已知AB=AD，∠BAD=90°，AC=AE，∠CAE=90°．求证：（1）CD=BE．（2）∠FOC=90°．在△ABC中，∠A+∠C=∠B，那么△ABC是______三角形．已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A．15°或75°B．15°C．75°D．150°或30°若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于______．如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°已知：如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=46°，AD⊥BC于点D，则∠CAD=______度．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．等腰三角形的两个内角的度数之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为______度．如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么BC：AC：AB的值是（）A．1：2：3B．3：2：1C．1：3：2D．1：2：3 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证：AC=AD．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一点，且∠BAD=2∠C．求证：∠ABD=∠ADB．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．如图所示，圆的半径为R，求图中阴影部分的面积．如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC反向延长线上一点，在AB上截取AF=AE，请问EF与BC是怎样的位置关系？说明理由．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=6，则此梯形的面积为（）A．2B．1+3C．2+6D．2+3 如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：①求证：∠P=∠1+∠A+∠2；②如图2，利用上面的结论，你能求出五角星五个“角”的和吗？③如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角已知AB∥CD，E是直线AC上的一个动点（不与点C重合），连接ED．（1）如图1，当点E在线段AC的延长线上时，证明∠CED+∠CDE+∠A=180°（2）如图2，当点E在线段AC上时，（1）中的结论是否成立？如图，已知线段AB，按下列要求作图：分别以A、B为圆心，大于12AB的相同长度为半径画弧，设两段弧在AB上方的交点为M，连接AM，延长AM到C，使得AM=MC，连接BC（只要保留作图痕迹在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B与∠C的平分线相交于点O，那么∠BOC等于（）A．100°B．120°C．135°D．150°若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为______．下列命题中，真命题是（）A．任何直线都有且只有一条垂直平分线B．任意一个三角形的两个锐角之和必大于或等于90°C．三角形的任一个外角等于三角形的两个内角的和D．有一条直角边及如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°，（1）请说明：△ADE∽△ABC；（2）若AD=4，AE=3，BE=5，求AC长．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（）A．∠ACD=∠BB．∠ACM=∠BCDC．∠ACD=∠BCMD．∠MCD=∠ACD 如图所示，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠1=∠2，则∠P=______度．如图，在△ABC与△DBC中，∠EBC=40°，∠BEC=110°．则下列说法中正确的是（）A．∠ABE比∠DCE大B．∠ABE比∠DCE小C．∠ABE与∠DCE一样大D．无法比较∠ABE与∠DCE的大小如图所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想结论．如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（）A．60°B．25°C．35°D．45°如图，AC、BD相交于O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且相交于点E．求证：∠E=12(∠A+∠D)．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．（1）请你写出一对相似三角形，并加以证明；（2）当点P满足什么条下列三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个角的度数之比是1：2：3B．三条边长之比是1：2：5C．三条边长之比是1：2：4D．三条边长之比是3：4：5 如果三角形最大的内角是60°，则这个三角形是（）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．不能确定已知△ABC中，∠A=∠B=3∠C，则∠C的大小为（）A．30°B．(1807)°C．(607)°D．60°如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=______度．下面3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．何类三角形不能确定如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．如图，点D在AC上，且AB=AC，BC=BD=AD，则∠A=______°．小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角．你已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等，且上底的长度为1，则下底的长为______．一个三角形的三个内角度数之比为4：3：2，则与之对应的三个外角度数之比为______．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．两直线平行，同位角相等C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，AB=AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是______．如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，DE∥BC交AB于D，∠ADE=70°，求∠DEB的度数．如右上图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是（）A．180°B．270°C．360°D．450°如图，是两个完全相同且有一个角为60°的直角三角形所拼而成，则图中等腰三角形有______个．如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么它的最短边与最长边之比为（）A．1：2B．1：3C．2：3D．1：5 在下图中，DA=DB=DC，则x的值的是（）A．10B．20C．30D．40 Inatriangle，ifmeasuresofthreeanglesarex，2xand3xrespectively，thenthemeasureofthelargestangleis（）（英汉词典triangle：三角形，Measure：量度，thelargestangle：最大角．如图，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，BD平分∠CBA，则CD：AD的值是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3 如果三角形三个角的度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．斜三角形如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，则△ABC是______．仅通过观察、试验等可以寻找规律，但是由于观察可能有误差，这样仅通过观察、试验等就下结论有时也缺乏说服力，所以得出的结论还需要证明．已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．如图所示，图中最多可有正三角形（）个．A．6B．8C．10D．12 如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5，则∠A5的大小是多少？