三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线的试题列表
三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线的试题100
如图△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于D,若CD=2cm,则AC=()。在直角三角形ABC中,∠C=90°,CD是AB上的中线,如果CD=2,那么AB=()。已知:在Rt△ACB中,∠ACB=90。,CD是斜边上的中线,CD=4,且a+b=10,请你利用所学知识求△ACB的面积。直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm,则斜边上的中线长为()。等腰Rt△ABC,斜边AB与斜边上的高的和是12厘米,则斜边AB=()厘米。已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=()。如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1,则BC=(),△ADE与△ABC的周长之比为(),△CFG与△BFD的面积之比为()。已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠B交AC于点D,则点D[]A.是AC的中点B.在AB的垂直平分线上C.在AB的中点D.不能确定如图,在△ABC中,AB=BC,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,若BC=10,AC=6,则△ACE的周长是()。在两个连续整数a和b之间,则以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为()。在△ABC中,∠A=50°(1)如图(1)△ABC的两条高BD、CE交于O点,求∠BOC的度数;(2)如图(2)△ABC的两条角平分线BM、CN交于P,求∠BPC的度数。如图△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C的值。已知△ABC中,中线BD,CE交于G,若S△DEG=1,则△ABC的面积为[]A.7B.10C.12D.14已知三角形的两个角分别等于44°和56°,则第三个角的平分线与它的对边的高的夹角=()。在△ABC中,AC=5,中线AD=4,那么边AB的取值范围为[]A.1<AB<9B.3<AB<13C.5<AB<13D.9<AB<13和三角形三个顶点的距离相等的点是[]A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点如图,点D,E,F分别是△ABC(AB>AC)各边的中点,下列说法中,错误的是[]A.AD平分∠BACB.EF=BCC.EF与AD互相平分D.△DEF是△ABC的位似图形如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D。(1)作∠ABC的平分线BG,交AC边于点G,交线段AD于点E(要求:保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若EF∥BC且交AC于F。求证:AE=CF。已知Rt△ABC中,∠B=90°。(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)①作∠BAC的平分线AD交BC于D;②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;③连接ED。(2)在(1△ABC中,∠BAC=100°,若DE,FG分别垂直平分AB和AC,则∠EAF=()。如图,AD平分∠BAC,EG⊥AD于H,则下列等式中成立的是[]A.∠α=(∠β+∠γ)B.∠α=(∠β-∠γ)C.∠G=(∠β+∠γ)D.∠G=∠α下列命题中:①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形;②等腰三角形的对称轴是底边上的中线;③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线;④一条线段可以看着是以它的垂直平如图:△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D①若△BCD的周长为8,求BC的长;②若BC=4,求△BCD的周长。AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是[]A.AD>1B.AD<5C.1<AD<5D.2<AD<10已知:△ABC中,AD为BC边上中线。求证;AB+AC>2AD。如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点。(1)若EF=4cm,则BC=()cm,若AB=10cm,则DF=()cm。(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系?(3)若增加条件AB=AC,则四边形AEDF是什么四边形?(如图,DE是AB的垂直平分线,D是垂足,DE交BC于E,若BC=32cm,AC=18cm,则△AEC的周长为()cm。如下图所示,△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,△BCE的周长为14,BC=6,则AB的长是()。到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的[]A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于()。已知:在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线上,DE⊥AB,F为AC上一点,且∠DFA=100。,则[]A.DE>DFB.DE<DFC.DE=DFD.不能确定DE、DF的大小如下图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在[]A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC.BC如下图,点Q在∠AOB的平分线上,QA⊥OA,QB⊥OB,A、B分别为垂足,则AQ=(),理由是()。如下图,∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则D到AB的距离为()。如图,在△ABC中BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是()cm。如下图,己知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点,若AB=12cm,BC=10cm,∠A=40。,求△BCE的周长和∠EBC的度数。(1)如图(1),作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线,设交点为O,点O在∠C的角平分线上吗?试说明你的猜想。你又有什么新的发现?(2)如图(2)作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线,设交点(1)作△ABC的两边AB、BC的垂直平分线,设交点为O,点O在线段AC的垂直平分线上吗?试说明你的猜想。你有什么新的发现?你能用你的发现解决下面的实际问题吗?(2)现有三个村庄甲、如图,AD∥BC,DC⊥AD,AE平分∠BAD,且E是的DC的中点,问AD,BC与AB之间有何关系?如图,在△ABC中,PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线,∠BAC=110°,那么∠PAQ等于()°。如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,AE//DC交BC的延长线于点E。已知∠E=36。(1)求证:AC平分∠BAE;(2)直接写出图中除△ABC以外的所有等腰三角形。如图,在△ABC中,∠C=90。,∠BAC的平分线AD交BC于点D,且AB=7,CD=2。则△ABD的面积为()。如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90。,O为BC的中点。(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN(1)如图,已知:AD是△ABC中BC边的中线,则S△ABD=S△ACD,依据是。规定:若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形,则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线。根据此定义,在若在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB+BD,∠C=30°,则∠B的度数为[]A.90°B.75°C.60°D.45°如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE=9cm,则BC=()cm。三角形三条高的交点一定在[]A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.三角形的内部、外部或顶点画一个钝角三角形,并画出它三条边上的高。如图:△ABC中,画BC边上的高,正确的画法是[]A.B.C.D.根据下列语句,用三角板、圆规或直尺作图,不要求写作法:(1)过点C作直线MN∥AB;(2)作△ABC的高CD;(3)以CD所在直线为对称轴,作与△ABC关于直线CD对称的△A'B'C',并说明完成如图,△ABC中,CD⊥BC于C,D点在AB的延长线上,则CD是△ABC[]A.BC边上的高B.AB边上的高C.AC边上的高D.以上都不对如图,在△ABD中,C为AD中点,BC⊥AD,△ABE的周长为20cm,AE=8cm,则DE=()。如图,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=58°,∠ADC=88°,求∠C的度数。如图,根据下列条件,利用网格点和三角板画图:(1)将△ABC向左平移6个单位长度,得到△A'B'C';(2)画出AB边上的中线CD;(3)画出BC边上的高线AE.如图,已知AD是△ABC的中线,AB=5cm,且△ACD的周长比△ABD的周长少2cm,那么AC=()。如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC=_______。(2)若∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC=________。(3)若∠A=70°,则∠BOC=_________。(4)若∠BO如图,BD、CE是△ABC的两条高,它们交于O点。(1)∠1和∠2的大小关系如何?并说明理由;(2)若∠A=50。,∠ABC=70。,求∠3和∠4的度数。如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,AE⊥BC于E,若∠ADE=80°,∠EAC=20°,求∠B的度数。已知∠BAC,点E、F分别位于∠BAC的两边上。试用带刻度的直尺和量角器,在∠BAC的内部寻找一点O,使点O到点E、F的距离相等,且到∠BAC的两边距离相等。如图,在△ABC中,AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA,如果∠B=x°,那么∠AIC=()。如图,等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD。(1)作出△BDE的高DM;(2)请你说明BM=EM。如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,则∠CDB=()。如图,在△ABC中,∠C=90。,∠CAB=60。,若AD平分∠CAB,AD=4,CD=2,则点D到AB的距离为(),CB长等于()。如图,在△ABC中,BE⊥AC,垂足为点E,CD平分∠ACB,交BE于点F,若∠A=45°,∠ABC=75°,则∠BFC的度数为[]A.100°B.110°C.120°D.135°如图,已知△ABC中,∠B=45。,∠C=75。,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠DAE=[]A.15。B.30。C.45。D.25。如图,在下面横线上填出推理的依据:∵∠B=∠1,(已知)∴DE∥BC。()∴∠2=∠3。()∵CD是△ABC的角平分线,(已知)∴∠3=∠4。()∴∠4=∠2。()∵∠5=∠2+∠4,()∴∠5=2∠4。()在△中,按照下列给出的条件画出图形:(1)画边上的高AD;(2)画边上的中线CE;(3)画的角平分线AF;(4)过A画BC的平行线.如图:在△ABC中,AD是中线,则△ABD的面积()△ACD的面积(填“>”“<”“=”)如图,已知△ABC的高AD,角平分线AE,∠B=26。,∠ACD=56。,求∠AED的度数。三条高相交于三角形的外部,则这个三角形是[]A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形在△ABC中,D为BC中点,则△ABD和△ACD面积的大小关系为[]A.S△ABD>S△ACDB.S△ABD<S△ACDC.S△ABD=S△ACDD.无法确定下列说法错误的是:[]A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部C.直角三角形只有一条高线D.任意三角形都有三条如图所示,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的两条角平分线,∠A=100°,则∠BOC的度数为[]A.80°B.90°C.120°D.140°如图所示,在△ABC中:(1)画出BC边上的高AD和中线AE。(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数。如图,按下列要求作图:(要求有明显的作图痕迹,不写作法)(1)作出△ABC的角平分线CD;(2)作出△ABC的中线BE;(3)作出△ABC的高AF和BG.如图,在△ABC中,AP、BP分别是∠CAB、∠ABC的平分线,若∠APB=130°。求∠ACB的度数。(1)如图①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系,并说明理由。(2)如图②,BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D。(3)如图③,BD为∠A如图,AD、AF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=36°,∠C=76°,则∠DAF=()。如图,OC是∠AOB的平分线,且∠AOD=90°。(1)图中∠COD的余角是哪个?(2)如果∠COD=,求∠BOD的度数。下列说法正确的是[]A.直角三角形只有一条高B.如果一个三角形有两条高与这个三角形的两边重合,那么这个三角形是直角三角形C.三角形的三条高,可能都在三角形内部,也可能都如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是[]A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形如图所示,画△ABC的一边上的高,下列画法正确的是[]A.B.C.D.三角形的角平分线是[]A.直线B.射线C.线段D.以上都不对下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法如图所示,已知△ABC:(1)过A画出中线AD;(2)画出角平分线CE;(3)作AC边上的高。如图,△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,请你写出∠A与∠D的关系:()。在△ABC中,∠A=55°,高BE、CF交于点O,则∠BOC=()。如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,分别交BC,AB,BC于点C,D,E,则下列说法中不正确的是[]A.AC是△ABC和△ABE的高B.DE,DC都是△BCD的高C.DE是△DBE和△ABE的高D.AD,CD都是△ACD的在△ABC中,AD是中线,则△ABD的面积()△ACD的面积。(填“>”,“<”或“=”)。如图所示:(1)在△ABC中,BC边上的高是();(2)在△AEC中,AE边上的高是()。(1)过点A画高AD;(2)过点B画中线BE;(3)过点C画角平分线CF。如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB。求∠ACD的度数。如图所示,∠BAC=90°,BF平分∠ABC交AC于点F,∠BFC=100°,求∠C的度数。如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O,且∠A=60°,求∠BOC的度数。如图所示,钝角△ABC中,∠B是钝角,试作出BC边上的高AE。已知∠AOB=2∠AOC,那么OC是不是∠AOB的角平分线?请画图表示。如图所示,∠AOB是平角,OC是射线,OD和OE分别是∠AOC,∠BOC的角平分线,你能求出∠DOE的度数吗?如图,已知线段AD是△ABC的中线,且AB=6,AD=4,AC边长为奇数。求边AC的长。如图所示,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD的中点。(1)AC与AD相等吗?为什么?(2)AF与CD的位置关系如何?说明理由;(3)若P为AF上的一点,那么PC与PD相等吗?为什么?如图,直线AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分线,OF是OE的反向延长线,(1)求∠2、∠3的度数;(2)说明OF平分∠AOD.
三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线的试题200
读句画图:(1)画钝角△ABC(90°<∠A<180°),且AB>AC(2)BC上的中线AD(3)画AC上的高BE(4)画角平分线CF如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是[]A.10cmB.12cmC.15cmD.17cm下列说法中正确的个数有①三角形的三条高都在三角形内,且相交于一点;②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线;③在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC一定是直角三角形;④三角形的一下列命题正确的有①角平分线上的点到角两边的距离相等;②在角的内部到角两边距离相等的点一定在角的平分线上;③三角形三条角平分线交于一点;④三角形两条高线的交点到三边距离如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF。如图所示,DE是△ABC的边AB的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30°,求∠C的度数。(1)如图1,O是△ABC内一点,且BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB。若∠A=46°,则∠BOC=();若∠A=n°,则∠BOC=()(2)如图2,O是△ABC外一点,BO,CO分别平分△ABC的外角∠CBE,∠BCF.若∠A=n°,已知,如图,△ABC中,AE平分∠BAC,AD⊥BC,DF⊥AE,若∠C=70°,∠B=40°,求∠ADF的度数。已知,在△ABC中,AD是角平分线,∠B=66。,∠C=54。,DE⊥AC于E,求:∠ADB和∠ADE。△ABC中,∠A=40。,∠B和∠C的平分线BD和CE相交于点M,则∠BMC=()。如图,在△ABC中BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是()cm。如图,平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架,其中AB=AD,CB=CD。(1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后,他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD,垂足为E,并且BE=ED,你在△ABC中,∠C=90。,∠A=30。,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,则AC和CD的关系是()。在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC边上的中线是13,AC=12,则BC的长是[]A.12B.10C.8D.5如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于[]A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5已知:如图,△ABC和△DEF都是等腰直角三角板,∠BAC=90°,∠EDF=90°。(1)请你利用这两块三角板画出BC的中点(用示意图表示);(2)当我们把△DEF的顶点E与A点重合时,使ED、EF与BC相如图,AC=AD,BC=BD,则有[]A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB如图,在ΔABC中,AB=AC,∠A=52°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数。(1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连接AE(如图1),则△AEC的面积是_________;(2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连接CF(如图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的角平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是[]A.1B.2C.3D.4定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图1,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点。(1)如图2,∠AFD与∠DEC的角平分线FP下列命题中真命题是①三角形的三条角平分线交于一点,这点到三条边的距离相等②三角形的三条中线交于一点③三角形的三条高线交于一点④三角形的三条边的垂直平分线交于一点,这点AD、AE是△ABC中∠BAC的内角平分线和外角平分线,∠DAE=()度。如图,在中,,,CM是斜边AB的中线,将沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,则等于()。如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=16°,则∠C的度数为()。如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为多少厘米。[]A.16B.28C.26D.18到三角形各顶点距离相等的点是三角形()的交点。如图,△ABC中,AB=AC,∠A=45°,AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点,如果AD=1,那么cot∠BCD=()。如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线交AD于E,连结EC;则∠AEC等于[]A.100°B.105°C.115°D.120°如图,在三角形ABC中,BD是ABC的平分线,DE⊥AB于点E,AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm2,则DE=()。如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,∠CAE:∠EAB=4:1。求∠B的度数。如图,在△ABC中,∠B=70°,DE是AC的垂直平分线,且∠BAD:∠BAC=1:3,则∠C的度数是()。在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE分别是斜边上的高和中线,若AC=8,BC=6,则ED=()。如图,在Rt△ABC中,∠C=90。,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,若CD=4,AB=m,则△ABD的面积是()。在△ABC中,∠B=70°,DE是AC的垂直平分线,且∠BAD:∠BAC=1:3,则∠C=()。如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E,若∠A=30°,CD=2。(1)求∠BDC的度数;(2)求BD的长。如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=64,且BD︰CD=9︰7,则点D到AB边的距离为[]A.18B.32C.28D.24直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6cm、5cm,则它的面积是()cm2。图中,AD是△ABC的高的是[]A.B.C.D.如图,等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平分线MN交另一腰BC于点G,AB=10,△AGC周长等于17,则底边AC的长为[]A.12B.10C.7D.5如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,分别延长BD、CE到F、G,使DF=BD,EG=CE,则下列结论:①GA=AF,②GA∥BC,③AF∥BC,④G、A、F在一条直线上,⑤A是线段GF的中点,其已知:如图,△ABC中,D是BC的中点,△ABC的周长是15,BC=6,△ABD的周长比△ADC的周长大1,则AB=(),AC=()。如图:△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,且BD=BE,∠A=100°,则∠DEC的度数是()。到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的[]A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点已知钝角△ABC。求作:BC边上的高AD和△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC关于AD所在直线对称。已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F。求证:∠BAF=∠ACF如图,已知△ABC,其中AB=AC。(1)作AB的垂直平分线DE交AB于D,交AC于点E,连结BE(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的基础上,若AB=8,△BCE的周长为14,求BC的长。如图,AB=AC,AC的中垂线DE交AB于D,交AC于E,BC=6,△CDB的周长为15,则AC=()。到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的[]A.三条中线交点B.三条角平分线交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线交点如图,已知BE,CF分别为△ABC的两条高,BE和CF相交于点H,若∠BAC=50°,则∠BHC为[]A.160°B.150°C.140°D.130°如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=2cm,则AC=()cm。已知:如图,在△ABC中,∠B=26°,∠C=54°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E。求:∠DAE的度数。在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,求AD。如图,OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB,MN∥BC,若AB=24,AC=36,则△AMN的周长是[]A.60B.66C.72D.78在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于O,则∠BOC一定[]A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.小于或等于90°如图在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC,AD,CE的中点,且△ABC的面积是4,则△BEF的面积是()。等腰三角形两腰上的高().如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接ACBC,取AC的中点E,BC的中点F,连接EF,量得EF的长76m,则A、B两点间的距离是()m。如图,在RtABC中,C=90°,B=22.5°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,若CE=3,则BE的长是[]A.3B.6C.2D.3如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若,则等于[]A.42。B.48。C.52。D.58。请在括号内填写下列证明过程的依据:已知:如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线。求证:∠A=2∠H证明:∵∠ACD是∠ABC的一个外角,∴∠ACD=∠ABC+∠A()∠2是△BCH的一个在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,已知DE=6cm,则BC=()cm如图,ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE//AB交MN于E,连结AE、CD。请判断四边形ADCE的形状,说明理由。如图所示,已知知矩形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是[]A.线段EF的长逐渐增大B.线段如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=10cm,AC与BD相交于M,且∠AMD=60°,设E为CM的中点,N是DM中点F为AB的中点,求NF的长.三角形三条边长分别为8,15,17,那么最短边上的高是()等腰三角形的腰长为5cm,一腰上的中线将其周长分成两部分的差为3cm,则底边上的高为[]A.5cmB.4cmC.3cmD.cm如图,等腰梯形ABCD中于E,求DE的长。在△ABC中,边BC上的中线AD等于9cm,那么这个三角形的重心G到顶点A的距离是()cm。如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于O,则∠BOC一定[]A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.小于或等于90°如图所示,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC与D,则∠DBC=[]A30°B20°C15°D10°在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于O,则∠BOC一定[]A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.小于或等于90°如图,AD⊥BC,FE⊥BC,∠AHF=∠F,试说明AD平分∠BAC。根据下列语句,用三角板.圆规或直尺作图,不要求写作法:(1)过点C作直线MN//AB;(2)作△ABC的高CD;(3)以CD所在直线为对称轴,作与△ABC关于直线CD对称的△A'B'C',并说明完(1)如图①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系,并说明理由;(2)如图②,BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠BDC之如图,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠AED=40°,那么∠ADC=()。如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,(1)若∠A=60°,求∠O;(2)若∠A=100°、120°,∠O又是多少?(3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?(提示:三解如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB,△BEC的周长为20,BC=9(1)求∠ABC的度数;(2)求△ABC的周长如图,在锐角三角形中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE相交于一点P,若∠A=50°,则∠BPC的度数是[]A.150°B.130°C.120°D.100°可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是[]A、三角形的高B、三角形的角平分线C、三角形的中线D、无法确定如图,已知ΔABC是锐角三角形,且∠A=50。,高BE、CF相交于点O,求∠BOC的度数。△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=8,AD=6,则AC的取值范围是()。如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB,△BEC的周长为20,BC=9(1)求∠ABC的度数;(2)求△ABC的周长如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD垂直平分EF。(1)证明:BE=CF;(2)将条件:“AD垂直平分EF”换成另一个条件,使得结论BE=CF仍成立,请直接写出这个条件。如图,点O是正和正的中心,且AE∥BD,则=()度;(1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连接AE(如图1),则△AEC的面积是_________;(2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连接CF(如图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF如图,分别作出线段AB、BC、的垂直平分线,设交点为O,连结OA、OB、OC.量得OA=()mm,OB=()mm,OC=()mm.则OA、OB、OC的关系是().如图,DE是△ABC的中位线,若AD=4,AE=5,BC=12,则△ADE的周长是[]A.7.5B.30C.15D.24如图,在菱形ABCD中,E、O分别是AB、AC的中点,如果四边形ABCD的周长是16,那么EO的长是[]A.1B.2C.4D.8三角形三条边的比是3∶4∶5,则这三条边上的高的比是[]A.15∶12∶8B.15∶20∶12C.12∶15∶20D.20∶15∶12如图,中,已知,,是中位线,则=[]A.4B.3C.2D.1如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90。,M为BD中点,N为AC中点,求证:MN⊥AC。如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想。△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是[]A.42B.32C.42或32D.37或33在△ABC中,AC>BC,D在AC上,且点D恰在AB边的垂直平分线上,已知AC=5,BC=4,则△BCD的周长是[]A.6B.7C.8D.9等边三角形两边中点所连线段与另一边长的比是[]A.1:1B.1:2C.1:3D.无法确定△ABC中,BC=10cm,D、E分别是边AB、AC的中点,则线段DE的长为()cm。如图,在Δ中,M、N分别是、的中点,且∠+∠﹦120°,则∠﹦()如图,要测量A、B两点间距离,在O点设桩,取OA中点C,OB中点D,测得CD=31.4米,则AB=()米。阅读下面材料,按要求完成后面作业。三角形内角平分线性质定理:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知:△ABC中,AD是角平分线(如图1),求证:=
三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线的试题300
作图题:已知△ABC中,∠C=90°,按下列语句作图(尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)①作AB边的垂直平分线,交AC于点E,交AB于点F;②连结CF;③作∠BFC的平分线,交BC于G。如图,DE是△ABC的中位线,若AD=4,AE=5,BC=12,则△ADE的周长是[]A.7.5B.30C.15D.24如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF分别与BD、AC交于点G、H。若AD=6,BC=10,则GH的长是()。如图,中,,于D。(1)作的平分线BG,交AC边于点G,交线段AD于点E(要求:保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若且交AC于F.求证:。已知CD垂直平分AB,若AC=4cm,AD=5cm,则四边形ADBC的周长是()cm。如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且BD⊥AC于D,DE∥BC与AB相交于E。AB=5cm,AC=2cm,则△ADE的周长=()cm。在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,试求△ABC的周长。如图,已知:△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且相交于O点。(1)试说明△OBC是等腰三角形;(2)连接OA,试判断直线OA与线段BC的关系?并说明理由。如图,AD是⊿ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE。下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE。其中正确的有[]A.1个B.2个C.3阅读理解以下材料:如图1,△ABC中,D、E为△ABC的边AB、AC的中点,连结DE。我们把线段DE叫做三角形的中位线,而三角形的中位线具有以下性质:DE∥BC,DE=BC。请用此结论完成下列如图,点D、E、F分别是△ABC(AB>AC)各边的中点,下列说法中,错误的是[]A.FD∥ABB.EF=BCC.EF与AD互相平分D.△DFE不是△ABC的位似图形如图,在ΔABC中,BC=AC,∠ACB=90o,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,垂足为E;则结论:①AD=BF②CF=CD③AC+CD=AB④BE=CF⑤BF=2BE其中正确结论的个数是[]A.1B.2C.3D.4如图,在△ABC中,∠ACB是直角,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.(1)设∠ABC=m°(0<m<90),试用m的代数式表示∠AFE的度数;(2)请你给△ABC再添加一个条件,使FE与如图所示,如果△ABC的∠B与∠C的平分线交于P点,∠BPC=134°,则∠BAC=().如图1,在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,(1)填写下面的表格:(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图2,的高BE、CD交于O点,试说明如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC=110°,则∠A=[]A.50°B.40°C.70°D.35°完成下列作图:作∠AOB的平分线,并在平分线上任找一点P,过P作∠AOB两边的垂线段,并量出垂线段的长已知:如图,在△ABC中,∠A=55°,H是高BD、CE的交点,则∠BHC=()。(1)如图1,在ΔABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数;(2)如图2,ΔA′B′C′的外角平分线相交于点O′,∠A′=40°,求∠B′O′C′的度数;(3)上面(1)、(2)两题中的如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数。如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,且∠A=80°,则∠BPC等于[]A.130°B.120°C.125°D.无法确定如图,AD是△ABC的内角平分线,AE是∠FAC的平分线,若∠DAB=15°,则∠EAC=()。如图,⊿ABC,(1)画AB边上的高CD。(2)分别画∠B、∠C的平分线,两线交于点O,若∠A=50°,则∠BOC是多少度?(3)连接AO,过点O画线段OE,把⊿ABO的面积二等分。画图题:(1)如图:已知△ABC,请你画出△ABC的高AD,中线BE,角平分线CF并根据画图填空:AD___BC;AE____CE;∠ACF____∠BCF(2)将下图所示的四边形按箭头所指方向平移2cm.已知:(1)如图1所示,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,则∠EAD与∠B、∠C有何数量关系?(2)若F是AE上一点,如图2,且FD⊥BC于D,这时,∠EFD与∠B、∠C有何数量关系?(3)当如图AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36。,∠C=74。,求∠DAE的度数。如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,且∠A=80°,则∠BPC等于[]A130°B120°C125°D无法确定如图AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36。,∠C=74。,求∠DAE的度数。一等腰三角形,周长为,从底边上的一个顶点到腰的中线,分三角形周长为两部分,其中一部分比另一部分长,则腰长是()AD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F则下列结论不一定正确的是[]A.DE=DFB.BD=CDC.AE=AFD.∠ADE=∠ADF如图,A、B两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D,在DB的中点C处有一个雕塑,张倩从点A出发,沿直线AC一直向前经过点C走到点E,并使CE=CA,然后她测量点E到假山到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的[]A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点如图,在△ABC中,D、E分别是BC上两点,∠B=∠EAC,∠ADC=∠DAC.试说明:AD平分∠BAE.如图,ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,ABD的周长为12,AE=5,则ABC的周长为()已知:如图,AC=BD,AD=BC,AD、BC相交于点E,M是AB的中点。求证:(1)△ABC≌△BAD(2)EM垂直平分AB如图1,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,(1)当BE=5,CF=3,则EF=_____;(2)当BE>CF时,若CO是∠ACB的外角平分线,如图2,它仍然和∠AB已知△ABC,有如下三种说法:(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°∠A;(2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A;(3)如图3,若P点是已知中,中线,则边的长一定小于()如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠B=70。,∠ACB=50。,求∠EDC,∠BDC的度数。如图,有一块三角形的土地,现在要求过三角形的某个顶点画一条线段,将它的面积平均分成两份,你认为这条线段应该如何画();为什么?()如图所示,在△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,(1)若∠A=50°,求∠BOC的度数(2)设∠A=n°,求∠BOC的度数(3)为∠A为多少度时,∠BOC=3∠A如图在△ABC中,∠B=40。,∠BCD=100。,EC平分∠ACB,求∠A与∠ACE的度数。下列叙述中,不正确的是[]A.三角形的三条中线都相交于一点B.三角形的三条高所在的直线都相交于一点C.三角形的三条角平分线都相交于一点D.一个五边形最多有2个内角是直角画图并填空:(1)画出图中△ABC的高CD(标注出点D的位置);(2)画出把△ABC沿射线CD方向平移3cm后得到的△A1B1C1;(3)根据“图形平移”的性质,得BB1=()cm,AC与A1C1的位置关系是()如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠C=70°,求∠DAE的度数.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.(1)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,求∠BOC的度数.(2)若∠A=70°,求∠BOC的度数.在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是[]A.B.C.D.画图并填空:(1)如图,画出△ABC中BC边上的高AD(标出点D的位置);(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移1㎝后得到的△;(3)根据“图形平移”的性质,得BB1=______________㎝,线段AC与线段如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的角平分线.问:∠EDF与∠BDF相等吗?为什么?如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠BOC=120°,则∠A=[]A.30°B.40°C.55°D.60°探究与发现:如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪如图,在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=70°,AF平分∠BAC,BF平分∠CBE,AF交BC于D,求∠BDA的度数和∠F的度数。如图,在梯形ABCD中,AB//CD,中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点,若EF=18cm,MN=8cm,则AB的长等于[]A.10cmB.13cmC.20cmD.26cm如图,已知△ABC的周长为m,分别连结AB,BC,CA的中点A1,B1,C1得△A1B1C1,再连结A1B1,B1C1,C1A1的中点A2,B2,C2得△A2B2C2,再连结A2B2,B2C2,C2A2的中点A3,B3,C3得△A如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,OC是从斜边AB的中线,则OC=()。已知如图,AD、BE为△ABC的中线,且AD与BE相交于点P,若AD=6,则AP=()如图,点是上两点,,点P是上的动点P(与不重合)连结,过点O分别作于点E,于点F,则EF=()如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是()。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连结DE、OE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径是cm,ED=2cm,求AB的长.有一个角为120°的钝角三角形中,另外两个角的角平分线所夹的钝角为()度.如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=20o,∠C=50o,则∠EAD=()o.如图,△ABC的高AD、BE相交于点O,则∠C与∠BOD的关系是[]A、相等B、互余C、互补D、不互余、不互补也不相等如图甲,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.(1)若∠B=30°,∠C=70°,则∠DAE=________.(2)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=________.(3)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含α的代数式表示).操作与探究如图,已知△ABC,(1)画出∠B、∠C的平分线,交于点O;(2)过点O画EF∥BC,交AB于点E,AC于点F;(3)写出可用图中字母表示的相等的角,并说明理由;(4)若∠ABC=80°,∠ACB已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连结DC.过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.(1)如图1,当点D旋转到BC的延长在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是[]A.B.C.D.画图并填空:(1)画出图中△ABC的高CD(标注出点D的位置);(2)画出把△ABC沿射线CD方向平移3cm后得到的△A1B1C1;(3)根据“图形平移”的性质,得BB1=()cm,AC与A1C1的位置关系是()作图题:已知:如图有两个三角形,请你用三角尺和量角器按指定要求作图:(1)在左边的△ABC中作出三边上的高线AD、BE、CF;(2)在右边的△ABC中作出三个内角的平分线AD、BE、CF。作图题(保留作图痕迹)(1)已知ΔABC如图,用三角尺和圆规画:①∠A的平分线;②BC边上的中线;③AC边上的高(2)做△ABC,要求AB=a,AC=b,∠B=90°如图,在下面横线上填出推理的依据:∵,(已知)∴∥.(_____)∴.(_____)∵是△ABC的角平分线,(已知)∴.(_____)∴.(_____)∵,(_____)∴.(_____)在△中,按照下列给出的条件画出图形:(1)画边上的高AD;(2)画边上的中线CE;(3)画的角平分线AF;(4)过A画BC的平行线.如图,在△ABC中,∠A=60°,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB。(1)求∠BIC的度数;(2)若BD平分∠ABC,CD平分∠ACB的外角∠ACG,求∠BDC的度数;(3)在(2)的前提下,BE平分∠DBC,CE平分∠DCG,B到三角形三边距离相等的点是[]A中线的交点B.角平分线的交点C高的交点D.中垂线的交点若H是△ABC三条高AD、BE、CF的交点,则△HBC中BC边上的高是(),△BHA中BH边上的高是()将下面的三角形分成面积相等的4个三角形,至少画出两种不同的画法如图,AD是△ABC的中线,如果△ABC的面积是18cm2,则△ADC的面积是()cm2.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,求∠BED的度数.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,请画出AB边上的高CD,BC边上的中线AE,并将△ABC沿AE方向平移AE的长度.(请保留作图痕迹,并写出结论)(1)画△ABC的角平分线AD.(2)画DE∥AB交AC于E(3)画EF⊥BC于F(4)画△ADB的中线DG.填写下列解题过程中的推理根据:如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,∠BDC=70°,求∠C的度数.对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=75°,点I是两条角平分线的交点.(1)求∠BIC的度数;(2)若点D是两条外角平分线的交点,求∠BDC的度数;(3)若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线交画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是[]A.B.C.D.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠C=70°,∠DAE=()如图,△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O。(1)若∠ABC=60°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数。(2)若∠A=n°,求∠BOC的度数(用n表示)。(3)当∠A为多少度时,∠BOC=3∠A。(1)如图①,已知△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,试证明:∠DAE=(∠B-∠C)(2)在图②中,其他条件不变,若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点,FD⊥BC于D”,则∠DFE与∠B、∠C有何与三角形三边的距离相等的点是[]A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点△ABC中,AB边上的中线CD将△ABC分成两个等腰三角形,则∠ACB=()度.如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=75°,AD、CF分别是BC、AB边上的高,且相交于点P,∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N.(1)试找出图中的等腰三角形(等边除外),请写出两个在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD∶∠BAC=1∶3,求∠B的度数。如图,△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BC、CE交于O点,求证:OB=OC.如果一个三角形两边的平分线的交点在第三边上,则这个三角形是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定在△ABC中,AB=20,BC=30,AC=40,点O是三条角平分线的交点。则△AOB、△BOC、△AOC面积的比为[]A.1:1:1B.1:2:3C.3:4:5D.2:3:4如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36o,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,则∠BDC的度数为[]A.72oB.36oC.60oD.82o△ABC中,∠B=60°,∠C=80°,O是三条角平分线的交点,则∠OAC=(),∠BOC=().如图,直线a,b,c表示交叉的公路,现要建一货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的站址有[]A.一处B.两处C.三处D.四处如果一个三角形两边的平分线的交点在第三边上,则这个三角形是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定如图,BE、CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是[]A、21B、18C、13D、15(1)填空①等腰三角形两腰上的高()②等腰三角形上的中线()③等腰三角形底角的平分线()(2)对上述三个命题,选择其中的一个,画图并写出已知、求证、证明过程.如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,已知△ADE的周长为10cm,BC的长为5cm,求△ABC的周长。在⊿ABC中,∠A=70。,∠B、∠C的平分线交于点O,则∠BOC=()
三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线的试题400
如图,△ABC中,AB=13cm,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,BE=7cm,则△ABC的周长为()如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,(1)直接写出AC的长;(2)求△ABC的周长.如图,△ABC,AB=AC,AD是BC边上的高,∠CAD=26°,AE=AD,求∠BDE的度数。CD是△ABC的中线,∠ADC=60°,△ABC沿直线CD折叠后,点A落在A'的位置,求∠A'BD的度数。如图,在△ABC中,=40。,=72。,CE平分∠ACB,于D,求的度数.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且ED⊥AB,已知⊿BCE的周长为8,且AC-BC=2,求AB和BC的长.已知:如图所示,在中,点分别为的中点,且,则阴影部分的面积为()。如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为().如图所示,在中DE是AC的中垂线,AE=3cm,的周长为13cm,则的周长是()。已知△ABC三边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm,则a:b:c等于[]A、1:2:3B、2:3:4C、3:4:5D、3:5:4已知如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,求△ADE的周长。如图,△ABC中,E为BC的中点,DE⊥BC于E,交AC于D.△ABD的周长为21cm,AB=10cm,则AC=().如图,△ABC中,∠B=50°,AD平分∠BAC,∠ADC=80°,求∠C的度数。如图,在ABC中,,BD平分,如果,那么()。如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,分别交BC,AB,BC于C,D,E:下列说法中不正确的是[]A、AC是ABC的高B、DE是BCD的高C、DE是ABE的高D、AD是ACD的高如图,BE,CF是ABC的角平分线,,那么BOC等于[]A、B、C、D、三角形三条高的交点一定在[]A、三角形的内部B、三角形的外部C、三角形的内部或外部.D、三角形的内部、外部或顶点下列说法错误的个数:(1)、任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部;(2)、若线段a、b、c满足,以为边能构成一个三角形;(3)、一个多边形从一个顶点共引出三条对角线如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,写出作法并证明。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图②,在△ABC中,∠已知:如图,AE是△ABC的角平分线,AD是△ABC的高,试判断∠DAE与∠B、∠ACB之间的关系,并说明理由。把一副三角板的直角顶点O重叠在一起,(1)如图(1),当OB平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图(2),当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?下列说法中错误的是[]A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形按边分可分为不等腰三角形和等腰三角形D.三角形的一个外角大于任何一个如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC、∠BDC的度数。△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是[]A、1<AB<6B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<19到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的[]A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是[]A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC.DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于[]A.1mB.2mC.3mD.4m如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N.(1)若△CMN的周长为20cm,求AB的长;(2)若∠ACB=110°,求∠MCN的度数.下列说法不正确的是[]A.有两个角等于60°的等腰三角形是等边三角形B.角平分线可以看成到角的两边距离相等的所有点的集合C.全等三角形对应边上的高相等D.在直角坐标系内,在△ABC中,已知AD是角平分线,∠B=,∠C=,∠BAD=()如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,∠CAE︰∠EAB=4︰1.求∠B的度数.如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点.(1)若AB=9cm,BC=7cm,求△BCD的周长.(2)若∠C=65o,求∠DBC.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于[]A、1mB、2mC、3mD、4m若△ABC的三条中位线长分别为3,4,5,则△ABC是()三角形,它的面积为()如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3)。平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分已知∠MAN,AC平分∠MAN。(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明如图,已知线段AB、BC、CA,AB=AC,按要求画图。(1)画出表示点A到线段BC的距离AD;(2)画∠B的平分线BE交AC于F;(3)过E点作BC的平行线EF交AB于F,并连结FC。(4)通过观察、度量如图,线段AB、BC、CA。(1)画线段AB的中点D,并连结CD;(2)过点C画AB的垂线,垂足为E;(3)过点E画AC的平行线,交BC于F(4)画∠BAC的平分线,交CD于G(5)△ACD的面积()△BCD的面积若线段AB=2,直线MN垂直平分AB,则点A到直线MN的距离为()。如图,在△ABC中,∠AED=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,求∠EDB的度数。如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠ACB=70°求∠EDC的度数。如图,已知△ABC中,∠ABC=45。,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为[]A.B.4C.D.5如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,DE:AD=4:5。()求DE、CD;(2)。如图所示,△ABC中,M、N是边BC的三等分点,BE是AC边上的中线,连接AM、AN,分别交BE于F、G,求BF:FG:CE的值。已知△ABC中,∠C=90°,按下列语句作图。(尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法)(1)作AB边的垂直平分线,交AC于点E,交AB于点F;(2)连结CF;(3)作∠BFC的平分线,交BC于G。如图,在ΔABC中,边AB的垂直平分线交AC于E,ΔABC与ΔBEC的周长分别为24和14,则AB()。到三角形各顶点距离相等的点是三角形()的交点。已知,如图,在△ABC中,AB<AC。(1)在△ABC内部画∠CBD=∠C,BD与AC相交于点D;(2)画△BCD的角平分线DE;(3)度量BE与CE,你发现它们之间有何关系?请你说明这种关系的理由如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB。下列确定点P的方法正确的是[]A.P为∠A、∠B两角平分线的交点B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB相交于D点,则∠BCD的度数是()。到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的[]A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点△ABC中,∠B=60°,∠C=80°,O是三条角平分线的交点,则∠OAC=(),∠BOC=()。到三角形三边的距离相等的点是三角形[]A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点C.三边上的中线的交点D.以上结论都不对如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,求∠DAF的度数。已知ΔABC如图,用三角尺和圆规画(1)∠A的平分线;(2)BC边上的中线;(3)AC边上的高。如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF有何位置关系?试说明理由。下列说法错误的是:[]A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部C.直角三角形只有一条高线D.任意三角形都有三条如图所示:△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A=60°,∠C=70°,求∠CAD,∠BOA的度数是多少?如图:BO、CO是∠ABC,∠ACB的两条角平分线,∠A=100°,则∠BOC的度数为[]A.80°B.90°C.120°D.140°已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,AE是∠BAC平分线。∠B=50°,∠DAE=10°。(1)求∠BAE的度数;(2)求∠C的度数。下列说法:①三角形的高、中线、角平分线都是线段;②内错角相等;③坐标平面内的点与有序数对是一一对应;④因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3。其中正确的是[]A.①③④B.①②③④C.①②④D.已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB。如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N。试解答下列问题:(1)在图1中,请直下列图形中,正确画出AC边上的高的是[]A.B.C.D.在△ABC中,∠A=50°,∠B的角平分线和∠C外角平分线相交所成的锐角的度数是[]A.50°B.65°C.115°D.25°已知ABC中∠BAC=140°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数。如图,AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则:∠1+∠2+∠3=()。如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°,那么∠EDC=()度。如图:(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE。(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线求证:CE∥AB如图:∠A=65°,∠ABD=∠DCE=30°,且CE平分∠ACB,求∠BEC。如图,△ABC中,∠ABC=∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数。如图,△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,求∠DOB的度数。如图,△ABC中,∠A=90°,∠C的平分线交AB于D,已知∠DCB=2∠B。求∠ADC的度数。已知△ABC中,AB=AC,AD为高,BE为角平分线,EG⊥BC于G,EF⊥BE交BC于F。求证:DG=BF。如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E作EF∥AC交AB于F,则[]A.AF=2BFB.AF=BFC.AF>BFD.AF<BF如图,在△ABC中,求证:(1)若AD为∠BAC的平分线,则S△ABD∶S△ACD=AB∶AC;(2)设D为BC边上一点,连结AD,若S△ABD∶S△ACD=AB∶AC,则AD为∠BAC的平分线。如图所示,在△ABC中,(1)若AD为∠BAC的平分线,则S△ABD∶S△ACD=AB∶AC;(2)设D为BC边上一点,连结AD,若S△ABD∶S△ACD=AB∶AC,则AD为∠BAC的平分线。三角形三边的三条中垂线交于一点,这点到()的距离相等。三角形纸片上有一点P,量得PA=3cm,PB=3cm,则点P一定[]A.是边AB的中点B.在边AB的中线上C.在边AB的高上D.在边AB的垂直平分线上如图所示,在矩形ABCD中,AB=2,AD=。(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;(2)在(1)的条件下,若P为BC边上一点,且BP=2CP,连结EP并延长交AB的延长线于F。①求证:如图,在△ABC中BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是()cm。已知△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C的角平分线交于O点,则∠BOC=()°。已知AD、BE、CF是△ABC的中线且交点为G,求S△AGC∶S△DGC=()。如图,AD是△ABC的高的是[]A.①②B.②③C.③④D.①④如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,(1)若∠A=60°,求∠O;(2)若∠A=100°、120°,∠O又是多少?(3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?(提示:三解已知三角形的两边长分别是5和7,那么第三边上的中线长x的取值范围是()。如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD是它的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,若△ABD的面积为12,求△ACD的面积。如图,D、E、F分别是△ABC的三条边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等。求证:AD平分∠BAC。△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于O,则∠AOB=()度。阅读:D为△ABC中BC边上一点,连接AD,E为AD上一点,如图(1),当D为BC边的中点时,有S△EBD=S△ECD,S△ABE=S△ACE;==m。解决问题:在△ABC中,D是BC边的中点,P为AB边上的任意一点如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论:①AD平分∠BAF;②AF平分∠DAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠BAC;⑤AE平分∠BAC,正确的有[]A.4个B.3个C.2个D.1个如图所示,BO、CD分别平分∠ABC和∠ACB。(1)若∠A=60°,求∠O;(2)若∠A=80°、120°,∠O是多少度?(3)由(1)、(2)你发现了什么规律?请用数学式子写出你发现的规律。(提示:三角形的三如图所示,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于D,若BD=CD。求证:AD平分∠BAC。如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D,在DB的中点C处有一个雕塑,张倩从点A出发,沿直线AC一直向前经过点C走到点E,并且CE=CA,然后她测量点E到在Rt△ABC中,∠C=90。,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是[]A.1B.2C.3D.4(1)已知AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,求证:∠B=∠C.(2)如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,D⊥AC于点F,且BE=CF,求证:AD平分∠BAC。如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点,求证:OB=OC。如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB交AB于D点,AE∥DC交BC的延长线于点E,已知∠E=36°,则∠B=()。已知:如图,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E。(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径为2,sin∠B=,求BC的长。一个三角形被任意一边上的中线分成两个三角形,则这两个三角形:①形状相同;②面积相同;③全等,上述说法中正确的有[]A.0个B.1个C.2个D.3个