试题列表2-三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线-初中数学-n多题

三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线的试题列表

三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线的试题100

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=（）。如图，△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=（）。如图所示，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠BOC；（2）若∠A=100°、120°，∠BOC又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC的中点，其中正确的命题序号是（）。若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC=3，则GP等于（）。如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=[]A.80°B.90°C.100°D.110°如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=4cm，BD=6cm，则四边形EFGH的面积是（）cm2。到三角形各顶点的距离相等的点是三角形[]A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是[]A．20B．22C．29D．31 下列命题正确的是[]A.对角线相等的四边形是矩形B.菱形的对角线互相平分C.三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分D.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形如图，在菱形ABCD中，E是AB边上的中点，作EF∥BC，交对角线AC于点F，若EF=4，则CD的长为（）。如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，求∠B的度数。如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC。（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长。如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）。顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是[]A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形如图，在直角三角形ABC中，∠A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，CE恰好是∠ACB的平分线，则∠B=（）；若DE=4，则S△ABC=（）。如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（）。（只需写出一对即可）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E、F分别是OD、OC的中点，如果AC=10，BC=8，那么EF的长为[]A．6B．5C．4D．3 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD垂直平分EF。（1）证明：BE=CF；（2）将条件：“AD垂直平分EF”换成另一个条件，使得结论BE=CF仍成立，请直接写出这个条件。已知抛物线经过点D（-2，6），与x轴交于A、B两点（B在A的右侧）。（1）求c的值；（2）设点C为该二次函数的图像在x轴上方的一点，直线AC把四边形ABCD的面积二等分，这样的点C是否存在如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为[]A．7B．14C．21D．28 如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，。（1）求P点坐标；（2）求Q点坐标；（3）求出反比例函数（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是_________；（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）。如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点，若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为（）。如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则以下四个结论中正确结论的个数为：①OH=BF （1）如图1所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连结FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的[]A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则以下四个结论中正确结论的个数为：①OH=BF 如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为（）。如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题。探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：∵如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点。（1）若BK=KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H 依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是[]A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形如图，ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）。如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，求∠B的度数。如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC。（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长。如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为（）cm。如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）。如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=[]A.80°B.90°C.100°D.110°如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA//PE。（1）求证：AP=AO；（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE。（1）求∠BAD的度数；（2）求∠B的度数；（3）求线段DE的长。如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE=DG。如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为[]A．6B．9C．12D．15 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。（1）如果⊙O的半径为4，CD=，求∠BAC的度数；（2）若点E为的中点，连结OE，CE，求证：CE平分∠OCD；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E。求证：AD=AE。如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长。下列命题中，错误的是：[]A．三角形两边之差小于第三边B．三角形的外角和是360°C．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，若CD=4，AB=m，则△ABD的面积是（）。如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=[]A.80°B.90°C.100°D.110°如图，AC=AD，BC=BD，则有[]A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为（）度。如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′，若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是[]A.DE是△ABC的中位线B.AA′如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D，若OE=4，∠AOB=60°，则DE=（）。如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（2）在（1）的条件下，若P为BC边上一点，且BP=2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F。①求证：如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（）。（只需写出一对即可）如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于[]A.7B.6C.5D.4 在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°。（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动如图，点D，E，F分别是△ABC(AB>AC)各边的中点，下列说法中，错误的是[]A．AD平分∠BACB．EF=BCC．EF与AD互相平分D．△DEF是△ABC的位似图形能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是三角形的（）。（填“角平分线”、“中线”或“高”）如图，根据图形填空：（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠（）=∠（）=∠（）；（2）AE是△ABC中线，则（）=（）=（）；（3）AF是△ABC的高，则∠（）=∠（）=90°。三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的[]A.三条中线交点B.三条角平分线交点C.三条高线交点D.三条高线所在直线交点下列叙述中错误的一项是[]A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数。如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为[]A.高B.角平分线C.中线D.不能确定如图，已知∠1=∠2，则AH必为三角形ABC的[]A.角平分线B.中线C.一角的平分线D.角平分线所在射线如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是[]A.∠1=（∠2-∠3）B.∠1=2（∠2-∠3）C.∠G=（∠3-∠2）D.∠G=∠1 如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CF⊥AD于H，下列判断正确的有（1）AD是三角形ABE的角平分线；（2）BE是三角形ABD边AD上的中线；（3）CH为下列命题正确的是[]A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（）[]A.40°B.20°C.18°D.38°已知：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC=20°，问∠EAC=[]A.60°B.70°C.80°D.90°如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小。如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE；（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线。求证：CE∥AB。如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为[]A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的内角平分线，CE是∠ACB的外角平分线，BE、CE交于E点，试探究∠E与∠A的大小关系。如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6。（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数。如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形在图中，正确画出AC边上高的是[]A.B.C.D.如图，在△ABC中，EF∥AC，BD⊥AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是[]A.BD是△ABC的高B.CD是△BCD的高C.EG是△BEG的高D.BE是△BEF的高如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由。如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，且D、E两点分别在BC，AB上，若AD为∠BAC的角平分线，AD=AE，则∠AED=[]A、50°B、60°C、65°D、80°如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD。（1）判断其中正确的结论如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是[]A.70°B.80°C.100°D.110°如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=（）。如图，在△ABC中AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是[]A．70°B．80°C．100°D．110°如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC=50°，∠C=54°，求：∠AEB和∠AOB的度数。在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，则线段AD为△ABC的[]A．高B．角平分线C．中线D．不能确定如图，在△ABC中，点O是∠ABC与∠ACB平分线的交点，若∠BAC=80°，则∠BOC=[]A.130°B.100°C.50°D.65°如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD。（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE=ED，你（1）如图，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=130°，求∠A的度数。（2）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，求∠1的度已知△ABC的高为AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数是（）。如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且ED⊥AB，已知⊿BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB和BC的长.如图，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交与点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA。如图：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE=CD，连接D、E。（1）小明同学说：“BD=DE”，他说得对吗？请你说明理由；（2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得

三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线的试题200

如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20o，∠C=50o，则∠EAD=（）o．下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形（1）如图，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=130°，求∠A的度数。（2）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，求∠1的度下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=（）。如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是（）。如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°，∠DAE=（）如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=120°，则∠A=（）°。如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数α是[]A．90°<α<180°B．0°<α<90°C．α=90°D．α随折痕BC位置的变化而变化如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是[]A、4B、3C、6D、5 如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35°，则∠CAP=[]A、45°B、50°C、55°D、65°如图，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交与点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA。（1）利用网格线画图：①过点A画AM⊥AC；②将△ABC绕点A旋转180°，画出旋转后的图形。（要在图中标出相关的点保留画图痕迹）（2）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影如图，AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则△ABC的面积为（）cm2。已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：（1）过点M作直线l的垂线；（2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等。（注意：要求用尺规作图如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。按下列要求画图，并解答问题：（1）如图，在△ABC中，取线段BC的中点D，过点D画射线AD；（2）画BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F；（3）BE和CF所在的直线有怎样的位置关系？直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠FOC=100°，∠1=35°。求∠2与∠3的度数。如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=（）°。已知Rt△ABC中，∠B=90°。（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED。（2）在（1 到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的[]A、三条中线的交点B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC等于[]A、100°B、60°C、150°D、120°如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE。（1）求证：AE=CE=BE；（2）若AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，下列结论中错误的是[]A．BD+DE=BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．DE+AC＞AD 到三角形的三个顶点距离相等的点是[]A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）。如图，在□ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF//AE交AD于点F，则∠1=（）。和三角形三个顶点的距离相等的点是[]A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点和三角形三个顶点的距离相等的点是[]A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，DF∥AE。求证：CE=2DF。如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36o，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为[]A．72oB．36oC．60oD．82o 已知△ABC中，∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G。求：（1）∠EAF的度数；（2）求△AEF的周长。如图，O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长等于（）。在△ABC中，AD是∠BAC的平分线。（1）如图①，求证：；（2）如图②，若BD=CD，求证：AB=AC；（3）如图③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD的长。如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：∠B=∠C 已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF。（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，若AB=6，AC=4，请确定AD的值范围。三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为[]A．12B．24C．36D．48 如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N。（1）试说明：FG=（AB+BC+AC）；（2）如图2，若BD、CE分别如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，且∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC。画图并填空：（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=（）cm，AC与A1C1的位置关系是（），如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请画出AB边上的高CD，BC边上的中线AE，∠B的平分线BF。下列说法正确的是①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部；[]A、①②③B、①②C、②③D、①③ 如图：△ABC中，画BC边上的高，正确的画法是[]A.B.C.D.在△ABC中，∠B＞∠C，AD为∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，试说明∠DAE=（∠B-∠C）。如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O。请问：DO是△DEF的角平分线吗？请说明理由。下列叙述中，正确的有：①任意一个三角形的三条中线都相交于一点；②任意一个三角形的三条高都相交于一点；③任意一个三角形的三条角平分线都相交于一点；④一个五边形最多有3个内如图，已知AB//CD，∠DAB=60°，∠B=80°，AC是∠DAB的平分线，那么∠ACE的度数为[]A.80°B.60°C.110°D.120°如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC，在括号内填上理由。解：因为：AE∥BC（已知）所以：∠B=∠EAD（），∠C=∠EAC（）又因为：AE平分∠DAC（已知）所以：∠EAD=∠EAC（）所以：∠B=∠C（）。点P是∠ABC的平分线上任意一点，P到AB的距离是5，则P到BC的距离是（）。下列说法中错误的是[]A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B.任意三角形的外角和都是360°C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形；D.三角形的一个外角大于任何一个如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24cm，BC=10cm，则AB=（）cm。如图，直线l是线段AB的中垂线，P点在直线l的右侧，则点P到A、B的距离有何关系？请写出你的结论，并说明理由。如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC，DC//EF，则与∠ACD相等角有（）个。如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为（）。如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=（）。到三角形各顶点的距离相等的点是三角形[]A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点如图，ΔABC中，∠B=32°，∠C=50°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于F，∠ADF=（）。到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的[]A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的[]A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D，若BE=2，DF=1，则BC=（）。如图，在ΔABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，ΔABC与ΔBEC的周长分别为24和14，则AB（）。如图，在ΔABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有（）个。下列说法正确的是[]A、同旁内角相等，两直线平行B、三角形有三条高，三条高交于一点C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D、点P（-3，4）在第四象限如图所示AD、AE分别是△ABC的高与角平分线，∠B=24°，∠C=50°，求∠DAE的度数。如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=10°，求∠C的度数。△ABC中，AB的中垂线交AC于D，若AC=5cm，BC=4cm，那么△BDC的周长是[]A.6B.7C.8D.9 如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC=∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC。如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=18°，求∠C的度数。如图所示，AD为中线，△ABD的面积（）△ACD的面积（填“＞”“＜”或“=”）。等腰△ABC，一腰AB的垂直平分线交AC于D，已知AB=12，△DBC的周长为20，则BC的长为[]A、6B、8C、12D、14 △ABC中，AB的中垂线交AC于D，若AC=5cm，BC=4cm，那么△BDC的周长是[]A.6B.7C.8D.9 如图，点P为直线l外一点，PA=3.5，PB=3，PC=3.1，则点P到直线l的距离[]A.3.5B.3.1C.3D.不大于3 三角形的角平分线、中线、高线中[]A.角平分线是射线，其余的是线段B.高是直线，其余的是线段C.高是直线，角平分线是射线，中线是线段D.每一条都是线段若一个三角形的三条高的交点在三角形内部，则此三角形的形状是（）。如图已知，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线，∠A=40°，则∠H的度数为（）。（1）过点A画高AD；（2）过点B画中线BE；（3）过点C画角平分线CF。如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC。将推理过程填空：理由如下：因为AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（），所以∠ADC=∠EGC=90°（），所以AD∥EG（），所以∠1=∠2（），____=∠3（），请在三角形中画出：（1）边BC上的中线AD；（2）边BC上的高AH；（3）在所画图形中，共有____个三角形，其中面积一定相等的三角形是____。如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE为多少度？如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数。（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=_____；（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=_____；（3）若∠A=50°，则∠BI 如图，∠B=40°，∠C=60°，AF、AD分别是△ABC的角平分线和高，求：（1）∠BAC的度数；（2）∠DAF的度数。如图，DE∥BC，BE平分∠ABC且∠ABC=∠ACB，∠ACB=70°，则∠DEB=（）。如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（）。△ABC中，若∠A=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC=（）。AD是△ABC的中线。△ABD的周长比△ADC的周长大4，则AB与AC的差为（）。已知如图△ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，且∠A=50°，则∠BOC=（）。三角形的三条中线相交于一点，这个交点在[]A.在三角形的某一边上B.在某个顶点上C.在三角形内部D.在三角形外部给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=（）。如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么？下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是[]A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）如图，已知：DE//BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=80°，∠ACB=50°，求：∠EDC与∠BDC的度数。在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A的度数是[]A.70°B.55°C.40°D.35°如图，已知△ABC，请你画出△ABC的角平分线AD，中线AE，高线AF，此时图中除△ABC外，还有多少个三角形？下列说法中错误的是[]A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.三角形的三条高至少有一条高在三角形的到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的[]A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=（）。如图，△ABC中，∠B=50°，AD平分∠BAC，∠ADC=80°，求∠C的度数。下列各图中，正确画出AC边上的高是[]A.B.C.D.

三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线的试题300

如图，已知△ABC中，∠BAC=80°，∠C=60°，AD、AE分别是三角形的高和角平分线，则∠CAD=（）°，∠DAE=（）°。如图：PC、PB是∠ACB、∠ABC的平分线，∠A=40°，∠BPC=（）。画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是[]A、B、C、D、探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪在如图△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交D2，依次类推，若ABD5∠与∠ACD5的角平分线交D6，则∠BD6C的度数（）。如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。角的平分线上的点到这个角的两边的（）相等。如图，已知AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5，求AC的长。如图，在△ABC中，∠BAD=∠CAD，AE=CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，试指出AD，AF分别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两个三角形的中线？AG是哪些三角形的高？已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，求∠BAC的度数。三角形的角平分线、中线和高都是[]A.直线B.线段C.射线D.以上答案都不对下列说法不正确的是[]A.三角形的中线在三角形的内部B.三角形的角平分线在三角形的内部C.三角形的高在三角形的内部D.三角形必有一高线在三角形的内部如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕（线段AD）是△ABC的[]A.中线B.角平分线C.高D.既是中线，又是角平分线如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是[]A.在△ABC中，AC是BC边上的高B.在△BCD中，DE是BC边上的高C.在△ABE中，DE是BE边上的高D.在△ACD中，AD是CD边上的高利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分（给出3种方法）？取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G，试问：△AGC和△BGD的面积哪个大？为什么？如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5cm，CE=6cm，则△ABE和△ABC的面积分别为（）。如图，AB是△（）的高；在△AEC中，CD是边（）上的高，CD还是△（）的高；EF是△（）边上的高。如图，AD是△ABC的角平分线，则∠（）=∠（）=∠（）=（）；BE是△ABC的中线，则（）=（）=（）；CF是△ABC的高，则∠（）=∠（）=90°，CF=（）AB。如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数为（）个。如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影为（）。角平分线有（）条对称轴。如图所示，在△ABC中，∠BAC为钝角，作图：（1）∠ABC的角平分线；（2）AC边上的中线；（3）AB边上的高。如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CF⊥AD于H，下列判断正确的有（1）AD是三角形ABE的角平分线；（2）BE是三角形ABD边AD上的中线；（3）CH为下列语句中，正确的是[]A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外如图，AF是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三个内角分别是（）、（）、（）。如图，点P在△ABC内，∠1=30°，∠2=20°，∠A=52°，则∠P=（）。如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，AD是∠A的平分线，DE平分∠ADC交AC于点E，则∠BDE=（）。如图，已知∠MON=90°，点A、B分别在射线ON、OM上运动，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABM的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否变动？说明你的结论。如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A，如图②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1、O2，则，根据以上信息回答下列问题：（1）你能猜出它如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，它们相交于点H，则△ABH的三条高所在的直线相交于（）点。（1）如图①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；（2）将上题中“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C>∠B”，其他条件不变，你能找到∠EAD与∠B、∠C之间的数量直角三角形两锐角平分线所成的角的度数为[]A.45°B.135°C.45°或135°D.50°或130°如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC=（），（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=（）；（3）若∠A=76°，则∠BOC=（）；（4）若∠A=m°，则∠BOC=（）；（如图，在△ABC中，BD1平分∠ABC，CD1是△ABC的外角∠ACE的平分线，BD1、CD1相交于D1，作BD2平分∠D1BC，CD2是△BCD1的外角∠D1CE的平分线，BD2、CD2相交于D2，若∠A=64°，则∠D2=（）度如图，已知△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°。（1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系，请说明理由。如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=65°，∠C=47°，则∠CAD=（），∠DAE=（）。如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D。试说明∠D=∠A。等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于[]A.60°B.90°C.120°D.150°如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F。（1）试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；（2）如图（2）所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在（1）中探图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，请你利用该图形构造一个以BD所在直线为对称轴且与△ABD全等的三角形。（1）如图2，在△ABC中，∠A=100°，∠C=50°，BD是∠ABC的角平分线，请你判断平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24度，∠ADC=42度。（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=_________度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠BAC的平分线相交于点O，若∠BOC=120°，则∠A为[]A.30°B.60°C.80°D.100°如图，在△ABC中，∠A=70°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠BOC的度数。在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=（）度.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C>∠B)，试说明∠EAD=(∠C-∠B)。如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（）。如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为（）cm。下列命题正确的是[]A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6。（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数。三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的（），如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥（），连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D 如图，在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，AE是∠BAC的平分线，∠AEC=（）。如图，画出钝角三角形ABC的三条高和BC边上的中线（不写画法）在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：（1）BE=（）=（）；（2）∠BAD=（）=（）；（3）（）=90°；（4）（）。（1）如图⑴，P点为△ABC的角平分线的交点，求证：证明：∵P点为△ABC的角平分线的交点，∴（）∴（）===（2）图⑵中，点P是△ABC外角平分线的交点，试探究∠BPC与∠A的关系。（3）图⑶中，点P是△AB 已知：钝角△ABC，分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB的平分线CF。已知：在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，CD⊥AC交AB于D，∠BCD=∠A，求∠BEA的度数。三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题。（1）把一个三角形分成面积相等的4块（至少给出两种方法）；（2）在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，如图1，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1。（1）当∠A为70°时，则∵∠ACD-∠ABD=∠_____∴∠ACD-∠ABD=_____°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线画图形：（1）直线AB、CD相交于O，点P是直线AB上一点，过点P，做CD的垂线，垂足为E；（2）经过平移，三角形ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形。下列各图中，正确画出AC边上的高是[]A.B.C.D.如图，△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC=（）。如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长。如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC[]A.BC边上的高B.AB边上的高C.AC边上的高D.以上都不对能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是A．中线B．角平分线C．高线D．三角形的角平分线如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，则∠BDC=（）。如图，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则（）是△ABC中BC边上的高，（）是△ABC中AB边上的高，（）是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△（）、△（）、把三角形的面积分为相等的两部分的是[]A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是[]A.45°B.135°C.45°或135°D.不能确定如图，画出△ABC的三条高。（用铅笔、三角板画）DEF 已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，则AB的长为_________。如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C。AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则AB_________CD。如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，则BD的长为_________厘米。如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E。（1）若∠A=42°，则∠EBC的度数为_________度。（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为_________cm。如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB、AC于D、G，AB=10cm，△BGC的周长为17cm，BC的长为_________cm。如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求：（1）若∠A=38°，则∠DBC=_________度；（2）若AB=18cm，BC=10cm，△DBC的周长为_________cm。如图，BC=20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC=12cm，则△ACE的周长为_________cm。如图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，则AC=_________。如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若△CMN的周长为18cm，则AB=_________cm。（2）若∠MCN=48°，则∠ACB=_________度。在△ABC中，∠BAC=100°，延长BC到D，使CD=AB，此时点C恰好在AD的垂直平分线上，则∠B的度数是_________度。如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD。（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE=ED，你如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD。（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，则∠DBC的度数为_________度。（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为如图，在△ABC中，∠C=90°点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC，则∠B=_________度。如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为16cm，AC=6cm，则△ABC的周长为_________cm。根据下图解答下列各题。（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，则∠MAN的度数为_________度；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，则∠MAN的度数_________度；（如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，连接BD，若BC=1，则AD=_________，tanA=_________。（请直接写出答案）。在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40度。（1）则∠M的度数为_________度；（2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，则∠M=_________度；（3）你发现了如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，则∠AEB的度数为_________度。如图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，△AEC的周长为_________cm。如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=，AE⊥BC于E，则EC=_________。如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2。（1）则∠BDC=_________度；（2）BD=_________。在△ABC中，AB=AC，ED是AB的中垂线，交AB于D，交AC于E，连接BE，∠A=36°，CE=4cm，△BCE周长为24cm，则AB=_________cm。平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=（）度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB·AF=CB·CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）．当如图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，则AC=_________。如图，BC=20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC=12cm，则△ACE的周长为_________cm。如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=，AE⊥BC于E，则EC=_________。如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm。（1）则△ADE的周长为_________cm；（2）则∠DAE的度数为_________。

三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线的试题400

如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，则∠AEB的度数为_________度。已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，则AB的长为_________。如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则AB_________CD。如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，则BD的长为_________厘米。如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，△ABC的周长为18厘米，△ABE的周长为10厘米，则BD的长为_________厘米．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．（1）若∠A=42°，则∠EBC的度数为_________度．（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为_________cm．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB、AC于D、G，AB=10cm，△BGC的周长为17cm，BC的长为_________cm．如图，在△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，则∠AEB的度数为_________度．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求：（1）若∠A=38°，则∠DBC=_________度；（2）若AB=18cm，BC=10cm，△DBC的周长为_________cm．如图，BC=20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC=12cm，则△ACE的周长为_________cm．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，连接BD，若BC=1，则AD=_________，tanA=_________．（请直接写出答案）．在△ABC中，AB=AC，ED是AB的中垂线，交AB于D，交AC于E，连接BE，∠A=36°，CE=4cm，△BCE周长为24cm，则AB=_________cm．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是[]A.在△ABC中，AC是BC边上的高B.在△BCD中，DE是BC边上的高C.在△ABE中，DE是BE边上的高D.在△ACD中，AD是CD边上的高把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的线是这个三角形的A．中线B．高线C．垂线D．角平分线如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形如图，BC⊥AD，则图中以AD为高的三角形有[]A．6个B．5个C．4个D．3个如图，∠ABD=∠CBD，AE=2AC，则∠ABC的平分线为（），AC边上的中线为（），AC的中点为（）。如图，∠1=∠2=∠3，那么图中有（）个三角形，AD、AE分别是△（）、△（）的角平分线。画图填空：在△ABC中，作△ABC的角平分线AD，中线AE，高线AF。∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠_____=∠____=∠____（）∵AE是△ABC的中线（已知），∴_______=___________（）∵AF是△ABC的高下列叙述中错误的一项是[]A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角三角形某一边上的高[]A．在三角形内部B．在三角形外部C．在三角形的一边上D．以上三种情况都有可能根据条件画图，并回答问题：（1）画一个锐角△ABC；（2）作出BC边上的中线AE和高线AD；（3）图中有多少个以AD为高的三角形？写出这些三角形。如图，在△ABC中，AF、CE、BD都是中线，且相交于点H，在图中找出△ABH、△AHC、△BHC的三边AB、AC、BC上的中线。如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示作出的图形正确的是[]A．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于O，则∠BOC等于[]A．90°+∠AB．90°-∠AC．90°+∠AD．90°-∠A 三角形一边上的中线[]A.在三角形的内部B.在三角形的外部C.在三角形的一边上D.以上三种情况都有可能如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中不正确的是[]A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高如图，画出△ABC的边AC、AB上的高BD、CE，画出∠ABC的平分线BF，画出边AB上的中线CG。如图所示，已知∠B=45°，∠ECD=145°，CE平分∠ACB，求∠A与∠ACB的度数。在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，∠B与∠C的平分线交于点O，则∠BOC=（）。如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=70°，∠C=40°，求∠BAD和∠ADC的度数。如图，△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，AD为中线，求△ABD与△ACD的周长差。一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案供选择。如图，已知△ABC中，三个角的角平分线交于点O，∠OCB=30°，求∠BOD。如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于点D。（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。如下图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，则AC=（）。如下图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD。（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，则∠DBC的度数为（）度；（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，在△ABC中，∠BAC=100°，延长BC到D，使CD=AB，此时点C恰好在AD的垂直平分线上，则∠B的度数是（）度。根据下图解答下列各题：（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，则∠MAN的度数为（）度；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，则∠MAN的度数（）度；（3）在（2）的情况下如下图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N，（1）若△CMN的周长为18cm，则AB=（）cm；（2）若∠MCN=48°，则∠ACB=（）度。如下图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于D，交AC于E，△ABD的周长为16cm，AC=6cm，则△ABC的周长为（）cm。在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40度。（1）则∠M的度数为（）度；（2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，则∠M=（）度；（3）你发现了怎样的规律试证如下图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB、AC于D、G，AB=10cm，△BGC的周长为17cm，BC的长为（）cm。如下图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，△AEC的周长为（）cm。如下图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=，AE⊥BC于E，则EC=（）。如下图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2。（1）则∠BDC=（）度；（2）BD=（）。已知，如下图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，则AB的长为（）。如下图，在△ABC中，∠ABC=2∠C．AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则AB（）CD。如图，CD平分∠ACB，∠B=70°，∠ACB=60°，求∠BDC的度教。从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高。如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是_连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线。如右图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线。一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是_______________________已知：△GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN。（1）分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF。（2）这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?(∠A为锐角)(∠A为直角)(∠A为钝角)（1）分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF。（2）这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系？（3）设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论（1）分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF。（2）这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?（3）设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现一个三角形的三条角平分线的交点在[]A、三角形内B、三角形外C、三角形的某边上D、以上三种情形都有可能将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)（1）已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形。（2）已知一在三角形中，交点一定在三角形内部的有①三角形的三条高线；②三角形的三条中线；③三角形的三条角平分线；④三角形的三外角平分线[]A.①②③B.①④C.②③D.①②③④ 如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请按下列要求画图，画：（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AB边上的高CF。已知：如下图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线。（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；（2）试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系？说明理由。如下图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数。如下图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数。已知：如下图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB。（1）若∠A＝46°，求∠BOC；（2）若∠A＝n°，求∠BOC；（3）若∠BOC＝148°，利用第（2）题的结论求∠A。已知：如下图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点。（1）若∠A＝46°，求∠BOC；（2）若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数。若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC。已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数。如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数。△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=________；（2）若∠A=76°，则∠BOC=_________；（3）若∠BOC=120°，则∠A=_________；（4）你能找出∠A与∠BOC 下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的是[]A．B．C．D．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是[]A．三角形的高B．三角形的角平分线C．三角形的中线D．无法确定如图，△ABC中，∠ACB为钝角，（1）画图：过A点作△ABC的角平分线AE和高AD；（2）若∠ACB=120°，∠B=30°，求∠DAE的度数；（3）若∠ACB=x°，∠B=y°，求∠DAE的度数（用含x、y的代数式表示）如图：△ABC中，画BC边上的高，正确的画法是[]A.B.C.D.下列说法正确的是①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部；[]A、①②③B、①②C、②③D、①③ 下列说法中错误的是[]A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的外角和都是360°C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．平行于同一直线的两条直线互相平行已知，如图，在△ABC中，AB＜AC。（1）在△ABC内部画∠CBD=∠C，BD与AC相交于点D；（2）画△BCD的角平分线DE；（3）度量BE与CE，你发现它们之间有何关系？请你说明这种关系的理由如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？如图所示，已知△ABC中，∠B=80°，∠C=60°。（1）画出高线AD、角平分线AE；（2）求出∠BAC的度数；（3）求出∠DAE的度数。已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为（）度。下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。其中正确的是[]A.①③④B.①②③④C.①②④D.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：（1）作△ABC的高AD；（2）作△ABC的角平分线AE；（3）根据你所画的图形求∠DAE的度数。一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形的三边上的高之比为[]A.3：4：5B.5：4：3C.20：15：12D.5:4：1 已知：如图，BD是△ABC的平分线，且DE∥BC交AB于E点，∠A=45°，∠BDE=20°，求∠C的度数。下列说法错误的是[]A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行B．“画一条直线AB=3cm”是一个命题C．若点A（x，y）在坐标轴上，则xy=0D．三角形的三条高线的交点，可能（1）如图1，在ΔABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；（2）如图2，ΔA′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1）、（2）两题中的下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的是[]A．B．C．D．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条花间小径到边BC：（1）若要使修建小路所使用的材料最少，请在图（a）中画出小路AD，因如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数。四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是[]A.图（1）B.图（2）C.图（3）D.图（4）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积（）△ACD的面积。（填“>”，“<”或“=”）。如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？三角形三条高的交点一定在[]A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.三角形的内部、外部或顶点如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数。如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？在△ABC中，D为BC中点，则△ABD和△ACD面积的大小关系为[]A．S△ABD＞S△ACDB．S△ABD＜S△ACDC．S△ABD=S△ACDD.无法确定如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°，其中正确的结论是[]A.①③B.②④C.①③④D.①②③④ 把三角形的面积分为相等的两部分的是[]A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为[]A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2