三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线的试题列表
三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线的试题100
如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,若∠B=47°,∠C=73°,求∠DAE的度数。下列说法:①三角形的高、中线、角平分线都是线段;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3。其中正下列图形中,正确画出△ABC的AC边上的高的是[]A.B.C.D.如图所示,ABC中,BC=a,若分别是AB,AC的中点,则.若分别是D1B,的中点,则;若分别是的中点,则;若分别是的中点,则.给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形;②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角;③三角形的角平分线是射线;④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=(),若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=()。如图△ABC中,AD是BC上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是()。如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠AED=40°,那么∠BDC=()。如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,F是AB的中点,△ABC的面积为100cm2,则△EFB的面积是()m2。已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°。(1)求∠DAE的度数;(2)试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?(不必证明)若H是△ABC三条高AD、BE、CF的交点,则△HBC中BC边上的高是(),△BHA中BH边上的高是()画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是[]A.B.C.D.在下面△ABC中,用尺规作出BC边上的高AE及∠A的平分线AD(不写作法,保留作图痕迹),若∠B=30°,∠C=40°,求∠DAE的度数。如图所示,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?如图所示,已知△ABC.(1)过点A画出BC边上的中线AD;(2)画出∠C的平分线CE;(3)画出AB边上的高CH.如图所示,在△ABC中,AB边上的高为()[]A.BEB.CFC.ADD.CA如图所示,CD是△ABC的中线,AC=3,BC=4,则△BCD与△ACD的周长的差是如图所示,D、E分别是△ABC的边AC,BC的中点则下列说法不正确的是[]A.DE是△BDC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=EC,D.图中∠C的对边是DE如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,(1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?如图,在△ABC的角平分线CD,BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且EG⊥CG于G,下列说法:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ACG=∠ABC;④∠DFB=∠CGE,其中正确结论是[]A.只有①③B.只有②④C.只已知:∠1=∠2,∠ABC=48°,BD平分∠ABC,求:∠BED的度数。△ABC中,∠BAC=∠ACB。(1)如图,E是AB延长线上一点,连接CE,∠BEC的平分线交BC于点D,交AC于点P,求证:∠CPD=90°-∠BCE;(2)若E是射线BA上一点(E不与A、B重合),连接CE,∠BEC的平在Rt△ABC中,∠C=90。,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是[]A.1B.2C.3D.4如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空:(1)BE=_________=_________(2)∠BAD=__________________(3)∠AFB=_________=90°(4)S△ABC=_________S△ABE.下列说法①三角形的三条高在三角形内,且都相交于一点;②三角形的中线就是过顶点平分对边的直线;③在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC一定是直角三角形;④三角形的一个外角大于和它能将三角形面积平分的是三角形的[]A.角平分线B.高C.中线D.外角平分线下列说法错误的是[]A.三角形的中线、高、角平分线都是线段B.任意三角形内角和都是180°C.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D.直角三角形两锐角互余读句画图:如图△ABC,请画出BC边上的中线AF和AB边上的高CD。如图1,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1。(1)当∠A为70°时,则∵∠ACD-∠ABD=∠_____∴∠ACD-∠ABD=_____°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线如图所示,CD是△ABC的中线,AC=9cm,BC=3cm,那么△ACD和△BCD的周长差是()cm。如图△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=42°,∠DAE=14°,求∠C的度数。在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是[]A.B.C.D.如图,已知∠B=∠1,CD是△ABC的角平分线,求证:∠5=2∠4.请在下面横线上填出推理的依据:证明:∵∠B=∠1,(已知)∴DE∥BC.(_________)∴∠2=∠3.(_________)∵CD是△ABC的角平分线,(______如图,ΔACB中,∠ACB=90。,∠1=∠B。(1)试说明CD是ΔABC的高;(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长。(1)画出如图中△ABC的高AD,角平分线BE,中线CF;(2)将△ABC平移,平移方向箭头所示,平移的距离为所示箭头的长度.如图,已知△ABC.(1)画中线AD;(2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF;(3)量一量,比较BE和CF的大小:BE_________CF(填“>”“<”或“=”)三角形的高(中线或角平分线)是[]A.射线B.线段C.直线D.以上三种均不对如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有()个.下列各图中,正确画出AC边上的高的是[]A.B.C.D.下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是()[]A.B.C.D.如图,AD是△ABC的中线,AB=5,AC=3,△ABD的周长和△ACD的周长相差()。△ABC的角平分线AD是[]A.射线ADB.射线DAC.直线ADD.线段AD如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)说明BE=CF的理由;(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长.钝角三角形的高在三角形外的条数是()如图,△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连结A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点在下图中,分别作出三个三角形的边上AB上的高以及∠B的平分线已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个三角形的腰长.已知:如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交,易证FG=(AB+AC﹣BC).若:(1)BD、CE分别是△ABC的内角平如图,AD平分∠BAC,点F在BD上,FE∥AD交AB于G,交CA的延长线于E,试说明:∠AGE=∠E.如图,CD平分∠ACB,DE∥AC,EF∥CD,求证:EF平分∠BED.如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,若∠C=90°,AD=4,BD=6,求图中阴影部分的面积。不一定在三角形内部的线段是[]A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线如图,在△ABC,,,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径,画弧,分别交AB,AC于点E、F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,如图,在△ABC中,∠BAC=130°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,则∠DAE=[]A.50°B.60°C.70°D.80°如图,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,下列结论:①GA=GP;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正确的判断有[]A.只如图,在△BEF中,∠BEF=90°,BE=EF,四边形ABCD是正方形,连接DF,G为DF的中点,连接EG、CG.证明:EG=CG,EG⊥CG.下列各图中,正确画出AC边上的高的是[]A.B.C.D.已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证:∠CFE=∠CEF.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△OAB:S△OBC:S△OAC=[]A.1:1:1B.6:4:3C.2:3:4D.4:3:2三角形的下列线段中,能将三角形的面积分成相等两部分的是[]A.中线B.角平分线C.高D.中位线如图:直线a,b,c表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长是[]A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不对小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是[]A.B如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有[]A.1处B.2处C.3处D.4处如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为[]A.40°B.45°C.50°D.55°如图,△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD⊥BC,垂足为D,AE平分∠DAC,求∠AEC度数.直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离都相等,则可供选择的地址有()处.如图,在△ACB中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AB于E,交AC于D,∠DBC=30°,BD=4.8cm,则D到AB的距离为()cm.如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于S,①AS=AR,②QP∥AR,③△BRP≌△QSP.其中正确的是[]A.全部正确B.①和②C.①D.②如下图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则△CPB的面积为()cm2。如图,AD是△ABC是角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G,则AD与EF的位置关系是().如图,已知BE,CF分别为△ABC的两条高,BE和CF相交于点H,若∠BAC=50°,则∠BHC为[]A.160°B.150°C.140°D.130°如图是三条两两相交的笔直公路,现要修建一个加油站,使它到三条公路的距离相等,这个加油站的位置共有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有[]A.1处B.2处C.3处D.4处如图所示,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长是()。如图,在△OAB中,C、D分别为OA、OB边上的一点,现要在CD上求一点P,使它到OA、OB的距离相等,则P点是[]A.线段CD的中点B.CD与OD的垂直平分线的交点C.CD与AB的垂直平分线的交点如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,点E在AB上,DE⊥AB,AD=8cm,则AE=()cm.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠A的平分线,DE⊥AB于点E,且平分AB.若DC=3,AC=.(1)说明CD=DE;(2)求BC的长.如图,已知在中,、分别是边上的高线和中线,则DE的长为()如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是()下列图形中,正确画出△ABC的AC边上的高的是[]A.B.C.D.将下列正确的命题的序号填在横线上.①若大于2的正整数,则边形的所有外角之和为.②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有:,,,及等.如图所示的△ABC中,线段BE是三角形AC边上的高的是[]A.B.C.D.要测量形如△ABC一块空地的面积,现已测量出BC边的长,还需测量出BC边上的高,那么下列作图正确的是[]A.B.C.D.直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P,则P点在()(填点P的位置)。如图,△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D.若∠A=40°,则∠DBC=().如图:在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=34度。求∠DAE的度数。文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:文文:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为阅读下面材料,再回答问题:有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分,我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”,如:圆的直径所在的直到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的[]A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的[]A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点如图所示,△ABC中,∠C=90°,两直角边AC=8,BC=6,在三角形内有一点P,它到各边的距离相等,则这个距离是[]A.1B.2C.3D.无法确定已知:如下图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°。点D为△ABC内一点,且DB=DC,∠DCB=30°。点E为BD延长线上一点,且AE=AB。(1)求∠ADE的度数;(2)若点M在DE上,且DM=DA,求证:ME=DC。已知:在△ABC中,∠CAB=2α,且,AP平分∠CAB。(1)如下图1,若,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;答:线段AB,AC与PB之间的如图,已知在△ABC中,AD、AE分别是边BC上的高线和中线,AB=9cm,AC=7cm,BC=8cm则DE的长为_________.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O在边AC上运动如图,已知:平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于E,∠ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:AE=DG。在小学学习中,我们已经知道三角形的三个角之和等于180°,如图,在三角形ABC中,∠C=70°,∠B=38°,AE是∠BAC的平分线,AD⊥BC于D.(1)求∠DAE的度数;(2)判定AD是∠EAC的平分线吗?小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是[]A.B
三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线的试题200
给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外在△ABC中,AC=3cm,AD是△ABC中线,若△ABD周长比△ADC的周长大2cm,则BA=()cm。如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:AD=EC;(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形.如图,△ABC中,∠BAC为直角,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)若AB=AO,求tan∠OAD的值.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=4cm,则AB=()在△ABC中,AB=5,AC=13,边BC上的中线AD=6,则BC的长是().如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点.求证:DF=BE.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的[]A.三条中线交点B.三条角平分线交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线交点在直角三角形中,若两条直角边长分别为6cm和8cm,则斜边上的中线长为()cm。如图△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于D,若CD=2cm,则AC=()。如图,△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点O,过O作DE∥BC,若BD+EC=5,则DE等于[]A.7B.6C.5D.4△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D,E,F,则O是△DEF的[]A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线,例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列五个结论:①AD上任意一点到48、AC两边的距离相等;②AD上任意一点到B、C两点的距离相等;③AD⊥BC,且BD=CD;④∠BD如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG交AD于点E,EF⊥AB,垂足为F求证:EF=ED.已知:如图,点O是△ABC的重心,连接AO并延长交BC于点D,则下列命题中正确的是[]A.AD是∠BAC的平分线B.AD是BC边上的高C.AD是BC边上的中线D.AD是BC边上的中垂线如图,△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:EF=DG且EF∥DG.下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法在△ABC中,AD是中线,△ABD的面积S△ABD=28cm2,则△ABC的面积S△ABC=()cm2。平面内,四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接,∠ABC=24°,∠ADC=42度.(1)∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M(如图1),则∠AMC=_________度;(2)点E在BA的延长线上,∠DAE的平分线和∠B下列叙述中,正确的有①如果2x=a,2y=b,那么2x﹣y=a﹣b;②满足条件的n不存在;③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点,且这点一定在三角形的内部;④△ABC中,若∠A+∠B=2∠如图,△ABC的角平分线AD,中线BE交于点O,则结论:①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线。其中[]A.①、②都正确B.①、②都不正确C.①正确②不正确D.①不正确,②正确如图,AD是几个三角形的高[]A.4B.5C.6D.7三角形的角平分线、中线、高都是[]A.直线B.线段C.射线D.以上都不对下列说法错误的是[]A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线,角平分线都相交于一点C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条如图,CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:①AE=2AC;②CE=2CD;③∠ACD=∠BCE;④CB平分∠DCE。请写出正确结论的序号()。如图,△ABC中,若∠A=80°,O为三条角平分线的交点,则∠BOC=()度.如图,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D.若∠ABD=36°,则∠BDC=()度.如图,BP、CP分别是△ABC的角平分线,∠A=80°,那么∠BPC=()°.在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点O,若∠A=40°,则∠BOC=()度.下列说法:①三角形的高、中线、角平分线都是线段;②内错角相等;③坐标平面内的点与有序数对是一一对应;④因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3.其中正确的是[]A.①③④B.①②③④C.①②④D.③④下列各图中,正确画出AC边上的高的是[]A.B.C.D.下列各图中,正确画出AC边上的高的是[]A.B.C.D.如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数.如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,(1)若∠A=60度,求∠O?(2)若∠A=100°,120°,∠O又是多少?(3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?(提示:三角如图,AD是△ABC的中线,且△ABC的面积为6,则△ABD的面积是().如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,则:(1)∠BAC=2();(2)BC=2();(3)()=90°.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的大小是[]A.100°B.110°C.115°D.120°下列图形中,正确画出△ABC的AC边上的高的是[]A.B.C.D.如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,若∠B=47°,∠C=73°,求∠DAE的度数.已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15.5°则下列结论不正确的是[]A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠l的余角等于75.5°如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?如图,在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,若AP平分∠BAC交BD于P,求∠APB的度数.下列各图中,正确画出AC边上的高的是[]A.B.C.D.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)已知AB﹣AC=5cm,△ABD的周长为25cm,求△ADC的周长;(2)在△AEB中作AE边上的高;(3)若△ABC的面积为40,AE=5,则点B到AE边的距离为多少下列说法:①三角形的高、中线、角平分线都是线段;②内错角相等;③坐标平面内的点与有序数对是一一对应;④因为∠1=∠2,∠2=∠3,所以∠1=∠3.其中正确的是[]A.①③④B.①②③④C.①②④D.③④下列各图中,正确画出AC边上的高的是[]ABCD如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,(1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?如图,线段AD为△ABC中BC边上的中线.(1)作DE⊥AC,垂足为E;(2)比较线段BD与DE的大小:BD_________DE(用“>”或“<”填空).如图所示,在△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC、∠BOA的度数.如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=60°,∠DAE的度数为().如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=()度。三角形三条高所在直线的交点一定在[]A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.三角形的内部、外部或顶点下列各图中,正确画出AC边上的高的是[]A.B.C.D.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;(2)在△BED中作BD边上的高;(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,(1)若∠A=60度,求∠O?(2)若∠A=100°,120°,∠O又是多少?(3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?(提示:三角如图,已知∠1=∠C,∠2=∠3,BE是否平分∠ABC?请说明理由。如图,已知△ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD、CE交于点O,∠A=70°。(1)若∠ACB=34°,求∠BOC的度数;(2)当∠ACB的大小改变时,∠BOC的大小是否发生变化?为什么?如图,ΔACB中,∠ACB=90。,∠1=∠B。(1)试说明CD是ΔABC的高;(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长。如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中其长度能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()条.[]A.1B.3C.5D.6如图,某市有一块由三条马路围成的三角形绿地,现准备在其中建一小亭供人们小憩,使小亭中心到三条马路的距离相等,试确定小亭中心的位置.点D是△ABC的两条角平分线的交点,且A=40,则BOC=().如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于[]A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5下列说法错误的是[]A.三角形的中线、高、角平分线都是线段B.任意三角形内角和都是180°C.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D.直角三角形两锐角互余已知,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=6,AC=8,则BD的取值范围是().如图,△ABC是等边三角形,AD是中线,DE是△ABD的高,BE=2cm,则AC=()。如下图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在[]A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC.BC已知△ABC,(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+∠A;(2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°﹣∠A;(3)如图3,若P点是外角∠CBF和∠BCE如图,△ABC的角平分线、中线、高的画法错误的个数是[]A.0B.1C.2D.3根据下列语句,用三角板、圆规或直尺作图,不要求写作法:(1)过点C作直线MN∥AB;(2)作△ABC的高CD;(3)以CD所在直线为对称轴,作与△ABC关于直线CD对称的△A'B'C',并说明完成在数学课上,同学们在练习画边AC上的高时,有一部分同学画出下列四种图形,请你判断一下,正确的是[]A.B.C.D.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC=.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为[]A.20B.12C.14D.13如图:△ABC和△ADE都是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证:BE=BD.(1)如图1,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:DE=BF.(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.在△ABC中,若∠A=70°,BO,CO分别是∠B,∠C的平分线,它们相交于点O,则∠BOC的度数为[]A.125°B.115°C.110°D.100°△ABC中,∠A=50°,BE,CF为△ABC的高线,且BE,CF所在的直线相交于点O,则∠BOC的度数为()如图,在△ABC中,BD平分∠ABC且BD⊥AC于D,DE∥BC与AB相交于E,AB=5cm,AC=2cm,则△ADE的周长=()cm.如图,△ABC中,∠B=45°,∠ACB=70°,AD是△ABC的角平分线,F是AD上一点,EF⊥AD,交AC于E,交BC的延长线于G.求∠G的度数.如图所示,己知△ABC.(1)过点A画出BC边上的中线AD;(2)画出∠A的平分线AE;(3)画出AB边上的高CH.如图,AD是△ABC的中线,则△ABD与△ACD面积大小关系是[]A.S△ABD>S△ACDB.S△ABD=S△ACDC.S△ABD<S△ACDD.无法确定如图,AD⊥BC,CE⊥BC,CH⊥AB,BG⊥AC,则在△ABC中,BC边上的高是[]A.线段CEB.线段CHC.线段ADD.线段BG可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是[]A.三角形的高B.三角形的角平分线C.三角形的中线D.无法确定下列命题中正确的是[]A.三角形的高线都在三角形内部B.直角三角形的高只有一条C.钝角三角形的高都在三角形外D.三角形至少有一条高在三角形内如图,已知P是△ABC的内角平分线的交点,且∠BPC=118°,则∠A=().下列说法:①两条直线被第三条直线所截,内错角相等;②同角或等角的余角相等;③相等的角是对顶角;④三角形的三条高交于一点.其中正确的有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB:∠CAE=3:1,则∠C等于[]A.28°B.25°C.22.5°D.20°把△ABC分成面积相等的两部分,把△DEF分成面积相等的四部分.根据下列语句,用三角板、圆规或直尺作图,不要求写作法:(1)过点C作直线MN∥AB;(2)作△ABC的高CD;(3)以CD所在直线为对称轴,作与△ABC关于直线CD对称的△A'B'C',并说明完成能把三角形的面积平分的是[]A.三角形的角平分线B.三角形的高C.三角形的中线D.以上都不对如图,三边均不等长的△ABC,若在此三角形内找一点O,使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等,判断下列作法正确的是[]A.作中线AD,再取AD的中点OB.分别作中线AD、BE,再取此两中线小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是[]A.B有一个直角三角形纸片BCE,设点A是斜边BE上的一点,连接AC,现沿AC将纸片剪开,并将纸片ADE顺时针旋转摆放成图2、图3、或图4的样子.(1)如图2,当点A是中点,且DE∥BC时,求∠B如图,△ABC中,CD⊥BC于C,D点在AB的延长线上,则CD是△ABC[]A.BC边上的高B.AB边上的高C.AC边上的高D.以上都不对下列说法正确的是[]A.三角形的三条高都在三角形的内部B.等边三角形一角的平分线是一条射线C.三个角对应相等的三角形全等D.两直角边对应相等的两个直角三角形全等下列说法正确的是[]A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线C.三角形的高就是顶点到对边的垂线D.任何三角形的三条高所在直线必相交如图,按下列要求作图:(要求有明显的作图痕迹,不写作法)(1)作出△ABC的角平分线CD;(2)作出△ABC的中线BE;(3)作出△ABC的高AF和BG.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.
三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线的试题300
在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中,有两条高在三角形外部的是()三角形.如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,画出:(1)∠BAC的平分线;(2)AC边上的中线;(3)AC边上的高;(4)AB边上的高如图,△ABC中,CD⊥BC于C,D点在AB的延长线上,则CD是△ABC[]A.BC边上的高B.AB边上的高C.AC边上的高D.以上都不对画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是[]A.B.C.D.点D是△ABC中BC边上的中点,若AB=3,AC=4,则△ABD与△ACD的周长之差为().下列说法中错误的是[]A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形中的每个内角的度数不可能都小于50°D.三角形按角分可分为锐角三角形和钝给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外三角形的三条中线,三条角平分线,三条高(),其中直角三角形的高线交点为直角三角形的(),钝角三角形三条高的交点在().开心画一画(在原图上作图,保留作图痕迹)(1)在AD的右侧作∠DCP=∠DAB;(2)在射线CP上取一点E,使CE=AB,连接BE,AE.(3)画出△ABE的BE边上的高AF和AB边上的高EG.如果已知:AB=10,如图所示:(1)在△ABC中,BC边上的高是﹙﹚;(2)在△AEC中,AE边上的高是﹙﹚.下列语句中,正确的是[]A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B.等腰三角形的对称轴是底边上的高C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D.等腰三如图,△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,经过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为[]A.9B.8C.7D.6如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线,已知∠ABC=40°,∠C=60°,求∠AOB的度数.如图,∠ABC=40°,∠ACB=60°,BO、CO平分∠ABC和∠ACB,DE过O点,且DE∥BC,则∠BOC=()下列图形中,正确画出△ABC的AC边上的高的是[]A.B.C.D.如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有()个.已知某一三角形的三条高所在直线的交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形的形状是[]A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.均有可能在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于点O,若∠A=40°,则∠BOC=()度.画图并填空:(1)画出图中△ABC的高CD(标注出点D的位置);(2)画出把△ABC沿射线CD方向平移3cm后得到的△A1B1C1;(3)根据“图形平移”的性质,得BB1=_________cm,AC与A1C1的位置关系画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是[]A.B.C.D.已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.(1)若∠B=40°,∠C=30°,则∠DAE=_________;(2)若∠B=80°,∠C=40°,则∠DAE=_________;(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与点D是△ABC中BC边上的中点,若AB=3,AC=4,则△ABD与△ACD的周长之差为().如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数.数学课上,同学们在练习本上画钝角△ABC的高BE时,有一部分学生画出下列四种图形,其中正确的个数为[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在△ABC中,∠AED=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,求∠EDB的度数.按要求完成作图:(1)将方格中的三角形ABC向右平行移动4格,再向上平行移动3格,画出平行移动后得到的三角形A'B'C'.(注意字母的对应)(2)在三角形A'B'C'中,过点B'作B'下列各图中,正确画出AC边上的高的是[]A.B.C.D.如图,∠A=50°,∠ABC=60°.(1)若BD为∠ABC平分线,求∠BDC.(2)若CE为∠ACB平分线且交BD于E,求∠BEC.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,则对这个三角形的形状最准确的判断是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于O,则∠BOC一定()[]A.大于90°B.等于90°C.小于90°D.小于或等于90°如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.(1)若∠ABC=32°,∠ACB=58°,则∠BOC的度数();(2)若∠A=76°,求∠BOC的度数;(3)若∠A=α,∠BOC=β,请猜想α与β之间的数量关系,并说明下列说法中不正确的是[]A.三角形三条中线相交于一点B.直角三角形三条高相交于直角顶点C.钝角三角形只能画一条高D.等腰三角形底边上的中线平分顶角如果三角形的三条高的交点落在一个顶点上,那么它的形状是()。如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是[]A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高如图所示,在△ABC中,点E为AC上一点,BE⊥AC,则以BE为高的三角形有[]A.3个B.4个C.5个D.6个三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为().如图,△ABC中,若∠A=80°,O为三条角平分线的交点,则∠BOC=()度.如图,GE⊥AC,BF⊥AC,垂足为点F,交GE于点M,GD⊥BE,垂足为点D,交BF于点H,则在△GBE中GD是()边上的高,BM是△BEG中()边上的高.钝角三角形的高在三角形外的条数是()条.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,CD为AB边上的高,CE为∠ACB的平分线,∠DCE的度数为()度.如图,当()=(),AD是△ABC的中线;当()=(),AD是△ABC的角平分线.如图,△ABC的高AD、BE相交于点O,则∠C与∠BOD的关系是[]A.相等B.互余C.互补D.不互余、不互补也不相等(1)如图,BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB,已知∠BDC=130°,求∠A的度数.(2)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,求∠1的度数三角形的角平分线、中线、高线中[]A.角平分线是射线,其余的是线段B.高是直线,其余的是线段C.高是直线,角平分线是射线,中线是线段D.每一条都是线段如下图,AD是△ABC的BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,(1)若∠B=47°,∠C=73°,求∠DAE的度数;(2)若∠B=α°,∠C=β°(α<β),求∠DAE的度数(用含α、β的代数式表示)。如图△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=42°,∠DAE=14度.求∠C的度数.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°。(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数。如图所示的△ABC中,线段BE是三角形AC边上的高的是[]A.B.C.D.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF的值为[]A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2下列图形中,正确画出△ABC的AC边上的高的是[]A.B.C.D.已知:在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线上,DE⊥AB,F为AC上一点,且∠DFA=100。,则[]A.DE>DFB.DE<DFC.DE=DFD.不能确定DE、DF的大小如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,完成下列画图,并用适当的符号在图中表示.(1)AC边上的高;(2)BC边上的高.(在上图中直接画)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线交AC于D,若CD=m,AB=n,则△ABD的面积是[]A.mnB.mnC.mnD.2mn如图,AD⊥BC,垂足为D,∠BAC=∠CAD,下列说法正确的是[]A.直线AD是△ABC的边BC上的高B.线段BD是△ABD的边AD上的高C.射线AC是△ABD的角平分线D.△ABC与△ACD的面积相等如图,已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC交AB于D,交AC于E.BD、CE、DE之间存在怎样的关系?说明理由.画图并填空:(1)画出图中△ABC的高CD(标注出点D的位置);(2)画出把△ABC沿射线CD方向平移3cm后得到的△A1B1C1;(3)根据“图形平移”的性质,得BB1=_______cm,AC与A1C1的位置关系是直角三角形的三条角平分线交点在[]A.三角形外B.三角形内C.直角顶点处D.斜边上画△ABC中AB边上的高,下列画法中正确的是[]A.B.C.D.在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为4(AB>AC),AB与AC的和为14,求AB和AC的长.如图,△ABC中,∠ACB为钝角.按要求解答下列问题:(1)在图中画出△ABC的AC边上的高BD(在图中相应点处标出D);(2)在CB上截取CE=CD(在图中相应点处标出E),画直线DE;(3)若∠ACB=2∠如图,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=20°,∠C=50°,则∠EAD=()度.如图,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=50°,则∠ACE=()度.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是三角形∠BAC的角平分线,若∠B=40°,∠C=70°,则∠DAE为多少度?如图AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠ACD=70°,∠B=30°.则∠DAE的度数为()°.如图AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠ACD=70°,∠B=30°.则∠DAE的度数为()°.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C'处,则BC'与BC之间的数量关系是BC'=()BC.如图,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=20°,∠C=50°,则∠EAD=()度.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.(1)在△BED中作BD边上的高,垂足为F;(2)若△ABC的面积为20,BD=5.①△ABD的面积为(),②求△BDE中BD边上的高EF的长;(3)过点E作EG∥BC,交A如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若∠A=40°,∠B=72°.(1)求∠DCE的度数;(2)试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式.(不必证明)已知,如图,在△ABC中,AB<AC.(1)在△ABC内部画∠CBD=∠C,BD与AC相交于点D;(2)画△BDC的角平分线DE;(3)度量BE与CE,你发现它们之间有何关系?请你说明这种关系的理由.在下列各图的AABC中,正确画出AC边上的高的图形是[]A.B.C.D.如图,已知在△ABC中,AB<AC.(1)用直尺和圆规在△ABC内部画∠CBD=∠C,BD与AC相交于点D;(2)用直尺和圆规画△BCD的角平分线DE;(3)作出△BCD中BD边上的高CF;(4)度量BC与CE,发现C如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC,∠B=42°,∠C=70°,则∠DAE=()。如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为[]A.3B.3.5C.4D.4.5三角形的高线是[]A.直线B.线段C.射线D.三种情况都可能如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,AE是∠BAC的平分线,AD是高.(1)求∠BAE的度数;(2)求∠EAD的度数.如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图1中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.在图2,如图,AB∥CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,则∠BED=()°.如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若∠A=40°,∠B=72°.(1)求∠DCE的度数;(2)试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式.(不必证明)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,则CD是△ABC[]A.BC边上的高B.AB边上的高C.AC边上的高D.以上都不对如图:在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格):(1)画出△ABC中BC边上的高(需写出结论);(2)画出先将△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△DEF;(3)画一如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A、B间的距离,但绳子不够长,你能帮他想个主意测量吗?(1)画出测量图案;(2)写出测量步骤;(3)计算AB的距离(写出求如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证:OB=OC.和三角形三个顶点的距离相等的点是[]A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点阅读并解答问题.如图,已知:AD为△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD。证明:延长AD至E使得DE=AD,连接EC,则AE=2AD∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD在△ABD和△CED中,∴△ABD≌△CED,∴AB=EC,在△如下图,已知在△ABC中,AD、AE分别是边BC上的高线和中线,AB=9cm,AC=7cm,BC=8cm则DE的长为()。如图,已知O是直线AB上的一点,OC是从点O引出的一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB平分线。(1)若∠AOC=80°,∠BOC=100°求∠DOE的度数。(2)若射线OC在平角∠AOB内任意转动,则△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD的大小.(2)若∠B<∠C,则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等?若相等,请说明理由.把三角形的面积分为相等的两部分的是[]A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外如图,根据下列条件,利用网格点和三角板画图:(1)将△ABC向左平移6个单位长度,得到△A'B'C';(2)画出AB边上的中线CD;(3)画出BC边上的高线AE.如图:在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格):(1)画出△ABC中BC边上的高(需写出结论);(2)画出先将△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△DEF;(3)画一已知:如图,M是△ABC的边BC上一点,F、E在AM上,且BE∥CF,BE=CF.试说明AM是BC边上的中线.如下图,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在[]A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC.BC如图,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,GA⊥AC于A,则△ABC中,AC边上的高为[]A.ADB.GAC.BED.CF如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于点D。则图中共有________个直角三角形。如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置,使E1F1与BC边重合,已知△AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为[]A.7B.14C.21D.28如图,AD、AM、AH分别△ABC的角平分线、中线和高.(1)因为AD是△ABC的角平分线,所以∠()=∠()=∠();(2)因为AM是△ABC的中线,所以()=()=();(3)因为AH是△ABC的高,所以∠()=∠()=90如图所示,D、E分别是△ABC的边AC,BC的中点则下列说法不正确的是[]A.DE是△BDC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=EC,D.图中∠C的对边是DE
三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线的试题400
动手画一画:(1)已知线段AB(右图),用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线;(2)把小方格中△ABC沿BA方向平移,平移的距离为线段AB的2倍.(3)在小方格中,画一个钝角三角形,使所画三作图题:如图,已知线线a,b,∠1,用尺规作图(不必写作法)(1)△ABC,使BC=a,AC=b,∠ACB=∠1;(2)作△ACB的角平分线CD;(3)作△ACB的BC边上的中线AE.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∠BOC=120°,则∠A=[]A.30°B.40°C.55°D.60°如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD=10,AC=8,CD=6,则点D到AB边的距离是A.8B.7C.6D.无法确定如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,在线段BC上找一点E,使△ABE的面积与△AEC的面积相等,则点E是线段BC的中点,并说明理由。如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,若∠A=∠ABD,∠C=87°,试求∠A和∠ABC。如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S△BEF的值为[]A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2如图,等腰△ABC中,AB=AC,BD为腰AC的中线,将△ABC分成长12cm和9cm的两段,则等腰△ABC的腰长为()。已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证:∠CFE=∠CEF.已知△的重心到边上中点的距离等于2,那么中线长等于()如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为[]A.3B.3.5C.4D.4.5如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若∠A=40°,∠B=72°.(1)求∠DCE的度数;(2)试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式.(不必证明)下列语句中,正确的是[]A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高都在三角形外三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个交点的位置在[]A.三角形内B.三角形外C.三角形边上D.要根据三角形的形状才能定直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路,现在拟建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离都相等,则可供选择的地址有()处.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O在边AC上运动下列命题:①三角形的一条中线必将该三角形平分为面积相等的两部分;②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半;③有一边相等的两个等边三角形全等;④等腰三角形底边上的高把如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=12ED,延长DB到点F,使FB=12BD,连接AF.(1)证明:△BDE∽△FDA;(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,∠BAD=20°,则∠B的度数为()A.40°B.30°C.60°D.50°画出图中△ABC的三条高、中线BM.(要标明字母,不写画法)不一定在三角形内部的线段是______.①三角形的高;②三角形的中位线;③三角形的角平分线;④三角形的中线.下列说法中:①三条线段组成的图形叫做三角形;②三角形的角平分线是射线;③三角形的三条高所在的直线相交于一点,这一点不在三角形的内部,就在三角形的外部;④三角形的三条中如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.(1)在△BED中作BD边上的高.(2)若△ABC的面积为20,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?在三条边都不相等的三角形中,同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线,最短的是()A.高B.中线C.角平分线D.不能确定如图,在△ABC中,BC边上的高是______;在△AEC中,AE边上的高是______,EC边上的高是______.AC边上的高是______.画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是()A.B.C.D.已知:如图,在△ABC中,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,如果∠A2=m°,那么∠A=______°(用含m的代数式表示).下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是()A.B.C.D.三角形的三条中线相交于一点,这个交点在()A.在三角形的某一边上B.在某个顶点上C.在三角形内部D.在三角形外部下列说法中错误的是()A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部如果AD、AE、AF分别是△ABC的中线、高和角平分线,且有一条在△ABC的外部,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形把三角形的面积分为相等的两部分的是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对能将三角形的面积分成相等的两部分的是()A.三角形的一条中线B.三角形的一条角平分线C.三角形的一条高D.任意两边中点的连线三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的______(填直线、射线、线段)有一条高在三角形外的等腰三角形的一个外角等于140°,则这个等腰三角形的顶角为______.在锐角三角形ABC中,AD,BE分别在边BC,AC上的高.求证:△ACD∽△BCE.已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则点P是△ABC的()A.外心B.内心C.三条高线的交点D.三条中线的交点如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中其长度能表示点到直线(或线段)的距离的线段有()条.A.1B.3C.5D.6下列各图中,画出AC边上的高,正确的是()A.B.C.D.如图,在等边△ABC中,BD是AC边上的高,E为BA延长线上的一点,且AE=AD,那么DE=BD,请说明理由.如图.已知△ABC的垂心为H.外接圆⊙O,M为AB的中点.连接MH并延长交⊙O于D.求证:HD⊥CD.已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证:∠CFE=∠CEF.以下判断正确的是()A.在△ABC中,射线AD平分∠ABC,则AD是△ABC的角平分线B.在△ABC中,点M是BC边上的中点,那么直线AM是△ABC的一条中线C.在Rt△ABC中,∠C=90°则直角边AC、BC是直下面线段可能在三角形外面的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上三种都有可能能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是()A.三角形的中线B.三角形的高线C.三角形的角平分线D.以上都不对给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外三角形三条高所在直线的交点一定在()A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.三角形的内部、外部或顶点△ABC为不等边三角形.∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1,A2,同样得到B1,B2,C1,C2.求证:A1A2=B1B2=C1C2.以下说法中,正确的个数有()(1)三角形的内角平分线、中线、高都是线段;(2)三角形的三条高一定都在三角形的内部;(3)三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形如图,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线且∠DBC=∠ECB=31°.求∠ABC和∠ACB的度数,它们相等吗?(写出简单过程)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求DC的长.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AH是高,AM是中线,那么在结论①∠B=∠BAM,②∠B=∠MAH,③∠B=∠CAH中错误的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形如图,△ABC是等边三角形,D是BC中点,DE⊥AC于E,若CE=1,则AB=()A.2B.23C.3D.4如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;…;∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012,得∠A2012,则∠A2012=___下面四个图形中,线段AD是△ABC的高的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)下列各图中,正确画出AC边上的高的是()A.B.C.D.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是()A.AB=2BFB.∠ACE=12∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE如图所示,AD,CE是△ABC的两条高,AB=4cm,BC=8cm,CE=6cm,求AD的长.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高.(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积.(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作直线DF∥BA,交△ABC的外角平分线AF于点F,DF与AC交于点E.求证:DE=EF.若三角形中一角的平分线是它对边的中线,则这个三角形一定是()三角形.A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG,下面的说法中正确的个数有()①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形到三角形各边距离相等的点,是三角形______的交点,到三角形三个顶点距离相等的点,是三角形______的交点.如图所示,下列说法正确的是()A.图甲,由AB,BC,DE三条线段组成的图形是三角形B.图乙,已知∠BAD=∠CAD,则射线AD是△ABC的角平分线C.图丙,已知点D为BC边上的中点,则射线AD是如图,等边三角形ABC的边长为a,若D、E、F、G分别为AB、AC、CD、BF的中点,则△BEG的面积是()A.364a2B.332a2C.316a2D.38a2(1)如图,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6则AD的取值范围是______A.6<AD<8B.6≤AD≤8C.1<AD<7D.1≤AD≤7(2)在(1)问的启发下,解决下列问题:如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于已知△ABC(如图).求作:∠A的平分线,AC边上的中线,BC边上的高,并标上字母(要求用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)直角三角形的三条角平分线交点在()A.三角形外B.三角形内C.直角顶点处D.斜边上如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD=______,∠ABC=______.如图所示,BA⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,已知AB=3,AC=4,BC=5,AD=2.4,则点A到线段BC的距离是()A.2.4B.3C.4D.5三角形的高(中线或角平分线)是()A.射线B.线段C.直线D.以上三种均不对如图,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形有______个.已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部,则这个三角形()A.必定是钝角三角形B.必定是直角三角形C.必定是锐角三角形D.不可能是锐角三角形下列说法错误的是()A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部C.直角三角形只有一条高线D.任意三角形都有三条高线、如图所示,在△ABC中,点E为AC上一点,BE⊥AC,则以BE为高的三角形有()A.3个B.4个C.5个D.6个三角形内有一点,它到三边的距离相等,则这点是该三角形的()A.三条中线交点B.三条角平分线交点C.三条高线交点D.三条高线所在直线的交点三角形的角平分线、中线、高线中()A.角平分线是射线,其余的是线段B.高是直线,其余的是线段C.高是直线,角平分线是射线,中线是线段D.每一条都是线段三角形的角平分线是()A.射线B.线段C.直线D.以上都有可能如图所示:(1)在△ABC中,BC边上的高是______;(2)在△AEC中,AE边上的高是______.三角形的高线、中线、角平分线中,一定能把三角形分为面积相等的两个部分的是______.钝角三角形的高在三角形外的条数是______条.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是()A.角平分线B.中线C.高D.A、B、C都可以三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为______.三角形的角平分线是()A.直线B.射线C.线段D.以上均不对如图,GE∥AC,BF⊥AC,垂足为点F,交GE于点M,GD⊥BE,垂足为点D,交BF于点H,则在△GBE中GD是______边上的高,BM是△BEG中______边上的高.如图,当______=______时,AD是△ABC的中线;当______=______时,AD是△ABC的角平分线.一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是()A.角平分线B.高C.中线D.一边的垂直平分线如图:(1)在△ABC中,BC边上的高是______;(2)在△AEC中,CE边上的高是______;(3)在△BCF中,BC边上的高是______.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则BC边上的高是______,AC边上的高是______,AB边上的高是______,三条高的交点是______.如图,△ABC中,CD⊥BC于C,D点在AB的延长线上,则CD是△ABC()A.BC边上的高B.AB边上的高C.AC边上的高D.以上都不对在一个三角形的内部有一个点,这个点到三角形三边的距离相等,这个点是()A.角平分线的交点B.中线的交点C.高线的交点D.中垂线的交点在数学课上,同学们在练习画ABC的高BE时,有一部分同学画出下列四种图形,请你算一算,错误的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个(探索题)学习了三角形的三条重要线段后,小明给小刚出了一道题:幼儿园老师给6个小朋友过生日,订做了一个三角形蛋糕(如图所示),只须用三刀就能平均分给每个小朋友,你做得到如图,△ABC的高BE中,错误的个数有()A.0B.1C.2D.3能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条()A.中线B.角平分线C.高线D.边的垂直平分线已知在△ABC中,∠A=80°,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC=______.CD是△ABC的中线,∠ADC=60°,△ABC沿直线CD折叠后,点A落在A′的位置,求∠A′BD的度数.如图所示,AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,已知DE=2cm,求BD,BE,BC的长.能把三角形的面积两等分的线段是三角形的()A.高B.中线C.角平分线D.以上都不对