三角形的内心、外心、中心、重心的试题列表
三角形的内心、外心、中心、重心的试题100
三角形三边垂直平分线的交点是三角形的[]A.外心B.内心C.重心D.垂心如果点O为△ABC的外心,∠BOC=70°,那么∠BAC等于[]A.35°B.110°C.145°D.35°或145°若一个三角形的外心在它的一条边上,那么这个三角形一定是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形三角形内切圆的圆心是[]A.三内角平分线的交点B.三边中垂线的交点C.三中线的交点D.三高线的交点△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则点I是△DEF[]A.三条高的交点B.三个内角平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边垂直平分线的交点三角形的重心是[]A.三角形条角平分线的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条边的垂直平分线的交点D.三角形三条高的交点三角形内到三条边的距离相等的点是[]A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高的交点C.三角形的三条中线的交点D.以上答案都不正确在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,则∠BOC=();若O为△ABC的内心,则∠BOC=()。三角形三边垂直平分线的交点是三角形的[]A.外心B.内心C.重心D.垂心三角形外接圆的圆心是[]A.三个内角平分线的交点B.三条边的中线的交点C.三条边垂直平分线的交点D.三边的三条高的交点I为△ABC的内心,如果∠ABC+∠ACB=100°,那么∠BIC等于[]A.80°B.100°C.130°D.160°如图,OA=OB,A点坐标是(-2,0),OB与x轴正方向夹角为60°,则过A、O、B三点的圆的圆心坐标是()。已知点G是△ABC的重心,GP//BC交AC边于点P,如果BC=12,那么GP=().如果在△ABC中,AD是中线,G是重心,那么AG:AD的值为()。三角形的内心到三角形()的距离相等。(1)如图①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系,并说明理由;(2)如图②,BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠BDC之下列命题中:(1)经过一点可以作无数个圆;(2)经过两点只能作一个圆;(3)经过三点一定可以作一个圆;(4)三角形有且只有一个外接圆;(5)圆有且只有一个内接三角形;(6)三角形的如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是△ABC的内心,则∠BIC的度数是()。如图,四边形ABCD为圆内接四边形,对角线AC、BD交于点E,延长DA、CB交于点F,且∠CAD=60°,DC=DE,求证:(1)AB=AF(2)A为△BEF的外心(即△BEF外接圆的圆心)已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm。(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径;(2)用一个圆完整覆盖这块钢板,这个圆的最小半径是多少?(3)求这个等腰三角形钢如图,在△ABC中,AC=8,AB=10,∠A=60°,⊙O与边AB,AC相切,E是切点。求:(1)⊙O的面积y关于EA的长x的函数解析式;(2)当⊙O为△ABC的内切圆时,x和y的值。如图,△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是[]A.1B.3C.4D.5下列各说法中:①圆的每一条直径都是它的对称轴;②长度相等的两条弧是等弧;③相等的弦所对的弧也相等;④同弧所对的圆周角相等;⑤90°的圆周角所对的弦是直径;⑥任何一个三角形都在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为[]A.1.5,2.5B.2,5C.1,2.5D.2,2.5在Rt△ABC中,∠C=90°,点G为重心,AB=12,那么CG=().下列说法中错误的是[]A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段;B、任意三角形的内角和都是180°;C、三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形;D、三角形的一个外角大于Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆半径为()如图,⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F,如果AB=4,AC=5,AD=1,那么BC的长为().一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的洞,鼠洞只有三个出口A、B、C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在[]A、△ABC三条高线的交点处。B、△ABC三条△ABC的三边长为6cm,8cm,10cm,则它的内心与外心之间的距离为()已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为()。已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=(),内切圆半径r=()。在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,I是△ABC的内心,则∠AIB=(),∠BIC=(),∠CIA=()。我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆。例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆。(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作若点O到△ABC的三条边的距离相等,则点O是△ABC的()心。如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC于E,AD平分∠BAC,求∠DAE的度数。已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为[]A.B.C.2D.3如图所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相如图,⊙O1与⊙O2交于A、B两点,点O1在⊙O2上,⊙O2的弦O1C交AB、⊙O1于D、E。求证:(1)AO12=O1D·O1C;(2)E为△ABC的内心。O为锐角△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F,则OD∶OE∶OF为[]A.a∶b∶cB.∶∶C.cosA∶cosB∶cosCD.sinA∶sinB∶sinC下列命题错误的是[]A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F,那么点O是△DEF的[]A.三条中线交点B.三条高的交点C.三条角平分线交点D.三条边的垂直平分线的交点在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为[]A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm一个三角形的外心在其内部,则这个三角形是[]A.任意三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形有下列结论:(1)平分弦的直径垂直于弦(2)圆周角的度数等于圆心角的一半(3)等弧所对的圆周角相等(4)经过三点一定可以作一个圆(5)三角形的外心到三边的距离相等(6)等腰梯形一定在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心到直角顶点的距离为()cm。已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为()。下列命题中正确的有①每个三角形都只有一个外心;②三角形的外心到三角形各边的距离相等;③四边形不一定有外接圆;④三点确定一个圆。[]A.1个B.2个C.3个D.4个三角形外接圆的圆心是[]A.三个内角平分线的交点B.三条边的中线的交点C.三条边垂直平分线的交点D.三边的三条高的交点等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是[]A.重心B.垂心C.外心D.无法确定一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口,它们不在一条直线上,这只猫应蹲在处(),才能最省力地顾及到三个洞口。如图所示,⊙O是△ABC的()圆,△ABC是⊙O的()角形,点O是△ABC的(),它是()的交点。如果一个三角形的外心在该三角形的外部,那么这个三角形是()三角形。如图,点A、B、C表示三个村庄,现要建一个深水井泵站,向三个村庄送水,为使三条输水管线长度相同,水泵站应建在何处?请画出示意图,并说明理由。已知Rt△ABC的内心为I,∠C=90°,AC=3,BC=4,则I到斜边AB的距离为()。已知三角形的外心在三角形的外部,则这个三角形是[]A、任意三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=[]A.160°B.130°C.120°D.100°三角形的三条角平分线交于一点,这个点[]A.到这个三角形各顶点的距离相等B.到这个三角形各边的距离相等C.到这个三角形各边中点的距离相等D.以上说法都不对已知,△ABC中,∠C=90°,G是三角形的重心,AB=8,求:①线段GC的长;②过点G的直线MN∥AB,交AC于M,BC于N,求MN的长。已知菱形ABCD的边长为1,∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点,求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的三角形三边上的垂直平分线相交于一点,这一点在[]A、三角形内B、三角形外C、角形一边上D、三角形内或三角形外或三角形一边上若O为△ABC的外心,且∠BOC=60°,则∠BAC=()。有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有[]A.4个B.3个C.2个D.1个如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为[]A.4B.4.5C.5D.6如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CM是中线,点G为重心,若AB=6,则MG=()。如图,O是△ABC的重心,AN、CM相交于点O,那么△MON与△AOC面积的比是()。阅读材料:如图1所示,△ABC的周长为l,面积为S,内切圆O的半径为r,探究r与S、l之间的关系,连接OA,OB,OC。∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵,,∴∴解决问题:(1)利用探究的结论,计算已知在直角ABC中,∠C=90°,AC=8㎝,BC=6㎝,则△ABC的外接圆半径长为()㎝,△ABC的内切圆半径长为()㎝,△ABC的外心与内心之间的距离为()㎝。如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m,按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视如图,△ABC的外心坐标是()。下列说法正确的是[]A、“作线段CD=AB”是一个命题B、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心C、命题“若x=1,则x2=1”的逆命题是真命题D、“具有相同字母的项称为同类项”是“如图所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r=()。如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=()度。下列命题错误的是[]A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,点O为△ABC的内心,点M为斜边AB的中点,则OM的长为()。有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有[]A.4个B.3个C.2个D.1个给出以下判断:(1)线段的中点是线段的重心;(2)三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心;(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点;(4)三角形的重心是它的中线已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CE⊥AB于F,C是的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q。(1)求证:P是△ACQ的外心;(2)若tan∠ABC=,CF=8如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为[]A.4B.4.5C.5D.6图中△ABC外接圆的圆心坐标是()。如图所示,在△ABC中,∠A、∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F。(1)点D是△ABC的________心;(2)求证:四边形DECF为菱形。若O为△ABC的外心,且∠BOC=60°,则∠BAC=()。我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆。例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆。(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作如图,三边均不等长的△ABC,若在此三角形内找一点O,使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等。下列作法正确的是[]A、作中线,再取的中点OB、分别作中线,,再取此两中线的交点OC、已知△ABC的内切圆⊙O如图,若∠DEF=54°,则∠BAC等于[]A.96°B.48°C.24°D.72°已知:∠MAN=60°,点B在射线AM上,AB=4(如图),P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ(点B,P,Q按顺时针排列),O是△BPQ的外心。(1)当点P在射线AN上运动时,求证:点O在∠在边长为5cm、12cm、13cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆,此圆的半径为()。下列命题:①圆的每一条直径都是圆的对称轴;②一条弦所对的两条弧中必定一条是优弧,另一条是劣弧;③相等的圆心角所对的弧相等;④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;⑤平如图,连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2,如此无限继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…这一系列三角形趋向于如图1,连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1,又连接△A1B1C1的各边中点得到△A2B2C2,如此无限继续下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…。已知A(0,0),B(3,如图为△ABC的内切圆,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE为⊙I的切线,若△ABC的周长为21,BC边的长为6,则△ADE的周长为[]A.15B.9C.7.5D.7如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于D,GH,BC的延长线相交于E。(1)求证:∠OAD=∠E;(2)若OD=1,DE=3,试求⊙O的半径;(3)当是什么类型的弧时,△CED的外心在△CED的外已知点I是△ABC的内心,∠BIC=130°,则∠BAC的度数是()度。如图,△ABC中,∠A=70°,H为△ABC的内心,则∠BHC=()。如图所示,⊙I是△ABC的内切圆,D、E、F为三个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数是[]A、76°B、68°C、52°D、38°阅读材料:如图1所示,△ABC的周长为l,面积为S,内切圆O的半径为r,探究r与S、l之间的关系,连接OA,OB,OC。∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵,,∴∴解决问题:(1)利用探究的结论,计算在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,如果AG=6,那么线段DG的长为[]A.2B.3C.6D.12有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有[]A.4个B.3个C.2个D.1个有下列四个命题中,其中正确的有①圆的对称轴是直径;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧。[]A.4个B.3个C.2个
三角形的内心、外心、中心、重心的试题200
下列命题:①三点确定一个圆;②从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等;③所有的正方形都有外接圆;④三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等;正确的有[]A.1个B.2个C.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有[]A.4个B.3个C.2个D.1个有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有[]A.4个B.3个C.2个D.1个如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为[]A.B.C.D.2如图,四边形零件ABCD的四边BC,AB,CD和DA的长分别是3,4,12和13,∠ABC=90°,试求四边形ABCD的面积。如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,其顶点为D,且直线DC的解析式为y=x+3。(1)求二次函数的解析式;(2)求△ABC外接圆的半径及外心的坐标;(3给出下列四个结论,其中正确的结论为[]A.菱形的四个顶点在同一个圆上B.正多边形都是中心对称图形C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动,设运动如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m,按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视点O、I分别是△ABC的外心、内心,∠A=70°,则∠BOC=(),∠BIC=()。如图,△ABC的三个顶点都在格点上,A(-1,3),B(-1,-1),C(-3,-3),(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°所得图形△AB′C′;(2)直接写出△AB′C′外接圆的圆心D坐标________;(3)求∠AC如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(经过原点)与x轴相交于N点,直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点,与抛物线相交于B(1,m)和C(2,2)两点,(1)求直线与抛物线的表达式;(2)求证:三角形的外心是指[]A.三角形三角平分线交点B.三角形三条边的垂直平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点在下列三角形中,外心在其某一边上的三角形是[]A.三边长分别是2cm,2cm,3cmB.三边长分别是4cm,6cm,8cmC.三角形的边长都等于5cmD.三边长分别是5cm,12cm,13cm下列命题中,正确的是[]A.三点确定一个圆B.任何一个三角形有且仅有一个外接圆C.任何一个四边形都有一个外接圆D.等腰三角形的外心一定在它的内部三角形的重心是(),三角形的重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的(),等腰三角形的重心位置在(),等边三角形的重心位置在()。画三角形ABC的重心G,且AG=2_______,BG=2______,CG=2______。(1)已知点G是△ABC的重心,AG=6,那么DG=___,点G与边BC中点之间的距离是____;(2)△ABC的面积为9cm2,则△ABG的面积为___cm2。(3)连接CG,若AG⊥GC,AC=4,则BG的长为___。如图所示,△ABC,D、E、F三点将BC四等分,AG:AC=1:3,H为AE的中点,下列哪一个点为△ABC的重心[]A.XB.YC.ZD.W如图所示,在△ABC中,AB=AC,G是△ABC的重心,过G点作GD⊥AB,GE⊥AC,垂足为D,E。(1)猜想:GD___GE;(2)试对上面的猜想加以证明。如图a所示,有一质地均匀的三角形铁片,其中一中线AD长24cm,若阿龙想用食指撑住此铁片,如图b,则支撑点应设在距离D点()cm处最恰当。如图所示,四边形ABCD为一正方形,E、F分别为BC、CD的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB相交于G点,AF与OD相交于H点,下列说法正确的有①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC给出以下判断:(1)线段的中点是线段的重心;(2)三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心;(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点;(4)三角形的重心是它的中线如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=()。如图,三边均不等长的△ABC,若在此三角形内找一点O,使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等。下列作法正确的是[]A、作中线,再取的中点OB、分别作中线,,再取此两中线的交点OC、如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=()度。(1)如图⑴,P点为△ABC的角平分线的交点,求证:证明:∵P点为△ABC的角平分线的交点,∴()∴()===(2)图⑵中,点P是△ABC外角平分线的交点,试探究∠BPC与∠A的关系。(3)图⑶中,点P是△AB如图,∠BAD=∠CAD,则AD是△ABC的角平分线,对吗?说明理由。O是△ABC的外心,且∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC=[]A.100°B.120°C.130°D.160°画△ABC的BC边上的高,下面画法正确的是[]A.B.C.D.已知:如图,在直角坐标系中,⊙O1经过坐标原点,分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A(3,0)、B(0,4).设△BOA的内切圆的直径为d,则d+AB的值为()。已知:a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边,a>b,关于x的方程x2﹣2(a+b)x+2ab+c2=0有两相等的实数根,且sin∠A:sin∠B=4:3,若△ABC外接圆面积为25π,则△ABC的周长是_________一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8,则这个直角三角形的外接圆半径为_________和内切圆半径为_________三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的(),三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的()。如图(a)所示,有一质地均匀的三角形铁片,其中一中线AD长24cm.若阿龙想用食指撑住此铁片,如图(b),则支撑点应设在距离D点cm处最恰当.已知M为线段AB的重心,则MA、MB的大小是[]A.MBB.MA>MBC.MA<MBD.无法确定已知G是等边△ABC的重心,AB=,则G到BC边的距离是[]A.9B.12C.3D.6如图△ABC的三条中线AD、BE、CF相交于一点G(G是△ABC的重心).求证:AG=2DG,BG=2EG,CG=2FG.如图,等边△ABC中,G是△ABC的重心,直线AG把△ABC分成面积相等的两部分,但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分?用实验或说理的方法,给予探索并得出结论如图,点G是△ABC的重心,CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将△ADG绕点D旋转180°得到DE,则DE=cm,△ABC的面积=cm2.三角形的重心是已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△AOB内切圆的半径.如图点G是△ABC的重心,连接AG并延长交BC于D,则点D是BC的(),若AD=3,则AG=()。如图所示,已知G为直角△ABC的重心,∠ABC=90°,且AB=12cm,BC=9cm,则△AGD的面积是[]A.9cm2B.12cm2C.18cm2D.20cm2如图a所示,有一质地均匀的三角形铁片,其中一中线AD长24cm,若阿龙想用食指撑住此铁片,如图b,则支撑点应设在距离D点()cm处最恰当。如图,等边△ABC,G是△ABC的重心,直线AG把△ABC分成面积相等的两部分,但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分?用实验或说理的方法,给予探索并得出结论。如图所示,△ABC,D,E,F三点将BC四等分,AG:AC=1:3,H为AB的中点,下列哪一个点为△ABC的重心[]A.XB.YC.ZD.W如图所示,四边形ABCD为一正方形,E、F分别为BC、CD的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB相交于G点,AF与OD相交于H点,下列说法正确的有①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC已知△ABC(如图所示).(1)在图中找出重心O;(2)设BC,AC,AB边的中点为M,N,G,度量OM和OA,ON与OB,OG与OC,根据度量的结果,猜想三角形的重心到三角形顶点的距离与到对边中如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=,则⊙O的直径等于()。如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,BC=5.⊙O内切Rt△ABC的三边AB,BC,CA于D,E,F,半径r=2.则△ABC的周长为()。已知:如图,在直角坐标系中,⊙O1经过坐标原点,分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A(3,0)、B(0,4).设△BOA的内切圆的直径为d,则d+AB的值为()。我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为()如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP如图,是数轴的一部分,其单位长度为a,已知△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法);(2)记△ABC的外接圆已知:某小区中的一块三角形绿地△ABC,AB、BC、CA是绿地边上的小路,现要在绿地内建一个小亭子P,使其到三条小路的距离相等.请尺规作图画出亭子的位置(不写作法,保留作图痕迹如图,直线a、b、c表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站.要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()处.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的[]A、三条中线的交点B、三条高的交点C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点△ABC的三边分别为5cm、12cm、13cm,则△ABC的外接圆的半径是_________.已知:在△ABC中,∠CAB=2α,且,AP平分∠CAB。(1)如下图1,若,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;答:线段AB,AC与PB之间的如图,点I是△ABC的内切圆的圆心,若∠BIC=130°,则∠A的度数是_________。在△ABC中,AB=AC=10,tanB=,点G为△ABC重心,则AG=().△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则点I是△DEF[]A.三条高的交点B.三个内角平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边垂直平分线的交点已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.下列说法正确的是[]A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定能作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等如图,O是△ABC的重心,AN,CM相交于点O,那么△MON与△AOC的面积的比是()如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是[]A.15°B.30°C.45°D.60°若一个三角形的外心在它的一条边上,那么这个三角形一定是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形如图所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相如图,△ABC的外接圆的圆心坐标是().小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹如图所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相已知一个三角形的三边分别是12cm、9cm和15cm,那么这个三角形内切圆的半径是()。若一个三角形的外心在它的一条边上,那么这个三角形一定是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形如图:⊙I是直角△ABC的内切圆,切点为D、E、F,若AF,BE的长是方程x2﹣13x+30=0的两根,则△ABC的面积为().已知,⊙O是△ABC的外接圆,若AC=5,且∠ABC=30°,则⊙O的面积为().下列命题错误的是[]A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如图,⊙O是△ABC的内切圆,与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF=()度.若△ABC的周长为l,两条内角平分线的交点到一边的距离为r,那么△ABC的面积为()等边三角形边长为a,则这个三角形外接圆面积为[]A.πa2B.C.D.三角形的一边是10,另两边是一元二次方程的x2﹣14x+48=0的两个根,则这个三角形内切圆半径是()如图,点I是△ABC的内切圆的圆心,若∠BIC=130°,则∠A的度数是().如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为[]A.B.C.D.⊙O是△ABC的内切圆,且∠C=90°,切点为D,E,F,若AF,BE的长是方程x2﹣13x+30=0的两个根,则S△ABC的值为[]A.30B.15C.60D.13下列说法:①一个圆仅有一个内接三角形;②等腰三角形的外心一定在三角形内;③弦是圆的一部分;④三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心,其中正确的有[]A.0个B在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC[]A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点如图,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出如图,点E是△ABC的重心,中线AD=6cm,则AE=()cm.已知,如图:在平面直角坐标系中,O是坐标原点,△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,2),B(﹣3,0),C(3,0),直线AC与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于A,M两点.(1)求反比例函如图,已知△ABC的中线BD、CE相交于点O,如果BD=6,那么OD=()如图在△ABC中,点G是重心,连接BG并延长BG交AC于D,若点G到AB的距离为2,则点D到AB的距离是[]A.2.5B.3C.3.6D.4已知,如图:在△ABC中,D是△ABC的重心,S△DEF=2,求△AEC的面积.如图,在△ABC中,AT是中线,点G为重心,若TG=2,则AG=().如图,△ABC中,∠A=45°,I是内心,则∠BIC=[]A.112.5°B.112°C.125°D.55°给出以下判断:(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个如图,G是△ABC的重心,AG⊥GC,AC=4,则BG的长为().已知点G是△ABC的重心,AG=6,那么点G与边BC中点之间的距离是()。已知点G是△ABC的重心,AD是中线,AG=6,那么DG=()。如图,点G是△ABC的重心,且△ABC的面积为9cm2,则△ABG的面积为()cm2。已知△ABC的重心G到BC边上中点D的距离为2,那么中线AD长为()。
三角形的内心、外心、中心、重心的试题300
如图,在△ABC中,点G是重心,那么=()。观察下面两图形的形成过程,若AD=3,DB=4,则△ADE和△BDF面积的和为()。一块三角形的试验田,需要将其分成面积相等的四块,请你设计三种划分方案供选择,画图说明.如图,图中△ABC外接圆的圆心坐标是()如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=()度.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有[]A.4个B.3个C.2个D.1个和三角形三个顶点的距离相等的点是[]A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点已知Rt△ABC外接圆半径为R,内切圆半径为r,则△ABC的周长为()。如图,AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线,AE和CD相交于点G,GA=5cm,GD=2cm,GB=3cm,则△ABC的面积为()cm2.锐角三角形的外心在(),如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是(),如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是()。△ABC的三边为2,3,,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为()。三角形的外心是[]A.三条中线的交点B.三条边的中垂线的交点C..三条高的交点D..三条角平分线的交点一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形三角形的外心是()的圆心,它是()的交点,它到()的距离相等。下列命题错误的是[]A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是△ABC的内心,则∠BIC的度数是()。三角形内切圆的圆心是[]A.三内角平分线的交点B.三边中垂线的交点C.三中线的交点D.三高线的交点已知三角形的外心在三角形的外部,则这个三角形是[]A.任意三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形△ABC的三边分别为5cm、12cm、13cm,则△ABC的外接圆的半径是()。如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是[]A.55°B.60°C.65°D.70°△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是()。下列各说法中:①圆的每一条直径都是它的对称轴;②长度相等的两条弧是等弧;③相等的弦所对的弧也相等;④同弧所对的圆周角相等;⑤90°的圆周角所对的弦是直径;⑥任何一个三角形都已知△的重心到边上中点的距离等于2,那么中线长等于()如图,若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆,则的值为[]A.B.C.D.已知点G是△ABC的重心,AD是中线,AG=6,那么DG=。如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD=2,∠B=∠DAC,则AC的值为______.在Rt△ABC中,如果两条直角边的长分别为3、4,那么Rt△ABC的外接圆的面积为______.已知△ABC为锐角三角形,⊙O经过点B,C,且与边AB,AC分别相交于点D,E.若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等,则⊙O一定经过△ABC的()A.内心B.外心C.重心D.垂心尺规作图:(1)如图1,已知一条劣弧AB,请找出它所在圆的圆心;(2)如图2,作出△ABC的内切圆.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,BE与CD相交于点G,则DG:GC的值为()A.3:4B.2:3C.1:2D.1:3如图,I是△ABC的内心,且CA+AI=BC.若∠BAC=80°,则∠ABC的大小为______,∠AIB的大小为______.如图,在△ABC中,∠A=45°,BC=8,(1)尺规作图:作△ABC的外接圆⊙O(不写作法,保留作图痕迹);(2)求所作⊙O的半径.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,与AB、AC分别相切于点D、E,且BD=5,CE=6,那么BC=______.如图,点E是△ABC的重心,中线AD=3cm,则DE=______cm.如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为()A.3B.5C.23D.25如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交CH于点P,求证:点P为CH的中点.三角形的外心是三角形______的交点.如图所示.△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小是()A.56°B.62°C.28°D.32°分别画已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并观察三角形的内心是否都在三角形内.如图,I是Rt△ABC(∠C=90°)的内心,过I作直线EF∥AB,分别交CA、CB于E、F.已知EI=m,IF=n,则用m、n表示S△ABC=______.如图,在△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,内切圆⊙O分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,那么AF、BD、CE的长为多少?已知点G是△ABC的重心,那么S△BGCS△ABC=______.如图,△ABC的外心O关于三边的对称点分别为A′、B′、C′.求证:(1)AA′、BB′、CC′交于一点P;(2)设△ABC三边中点分别为A1、B1、C1,则P为△A1B1C1的外心.直角三角形两直角边长分别为3和l,那么它的外接圆的半径是()A.1B.2C.3D.4到三角形各顶点的距离相等的点是三角形()A.三边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点三角形三边垂直平分线的交点到三角形______的距离相等.已知在△ABC中,AD是中线,G是重心,如果GD=3cm,那么AG=______cm.如图,在△ABC中,AB=AC,作△ABC的外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹).如图,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AB于点D,交⊙O于点E,∠C=60°,如果⊙O的半径为2,则结论错误的是()A.AD=DBB.AE=EBC.OD=1D.AB=3△ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,则点I是△DEF()A.三条高的交点B.三个内角平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点如图,点0是△ABC的外心,∠C=30°,AB=2cm,求△ABC的外接圆半径.一个三角形的外心与内心恰好重合,这个三角形是______.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=50°,点P在AO上(点P不点A.O重合),则∠BPC可能为______度(写出一个即可).如图,已知△ABC的中线BD、CE相交于点O,如果BD=6,那么OD=______.如图,直线a、b、c表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站.要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有______处.如图,G是△ABC的重心,S△DGC=4,S△ABC=______.下列命题中正确的是()A.三点确定一个圆B.任何一个三角形有且仅有一个外接圆C.任何一个四边形都有一个外接圆D.等腰三角形的外心一定在三角形内《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题,其歌词为:“十五为股八步勾,内容圆径怎生求?有人算得如斯妙,算学方为第一筹.”当中提出的数学问题已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为3cm,则AB的长为______cm.平面上有O和I两点,以O为外心,I为内心的三角形()A.只能画出一个B.只能画出2个C.最多画出3个D.能画出无数个锐角三角形的外心在______;钝角三角形的外心在______;直角三角形的外心在______.等腰三角形的外心一定在()A.腰上的高所在的直线上B.顶角的平分线上C.腰的中线上D.底边的垂直平分线上如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30°,求∠B的度数.已知点G是△ABC的中线AD和中线CE的交点,且AG=4,则AD=______.在△ABC中,过重心G且平行BC的直线交AB于点D,那么AD:DB=______.已知△ABC的重心G到BC边上中点D的距离为2,那么中线AD长为______.如图,G是△ABC的重心,AG⊥GC,AC=4,则BG的长为______.已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm,则这个三角形的外接圆的面积为______cm2.(结果用含π的代数式表示)已知点G是△ABC的重心,AG=6,那么点G与边BC中点之间的距离是______.如图,O是△ABC的重心,AN,CM相交于点O,那么△MON与△AOC的面积的比是______.如图,⊙O是△ABC的内切圆,分别切△ABC于点D、E、F,AE=4,BD=3,CD=2,则△ABC的周长为______.若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心.如果AG=6,那么线段DG的长为()A.2B.3C.6D.12若△ABC的周长为20cm,面积为32cm2,则△ABC的内切圆半径为______.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点C.△下列说法中,正确的是()A.经过三个点一定可以作一个圆B.经过四个点一定可以作一个圆C.经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等如图,在△ABC中,点G是重心,那么s△ABGs△ABC=______.学校的教学楼前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,学校想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮学校把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕如图,⊙O为△ABC的内切圆,D,E,F为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°,则∠DOF=______度,∠C=______度,∠A=______度.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90°,切点分别为D,E,F,则∠EDF=______度.已知三角形的周长为P,面积为S,其内切圆半径r,则r:S=______.如图所示,点A、B、C表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,水泵站应建在何处?请画示意图,并说明理由.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为()A.4R=5rB.3R=4rC.2R=3rD.R=2r我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.若在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,则△ABC的最小覆盖圆的半径是下列语句中,不正确的个数是()①平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;②同一平面上的三点确定一个圆;③三角形的外心到三角形三边的距离相等;④反比例函数y=1x(x>0)的下列说法中错误的是()A.三角形的外心不一定在三角形的外部B.圆的两条非直径的弦不可能互相平分C.两个三角形可能有公共的外心D.任何梯形都没有外接圆已知点G是△ABC的重心,AG=8,那么点G与边BC中点之间的距离是______.如果等边三角形的边长为a,那么它的内切圆半径为()A.a2B.36aC.33aD.32a在△ABC中,若中线AD和中线CE相交于G,则AG:AD=______.如图所示,有三边分别为0.4m,0.5m和0.6m的三角形形状的铁皮,想要从中剪出一个面积最大的圆形铁皮,请你根据所学的知识,设计解决问题的方法.如图,已知△ABC的外心为0,过点B、C任意作一圆,分别与AB、AC的延长线交于点E、F.求证:AO⊥EF.如图所示,⊙O内切于Rt△ABC,∠C=90°,D,E,F为切点,若∠BOC=105°,则∠A=______度,∠ABC=______度.若一个三角形的外心在它的一条边上,那么这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形已知点G是△ABC的中线AD、BE的交点,BG=20cm,那么BE=______.求证:三角形两边的积等于其外接圆的直径与第三边的高的积.如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是()A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm如图在△ABC中,点G是重心,连接BG并延长BG交AC于D,若点G到AB的距离为2,则点D到AB的距离是()A.2.5B.3C.3.6D.4在△ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,则△ABC的外接圆半径长为()A.10B.5C.6D.4边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为______.已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm,则这个直角三角形的外接圆的半径为______cm.
三角形的内心、外心、中心、重心的试题400
我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆;(要求用尺规作已知点O是△ABC的外心,若∠A=60°,则∠BOC=______°.三角形的内心到三角形______的距离相等.边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的半径分别为______.下列说法正确的是()A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定能作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等等边△ABC的边长为2cm,则它的外接圆的半径为______cm,内切圆的半径为______cm.已知,△ABC中,∠C=90°,G是三角形的重心,AB=8,求:①线段GC的长;②过点G的直线MN∥AB,交AC于M,BC于N,求MN的长.如图,已知Rt△ABC,D1是斜边AB的中点,过D1作D1E1⊥AC于E1,连接BE1交CD1于D2;过D2作D2E2⊥AC于E2,连接BE2交CD1于D3;过D3作D3E3⊥AC于E3,…,如此继续,可以依次得到点D4,D如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过弧AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.等边三角形的边长为m,则它的内切圆的半径等于______.△ABC中∠A=80°,若O为外心,M为内心,则∠BOC=______度,∠BMC=______度.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形如图,有一块三角形材料(△ABC),请你画出一个圆,使其与△ABC的各边都相切.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛.(1)若要使花坛面积最大,请你在这块公共区域(如图)内确定圆形花坛的圆心P;(2)若这个等边三角形的边长为18米,请有四个命题,其中正确的命题是()①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等④在圆中,平分弦的直径一定垂直于这如图,锐角△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为6,sinA=23,求BC的长.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是()A.15°B.30°C.45°D.60°如图,等边三角形ABC的边长为6cm,求△ABC外接圆的直径.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O.(1)若⊙O与AB相切于点E,试判断⊙O与AC的关系,并写出你的判断过程.(2)连接CO后,请你根据图中信息,写出三个不同类型的尺规作图题:作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹,不写画法)有下列四个命题:①在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弦相等②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各边的距离都相等;④三角形的内心到三角形各顶点的距离相等.其中如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,若∠B=40°,∠C=60°,则∠EDF的大小为()A.72°B.50°C.60°D.36°下列说法正确的是()①平分弦的直径,必平分弦所对的两条弧.②圆的切线垂直于圆的半径.③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.④三点可以确定一个圆.A.4个B.3个C.2个D.1个已知:如图,△ABC的外接圆⊙O的直径为4,∠A=30°,求BC的长.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,若点O是△ABC的重心,则cos∠OBC=______.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点G是△ABC的重心,且CG=2,则AB长为()A.2B.3C.4D.6如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为32,AC=2,则sinB的值是()A.23B.32C.34D.43若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上,那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定下列说法:①过三点可以作圆.②等弧所对的圆心角度数相等.③在⊙O内经过一点P的所有弦中,以与OP垂直的弦最短.④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有()A.1个B.三角形的外心是()A.三条中线的交点B.三个内角的角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D.求证:(1)BE=AE;(2)ABAC=AEDE.已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则点P是△ABC的()A.外心B.内心C.三条高线的交点D.三条中线的交点如图,△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a,b,c,O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则OD:OE:OF=()A.a:b:cB.1a:1b:1cC.cosA:cosB:cosCD.sinA:sinB:sinC下列说法中正确的是()A.经过三点一定可以作圆B.任意一个圆一定有内接三角形,并且只有一个内接三角形C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆D.三角形的外心到三给出下列四个结论,其中正确的结论为()A.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形B.对角线相等的四边形是矩形C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.任意三个点都可确定一如图,⊙O的半径为3,△ABC是⊙O的内接等边三角形,将△ABC折叠,使点A落在⊙O上,折痕EF平行BC,则EF长为______.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为______.等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比是()A.1B.3:1C.2:1D.3:2已知G为△ABC的重心,那么△ABC与△GBC的面积之比是______.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,CF,BE交于点P,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则△CPB的面积为______cm2.等边三角形的周长为18,则它的内切圆半径是()A.23B.33C.3D.32如图,点O是△ABC的重心,S△ADE=1,则DO:BO=______,S△DEO=______.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,点O在BC上,半径为2的半圆O与AB、AC均相切,则△ABC的面积是______.如图,已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AB=AD,∠BCD=120°,当⊙O的半径为8cm时,求:△ABD的内切圆面积.已知某三角形的边长分别是3cm、4cm、5cm,则它的外接圆半径是______cm.如图,△ABC内接于⊙O,AD是边BC上的高,AE是⊙O的直径,连BE.(1)求证:△ABE与△ADC相似;(2)若AB=2BE=4DC=8,求△ADC的面积.锐角三角形的外心在______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是______.三角形的外心是______的圆心,它是______的交点,它到______的距离相等.△ABC的三边为2,3,13,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为______.等腰直角三角形的外接圆半径等于()A.腰长B.腰长的22倍C.底边的22倍D.腰上的高作图题:(1)分别作出点P,使得PA=PB=PC;(2)观察各图中的点P与△ABC的位置关系,并总结规律:当△ABC为锐角三角形时,点P在△ABC的______;当△ABC为直角三角形时,点P在△ABC的___△ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9,BC=14,CA=13,则AF、BD、CE的长依次为()A.3、4、5B.4、5、8C.4、5、9D.4、5、10如图,在△ABC中,AB=AC,G是三角形的重心,那么图中全等的三角形的对数是______对.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,连接AD与内切圆相交于另一点P,连接PC、PE、PF、FD,且PC⊥PF.求证:(1)△PFD∽△PDC;(2)EPDE=PDDC.已知在直角ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,则△ABC的外接圆半径长为______cm,△ABC的内切圆半径长为______cm.如图,△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB于点D、E、F,过点F作BC的平行线分别交直线DA、DE于点H、G.问:图中除由切线长定理可知AF=AE,BF=BD,CD=CE外,还有相等的线段吗?若有,请如图点G是△ABC的重心,连接AG并延长交BC于D,则点D是BC的______,若AD=3,则AG=______.下列命题中正确的是()A.三点确定一个圆B.两个等圆不可能内切C.一个三角形有且只有一个内切圆D.一个圆有且只有一个外切三角形等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1,B1,C1,△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2,B2,C2,…,以此类推.若△ABC的面积为1,则△A5B5C5的面积为()A.15B.125C.125D.1210已知△ABC请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆.在直角三角形ABC中,∠C=90°,I是△ABC的三条内角平分线的交点,过I作ID⊥AB于D,若BD=m,AD=n,那么△ABC的面积为______.如图,已知P是边长为a的正方形ABCD内一点,△PBC是等边三角形,则△PAD的外接圆半径是()A.aB.2aC.32aD.12a下列命题中:①平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;②三角形的外心到这个三角形三条边距离相等;③一条弧所对的圆心角是这条弧所对的圆周角的两倍;④圆是轴对称图形,直已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm,那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是______cm.定理:图1,如果∠ADB=∠ACB,那么四边形ABCD有外接圆,也叫做A,B,C,D四点共圆.(注:本定理不需要证明)(1)图2,△ABC中,AC=BC,点E,F分别在线段AC,BC上运动(不与端点重合),直角三角形两直角边长为3和4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为______.A、B、C三点共线,O点在直线外,O1,O2,O3分别为△OAB,△OBC,△OCA的外心.求证:O,O1,O2,O3四点共圆.⊙O2与⊙O1交于A,B两点,射线O1A交⊙O2于C点,射线O2A交⊙O1于D点.求证:点A是△BCD的内心.△ABC为不等边三角形.∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1,A2,同样得到B1,B2,C1,C2.求证:A1A2=B1B2=C1C2.制作铁皮桶,需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆,请画出该圆.如图⊙O为正△ABC的外接圆,OD∥AB(其中D为外接圆上的点),则∠BCD=______度.已知△ABC是锐角三角形.(1)求证:2sinA>cosB+cosC;(2)若点M在边AC上,作△ABM和△CBM的外接圆,则当M在什么位置时,两外接圆的公共部分面积最小?已知△ABC外切⊙O于D、E、F,这三个点把圆周分成9:5:10三条弧,那么△ABC最大内角为______.在下列四边形中,一定有内切圆的是()A.直角梯形B.对角线相等的四边形C.菱形D.等腰梯形如图,O是△ABC内一点,且O到△ABC三边AB、BC、CA的距离相等,若∠BAC=70°,则∠BOC=______度.下列说法:①三角形的外心到三角形三边的距离相等.②在直径为20的圆中,长为10的弦所对圆心角是30°③垂直平分弦的直线必经过圆心④平分弦的直径垂直于弦⑤等弧所对的圆周角相等其中若等腰Rt△ABC的外接圆半径为1,则它的面积是______.一个等边三角形的边长、外接圆半径、内切圆半径之比是______.下列各说法中:①圆的每一条直径都是它的对称轴;②长度相等的两条弧是等弧;③相等的弦所对的弧也相等;④同弧所对的圆周角相等;⑤90°的圆周角所对的弦是直径;⑥任何一个三角形都请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的位似图形△CDE(要求位似比为2:1,即为缩小一半),并画出△CDE的内心P.(要求尺规作图,保留作图痕迹)如果△ABC的外接圆半径R一定,求证:abcS是定值.(S表示△ABC的面积)有一块厚度均匀的任意四边形木块,如图所示.如何用作图的方法来确定此木块的重心位置?请写出作图步骤.如图,在△ABC中,D、E、F三点将BC分成四等分,XG:BX=1:3,H为AB中点.则△ABC的重心是()A.XB.YC.ZD.W三角形的重心是()A.三角形三条角平分线的交点B.三角形三条中线的交点C.三角形三条边的垂直平分线的交点D.三角形三条高的交点三角形的重心是三角形三条()的交点.A.中线B.高C.角平分线D.垂直平分线直角三角形两直角边长分别是3,5,那么它的外接圆的直径是()A.2B.4C.2D.22如图,在矩形ABCD中,连接AC,如果O为△ABC的内心,过O作OE⊥AD于E,作OF⊥CD于F,则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为()A.12B.23C.34D.不能确定三角形的外心是指()A.三角形三角平分线交点B.三角形三条边的垂直平分线的交点C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点若G是△ABC的重心,GP∥BC交AB于点P,BC=33,则GP等于______.在重心为G的钝角△ABC中,若边BC=1,∠A=30°,且D点平分BC.当A点变动,B、C不动时,求DG长度的取值范围.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB=45°,∠ABC=120°,延长CB到D,使DB=2BC,连接AD,求证:AD切⊙O于点A.如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,FP⊥DE于P,求证:∠DBP=∠ECP.如图,已知△ABC,∠B的平分线交边AC于P,∠A的平分线交边BC于Q,如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R,且PQ=1,则PR的长等于______.一条直线过△ABC的内心,且平分三角形的周长,那么该直线分成的两个图形的面积比为()A.2:1B.1:1C.2:3D.3:1如图,已知A是直线l外的一点,B是l上的一点.求作:(1)⊙O,使它经过A,B两点,且与l有交点C;(2)锐角△BCD,使它内接于⊙O.(说明:只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形,要求圆的半径为3cm,它的内接正三角形的边长为______cm.已知AD是△ABC的高,AB=4,AC=3,AD=2,则△ABC的外接圆的直径是()A.2B.4C.6D.8三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心,如图,D是△ABC的内心,E是△ABD的内心,F是△DBE的内心,若∠BFE的度数为整数,则∠BEF至少是多少度?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=1,AB=22,半圆O的直径在AB上,且与AC、BC都相切,切点分别为D、E,则半圆O的半径为()A.1B.2C.32D.3△ABC的内切圆分别切BC、CA、AB三边于D、E、F,G是EF上的一点,且DG⊥EF,求证:DG平分∠BGC.