三角形的内心、外心、中心、重心的试题列表
三角形的内心、外心、中心、重心的试题100
在△ABC与△A′B′C′中,已知AB<A′B′,BC<B′C′,CA<C′A′.下列结论:(1)△ABC的边AB上的高小于△A′B′C′的边A′B′上的高;(2)△ABC的面积小于△A′B′C′的面积;(3)△ABC的外接圆半径小于△A如图,等腰梯形ABCD的腰AD的长为3,⊙O为其内切圆,则它的中位线长是()A.3B.4C.5D.6已知O是△ABC的外心,∠ABC=60°,AC=4,则△ABC外接圆的半径是()A.233B.23C.433D.533如图所示,△ABC,D,E,F三点将BC四等分,AG:AC=1:3,H为AB的中点,下列哪一个点为△ABC的重心()A.XB.YC.ZD.W如图所示,四边形ABCD为一正方形,E、F分别为BC、CD的中点,对角线AC与BD相交于O点,且AE与OB相交于G点,AF与OD相交于H点,下列说法正确的有()①E点是线段BC的重心;②G点是△A如图,等边△ABC,G是△ABC的重心,直线AG把△ABC分成面积相等的两部分,但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分?用实验或说理的方法,给予探索并得出结论.如图所示,已知G为直角△ABC的重心,∠ABC=90°,且AB=12cm,BC=9cm,则△AGD的面积是()A.9cm2B.12cm2C.18cm2D.20cm2如图a所示,有一质地均匀的三角形铁片,其中一中线AD长24cm,若阿龙想用食指撑住此铁片,如图b,则支撑点应设在距离D点______cm处最恰当.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于D,GH,BC的延长线相交于E.(1)求证:∠OAD=∠E;(2)若OD=1,DE=3,试求⊙O的半径;(3)当AGB是什么类型的弧时,△CED的外心在△CED的如图所示,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若AD=3,AC=2,则cosD的值为()A.32B.53C.52D.23下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.一个圆只有一个内接三角形C.一个三角形只有一个外接圆D.一个圆只有一个外切三角形工作时间一定,生产一个零件所用的时间和零件个数()A.成正比例B.成反比例C.不成比例在△ABC中,∠A=62°,点I是外接圆圆心,则∠BIC=度.如图,在△ABC中,AT是中线,点G为重心,若TG=2,则AG=______.三角形的三个内角的平分线交于一点,这个点到______相等.______的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是______,叫做三角形的______.三角形外接圆的圆心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的______心.如图,请你作出△ABC的外接圆(保留作图痕迹),并回答:三角形的外心一定在三角形的外部吗?若正△ABC的边长为a,则它的外接圆的面积为______.已知△ABC,求作△ABC的内切圆.已知正三角形的周长为12cm,那么它的内切圆的半径为______cm.△ABC的两条中线AD、BE交于点O,则AO:OD=______.三角形的外心是()的交点,它到三角形()的距离相等.A.三边中垂线,三边B.三边中垂线,三个顶点C.三个角平分线,三个顶点D.三个角平分线,三边作出△ABC的外接圆.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).如图,在△ABC中,BD=DC,AE=EB,AD与CE相交于点O,若DO=2cm,则AO=______cm.下列四个命题中,①直径是弦;②经过三点可以作圆;③三角形的外心到各顶点的距离都相等;④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个三角形的外心是三角形中()A.三边垂直平分线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交D.三条高的交点判断题(1)钝角三角形的外心在三角形的外部______;(2)锐角三角形的外心在三角形的内部______.三角形内切圆的圆心为()A.三条边的高的交点B.三个角的平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条边的中线的交点三角形外接圆的圆心为()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条垂直平分线的交点D.三条中线的交点若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是()A.8B.10C.5或4D.10或8已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm,则这个三角形外接圆的半径是______.两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为()A.12.5B.25C.20D.10有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上,则这个三角形一定是()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形已知O为△ABC的外心,∠A=60°,则∠BOC的度数是()A.30°B.120°C.90°D.60°如图,圆O内切Rt△ABC,切点分别是D、E、F,则四边形OECF是______形.三角形外心具有的性质是()A.到三个顶点距离相等B.到三边距离相等C.外心必在三角形外D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍下面说法正确的是()A.三点确定一个圆B.外心在三角形的内部C.平分弦的直径垂直于弦D.垂直于弦的直径平分弦如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线交AC于D,若CD=m,AB=n,则△ABD的面积是()A.mnB.12mnC.13mnD.2mn已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD为AB上的高,Ol、O2分别为△ACD、△BCD的内心,则OlO2=______.如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分,那么该直线必通过这个三角形的()A.内心B.外心C.重心D.垂心如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点,求证:(1)O1O⊥CO2;(2)OC=O1O2.作图题(不写作法,保留作图痕迹)作已知△ABC的外接圆.下列说法正确的是()A.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形B.三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等C.既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形D如图,△ABC中,∠A=70°,O为△ABC的外心,则∠BOC的度数为()A.110°B.125°C.135°D.140°如图在△ABC中,D、E分别是边BC、AC的中点,AD、BF相交于G.若AD=10,则AG=______.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E,CE、BD相交于点F,连接DE.下列结论:①DE=12BC;②cos∠BFE=12;③∠EDF=∠FED;④点F到△ABC三个顶点的距离相等;如图,△ABC内接于⊙O,外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①AE=AF;②BD=CD;③BE=CF;④DF为⊙O的切线.其中正确的是()A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③已知正三角形的外接圆半径为233cm,则它的边长是()A.3cmB.23cmC.2cmD.1cm在△ABC中,AB=AC=10,tanB=34,点G为△ABC重心,则AG=______.如图,以BC为直径作Rt△ABC的外接圆,圆心为点P,在△ABC的同侧又作正方形BCEF,BE、CF交于点为O,连接AO.(1)求证:点O在⊙P上且∠BAO=135°;(2)如果AB=2,AO=42,求BO及AC的长.如图,E为△ABC的重心,ED=3,则AD=______.如图,△ABC中,BD=DC,AE=EC,AD与BE相交于点O,则下列结论错误的是()A.AO=2ODB.点O是△ABC的重心C.△BOD∽△AOED.△EDC∽△ABC且相似比为1:2在下列三角形中,外心在它一边上的三角形是()A.三角形的边长分别是2cm,2cm,3cmB.三角形的边长都等于5cmC.三边长分别为5cm,12cm,13cmD.三边长分别为4cm,6cm,8cm△ABC的外心在三角形的外部,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断如图,已知点G是△ABC的重心,AG=5,GC=12,AC=13,则BG=______.如图所示,甲、乙、丙三个三角形,每个三角形的内角均为55°、60°、65°.若AB=DE=GH,则甲、乙、丙周长的关系为()A.甲=乙=丙B.甲<乙<丙C.甲<丙<乙D.丙<乙<甲如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,若△ABC的外接圆为⊙O,则点D在()A.⊙O上B.⊙O内C.⊙O外D.无法确定直角三角形两直角边分别为2,7,它的外接圆半径长______.如图,在△4BC中,BC=1xc地,4B=4C,∠B4C=1x0°.(1)作△4BC的外接圆(只需作出图形,并保留作图痕迹);(x)求它的外接圆直径.如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,点D是AB的中点,点O是△ABC的重心,则OD的长为()A.12B.6C.2D.3如图,△ABC的高线AD、BE相交于点H,BE的延长线交△ABC的外接圆于F.求证:AFBH=EFHD.如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,CD为AB边上的中线,点G是重心,则DG=______.直角三角形的两直角边分别是6cm,8cm.则其内切圆的半径为______.已知Rt△ABC,∠A=90°(1)请画出它的外接圆.(2)计算:若AC=5,AB=12,求外接圆的半径.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D为弧BC的中点,DE切⊙O于D,交AC的延长线于E,则下列论断:①BC∥DE;②DE=DC;③∠BCD=∠DAE;④OA平分∠BAD.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.(1)若要使花坛面积最大,请你用尺规画出圆形花坛示意图;(保留作图痕迹,不写作法)(2)若这个等边三角形的周长为36米,请计如图,△ABC中,点G是重心,三条中线AD=9,CF=12,BE=15,延长AD至H,使DG=DH,则△ABH的面积为______.△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,则△ABC的面积为______.已知Rt△ABC,(1)请画出它的外接圆,圆心为O.(2)若AC=4,BC=3,圆O的半径为______.有下列四个命题,其中正确的有()①圆的对称轴是直径;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.A.4个B.3个C.2个D.1个已知:⊙O是正三角形ABC的外接圆.(1)如图1,若PC为⊙O的直径,连接AP,BP,求证:AP+BP=PC;(2)如图2,若点P是弧AB上任一点,连接AP,BP,那么结论AP+BP=PC还成立吗?试证明你的结下列说法错误的是()A.平分弦的直径,垂直于弦,并且平分弦所对的弧B.已知⊙O的半径为6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O有两个交点C.如果一个三角形的外心在三角形的外部,已知等腰△ABC,AB=AC=4,∠BAC=120°,请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆.并计算此外接圆的半径.若△ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=24cm,则它的外接圆的直径______.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.三角形的外心是三角形的中心C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上下列说法不正确的是()A.任何一个三角形都有外接圆B.等边三角形的外心是这个三角形的中心C.直角三角形的外心是其斜边的中点D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部下列说法正确的个数有()①平分弦的直径垂直于弦;②三点确定一个圆;③等腰三角形的外心一定在它的内部;④同圆中等弦对等弧A.0个B.1个C.2个D.3个等边三角形外接圆的半径等于边长的()倍.A.12B.32C.33D.3正三角形的外接圆的半径和高的比为()A.1:2B.2:3C.3:4D.1:3下列命题中正确的为()A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点D.面积相等的三角形的外接圆是等圆己知命题:(1)三角形中最少有一个内角不小于60°;(2)三角形的外心到三角形各边的距离都相等.下面判断中正确的是()A.命题(1)(2)都正确B.命题(1)正确,(2)不正确C.命题(1)不正确已知:一个定圆,一条线段a.求作:这个定圆的内接等腰三角形,使该等腰三角形的底边为a.(要求保留作图痕迹,不要求写作法.)直角三角形的两直角边分别为3和4,则它的外接圆半径为()A.2B.2.5C.10D.5如图,在△ABC中,∠A=50°,内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,则∠EDF的度数为()A.55°B.60°C.65°D.70°Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则其外接圆半径为______.若直角三角形的两直角边长分别为6,8,则这个三角形的外接圆直径是______.直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径为______下列命题中:①平分弦的直径垂直于弦;②等弧所对弦相等;③一个数的绝对值不小于本身;④三角形的外心到三边的距离相等;⑤直径是圆的对称轴;⑥侧面展开图为半圆的圆锥,其轴截面下列说法错误的是()A.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆B.三角形一定有内切圆C.若弧AB和弧CD的长度都是10cm,则弧AB和弧CD是等弧D.90°的圆周角所对钝角三角形三边长分别为a,b,c(a>b>c),外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,则能够盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是()A.RB.rC.a2D.c2已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为______.到三角形三条边的距离相等的点是三角形()的交点.A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高线在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=18,D是边AB上的中点,G是△ABC的重心,那么GD=______.三角形的三条边各不相同,并且其三条高都是整数,其中有两条分别是3和10,那么第三条高的长度为______.若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是()A.πrc+2rB.πrc+rC.πr2c+rD.πrc2+r2满足方程11x2+2xy+9y2+8x-12y+6=0的实数根对(x,y)的个数是______.三角形的重心是()A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=8,BC=6,则△ABC的外接圆半径长为()A.10B.6C.5D.4
三角形的内心、外心、中心、重心的试题200
直角三角形的重心到直角顶点的距离为2,那么该直角三角形的斜边长为______.若一个三角形的外心在一边上,则此三角形的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形直角三角形两直角边长分别为3,4,则内切圆半径是()A.1B.2C.1.5D.2.4直角三角形两直角边长分别为3和l,那么它的外接圆的半径是()A.1B.2C.3D.4下列命题中正确的是()A.三点确定一个圆B.任何一个三角形有且仅有一个外接圆C.任何一个四边形都有一个外接圆D.等腰三角形的外心一定在三角形内下列命题错误的是()A.经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧D.经过切点且垂直于切下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等C.和半径垂直的直线是圆的切线D.一个三角形只有一个外接圆两条边是6和8的直角三角形,其内切圆的半径是______.仿照教材“与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,这个三角形叫做圆的外切三角形”,说出什么是圆的外切多边形.给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一三角形的外心具有的性质是()A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等C.外心在三角形外D.外心在三角形内已知正三角形ABC的内心为I,则∠BIC的度数是______度.下列说法正确的是()A.弦是直径B.平分弦的直径垂直弦C.过三点A,B,C的圆有且只有一个D.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点已知:a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边,a>b,关于x的方程x2-2(a+b)x+2ab+c2=0有两相等的实数根,且sin∠A:sin∠B=4:3,若△ABC外接圆面积为25π,求△ABC的周长.直角三角形的两条直角边的和为8,斜边为6,则其内切圆的半径为()A.1B.2C.3D.4已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△AOB内切圆的半径.下列说法:1:圆柱体的左视图必是一个圆;2:任意一个三角形必有一个内切圆.正确说法正确的序号是______.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点()A.高B.角平分线C.中线D.边的垂直平分下面图形中,一定有内切圆的是()A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.平行四边形在联欢晚会上,有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩一个游戏要求在他们中间放一个木凳,使他们抢坐到凳子的机会相等,试想想凳子应放在△ABC的三条__下列命题:①三点确定一个圆,②弦的平分线过圆心,③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径,④平分弦的直线平分弦所对的弧,其中正确的命题有()A.3个B.2个C.1个D.0个下列说法中,正确的是()A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三角形三边的距离相等C.三角形有且只有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形下列有关重心的说法错误的是()A.线段的重心是它的中点B.三角形的重心是它的三条高的交点C.平行四边形的重心是它的两条对角线的交点D.矩形的重心是它的一组邻边的垂直平分线的已知点G是△ABC的重心,AD是中线,AG=6,那么DG=______.给出以下判断:(1)线段的中点是线段的重心(2)三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点(4)三角形的重心是它的中线的一个已知△ABC的重心G到BC边上中点D的距离为2,那么中线AD长为______.已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆的半径为______cm.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.______(填“正确”或“错误”)三角形的外心是三角形______的交点,到______的距离相等.直角三角形△ABC的三条边长分别为3,4,5,若将其内切圆挖去,则剩下部分的面积等于______.下列说法正确的是()A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆的切线只有一条C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆若三角形的三条边长分别为5,12,13,则这个三角形外接圆的半径为______.如果等边三角形的边长为a,那么它的内切圆半径为()A.a2B.36aC.33aD.32a直角三角形的三个顶点都在以______为圆心,以______为半径的圆上.直角三角形的斜边为c,则它的外接圆的面积为______.△ABC的三边分别为5cm、12cm、13cm,则△ABC的外接圆的半径是______.已知一个三角形的三边长分别是6cm,8cm,10cm,则这个三角形的外接圆面积等于______cm2.三角形内切圆的圆心是()A.三内角平分线的交点B.三边中垂线的交点C.三中线的交点D.三高线的交点下列命题正确的是()A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点已知直角三角形两条直角边的长是3和4,则其内切圆的半径是______.已知一个三角形的周长是12cm,且这个三角形的内切圆的半径是2cm,则这个三角形的面积是______cm2.一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8,求这个直角三角形的外接圆半径和内切圆半径.若点O到△ABC的三条边的距离相等,则点O是△ABC的______心.锐角三角形的外心在______,直角三角形的外心在______,钝角三角形的外心在______.(教材变式题)△ABC中∠A=50°,△ABC的内心为I,则∠BIC=______度.在Rt△ABC中,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,则Rt△ABC的内切圆的半径r=______cm.如果正三角形的边长为a,那么它的外接圆的周长是内切圆周长的______倍.三角形的外心是()A.三条中线的交点B.三条边的中垂线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点下列命题正确的个数有()①经过三点一定可以作圆;②任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;③任意一个圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心到三角形三个顶点的距下列说法中,正确的是()A.经过三个点一定可以作一个圆B.经过四个点一定可以作一个圆C.经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等已知直角三角形的两直角边分别为5,12,则它的外接圆半径R=______,内切圆半径r=______.在△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,I是△ABC的内心,则∠AIB=______,∠BIC=______,∠CIA=______.△ABC的内切圆与各边分别相切于点D,E,F,则△DEF的外心是△ABC的()A.外心B.重心C.垂心D.内心已知正三角形外接圆半径为3,这个正三角形的边长是()A.2B.3C.4D.5下列说法:①过三点一定可以作圆;②三角形有且只有一个外接圆;③任意一个圆有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;④由三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交若三角形的外心在它的一条边上,那么这个三角形是______.设△ABC的内切圆半径为3cm,△ABC的周长为20cm,则△ABC的面积是______cm2.在△ABC中,I是外心,且∠BIC=130°,则∠A的度数是()A.65°B.115°C.65°或115°D.65°或130°△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D,E,F,则O是△DEF的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点直角三角形的两条直角边长分别为15cm和20cm,则该三角形的内切圆的周长为______cm.下列六个结论:①有理数和数轴上的点一一对应;②带根号的数不一定是无理数;③三角形的内切圆和外接圆是同心圆;④在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3⑤圆心到直线上一点已知等腰直角三角形外接圆半径为5,则内切圆半径为()A.52+5B.122-5C.52-5D.102-10在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆,此圆的半径为______cm.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,求内切圆半径______.一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为()A.2B.22C.2+1D.2-1△ABC的形内有一点O,它是三角形三条角平分线的交点,若点O到AB的距离是2,则点O到另两边的距离之和是______.下列命题中,为真命题的是()A.长度相等的弧所对的圆心角相等B.垂直于圆的半径的直线是该圆的切线C.过弦的中点的直线必过圆心D.三角形的外心到三个顶点的距离相等下列说法中,正确的是()A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B.任何三角形有且只有一个内切圆C.所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形D.三角形的内心到三角形的三个若直角三角形的斜边为10cm,其内切圆半径为2cm,则它的周长为()A.12cmB.20cmC.24cmD.36cm已知正三角形A1B1C1的边长为1,作△A1B1C1的内切圆⊙O,再作⊙O的内接正三角形A2B2C2,继续作△A2B2C2的内切圆,…,如此作下去,则正三角形AnBnCn的边长为()A.12nB.12n-1C.1(3)n在△ABC中,∠C=90°,AC,BC的长分别是方程x2-7x+12=0的两个根,△ABC内一点P到三边的距离都相等.则PC为()A.1B.2C.322D.22给出下列结论:①有一个角是100°的两个等腰三角形相似.②三角形的内切圆和外接圆是同心圆.③圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.④等腰梯形既是轴对称图已知△ABC的三边长分别为3,4,5,则△ABC的内切圆半径的长为______.若△ABC内切圆的切点将该圆圆周分为7:8:9三条弧,则△ABC的最小内角为()A.55°B.50°C.45°D.30°已知△ABC中,∠C=90°,AB=5,周长等于12,则它的内切圆的半径为()A.1B.2C.2.5D.3.5如果直角三角形的两直角边分别为3,4,那么它的内切圆的半径为()A.1B.3C.23D.33在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,AC=6,则△ABC外接圆的半径为()A.23B.33C.3D.3在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是()A.5B.10C.5或4D.10或8已知⊙O的半径等于等边△ABC的高,△DEF是⊙O的内接等边三角形,则△ABC与△DEF的周长比为()A.1:2B.1:3C.3:2D.2:3一个直角三角形的两条直角边长是方程x2-7x+12=0的两个根,那么这个直角三角形外接圆的半径等于______.小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞,只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于______.△ABC的内切圆和外接圆是两个同心圆,那么△ABC一定是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形如果直角三角形的重心到斜边上的中点的距离为3cm,那么这个直角三角形的斜边长为______cm.在△ABC中,若中线AD和中线CE相交于G,则AG:AD=______.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则Rt△ABC的外接圆半径为()A.5B.6C.8D.10在△ABC中,AB=AC,如果中线BM与高AD相交于点G,那么AGAD=______.小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞,其中三角形的两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这块圆布的直径最小应等于()A.2cmB.3cmC.2cm或3cmD.2cm下列命题正确的是()A.等腰三角形的外心一定在这个三角形内B.三点可以确定一个圆C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形D.以定点为圆心,定长为半径可确定一个圆在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,则△ABC的外接圆半径长为______.三角形的外心是三角形中()A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点下列命题:①直角所对的弦是直径;②三角形的外心到三角形三边的距离相等;③相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题个数为()A.0B.1C.2D.3下列命题中,正确的命题个数有()(1)直径是弦(2)经过不在同一直线上的三点确定一个圆(3)三角形既有外接圆又有内切圆(4)垂直于直径的直线是圆的切线.A.1个B.2个C.3个D.4个给出下列四个结论,其中正确的结论为()A.菱形的四个顶点在同一个圆上B.正多边形都是中心对称图形C.三角形的外心到三个顶点的距离相等D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的给出下列4个结论:①边长相等的多边形内角都相等;②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形;③三角形的内切圆和外接圆是同心圆;④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则已知Rt△ABC的外接圆半径为132,周长为30,则它的内切圆半径是______.在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则△ABC的外接圆直径的长为______.Rt△ABC中,两条直角边的长分别是6cm和8cm,则Rt△ABC的外接圆的半径是______.给出下列四个结论:①菱形的四个顶点在同一个圆上;②正多边形都是中心对称图形;③三角形的外心到三个顶点的距离相等;④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是思考下列命题:(1)等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,则顶角为75度;(2)两圆圆心距小于两圆半径之和,则两圆相交;(3)在反比例函数y=2x中,如果函数值y<1时,那么自变量若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米,则这个直角三角形的斜边长为______厘米.
三角形的内心、外心、中心、重心的试题300
已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为()A.40°B.80°C.160°D.120°直角三角形三边长分别为6,8,10,那么这个三角形外接圆的半径等于______.下列语句中,正确的是()A.同一平面上三点确定一个圆B.三角形的外心是三角形三边中垂线的交点C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.菱形的四个顶点在同一个圆上直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是______.已知一个三角形的三边分别是12cm、9cm和15cm,那么这个三角形内切圆的半径是______.有下列五个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④平分弦的直径一定平分弦所对的弧;⑤相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm,则这个直角三角形的外接圆的半径为______cm.△ABC中∠A=80°,若O为外心,M为内心,则∠BOC=______度,∠BMC=______度.△ABC三边长为5cm,12cm,13cm,则△ABC外接圆半径为______cm,内切圆半径为______cm.在△ABC中,I是外心,且∠BIC=130°,则∠A的度数是______.直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm,则其外接圆半径长为______.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.______.(判断对错)下列五个命题:(1)两条长度相等的弧是等弧;(2)平分弦的直径必垂直于弦;(3)经过平面上任意三点可作一个圆;(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形(5)三角形的外心到各顶点距离下列命题中,正确的命题的个数有()①边长为1.5,2,2.5的三角形是直角三角形②三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的内心③三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的外心在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则△ABC外接圆的半径为()A.32B.2C.52D.3已知AD是△ABC的中线,点G是△ABC的重心,AD=a,那么用向量a表示向量GA为______.若三角形的面积是24cm2,周长是24cm,则这个三角形内切圆的半径=______cm.在△ABC外接圆的弧BC上取一点D,作DE∥BC,交AB的延长线于E,连接BD、CD,求证:AC•BE=BD•CD.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,b=23,则此三角形外接圆半径为()A.3B.2C.23D.4下列说法不正确的是()A.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B.每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C.垂直于半径的直线是圆的切线D.有公共斜边的两个直角三角形有相同的下列命题中,真命题是()A.三点决定一个圆B.和圆的半径垂直的直线是圆的切线C.直角三角形的外心就是斜边的中点D.两圆的公共弦垂直平分连心线若一个直角三角形的一条直角边等于它的外接圆的半径,则该三角形的面积与其外接圆的面积的比为()A.32πB.34πC.3πD.2π如果在△ABC中,AD是中线,G是重心,那么AG:AD的值为______.下列命题中假命题的是()A.三角形三条中线的交点到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍B.平行于梯形一底并和两腰相交的直线,分两腰所成的线段对应成比例C.一个点到圆心的距离下列命题中正确的是()A.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角一定相等B.三角形的重心到三角形三个顶点的距离相等C.两圆相交时连心线垂直于公共弦D.如果一个四边形的对角下列说法正确的是()A.一组数据2,5,3,1,4,3的中位数是3B.五边形的外角和是540度C.“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D.三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,另一个半径为R的圆外接于这个三角形,则Rr等于()A.2+1B.2-1C.2D.3在△ABC中,sinA•cosB<0,则△ABC的外心在△ABC的()A.一边上B.内部C.外部D.一边上或外部若等腰Rt△ABC内切圆半径为1,则该三角形的面积是______.直角三角形的斜边长为4,内切圆的半径等于3-1,则这个三角形的周长为______.在△ABC中,O是外心,I是内心,若∠BOC=100°,则∠BIC的度数是______.一个直角三角形的两条边长是方程x2-7x+12=0的两个根,则此直角三角形的外接圆的面积为______.圆内接正方形的一边切下的圆的一部分的面积等于2π-4,则正方形的边长是______,这个正方形的内切圆半径是______.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为______.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,内切圆半径为1,则三角形周长为______.下列命题正确的有______.①在同圆或等圆中,圆心角的度数是圆周角的两倍;②在反比例函数y=2x中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2;③对于函数y=(13t-12)2+625,当t=1213时,y的在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5,则b=______,△ABC外接圆面积=______.已知点I是△ABC的内心,∠BIC=110°,则∠BAC=______;若O是△ABC的外心,∠BOC=110°,则∠BAC=______.已知Rt△ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两根,则此Rt△ABC的外接圆的半径为______.二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧,且OA、OB的长是方程x2-5x+4=0的两根,且OA>OB,与y轴交于点C(0,4).(1)求4a-2b+c的值;(2)连接AC、BC,P是线段A一位工人师傅想要用三边长分别为3,4,5的三角形铁皮剪出一块尽量大的圆形工件,则他能剪出的圆形工件的最大半径为______.在下列三角形中,外心在它一边上的三角形是()A.三边长分别是2cm,2cm,3cmB.三边长分别是4cm,6cm,8cmC.三角形的边长都等于5cmD.三边长分别是5cm,12cm,13cm下列说法中,正确的有()①三点可以确定一个圆;②三角形的外心是三角形三边中线的交点;③锐角三角形的外心在三角形外;④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.A.1个B.2个C.3个直角三角形的两条边长分别为5和12,那么这个三角形的外接圆半径等于______.已知直角三角形的两直角边分别为3和4,则这个三角形的外接圆半径与内切圆半径的差为______.己知,0为锐角△ABC的外心,∠BOC=80°,那么∠BAC=______.下列语句中,正确的是()A.长度相等的弧是等弧B.在同一平面上的三点确定一个圆C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等已知一个直角三角形的面积为12cm2,周长为122cm,那么这个直角三角形外接圆的半径是______cm.下列说法:①一个圆仅有一个内接三角形;②等腰三角形的外心一定在三角形内;③弦是圆的一部分;④三角形任意两边的垂直平分线的交点就是这个三角形的外心,其中正确的有()A.0个B设I是△ABC的内心,O是△ABC的外心,∠A=80度,则∠BIC=______,∠BOC=______.已知直角三角形两条直角边的长是5和12,则其外接圆的半径是______.有如下结论:①一个圆只有一个内接三角形;②一个三角形只有一个外接圆;③直角三角形的外心是它斜边的中点;④等边三角形的外心是它角平分线的交点;⑤顺次连接圆周的5等分点所得已知:如图,P是△ABC的内心,过P点作△ABC的外接圆的弦AE,交BC于D点.求证:BE=PE.如图,△ABC的内切圆的圆心是M(-1,1),B(-1-3,0),C(1+3,0),则△ABC的面积S的值是______.在△ABC中,∠A=65°.(1)若O是它的外心,则∠BOC=______;(2)若I是它的内心,则∠BIC=______.已知点G是△ABC的中线AD、BE的交点,BG=10cm,那么BE=______cm.点O是△ABC内一点,且O到三边的距离相等,∠A=62°,则∠BOC=______°.如图,正方形ABCD中,E、F分别是BC边、CD边上的动点,满足∠EAF=45°.(1)求证:BE+DF=EF;(2)若正方形边长为1,求△CEF内切圆半径的最大值.如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠A,∠B的角平分线,O是AD与BE的交点,若C,D,O,E四点共圆,DE=3,则△ODE的内切圆半径为______.如图G为△ABC的重心,GE∥AC,若S△ABC=36,则S△GDE=______.如图,点I是△ABC的内心,AI交BC边于D,交△ABC的外接圆于点E.求证:(1)IE=BE;(2)IE是AE和DE的比例中项.直角三角形的两直角边分别为3和1,那么它的外接圆的直径是______.如图,△ABC中,E是△ABC的内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,求证:DE=DB.如图,△ABC为锐角三角形,△ABC内接于圆O,∠BAC=60°,H是△ABC的垂心,BD是⊙O的直径.求证:AH=12BD.点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,分别与AC、BC交于点E、F,AE=3、BF=2.5则EF=______.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是()A.10cmB.5cmC.5cmD.2cm在锐角△ABC中,a、b、c分别表示为∠A、∠B、∠C的对边,O为其外心,则O点到三边的距离之比为()A.a:b:cB.1a:1b:1cC.cosA:cosB:cosCD.sinA:sinB:sinCO是△ABC的内心,∠BOC为130°,则∠A的度数为()A.130°B.60°C.70°D.80°已知等边三角形ABC的边长为2,那么这个三角形的内切圆的半径为______.已知三角形的三边长度分别为5,12,13,则它的内切圆的半径r=______.如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,2),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=______.如图,点O是△ABC的重心,若OD=1,则AD=______.如图,点E是△ABC的重心,中线AD=6cm,则AE=______cm.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O为△ABC的内切圆,若AC=6,BC=8,求⊙O半径.已知Rt△ABC的内切圆与斜边BC切于点D,与直角边AB、AC分别切于点E、F,则∠EDF等于()A.90°B.60°C.75°D.45°定义1:与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆.定义2:一组邻边相等,其他两边也相等的凸四边形叫做筝形.探究:任意筝形是否一定存在内切圆?答案:______.(填“是”或“否”)在Rt△ABC中∠C=90°,AC=12,BC=5,则△ABC的内切圆的半径是______.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(3,0)、(0,4),Rt△ABO内心的坐标是()A.(72,72)B.(32,2)C.(1,1)D.(32,1)在△ABC中,中线AD与中线BE相交于点G,若AD=6,则GD=______.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,∠BAC=80°,求∠BOC的度数.解答题:(1)设互为补角的两个角的差为60°,求较小角的余角.(2)设一个角的补角是这个角的余角的5倍,求这个角的度数.(3)如图,∠1=∠2,∠EMB=55°,试求∠DNF的度数.(4)如图,△ABC如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=()A.32B.33C.3D.2如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为______.在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AF⊥BC于点F,点O在AF上,⊙O经过点F,并分别与AB、AC边切于点D、E.(1)求△ADE的周长;(2)求内切圆的面积.如图,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F,若∠A=40°,则∠DEF=______.如图在△ABC中∠A=70°,⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等,则∠BOC=()A.140°B.135°C.130°D.125°两边为3和4的直角三角形的内切圆半径为______.等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,⊙O为△ABC的内切圆,D、E、F分别为切点,则EFBC=()A.14B.12C.2-22D.2-24如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=5,AC=12,则它的内切圆周长是()A.5πB.4πC.2πD.π已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.(1)求证:BO平分∠ABC;(2)求证:∠DAO=90°-∠AED;(3)求∠DOE的度数.在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,则∠BOC=______度;若O为△ABC的内心,则∠BOC=______度.如图,⊙O为△ABC的内切圆,且AB=10,BC=11,AC=7,MN切⊙O于点G,且分别交AB,BC于点M,N,则△BMN的周长是()A.10B.11C.12D.14如图,已知△ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F,∠A=60°,CB=6cm,△ABC的周长为16cm,则DF的长等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则它的外接圆的半径为______cm.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm,CA=13cm,BC=14cm,则BD的长为______cm.如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在()A.△ABC的三边高线的交点P处B.△已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是______.某地有四个村庄E,F,G,H(其位置如图所示),现拟建一个电视信号中转站,信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域.为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站如图,在直角,坐标系中A、B的坐标分别为(3,0)、(0,4),则Rt△ABO内心的坐标是______.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠ACB=100°,则∠AOB的度数是()A.140°B.80°C.40°D.70°
三角形的内心、外心、中心、重心的试题400
△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,则∠BOC=______.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A和∠B的平分线相交于P点,又PE⊥AB于点E,若BC=2,AC=3,则AE•EB=______.如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是△ABC的内心,则∠BIC的度数为______.已知等腰Rt△ABC(如图),试取斜边AB上的一点为圆心画图,使点A,B,C分别在所画的圆内、圆外和圆上.如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为______.如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F为三个切点,①若△ABC的周长为26cm,BC=12cm,则AF=______cm;②若∠A=70°,则∠BOC=______.如图,点G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,AD=6cm,那么AG=______cm.如图,在△ABC的外接圆O中,D是BC的中点,AD交BC于点E,连接BD.(1)列出图中所有相似三角形;(2)连接DC,若在BAC上任取一点K(点A,B,C除外),连接CK,DK,DK交BC于点F,DC2=D△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是______.已知点D为等腰△ABC的底边BC的中点,P为AB线段内部的任意一点,设BP的垂直平分线与直线AD交于点E,PC与AD交于点F.求证:直线EP是△APF的外接圆的切线.一块三角形布料,三边长分别为13,14,15,需要裁出一圆形布料,其半径的最大值为()A.4B.6.5C.7D.7.5下列说法:①平分弦的直径垂直于弦②三点确定一个圆,③相等的圆心角所对的弧相等④垂直于半径的直线是圆的切线⑤三角形的内心到三条边的距离相等其中不正确的有()A.1个B.2个C.3个如图,在△ABC中,∠A=70°,点O是内心,则∠BOC=______.如图,一块等腰三角形钢板的底边长为80cm,腰长为50cm.(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径;(2)用一个圆完整覆盖这块钢板,这个圆的最小半径是多少cm?(3)求这块等腰三角我们给出如下定义:三角形三条中线的交点称为三角形的重心.一个三角形有且只有一个重心.可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.可以根据上述三角形重若△ABC的周长为l,两条内角平分线的交点到一边的距离为r,那么△ABC的面积为______.如图,在△ABC中,∠A=50°,点O是它的内心,则∠BOC等于()A.95°B.105°C.115°D.125°已知△ABC中,AC=3,BC=4,AB的长是方程x2-4x-5=0的一个根,则△ABC的内切圆半径与外接圆半径分别是()A.1和2.5B.2和5C.2和2.5D.3和5如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,内切圆半径是______,外接圆半径______.如图,E是△ABC的重心,AE的延长线交BC于点D,则AE:AD=______.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心.若∠BAC=75°,则∠BOC的度数为()A.105°B.125°C.127.5°D.100°已知AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于G,若BE=9cm,则BG=______cm.如图,点M(m,n)在第一象限,且2m-4+38-2m=n-4,过O、M两点作圆分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于A、B两点,C在弧AO上,BC交OM于D,且CO=CD.(1)求M点的坐标;(2)若∠BDM=60°,连如图,已知⊙O的外切△PCD切⊙O于A、B、E三点,(1)若PA=5,则PB=______;(2)若∠P=40°,则∠COD=______度.若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为______.在△ABC中,已知BC=a,CA=b,AB=c,s=a+b+c2,内切圆I和BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:(1)AF=s-a;(2)S△ABC=s(s-a)tanA2.如图,⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F,若AB=6,AC=5,BC=7,则AD=______,CE=______.如图,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为()A.2B.23C.3D.3如图,⊙O是△ABC的内切圆,与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF=______度.边长为6,8,10的三角形,其内心和外心间的距离为______.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆的半径为3cm,外接圆的半径为12.5cm,求△ABC的三边长.如图所示,在半径为r的圆内作一个内接正三角形,依次再作内切圆,那么图中最小的圆的半径是()A.14rB.24rC.12rD.22r如图,等边三角形ABC的内切圆的面积9π,则△ABC的周长为______.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,则△ABC的内切圆半径为______cm.如图,⊙O是△ABC的______圆,△ABC是⊙O的______,点O是△ABC的______,它是______的交点,到三角形______的距离相等.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,点O为△ABC的重心,则OC=______.如图,△ABC三边与⊙O分别切于D,E,F,已知AB=7cm,AC=5cm,AD=2cm,则BC=______cm.如图,已知△ABC的周长为2p,在AB、AC上分别取点M和N,使MN∥BC,且MN与△ABC的内切圆相切.求:MN的最值.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.(1)求证:BF=CE;(2)若∠C=30°,CE=23,求AC.如图,⊙I是△ABC的内切圆,与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∠DEF=50°,则∠A的度数为______.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是=______度.如图,在△ABC中,BC=6,G是△ABC的重心,过G作边BC的平行线交AC于点H,则GH的长为______.已知:如图,△ABC的中线AD、BE相交于点F,AF:FD=2:1,则S△BDF:S四边形EFDC=______.如图,小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则该圆的半径为()A.32cmB.33cmC.42cmD.43cm设O为△ABC的内心,若∠A=52°,则∠BOC=______.如图,正方形ABCD内切圆的面积为81π,则正方形的周长为______.若O是△ABC的内心,且∠BOC=100°,则∠A=()A.20°B.30°C.50°D.60°如图,⊙I是△ABC的内切圆,D,E,F为三个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数为()A.76°B.68°C.52°D.38°若直角三角形的两直角边长为3、4,则该直角三角形的外接圆半径为______.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,∠A=40°,半径OE⊥AB,连接CE,则∠E=()A.5°B.10°C.15°D.20°如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.求证:AC•BC=AE•CD.如图,⊙O是以∠ACB为直角的△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F.(1)填空:当______时,EF∥AB(填上符合题目要求的一个条件即可);(2)当EF∥AB时,设⊙O的半径r=1,DE、AC的延长线相交铁板甲形状是等腰三角形,其顶角为45°,腰长为20cm,铁板乙的形状是直角梯形,两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°,现在我们把这两块铁板任意翻转,分别试图从一个直径为如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,D是⊙O上一点,CD=CB,连AD,OC,OC交⊙O于E,交BD于P.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)求证:∠BCD=2∠ABD;(3)求证:E是△BCD的内心;(4)若边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为()A.1:5B.2:5C.3:5D.4:5如图,点I是△ABC的内切圆的圆心,若∠BIC=130°,则∠A的度数是______.已知等边三角形的边长为6cm,则其外接圆的半径是______.如图△ABC内接于圆O,I是△ABC的内心,AI的延长线交圆O于点D.(1)求证:BD=DI;(2)若OI⊥AD,求AB+ACBC的值.如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)、B(-2,-2)、C(4,-2),则△ABC外接圆半径的长度为______.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是______.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,且∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BOC=______度.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q,连结BD(1)求证:∠ACH=∠CBD;(2)求证:P是线段AQ的中点;(3)若⊙O的半径为5,BH如图所示,某市有一块由三条马路围成的三角形绿地现准备在其中建一小亭供人们休息,要求小亭中心到三条马路的距离相等,试确定小亭的中心位置.(不写作法,保留作图痕迹)如果点G是△ABC的重心,D是边BC的中点,那么AG:GD的值为()A.2B.12C.23D.32如图,点G是△ABC的重心,连结AG并延长交BC于点D,若DG=3cm,则AG=______cm.如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A.求证:BD=2CD.正三角形内切圆半径与外接圆半径及此正三角形高线之比为______.已知等边三角形的边长为3,则其内切圆半径为()A.12B.32C.lD.3直角三角形两直角边长分别为3和4,那么它的外接圆面积是______.在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,2).(1)在平面直角坐标系中,我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点,请在第一象限内求作一个整数点C,使得AC=BC,△ABC的内切圆⊙O与三边分别相切于D、E、F三点,AB=7,BC=12,CA=11,求AF、BD、CE的长.已知△ABC的内切圆⊙O如图,若∠DEF=54°,则∠BAC等于()A.96°B.48°C.24°D.72°△ABC外切于⊙O,切点分别为点D、E、F,∠A=60°,BC=7,⊙O的半径为3.求:(1)求BF+CE的值;(2)求△ABC的周长.已知点I是△ABC的内心,∠BIC=130°,则∠BAC的度数是______度.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠EAB.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=6,AE=245,求BD和BC的长.⊙O经过△ABC的三个顶点,则下列说法正确的是()A.△ABC是⊙O的外接三角形,⊙O是△ABC的内接圆B.△ABC是⊙O的外接三角形,⊙O是△ABC的外接圆C.△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O是△ABC的内接圆过三角形的重心任作一直线,把这个三角形分成两部分,求证:这两部分面积之差不大于整个三角形面积的19.已知O为△ABC的外心,AD为BC上的高,∠CAB=66°,∠ABC=44°.那么∠OAD=______.如图,△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D,已知弧BC等于120°,cotC=233,则关于x的一元二次方程x2-3BDx+BD•DE=0根的情况是()A.没有实数恨B.有两个相等的正实数根C.有两个相等如图,已知:⊙O是ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,连接DF,作EP⊥DF,垂足为点P,连接PB,PC.求证:∠DPB=∠FPC.已知⊙O是等边三角形ABC的内切圆,⊙O的半径为1,则等边三角形ABC的边长为______.Rt△ABC中,两条直角边长为6和8,则内切圆半径为______.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=______.已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为()A.103B.125C.2D.3如图,△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,⊙O内切于△ABC,则阴影部分面积为______.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AC=5,DC=3,AB=42,则⊙O的直径AE=()A.52B.5C.42D.32已知:如图,在直角坐标系中,⊙O1经过坐标原点,分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A(3,0)、B(0,4).设△BOA的内切圆的直径为d,求d+AB的值.已知Rt△ABC外接圆半径为5,直角边AC=6,则Rt△ABC内切圆半径为______.△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长.△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F,O是△ABC外接圆的圆心,则IO的长为______.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,连接AB和OP,OP交⊙O于点I,则I是△PAB的()A.内心B.外心C.三条高的交点D.三边上的中线的交点(2右右右•广西)钝角三角形的外心在()A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.上述三种情况都有可能已知点G是△ABC的重心,AB=AC=5,BC=8,那么AG=______.在△ABC中,I为内心,若∠A=70°,则∠BIC=______.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,⊙O1和⊙O2分别是△ABC和△ADC的内切圆,则O1O2=______.如图,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F,若∠A=50°,求∠DEF的度数是多少?如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9.则它的重心G到C点的距离是______.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=110°,∠C=30°,则∠DFE的度数是______.直角三角形的两条直角边长为5和12,则它的外接圆周长为______,内切圆面积为______.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,⊙O内切于△ABC,则阴影部分面积为()A.12-πB.12-2πC.14-4πD.6-π