试题列表1-直角三角形的性质及判定-初中数学-n多题

直角三角形的性质及判定的试题列表

直角三角形的性质及判定的试题100

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=cm，AB=（）cm。如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的-点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°。（1）说明CD是⊙O的切线，（2）请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并说明理由。（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°.求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其如图平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．（1）求证：△ABC为直角三角形；（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．一个直角三角形的两条直角边分别为a=2，b=3，那么这个直角三角形的面积是[]A.8B.7C.9D.如图，在平行四边形ABCD中，是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm。（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小；（3）画出以AB为如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连结AE（1）求证：BD=2AC；（2）若AC2=DC·BC，求证：△AEC是等腰直角三角形。阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高。求证：PE+PF=BH。证明：连接AP，则有S△ABC=S△ABP+S△ACP 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E。（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；（3）若以点O，D，如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动，两点同时出正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形已知抛物线y=x2+kx+1与x轴两个交点A、B都在原点左侧，顶点为C，△ABC是等腰直角三角形，求k的值。等腰直角三角形的腰长为，该三角形的重心到斜边的距离为[]A．B．C．D．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°。解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=[]A.4B.3C.2D.1 如图，已知一次函数y=kx+l（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2。（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（下列命题中，不正确的是[]A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为（）cm。将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置,若∠AOD=110°，则∠BOC=（）。直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为[]A.B.5C.D.7 要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为（）。小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，则山的高度是（）。下列说法中，正确的是[]A.直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B.三角形是直角三角形，三角形的三边为a、b、c，则满足a2-b2=c2C.以三个连续自然数为三边长能构（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC。请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°，将△ABC以点C为旋转中心旋转到△EFC，使EF过顶点B，设AB与EC的交点为D，则∠BDC=（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=12，则BC=（）。如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=（）。△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=[]A.60°B.45°C.30°D.15°如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上。已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）。如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，CD=4cm（1）求证：AB=AD；（2）求BC的长。如果三角形的一个内角是其余两个内角的和，则这个三角形是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形如图，若网格中的小方格（正方形）边长为1。（1）在图a中，画一个斜边长为的直角三角形（要求三个顶点均在小方格的顶点上）；（2）在图b中，△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上，求网在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm，则△ABC的周长为（）。在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm。求：（1）S△ABC；（2）AB；（3）AB边上的高。如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么该三角形是（）三角形。如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是按下列要求作图：（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上。（2）连结三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。则CD等于[]A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm 在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为[]A.14B.4C.14或4D.以上都不对直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和，那么这个直角三角形的斜边长为（）。下列说法中不正确的是[]A.三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D.三边之比为1：2：用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是[]A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.梯形如图，∠BOP=∠AOP=15°，PC//OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为[]A.4B.3C.2D.1 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=（）。（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC。请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是[]A.B.C.D.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是[]A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是[]A.B.C.D.直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为（）。如下图，等腰△ACB中，直线AD是它的对称轴；DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，则图中直角三角形有（）个，全等三角形有（）对，F点关于AD成轴对称的对应点是（）点。已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为[]A.30B.60C.78D.不能确定如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是[]A．21B．18C．13D．15 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，EC=4.8，则CD的长度是（）。直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为（）。一个直角三角形的两条直角边分别为5.12，则斜边上的高为[]A．B．C．D．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2=（）。一幅地图的比例尺是1：150000000，那么在这幅地图上1厘米表示的实际距离是（）千米。[]A．15B．150C．1500 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是[]A.B.C.D.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=（）°。如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于[]A．12B．如果一个三角形两边的平分线的交点在第三边上，则这个三角形是[]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定如图，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120°，BC=6cm，则DE+DF=（）。如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连接AE，则∠AEC的度数为（）。三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）。如下图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D且CD=2，则BC的长是[]A.5cmB.6cmC.cmD.8cm 若△ABC的三条边a、b、c满足条件等式a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，则△ABC的形状是（）。△ABC的三边为a，b，c，在下列条件下△ABC不是直角三角形的是[]A.B.C.D.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME~7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么这些线段中有多下列说法中，正确的个数有①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。Rt△ABC中，两条直角边AC、BC的长分别是3和4，点D是斜边AB上的中点，则CD=（）。如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（）。一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是[]A．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20 斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积（）。请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图）分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原直角三角形都相似（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任意一点。（1）读语句画图（保留作图痕迹，不写画法）：①把△ABD沿着AD对折，得到△ADF，画出对折后的△ADF；②翻折AC，使AC与AF叠合，折痕与BC交如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90。，O为BC的中点。（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,且BC=4cm，则AC=（）cm。已知，△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，则△ABC的面积为（）。如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=（）。如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连结OA，（1）OA=OB=OC成立吗？请说明理由。（2）若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，请判断△OMN的形状已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=5cm，CB=4cm，AC=3cm，求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长。如图，ΔACB中，∠ACB=90。，∠1=∠B。（1）试说明CD是ΔABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长。直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的钝角的度数为[]A．90°B．100°C．150°D．135°在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有[]A．1个B．2个C．3个D．4个如图，有两张形状大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可拼出若干种图形，其中形状不同的四平面直角坐标系中，有一直角三角形AOB，点O为坐标原点，已知A的坐标为（2，2）。AB直于x轴。（1）求B点坐标；（2）若将直角三角形AOB向右沿着x轴平移个单位长度后得到△A′O′B′，且O 如图，直线AB//CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，试判断EFG的形状，并写出完整的说理过程。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于[]A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm 如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，求证：BF=2CF。已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，有四个三角形：（1）△ABC的三边之比为3：4：5；（2）△A′B′C′的三边之比为5：12：13；（3）△A′B′C′的三个内角之比为1：2：3；（4）△CDE的三个内角之比为1：1：2其中是直角三角形的有[]A.（1）（2 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，DE⊥AC于F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：AB=AF；（2）若∠BAF=60°，且FG=1，求BC的长。如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=（）。如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=DB，CD=2，求AD的长。如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点。（1）写出点D到△ABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求说明为什么）；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD上一点，求证：∠CED>∠B 已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其

直角三角形的性质及判定的试题200

如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是[]A.250ｍB．ｍC．ｍD．ｍ一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°。若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行有无触礁的危险已知：如图所示，△ABC中，∠C=2∠B。BC=2AC，求证：∠A=90°已知：如图所示，△ABC中，∠ACB=60°，延长AC到D，使CD=AC，若∠CDB=45°，求∠ABC的度数。已知：如下图，在△ABC中，∠A=90。，AD⊥BC，垂足为D求证：AD+BC>AB+AC 直角三角形的周长为，斜边上的中线长等于1，则两直角边长分别为（）。在中，CD是斜边AB上的高，BC=3，AC=4，则CD=（），BD=（）。如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=12cm，斜边AB的垂直平分线交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为（）。如下图所示，在△ABC中，，点O是△ABC内的一点，且，求证：已知：a、b、c为△ABC的三边长，且有，请判定三角形ABC的形状。已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，则这个三角形的周长是()cm 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。（1）求证：△ABD≌△GCA；（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，正向南偏东60°的BF方向移动，距沙尘暴中心200k 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于D，若BC=9，则BD=（）。如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°。解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的如图，⊙B的半径为4cm，∠MBN=60°，点A，C分别是射线BM，BN上的动点，且直线AC⊥BN。当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是[]A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm 如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是（）。课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm。现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°。（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，如图1，已知：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过B，C两点的直线是，连结AC．（1）写出B，C两点坐标，并求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于E，DA平分∠BDE（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=5，则⊙O的直径为（）。如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a），对称轴是直线x=1，顶点是M；（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，当r=2.4cm时，AB与圆有怎样的位置关系？为什么？如图，△ABC，点D、E分别在AB、AC上，给出5个论断：①CD⊥AB，②BE⊥AC，③AE=CE，④∠ABE=30°，⑤CD=BE。（1）如果论断①、②、③、④都成立，那么论断⑤一定成立吗？（2）从论断①、②、③、④中选在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°（1）如图甲，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线已知∠MAN，AC平分∠MAN。（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明求等腰直角三角形的一条直角边长x作为自变量关于三角形周长l的函数关系式。如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=（）。在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作直线与AB垂直，交直线AP于R．求证：BQ=QR．在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M。（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=M 如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD。（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AE=8，求CD的长。有一个锐角是30°的直角三角形中，斜边长为1cm，则斜边上的高为[]A.cmB.cmC.cmD.cm 有一个直角三角形，它的斜边比一条直角边长2㎝，另一条直角边长6㎝，则它的斜边长为[]A.8㎝B.10㎝C.12㎝D.14㎝在Rt△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，且BD=3cm，则点D到AC边的距离是（）cm。一个直角三角形的两条边长是方程x2-7x+12=0的两个根，则该直角三角形的外接圆的面积为（）。Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AB=（）。如图所示，每个小正方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=（），内切圆半径r=（）。直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是（）。如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三下列命题中，不正确的是[]A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为（）cm。已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为[]A.2㎝B.4㎝C.6㎝D.8㎝斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积（）。在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）。如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=（）。一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则斜边上的高为[]A.B.C.D.如图：Rt△ABC中，∠ACB=90。，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=[]A.5cmB.cmC.cmD.cm 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60。，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。（1）求证：AE=GF；（2）试探究，四边形AEFD是什么特殊四边形；请回答并证明你的结下列命题：（1）在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，则△ABC为直角三角形。（2）若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边一定为5。（3）在△ABC中，若，则△ABC为直角三角形。（4）三边长之比为适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为①a=6，b=8，c=10；②a=3，b=4，c=6；③∠A=32。，∠B=58。；④a=4，b=24，c=25；[]A.2个B.3个C.4个D.5个下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是[]A.三个角的比为1:2:3B.三条边满足关系a2=b2-c2C.三条边的比为1:2:3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A 一个直角三角形的两条直角边长分别为cm与cm，则这个直角三角形的面积为（）。如图，等腰梯形ABCD中，∠ADC=60°，AB=2，CD=6，则各顶点的坐标是A（2，2），B（），C（），D（0，0）。在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,且BC=4cm，则AC=（）cm。如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是[]A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为（）。有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3；4：5；③三边长分别为9，40，41；④三边之比为8：15：17；其中，能构成直角三角形的个数有[]将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的三角形是[]A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为[]A.B.C.D.某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列说法中错误的是[]A.如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B.如果a：b：c=3：4：5，则∠B=60°，∠A=30°C.如果∠A：∠B：∠C=5 如图，在每个小正方形边长为1的网格中取出12个格点，以这些格点为顶点的等腰直角三角形的腰长可以是（），能得到位置不同的等腰直角三角形总共有（）个。在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，AB=3cm，AC=5cm，那么△ABC的面积是（）cm2，周长是（）cm。如图，在△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ 如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B、C的两点E、F，使∠EAF=45。求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形。已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，AD=2。求：DB的长。直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6cm、5cm，则它的面积是（）cm2。一直角三角形的一条直角边长为12cm，斜边长为13cm，则此三角形的面积为（）。如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积。在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，AB=3cm，AC=5cm，那么△ABC的面积是（）cm2，周长是（）cm。如图，已知点A和B，另有一点P，使△ABP是等腰直角三角形，则这样的点P有[]A．8个B．6个C．4个D．2个一个直角三角形中，它的锐角的外角为135°，则这个三角形有对称轴（）条。已知BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别为BC，DE的中点。（1）线段EM与DM的大小有什么关系；（2）线段MN与DE的位置有什么关系；已知抛物线y=x2+bx+ｃ的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动，直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点，设如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90。，O为BC的中点。（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是[]A．①②③B．②③C．③④⑤D．③④⑥ 如图，正方形ABCD，AB=4，M为AB的中点，ED=3AE。（1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为（）。△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是[]A．如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c-a）=b2，则△直角三角形中，两条直角边长分别是6和8，则斜边中线长是（）。一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是[]A．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20 在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长。在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，根据三角形按角进行分类，这个三角形是（）如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是()．如图，在RtABC中，C=90°，B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是[]A.3B.6C.2D.3 直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为[]A．10cmB．3cmC．4cmD．5cm 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，ACAB，将CB延长至点F，使BF=CD。（1）求ABC的度数；（2）求证：△CAF为等腰三角形。如图是三张形状、大小完全相同的网格图，网格图中的每个小正方形的边长均为1。请在三幅图中分别画出符合图下所述要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重给出5种图形：①矩形②菱形③等腰三角形(腰与底边不相等)④等边三角形⑤平行四边形(不含矩形，菱形)，其中可用两块能完全重合的含30°角的三角板拼成的图形是[]A.①②③B.②④⑤C.①③④⑤ 适合下列条件的中，①，，；②，；③；④，，；⑤，，直角三角形的个数为[]A.2个B.3个C.4个D.5个的三边为a、b、c且则[]A.a边的对角是直角B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角D.是斜三角形如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=，∠BAC=30°，CD=2，AD=2，求∠ACD的度数。下列三角形中是直角三角形的是[]A.三边之比为5∶6∶7B.三边满足关系a+b=cC.三边之长为9，40，41D.其中一边等于另一边的一半下列命题中假命题是[]A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为1：：2的三角形是直角三角形C.三边长度之比为1：：2的三角形是直角三角形D.三边长在长为24个单位的绳子上，分别标出A、B、C、D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伙分别握住B点和直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是（）。下列三角形中是直角三角形的是[]A.三边之比为5∶6∶7B.三边满足关系a+b=cC.三边之长为9，40，41D.其中一边等于另一边的一半

直角三角形的性质及判定的试题300

如图，在中，AD是BC边上的中线，其中BC=6，AD=4，AB=5．求证：已知反比例函数的图象过点，（1）求此反比例函数的解析式；（2）如图，点A(m，1)是反比例函数图象上的点，求m的值；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使以A、O、P三点满足下列条件的三角形不是直角三角形的是[]A.∠A：∠B：∠C=1：2：3B.AB=6，BC=8，AC=10C.AB=5，BC=6，AC=7D.∠C=∠A+∠B 中，则边上的高CD=（）。如图，为上一点，且，求等腰梯形的腰与两底的差相等，则腰与底夹的锐角为[]A.30°B.45°C.60°D.120°如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是[]A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a。（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图-1），△ABE与△ADG的面积关系是：_______.（2）引申：当正方形AEFG旋转任如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）∠A在什么范围如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于D，若BC=9，则BD=（）。如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.求证：（1）ED=DA；（2）∠EBA=∠EAB；（3）BE2=AD·AC 已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM、DM，（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系如果直角三角形的两条直角边分别等于5cm和12cm，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于（）cm。如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，sin∠ABC=（1）求⊙O的半径；（2）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s 如图1，已知：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过B，C两点的直线是，连结AC．（1）写出B，C两点坐标，并求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）。如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=5，则⊙O的直径为（）。如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=（）度。如图，直线y=kx-1与抛物线y=ax2+bx+c交于点A（-3，2）、B（0，-1），抛物线的顶点为C（-1，-2），对称轴交直线AB于点D，连接OC。（1）求k的值及抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上的点如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是[]A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计（1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干快，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；（已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论。如图，ABCD中，AC⊥BC，E为AB的中点，若CE=2，则CD=[]A.2B.3C.4D.5 如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h为（）米。下列说法中，①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在中，若，则为直角三角形；④等腰三角形面如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C。其中正确的有（）。（填序号）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4.（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90。，O为BC的中点。（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN 如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=，BC=且。（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°设AD=xBC=y且（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理将一直角三角板的直角顶点与直角三角形ABC的顶点A重合，如图所示，将三角板紧贴纸面绕点A旋转，下列结论始终成立的是[]A.B.C.D.已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB=4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为[]A.16B.C.20D.24 有一个直角三角形，三边长分别为：6、8、10。在其外部再画一个直角三角形，使它们共同拼出一个等腰三角形，请你画出图形并求所构成等腰三角形的面积。下列三角形中是直角三角形的是[]A.三边之比为5∶6∶7B.三边满足关系a+b=cC.三边之长为9，40，41D.其中一边等于另一边的一半如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，（1）求证：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积。如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。（1）A城是否受到这次台风下列命题中不成立是[]A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B、三个角的度数之比为1：：2的三角形是直角三角形C、三边长度之比为1：：2的三角形是直角三角形D、三边长直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是（）。已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为[]A.30B.60C.78D.不能确定直角三角形两直角边长分别为6cm，8cm，则其斜边上的高为（）cm。五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是[]A.B.C.D.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，AB=8，则BC=（）。把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，连结CE交AB于D。若BC=6cm，则①AB=（）cm；②△BCD的面积S=（）cm2。如图，四边形中，，平分，交于E．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断的形状，并说明理由．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是[]A.B.C.D.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为[]A．10米B．15米C．25米D．30米将一副直角三角板DEF按如图1摆放，使直角顶点D落在等腰Rt△ABC的斜边BC的中点上，DF，DE分别与AB，AC交于点M，N（1）如果把图1中的△DCN绕点D顺时方向旋转180。，得到图2，在不添一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为[]A．10米B．15米C．25米D．30米一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是[]A.4B.C.D.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是[]A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=5C、a∶b∶c=3∶4∶5D、a=11，b=12，c=15 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，CD2=AD·DB，求证：△ABC是直角三角形。已知Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为（）如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在C处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m，BC=30m，请帮助小明计算出树高AB（取1.732，结果保留三个有效数字直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为（）。一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是[]A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为（）。一个直角三角形的两条直角边分别为5.12，则斜边上的高为[]A．B．C．D．如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90。，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC。下列三角形中是直角三角形的是[]A.三边之比为5∶6∶7B.三边满足关系a+b=cC.三边之长为9，40，41D.其中一边等于另一边的一半下列命题中不成立是[]A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B、三个角的度数之比为1：：2的三角形是直角三角形C、三边长度之比为1：：2的三角形是直角三角形D、三边长 △ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+BC2，则△ABC的直角是[]A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是[]A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD.5cm 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是[]A.b2=c2-a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15 在△ABC中，若，，，则最大边上的高为（）。设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10；②7，24，25；③12，35，37；④13，11，10（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所作一个三角形，使三边长分别为3cm，4cm，5cm，哪条边所对的角是直角？为什么？如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为[]A．6B．4.5C．2.4D．8 CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD的长为[]A.B.C.D.一个直角三角形的两条直角边分别为5.12，则斜边上的高为[]A．B．C．D．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是[]A．斜边长为25B．三角形的周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边上的高为[]A．2cmB．4cmC．2cmD．4cm 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则BC的长是（）。在直角坐标系中，原点O到直线的距离是（）。在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是（）下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是[]A．B．C．∠A=∠B=∠CD．∠A=2∠B=2∠C 等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是[]A.平行四边形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为[]A．10cmB．20 有四个同样大小的六角螺母，如图，每个螺母的面积都是6，则图中ABC的面积等于[]A．12B．13C．14D．15 在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则其斜边的高为（）。如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是[]A．21B．18C．13D．15 等腰直角三角形斜边上的高是1cm，则它的周长是（）cm（结果保留1位小数）。在△ABC中，AB=1，BC=2，AC=，∠B=，则∠C=（）。有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为[]A．1B．1C．D．已知三角形三内角之比为1∶2∶3，最大边长是10cm，该三角形的周长是（）直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于（）cm.如图，在中，，AC=BC=10，CD是射线，，点D在AB上，AF、BE分别垂直于CD（或延长线）于F、E，求EF的长．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是[]A．cmB．cmC．cmD．cm ①已知，如图1，在正方形网格内作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形。②已知，如图2，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，作出一个不是矩形的平行四边形，且使四边形的面积 Ifonesideofatriangleis2timesofanothersideandithasthelargestpossiblearea,thentheratioofitsthreesidesis[]A.B.C.D.（英汉小词典：possible可能的；area面积；ratio比率在平面直角坐标系中，ΔABC满足：∠C=90。，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C随着在y轴上运动．（1）当A在原点时，求原点O到点B的如图，⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=（）cm．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）。如图，在△ABC中，∠ACB是直角，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）设∠ABC=m°（0＜m＜90），试用m的代数式表示∠AFE的度数；（2）请你给△ABC再添加一个条件，使FE与一位同学拿了两块45o三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为

直角三角形的性质及判定的试题400