△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC的形状是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形?一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为[]A．10米B．15米C．25米D．30米已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+如图，已知AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分线交于G，试判断△EFG的形状．如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．如图所示，已知一矩形ABCD中，AB=2BC，点E在边DC上，且AE=AB，则∠EBC的度数为（）度．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是[]A．如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2-a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c-a）=b2，则△如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，则AE=()cm．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点．求证：MN⊥EF．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称_________。如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．如图所示是一块平行四边形的铁片ABCD，且AB=2AD，现在想用这块铁片截一个直角三角形，并要求斜边与AB重合，面积最大，能否截出符合条件的三角形？如果能截出，画出截线；如果如图所示，在离地面5m高处引拉线固定电线杆，拉线和地面成角，则拉线长[]A.mB.mC.mD.m在等腰△ABC中，底边BC=8cm，sinB=，则△ABC的周长为[]A.12cmB.14cmC.16cmD.18cm如图，河流两岸a，6互相平行，C，D是河岸α上间隔50m的两个电线杆，某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值（结果精确如图示意身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是[]A．甲B．乙C.如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(-1，0)。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点如图，二次函数y=的图象与x轴的交点是A(m，0)、B（n，0），与y轴的交点是C(0,2)．(1)求m、n的值．(2)设P（x,y）（0<x<n）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．①线如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，C=30°，则⊙O的直径为()。在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．作图要求：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形（如图1）如图，已知A(0，3)、B(4，0)，以AB为直角边在第一象限作等腰直角三角形ABC，直接写出点C的坐标。如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°，则广告牌的高度BC为（）米（精确到0.1米）。（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了（）m。如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60度，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是（）米。（结果保留根号）如图，已知二次函数的图像过点A(-4，3），B(4，4).（1）求二次函数的解析式：（2）求证：△ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.(1)当时,求弧BD的长；(2)当时,求线段的长；(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围()九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD=60°；（2）根据手中剩如图，在Rt△ABC中，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为()如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=_________．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果∠1=53°42'，那么∠2=（）度。如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于（）cm．如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E，若PD+OD=4cm，则PE的长度为[]A．1cmB．2cmC．cmD．1.5cm如图，有两张形状大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可拼出若干种图形，其中形状不同的四Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=()cm已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c﹣a）=3（b+c）2﹣4bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则其斜边的高为()一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=，试求CD的长。Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AB=（）。如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=（）度。Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=()cm如图，在△ABC中，AC=BC，CH⊥AB于H，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP，BP分别与BC，AC交于点E，F。（1）求证：AE=BF；（2）以线段AE，BF和AB为边构成一个新三角形ABG如图：四边形ABCD是矩形，∠ABD=60°，AB=5cm，对角线AC=（）cm如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=()度．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BE平分∠ABC，AC=9cm，求CE的长．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P，继续航行10海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°，如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是_________海里．一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：（）。如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，F为线段AC上一点，BF交AD于E，要使AE=AF，则BF应满足的条件是（）。（只需填一个条件）如图，已知Rt△ABC中，CD⊥AB，∠A=30°，BD=2cm，则AB=_________cm．如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有()个．两个边长为3，4，5的直角三角形纸片，可以拼成n种不同的凸四边形，则n的值等于[]A．6B．5C．4D．3如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DB=10，则AC是多少？如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=28°，CD⊥AB于D，则∠ACD=（）度。如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，如果AB=20cm，那么BD=。如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则矩形ABCD的面积为（）．在Rt△ABC中，若三边长分别是a、b、c，则下列不可能成立的结论是[]A．a=3，b=4，c=5B．∠A：∠B：∠C=1：1：2C．a：b：c=1：1：2D．∠A+∠B=∠C如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=9cm，则AB=（）cm。△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，△ABD周长为，AB=3，则BC的长为（）。如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D。若BD=1，则AB=（）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=-3x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n分别交直线l1、直线l2于P、Q两点（点P在Q的左侧）(1)点A的坐标为_____；(2)如图1，若点同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90。，O为BC的中点。（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN在三角形纸片ABC中，∠ACB=90。，BC=3，AB=6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为[]A3B6CD2直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P，则P点在（）（填点P的位置）。如图所示，△ABC是等边三角形，BD是中线，DE⊥BC于E．若EC=2，则BE=[]A．10B．8C．6D．4已知某三角形的三内角之比为1：2：3，若其最短边的长度为1，则其最长边的长度为（）．如图所示，△ABC是等边三角形，BD是中线，DE⊥BC于E．若EC=2，则BE=[]A．10B．8C．6D．4已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y=（k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为s，且s=1+．（1）当n=1时，求点A的坐标；（2一块直角梯形的铁板，两底长分别为6cm、10cm．且有一个内角为120°．将铁板任意翻转，它是否可以从一个直径为7cm的圆洞中穿过？如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B'，C点的坐标为（0，4）．（1）求A'点的坐标；（2）求过C，A'，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式已知一个三角形的三边长分别是6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆面积等于_________cm2．如图1，△ABC是直角三角形，如果用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt△ABC中，的值是（）．如图，∠ACB是Rt∠，CD是斜边AB上的中线，CD=2.5，BC=3，则AC=．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，此时这个三角形的斜边与BC垂直.如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边再次与已知，如图，在直角坐标系中，S△ABC=24，∠ABC=45°，BC=12，求△ABC的三个顶点的坐标．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为[]A．6B．3C．D．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC=_________，AB=_________．用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是[]A．①②③B．②③C．③④⑤D．③④⑥如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，D为AB的中点，则CD＝（）cm。将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是()如图所示，在□ABCD中，BD=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE为[]A．20°B．25°C．30°D．35°如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于F、EF交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2=()．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=75°，将梯形沿直线EF翻折，使点B落在线段AD上，记作B'点，连接BB'交EF于点O，若∠B'FC=90°，则EO︰FO=．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，AB=8，则△ABC的面积为[]A．8B．10C．12D．8点P在等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线上，若记：k=AP2+BP2，则[]A．满足条件k＜2CP2的点P有且只有一个B．满足条件k＜2CP2的点P有无数个C．满足条件k=2CP2的点P有有限个D．对直线AB上的所如图，5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处，落地点为B，已知OB=4米．现设计从O点处拉出一根铁丝来加固该木棒．（1）请你在图中画出铁丝最短时的情形．（2）如果落地点B向墙角O处移近2米如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠A如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积正方形ABCD中，E点为BC中点，连接AE，过B点作BF⊥AE，交CD于F点，交AE于G点，连接GD，过A点作AH⊥GD交GD于H点．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）若正方形边长为4，AH=，求△AGD的面积．四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（10，0），B（8，6），直线x=4与直线AC交于P点，与x轴交于H点；（1）直接写出C点的坐标，并求出直线AC的解析式；（如图所示，OC是∠AOB内部的一条射线，△ODE为含60°的三角板，使60°角的顶点与O点重合，且恰好边OD所在射线平分∠AOC，边OE所在射线平分∠BOC，求∠AOB的度数．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形图中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是（）[]A．5B．6C．7D．8如图，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画（）个．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是过A的一条直线，BD⊥L于D，CE⊥L于E，给出BD=a，DE=b，求CE的长度．