试题列表4-直角三角形的性质及判定-初中数学-n多题

直角三角形的性质及判定的试题列表

直角三角形的性质及判定的试题100

如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动如图，已知直线y=x+2与两坐标轴分别交与A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，P为直线AB上的一个动点，过P作x轴的垂线与抛物线交于C点．（1）抛物线的解析式；（2）设抛物线与x轴如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是[]A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=已知抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物下列各条件中，能作出惟一的△ABC的是[]A．AB=4，BC=5，AC=10B．AB=5，BC=4，∠A=40°C．∠A=90°，AB=2009D．∠A=60°，∠B=50°，AB=5 夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图，中塔左右两边所挂的最长钢索AB=AC，塔柱底端D塔柱顶端A间的距离是15米，∠ABC=30°，则AB的长是_________米．如图，在Rt△ABC中，已知，∠ACB=90°，∠B=15°，AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，且BD=13cm，则AC的长是[]A．13cmB．6.5cmC．30cmD．6cm 下列命题中，不正确的是[]A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为()．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=()°．如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠CAB=30°，BC=1米．工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置（BC1在l上），最后沿如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是（）．①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O与D，已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的长．如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A佀B佀C向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M 等腰直角三角形ABC中，AB=AC，则AB：BC=（）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．（1）如图①，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC．（2）如图②，当∠DAB=120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中，能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是[]A．②③B．②③④ 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，且DA=DB，DC=AC，则∠B=（）度。如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠A=30°，BD=1.5cm，则AB=（）cm。在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（）cm。如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．求证：（1）PD=PE；（2）PE2=PA·PB．将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．（1）试判断△ODE和△OCF是否全已知：如图，∠1=30°，∠C=90°，DE⊥AC，AB=a，求AC=_________．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长．已知：如图，AD是△ABC的外接圆直径，∠C=60°，BD=4，求AD的长．已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是（）。下列说法中，正确的是[]A.直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B.三角形是直角三角形，三角形的三边为a、b、c，则满足a2-b2=c2C.以三个连续自然数为三边长能构已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC、AD相交于点E．（1）求证：AE=BE；（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．以Rt△AOB的直角边OA、OB为y轴，x轴建立直角坐标系，AO=b，BO=a，（a＞b），Q是边OB上的动点，点Q不与B、O重合，点P是AB的中点．（1）请写出A、B的坐标；（2）若以点C、P、Q为顶点的三已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sinα的值为（）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点E为BC的中点，EF⊥AB于点F，则EF的长度为[]A．B．C．D．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如果AB=6，那么BC=（）△ABC为等腰直角三角形，，D为BC上一点，且AD=2CD，则[]A．B．C．D．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣4，0），B（0，3）．（1）求AB的长；（2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上如图，△ADC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：CD=BD。附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=（）cm．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有()（多选、错选不得分）．①∠A+∠B=90°；②AB2=AC2+BC2；③；④CD2=AD·BD．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点．（1）判断△ABC的形状；（2）求A、C两点之间如图：△ABD和△CDH都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明过程．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为[]A．1B．2C．5D．无法确定如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=（）°。如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=（）cm。如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，则BE=（）。△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，∠B=63°，则∠DCA=_________有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是[]A．①正确，命题②不正确B．①、②都正确C （1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）n的值是多少？（2）如图，∠A=∠C，CD⊥AB于D，交AE于F，试判别∠AEB的度数吗？并说明理由．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=60°，那么∠BCD度数为[]A．30°B．60°C．90°D．条件不足，无法计算有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是[]A．命题①正确，命题②不正确B．命题①、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为（）三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=（）cm．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD=（）度。小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME?BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）M为边AC上一点，则BD 如图，在Rt△ABC中，点D在直角边BC上，DE平分∠ADB，∠1=∠2=∠3，AC=5cm．（1）求∠3的度数；（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；（3）求BE的长．如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．（1）求∠ACB的度数；（2）AD与BC平行吗？为什么？图中有8个完全相同的直角三角形，则图中矩形的个数是[]A．5B．6C．7D．8 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）条．[]A．1B．3C．5D．6 已知直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边的长为[]A.3cmB.6cmC.8cmD.9cm 如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=（）下列说法错误的是[]A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余如果等腰三角形的底角等于30，腰长为5cm，则底边上的高等于（）cm.小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，则山的高度是（）。如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=（）．如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，（1）试判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱如图是屋架设计图的一部分，点D是斜边AB的中点，立柱BC、DB垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）．如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB等于（）．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为[]（A）（如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为()cm2 如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度。（≈1.7）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．如图，抛物线与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为（）试通过画图来判定，下列说法正确的是[]A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=（）．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=[]A．B．C．D．如图，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1+∠2=[]A．225°B．235°C．270°D．与虚线的位置有关如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=[]A．1：B．1：2C．：2D．1：在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有[]A．1个B．2个C．3个D．4个如图，要用"HL"判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是[]A、AC=A′C′，BC=B′C′B、∠A=∠A′，AB=A′B′C、AC=A′C′，AB=A′B′D、∠B=∠B′，BC=B′C′图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三如图，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O,连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA.（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长已知一个直角三角形两直角边长分别为2cm和3cm，则这个直角三角形斜边上的高（）．有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是[]A．命题①正确，命题②不正确B．命题①、如图二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-1，0）和B(3，0)两点，且交y轴于点C．(1)试确定b、c的值；(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．如图，一个顶角∠A为90°的直角三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则∠BEF+∠CFE的度数是（）度将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则∠ABC=（）如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的-点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°。（1）说明CD是⊙O的切线，（2）请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并说明理由。如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90。，O为BC的中点。（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE.下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm,则EF=﹙﹚cm.

直角三角形的性质及判定的试题200

如图，在网格中有一个直角三角形(网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度)，若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新如图所示，过点F(0，1)的直线y=kx+b与抛物线y=交于M(xl,y1)和N(x2,y2)两点(其中xl<0，x2>0).(1)求b的值.(2)求x1.x2的值.(3)分别过M、N作直线l：y=-1的垂线，委足在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有[]A．1个B．2个C．3个D．4个如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有[]A．2对B．3对C．4对D．5对在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=2：2：4，则这个三角形中最大的角是（）度，按角分，这是一个（）三角形．下列条件：（1）∠A+∠B=∠C，（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3，（3）∠A=90°﹣∠B，（4）∠A=∠B=∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个．[]A．1B．2C．3D．4 下列结论不正确的是[]A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是[]A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等下列说法不正确的是[]A．有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．二条直角边对应相等的两个直角三角形全等D．有斜边如图，直角△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC，CD：BD=1：2，BC=2.7厘米，则点D到AB的距离DE=()厘米，AD=()厘米．如图，是由两个相同的直角三角形ABC和FDE拼成的，则图中与∠A相等的角有（）个，分别是（）；∠1与∠A关系是（）；∠2与∠1的关系是（）．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是[]A．∠A+∠B=∠CB．∠A﹣∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C .如图，抛物线与x轴交与A,B两点与y轴交与C点(1)求A、B、C三点的坐标；(2)证明△ABC为直角三角形；(3)在抛物线上除C点外，是否还存一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正确的有（）．（填序号）在三角形中，如果有一个内角等于其余两内角之和，那么这个三角形一定是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．各种情况都有可能如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是①∠1＝∠A，②，③∠B+∠2=90°，④BC：AC：AB=3：4：5，⑤AC×BD=AC×CD[]A．1B．2C．3D．4 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D，点E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．(1)求证：FD2=FB·FC；(2)若G是BC的中点，连接GD与EF垂直吗？并说明理由．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=56°，那么∠2的度数是（）．如图，△ABC为等边三角形，BD为∠ABC的平分线，交AC于D，DE⊥BC于E，若EC=1cm，则AB的长度为[]A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为[]A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm 己知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为[]A．1B．2C．D．三角形三个内角的比为1：2：3，且最长边为4cm，则最长边上的中线长等于（）cm．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，DB=1cm．（1）求CD和AC的长；（2）求AB的长．平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，∠B=45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为t秒．（1）当t 在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=-x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点[]A.1个B.2个C.3个D.4个把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C，B，E在同一直线上，连结CD，若AC=6cm,则△BCD的面积是（）如图有三个8×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1．其中，图1、图2中每个网格中各画有一个梯形．（1）在图1中，请分别画出两条线段，把梯形分成一个正方形和两个直角三角形，如图，直线和x轴，y轴的交点分别为B，C，点A的坐标是（-2，0）．(1)试说明△ABC是等腰三角形；(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点[]A.1个B.2个C.3个D.4个把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C，B，E在同一直线上，连结CD，若AC=6cm,则△BCD的面积是（）。如图，D为BC的中点，DF⊥AB于F点，DE⊥AC于E点，且DE=DF，则Rt△（）≌Rt△（），根据：（）；Rt△（）≌Rt△（），根据：（）；还有△（）≌△（），且△ABD为（）三角形，△ABC为（）三角形．如图，AG⊥BC，垂足为点G，DE∥BC，交AG于点F，则图中直角三角形有（）个．如图，△ABC的高AD、BE相交于点O，则∠C与∠BOD的关系是[]A．相等B．互余C．互补D．不互余、不互补也不相等（1）如图，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=130°，求∠A的度数．（2）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，求∠1的度数等腰△ABC中，AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°，则底角B的大小为（）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若∠A=30°，则∠1=（）度，∠2=（）度，∠B=（）度．如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为[]A．19B．16C．18D．20 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（1）写出你学过的特殊四边如图，顶点为P（4，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON。（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A的坐标是（6，如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长。如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=适合条件的ABC是[]A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为[]A.6B.5C.3D.线段AB和CD互相垂直平分于O点，且OC=，顺次连接A，D，B，C，那么图中的等腰直角三角形共有[]A．4个B．6个C．8个D．10个如图△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中心，连接DE，则△BDE的周长是[]A.7+B.10C.4+2D.12 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG.(1)求证：EG=CG；(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转，如图②，取DF中点G，连接EG 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是[]A.20B.10C.5D.Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE。（1）如图（1），当E点恰好落如图：在△ABC中，AB=AC，AB=AP，且AP∥BC．求证：∠C=2∠P．已知等腰直角△ABC中，∠A=90°，BC=3，AD是BC边上的高，则AD=（）．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值[]A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是[]A．21B．18C．13D．15 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC=∠BDE．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′处，则BC′与BC之间的数量关系是BC′=（）BC．一个直角三角形的两锐角的差是28°，则其中较大的一个锐角是（）．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是_________；直线AC、BD相交成角的度数是_________如图所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，则△DEB的周长是（）厘米．如图，在锐角三角形中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是[]A．150°B．130°C．120°D．100°如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于﹙﹚度．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD于D，DE的延长线交BC于F，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．（1）求证：BE=CD；（2）若DC=4，∠DCB=60°，求DE的长．气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得OB=100km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处一个直角三角形的两锐角的差是28°，则其中较大的一个锐角是()如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与A 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是[]A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=（）。如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是[]A．40°B．45°C．50°D．60°（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC。请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，过O作OE⊥AC交AD于E，OE=，则BD的长是[]A．6B．3C．D．如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是（）c 有下面命题：①直角三角形的两个锐角互余；②钝角三角形的两个内角互补；③正方形的两条对角线相等；④菱形的两条对角线互相垂直．其中，正确的命题有[]A．1个B．2个C．3个D．4个在Rt△ABC中，已知直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长是（）．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1．（1）作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形．（2）求∠BPC的度数．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠A 如果在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB等于[]A．1：2：3B．1：2：C．1：：2D．：1：2 等腰梯形两底之差等于一腰长，则腰与上底的夹角为[]A．60°B．120°C．135°D．150°如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC、BC同时从A、B出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是[]A．小明骑车的速度快B．小亮骑车的速度快C．两人将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置,若∠AOD=110°，则∠BOC=（）。如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB图中与∠A互余的角有[]A.0个B.1个C.2个D.3个如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB图中与∠A互余的角有[]A.0个B.1个C.2个D.3个已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点，勇敢猜一猜：（1）线段EM与DM的大小有什么关系？（2）线段MN与DE的位置有什么关系？在以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是[]A、3，4，5B、2，2，3C、7，24，25D、1，，3 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）。如图所示，四边形ABCD是由一个锐角为30°的直角△ABC与一个等腰直角△ACD拼成，E为斜边AC的中点。（1）判断线段BE、DE的大小，并说明理由；（2）求∠BDE的大小。如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间下列说法中，正确的有几句？①内错角相等；②等边对等角；③等腰三角形的角平分线与中线、高线互相重合；④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半[]A．1句B．2句C．3句D．4句已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC=（）。如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）度．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其已知四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含30°角的直角三角形，则四边形ABCD的对角线BD的长为（）．三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求此三角形的面积。按下列要求作图：（1）在正方形网格中三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点，不在同一实线上。（2）连结三个格点，使之构成直角三角形（如图1），请在右边网格在作出三个直角如图二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-1，0）和B(3，0)两点，且交y轴于点C．(1)试确定b、c的值；(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）设点P是⊙M上的一个

直角三角形的性质及判定的试题300

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度数．如图，已知线段AB，按下列要求作图：分别以A、B为圆心，大于的相同长度为半径画弧，设两段弧在AB上方的交点为M，联结AM，延长AM到C，使得AM=MC，联结BC（只要保留作图痕迹）。根在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则∠A=[]A.∠ACBB.∠BCDC.∠BD.不确定直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为[]A.B.5C.D.7 已知正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F，求证：（1）四边形AGBO是矩形；（2）求∠CFE的度数．一位同学拿了两块45o三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处，以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，距台风中心200 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若∠A=30°，则∠1=（）度，∠2=（）度，∠B=（）度．已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点，勇敢猜一猜：（1）线段EM与DM的大小有什么关系？（2）线段MN与DE的位置有什么关系？如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）。某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m，现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩建后的等腰三角形花圃的周长。在直角三角形ABC中，如果各边长度都缩小2倍，则锐角A的正弦值和正切值[]A.都缩小2倍B.都扩大2倍C.都没有变化D.不能确定如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD平分∠BAC，AC=10，S△ADC=25，求AB和BD的长。在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，斜边AB=14cm，则斜边AB上的高为（）。如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于﹙﹚度．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，求证：AB=4BD。设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是[]A.B.C.D.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=（）度。如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是（）。如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE．甲乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F．假设两车速度相同，途中耽误某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为[]A.24米B.12米C.12米D11米如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P。（1）求证：∠ABE=∠CAD；（2）若BH⊥AD于点H，求证：PB=2PH。如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE．甲乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F．假设两车速度相同，途中耽误在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（2，0），若点C在一次函数的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有[]A．1个B．2个C．3个D．4个如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC、BC同时从A、B出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是[]A．小明骑车的速度快B．小亮骑车的速度快C．两人已知的直径为上的一点，，则BC=（）cm．弓形（阴影部分）的面积为（）。一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心。如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60°，则OP=[]A.50cmB.25cmC.cmD.50cm 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为[]A．B．C．4D．8 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是________．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方平行四边形ABCD中，∠B=60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是．下列各组线段中，能构成直角三角形的是[]A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7 如图所示，在△ABC中，CD，BE是两条高，那么图中与∠A相等的角的个数有[]A．1个B．2个C．3个D．4个大戏院门前的有一条圆柱子，外围周长是314厘米，这条柱子的横截面积是多少平方厘米？如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果BC=10cm，则△DEC的周长是______cm．如图，为了确定一条河的宽度AB，可以在点B一侧的岸边选择一点C，使得CB⊥AB，并量得CB=40米，测得∠ACB=45°，那么河的宽度AB是（）A．40米B．402米C．20米D．202米若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为______．已知：△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，点D是AB的中点，则CD=______．如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=2，∠B=∠DAC，则AC的值为______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，D为AB的中点，则CD=______cm．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为______．如图，∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是（）A．HLB．ASAC．SASD．AAS 在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=______．如图，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为______．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．一锐角对应相等C．两锐角对应相等D．两直角边对应相等设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）A．B．C．D．小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A．40B．30+22C．202D．10+102 如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），求⊙C半径．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，则sinA+sinB等于（）A．35B．45C．1D．75 如图，△ABC的各顶点均在正方形网格的格点上．则cosB的值为（）A．12B．22C．32D．33 如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．A、B是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有______个．△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=60°，BC=4．在CA延长线上取点D，使AD=AB，则D，B两点之间的距离等于______．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于52的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数已知某三角形的三内角之比为1：2：3，若其最短边的长度为1，则其最长边的长度为______．如图，在△ABC中，中线CM与高线CD三等分∠ACB，则∠B等于______．下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边对应相等的两个直 △ABC中，AD是高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，则△ABC的面积为______．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．面积相等如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP1重合．若AP=3，则PP1的长是______．△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长．如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（）A．10B．12C．24D．48 不能判断两个直角三角形全等的条件是（）A．两锐角对应相等的两个直角三角形B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形C．两条直角边对应相等的两个直角三角形D．一条直角边和斜边对一个等腰三角形的顶角是120°，底边上的高线长是1cm，则它的腰长是______cm 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=28°，CD⊥AB于D，则∠ACD=______度．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5cm，则AB=______cm．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若tanC=52，DE=2，求AD的长．如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为______．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E为AB的中点，以B为圆心，BC为半径作圆，则点E在⊙O______．等腰三角形的一腰长为3a，底角为15°，则另一腰上的高为（）A．aB．32aC．2aD．3a 如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=DC，∠D=15°，AB=18cm，则CD的长为______cm．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在高AD上．求证：（1）BD=CD；（2）BE=CE．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是（）A．42B．2(2+2)C．2(2+1)D．8 使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形______对．在△ABC中，AB=AC，延长BA至点D，使得AD=AB，那么∠DCB=______度．Rt△ABC中，两条直角边AC、BC的长分别是3和4，点D是斜边AB上的中点，则CD=______．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则AC=______cm．如图，点D、E是等腰Rt△ABC的斜边BC上两个点（不含端点B、C），且∠DAE=45°，则图中与△EAD相似的三角形为______．在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形全等三角形的______和______相等；两个三角形全等的判定方法有（填字母）：______；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：（填字母）______．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，且∠BAC=60°，AD=10，求AB的值．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为（）A．103cmB．153cmC．303cmD．30cm 等腰直角三角形是______对称图形，对称轴是______．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．若AB=6cm，求BC的值．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：1，则它们所对的边的平方之比为（）A．1：2：1B．1：1：2C．1：4：1D．1：3：1 如图，△OAB是等腰直角三角形，∠A=90°，AO=AB．以斜边OB为直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形OBC，再以同样的方法画等腰直角三角形OCD．（1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角被等腰直角三角形斜边上的高分成的两个等腰直角三角形______．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=45°，AC=4，则⊙O的半径为（）A．22B．42C．23D．5 在半径为1的⊙O中，弦AB长2，则∠AOB的度数为______．已知∠MON=45°，其内部有一点P关于OM的对称点是A，关于ON的对称点是B，且OP=2cm，则S△AOB=______．已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一点，DE⊥AB于E，M，N分别是BD，CE的中点，求证：MN⊥CE．如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求：BC的长．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=______cm．如图，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗？简

直角三角形的性质及判定的试题400

如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A．（0，5）B．（0，53）C．（0，523）D．（0，533）证明：如图所示，已知在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE=CF，求证：AB=AC．如图，AD是△ABC的角平分线，E在AB边上，∠C=∠ADE=90°（1）若∠ADC=68°，求∠AED的度数；（2）若BD=AD，求∠AED的度数．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，AB=6，则BC=______．若A、B、C为三个正整数，且A+B+C=12，则以A、B、C为边所组成的三角形可以是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，你认为以上符合条件的正确结论的序号是______．在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．如图，一块腰为8cm的等腰直角三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B顺时针旋转45°到△A′BC′位置，顶点C从开始到结束所经过的路径长为______cm（结果保留π）．一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为______米．直角三角形两直角边的垂直平分线交于点P，则P点在______（填点P的位置）．已知△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是______．已知：在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°求：S△ABC．如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥AC，则下列结论不一定成立的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠CC．∠3=∠4D．∠5=∠6 矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，若AB=5cm，则BD=______．平面上有A、B两点，在平面内找点C，使得△ABC为等腰直角三角形的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个腰长为4cm，底角为15°的等腰三角形的面积为______cm2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=6cm，求AC的长．如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想．在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=23．求AD的长．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接CD．请找出图②中的全等三角形，并说明理由（说明：结论中不得含有一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则最大边上的中线长为______cm．如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是______三角形．如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA．若PC=6，则PD等于（）A．6B．32C．23D．3 含30°角的直角三角形中，最长边为6cm，那么最短边为______cm．如图，等腰Rt△ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A，C，B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形面积是（）A．3π2B．2π3C．4π3D．3π4 如果一个三角形的内角比为1：2：3，它的最大边为a，那么它的最小边是______．下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AE=FB．求证：AC=BD．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为______度，______度．如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为______．如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥CB于E，AD=2，则下列结论错误的是（）A．CA=CEB．BE=2C．BD=22D．CD=4 已知一个等腰直角三角形的直角边长为1，则该直角三角形的斜边长是______．如图所示，在△ABC中，∠ABC=22.5°，AB的中垂线交BC于点D，DF⊥AC于F，作AE⊥BC于E，交DF于G．（1）求证：AE=DE；（2）连接CG，求∠ECG的度数．图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为______．下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，则图2、图3中以格点为顶点的等腰直角三角形分别有（）A．8个和16个B．8个和24个C．10个和24个D 如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明∠1=∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，连接OA．（1）OA=OB=OC成立吗？请说明理由．（2）如图2，若点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中始终保持AN=BM，△OAN≌△OBM 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．833mB．4mC．43mD．8m 如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若⊙M在OB边上运动，则当OM=______cm时，⊙M与OA相切．如图所示，△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AO与BE相交于F点，BF=AC，若AD=2，则AB=______．如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的如果直角三角形两条直角边分别是6cm和8cm，那么斜边上的中线=______cm．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=______cm．下列说法：（1）如图1，已知PA=PB，则PO是线段AB的垂直平分线；（2）对于反比例函数y=2x，（x1，y1），（x2，y2）是其图象上两点，若x1＜x2，则y1＞y2；（3）对角线互相垂直平分的四边形是 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，D是AB中点，则∠BCD的度数是______．如图，BD为⊙O的直径，BC=DC，则∠A的度数为（）A．30°B．80°C．45°D．60°如图，AB是圆O的直径，AB=10，点C是圆O上一动点（与A，B不重合），∠ACB的平分线交圆O于D．（1）判断△ABD的形状，并证明你的结论；（2）若I是△ABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，若AE=4cm，则AD的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．12cm 如图所示．AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：E，F关于AD对称．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（）A．20cmB．16cmC．12cmD．8cm 如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE（1）证明：△ADC≌△ABE；（2）试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；（3）园林小路，曲径在18°、75°、90°、120°、150°、这些角中，不能用一副三角板拼画出来的是（）A．75°、90°、120°B．18°、90°、150°C．90°、120°、150°D．75°、90°、150°已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中点，连接BM，CF⊥MB，F是垂足，延长CF交AB于点E．求证：∠AME=∠CMB．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=______cm．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm 已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=6cm，AD是BC边的中线，则点D到AC的距离为______cm．已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是？已知菱形的边长为4cm，一个内角为30°，则这个菱形的面积为______cm2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=______°．已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．（以上两个不同的图形所得的结论相同．请你任选其中一个图形加以证明）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=______．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB边的中点E上，则∠A=______．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2B．23C．3D．3 等腰直角三角形的一边长为2cm，则它的周长为______．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB上的中线CD的长2cm，那么BC=______cm．如图，以AC为斜边在异侧作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=45°，AC=2，则BD的长度为（）A．1B．3C．32D．2 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上任意一点，DE垂直平分AB，垂足为E，且DE=DC．（1）求∠B的度数；（2）若CD=3，求AB的长．已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为______cm．如图1所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．（1）BO与对角线AC有怎样的数理关系．（2）如果涂掉AD、OD、CD三条线段，如图2，这时，BO是Rt△ABC的斜边AC的什么线段？由（1）图能发现什如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．（直角三角形斜边上的中点是（）A．三条边中线的交点B．三边高线的交点C．三个角平分线的交点D．三边中垂线的交点如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点．（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF．求证：①△AED≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的直角三角形一条直角边为8cm，它所对的角为30°，则斜边上中线长为______cm．直角三角形斜边上的高线长6cm，斜边上的中线长为5cm，则这个直角三角形的面积为______cm2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB的中点，求证：DE=12AB．如图所示，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，则这个平行四边形木框的最小的一个内角为______度（提示：在直角三角形中如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为______．如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=∠OAB，OA=4cm，则AB=______cm．已知：如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：PA=EF；（2）若BD=10，P是BD的中点，sin∠BAP=35，求四边形PECF的面如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SASB．AASC．SSSD．ASA 如图，正方体的棱长为1米，平行光线垂直于AB，且与BC成45°角，则图中阴影部分（四边形EFGH）的面积为______平方米．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=______cm．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，CD=3，试求EF的长度．已知⊙O的半径为r，弦AB=2r，则AB所对圆周角的度数为______．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90度．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF，…的圆心依次按A，B，C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB中线，BC=6，AC=8，则cos∠ACD=______．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF．在下列说法中“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；”中，正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4 如图，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是______度．如图，一块含有30°角（∠ABC=30°，∠ACB=90°）的木制三角板是由三块宽度相等的木条拼合而成，若木条的宽度为5cm，求制作时拼合缝AA′的长．如图，△ABC与△ADC中，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是______（写一个即可）．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．42B．82C．24D．16 利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知斜边和一锐角B．已知一直角边和一锐角C．已知斜边和一直角边D．已知两个锐角如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角等于40°，那么这个直角三角形的较小的内角是______度．等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形