纠错 | 建议 | 登录
首页 ›  初中数学 ›  直角三角形的性质及判定 ›  试题列表5
  直角三角形的性质及判定的试题列表
直角三角形的性质及判定的试题100
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=22，则AC=______．不能使两个直角三角形全等的条件（）A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=2AD，点E为AB的中点，过点E作EG⊥CD于点G，延长EG、AD相交于点F，连接BG．（1）求证：EF=CD；（2）求证：∠F=∠BGE．圆的弦与直径相交成30度角，并且分直径为8cm和2cm两部分，则弦心距是______cm．如果矩形一条较短的边是5，两条对角线的夹角是60°，则对角线长是______．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，O为斜边AB的中点，CE⊥AB于点E．已知OC=2，求OE和CE的长？已知Rt△ABC中，∠B=90°．（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED．（2）在（1）如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，求BC的长．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，那么底边上的高AD=______cm．等腰直角三角形ABC中，AB=AC，则AB：BC=______．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=______cm．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥AC交AC于E，DF⊥AC交AC于F．求证：BE=DF．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB与AC的关系是（）A．AB是AC的两倍B．AC是AB的两倍C．AB等于ACD．AB是AC的三倍如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，CA，则∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°直角三角形的斜边长为20，则此斜边上的中线长为（）A．5B．10C．20D．不能确定如图，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE⊥CB于E，若BE=6，CE=4，则AD=______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．等腰直角三角形中，若斜边与斜边上的高的和是18cm，则斜边长为______cm．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是角平分线，AC=3．求：AD的长．如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、EF、FG的圆心依次是A、B、C．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A．2厘米B．4厘米C．6厘米D．8厘米如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，BC=2AM，∠ACB=20°，则∠BAD=______°．图中有多少个等腰直角三角形？下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；④两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则AD：DB=______．如图所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，则△DEB的周长是______厘米．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=3，AO=22，那么AC的长等于（）A．12B．7C．17D．62如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，则∠CBD=______．若三角形三个内角的比为1：2：3，则它的最短边与最长边的比为______．如图，BC⊥AC，DE⊥AC，AD=BD，∠A=30°，DE=3.6，则AB=______．若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是______．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．如图：△ABD和△CDH都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明过程．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，BC=______．如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（）A．6B．42C．26D．43将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A．B．C．D．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC所在直线上一点，D为AB所在直线上一点，操作：当PA=PD时，过点D作BC所在直线的垂线，垂足为E．（1）猜测线段PE与线段BC的数量关系；（2下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③OH=12CN；④2OH+BH=CH．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，求△AOB的面积（）A．100cm2B．503cm2C．1003cm2D．50cm2如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E是BC的中点且DE∥AB，则∠BCD的度数是______．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于______．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论正确的序号是______（多填或错填得0分，少填酌情给分）．①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC三边于点G、E、F．（1）求证：F是BC的中点．（2）判定∠A与∠GEF的大小关系，并说明理由．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，则下列结论中正确的是（）A．BC=12ABB．BC=ACC．BC＜ACD．BC＞AC如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AC的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，试说明BD=2DC．如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC经过AB的中点M，（1）若OM=MC，求∠OCB的度数；（2）作∠BAD=2∠ABD，AD交BC的延长线于D，求证：AD是⊙O的切线．关于直角三角形，下列说法正确的是（）A．所有的直角三角形一定相似B．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5C．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=10cm，则BC=（）cm．A．10B．20C．10D．5等腰直角三角形的斜边长为2cm，则该三角形的面积为______．下列说法中，正确的个数是（）①实数包括有理数、无理数和零；②三角形的三边之比为1：1：2，则三角形为等腰直角三角形；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它如图，Rt△ABC中，AB=AC=1，若△BCD为等边三角形，则四边形ABCD的周长为（）A．2+32B．2+22C．1+32D．1+22正方形的两条对角线与各边围成的三角形中，等腰直角三角形的个数为（）A．4B．5C．8D．9如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AFG如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，BE，CF交于点M．如果CM=4，FM=5，则BE等于（）A．9B．12C．13D．14直角三角形斜边为13，则斜边上的中线长为______．直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是（）A．10B．5C．4D．3如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是______．（填上一个条件即可）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，且CD=5，求AD的长？如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2cm，求直角边BC的长．如图，△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E是AB的中点，且∠BCE=30°，若BC=m，DC=n，则△BCD的面积为______．如图，△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，若OC=2，△ABC的面积为92，则△ABC的周长为（）A．63B．9C．53D．132正方形ABCD的面积为32，点E是平面内一点，且△AEB是等腰直角三角形，则△AEB的面积是______如图△ABC是圆内接三角形，AB是直径，BC=4cm，∠A=30°，则AB=______cm．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有______个直角三角形．已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三点共线，如图所示．（1）若△CDP、△EFP均为等腰三已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．求证：MN=AC．如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE．（1）求证：AD⊥PD；（2）若圆的半径为______，BP=1．求证：△ABE是等边三角形．（题中横线如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，BD=8则CD的长为（）A．11B．26C．24D．5已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E．求证：BD=AE．（2）若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（）A．5B．6C．6.5D．13在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）A．a2B．a3C．a4D．以上结果都不对如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2，∠BOC=120°，则AC的长是______．下列命题正确的有______①经过平行四边形的对角线交点的直线把平行四边形面积二等分；②⊙O中弦AB所对的圆心角为70°，点C为⊙O上一点（与A、B不重合），则∠ACB=35°；③正多边形都是如图：在△ABC中，以AB为直径⊙O交BC于点D，连接AD．（1）请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并证明；你加的条件是______；（2）在（1）的基础上，过点D作DE⊥AC，垂足为E，此时，判断DE是如图所示，P是正方形ABCD的边CD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PE+PF=1，求正方形ABCD的面积．将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．（1）填空：如图，AC=______，BD=______；如图所示，已知边长为a的等边三角形ABC，两顶点A，分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，连接OC，则OC长的最大值是______．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E．（1）求证：AF=GB；（2）请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得△EFG如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BD=3，求BC由两个等腰直角三角形拼成的四边形（如图），已知AB=3，求：（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积．已知Rt△ABC的周长是4+42，斜边上的中线长是2，则S△ABC=______．已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则此直角三角形斜边上的中线的长为______cm．如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AD=2，则AC=______，AB=______．两个全等含30°、60°角的三角板ADE与三角板ABC按如图所示放置，E、A、C三点在同一条直线上，连接BD，取BD的中点M，分别连接ME、MC，那么∠MEC等于（）A．30°B．60°C．45°D．80°如图将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，已知AC=12cm，BC=5cm，则线段DD′的长为______cm．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE______CE．（填＞、=、＜）两个边长为3，4，5的直角三角形纸片，可以拼成n种不同的凸四边形，则n的值等于（）A．6B．5C．4D．3矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC．若AC=18cm，则AD=______cm．已知Rt△ABC的两条直角边的长度分别为5cm，12cm，则其斜边上的中线长为______cm．如图，在△ADC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证：（1）△MDE是等腰三角形；（2）MN⊥DE．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD：BD=1：2，点D到AB的距离DE=4厘米，则BC=______厘米．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个如图，已知AD∥BC，∠A=90°，E为AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．请说明：（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）判断△CDE的形状，并说明理由．如图（1），将一直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点，另两条直角边分别与线段BC，AC交于D，E两点，当绕着直角顶点M旋转时，该直角三角形两直角边如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，若AE=6.5，AD=5，则AC=______；△ABE的周长是______．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC，则AC：BD=（）A．1：1B．3：1C．4：1D．2：3在Rt△ABC中，如果两条直角边分别为3、4，则斜边上的高线是（）A．65B．125C．5D．不能确定如图已知△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，∠C=30°，DE垂直平分BC，AB=4cm，那么△CDE的周长是______cm．
直角三角形的性质及判定的试题200
如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕着点A按顺时，针方向旋转到△AB′C′，使B′落在CA的延长线上，则△ABC的旋转度数是______．如图，Rt△ABC中，∠C=90度．将△ABC沿折痕BE对折，C点恰好与AB的中点D重合，若BE=4，则AC的长为______．若直角三角形的两直角边长分别为8cm和6cm，则斜边上的中线长为（）A．8B．10C．5D．6如图，在△ABC中，AC⊥BC，D为AB的中点，则增加一个边或角的条件，可使△BCD为等边三角形，你增加的条件是______．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）A．3B．32C．52D．4如图，游乐园的大观览车半径为25米，已知观览车绕圆心O顺时针做匀速运动，旋转一周用12分钟，某人从观览车的最低处（地面A处）乘车，问经过4分钟后，此人距地面CD的高度是（观览如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，则BC=______cm．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见下图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为______．正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm，且AB与MN都在直线l上，开始时点B与点M重合．让正方形沿直线向右平移，直到A点与N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则其斜边的高为______．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21B．18C．13D．15下面四个条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边分别相等B．两个锐角分别相等C．斜边和一直角边对应相等D．一锐角和斜边分别相等如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）条．A．1B．3C．5D．6如果直角三角形的斜边长为12cm，那么这条边上的中线长为______cm．不能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边、直角边对应相等B．两直角边对应相等C．一锐角和斜边对应相等D．两锐角对应相等直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A．1.5B．2C．2.5D．5若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中，成立的是（）A．a2+b2=c2B．a2=2c2C．c2=2a2D．c2=2b2两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上．操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连接CE．证明BF⊥CE．探究：线段BF、CE的关系，并证明你的如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3B．23C．33D．2如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下列式子不能成立的是（）A．DE=ACB．DE⊥ACC．∠CAB=30°D．∠EAF=∠ADF已知：如图所示，AC⊥CD，BD⊥CD．线段AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，且AC=FD，求证：△ABF是等腰直角三角形．如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A．40°B．50°C．60°D．70°已知直角三角形的两直角边长为6cm和8cm，则斜边上的中线长是______；斜边上的高为______．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，BD⊥AC于D，点E为AC的中点，若BC=7，AB=24，则BE=______，BD=______．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．内角和等于180°B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．有两条边的平方和等于第三条边的如图，在四边形ABCD中，AD=2，BC=3，∠A=∠B=90°，点P是AB上一点，DP=CP，∠DPC=90°，则DC的长是（）A．26B．28C．92D．5若CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，则CD=______cm．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是如图，在△ABC中，AB=12，AC=5，∠BAC=90°．若点P是BC的中点，则线段AP的长等于______；若点P在直线BC上运动，设点B、C关于直线AP的对称点分别为B′、C′，则线段B′C′的长等于___如果一个等腰直角三角形的面积为2，则斜边长为（）A．2B．4C．22D．42已知等腰直角三角形的斜边长为2，则直角边长为______，若直角边长为2，则斜边长为______．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，E为AB的中点，BC=8，AC=6，求CD和CE的长．如图：AD是Rt△ABC斜边上中线，BC=10，则AD=______．如图，在Rt△ABO中，直角边AO=BO=5．若点A到OC的距离为3，则点B到OC的距离为______．如图，已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点，BC=3BD，CE⊥AD，则AECE=______．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AEC=90°，连接OE，OF平分∠DOE交DE于F．求证：OF垂直平分DE．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、BC边的中点，CF是斜边的中线，若DE=3cm，则CF=______cm．如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．22D．4将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们都写出来．请用一个长方形纸片折出一个30°的角（不借助任何工具），写出你的作法，并说明理由．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=______；D1D2+D3在长方形ABCD中，如果∠BAC=60°，AB=5cm，那么对角线AC=______cm．如图，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．（1）求证：AF⊥DE；（2）求证：FH=GH．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CD的中点，则OE的长等于______．直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长______．已知直角三角形两条边的长分别为8和6，则斜边上的中线为______．直角三角形中两边长分别是5和3，则斜边上中线长为______．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，如果AP=2，那么PP′=______．若直角三角形斜边上的高为5cm，斜边上的中线为6cm，则它的面积是______．在△ABC中，已知∠A=12∠B=13∠C，它的最长边是8cm，求它的最短边的长．等腰直角三角形的外接圆半径等于（）A．腰长B．腰长的22倍C．底边的22倍D．腰上的高江南中学打算把一块三角形的废地开辟为生物园，如图所示，测得AC=80m，BC=60m，AB=100m．若入口E在边AB上，且到A、B距离相等．（1）用尺规作图作出点E的位置（不要求写作法）；（2）如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（）A．22B．236C．1.5D．433如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在______上．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=2，则BE=______．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于______．如图，在△ABC中，高BE、CF相交于H，且∠BHC=135°，G为△ABC内的一点，且GB=GC，∠BGC=3∠A，连接HG，求证：HG平分∠BHF．如图，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画______个．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12，CD是AB边上的中线，则CD的长为（）A．24B．12C．8D．6在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，且CD=4cm，则AB的长为（）A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm已知：如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为D，如果PC=4，求PD的长．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是______．直角三角形两锐角的平分线相交得到的钝角为（）A．150oB．135oC．120oD．120o或135o下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两锐角相等直角三角形的两条直角边为3和4，则斜边上的中线长是______，斜边上的高是______如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足为点E．若CD=52，则AD的长是（）A．522B．22C．52D．5如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的长为（）A．14B．9C．10D．11已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是______．Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）A．5cmB．15cmC．10cmD．2.5cm如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于点E，AC平分∠BAD．（1）说明：四边形AECD是菱形；（2）若E是AB的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．已知一个三角形的三条边长为3cm，4cm，5cm，那么最长边上的中线长是______cm．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．13B．18C．15D．21如图，在△ABC中，AD是中线，且AD⊥AB，∠BAC=135°，求sinB．如果一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边上的中线等于______cm．某小区有A、B、C、D四栋居民楼，经测量发现A、C、D三栋居民楼两两距离相等，且∠ACB=90°，物业打算在A、B两楼之间的小路AB上修建一个休闲运动区域E，且D楼居民恰好能沿着小路如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE的周长（）A．小于6cmB．等于6cmC．大于6cmD．缺少条件，无法确定△ABC中，∠B=∠ACB=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是______cm．如图：△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，G为垂足．请说明下列结论成立的理由：（1）DC=BE；（2）∠B=2∠BCE．以6和8为两条直角边的直角三角形斜边上中线长为______．已知，如图，△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC的中点，若AC=4，AB=5，则CD=______，DE=______．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是中线，则CD的长为（）A．2.5B．3C．4D．5如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上，AE的延长线与BD交于P．求证：△ACE≌△BCD．已知，⊙O的半径是10cm，弦AB所对的圆心角度数为120°，那么圆心到弦AB的距离是______cm．如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．①求∠PBQ的度数．②判断PQ与BP的数量关系．如图，直角三角形ADC是直角边长为1的等腰直角三角形，以直角三角形ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以直角三角形ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB=30°，AB=4（1）判断△AOB的形状；（2）求对角线AC、BD的长．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB边上的高，若AB=4，则BD=______．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10，∠C=60°，则AB=______．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是______．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，长方形DEFG的各顶点都在三角形ABC的边上，已知CD与DA的长度比为3：2，长方形DEFG的面积为36cm2，则△ABC的面积是（）A．75cm2B．65cm2C．60c在Rt△ABC的周长是4+23，斜边上的中线为3，则它的面积为______．如图，A、C是∠MON的OM边上两点，AB⊥ON于B，CD⊥ON于D，若OA=12，OB=CD，且OD+AB=1．求∠MON的度数．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（）A．3B．23C．323D．33等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是______．如图所示的杠杆，已知OB=2OA，作用在B点的力的大小和A点的悬挂物的重力相等，此时杠杆保持平衡，请在图上作出该力FB．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且CD=4cm，则AB的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC的中点，DE与BC平行吗？说明理由．如图，△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点D在AB的垂直平分线上，若AD=4，则AC=______．
直角三角形的性质及判定的试题300
在等腰直角△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为______cm，面积为______cm2．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形：①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，其中可以被拼成的图形是（）A．①②B．①③C．③④D．①②③如图，已知A1A2=1，∠OA1A2=90°，∠A1OA2=30°，以斜边OA2为直角边作直角三角形，使得∠A2OA3=30°，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形，则Rt△A201如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有______个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于______．请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答．（1）如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．（2）已知：如图2，在△ABC中，∠B=∠ACB=14∠B直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A．5和4B．2.5和2C．5D．2如图，点A是4×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，腰长等于5的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数如图，已知AE，BD分别是三角形ABC的BC，AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，试说明GF与DE的位置关系．在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若AC=10，那么DB=______．如图所示的四个完全相同的小正方形拼接成的图形中，以这10个点中的任意3点为顶点，共能组成不同形状的等腰直角三角形有______个．如图，△ABC为等腰直角三角形，它的面积为8平方厘米，以它的斜边为边的正方形BCDE的面积为（）平方厘米．A．16B．24C．64D．32△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，则AC的长是______cm．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．（1）若AC=8，BC=6，求AB和AD的长；（2）设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，试说明：a+d＞b+c．一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则斜边上的中线为______．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，三角板ABC绕点C顺时针旋转，当点B的对应点B1恰好落在AB边的起始位置上时即停止转动，则此时AB1的长是______cm．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于D，且∠CAD=30°，CD=4，则BD=______．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于______度．已知，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，过点A作AD⊥AB，交BC边于点D．求证：BD=2DC．若直角三角形两条直角边长分别为1和3，则斜边的中线长是______．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（）A．20cmB．16cmC．12cmD．8cm已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形．（要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是（）A．1B．2C．2D．3在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．34B．33C．32D．3在Rt△ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足∠DFE=90°．若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为______．如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C在y轴正半轴上运动．（1）当A在原点小明借了同学好多的三角板来玩，他发现用四块含30°角的直角三角板（如图1），可以拼成一个更大的含30°角的直角三角形，于是他提出这个的问题：在图2的基础上至少再添加（）个如图设P为等腰直角△ABC斜边AB上或其延长线上一点，S=AP2+BP2，那么（）A．S＜2CP2B．S=2CP2C．S＞2CP2D．不确定已知第一个等腰直角三角形的面积为1，以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画第三个等腰直角三角形，以此菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等，若菱形的一个角为60°，则菱形和等腰直角三角形的面积比是（）A．3：2B．3：1C．1：3D．3：4在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=3，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（）A．65B．75C．85D．95在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）A．4cmB．2cmC．1cmD．12cm如图，△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是高，S表示三角形的面积．求证：S△ACD=3S△BCD．在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，（1）OA与OD相等吗？请说明理由；（2）若∠OAC=25°，求∠ACO的度数．下列说法正确的有（）①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别为4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：RT△BCE≌RT△DCF．已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm，那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是______cm．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是______．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AC与AB两边的关系是______，AB边上的中线与AC的关系是______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，则图中与∠A相等的角是______．等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10cm，那么底边上的高（）A．10cmB．5cmC．20cmD．15cm如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A旋转到△ABP′的位置，则△APP′的形状为______．如图，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；（3）若BE=3Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D②分别以D、E为圆心，以大于12DE长为半径画弧，两弧相交于点P③连接如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM=______，理由是：______．如图，∠ACB=90°，DE垂直平分BC垂足是E，交AB于D，AB=5cm，AC=2.5cm．则图中有（）个角等于60度．A．2B．3C．4D．5在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB边于E，则AC与DC的关系是（）A．AC=2DCB．AC=3DCC．AC=32DCD．无法确定已知：如图，△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD=∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC．直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长为______cm．若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（）A．14cm2B．42cm2C．49cm2D．64cm2如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．能判定两个直角三角形全等的是（）A．有一锐角对应相等B．有两锐角对应相等C．两条边分别相等D．斜边与一直角边对应相等如图，已知直线a∥b，△ABC为等腰直角三角形，BC在直线b上，点A在直线a上，BC=10，则直线a、b的距离为______．已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点，连接CM，求证：（1）△CEM≌△BDM；（2）△MDE是等腰直角三角形．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12S△ABC；如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC=3，求∠AOC的度数．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，垂足为E，EF∥DB交CB的延长线于点F，猜想：四边形CDEF是怎样的特殊四边形？试对你猜想的结论说明理由．如图，△ABD中，∠BAD=45°，AE⊥BD于E，DF⊥AB于F，交AE于G，BE=4，DE=3，则AG=______．如图，已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM为△ABC中BC边上的中线，连接DE．求证：DE=2AM．如图，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点．求证：MD=ME．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E．求证：CE=12BD．在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（）A．1cmB．2cmC．52cmD．103cm如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是______．请阅读下列材料：问题：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1所示的方式摆放．其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N．探究线段下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A．一条边对应相等B．斜边和一直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等下列说法：①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC于点E，CA的垂线AF交AB的延长线于点F，连接CF，求∠ACF的度数．如图，Rt△ABC中，∠CAB=30°，AD为角平分线，DE∥AB，DF⊥AB于F，若AE=8cm，则DF的长为______cm．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）A．π6B．π3C．1+π6D．1等腰直角三角形三边的平方比为（）A．1：4：1B．1：2：1C．1：8：1D．1：3：1如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AB=20厘米，则△DEB的周长为______厘米．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：BE⊥AC；（2）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为（）A．4B．3C．2D．1如图，在Rt△ABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD=2cm，那么AB=______cm．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，若AP=3，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，求PP′的长．如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，BC=12cm，斜边AB的垂直平分线交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为______．在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G．求证：（1）BD=CG；（2）DF=GE．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=3，则PD等于（）A．3B．2C．1.5D．1如图1，在△ABC，∠A=45°，延长CB至D，使得BD=BC．（1）若∠ACB=90°，求证：BD=AC；（2）如图2，分别过点D和点C作AB所在直线的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE=CF．如图1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），点C在DE上点B在DF上．（1）求重叠部分△BCD在下列条件中不能判断两个直角三角形全等的是（）A．已知两个锐角B．已知一条直角边和一个锐角C．已知两条直角边D．已知一条直角边和斜边如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足是E，D是AB的中点，如果AB=10，∠B=30°，那么DE=______．直角三角形两边长分别为6cm和8cm，则此直角三角形斜边上的中线长为______．如图，在平面直角坐标系中．点A（0，4），且∠AOB=∠BAO=45°，则点B的坐标为（）A．（4，2）B．（1，2）C．（2，2）D．（1，1）小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；③画射线OP，则如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF=2FG．判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是______．求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AC=6，BC=8，则CD=______．如图，BE和AD是△ABC的高，F是AB的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个一个直角三角形的两直角边长分别为1和2，则该直角三角形的斜边上的中线长度为______．
直角三角形的性质及判定的试题400
如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周长；（2）判断△BDE的形状，并说明理由．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE．求证：（1）∠BAF=∠ADB；（2）∠ADB=∠EDC．如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于______．如图，将Rt△ABC折叠，使顶点A、B重合，折痕为DE，则下列结论中不正确的是（）A．△BCD≌△BEDB．△ADE≌△BDEC．E为线段AB的中点D．∠DAE=∠DBE如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．（1）根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明；（2）探求∠B和∠ADC的大小关系，并加以证明．一个等腰直角三角形中，它的对称轴有______条．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为______．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=63，点P是边BC上的动点（不与B、C重合），则AP的长不可能是（）A．5B．7C．9D．11直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边为______．已知在等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=12BC，则∠BAC的度数为______．如图，在等边△ABC中，AD是它的角平分线，DE⊥AB于E，若AC=8，则BE=（）A．4B．3C．2D．1如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个已知：如图，D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点，CE⊥CD，且CE=CD．试探究：（1）在点D的运动过程中，是否存在与线段AD始终相等的线段？如果存在，请证明；如果不存在，请说明理如图，已知直线AM过△ABC的边BC的中点D，BE⊥AM于E，CF⊥AM于F．求证：DE=DF．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm如图，已知Rt△ABC中，M是斜边BC的中点，D、E分别在AB、AC上，且DM⊥ME，BD=3，CE=4．求：线段DE的长．如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，AD=4，BC=2，那么AB=______．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，AD是直径，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于E，如果CE=63，AB=2，则BC=______．在Rt△ABC中，若三边长分别是a、b、c，则下列不可能成立的结论是（）A．a=3，b=4，c=5B．∠A：∠B：∠C=1：1：2C．a：b：c=1：1：2D．∠A+∠B=∠C如图是由四个边长相等的正方形组成的图形，则图中的∠ABC度数是______．已知：△ABC为等边三角形，边长为2cm，求等边△ABC的面积是多少？请在下面的网格中画出同时满足以下三个要求的格点三角形（即三角形的顶点都在格点处），每个小正方形的边长为1．要求：①△ABC为直角三角形，∠C=90°；②较短的直角边AC=5；③△ABC的面如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D为线段AC上任一点，连接BD，过C点作CE∥AB且AD=CE，试说明BD和AE之间的关系，并证明．如图：△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=6，D为BC上一点，且BD=2DC，连接AD．求证：AD=AC．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（）A．4B．6C．8D．10如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，延长AB到点M，使BM=DC，连接CM．（1）AC与CM相等吗？简述你的理由；（2）若CD=3，AB=7，求梯形ABCD的面积．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，则BC的长度是（）A．10B．20C．30D．40如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．求证：∠DEF=45°．如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC．（1）在图1中，∠AOC的度数为______；与线段BO相等的线段为______；（2）将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转得到△A1OC1，如图2如图：在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若△ADE的周长为8cm，则AB的长为______cm．如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长．已知，在Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=______．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=8，则BC=______．等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为______cm2．已知如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=DF．如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=15°，AC=4cm，CD是AB边上的高，则CD的长度是______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，求AB的长．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，则AB=______．下列四个命题：①若线段AB和A′B′关于直线l对称，则有AB=A′B′；②若线段AB和A′B′在直线l的两旁，且AB=A′B′，则AB和A′B′关于直线l对称；③直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于如图1，△ABC中，∠BAC=90°，BA=AC，（1）D为AC的中点，连BD，过A点作AE⊥BD于E点，交BC于F点，连DF，求证：∠ADB=∠CDF．（2）若D，M为AC上的三等分点，如图2，连BD，过A作AE⊥BD于点E，如图，在4×3的长方形网格中，已知A、B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为（）A．2B．4C．6D．8如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：∠ABC=∠BAD．已知点A在线段CD上，△ACB与△ADE都是直角三角形，∠C=∠D=90°，△BAE是等腰直角三角形，且∠BAE=90°．求证：CD=BC+ED．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）______．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为（）A．0.5cm2B．1cm2C．1.5cm2D．2cm2已知Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=8cm，则斜边AB上的中线CD=______．如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC=DB，则下列结论中不正确的是（）A．∠A=∠DB．∠ABC=∠DCBC．OB=ODD．OA=OD如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．求证：BD=EC+ED．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=12∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=12DB．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB=（）A．1：2：3B．1：4：9C．1：2：3D．1：3：2如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE=DG；②BE=CG；③DF=DH；④BH=CF．其以线段AB为一边的等腰直角三角形有（）A．1个B．2个C．4个D．6个满足条件的下列三角形中，有（）个是直角三角形（1）三内角之比为1：1：2（2）三边长之比为8：15：17（3）三边长分别是2.5，6，6.5（4）三内角之比为3：4：5．A．1B．2C．3D．4如图，△ABC是等边三角形，D是BC中点，DE⊥AC于E，若CE=1，则AB=（）A．2B．23C．3D．4将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案，判断△ACF是什么三角形？说明理由．如图，一棵树在离地面5.5米处被折断．落在地上刚好与地面形成30°的角，求这棵树原来的高度．我们已经学过直角三角形的一个重要性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．小明得出，如图△ABC中，有∠B=60°，2BC=AB．爱动脑筋的他想，阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，如图，Rt△ABC中，D为AB中点，则CD=AD=BD=12AB．（此定理在解决下面的问题中要用到）应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，已知Rt△ABC中，∠C=90°，且BC=12AB，则∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定下列命题中真命题是（）A．如果两个直角三角形的两条边相等，那么这两个直角三角形全等B．如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等C．如果两个直下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为______度．如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12BC．求证：∠BAC=90°．此题实际上是判断一个三角形是不是直角三角形的一种方法，请用文字语言叙述：______．如图，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=7．请利用旋转的方法求：∠CPA的大小．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O为BD的中点，∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由．如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a+b=3+3，则b=______．已知：如图，Rt△ABC中．∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D点，若AD=3，则AB=______．下列命题中的假命题是（）A．等腰直角三角形是直角三角形B．等边三角形是等腰三角形C．等腰三角形是锐角三角形D．等边三角形是锐角三角形等腰三角形的底角等于15°，腰长为4cm，这个三角形的面积为______．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，若CD⊥BD于D点，且BD交AC于E点，问当BD满足什么条件时，CD=12BE？并证明你的判断．已知：如图，四边形ABCD中，∠DAB=90°，E是AD上一点，∠ABE=15°，点A、点C关于BE对称，且AB=p，AE=m，ED=n，（p、m、n为正整数），求四边形ABCD的面积（用p、m、n、表示）．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=40°，则∠B=______．下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E，且AD=2厘米，DB=4厘米，则梯形ADEC的面积是______．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=______．如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，再添两个条件不能够全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′B．AC=AC′，BC=BC′C．∠A=∠A′，BC=B′C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠BAD，试说明：AB=AC+CD．已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且EC=6，求AE的长．已知△ABC是边长为1的等边三角形，△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，那么点B到直线AD的距离为：______．已知直角△ABC的斜边AB的长为2，D是边AB的中点，那么线段CD长为______．在直角三角形中，30°角所对的直角边长是4厘米，则此三角形最大边长是______厘米．在直角三角形中，斜边和斜边上的中线之和是36厘米，则此三角形的斜边长为______厘米．已知：在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，且∠C=60°，BD平分∠ABC，求证：BC=AB+DC．如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是斜边AB的中点，点E、F分别是边AC、BC上两个动点，且ED⊥DF．（1）当E、F分别在AC、BC边上移动时，并保持∠EDF=90°，DE、DF是否相等？请证明你的如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，四边形DHEF是等腰梯形吗？试说明理由．已知一直角三角形，两直角边的平方和是100cm2，则其斜边上的中线长为______cm．如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边若直角三角形斜边上的高和中线分别为10cm、12cm，则它的面积为______cm2．如图，点B与点C关于直线AD轴对称，请你通过连接图中两个已知点，找出一组全等三角形，连接______，△______≌△______．某小区有一块等腰直角三角形的空地，它的一边长为20米，为美化小区环境，现要给这块三角形空地种植草皮，若种植草皮的单价为10元/米2，则绿化这块空地需要花费______元．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12AB，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有等腰直角三角形底边上的高为4，则此等腰三角形的面积为______．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于点D．问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能请作出E点，并给出证明；若不能，请说明理由．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是______．
n多题提供小学语文、数学、英语、数学思维，初中语文、数学、英语、物理、化学、地理、历史、政治、生物，高中语文、数学、英语、物理、化学、地理、历史、政治、生物的试题、试卷、知识结构、学习工具等内容。
n多题(www.nduoti.cn)：学习是为了获取知识，知识是解决问题的武器，考试是检验知识学习结果的工具，所以，考试不是终点，而是查漏补缺，校准方向的起点。最后更新时间：2021-03-2809:23:59.197