直角三角形的性质及判定的试题列表
直角三角形的性质及判定的试题100
如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于______度.已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半,那么这个等腰三角形的一个底角等于()A.15°或75°B.15°C.75°D.150°或30°已知,如图AB∥CD,∠D=30°,AD=10,则AB与CD之间的距离为______.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,沿DE所在直线折叠,使点B恰好与点A重合,若CD=2,则AB的值为______.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=3cm,则最长边AB的长为()A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm如图,Rt△ABC中,∠B=90°,BD⊥AC于D,点E为AC的中点,若BC=6,AB=8,则AC=______,BE=______.如图,△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ周长是()A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a在△ABC中,BC⊥AC,DE⊥AC,D是AB的中点,若∠A=30°,AB=8,则BC=______,DE=______.下午2时,一轮船从A处出发,以每小时40海里的速度向正南方向行驶,下午4时,到达B处,在A处测得灯塔C在东南方向,在B处测得灯塔C在正东方向,在图中画出示意图,并求出B、C之如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线交AC于点E.求证:点E在∠ABC的角平分线上.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.AD和EF有什么关系?请说明理由.如图,已知AB⊥BD,AB∥ED,AB=ED,要说明△ABC≌△EDC,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为______;若添加条件AC=EC,则可以用______公理(或定理)判定全等.如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为()A.6米B.9米C.12米D.15米如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°,BD=10,则AB的长为______.如图,在△ABC中,已知AB=BC=CA,AE=CD,AD与BE交于点P,BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,若AB=20cm,则△DBE的周长为______.直角三角形一条直角边长为8cm,它所对的角为30°,则斜边为()A.12cmB.4cmC.16cmD.83cm如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为______.已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则它的三条边之比为()A.1:1:2B.1:3:2C.1:2:3D.1:4:1如图,已知Rt△ABC中,∠B=60°,斜边长AB=1,那么此直角三角形的周长是()A.3B.3C.3+2D.3+32在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,BC=6,那么∠A=______度.如图,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,将△AND绕点A顺时针旋转90°得△ABL,求证:△ANM≌△ALM.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠A=30°,则下列结论中正确的是()A.AD=2CDB.CD=2BDC.AC=2BCD.AB=4BD如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,AC的垂直平分线交AB于D,交AC于E.若∠A=30°,则DE=______.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC.求证:AD=2CD.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D.若BD=7,求AC的长.如图,点P是∠AOB平分线上的一点,过点P作PC∥OA交OB于点C,若∠AOB=30°,OC=4,求点P到OA的距离PD.如图,AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有DC=FD,AC=BF.(1)说明△BFD≌△ACD理由;(2)若AB=10,求AD的长.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.求证:∠ABD=∠ADB.如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:①AF=DE,②AF⊥DE(不须证明).(1)如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足C如图,△ABC与△BDE都是等腰直角三角形,∠C与∠BDE都是直角,点D在AB上,如果△ABC经过旋转后能与△BDE重合,那么旋转角度为______.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,若直角△ABO的斜边AB上的中线OE=2cm,那么四边形ABCD的周长等于______.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC延长线上,且AD=12BC,若∠D=50°,则∠B=______.如图所示,一根长am的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P,若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离_____在如图中,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是()A.△ABE≌△ACFB.点D在∠BAC的平分线上C.△BDF≌△CDED.点D是BE的中点如图所示,CD⊥AB,垂足为D,∠ACB=90°,∠A=30°,求证:BD=14AB.如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:(1)AE=AF;(2)DA平分∠EDF.在△ABC中,D为AB的中点,且CD=AD=BD,那么∠ACB=______度.Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,BD=5cm,则AB=______cm.△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于E、F,给出以下四个结论:①AE=CF②△EPF是等腰直角三角形③EF=AP④S四边形AEPF=12S△ABC当∠EPF在△如图,C为AE上一点,AD与BC相交于点F,若∠ACB=∠AED=90°,∠D=45°,∠B=30°,AB=8cm,则△ACF的面积是______cm2.直角三角形两直角边的长分别为3和4,则此直角三角形斜边上的中线长为______.如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:CB=CD.已知:如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm.求BC的长.如图,在平行四边形ABCD中,BA⊥AC,∠B=45°,AC=22,则平行四边形ABCD的周长为()A.82B.8C.42+4D.42+8如图示,等腰Rt△OAB,现以原点O为中心、将OB顺时针旋转,点B落在数轴上的点P,则点P表示的数为______.等腰直角三角形的底角为______度.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.证明:(1)BD=CE;(2)BD⊥CE.等腰直角三角形的腰长为2,则底边长为______.如图在矩形方格纸上(小正方形的边长为1),每个小正方形的顶点为格点,则以格点为顶点,面积为1的等腰直角三角形的个数为()A.6B.12C.16D.20如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,则图中全等的直角三角形共有()A.6对B.5对C.4对D.3对下列各组图形一定相似的是()A.有一个角相等的等腰三角形B.有一个角相等的直角三角形C.有一个角是100°的等腰三角形D.有一个角是对顶角的两个三角形等腰直角三角形的斜边的长为2,则斜边上高线的长为______.如图,已知BD为等边△ABC上的高,DM⊥BC于M,AB=6cm,求MC的长.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,将直角尺的顶点放在边AB中点F上,直角尺的两边分别交AC、BC于点D、E,连接DE,直角尺在旋转的过程中,下列结论不正确的是()A.△DFE是等如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD等于______.已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线.求证:BC=AB+AD.如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.(1)在图(1)中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置如图,已知矩形ABCD中,AB=2cm,BD=4cm,AE⊥BD,E是垂足.(1)△ABO是什么三角形?请说明理由;(2)求AC、BE的长.如图,点P是∠BAC内一点,且点P到AB、AC的距离相等.则△PEA≌△PFA的理由是()A.HLB.AASC.SSSD.ASA如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,则下列结论中正确的有()①∠ACD=∠B②CH=CE=EF③AC=AF④CH=HD⑤BE=CH.A.1B.2C.3D.4Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,若AB=8,则AC=______.如图.梯形ABCD中,AD∥BC、AB=CD,AC丄BD于点O,∠BAC=60°,若BC=6,则此梯形的面积为()A.2B.1+3C.2+6D.2+3给出五种图形:①矩形;②菱形;③等腰三角形(腰与底边不相等);④等边三角形;⑤平行四边形(不含矩形,菱形).其中,能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是()A.②③B.②③④如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°.E是BC上的一点,连接AE、DE,△AED是等腰直角三角形.(1)若△AED的面积是252,△ABE的面积是6,求△ABE的周长.(2)若△AED的面积是a,直角梯在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,已知BC+AB=12cm,则AB的长为______.已知:如图,点E、F在线段BD上,AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF,求证:AF=CE.如图,已知线段AB,按下列要求作图:分别以A、B为圆心,大于12AB的相同长度为半径画弧,设两段弧在AB上方的交点为M,连接AM,延长AM到C,使得AM=MC,连接BC(只要保留作图痕迹如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,若AB=4,则CD=______.已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且DC=BE.求证:∠B=2∠BCE.如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵树在折断前的高度为______米.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点.(1)求证:MN⊥BD;(2)当∠BCA=15°,AC=10cm,OB=OM时,求MN的长.如果直角三角形的面积是12,斜边上的高是2,那么斜边上的中线长是______.已知:如图,在△ABC中,AD、BE是高,F是AB的中点,FG⊥DE,点G是垂足.求证:点G是DE的中点.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=6,那么AB=______.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,那么∠B的度数为______.直角三角形的面积为6,斜边上的高为2,则斜边上的中线长为______.如图,把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高BD剪下,与剩下部分能拼成一个平行四边形BCFD(见示意图①)(1)想一想判断四边形BCFD是平行四边形的依据是______.(用平行四边形的判在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC中点,AD=5则BC=______.在直角三角形中,若斜边和斜边上的中线的长度之和为24cm,则斜边的长为______cm.下列命题中,真命题是()A.任何直线都有且只有一条垂直平分线B.任意一个三角形的两个锐角之和必大于或等于90°C.三角形的任一个外角等于三角形的两个内角的和D.有一条直角边及在△ACD中,AB⊥CD,垂足为B,且BD>CB,E为AB上任一点,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形中,下列结论正确的是()A.△ABC≌△DBEB.△ACB≌△ABDC.△CBE≌△BEDD.△ACE≌△ADE已知,如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,点M、N分别是AB、BC边的中点.求证:直线MN是线段BD的垂直平分线.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),给出以下五个结论:①AE=如图,△ABC中,∠C=90°.(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①),探究S1+S2与S3的关系;(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②),探究S1+S2若一个三角形的三边长分别是3,6,33,则最小角与最大角依次是()A.30°,60°B.30°,90°C.60°,90°D.45°,90°在直角三角形中,有一个内角为30°,且斜边和较短直角边之和为15cm,则斜边长为()A.4cmB.5cmC.8cmD.10cm如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD、CM分别是斜边上的高和中线,那么下列结论中错误的是()A.∠ACD=∠BB.∠ACM=∠BCDC.∠ACD=∠BCMD.∠MCD=∠ACD已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,M、D分别为AB、MB的中点.求证:CD⊥AB.如图,小正方形的边长为1,若以A为顶点的等腰直角三角形的面积为52,且三角形的顶点都在格点上,这样的三角形有()A.4个B.8个C.12个D.16个在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D.(1)如果∠A=60°,求证:BD=3AD;(2)如果BD=3AD,求证:∠A=60°.已知∠MAN,AC平分∠MAN.(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明下列命题中真命题是()A.同旁内角相等,两直线平行B.两锐角之和为钝角C.到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知:如图,Rt△ABC和Rt△ADC,∠ABC=∠ADC=90°,点E是AC的中点.求证:∠EBD=∠EDB.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BD=2CD,AD是∠BAC的角平分线,则∠B=______度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC比BC长3cm,如果△ADC的周长为12cm,那么△BDC的周长为______cm.已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,连接DE,点G、F分别是BC、DE的中点.求证:GF⊥DE.已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD=12BD.求证:BE=CE.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是边AB上的中线,CD=5cm,∠A=30°,那么BC=______cm.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,点D是边BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,如果AE=2,那么AB=______.
直角三角形的性质及判定的试题200
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E是边BC的中点,BF∥AC,EF∥AB,EF=4cm.求(1)∠F的度数;(2)AB的长.根据下列命题,画出图形并写出“已知”、“求证”,不要求证明.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=12AB.已知直角三角形中30°角所对的直角边是2cm,则另一直角边长为______cm.直角三角形三边长为6、8、10,则它斜边上的高为______.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=8,AD⊥BC于D,则DC=______.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OB,PD⊥OB,若OC=4,则PD等于______.如图,E是正方形ABCD的边AB延长线上一点,且BE=AC,则∠BED=______.如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高24米,∠B=∠C=30°,E、F分别为BD、CD中点,试求(精确到1米):(1)B、C两点之间的距离为______米;(2)钢索AB的长度为______米;(3)钢索A如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,求证:BD=14AB.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,BD平分∠ABC,BD⊥DC,延长BC到E,使CE=AD.(1)求证:BD=DE;(2)当DC=2时,求梯形面积.已知:在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,AB=1,求矩形ABCD的周长.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE=______m.如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:DE=3:4,其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.如图,将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后,可以拼成的四边形是()A.矩形或等腰梯形B.矩形或平行四边形C.平行四边形或等腰梯形D.矩形或等腰梯形或平行四边形已知矩形EFGC(如图1)的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合.连接AF,取AF的中点为M,连接BM、EM.(1)求证:MB=ME;(2)如图2,若将(1)中的矩形EFGC绕着点C旋转如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,BD为∠ABC的角平分线,过D作DE⊥BC于点E.若BC=12cm,则△CDE的周长为______cm.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,且BC=CD.则∠B=()A.30°B.45°C.60°D.90°如图,∠BAC=120°,AD⊥AC,BD=CD,则下列结论正确的是()A.AD=ACB.AB=2ACC.AB=2ACD.AB=3AC下列三角形不一定全等的是()A.面积相等的两个三角形B.周长相等的两个等边三角形C.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形D.有一个角是100°,腰长相等的两个等腰三角形如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BM平分∠ABC交AC于点M,ME⊥AB于点E,MF⊥BC于点F.试判断四边形EBFM的形状,并加以证明.已知等腰梯形的一条对角线与一腰垂直,上底与腰长相等,且上底的长度为1,则下底的长为______.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=15°,点D、E分别在BC、AB上,且DE垂直平分AB,BD=3,则DC等于()A.332B.32C.3D.33在Rt△ABC中,斜边AB上的高CD=3cm,中线CE=4cm,则△ABC的面积等于______cm2.阅读下列两个命题:命题甲:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;命题乙:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.对于命题甲和乙,有下列说(1)如图,把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD(裁剪线)剪一刀,从这个三角形中裁下一部分,与剩下部分拼成一个四边形A′BCD(见示意图A).①猜一猜,四边形A′BCD一定是______形.②试正方形ABCD和正方形CEFG,M为AF的中点,连接MD、ME.(1)如图,B、C、G依次在同一条直线上,求证:△MDE等腰直角三角形;(2)如图,正方形CEFG绕顶点C旋转45°,使B、C、F依次在同已知,△ABC中,∠BAC=45°,以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD,以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE,连接BE、DC,两条线段相交于F,试求∠EFC的如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,点E在AB上,DE⊥AB,AD=8cm,则AE=______cm.Rt△ABC中,两条直角边AC,BC的长分别为22cm与2cm,点D是斜边AB上的中点,则CD=______cm.已知:菱形ABCD中∠BAD=120°,把一个含60°角的直角三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合(如图1),将三角尺绕点A按逆时针方向旋转,当周长为有理数的等腰三角形,底边上的高是底边长的12,则该三角形的()A.腰和底边的高都是有理数B.腰和底边的高都不是有理数C.腰是有理数,底边上的高是无理数D.腰是无理数,底等腰直角三角形斜边上的高线和斜边的比是______.如图,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;D为AC上一点(不与A、C不重合),过D作DQ⊥AC(DQ与AB在AC的同侧);点P从D点出发,在射线DQ上运动,连接PA、PC.(1)当PA=P将一副三角尺按如图所示叠放在一起,若AB=10cm,则阴影部分的面积是______cm2.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:①四如图,把矩形ABCD绕点A逆时针旋转90度,得矩形AEFG,连接AC、AF、FC,则∠FCA=______度.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,已知周长为3+33,AC=3,求BC的长.如图,MN是⊙O的直径,OD是弦NP的弦心距,OD=2cm,MP为60°,则MN为______.如图,小镇A、B、C三点的连线恰好构成一个直角三角形,A、B之间的距离为40km,景点D恰好位于AB的中点,则景点D与小镇C的距离是______km.下列说法中,正确的有()①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形②三边分别是1,10,3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形④三个角之比为如图示:一副三角板如图放置,等腰直角三角形固定不动,另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处,且可以绕点D旋转,在旋转过程中,两直角边的交点G、H始终在边AB、如图所示,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别是C、D,若OE=4,∠AOB=60°,则DE=______.如图,M是Rt△ABC斜边AB上的中点,D是边BC延长线上一点,∠B=2∠D,AB=16cm,求线段CD的长.在△ABC中,已知∠B=30°,AB=6cm,则BC边上的高为cm.如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD等于()A.10B.53C.5D.2.5如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB交BC于点E,BE=6,则AC=.已知,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠A=15°,AD=4,则BC=______.如图是屋架设计图的一部分,其中∠A=30°,点D是斜梁AB的中点,BC、DE垂直于横梁AC,AB=16m,则DE的长为()A.8mB.4mC.2mD.6m如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC比BC长2cm,如果△ADC的周长为12cm,那么△BDC的周长为______cm.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么它的最短边与最长边之比为()A.1:2B.1:3C.2:3D.1:5已知,在△ABC中,CD是中线,CD=12AB,那么下列判断错误的是()A.∠DAC=∠DCAB.∠DBC=∠DCBC.∠ACB=90°D.∠A=30°如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.(1)求证:AD=BD;(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;(3)当BD=2时,AC的长为______.(直接填出结果,不要求在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为1:2:3,且AB=2,则BC=______.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm与27cm,则这个直角三角形的面积为______cm2.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD垂足为O,AD=6,BC=16,试求出梯形ABCD的面积.如图,在△ABC中,D为AB的中点,且∠B=2∠A,则△BCD是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.任意三角形如图,直角三角形ABC中,O是BC中点且BD⊥CD,试说明AO与OD的关系.已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.(1)求证:AE=BE;(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.在平行四边形ABCD的对角线相交于点O.E、F、P分别OB、OC、AD的中点,且AC=2AB,求证:EP=EF.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长已知如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2(1)求证:AB=BC;(2)过B作BF∥AC交CD的延长线于F,连EF,求证:AE=CF+EF.如图,在△ABC中,BC=5cm,AC=12cm,AB=13cm,D为AB的中点,则CD的长为()A.2cmB.2.5cmC.6cmD.6.5cm在△ABC中,三边长满足BC2+AC2=AB2,且∠A=30°,AB=8,则BC=()A.4B.43C.8D.不确定如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=6,点D是AB的中点,则∠ACD=______°.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O,且∠BOC=90°.若AD+BC=12,则AC的长为______.如图,将直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E,已知BC=5,AD=4,BE=3,求证:AC=CB.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,CD是AB边上的中线,则CD=______cm.如图,已知矩形ABCD的对角线相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,图中与∠DAE相等的角有()A.4个B.3个C.2个D.1个在直角△ABC中,如果∠C=90°,∠B=2∠A,那么∠A=______,AB=______BC.△ABC中,AB=AC=12,∠A=30°,点P为BC边上任一点,则点P到AB和AC的距离和是______.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是()A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A如图,已知矩形ABCD,延长CB至E,使CE=AC,F为AE的中点,求证:BF⊥DF.(1)等腰直角△ABC和等腰直角△CDE的位置如图所示,连接BE,并延长交AD于F,试问AD与BE之间有什么关系?证明你的结论;(2)若保持其他条件不变,等腰直角△CDE绕C点旋转,位置如下已知:如图,等边△ABC中,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ.已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.(1)求证:四边形DECF是平行四边形;(2)BCAB=35,四边形EBFD的周长为22,求四边形DECF的Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=10cm,则斜边AB=______cm.Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是______cm.正方形ABCD的边长为2,以CD为斜边作等腰直角三角形PCD,则S△ABP为______.已知:△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F.(1)如图1,若△ABC为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点F作FG∥BC,交直线AB于点G,求证:FG+DC=AD;(2)如图2,若∠ABC=135°,过点F如图,在梯形△ABCD中,AD∥BC,E,F分别是AD,BC的中点,若∠B+∠C=90°,AB=6,CD=8,则EF的长是()A.5B.6C.8D.10在△ABC中,若AB=AC=10,∠A=150°,则△ABC的面积为______.如图,在等腰△ABC中,∠C=90°,AD为角平分线,过D作斜边AB的垂线,交AB于点E.若AB=8cm,则△DEB的周长为______cm.已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③2S四边形AEPF=S△ABC;④EF=AP由两个等腰直角三角形拼成的四边形(如图),已知AB=3,求:(1)三角形ABD的面积S△ABD;(2)四边形ABCD的周长.已知:如图,点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合).在同一平面内,把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三点共线.若△CDP、△EFP均为等腰三角形,且如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于点E,且AB=6,则△DEB的周长为()A.4B.6C.8D.10如图,Rt△ABC中,AC=BC=6,D为AB的中点,DE⊥DF,DE,DF分别交AC、BC于点E、F.若已知DE=4,则四边形DECF的周长为______.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,则BD与AB的关系是()A.BD=12ABB.BD=13ABC.BD=14ABD.BD=15AB△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角平分线,DE⊥AB于E,若AB=12cm,则△DBE的周长是______.已知,如图,CD是Rt△FBE的中位线,A是EB延长线上一点,AD∥BC.(1)证明四边形ABCD是平行四边形.(2)若AD=3cm,求EF的长.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=12AB,点E、F分别为边BC,AC的中点(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.(2)若BC=10cm,求DF的长.(3)若BC=10cm,且∠C=30°,求四边在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,则AC的长是()A.2B.32C.3D.3+2如图①,已知在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰直角三角形CDE,连接AD,那么AD∥BC吗?(直接回答,不用过程)如图②,若三角形ABC为任意等腰三在Rt△ABC中,若∠C=90°,AB=103,∠A=30°,则BC=______.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,AD=2,AC平分∠BCD,则BC=______.直角梯形的一底角为30°,较长的腰为5cm,则另一腰的长为______.如图,在等腰梯形△ABCD中,AB∥CD,AD=BC=CD,BD⊥AD.(1)求∠A的度数.(2)设AD=2cm,求梯形ABCD的面积.
直角三角形的性质及判定的试题300
等腰直角三角形中,一条直角边与斜边的比值是()A.22B.2C.2D.22如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD=DC=2,(1)求AC的长;(2)求△ABC的面积.△ABC中,若∠A=3∠C,∠B=2∠C,AC=23cm,则∠A=______度,∠B=______度,∠C=______度,BC=______cm,S△ABC=______cm2.用一副三角板不可以拼出的角是()A.75°B.85°C.105°D.120°在△ABC中,DE是中位线,∠B的平分线交DE于F,则△ABF一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形如果一直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm,那么这个直角三角形斜边上的中线等于______cm.已知:如图,在△ABC中,D是BC上的点,AD=AB,E、F分别是AC、BD的中点,AC=6.求EF的长.△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB中点,若AC=6,BC=8,则CD为()A.3B.4C.5D.10等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则这个等腰三角形的腰长为______cm.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件______,若加条件∠B=∠C,则可用______判定.已知:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BC,延长AD到E使DE=BC,连接CE,(1)判断四边形BCED的形状,并给予证明;(2)若AC=4,且∠DBC=30°,求四边形BCED的面积.如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.(1)求证:AD=EC;(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AD=DC+AB,DE=DC,F为BC中点.(1)证明:①∠CEB=90°,②EF=12BC;(2)除几何性质①、②外,你还能发现哪些几何性质?请你选择其中两条进行证明.如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别是(0,0),(2,0),∠α=60°,则顶点C在第一象限的坐标是()A.(2,2)B.(3,3)C.(3,2)D.(3+1,3)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=8,对角线AC⊥AB,∠B=60°,M、N分别是边AB、DC的中点,连接MN,求线段MN的长.如图所示,一块等腰直角三角形铁板,通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形,设计一种简要的方案并给出正确的理由.(经典题)如图所示,锐角△ABC中,BE,CF是高,点M,N分别为BC,EF中点.求证:MN⊥EF.如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥CD,且AE=OD,求证:△AOD≌△DEA.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,则∠B=()A.60°B.50°C.40°D.90°如图,BE、CF分别是△ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则△EFM的周长是______.若一个三角形的三个内角之比是1:2:3,且最小边的长度是23cm,求最长边的高的长度.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=22,BC=2,AD=CD=6,则∠DAC=______.如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相等),把两个三角形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不图中的螺旋形有一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③…则第10个等腰直角三角形的斜边长为______.在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=3厘米,则AB边上的中线为______.如图,点E是矩形ABCD中BC边的中点,AB=6,当AE⊥DE时,矩形ABCD的周长是()A.42B.36C.30D.24如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,BC=6,点D在边AC的三等分点处,连接BD,E为AB中点,F为BD中点,则△CEF的周长为______.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为______cm.如图,直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C,且相互平行,若L1、L2的距离为2,L2、L3的距离为4,则正方形的边长为______.下列说法中正确的是()A.两个直角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个等腰直角三角形一定相似D.两个等腰梯形一定相似直角三角形斜边长是6,以斜边的中点为圆心,斜边上的中线为半径的圆的面积是______.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE.(1)求证:AE=CA;(2)若AC⊥AB,AB=2,∠ABC=60°,求AC的长.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°,D在BC上,AD=BD,E为AB的中点,AD、CE相交于点F,∠DFE等于()A.40°B.50°C.60°D.70°在△ABC与△A′B′C′中,已知AB<A′B′,BC<B′C′,CA<C′A′.下列结论:(1)△ABC的边AB上的高小于△A′B′C′的边A′B′上的高;(2)△ABC的面积小于△A′B′C′的面积;(3)△ABC的外接圆半径小于△A“给定直角XOY,一条定长(记为a)的线段AB两端在角的两边上滑动,求AB中点P的轨迹.(轨迹是以O为中心,a2为半径的圆被定直角XOY截出的四分之一圆弧,解略)在直角坐标系中,△ABC满足,∠C=90°,AC=8,BC=6,点A,B分别在x轴、y轴上,当A点从原点开始在正x轴上运动时,点B随着在正y轴上运动(下图),求原点O到点C的距离OC的最大值,并△ABC的三边长分别为3,3,32,则此三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有()①EF=FD;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45°时,数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画______已知:如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,延长BA到E,使AE=12AB,连接OE,延长DE交CA的延长线于F.求证:OE=12DF.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为______,斜边上的高为______.上图阴影部分是一个等腰直角三角形,则此等腰直角三角形的面积为______cm2.等腰直角三角形有一边长为8cm,则底边上的高是______,面积是______.将等腰直角三角形的三角板,绕着它的一个锐角顶点旋转后它的直角顶点落到原斜边所在的直线上,那么最小的旋转角是______.等腰梯形两底之差等于一腰长,则腰与上底的夹角为()A.60°B.120°C.135°D.150°如图所示,△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=2求:AC的长.已知△ABC的三边长分别为18,24,30,则最长边上的中线长为()A.12B.13C.18D.15如图所示,△ABC中,∠C=90°,MD是AB的垂直平分线,交BC于D,交AB于M,BD=8cm,∠ADC=30°,求AD,AC的长.两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起,△ABC的面积为3,且AB=CB,固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:(1)如图①,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,如图,△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠F=90°,BC分别与AF,AG相交于点D,E.则图中不全等的相似三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△ABC′,则所得到的四边形ACBC′一定是______.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,则AB:AC等于()A.1:2B.1:2C.1:3D.3:2用一根小铁棍折断制作如所示的直角三角形天线,要求∠B=60°,BC长为10cm,则这根铁棍的总长为______cm.如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,BD=4,∠BAC=60°,则AB的长为______.△ABC中,三个内角的度数比是1:1:2,最短的边长为3,则最长的边长为()A.6B.12C.18D.18如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E.若BC=18cm,CD=6cm,则DE=______cm,AD=______cm.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,点E、F分别是AB、BC的中点,连接AC交DE于P.(1)求证:四边形EFCP是平行四边形.(2)如果AB=2AD,四边形EFCP是不是矩形,请说明理由.图(a)、图(b)是三张形状.大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图(a)、图(b)中,分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,则斜边上的中线为()A.8013cmB.13cmC.6cmD.132cm如图,一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑,且B沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点P到点O的距离()A.不变B.变小C.变大D.无法判断下列说法正确的是()A.所有等腰三角形相似B.所有直角三角形相似C.有一个角是60°的三角形都相似D.所有等腰直角三角形相似已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中点,∠BEA=∠DEA,连接AE、BD相交于点F,BD⊥CD.(1)求证:AE=CD;(2)求证:四边形ABED是菱形.已知△ABC既是直角三角形,又是轴对称图形,则它的一个锐角为______度.如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.(1)写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明;(2)图中有无相似三角形?若有,请如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,CD=1cm,求AB的长.如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合),连接AD,作BE⊥AD,垂足为E,连接CE,过点E作EF⊥CE,交BD于F.(1)求证:BF=FD;(2)∠A在什么范围在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:①DF=EF;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45°时,BE=2DE中,一定正确的有如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=103cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,当P点移动______秒时,PA与腰垂直.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线AE与中线CD交于点O,AB=6.(1)求证:AO:OE=2:1;(2)求OC的长.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,则∠ACD=______度.已知△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点,过F作FG⊥DC,求证:DG=EG.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°,得到Rt△ACE(如图所示),点D与点F分别是斜边AB,AE的中点,连接CD,CF,则四边形ADCF是菱形,请给予证明.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=60°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使A落在BC上的D处,且FD⊥BC.(1)确定点E在AB上和点F在AC上的位置;(2)求证:四边形AEDF为菱形.如图,用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是菱形吗?如果是菱形请给出证明,如果不是菱形请说明理由.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P是△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合,如果AP=5,求PP′的长.如图,在△ABC和△DBC中,已知∠ACB=∠DBC=90°,点E为BC的中点,DE⊥AB,垂足为F,且AB=DE.(1)求证:△DBC是等腰Rt△;(2)若BD=8cm,求AC的长;(3)在(2)的条件下求BF的长.如图,在正方形ABCD中,H是DC边上一点,E是CB延长线上的一点,且DH=BE,请判断△AEH的形状,并说明你的理由.Rt△ABC中,∠C=90°.CD是AB边上的中线,过A作CD的平行线,过C作AB的平行线,两线交于E.求证:四边形ADCE是菱形.等腰直角三角形的一条直角边和菱形的一边等长,若菱形的一角为30°,则它们的面积比为()A.1:1B.1:2C.1:4D.1:0.5如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P.(1)求证:∠ABE=∠CAD;(2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH.已知三角形的两边分别为5和12,若这两边的夹角是30°,则其面积是()A.30B.15C.45D.60一个菱形的边长与一个等腰直角三角形的直角边长相等,若菱形的一个内角为30°,则菱形的面积与等腰直角三角形的面积之比为______.已知△ABC的三个内角之比∠A:∠B:∠C=1:2:1,则三边之比AB:BC:CA是()A.1:1:2B.l:2:1C.1:l:2D.l:4:l底角等于顶角一半的等腰三角形是______三角形,画出此三角形斜边上的高,这时图中有______个等腰三角形.线段AB和CD互相垂直平分于O点,且OC=12AB,顺次连接A,D,B,C,那么图中的等腰直角三角形共有()A.4个B.6个C.8个D.10个如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是角平分线,DE⊥AB于E.(1)请你在图中找出两对相等的线段(填在下列横线上),并说明它们为什么相等;(2)若DE=1.5cm,求AC的长.(1)①______正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A,点G.E分别在线段AD、AB上(如图(1)所示),连接DF、BF.(1)求证:DF=BF,(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG、BE(如图(2)所示如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一个动点,AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD分别与BC、半圆O交于点F、E,连接BE、CE.(1)证明:△ABE∽△BFE;(2)证明:△BDE是等腰直角三角形;如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交于G,给出下列结论:①DB=2BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH,其中正确的结论个数有()A.0个B.如图,∠ABC=∠ADC=Rt∠,E是AC的中点,则()A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1与∠2大小关系不能确定若等腰△ABC的腰长AB=2,顶角∠BAC=120°,以BC为边的正方形面积为()A.3B.12C.274D.163如图,是屋架设计图的一部分,其中BC⊥AC,DE⊥AC,点D是AB的中点,∠A=30°,AB=7m,则BC=______m,DE=______m.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线交BC于D,垂足为E,BD=4cm.求AC的长.等腰直角三角形中,一直角边与斜边的比是______.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,⊙O的直径为8厘米,∠CBA=45°,求弦CA的长.在等腰直角△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,如果以AC的中点O为旋转中心,旋转180°,点B落在B′处,那么点B与点B′的长为______.点P在等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线上,若记:k=AP2+BP2,则()A.满足条件k<2CP2的点P有且只有一个B.B满足条件k<2CP2的点P有无数个C.C满足条件k=2CP2的点P有有限个D.对直线AB上的如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点,CE⊥AB于E,则CD=______,CE=______.
直角三角形的性质及判定的试题400
如图:Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D.图中与∠A互余的角有()A.0个B.1个C.2个D.3个如图,在△ABCC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF是角平分线,交CD于点E.求证:∠1=∠2.在△ABC中,如果∠A:∠B:∠C=1:1:2,根据三角形按角进行分类,这个三角形是______.如图,AD是△ABC的高,且AD平分∠BAC,请指出∠B与∠C的关系,并说明理由.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为()A.10°B.20°C.30°D.60°直角三角形中,有一个锐角是另一个锐角的2倍,则这两个锐角的度数为______.A1A2B是直角三角形,且A1A2=A2B=a,A2A3⊥A1B,垂足为A3,A3A4⊥A2B,垂足为A4,A4A5⊥A3B,垂足为A5,…,An+1An+2⊥AnB,垂足为An+2,则线段An+1An+2(n为自然数)的长为()A.a2nB如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高.∠B=30°,求∠ACD的度数,写出简单的运算过程.如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C的度数之比为1:2:3,AB边上的中线DC=4,求△ABC的面积.在两个直角三角形中,如果有两条边分别相等,那么这两个直角三角形一定全等吗?如果全等,请你画出示意图,并根据你所画的示意图说明理由;如果不全等,请画图说明.如图:⊙C经过原点O,并与两坐标轴交于A、D两点,CE⊥OA垂足为点E,交⊙C于点F,∠OBA=30°,点A的坐标是(2,0)(1)求∠OCF的度数(2)求点D和圆心C的坐标.已知Rt△ABC中,CD⊥AB于D,且AD=3,AC=6.则AB=______.已知AD平分∠CAB,且DC⊥AC,DB⊥AB,那么AB和AC相等吗?请说明理由.若直角三角形中两边的长分别是3cm和5cm,则斜边上的中线长是______.过△ABC的顶点C作边AB的垂线,如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角,那么∠A、∠B中较大的角的度数是______.如图,两个完全相同的等腰直角三角形,左图中正方形的面积是2004平方厘米,那么右图中正方形的面积是______平方厘米.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形一定是()A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,图中与∠A互余的角有______个.如果一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点,则该三角形的形状为______.如图,⊙O的弦AB=10,P是弦AB所对优弧上的一个动点,tan∠APB=2,(1)若△APB为直角三角形,求PB的长;(2)若△APB为等腰三角形,求△APB的面积.若等腰三角形的底角等于顶角的一半,则此三角形是______三角形.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,F是AC延长线上一点,FD⊥AB,垂足为D,FD与BC相交于点E,∠BED=55°.求∠A的度数.如图,∠D、∠C为直角,AE=EB,试在图中找出2对全等的三角形,并说出你的理由.对于直角三角形,下列条件不能判定它们全等的是()A.一锐角和相邻的直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.两个锐角对应相等D.两条直角边对应相等如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个直角三角形中一个锐角的度数是()A.9°B.18°C.27°D.36°如图,CD⊥AB,BE⊥AC,请你再添加一个条件:______,使△ABE≌△ACD.用尺规作一个直角三角形,使其两直角边分别等于已知线段,则作图的依据是______.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,则∠EBF的度数是______,∠FBC的度数是______.在△ABC中,OE⊥AB,OF⊥AC且OE=OF.(1)如图,当点O在BC边中点时,试说明AB=AC;(2)如图,当点O在△ABC内部时,且OB=OC,试说明AB与AC的关系;(3)当点O在△ABC外部时,且OB=OC,试下列说法错误的是()A.直角三角板的两个锐角互余B.经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行C.如果两个角互补,那么,这两个角一定都是直角D.平行于同一条直线的两条直线平如图,在Rt△ABC中,点D在直角边BC上,DE平分∠ADB,∠1=∠2=∠3,AC=5cm.(1)求∠3的度数;(2)判断DE与AB的位置关系,并说明理由;(3)求BE的长.如图1所示,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,根据等腰三角形的“三线合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,则有∠BAD=30°,BD=CD=12AB.于是可得出结论“直角三角形中,30°角所对的直下列命题:(1)相等的角是对顶角.(2)同位角相等(3)直角三角形的两个锐角互余.(4)若两条线段不相交,则两条线段平行.其中正确的命题个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.求证:△BMD为等腰直角三角形.如图所示,已知AC⊥BC,CD⊥AB,∠2与∠A有什么关系?请说明理由.如图1,将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起;如图2,固定三角板ABC,将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°).(1)当α为______度时,AD∥BC,并在图3中画如图,在四边形ABCD中,∠A=120°,∠C=60°,BD⊥DC,且BD平分∠ABC,那么AD与BC有什么位置关系?请说明理由.如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于______度.如图,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M为BC的中点,则图中等腰三角形有几个()A.2个B.3个C.4个D.5个.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A=35°,则∠BCD=______°.已知两个三角形纸片ABC、DEF,如图放置,B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°,∠A=60°,∠E=30°.(1)试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;(2)BG为∠EBF的平分线吗如图,在直角三角形ABC中,AD为斜边上的垂线,AE为角平分线,AF为中线,(1)证明:AF=BF=CF;(2)写出∠FAE和∠DAE的关系并证明你的结论.下列说法中,错误的是()A.长度分别是2,3,5的线段能组成一个三角形B.三角形的内角和等于180°C.直角三角形的两个锐角互余D.任何多边形的外角和等于360°如图,等腰直角△ACB中,∠C=90°,过点C作直线l,AM⊥l于点M,BN⊥l于N,则BN和CM相等吗?请说明理由.有下列两个命题:①若两个角是对顶角,则这两个角相等;②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°,则这个三角形是直角三角形.说法正确的是()A.命题①正确,命题②不正确B.命题①、如图,EF⊥CD,F为垂足,∠1=70°,∠GEF=20°,求证:AB∥CD.如图1,△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系,并说明理由.(2)如果∠A是钝角,如图2,(1)中的结论是否还成立?把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置:“在同一平面内将直角顶点叠合”.(1)图1是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,B、C、D在同一条直线上,连接EC.请找如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,△ABC经旋转后能与△ADE重合,旋转中心是______,旋转了______.若∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角,∠A:∠B:∠C=1:1:2,则△ABC是______三角形.如图,△ABC中,∠C=90°,AD=BD,∠BAD=40°,则∠CAD=______°.如图,等腰直角△ACB中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作直线a,AM⊥a于点M,BN⊥a于N.求证:(1)BN=CM;(2)请说明AM、MN、BN的大小关系.如图所示,在△ABC,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E点,已知AB=10cm,则△DEB的周长为()A.4cmB.10cmC.20cmD.无法确定如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂点是D,∠BCD=55°,则∠A=______.等腰直角三角形的面积是18,则腰长是()A.12B.1C.14D.不能确定如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.(1)若AB=AC,∠BAC=90°.①当点D在线段BC上时(与点B不重合),试探讨下列结论错误的是()A.等腰三角形的底角必为锐角B.等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半C.任何直角三角形都不是轴对称图形D.线段有两条对称轴在平面直角坐标系内,O为坐标原点,已知A(2,0)、B(0,2),那么∠ABO=______度.如图,在△ABC中,∠A=90°,DE垂直平分线段BC,分别交AC、BC于点D、E,BD平分∠ABC.(1)直接写出图中相等的线段.(写出三组,即可得满分)(2)试判断∠ABD与∠C的大小关系,并证明你如果三角形有两条边的垂直平分线的交点恰是第三条边的中点,那么这个三角形是______三角形.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,你能找出一对全等的三角形吗?为什么它们是全等的?如图(1),AB⊥AD,ED⊥AD,AB=CD,AC=DE,试说明BC⊥CE的理由;如图(2),若△ABC向右平移,使得点C移到点D,AB⊥AD,ED⊥AD,AB=CD,AD=DE,探索BD⊥CE的结论是否成立,并说明理由.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则∠A=()A.∠ACBB.∠BCDC.∠BD.不确定如图所示,BA∥DC,∠A=90°,AB=CE,BC=ED,则△CED≌△______,AC=______,∠B=∠______.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB于E,交AC于D,AD=2BC,则∠A=______.如图,∠BAC=30°,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10cm,则MD=______.如图,在直角△ABC中,∠A=90°,BC边上的垂直平分线交AC于点D;BD平分∠ABC,已知AC=m+2n,BC=2m+2n,则△BDE的周长为______(用含m,n字母表示).如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说如图,AC=BC,∠ACB=90°,D为BC的中点,BE⊥BC,CE⊥AD,垂足分别为B、G,那么AD=CE,BD=BE.这个结论对不对?为什么?有下列四个语句:①相等的角是对顶角;②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;③直角三角形的两个锐角互余;④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.你认为正确的如图,四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面,AE⊥CD,BF⊥CD且AE=BF,∠D=∠C,问:AD与BC相等?说明你的理由.如图,点D是等腰直角△ABC斜边AB上的点,将△ACD绕点C逆时针旋转,使它与△BCD′重合,则∠D′BA=______度.等腰直角三角形一条边长是1cm,那么它斜边上的高是______.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,最长边AB的长是()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm已知Rt△ABC的两直角边不相等,如果要画一个三角形与Rt△ABC全等,且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上(Rt△ABC本身不算),那么满足上述条件的三角如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点F,请你添加一个适当的条件:______(答案不唯一),使△ADB≌△CEB.如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC,CE⊥AB,D、E分别为垂足,那么△BCD与△CBE全等吗?为什么?等腰三角形ABC中,∠A=120°,BC中点为D,过D作DE⊥AB于E,AE=4cm,则AD等于()A.8cmB.7cmC.6cmD.4cm如图,在等腰直角三角形ABC中,则△DEF是______三角形.如(1)图,由已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE可证得AC⊥CE,若将CD沿CB方向平移到图(2)(3)(4)(5)的情形,其余条件不变,则这四种情况下,结论AC1⊥C2E仍然成立的有()A.1个B.2个如图:AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,AB=EC,BE=CD,EF⊥AD于F,(1)试说明F是AD中点;(2)求∠AEF的度数.如图,四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为()A.145°B.130°C.110°D.70°已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=12OB.(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∠A的平分线交BC于D,点D到AB的距离是4cm,求BC的长.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=30,矩形DEFG的一边在AB上,顶点G、F分别在AC、BC上,若DG:GF=1:4,则矩形DEFG的面积为______.如图,正方形纸片ABCD的边BC上有一点E,AE=8cm,若把纸片对折,使点A与点E重合,则纸片折痕的长是多少?在直角三角形中,一条边长为a,另一条边长为2a,那么它的三j内角的比为()A.1:2:3B.2:2:1C.1:1:2D.以上都不对在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,求△ABC的面积.如图,OD⊥AB于D,OP⊥AC于P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是()A.SSSB.ASAC.SSAD.HL如图,等腰梯形ABCD的对角线AC⊥BD,过点C作BD的平行线与AD的延长线相交于点E,则△ACE是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形如图,△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是△ABC的角平分线,若BD=1,则DC=______.用所学定理、定义证明命题(要求准确画图1分,写出已知1分,求证1分,并证明6分;无图,不得分)证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.如图△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC交AC于D,若CD=2cm,则AC=______.如图,∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△BAC,并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据.(1)______(______);(2)______(______);(3)______(______);(4)______(_如图,D为BC的中点,DF⊥AB于F点,DE⊥AC于E点,且DE=DF,则Rt△______≌Rt△______,根据:______;Rt△______≌Rt△______,根据:______;还有△______≌△______,且△ABD为______三角若等腰梯形的一个内角为60°,腰长为8,上底长为6,则它的周长是()A.24B.36C.48D.不能确定下列说法正确的是()A.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是矩形B.三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等C.既是矩形又是菱形的四边形不一定是正方形D如图所示,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形(图中虚线表示折痕):①先将点B对折到点A,②将对折后的纸片再沿