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  直角三角形的性质及判定的试题列表
直角三角形的性质及判定的试题100
如图，AB切⊙O于点B，AD过圆心，且与⊙O相交于C、D两点，连接BD，若⊙O的半径为1，AO=2CO，则BD的长度为______．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是AB边上一点，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中点F，连接AF、BF．（1）求证：AD=BE；（2）试判断△ABF的形状，并说明理由．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，∠B=60°，CD⊥AB于D，则CD=______．△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则边AB上的中线为______cm．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．①求∠D的度数；②求tan75°的值．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线（）A．10°B．15°C．30°D．45°求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于______．下列说法正确的有（）个（1）如图，已知PA=PB，则PO是线段AB的垂直平分线；（2）对角线互相垂直平分的四边形菱形；（3）如图，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AC=4；（4）一组对边平行的四已知点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，OP=10cm，那么点P到OA，OB的距离分别是（）A．5cm，53cmB．4cm，5cmC．5cm，5cmD．5cm，10cm△ABC中，∠A=150°，AB=10，AC=18，则△ABC的面积是（）A．45B．90C．180D．不能确定已知矩形ABCD的周长是24cm，点M是CD中点，∠AMB=90°，则AB=______cm，AD=______cm．在直角三角形中，如果一个锐角为3人°，而斜边与较我直角边的和为1口，那么斜边长为______．如图△ABC中，AD是BC上的高，∠C=30°，BC=2+3，tanB=12．求AD的长度．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC等于（）A．4B．6C．8D．5如图，BE，CF是△ABC的高，M是BC的中点，若不添加辅助线，则图中的三角形一定是等腰三角形的有______个．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE=______，点D到直线BC的距离等于______．△ABC中，∠BAC=90°，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）A．3B．32C．23D．不能确定如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：CE=DE．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE=CF．（说明：写出证明过程中的重要依据）如图，Rt△ABC中，斜边BC上的高线AD=5cm，斜边BC上的中线AE=6cm，则△ABC的面积为______cm2．已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP=2PQ．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=3cm，则AC的长等于（）A．22cmB．23cmC．32cmD．33cm如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD=（）A．M2B．M6C．M8D．M12定理：“30°所对的直角边等于斜边的一半”．请你作出图形并写出“已知”、“求证”．下列各组图形中，两个图形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是35°的等腰三角形C．两个正方形D．两个等腰直角三角形如图，平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，AE是BC沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG：（2）若四边形ABFG是菱形，且AB：BC=2：3，求∠B的度数．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，△ABC绕其顶点C逆时针旋转45°至△HCG的位置，图中等腰直角三角形的个数是______．下列说法正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形B．矩形是轴对称图形，有四条对称轴C．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半D．有一个角的平分线平分在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若∠BAD=25°，则∠C的度数为（）A．25°B．55°C．65°D．50°如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位线，∠DBC=30°，求证：AC=MN．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若△DBE的周长为15cm，求AB的长．如图，山坡AC与水平面AB成30°的角，沿山坡AC每往上爬100米，则竖直高度上升（）A．503米B．502米C．50米D．30米请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：半径为R的⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB所对的圆周角为______．如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．如图，已知点G是△ABC的重心，AG=5，GC=12，AC=13，则BG=______．如图，BD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证FG=DE．把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，连接CE交AB于D．若BC=6cm，则①AB=______cm；②△BCD的面积S=______cm2．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，点D是AB的中点，点O是△ABC的重心，则OD的长为（）A．12B．6C．2D．3如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当OAOB=12时，OPOQ的值为______．（用含n的式子表示）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=5，则∠A=（）A．60°B．45°C．30°D．90°△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为______．如图，正方形ABCD的边长为1，其中DE，EF，FG的圆心依次是点A，B，C．连接GB和FD，则GB与FD的关系是______．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为（）A．8B．6C．5D．4如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，在AC上取一点E，沿BE将该纸片折叠，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求DE的长．已知，如图：正方形ABCD，AC是对角线，点P是AC上一点，连接PB，以PB为腰作等腰直角三角形△PBE，PE与直线AB相交于点F，连接PD，设AP=nPC．（1）如图1直接写出：PDPE=______（2）如图在等腰梯形ABFD中，DC∥AB交BF于点C，AD∥BF，AE∥BD交CD延长线于点E．（1）指出DF与12CE的大小关系，并说明理由；（2）你能确定EF与CF位置关系吗？理由是什么？在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为（）A．82πB．8πC．42πD．4π一条弦把圆的一条直径分成2cm和6cm两部分，若弦与直径所成的角为30°，则圆心到弦的距离为______．正△ABC的边长为12cm，则它的外接圆的半径为（）A．32B．33C．42D．43如图Rt△ABC的斜边AC在直线l上，∠BAC=30°，BC=1．若将Rt△ABC以点C为中心顺时针旋转到如图所示位置，则点A运动到点A′所经过的路线长为______．一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（）A．25B．16C．20D．10已知，如图．△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M、F分别是BC、DE的中点．求证：MF⊥DE．如图，C是AD的中点，CF⊥AB，F为垂足．（1）求证：△AEC是等腰三角形．（2）设AB=4，∠DAB=30°，求CE的长．正三角形的外接圆的半径和高的比为（）A．1：2B．2：3C．3：4D．1：3如图：在⊙O中，AB是直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，AD=5cm．求：BD与⊙O半径的长．如图是一块残缺的圆轮片，点A、B、C在圆弧上．①作出弧AC所在的⊙O②若AB=BC=30cm，∠ABC=120°，求弧AC所在⊙O的半径．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．（1）猜一猜，MN与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）如果∠BCD=45°，BD=2，求MN的长．如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（）A．∠DAE=∠CBEB．CE=DEC．△DAE与△CBE不一定全等D．∠1=∠2如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△AB1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△AB1B2从某个方向观察一个正四棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8cm，AB=6cm，用彩纸包装这个正四棱柱的侧面，所需彩纸的面积至少已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点．求证：ME=MD．如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，∠B的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圆上一点，连接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°，且OD=4．（1）求∠ACB的度数．（2）求AB的长．如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：AB=AC+CD．10在两个连续整数a和b之间，则以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为______．已知下列命题：①若a＞0，¬b＞0，则a+b＞0；②若a2≠b2，则a≠b；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其下列说法：①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，且CD=2，则AB=4；②八边形的内角和度数为1080°；③2、3、4、3这组数据的方差为0.5；④分式方程1x=3x-1x的解为x=23；⑤已知菱△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（）A．30°B．45°C．60°D．15°将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高是30，则圆锥的侧面积是______（结果保留兀）在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使∠A=30°，AB=10cm，∠A的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm四条线段中任选，这样的三角形可以画______个．在Rt△ABC中，如果一个锐角为60°，那么另一个锐角为______．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个B．4个C．6个D．无数个具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=∠B=3∠C已知三角形的三个内角度数之比为1：2：3，若这个三角形的最短边长为2，那么它的最长边等于（）A．2B．22C．3D．32下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余在△ABC中，a=2，b=6，c=22，则最大边上的中线长为（）A．2B．3C．2D．以上都不对Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm在△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）A．6B．7C．5D．4如果在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的3倍，那么这个三角形中最小的一个角等于______度．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为______cm．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是（）A．32B．52C．5D．2Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=4，AB的长是______．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的对应角相等C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形的两个锐角互余下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．面积相等如果直角三角形的一个锐角为30°，而斜边与较短的直角边之和为18cm，那么斜边长为（）A．6cmB．9cmC．12cmD．14cm如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们的斜边上的中线的比是（）A．1：1B．1：2C．1：2D．1：4在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为24cm2，斜边长为10cm，则tanA+tanB的值为______．若⊙A，⊙B，⊙C两两外切，它们的半径分别为2，4，6，则△ABC的中线AD的长为（）A．4B．5C．6D．无法计算等腰三角形的底边长为10cm，顶角是底角的4倍，则该等腰三角形腰上的高是______cm．直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为______．等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为______．△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于D，AE是斜边上的中线，若DB=4，则AB=______，BC=______．下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边对应相等的两个直△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则AD：DB=______．直角三角形的重心到直角顶点的距离为2，那么该直角三角形的斜边长为______．若直角三角形的周长为2+7，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为______．
直角三角形的性质及判定的试题200
等腰直角三角形的一个底角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°已知等腰直角△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，若点A的坐标是（-3，0），则点B的坐标为______．使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等等腰直角三角形中，直角边：斜边=______，斜边上的高：斜边=______，等边三角形的边长：一边上的高=______．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（）A．26B．13C．30D．6.5若一个直角三角形的两个锐角度数分别是x、y，则x与y的关系是（）A．x+y=180B．x-y=180C．x+y=90D．无关系等腰直角三角形的一个底角的度数是______．如果一个三角形的内角比为1：2：3，它的最大边为a，那么它的最小边是______．已知在△ABC中，AB=2，AC=2，BC=22，则∠B=______°．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一条直角边和一个锐角对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式c2-a2-b2+|a-b|=0，则△ABC的形状为______．直角三角形的两条直角边分别是7、24，则斜边上的中线的长为______．在18°、75°、90°、120°、150°、这些角中，不能用一副三角板拼画出来的是（）A．75°、90°、120°B．18°、90°、150°C．90°、120°、150°D．75°、90°、150°一个三角形不同顶点的三个外角的度数比是3：3：2，则这个三角形是______三角形．一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为______．下列语句中，不正确的是（）A．两条直角边相等的两个直角三角形全等B．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D．两个锐角对下列命题错误的是（）A．在Rt△ABC中两锐角互余B．有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形C．两边对应相等的两直角三角形全等D．周长相等的两个直角三角形全等在直角△ABC中，∠C=30°，斜边AC的长为5cm，则AB的长为（）A．4cmB．3cmC．2.5cmD．2cm平面直角坐标系中，A（1，2），B（-2，-1），C（1，-1）三点所组成的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是______cm．若一个等腰三角形的底角为30°，腰长为7，则该三角形的底边高为______．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是______cm2．等腰直角三角形的三边之比为（）A．1：1：2B．1：1：2C．1：2：2D．3：2：2如果一个三角形的一边中线等于这边的一半，这个三角形为______三角形．一个直角三角形中，它的一个锐角的外角为135°，则这个三角形______对称轴．（填“有”或“没有”）若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A．24°B．34°C．44°D．46°已知一个三角形的三边长分别为4，4和42，则这个三角形的形状是．下列说法：（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的两条直角边的直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，斜边上的中线的长是（）A．10B．5C．7.5D．2.5已知直角△ABC中，斜边AB上的中线等于5cm，AC=6cm，则直角△ABC的面积为______cm2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=______．下列结论不正确的是（）A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C．一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D．两条直角边在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=40°，那么∠B=______．等腰直角三角形斜边上的中线长为5cm，则其面积为______cm2．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．有两条边对应相等C．一条边和一锐角对应相等D．一条边和一个角对应相等等腰直角三角形斜边上的中线长为4cm，则其面积为______．在△ABC中，三边的长度之比为1：1：2，那么△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形己知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2-3x-4=0的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（）A．2B．8C．2或8D．无法确定已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sinα的值为______．下列说法中，正确的是（）A．直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5B．三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a2-b2=c2C．以三个连续自然数为三边长能构成直角直角三角形斜边上的中点是（）A．三条边中线的交点B．三边高线的交点C．三个角平分线的交点D．三边中垂线的交点写一个与直角三角形有关的定理______．“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这一命题的逆命题是______．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边中线是3cm，sinA=13，则S△ABC=（）A．2cm2B．22cmC．32cm2D．42cm2直角三角形的三个顶点都在以______为圆心，以______为半径的圆上．直角三角形的斜边为c，则它的外接圆的面积为______．在等腰直角三角形中，直角边与斜边的比是______，斜边上的高与斜边的比是______．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；（2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三若等腰直角三角形面积为16，求三边的长．已知函数y=x2-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，顶点为P，且△APB是等腰直角三角形，求a、b、c的值．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A．作已知直线的平行线B．作已知角的平分线C．测量钢球的直径D．找已知圆的圆心在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC外接圆的半径为（）A．23B．33C．3D．3如果直角三角形的重心到斜边上的中点的距离为3cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm．在等腰直角三角形中，底边上的高与腰的长度之比是______．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．求BC，AC的长．将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值为______．直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为______cm．直角三角形中，斜边与斜边上中线的比等于（）A．2B．12C．52D．1若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米，则这个直角三角形的斜边长为______厘米．已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么这个等腰直角三角形的周长是______．（结果用最简二次根式）下列说法正确的说法个数是（）①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，④一条直角边和已知：△ABC中，AB=3，AC=1，S△ABC=34，则BC的长为______．下列语句中，正确的个数为（）①在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，则sinA=sinB．②圆内接正六边形的边长等于它的半径长．③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．④两个等腰三角形相似．A．1个下列的真命题中，其逆命题也真的是（）A．全等三角形的对应角相等B．两个图形关于轴对称，则这两个图形是全等形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，在△ABC中，∠C为直角，a=6，∠B=30°，则c=______．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，以下有四个命题：①斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等②两圆相切时连心线必过切点③对角线垂直且相等的四边形是平行四边形④垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠B=2∠A，斜边AB=2，那么BC边的长为______．直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长等于（）A．52cmB．125cmC．5cmD．3cm下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一边和一个锐角D．已知一条直角边和斜边已知：在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，AB=6，那么CD的长等于______．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5B．2C．2.5D．3如果α是等腰直角三角形的一个锐角，则cosα的值是（）A．1B．12C．22D．32在△ABC中∠C=90°，2∠A=∠B，∠A：∠B：∠C对边分别为a，b，c，则a：b：c等于（）A．1：2：1B．1：2：1C．1：3：2D．1：2：3已知α是等边三角形的一个内角，β是顶角为30°的等腰三角形的一个底角，γ是等腰直角三角形的一个底角，则（）A．α＜β＜γB．γ＜α＜βC．β＜α＜γD．α＜γ＜β“给定直角XOY，一条定长（记为a）的线段AB两端在角的两边上滑动，求AB中点P的轨迹．（轨迹是以O为中心，a2为半径的圆被定直角XOY截出的四分之一圆弧，解略）IntheRt△ABC，∠ACB=90°，AB+BC+CA=2+6，midlineforhypotenuse（斜边）is1，thenAC•BC=______．一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则Rr等于（）A．2+1B．2-1C．2D．3若等腰Rt△ABC内切圆半径为1，则该三角形的面积是______．△ABC的三边满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，则AB边上的中线长为______．选择适当的不等号填空：（1）若a＜b，则-3a______-3b；（2）-a2______0．若一个直角三角形的两锐角之差为18°，则这个三角形中较大一个锐角的度数是______．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=20°，则∠B=______．直角三角形中斜边上的中线长为2.5cm，周长为12cm，则三角形的面积为（）A．3cm2B．6cm2C．12cm2D．24cm2下列命题中不正确的是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半C．等腰三角形两底角相等D．有一个角的平分线平分对边的三角形一底角等于顶角一半的等腰三角形是______三角形；如果一个等腰三角形的一个顶角为80°，那么它的一个底角为______°．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AC=6，BC=8，则CD=______．已知一个直角三角形的周长是4+26，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为______，其中变量为______．含有30°角的直角三角形三边长的比值是______；含有45°角的直角三角形三边长的比值是______．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为______．（1）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50°，则顶角的度数为______．（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则底边上的高为______．在直角三角形中，若一个锐角为30°，斜边与较小直角边的和为18cm，则较大直角边为______cm．已知x、y为正数，且|x2-4|+（y2-16）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______．如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm，那么另一条直角边长是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．3cm在△ABC中，若AB=AC，AD⊥BC于D，且∠B=40°，则∠DAC=______度；若BC=2，则DC的长为______．如果直角三角形一条直角边为5，斜边上的中线长为6.5，那么另一条直角边长为______．已知：直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边AB=24cm，∠A=30°，则直角边BC=______cm，斜边上的高是______cm．
直角三角形的性质及判定的试题300
在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为______．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB=______．下列条件：（1）∠A+∠B=∠C，（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3，（3）∠A=90°-∠B，（4）∠A=∠B=12∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个．A．1B．2C．3D．4若一个直角三角形的一条直角边与斜边的比为1：2，则这个三角形是（）A．没有两条边长相等的直角三角形B．含30°角的直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形关于x的方程x2-（2a-1）x+（a-3）=0．（1）求证：无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根；（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为352，求判断下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a＞1且b＞1，则a+b＞2；③全等三角形对应角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中逆命题正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．0个若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是______度．下列说法正确的是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则这个直角三角形一定有一个锐角为30°B．在直角三角形中，斜边上的高不可能等于斜边的一半C．锐角相等的两个直角给出下列四个命题：①直角三角形的两个锐角互余；②直角三角形是轴对称图形；③平行四边形是中心对称图形；④菱形的两条对角线垂直．其中，正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个有如下结论：①一个圆只有一个内接三角形；②一个三角形只有一个外接圆；③直角三角形的外心是它斜边的中点；④等边三角形的外心是它角平分线的交点；⑤顺次连接圆周的5等分点所得已知：直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段，求证：其中一条是另一条的2倍．如图，AD⊥BC，∠BAD=∠B，∠C=65°，则∠BAC=______．如果直角三角形的面积为30，斜边上的高为5，那么斜边上的中线长是______．如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4，则AB=______．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连CD．下列结论：①AC+CE=AB；②CD=12AE；③∠CDA=45°；④AC+ABAM=定值．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．如图，已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，CD=4cm，∠ABC=∠DCB，求BC的长．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=43，AD平分∠BAC，交BC于点D．求AD的长．已知梯形两底角之和为90°，上底长为5，下底长11，则连接两底中点的线段长为______．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE②DG=DE③BG-AC=CE④S△BD如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（）A．12B．1C．2D．32在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=120°，AB=3，AD=6，延长DA，CB相交于点E．①求Rt△DCE的面积；②求四边形ABCD的面积．如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（3）若将锐角△AB等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为______．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB=∠EOB，∠OAE=∠OEA，求∠等腰三角形的腰长为10cm，顶角为120°，此三角形面积为______cm2．在等腰三角形ABC中，BC为腰，AD⊥BC于点D，若AD=12BC，则等腰三角形ABC的顶角度数为（）A．30°B．30°或150°C．45°或15°D．45°或30°已知∠B=30°，AB=6，BC=8，则△ABC的面积为（）A．12B．16C．24D．48已知直角三角形中30°角所对的直角边为1cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm如图：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E．若a、b满足b-6=02a-b=10，且c是不等式组x+124≤x+62x+23＞x-3的最大整等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（）A．5，6B．6，4C．7，2D．以上三种情况都有可能如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC．若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是______．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如果AB=6，那么BC=______．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是高，若BD=1，则CD=______．如果直角三角形中，斜边上的中线长等于其中一条直角边的长，那么这个三角形较小的一个锐角为______度．一个有一个内角是30°的直角三角形的斜边上的中线长是5，则较长的直角边长为______．如图所示，AB=AC，∠A=120°，点E在AB边上，EF垂直平分AB，交BC于F，EG⊥BC，垂足为G，若GF=4，求CF的长．如图，方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有10个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（已知等腰三角形的一个底角等于15°，腰长为10cm，则它的面积是______．如图，在△ABd中，AB=Ad，∠d=2二°，点D在Bd上，AB⊥AD，AD=2，Bd=______．已知点A（1，0）、B（5，0），且△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标可以是______．在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是______度．如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB=DE．请添加一个适当条件，使△ABC≌△DEF，并予以证明．添加条件：______．如图，过点B作DB⊥AB于点B，使BD=12AB，在AD上截取DE=BD，在AB上截取AC=AE，则BCAB=______．小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）M为边AC上一点，则BD、如图，已知在等腰Rt△BCD中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G（1）试说明：△FBD≌△ACD；（2）试说明如图，在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．150°两直角边长分别为6和8的直角三角形的斜边上的中线长为______．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（）A．2个B．4个C．6个D．8个如图，想测量旗杆AB的高，在C点测得∠ACB=30°，然后在地面上沿CD方向从C点到D点，使∠ACD=∠ACB，DA⊥AC于点A，此时测得CD=36m，则旗杆高（）A．9mB．18mC．36mD．72m如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF=______；（2）当0＜n＜1时，如在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=12，则BC=______．如图，△A1A2B是直角三角形，∠A1A2B=90°，且A1A2=A2B=4，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，A5A6⊥A4B，垂足为A6，…以此类推，则线段A2nA2n+1（n为已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM．（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的边BE=DE=b，且a＜b，点C、B、E放置在一条直线上，连接AD．（1）求三角形ABD的面积．（2）如果点P是线段CE的中点，连接两条公路OM、ON相交成30度角，在公路OM上，距O点80米的A处有一所小学，当拖拉机沿公路ON方向行驶时，路两旁50米以内会受到噪音的影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么拖Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，∠A=4∠B，则∠DCB=______°．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°，D为AB的中点，∠ACD=______度．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，则B、C之间的距离是______．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm已知：如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过CO的中点D作DE∥AB交⊙O于点E，连接EO，则∠EOC的度数为______度．一个直角三角形房梁如图所示，其8三C⊥AC，∠三AC=他右°，A三=1右cm，C三1⊥A三，三1C1⊥AC1，垂足分别是三1、C1，那么三C的长是______cm，三1C1=______cm．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（）A．28°B．59°C．60°D．62°如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则∠BCD=______，BC=______BD，AD=______BD．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE中点，连接MD，若BD=2，CD=1．则MD的长为______．如图，在四边形ABDC中，连接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，如果BC=2，那么S四边形ABDC=______．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=10，则CD=______．直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线长为1，则该三角形的面积等于（）A．1B．12C．14D．34如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A．AC=A′C′，∠B=∠B′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，AC=A′C′D．AB=A′B′，∠A=∠A′已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠B=30°，AD=2，则DB=______．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，D是BC中点，以D为端点，引两条射线DE、DF分别交AB、AC于E、F点，若DE⊥DF，则EF的最小值为______．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：AD=DB；（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数如果一个三角形的三边的长分别为5、12、13，那么最大边上的中线长等于______．如图，∠A=∠D=90°，再添加一个条件______，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是______．已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=______cm．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，以斜边AB为一边，作等边△ABD，则线段CD的长为______．已知：如图，AB=AC=BC=BD，E是AB的中点，求证：DC=2CE．如图，直角三角形ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC，AE是BC边上的中线，①若∠C=40°，则∠DAE=______°；②若∠DAE=20°，则∠C=______°．如果直角三角形的一条直角边长为6厘米，这条直角边所对的角是60°，则这个直角三角形斜边上的高为______厘米．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若∠A=30°，则∠1=______度，∠2=______度，∠B=______度．在直角△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，则AB=______．小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证∠B=∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC=∠AE如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠A=______度，∠B=______度．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2B．3C．4D．5如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，BC=2AB，AD=BE，那么∠ECD=______度．如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．（思路点拨：考虑M为EC的中点的作用，可以延长DM交BC于N，将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=______度．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=______．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BC=12AB，BD=2，则点D到AB的距离为（）A．1B．2C．3D．3在△ABC中，下面有五个论断：①AD是高；②CE是中线；③DC=BE；④DG⊥CE于G；⑤G是EC中点．请你用四个作为条件，余下作为结论编一道数学问题，并写出解答过程．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6．沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为______．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边为4cm，有一个锐角比另一锐角大30°，则最小的边为______．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．（1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，
直角三角形的性质及判定的试题400
如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B=30°，那么线段BD与CD的数量关系为（）A．BD=CDB．BD=2CDC．BD=3CDD．BD=4CD若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为______．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若AB=8，则CD的长是（）A．6B．5C．4D．3如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1B．2C．3D．4如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=n，BN=x，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x、m、n的变如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是AB边上的高．若AB=8，则AD=______．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD是AB边上的中线，则AB=______，CD=______．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图，等腰直角△ABC，BC=9，从中裁剪正方形DEFG，其中边DE落在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上．按照同样的方式在余下的三个等腰直角三角形中继续裁剪，如此一直操作下如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是边AC上的点，AD=DB=2a，∠A=15°，则BC边的长为______．如图，在△ABC中，BC=12，AC=5，AB=13，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为（）A．6.5B．6C．2.5D．不能确定如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于______cm．已知等腰三角形的两腰长为10厘米，一腰上的高为5厘米，则这个等腰三角形的顶角为______．如图，P是∠AOB的平分线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD、PE，垂足是D、E，连结DE，那么图中全等的直角三角形共有（）A．3对B．2对C．1对D．没有如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A．48°B．42°C．38°D．21°如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=10cm，则HE的值为（）A．20cmB．16cmC．10cmD．8cm在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是边AD，BC的中点，连结MN，已知AD=2，BC=6，若∠B与∠C互余，则MN的长为______．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在上AD，且DE=CD，求证：BE=AC．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则BC的长是______．已知三角形的三个顶点坐标为：A（-1，3），B（1，-2），C（4，5），则这个三角形是（）A．等腰直角三角形B．三边各不相等的直角三角形C．等腰的锐角三角形或钝角三角形D．钝角三角形小明拿了两块有45°的三角板△ABC，△DEF做实验，摆成如图形式，将△DEF的直角顶点D放在△ABC的斜边的中点处，若AB=2cm，则图中阴影部分面积为______cm2．如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=4，CD=2，则BC=______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=9cm，则AB的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D点，若BD=1，则AD=______．一个等腰三角形，三个内角度数比为1：1：10，腰长为10cm，则这个三角形的面积是______．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=42°，D是AB中点，则∠ADC=______，∠DCB=______．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AB、AC的中点，EF=14AB，那么∠A=______度．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20B．10C．5D．52直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm，则它的面积是______cm2．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（）A．1B．2C．5D．无法确定如图，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共边，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=53cm，求DB、DC的长．（直角三角形中，30°角所对边等于斜边的一半）如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，已知∠AOB=60°，AC+AB=15，则对角线AC=______．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）A．a4B．a3C．a2D．3a4在△ABC中，∠C=90°，D为BC边上的一点，BD=AD=2，∠ADC=60°，求△ABC的面积．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A1B1C1，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ．①证明：△AKL，△BMN，如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直线l过点C，AM⊥l于M点，BN⊥l于N点，（1）探索线段MN与AM+BN之间有什么数量关系？（2）已知：AM=1，BN=3，求三角形ABC的面积．如图，已知等腰Rt△ABC直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD，再以斜边AD为直角边画第三个Rt△ADE…，依此类推，AC长为2，AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE已知D是Rt△ABC斜边AB上的中点，∠A=20°，那么∠BCD=______度．在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AE，AD和AB的关系为（）A．AD=12ABB．AD=14ABC．AD=13ABD．AD=34AB如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=2，EC=4，DC=22．求∠ACD的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为______．如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，那么当船继续航行，______时______分测得灯塔C在正如图，△ABC中，∠ACB=90°，CM是高，∠B=30°．求证：AM=14AB．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，点E为线段AB上任意一点（E不与B重合），以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列结论：①∠BCE=∠ACD；②∠BCE=∠AED；③BE=AD；④AD∥BC；⑤四边形如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=8cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②tan∠PEF=33；③S△EPF的最小值为12；④S四边形AEPF=已知三角形的三边长分别为21、5、2，则该三角形最长边上的中线长为______．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°，那么这个直角三角形的较小内角的度数为______．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）A．10cmB．20如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，DE⊥AC于点E，若AB=2BC，DE=2cm，则AD=______．如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△______≌△______，其判定依据是______，还有△______≌△______，其判定依据是______．证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（要求画图并写出已知、求证以及证明过程）在直角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=72°，AD是∠CAB的角平分线，交边BC于点D，过点C作△ACD中AD边上的高线CE，则∠ECD的度数为（）A．63°B．45°C．27°D．18°如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，则AD等于（）A．4BDB．3BDC．2BDD．BD如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．（1）求∠B的度数；（2）求证：∠CAD=∠B．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点△ABC中三边之比为1：1：2，则△ABC形状一定不是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F．（1）求DC的长和旋转的角度n；（2）求图中阴影部分的在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么AB=______cm．直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是______．如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°，则∠EBC=______度．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点D是边AB上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线AC于E，连接BE，点F是BE的中点，连接CD、CF、DF．（1）当点E在边AC上（点E已知△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，BC=2cm，则AD=______．如图，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依此类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3B．4C．5D．6如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．（1）求证：S△ABD=S△ACE；（2）如图2，AM是△ACE的中线，MA的延长线交BD于N，求证：MN⊥BD．一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（）条．A．1B．2C．3D．4如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=______．小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道AB，BD，DC，CA四边中的其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知AB=2，则CD的长为______．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）A．10mB．15mC．5mD．20m如图，Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD=5cm，AC=6cm，则BC=______cm．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，∠A=30°，∠B=45°，AC=4．求CD和AB的长．如图，△ABC为等腰直角三角形，若AD=13AC，CE=13BC，则∠1和∠2的大小关系是（）A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1=∠2D．无法确定如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．试探索FG与DE的关系．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．过点C作CC1⊥AB于C1，过点C1作C1C2⊥AC于C2，过点C2作C2C3⊥AB于C3，…，按此作发进行下去，则ACn=______．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=30°，∠C=45°，CD=1，则AB=______．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，AD⊥DC，∠B=45°，CD=2cm，求BC的长．如图，在直角坐标系中，直线l平行于射线AD和x轴，请你在直线l和射线AD上各找一个点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，则该等腰直角三角形的直角顶点坐标是如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为______．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC=A′C′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，AB=A′B′C．AC=A′C′，AB=A′B′D．∠B=∠B′，BC=B′C′如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD⊥AB于点D，若AD=4，则AB=______．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．求证：AB=EF．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变如图，所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，交BC于点D．若BC=6cm，则CD的长为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E．F，若BE=CF，则图中全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对如图，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，DB=DA=4，那么BC=______．如图，将两块直角三角板的斜边重合，E是两直角三角形公共斜边AC的中点．D、B分别为直角顶点，连接DE、BE、DB，∠DAC=60°，∠BAC=45°．则∠EDB的度数为______．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=12AE；③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC；其中正确的结如图，△ABC中，AB=AC=2a，∠C=15°，BD⊥AC交CA延长线于D点，则BD=______，∠ABD=______．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）A．2B．4C．6D．8Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB边上的中线与AC的大小关系是______．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5003米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点．（1）判断△ABC的形状；（2）求A、C两点之如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（）A．2B．3C．5D．4如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是斜边AB的中点，且AC=3cm，则CD=______cm．
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n多题(www.nduoti.cn)：不是享乐，也不是受苦；而是行动，在每个明天，我们命定的目标和道路，都要比今天前进一步。——《人生礼赞》。最后更新时间：2021-03-2809:23:59.199