试题列表11-等腰三角形的性质，等腰三角形的判定-初中数学-n多题

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题列表

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题100

关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形是等腰三角形的特殊情况C．等边三角形的底角与顶角相如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD 若AD是等腰△ABC一腰上的高，且∠DAB=60°，则△ABC的三个角的度数分别是______．等腰三角形的两边长是5cm和3cm，那么它的周长是（）A．11cm或13cmB．11cmC．8cmD．13cm 如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______°．如图，已知BD=CE，AD=AE，求证：∠B=∠C．等边△ABC，在平面内找一点P，使△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，具备这样条件的P点有多少个？（）A．1个B．4个C．7个D．10个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为______°．等腰三角形是一个特殊的三角形，它的性质丰富多彩．观察下图，在等腰△ABC中，过顶点B的一条特殊直线BD将三角形分割成两个小三角形△ABD和△DBC，它们仍为等腰三角形，角度如图所等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是______．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，以下结论中错误的是（）A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠BADC．D为BC的中点D．AD是△ABC的角平分线如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（请保留画图痕迹）．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，则AD与EF垂直吗？证明你的结论．一等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，求这个三角形的三个内角．设底角度数为x，则顶角度数为2x．根据三角形内角和是______．2x+x+x=______x=______2x=______∴这个三角形的三个内下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等如图，△ABC中，已知AB=AC，BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，下列结论：（1）∠ABE=∠ACD；（2）BE=CD；（3）OC=OB；（4）CD⊥AB，BE⊥AC．其中正确的是（）A．（1）（3）（4）B．（1）（2）（4）C．（1）（2 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于D，且∠CAD=30°，CD=4，则BD=______．在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，①求证：△APF是等腰三角形；②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜下列说法中，不正确的是（）A．等边三角形是轴对称图形B．若两个图形的对应点的连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称C．直线MN是线段AB的垂直平分线，若点P 等腰三角形一腰的中线把三角形的周长分成18cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为______．如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6cm，则△ACE的周长是______cm．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于______．已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（）A．2，2，6B．3，3，4C．4，4，2D．3，3，4或4，4，2 如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的底角等于______度．已知，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，过点A作AD⊥AB，交BC边于点D．求证：BD=2DC．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为______．已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．34B．33C．32D．3 已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2：5，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）A．30°B．75°C．30°或者75°D．30°或者100°△ABC内接于⊙O，D是BC边上的中点，若∠ABC+∠DAC=90°，则△ABC是______三角形．如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．（1）求证：△AFD为等腰三角形；（2）若DF=10cm，求DE的长．如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．如图（2），在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．如图，∠1=75°，AB=BC=CD=DE=EF．则∠A的度数为（）A．30°B．20°C．25°D．15°已知：如图，点D是AB上一点，△ADC与△BDC是等腰三角形且底边分别为AC、BC，求∠ACB的度数．如图，在△ABC中，AB=AC=25，点D在BC上，AD=24，BD=7，试问AD平分∠BAC吗？为什么？如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF是等腰三角形；②DE=12BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．A．1 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，点E在AD上，则图中全等三角形的对数有（）A．0B．1C．2D．3 已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或7 等腰△ABC的两边长为2和5，则其周长为______．求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边．（要求：画出图形，写出已知、求证，并进行证明）证明：如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求证：RT△BCE≌RT△DCF．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°．ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠BAE=30°，则∠C的度数为______°．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．求证：BE=CF=12（AB+AC）．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）A．3：4B．1：2C．2：3D．1：3 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心如图，在△ABC中，AB=AC=6，中线CE=5．延长AB到D使BD=AB．则CD=______．如图所示，已知线段a，b，请作出一个等腰△ABC，使底边AC=a，且AC边上的高线长为b．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法）等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为______．等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10cm，那么底边上的高（）A．10cmB．5cmC．20cmD．15cm 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．19B．23C．19或23D．14 如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24．求AC．如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠E的度数是______．如图所示，在△ABC中，AB﹦AC，BD、CE分别是所在角的平分线，AN⊥BD于N点，AM⊥CE于M点．求证：AM=AN．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和9cm，求它的各边长．如图，把一个等腰直角三角形以它的对称轴为折痕不断地对折下去，…如果对折2次，则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的______倍；如果对折2008次，则所得小等如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D 有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．3C．7或3D．5 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数______．等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为（）A．96cm2B．48cm2C．24cm2D．32cm2 如图：已知等腰△ABC中，腰AB=AC=13cm，底BC=24cm，求△ABC的面积．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A．20°、20°、140°B．40°、40°、100°C．70°、70°、40°D．40°、40°、100°或70°、70°、40°有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是4 如图所示，共有等腰三角形（）A．4个B．5个C．3个D．2个如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）A．3个B．4个C．7个D．8个如图：AC⊥BC，AC=BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则图中共有等腰三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个已知顶角为36°，90°，108°，1807°四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形．那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③ 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，M是BC的中点，若∠BAD=30°，则图中等于30°的角的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10 已知命题①一个命题是真命题，它的逆命题也是真命题．②如果ab=0，那么a=0，b=0．③三角形三条边的垂直平分线的交点到三条边的距离相等．④等腰三角形两底角的平分线相等．真命题有（△ABC中，∠A=36°，过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形，则符合条件形状不同的△ABC有（）种．A．2B．3C．4D．5 等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（）A．16cmB．4cmC．20cmD．16cm或4cm 已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠B交AC于点D，则点D（）A．是AC的中点B．在AB的垂直平分线上C．在AB的中点D．不能确定如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，延长BC到E使CE=CD，试判断△BDE的形状．一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为______．方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的所有等腰三角形（用字已知：如图，△ABC中，∠ACB=45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD=∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（）A．1B．4C．7D．10 等腰三角形的两边长分别为9cm和4cm，则它的周长为______．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是______（填如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．48B．24C．12D．6 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三两个等腰三角形全等的条件是（）A．三个角对应相等B．一腰相等一角相等C．底边对应相等D．顶角和底边对应相等如图，AB=AC，BD=CD，∠BAD=30°，则∠BAC的度数是______．数学课上，同学们探究下列命题的准确性：（1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你如图，已知在△ABC中，A 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．求证：EF=ED．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．当∠A为多少时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．求证：AB=AC．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．说明：（1）如果你如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．（1）求证：PE=PD（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为______cm．如图，在△ABC中，BC=10cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，PD∥AB，PE∥AC．（1）求证：BD=PD；（2）求△PDE的周长．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是______．在直角坐标系xOy内，已知点A的坐标是（1，1），点B在坐标轴上，△AOB是等腰三角形，则点B的可能位置有（）A．6个B．7个C．8个D．9个一个等腰三角形ABC，顶角为∠A，作∠A的三等分线AD、AE，即∠1=∠2=∠3（如图），若BD=x，DE=y，CE=z，则有（）A．x＞y＞zB．x=z＞yC．x=z＜yD．x＜y=z

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题200

如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径，（1）C、B、D三点在同一直线吗？为什么？（2）当⊙O1和⊙O2满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（）A．22B．17C．17或22D．无法确定以下说法：①对顶角相等；②两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离；③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴；④角的内部，到角如图，四边形ABDC中，AD平分∠BAC，DB=DC，（1）判断点D到AB与AC的距离关系？并用一句话叙述理由；（2）试说明△ABC是等腰三角形．如图所示．矩形ABCD中，F在CB延长线上，且BF=BC，E为AF中点，CF=CA．求证：BE⊥DE．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是AB上任意一点，且BD=CE，连接DE交BC于F．求证：FD=FE．求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．一个等腰三角形的一边长为1，另一边长为5，则等腰三角形的周长是（）A．2+5B．1+25C．25D．25或35 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与______相切．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是______．一个等腰三角形有两边分别为4和9，则周长是______．如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若△AEF的周长为12，则AB+AC等于______．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）以点A为端点画一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长如果等腰三角形的两边长是25cm和10cm，那么它的周长是（）A．60cmB．45cmC．35cmD．60cm或45cm 下列说法：①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形．②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A（5，0）、B（0，3）、C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）在△ABC中，∠B=∠C=45°，AD是边BC上的中线，那么图中等腰三角形的个数为______．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE．在△ABC中，D为BC中点，且AD⊥BC，那么下列结论中不正确的是（）A．△ABD≌△ACDB．AB=ACC．∠BAD=∠CADD．AC=BD 做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一如果等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是______．已知正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，若CE=1，则AB=______．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管______根．如图，△ABC中AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．下列结论中，不正确的是（）A．DA平分∠EDFB．AD上的点到AB、AC的距离相等C．AE=AFD．AB、AC上的点到AD的距离相等如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是______．现有一块等腰直角三角形木板，你能通过剪切，使它成为一个含有45°角的平行四边形吗？请你设计一个最简的方案，并说明你的方案的正确性．如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是（）A．任意三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=3，则PD等于（）A．3B．2C．1.5D．1 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．D是BC的中点D．AB=BC 如果等腰三角形两边长分别是2和5周长是______．已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）连接AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由．如图，已知AB=AC，BD=BC，∠C=72°，则∠ABD=______．如图，在△ABD和△CBD中，AB=AD，CB=CD，AC交BD于点O，请判断OB与OD的大小关系，并说明理由．如图，在三角形ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点P，过点P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD=5，CE=4，则DE的长为______．如图，在△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P．交AC于点Q．试判断△APQ的形状，并证明你的结论．证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．小丽同学要画∠AOB的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方法画角平分线：①在∠AOB的两边上，分别取OM=ON；②分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P；③画射线OP，则若一个三角形经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A=9 如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立已知等腰三角形的两边长分别为11cm和6cm，则它的周长为（）A．23cmB．28cmC．23cm或28cmD．无法确定如图，在△ABC，AB=AC=a，点D是BC边上一点DE∥AC，DF∥AB，则四边形AEDF的周长为______．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，MN过点O，并平行于BC，如果AB=12，AC=18，试求△AMN的周长．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，若BD+CD=10cm，则AB的长是（）A．10cmB．8cmC．7cmD．5cm 如图，BE和AD是△ABC的高，F是AB的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=8，则△ABC的周长为（）A．18B．17C．16D．15 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周长；（2）判断△BDE的形状，并说明理由．如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，那么请判断△ABC是不是等腰三角形？答：______．（填“是”或“不是”）．如图已知∠B=∠C，请同学从这①BE=CE，②AB=DC，③∠BAE=∠CDE三个等式中再选出一个作为条件，可以推出△AED是等腰三角形的有______（填序号）．在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．附加题：（成绩只作参考，不计入总分）如图：正方形ABCD中内有一E，连接AE，BE，使∠EAB=∠EBA=15°，证明：（1）DE=CE；（2）△CDE是正三角形．以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3cm，AB=4cm，BC=5cm，CD=6cm．（1）连接BD，判断△CBD的形状；（2）求四边形ABCD的面积S．点P（1，1），点A在坐标轴上，△AOP为等腰三角形，则符合条件的点A有（）A．7个B．8个C．9个D．10个如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC于E、F，则图中相等的线段还有（BD=CD除外）______．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：（1）DE=DF；（2）线段AD上任一点到点C、点B的距离相等；（3）BD=CD；（4）∠BDE=∠CDF其中，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有______个．等腰三角形的两边长为3和6，则此等腰三角形的周长为（）A．12或15B．12C．15D．18 如图，∠AOB是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH、HI、IJ，添加钢管的长度都与OE相等，则∠BIJ=（）A．50°B．60°C．70°D．80°若等腰△ABC的一个外角等于100°，则它的底角可能等于______．已知在等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=12BC，则∠BAC的度数为______．如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．80°已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE与BD相交于点G，GH⊥BC于H．求证：BH=CH．已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为（）A．11cmB．17cmC．16cmD．16cm或17cm 如图，△ABC中，∠A=20°，且BC=CD=DE=EF=FA，则∠B=______．在等边△ABC所在平面上找到这样一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点的个数有多少？如图：△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=6，D为BC上一点，且BD=2DC，连接AD．求证：AD=AC．等腰△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，则△ABC的周长是______cm．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列说法中，不一定成立的是（）A．∠B=∠CB．∠BAD=∠CADC．BD=CDD．BD=AD 如果等腰三角形的三个内角中，有一个钝角，那么这个角一定是（）A．顶角B．底角C．顶角或底角D．无法确定如图，AB=AC=BD，AD=DC，则∠C=______度．如图，△ABC中，AB=AC，AD是外角平分线，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由．△ABC中，AB=AC，BD，CE是AC，AB边上的高，则BE与CD的大小关系为（）A．BE＞CDB．BE=CDC．BE＜CDD．不确定如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．已知：求证：△AED是等腰三角形．证明如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是______cm2．如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．等腰三角形两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边BC的长．若等腰三角形的边长分别为5和7，则它的周长为______．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是______度．等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为______cm2．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，试求∠BDC的度数．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，下面结论中不一定成立的是（）A．∠BAD=∠DACB．BD=DCC．∠ADC=90°D．∠B=∠BAD 如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D，E是BC上的两点，且∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．4B．5C．6D．7 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B有（）个．A．6B．7C．8D．9 下列命题：（1）有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，（2）线段是轴对称图形，它只有一条对称轴；（3）数a2的平方根为±a；（4）若等腰三角形的一个外角等于88度，则这个文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出已知，求证（如图），已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．她们对各自所作的辅助线描述如下下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；④所有的等边三角形都全等．其中正确的说法有（）A 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A．30°B．20°C．15°D．100°如图，△ABE，和△ACD都是等边三角形，若BO+OC=m，OE+OD=n，则BD的长为______．（用含m、n的式子表示）．如图，BD是△ABC的角平分线，且BD=BC=AD．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）请求出△ABC各角的度数．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．求证：AD⊥BC证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（______）∵BE平分∠ABC（已知），CE平分∠ACB（已知），∴∠EBD=12__等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A．40°，40°B．100°，20°C．50°，50°D．40°，40°或100°，20°如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，求∠BAC的度数．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为2cm2，则△BPC的面积为（）A．0.5cm2B．1cm2C．1.5cm2D．2cm2

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题300

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，则∠DAE的度数为______°．如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，说明△EDC是等腰三角形的理由．根据解题的要求，填写适当的内容或理由．∵DE∥BC（已知）∴______（两直线平行，内错角相等）又______（已知）∴∠ACD=∠BCD（如图，等腰△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=a，DB=b，那么AB=______．在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）．（1）若底边BC在x轴上，请写出一组满足条件的点B、点C的坐标：______；（2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出 △ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，那么AD⊥BC吗？请说明理由．如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．（1）△DEF是______三角形；（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM 等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为______．如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，求证：△ABC是等腰三角形．（1）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF；（2）由第一小问可以得到的结论是：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，提问如果：DE、DF分别是AB 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是______，AD与BC的位置关系是______．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为（）A．30°B．150°C．60°或120°D．30°或150°在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是线段BC上的一个动点（不与点B重合）．DE⊥BE于E，∠EBA=12∠ACB，DE与AB相交于点F．（1）当点D与点C重合时（如图1），探究线段BE与FD的数量关系，并加如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC，试说明线段BC=DC的理由．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9B．12C．15D．12或15 在直角△ABC中，AD是斜边上的高，角平分线CE交AD于O，过O引OF∥CB交AB于F．求证：AE=BF．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（）A．等于顶角B．等于顶角的一半C．等于顶角的2倍D．等于底角的一半已知：AD既是△ABC的角平分线又是BC边上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF．如图，△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF⊥BE于F求证：BF=12BE．已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则其周长为______．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，过点E作EM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别为M，N．下面四个结论：①如果AD⊥BC，那么EM=EN；②如果EM=EN，那么∠BAD=∠CAD；③如果EM 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于______．如图（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．（1）求∠A和∠B的度数；（2）如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线：①写出图中与BD相等的线段，并说明理由；②直线BC上是否存在其它的点P，使△BDP为等腰下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=6，BC=10，求DE的长是多少？“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将如图，已知△ABC中，AB=AC，它的周长为24，又AD垂直BC，垂足为D，△ABD的周长为20，则AD的长（）A．6B．8C．10D．12 已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长（）A．等于17cmB．等于22cmC．等于17cm或22cmD．无法计算下列命题中的假命题是（）A．等腰直角三角形是直角三角形B．等边三角形是等腰三角形C．等腰三角形是锐角三角形D．等边三角形是锐角三角形等腰三角形的底角等于15°，腰长为4cm，这个三角形的面积为______．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，CE⊥AB于E，交AD于F，AF=2CD求：∠ACE的度数．已知一个三角形的周长为15厘米，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）A．1厘米B．2厘米C．3厘米D．4厘米若等腰三角形的一边长是10，另一边长是8，则它的周长是（）A．28B．26C．18D．28或26 如图．BD平分∠ABC，点E在AB边上，满足DE=BE．试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论．如图，AB=AC，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：DE=DF．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠B=45°，AD⊥BC，则图中的等要三角形的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个如图，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（）A．OA=ODB．AB=CDC．∠ABO=∠DCOD．∠ABC=∠DCB 如图，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E．求证：CE=CB．如图，点0是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，BC=5．求△OEF的周长．如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AE 下列说法中，正确的有（）①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形是轴对称图形；④等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等．A．1个B．2个C．3个D．4个等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为______cm或______cm．如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC．求证：（1）∠BAD=∠CAD．（2）AD⊥BC．如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°或30°C．25°或40°D．50°如图所示，在正方形ABCD所在平面找点P，使得△PAB、△PBC、△PDC、△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．5个B．9个C．11个D．13个如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM，在不添加任何辅助线和字母的情况下，（1）图中的等腰三角形是______．（全写用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择在△ABC中，AB=AC，若已知一边长为5cm，另一边长为4cm，则△ABC的周长为（）A．14cmB．13cmC．14cm或13cmD．无法确定如图．AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于______．在等腰三角形ABC中，若∠A=70°，则∠B=______．下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等等腰三角形两条边长分别为12、15，则这个三角形的周长为（）A．27B．39C．42D．39或42 等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）A．36°B．32°C．64°D．72°如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．求证：DE=EF．小明、小亮对于等腰三角形都很感兴趣，小明说：“我知道有一种等腰三角形，过它的顶点作一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形．”小亮说：“你才知道一种啊！我知道好如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=（）A．72°B．60°C．75°D．45°在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，下列结论正确的是①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D点是AC的中点．___如图，AB和AC是等腰△ABC的两腰，CD和BE是两腰上的高，CD和BE相交于点F．（1）在不增加辅助线的前提下，这个图形中共有哪几对全等三角形？请一一写出．（2）请你在（1）的结论中选择一已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cmB．9cmC．8cmD．7cm 等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为（）A．6B．8C．10D．6或8 如图，一钢架中，∠A=15°，焊上等长的钢条来加固钢架．若AP1=P1P2，则这样的钢条最多只能焊上（）条．A．4B．5C．6D．7 在4×4的方格表中给出如图所示的8个点，任选三个作为三角形的顶点，共可构成（）个等腰三角形．A．5B．6C．7D．8 已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③ 一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，则它的各个内角的度数是______．顶角为60°的等腰三角形，两个底角的平分线相交所成的角是______°．△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD∥BC，BD=BC，∠DBC=______．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，求证：∠DAM=∠ADM．点P（2，2），点A在x轴上，O为坐标原点，如果△APO为等腰三角形，那么这样的点A有（）A．4个B．3个C．2个D．1个如图，△ABC中，AB=AC，中线BD和中线CE相交于点P，PB与PC相等吗？请说明你的理由．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于S，①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．全部正确B．①和②C．①D．② 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是支架，连接点D是BC中点，证明△ABD≌△ACD最直接的方法是（）A．SSSB．HLC．SASD．SSA 如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠ABD：∠DBC=1：1，求∠A的度数．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A．15°或75°B．15°C．75°D．150°或30°等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为______cm．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于______．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是底边BC的中点，连接AE、DE．求证：△ADE是等腰三角形．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直线DE垂直平分AB，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=8cm，则△BCE的周长是______cm．已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F．证明BE=FC．等腰三角形的顶角等于50°，则一个底角的度数为______；等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为______．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．（）A．③④B．①②C．①②③ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求画出图形：1）作∠BAC的平分线交BC于点D；2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为______．如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（）A．8+2aB．8+aC．6+aD．6+2a 等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．等腰三角形的两个______相等（简写成“______”）．等腰三角形的两个内角的度数之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为______度．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC．在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．请你从上述四个条件中选出两个条件，然后利用这两个条件证明△A 等腰三角形的腰长是6，底边长5，周长为______．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．过顶点的直线B．底边上的高C．腰上的高所在的直线D．底边上的垂直平分线如图AB=AD，AD∥BC，求证：BD平分∠ABC．（写出每步证明的重要依据）

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题400

正三角形给人以“稳如泰山”的感觉，它具有独特的对称性，请你按要求进行分割．（1）分割后得到的四个等腰三角形面积相等；（2）分割成四个全等的等边三角形；（3）分割成两对全等的直请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上，且三条边为无理数的等腰三角形．已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．猜想：______．证明：如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小为（）A．120°B．110°C．100°D．90°在等腰△ABC中，已知AB=2BC，AB=20，则△ABC的周长为（）A．40B．50C．40或50D．无法确定如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AB为一边作△AEB，使△AEB≌△ADC，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．探究：线段OE与OF的数量关系，并说明理由．已知：△ABC中，AB=AC．（1）如图①，点O在BC边上，且OB=OC，过O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，求证：OD=OE；（2）如图②，点O在△ABC的内部，且OB=OC，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E 等腰三角形两边长为6cm，7cm，周长为（）A．19cmB．20cmC．19cm或20cmD．不能确定如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点．（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（）A．96B．40C．48D．32 如图，在△ABC中，AB=AC=14，D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，△EBC的周长是24，则BC=______．若三角形中一角的平分线是它对边的中线，则这个三角形一定是（）三角形．A．等腰B．直角C．等边D．等腰直角下列条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角与底角；④已知底边和底边上的高，能确定一个等腰三角形的是（）A．①和②B．③和④C．②和④D．①和④ 如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C=______度．等腰三角形有两条边长分别为3cm、5cm，它的周长为（）A．11cmB．13cmC．11或13cmD．无法确定如图，P是△ABC中∠B，∠C两角平分线的交点，过点P作DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，DE=4cm，则DB+EC=______cm．如图，AB=AC，DE∥BC，请说明AE=AD的理由．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为14，5，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC延长线上，且AD=12BC，若∠D=50°，则∠B=______．已知，梯形ABCD中，AD∥BC，M为BC上一点，若将△ABM绕点M顺时针旋转一定角度，恰好与△CDM重合．（1）在上述旋转过程中，旋转角为图中的哪个角？请在横线上直接填出答案：______；（2 如图，在锐角∠AOB的内部有一点P，点P关于OA、OB的对称点分别为E、F，（1）△EOF一定是______三角形；（2）若∠AOB=45°，则△EOF是______三角形．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）A．3B．5C．7D．9 D为等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是（）A．2ABB．2AB+BCC．2BCD．AB+BC 一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是______．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=______cm．如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．在△ABC中，AB=AC，如图，点D，E分别在AC，BC上，且AD=BD=BC，BE=DE=DC，则图中等腰三角形有______个，∠BDC=______度．如图墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点如图所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点．求证：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE．等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是（）A．4B．8C．4或6D．4或8 如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC．求证：DE+DF=AB．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B．如果一个等腰三角形的两边长分别是7cm和8cm，那么此三角形的周长是______cm．如图，已知∠ACB=70°，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=______．△ABC中，AB=AC=12，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，当BC=4时，△DBC周长是______．如图所示．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ADC=135°，CD的垂直平分线交BC于N，交AB延长线于F，垂足为M．求证：AD=BF．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=3CE，DE交BC于F，则DF：FE等于（）A．5：2B．2：lC．3：1D．4：1 如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）若AEAD=3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且AFAG=3，求如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三已知等腰三角形的一内角度数为100°，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A．40°B．80°C．100°D．40°或100°如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°．试说明AB+AD=BC．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰三角形．如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6B．8C．10D．无法确定研究性学习：在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）．（1）若底边BC在x轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：______；设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，下列各组图形一定相似的是（）A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形等腰梯形ABCD中，AD∥BC，（1）如果延长BA和CD相交于E，则EA=______；（2）如果作AF∥DC交BC于F，则△ABF是______三角形，四边形ADCF是______形；（3）如果作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，则B 已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAC，问：AE与AD是否垂直？为什么？一个等腰而非等边的三角形，它的所有的内角平分线、中线和高的条数为（）A．9B．6C．7D．3 如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不等腰钝角三角形如图，在△ABC中，AB=AC，E是AC反向延长线上一点，在AB上截取AF=AE，请问EF与BC是怎样的位置关系？说明理由．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于______．在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，它们所在的直线相交于H．（1）若∠BAC=45°（如图①），求证：AH=2BD；（2）若∠BAC=135°（如图②），（1）中的结论是否依然成立？请在图②中画出图形并证明你的结（1）如图1，△ABC中，BD=CD，∠1=∠2，求证：AB=AC．（2）如图2，BD=CD，∠1=∠2，此时EB=AC成立吗？请说明你的理由．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，AD=DC，∠B=35°，∠ACD=43°，求：∠BCD的度数．如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB于E，交AC于F，则图中的等腰△有（）个．A．4B．5C．6D．7 将两个全等的一个角是30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（）A．4B．3C．2D．1 如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是______．问题：“如图，已知点O在直线l上，以线段OD为一边画等腰三角形，且使另一顶点A在直线l上，则满足条件的A点有几个？”．我们可以用圆规探究，按如图的方式，画图找到4个点：A1、A2、已知等腰三角形的两边长分别为8cm、4cm，则这个三角形的周长为（）A．12cmB．16cmC．20cmD．16cm或20cm 如图：在等边△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到F，使CD=CF，连结DF．（1）小刚说：BD=DF，他说得对吗？为什么？（2）小红说：把“BD平分∠ABC”的条件改一改，也能得到同样的结论，你认为可以如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=6，则此梯形的面积为（）A．2B．1+3C．2+6D．2+3 如图，已知等腰三角形ABC中，底边BC=24cm，△ABC的面积等于60cm2．（1）求腰AB的长；（2）若D、E分别是AB、AC的中点，求DE的长．已知AB是线段CD的垂直平分线，E、F是AB上的两点，则∠ECF______∠EDF（填“＞”、“=”、“＜”）．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的一边长为4，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数 △ABC中，AB=AC=3cm，D为AB中点，DE⊥AB交边BC于E，若△EAC的周长为7cm，则BC=______cm．在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：______．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一点，AE⊥CD交其延长线于点E，且AE=12CD，BD=8cm，求D到AC的距离．如图，在△BAC中，AB=AC，AB+BC=13，AB边的垂直平线MN交AC于D，则△BCD的周长为______．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=______．在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个等腰三角形的对称轴是______．如图，AB=BC=CD，且∠A=15°，则∠ECD=（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图，已知，BD是△ABC的角平分线，且AD=DB=BC，求△ABC的各个内角的度数．如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=______．如图，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．②③④D 如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点，CP=CD．求证：△DBP是等腰三角形．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，E的BD上一点，EF∥BC，交AB于点F，FG∥EC交BC于G，你能说明BF与CG相等吗？说明理由．如图，在△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交BA于点D，交AC于点E．若AB=8cm，△BCE的周长是14cm，则BC=______cm．若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=______．已知等腰三角形的周长为12cm，且三边均为整数，则满足上述条件的三角形有（）个．A．2B．3C．4D．5 如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，（1）求证：AB=AC；（2）求证：AE⊥BC．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．如图，已知AC=AE，FC=FE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：AF⊥BD．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E．求证：△CEF是等腰三角形．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CM⊥AB于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由．已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE．求证：∠B=2∠BCE．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．如图，已知在△ABC中，AB=AC=24，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，如果△BCE的周长等于34，那么底边BC的长等于______．已知：如图，在△ABC中，AD、BE是高，F是AB的中点，FG⊥DE，点G是垂足．求证：点G是DE的中点．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAC=50°，则∠BAD=______．若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为______．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．试说明AB=AC．（请完善说理过程，并在括号内填上相应依据）∵AD∥BC（）∴∠1=______（）∠2=______（）∵∠1=∠2（已知）∴______∴AB=AC（）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．（1）试说明：∠DAF=∠BAF．（2）判断△BEF的形状，并说明理由．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：（1）DA⊥AE；（2）AC=DE．已知△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC的形状为______．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（）A．∠ACD=∠BB．∠ACM=∠BCDC．∠ACD=∠BCMD．∠MCD=∠ACD