等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题列表
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题100
已知△ABC是等腰三角形,且∠A=40°,那么∠ACB的外角的度数是()A.110°B.140°C.110°或140°D.以上都不对一个等腰三角形的周长为5cm,如果它的三边长都是整数,那么它的腰长为______cm.等腰三角形的周长为18cm,三角形的一边长4cm,求其它两边长?等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成12和10两部分,则腰长为______.已知△ABC是等腰三角形,如果AB=5cm,BC=10cm,那么AC=______cm.已知等腰三角形的周长等于13,其中一边长3,那么这个等腰三角形的三边分别等于______.已知a、b是等腰△ABC的边且满足a2+b2-8a-4b+20=0,求等腰△ABC的周长.等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是()A.x>12B.x<6C.6<x<12D.0<x<12等腰三角形有一个角为100°,则另外两个角为()A.50°,50°B.40°,50°C.80°,40°D.40°,40°已知等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的腰长是______cm.等腰三角形中有一个角是70°,则另外两个角的度数分别是()①70°、70°②70°、40°③55°、55°④110°、110°.A.①②B.②④C.②③D.①④等腰三角形周长为16cm,一边长为4cm,该等腰三角形的底边长为()A.4cmB.8cmC.8cm或4cmD.5cm已知等腰三角形中,一腰上的中线把周长分成18cm和12cm两部分,则该等腰三角形的腰长等于______.如果等腰三角形的一个内角为120°,那么它的一个底角为______度.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为______.如果一个等腰三角形的一个外角为100°,则这个三角形的一个底角的大小是______度.有一个内角为80°的等腰三角形,另外两个内角的度数分别是______或______.已知:方程(x-5)(x-10)=0的两个根分别为等腰三角形的两条边,求三角形周长.以下三题任选一题作答:①等腰三角形一边长为4,周长为11,则腰长是______.②如果等腰三角形一个内角等于62°,则它的底角等于______.③从中午12时整到下午3时整,钟表时针所转过下列说法中:①若不等式组x>-2x<a的整数解只有5个,则a的取值范围是3<a≤4②方程组2x-y=5x-y2=6无解;③两个五次多项式的和一定是五次多项式;④等腰三角形中,有两条边的长是5cm和等腰三角形两边长分别为4,8,则它的周长为()A.20B.16C.20或16D.不能确定当等腰三角形的一个外角为100°时,这个等腰三角形的内角分别是______.等腰三角形ABC的周长为20cm,如果它的腰长为6cm,则底边长为______,如果它的一边长为8cm,则另两边长为______.先阅读理解下面的例题,再按要求例题:解一元二次不等式x2-9>0.∵x2-9=(x+3)(x-3),∴(x+3)(x-3)>0.由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有(1)x+3>0x-3>0(2)x+3<0x-3<0解不在△ABC中,若BC=AC,∠A=58°,则∠C=______度,∠B=______度.等腰三角形的顶角是n°,那么它的一腰上的高与底边的夹角等于()A.90°-n°2B.90-n°2C.n°2D.90°-n°等腰三角形的顶角为80度,则一个底角=______度.(1)等腰三角形的顶角是110°,则它的另外两个内角的度数分别为______;(2)已知等腰三角形一边的长是3,另有一边的长是7,则这个三角形的周长是______.在平面直角坐标系中,已知x轴上两个点A(2m-6,0),B(4,0)分别在原点两侧,且A、B两点间的距离小于7个单位长度.(1)求m的取值范围;(2)C是AB的中点且为整点(横、纵坐标都为整△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D,若∠ADB=30°,则∠A=______度.已知等腰三角形的周长是18,一边长是4,则此三角形的腰长是()A.4B.7C.7或4D.10等腰三角形的三边均为整数,且周长为11,则底边是()A.1或3B.3或5C.1或3或5D.1或3或5或7已知正方形ABCD的边长是10cm,△APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是()A.55cmB.2033cmC.(20-103)cmD.(20+103)cm一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是()A.40°B.50°C.60°D.70°若等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高夹角为58°,则这个等腰三角形顶角的度数是______.等腰三角形的两边长为4和7,则这个三角形的周长是()A.15B.18C.15或18D.无法计算等腰三角形的一个边长为23.周长为43+7,则此等腰三角形的腰长为______.等腰三角形的两边分别是方程x2-13x+36=0的两根,则这个三角形的周长为()A.17B.22C.13D.17或22等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,求m的值.当AB或AC的长为8时,64-10×8+m=0,∴m=______;当AB=AC时,方程x2-10x+m=0有两个相等的实数根,则如果等腰三角形的底角为50°,那么它的顶角为()A.50°B.60°C.70°D.80°等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把周长分为两部分之差为3cm,则腰长为()A.8cmB.2cmC.7cmD.9cm在等腰三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,且a=3,b,c是关于x的方程x2+mx+2-12m=0的两个根,则三角形ABC的周长等于______.等腰三角形的底和腰是方程x2-5x+6=0的两根,求这个三角形的周长.已知:方程x2-(2k+1)(x-2)-4=0(1)求证:无论k取任何实数,方程总有两个实数根.(2)若等腰△ABC的一边a=4,另两边b、c恰是这个方程的两根,试求△ABC的周长.等腰三角形的边长是方程x2-22x+1=0的两根,则它的周长为______.等腰三角形的一个内角为120°,则这个等腰三角形的底角等于()A.20°B.30°C.45°D.60°一开口向上的抛物线与x轴交于A,B两点,C(m,-2)为抛物线顶点,且AC⊥BC.(1)若m是常数,求抛物线的解析式;(2)设抛物线交y轴正半轴于D点,抛物线的对称轴交x轴于E点.问是否存判断下列命题:①等腰三角形是轴对称图形;②若a>1且b>1,则a+b>2;③全等三角形对应角相等;④直角三角形的两锐角互余.其中逆命题正确的有()A.1个B.2个C.3个D.0个已知a、b、c是△ABC的三条边长,若x=-1为关于x的一元二次方程(c-b)x2-2(b-a)x+(a-b)=0的根.(1)△ABC是等腰三角形吗?△ABC是等边三角形吗?请写出你的结论并证明;(2)若代数式子a已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2-6x+8=0的两根,则△ABC的周长是()A.10B.8C.6D.8或10在等腰三角形中,已知一内角为80°,则其余两个内角分别是______或______.下列命题中,真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合D.等腰三角形一定是中心对称图形在直角坐标系中,O为坐标原点,A(-2,2),在x轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个下列说法正确的有()(1)如果(a)2=b2,则a=b;(2)对角线相等且互相垂直的四边形面积都相等(3)方程x2-4x=-32没有实数根(4)等腰直角三角形顶角的平分线等于底边的一半(5)用反证法等腰三角形的一个内角120°,则它的底角是______.下面四个命题:①等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等;②菱形的面积等于两条对角线的乘积;③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;④三角形的三个内角中至少有一内角不小为美化小区环境,某小区有一块周长为32米的等腰三角形草地,测得其一边长为10米,则其面积为______平方米.若a,b是一等腰三角形的两边长,且满足等式23a-6+32-a=b-4,试求此等腰三角形的周长.若一元二次方程2x2-7x+5=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为______.如果等腰三角形有两边长为2和5,那么周长为______.在等腰三角形中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,且b和c是方程x2+mx+2-12m=0的两个实根,则△ABC的周长为()A.7B.725C.6或11D.7或725方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为______.已知等腰三角形的两边长为23和52,则此等腰三角形的周长为()A.43+52B.23+102C.43+102D.43+52或23+102如图.△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∠ABC的平分线交AC于D,则∠BDC=______度.如图所示,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分腰AB,若AC=CD,AB∥CD,则∠A的度数为()A.36°B.72°C.120°D.44°如图,点P是等腰△ABC的底边BC上的点,以AP为腰在AP的两侧分别作等腰△AFP和等腰△AEP,且∠APF=∠APE=∠B,PF交AB于点M,PE交AC于点N,连接MN.求证:MN∥BC.在等腰△ABC中,AB=AC,AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分,则这个三角形的底边长为______.在等边△ABC所在平面内有一点P,使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形,则具有该性质的点有()A.1个B.7个C.10个D.无数个如图,点F是△ABC的AC边中点,过点A作BC的平行线,与∠ABC的平分线相交于点D,E为BD的中点.试探究:(1)AE与BD的位置关系,并给予证明;(2)EF、AB、BC之间的数量关系,并给予证明腰长为12cm,底角为15°的等腰三角形的面积为______cm2.如图,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,BD=5,BC=20.求AB.如图,点P为射线OA上一点,以点O为圆心,线段OP为半径画弧交OB于点B1,接着以点B1为圆心,线段PB1为半径画弧交OB于点B2,再以点B2为圆心,线段PB2为半径画弧交OB于点B3,构成如图,等腰三角形ABC的顶角为120°,腰长为10,则底边上的高AD=______.如图,△ABC中,∠B=∠C,D是BC上一点,DE⊥BC交AC于E,DF⊥AB,垂足为F,若∠AED=160°,则∠EDF等于()A.50°B.60°C.70°D.80°如图,在△ABC中,AC=DC=DB,∠ACD=100°,则∠B=______.如图:一艘轮船在上午8时从A处出发,以20海里/时的速度由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西24°,9点30分到达B处,这时测得小岛P在北偏西48°,求B处到小岛P的距离.如图,AD是直角三角形△ABC斜边上的中线,把ADC沿AD对折,点C落在点C′处,连接CC′,则图中共有等腰三角形______个.如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,若∠ADB=93°,则∠A=______度.如图,△ABC中,AB=9cm,BC=5cm,AC=7cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,则△ADE的周长=______.上午8时,一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度向正北航行,10时到达海岛B处,从A,B望灯塔C,测得∠NAC=43°,∠NBC=86°,问海岛B与灯塔C相距多远?小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一直线上,则图中等腰三角形的个数是()A.4B.3C.2D.1一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm,则它的周长是______.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.(1)当∠BDA=115°时,∠EDC=______°,∠DEC=______°;点D从B向C运等腰三角形的顶角是120°,底边上的高是3cm,则腰长为______cm.如图,△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OM∥AB,ON∥AC,BC=10cm,则△OMN的周长=______.如图,已知等腰三角形ABC,顶点A的坐标是(32,3),点B的坐标是(0,-2),则△ABC的面积是______.如图∠A=20°,∠ABC=100°,D、E是△ABC的边AC的点,且AD=AB,CE=CB,则∠DBC=______°.等腰三角形的底角为15°,腰长为10,则三角形的面积为______.如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=43,点E是折线段A-D-C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点.使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有()A.2个B.3个C.4个D.5个如图,在△ABC中,AB=AC=13,M、N分别为AB、AC的中点,D、E在BC上,且DE=5,BC=10,连接DN、EM,则图中阴影部分的面积为()A.25B.30C.35D.40若(a-1)2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为______.等腰三角形的周长为中5cm,其中w边长为5cm.则该等腰三角形的底长为()A.3cm或5cmB.3cm或7cmC.3cmD.5cm在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,则∠B=______,∠C=______.已知:如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2.求证:△ABC是等腰三角形.已知:D、E为BC边上的点,AD=AE,BD=EC.求证:AB=AC.如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=40°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.画图、证明:如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作∠AOB的平分线OP;作线段CD的垂直平分线EF,分别与CD、OP相交于E、F;连接OE、CF、如图,在等腰△ABC中,AB=AC,B(3,0),A(23,3).(1)求点C的坐标;(2)求△ABC的面积;(3)如何平移△ABC,才能使A与原点O重合,并写出此时所得的三角形三个顶点的坐标.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ACB=40°,∠ACD=30°,(1)∠B=______°,∠D=______°,∠BAC=______°;(2)若BC=5cm,连接BD,求AC、BD的长,并说明理由.已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过点D作DE∥AB交AC于点E.求证:∠C=∠CDE.
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题200
如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点E为BC的中点,EF⊥AB于点F,则EF的长度为()A.125B.245C.485D.265如图,在∠MON的两边上顺次取点.使DE=CD=BC=AB=OA,若∠MON=22°,则∠NDE=______°.已知等腰三角形的一边长是5cm,一边长是7cm,求该三角形的周长.如图,在△ABC,∠A=36°,D为AC边上的一点,AD=BD=BC,则图中的等腰三角形共有______个.在△ABC中,∠A的相邻外角是110°,要使△ABC为等腰三角形,则底角∠B的度数是()A.70B.55°C.70°或55°D.60°如图所示,在等腰△ABC中,∠A=50°,则∠ACD=______.如图,已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点,且BD=CE.求证:∠ADE=∠AED.已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为()A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,AD=BD,AC=DC,求△ABC各角的度数.如图所示,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.如图,在△ABC中,D为AB边上一点.BD=BC,AD=DC,∠B=36°.求∠ACB的度数.等腰△ABC的顶角∠A为135°,从顶点A引两条线分别交BC于E、F,且BF=BA,CE=CA,∠EAF的度数是()A.15°B.22.5°C.35.5°D.45°如图,MN为⊙O的弦,∠M=30°,则∠MON等于()A.30°B.60°C.90°D.120°上午8时,一条渔船从海岛A出发,以15海里/时的速度匀速向正北航行10时到达海岛B处.已知在海岛A测得灯塔C在北偏西42°方向上,在海岛B测得灯塔C在北偏西84°方向上.求海岛B到灯已知在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=53,那么∠A=______度.如果等腰三角形的一个外角为140°,那么底角为()A.40°B.60°C.70°D.40°或70°如图,在△ABC中,∠B=∠C,D在BC上,∠ADE=∠AED,且∠BAD=60°,则∠EDC=______度.当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时,原等腰三角形的顶角度数是多少?这条直线怎样画?(讨论所有可能的解,并逐一画图表示)已知△ABC中,∠A=α,点D、E、F分别在BC、AB、AC上.(1)如图1,若BE=BD,CD=CF,则∠EDF=______;(2)如图2,若BD=DE,DC=DF,则∠EDF=______;(3)如图3,若BD=CF,CD=BE,AB=AC,如图:在△ABC中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=110°,∠B=40°,则∠CAE=______°.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9,则这个等腰三角形的周长为()A.13B.17C.22D.17或22如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动,同时,点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动,点P、Q分别到达B、C两点就停止运动、设运动的时如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB,过D作EF∥BC,交AB、AC于E、F,若EF=8,BE=3,则CF=______.已知等腰三角形的周长为20,腰长为x,则x的取值范围是()A.x<10B.x<5C.5<x<10D.0<x<10已知等腰三角形ABC的顶角A为120°,底边长为20cm,求腰长.如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是()A.9B.12C.15或12D.15如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=α,且AE=AD,则∠EDC=()A.12αB.13αC.14αD.23α如图,∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2,则AD平分∠BAC,请说明理由.如图,在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法进行下去,∠An的度数为______.如图,已知DE⊥BC于E,BE=CE,AB+AC=15,则△ABD的周长()A.15B.20C.25D.30两边长分别为为4cm、8cm的等腰三角形的周长是______.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B与∠C的角平分线交于点O,过O点作MN∥BC,分别交AB,AC于M,N.(1)图中等腰三角形共有______个(已知的△ABC除外)(2)求证:△BMO是等腰三角形;(3)求证:M如图△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,过D作DE⊥AB,垂足为E点.(1)求证:AB=AC+CD;(2)已知AC=4cm,求CD的长.求证:有两条中线相等的三角形是等腰三角形.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并加以证明;(2)若D在底边的如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是()A.2B.3C.4D.5如图所示,五角星中阴影部分的面积是五角星面积的()A.34B.12C.45D.23在△ABC中,∠A=40°,当∠B=______时,△ABC是等腰三角形.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为()A.9B.12C.9或12D.7如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F.(1)AB与AC的大小有什么关系?为什么?(2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由如图,CD是圆O的弦,CE=FD,半径OA、OB分别过E、F点,求证:△OEF是等腰三角形.请看下面小明同学完成的一道证明题的思路:如图1,已知△ABC中,AB=AC,CD⊥AB,垂足是D,P是BC边上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:PE+PF=CD.证明思路:如图2,过如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=50°,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是()①∠ACB=70°;②∠BFC=115°;③∠BDF=130°;④∠CFE=40°.A.①②B在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(3,0),以AB为底边,高为4的等腰三角形ABC,求点C的坐标______.已知实数x,y满足|x-4|+y-8=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对等腰△ABC中,AB=AC,AC边上中线BD将△ABC的周长分成15和6两部分,则等腰△ABC的腰AB的长为______.已知△ABC中,AB=AC,∠A=80°,则∠B=()A.40°B.45°C.50°D.80°如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.(1)CO是△BCD的高吗?为什么?(2)求∠5、∠7的度数.已知△ABC中,∠ABC=40°,(1)若点D为BC边上的一个点,且AB=AD,则∠ADB=______°;(2)若过点A的直线l恰好把△ABC分成两个等腰三角形,则∠C的度数可能是______.若等腰三角形有两条边的长度为3和5,则此等腰三角形的周长为______;在等腰△ABC中,∠A=36°,则∠B=______.如图,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为加固钢架,需要在其内部添加一些钢管EF、FG、GH、…,添加的钢管长度都与OE相等,那么最多能添加这样钢管的根数为()A.6B.7C.8D.9如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,求AC的长.已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是40°,那么它的顶角是()A.40°B.50°C.80°D.100°如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.过点F作DF∥BC,交AB于点D,交AC于点E.若BD=4,DE=9,则线段CE的长为()A.3B.4C.5D.6如图,在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,(1)求证:△ABP是等腰三角形;(2)连接PC,当∠PCB=30°时,求∠PBC的度数.一船队某天上午10:30从A出发,以18海里/小时的速度从正北方向航行,下午3:00时船队到达B处,从A出测得灯塔C在北偏西28°,从B处测得灯塔C在北偏西56°.求B处到灯塔C的距离.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,1),在x轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有()A.4个B.3个C.2个D.1个等腰三角形中,已知两边的长分别是9和5,则周长为______;若这个等腰三角形的一个内角为80°,则其它两个内角分别为______.如图,点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点,∠B=40°,则∠ADC等于()A.50°B.60°C.70°D.80°已知如图,在△ABC中,AB=AC.D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE=EF=FD.求证:∠DEB=12(∠ADF+∠CFE).等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()A.12B.15C.12或15D.18如图,AD=AE,BD=CE,∠B=40°,∠AEC=110°,则∠EAC等于()A.10°B.20°C.30°D.40°如图,已知AB∥CD,AB=AC,∠ABC=68°,则∠ACD=______.如图,在△ACB的边BC所在直线上找一点P,使得△ABP为等腰三角形,则满足条件的点P共有()A.2个B.3个C.4个D.5个如图,已知AB=AC,E、D分别在AB、AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE,求证:BF=CF.等腰△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,若∠BDC=120°,则∠A=______.等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为()A.25B.25或32C.32D.19如图,BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∠C=72°,则图中的等腰三角形有______个.已知等腰三角形中的一边长为5cm,另一边长为9cm,则它的周长为()A.14cmB.23cmC.19cmD.19cm或23cm如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,计算∠ADE的度数.如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=12cm,BC=4cm,现有一动点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿射线AB运动,试回答下列问题:(1)运动几秒时△PBC为等腰三角形?(2)运动几秒时△PBC为直角三如图所示,已知△ABC中,OB、OC分别是∠B,∠C的平分线,过点O作MN∥BC,若AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长为______.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,P为△ABC内任一点,且∠PBC=∠PCA,则∠BPC=______°.如图,P是等腰△ABC的底边BC上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.判断△ARQ是不是等腰三角形,并说明理由.在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,-4),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有______个.如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外角∠DAC=130°,则∠B=______°.下列说法错误的是()A.有2个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C.有2个内角不等的三角形不是等腰三角形D.有2个不同顶点的在平面直角坐标系中,已知A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点的个数有()A.3个B.4个C.5个D.不能确定如图,已知△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角它的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,求证:MN=BM+CN.如图,已知:点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.请说明BD=CE的理由.如图,在△ABC中,已知AD平分∠BAC,过AD上一点P作EF⊥AD,交AB于E、交AC于F,交BC延长线于M,则有正确结论:∠M=12(∠ACB-∠B).请说明理由.已知:如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,BD>AD,∠A=∠ACD,(1)若AC=BC,△ACD的周长是7厘米,且CDCB=23,求AB的长;(2)过D作∠CDB的平分线DF交CB于F,若线段AC沿着AB方向平移,如图,在等腰△ABC中,点D、E是BC边上两点,且AD=AE.求证:BD=CE.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,则三角形的各边的长为______.如图,△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,且∠BDC=75°,求∠BAC的度数.如图所示,A、B是4×5网格中的格点(网格线的交点),网格中的每个小正方形的边长都是1.(1)请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置(分别用C1、C2如图:在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=______度.如图△ABC中,∠A=78°,AB=AC,P为△ABC内一点,连BP,CP,使∠PBC=9°,∠PCB=30°,连PA,则∠BAP的度数为______.若等腰三角形的一个角等于120°,则此等腰三角形的一个底角等于()A.30°B.30°或120°C.60°或120°D.60°等腰△ABC中,AB的中垂线与AC所在直线相交成的锐角为50°,则底角B的大小为______.如图,△ABC中,AB=AC,过BC上一点D作BC的垂线,交BA延长线与P,交AC于Q.(1)判断△APQ的形状,并证明你的结论;(2)若∠B=60°,AB=AC=2,设CD=x,四边形ABDQ的面积为y,求y与x之如果等腰三角形的一个底角为α,那么()A.0°<α<90°B.α不小于45°C.90°<α<180°D.α不大于90°如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求△ABP的周长.(2)问t为何值时,△BCP为在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,具有这种性质的点P有______个.如图,在△ABC中,BE、CD相交于点O,BE=CD,∠BDC=∠CEB.求证:△ABC是等腰三角形.在△ABC中,∠A=48°,∠B=66°,AB=5cm,则AC=______cm.已知△ABC中,AC=BC,∠C=120°,点D为AB边的中点,∠EDF=60°,DE、DF分别交AC、BC于E、F点.(1)如图1,若EF∥AB.求证:DE=DF.(2)如图2,若EF与AB不平行.则问题(1)的结论是否成立?说如图所示,AB=AD,AD∥BC,∠BDC=90°,∠ABC=∠DCB,则∠ADB等于______度.一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长为5cm,那么其它两边长分别为______.等腰三角形的两边分别为1和2,则其周长为______.
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题300
等腰三角形的周长为13,其中两边之差为1,则它的腰长为()A.4B.4或113C.143D.4或143若等腰△ABC(AB=AC),能用一刀剪成两个等腰三角形,则∠A=______.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,∠B=40°,则∠BAD=()A.100°B.80°C.50°D.40°如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,且BD=DC.求证:∠ABD=∠ACD.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,∠BAD=20°,则∠C=______.如图,已知B,C,D,E四点在同一条直线上,且BA=BD,CA=CE(1)当∠BAC=100°,∠ACB=50°时,∠1=______(2)当∠BAC=100°,∠ACB=70°时,∠1=______(3)当∠BAC=80°,∠ACB=50°时,∠1=___如图,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠BAC=60°,AD是∠BAC的平分线,DE∥AB,交AC于点E.(1)求∠EDA的度数;(2)求DE的长.如图,已知△ABC的周长为36cm,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ABD的周长为30cm,那么AD的长为______cm.等腰三角形一腰上的中线分此三角形为两个三角形,若这两个三角形的周长相差2,且等腰三角形底边长是4,则它的腰长是()A.3或5B.6C.4或6D.2或6已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,连接ME、MD、ED.(1)求证:△MED为等腰三角形;(2)求证:∠EMD=2∠DAC.如图,△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=51°,求∠B、∠C的度数.如图,点A1、A2、A3、A4,都在线段AF上,且AB=A1B,A1C=A1A2,A2D=A2A3,A3E=A3A4,若∠B=20°,则∠EA4A3=______度.已知,如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=()A.150°B.30°C.120°D.60°如图所示,△ABC为等腰直角三角形,斜边BC长为8.(1)建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标;(2)若△ABC各顶点的纵坐标不变,横坐标都加上2所得的三个点连成的三角形与原如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,求∠CED的度数.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是______.如图,在等腰三角形ABC中,延长AB到点D,延长CA到点E,且AE=BD,连接DE.如果AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数.如图,AB=AC=CD,∠D=50°,那么∠C=______,∠BAD=______.等腰三角形的两边a、b满足|a-b+2|+(2a+3b-11)2=0,则此等腰三角形的周长=______.已知:如图,在△ABC中,D、E为边BC上两点,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.如图,在等腰△ABC的底边BC上任取一点D,作DE∥AC、DF∥AB,分别交AB、AC于点E、F,若等腰△ABC的腰长为m,底边长为n,则四边形AEDF的周长为()A.2mB.2nC.m+nD.2m-n等腰三角形的一边长为4,另一边长为5,则此三角形的周长为()A.13B.14C.15D.13或14已知等腰三角形的一个内角是108°,则它的底角是______度.如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2…按此规律上去,记∠A2B1B2=θ1,∠A3B2B3=θ2,…,∠An+1BnB如图所示,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,把△ADC沿直线AD折过来,点C落在C′处,如果BC′=5,则BC=______.等腰三角形的腰长为10,底边长为16,则这个等腰三角形的面积是()A.24B.48C.60D.96如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,则∠DAE=______.如图,∠C=36°,∠B=72°,∠BAD=36°,AD=4,则CD=______.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为______.在△ABC中,AC=CD且∠CAB-∠B=30°,则∠BAD=______.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于______.如图,把一个顶角为40°的等腰三角形纸片剪去顶角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是()A.140°B.180°C.220°D.不能确定已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CD平分∠C,交边AB于点D,E是边BC的中点.求证:DE⊥BC.如图,E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点,AF=AC,BE=BC,则∠ECF=______度.如图钢架BAC中,焊上等长的钢条来加固钢架,若P1A=P1P2,量得∠A=15°,则这样的钢管最多可以焊______条.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为D.(1)请你写出图中所有的等腰三角形;(2)请你判断AD与BE垂直吗?并说明理由.(3)如果BC=10,求AB若等腰三角形的两个内角之和为100°,则此等腰三角形的顶角为()A.20°B.50°C.80°D.20°或80°如图,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于D,过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD=158°,则∠EDF的度数为()A.90°B.80°C.68°D.60°在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向).(1)如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.①求证:△ABD∽△DCE;②当△ADE是等腰三如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,DE⊥AB,FD⊥BC,∠AFD=158°,则∠EDF=______度.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,且AD=AE,若∠BAD=20°,则∠CDE=______.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:△COD是等腰三角形.在下列语句中①由∠A:∠B:∠C=2:3:4可确定△ABC是锐角三角形;②某等腰三角形的两边长分别为4和6,则这个三角形的周长为14或16;③一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的如图,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠BAC=50°则∠BDC的大小是()A.30°B.75°C.15°D.25°如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则∠DBC=______.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BC=2,BD平分∠ABC,DE∥BC,则AE=______.等腰三角形底边与腰上的高的夹角为()A.底角的一半B.顶角的一半C.顶角外角的一半D.顶角一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm,则它的周长是______.如图所示,AC、BD相交于O,AB∥DC,AB=BC,∠D=40°,∠ACB=35°,则∠AOD=______.如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列结论:①AC-BE=AE;②∠BAD-∠C=∠DAE;③∠DAE=∠C;④AC=2BD,其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④如图,AB=AC=AD,BD平分∠ABC交AC于E,∠BAC=36°.(1)直接写出图中的所有等腰三角形;(2)若AB=m,BC=n,求CE与BD的长.(用含有m,n的代数式表示)某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间,并使小棒两端分别落在两射线上,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,如图,△ABC中,AC=BC,∠BAC=50°,延长CB至D,使DB=BA,延长BC至E,使CE=CA,连接AD、AE,求∠D,∠E的度数.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠MEF=______.在一个平面内把7根同样长的火柴棒首尾相接,围成一个等腰三角形,最多能围成______种不同的等腰三角形.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为______cm.等腰三角形的腰长等于2m,面积等于1m2,则它的顶角等于()A.150°B.30°C.150°或30°D.60°如图,在等腰三角形ABC中,两底角的平分线BE和CD相交于点0,则△OBC是______三角形.△ABC中,AB=AC,点D为射线BC上一个动点(不与B、C重合),以AD为一边向AD的左侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,过点E作BC的平行线,交直线AB于点F,连接BE.(1)如图1,若∠BAC=∠DA如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,求∠C.如图,在△ABC中,BD=DE=EC,△ADE为等边三角形,则图中等腰三角形的个数是()A.2B.3C.4D.5已知等腰三角形的两边长分别为6和7,则这个三角形的周长是()A.18B.19C.20D.19或20一个等腰三角形的周长是32,底边长是12,则此三角形的面积为()A.56B.48C.40D.32在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AD=10,则BD=______,BC=______.在等腰△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,且∠ABD=70°,则顶角∠A=______.如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点,点E在AD上,那么下列结论不一定正确的是()A.AD⊥BCB.∠EBC=∠ECBC.∠ABE=∠ACED.AE=BE如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=12,AD是△ABC的高,求△ABC的面积.如图,在△ABC中,CD是边AB上的中线,且DA=DB=DC,(1)若∠A=30°,求∠ACB的度数;(2)若∠A=40°,求∠ACB的度数;(3)试改变∠A的度数,计算∠ACB的度数,你有什么启发?如图,△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACG的平分线交于点D,过点D作BC的平行线交AB于E,交AC于F.试判断EF与BE,CF之间的关系,并说明理由.如图,在△AOB中,点C在OA上,点E,D在OB上,且CD∥AB,CE∥AD,AB=AD,试证明△CDE是等腰三角形.如图,AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰三角形,如果CD=8cm,BE=3cm,那么AC长为()A.4cmB.5cmC.8cmD.34cm如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高,那么这个三角形一定是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,如图,并写下了四个等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.请你等腰三角形一边长是6,另一边长是12,则周长是()A.24B.30C.24或30D.18如图,在△ABC中,BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,DE过点I,且DE∥BC.BD=8cm,CE=5cm,则DE等于______.如图所示,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC与D,则∠DBC=()A.30°B.20°C.15°D.10°已知等腰三角形的底大于腰,且其中的两边是方程x2-11x+30=0的两根,则底边上的高为______.等腰△ABC中,一腰AB的垂直平分线的一部分线交另一腰AC于G,已知AB=10,△GBC的周长为17,则BC=______.一等腰三角形两边长分别为3,4.则这个等腰三角形的周长为()A.7B.11C.7或10D.10或11如图,在△ABC,AB=AC,∠A=70°.求∠B和∠C的度数.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数.如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=80°,CE=CD,BF=BD,∠EDF=()A.40°B.50°C.60°D.70°如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为______.如图,AB=AC,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=______度.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠DCE的大小为()A.30°B.45°C.60°D.无法确定王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数是()A.30°B.36°C.45°D.50°等腰三角形的顶角的度数为30°,则一腰上的高与底边的夹角为()A.60°B.30°C.15°D.75°如图,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M,且过点M的直线DE∥BC,分别交AB、AC于D、E两点,若AB=12,AC=10,则△ADE的周长为______.如图,已知等边△ABC的周长为6,BD是AC边的中线,E为BC延长线上一点,CD=CE,那么△BDE的周长是()A.5+23B.5+3C.3+23D.3+3如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形的个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证:AF平分∠BAC.下列命题中为假命题的是()A.等腰三角形的两腰相等B.等腰三角形的两底角相等C.等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合D.等腰三角形是中心对称图形如图,在△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,则∠1=______度,图中有______个等腰三角形.等腰三角形中有两条边长分别是5cm和11cm,则这个三角形的周长是______.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论中不正确的是()A.AB=2BDB.∠B=∠CC.AD平分∠BACD.BD=CD等腰三角形一条腰上的高与底边所成的角的度数等于()A.顶角的度数B.顶角度数的一半C.顶角度数的2倍D.以上都不对已知一个等腰三角形一边长为7,另外一边长为5,则周长为()A.19B.17C.19或17D.12已知等腰三角形的一条边等于4,另一条边等于9,那么这个三角形的周长是______.
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题400
在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点B作∠CBE=∠A,BE与射线CA相交于点E,与射线CD相交于点F.(1)如图,当点E在线段CA上时,求证:BE⊥CD;(2)如果BE=CD,那么线段AC与BC之间具已知:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=DC,∠BCD=120°,将直角三角板PMN的30°角的顶点P与点A重合,旋转三角板PMN,在旋转过程中,三角板PMN的直角边PM与直线BC交于点E,如图,在△ABC中,AQ=PQ,PN⊥AB于点N,PM⊥AC于点M,PN=PM,则下列结论中正确的有()①AM=AN;②PQ∥AB;③∠NAP=∠MAP.A.①B.①②C.②③D.①②③已知等腰三角形的一个内角是30°,那么这个等腰三角形顶角的度数是______.如图所示,AOB是一钢架,且∠AOB=10°,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管______根.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线,则图中共有______个等腰三角形.若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍,则它的底角是______,该三角形的对称轴是______.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠BDC=75°,那么∠A=______度.如图,在三角形ABC中,若AB=AC,BD=BC,若∠ABD=30°,则∠A的大小是______.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=6,BC=10,过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BE于点E、交∠ACB的平分线CD于点D,则DE为()A.18B.16C.14D.8已知等腰三角形ABC的腰AB=AC=5cm,底边BC=6cm,则底边BC上的高AD为______cm.△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC上的一点,那么点D到AB与AC的距离的和为()A.5B.6C.4D.245如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,若∠BDC=120°,则∠A的度数为()A.110°B.100°C.80°D.60°如图,△ABC中BD是角平分线,∠A=∠CBD=36°,则图中等腰三角形有()A.3个B.2个C.1个D.0个(1)如图所示,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,交AC于E,交AD于F,试判断△AEF的形状,并说明理由;(2)如图所示,已知∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,AE=AF,试说明BE平分如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,下列结论正确的是()A.∠1=∠2B.∠BAC=∠CC.∠B=60°D.AB=2BD如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是()A.40°B.35°C.25°D.20°如图,已知等腰△ABC的一腰AB长为4厘米,过底边BC上任意一点D作两腰的平行线,分别交两腰于E、F,则四边形AEDF的周长为()A.4厘米B.8厘米C.12厘米D.16厘米等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则顶角的度数为()A.30°B.30°或150°C.60°或150°D.60°或120°如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,DE∥AB,EF∥BD,则图中等腰三角形共有()A.7个B.8个C.5个D.4个如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在AC上,且∠DBC=∠DBA=∠A,则∠A等于()A.30°B.40°C.45°D.36°已知△ABC中,D,E两点在BC上,AB=AC,AD=AE,你能判断BD与EC的大小关系吗?试说明理由.如图,∠A=∠B,∠C=α,DE⊥AC,FD⊥AB,若设∠EDF=β,则α与β的关系是()A.β=αB.β=90°-12αC.β=90°-αD.β=180°-2α等腰三角形的周长是14cm,底边与腰的比为3:2,则三边长分别为______.如图,△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求∠ADE的度数.如图所示.△ABC中,AE是∠A的平分线,CD⊥AE于D.求证:∠ACD>∠B.如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.试回答:(1)图中等腰三角形是______.猜想:EF与BE、CF之间的关系是______.理由:(2)如图②,若AB≠AC如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)如图,已知,AB=AC,CE平分∠BCD,∠A=120°,那么∠ACE=______.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形底角的度数为______°.等腰三角形中,两边的长分别为3和7,则此三角形周长是()A.13B.17C.13或17D.15已知等腰三角形的两边长分别是3cm和8cm,则此三角形的周长______.等腰三角形的腰长为5cm,一腰上的中线将其周长分成两部分的差为1cm,则底边的高为()cm.A.5cm或4cmB.4cm或6cmC.4cm或21cmD.21cm或2.5cm如图所示,AB=AC,CD既为△CEB边BE上的中线,又为BE边上的高,∠DEC=70°,则∠ACE=______.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.13B.14C.15D.16已知等腰三角形有一个角是40°,那么它腰上的高线和底边的夹角是()A.20°B.50°C.20°或50°D.大小无法确定等腰三角形的一个内角为110°,它的另外两个角分别为______.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D.(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)若BC=2,求AB的长.如图,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有______个,写出其中一个点P的坐标是_____已知等腰三角形的一个内角为50°,则其一个底角的度数是______.在凸四边形ABCD中,DA=DB=DC=BC,则这个四边形中最大角的度数是()A.120°B.135°C.150°D.165°等腰三角形中,有一个底角是65°,则另外两个角分别为______.如图所示,若BE平分∠ABC,DE=BD,则DE和BC的位置关系怎样?说明理由.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BD=BC,AE=AC.判断∠DCE的大小是否与∠A有关?如果有关,说明理由;如果无关,求∠DCE的度数.已知等腰三角形的一个角为70°,则它的顶角为()A.70°B.55°C.40°D.40°或70°等腰三角形的腰长为10cm,底边上的高是8cm,则其底边的长为______cm.如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN∥BC,MN过点O.若AB=12,AC=18,则△AMN的周长是______.若∠α是等腰三角形的一个底角,则其度数x的取值范围应是______.如图,在直角三角形ABC的斜边AB上取两点D、E,使AD=AC,BE=BC.(1)当∠B=60°时,求∠DCE.(2)当∠B的度数发生变化时,∠DCE有变化吗?如果变化,请说明如何变化;如果不变,请说明理如图,已知△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD为∠ABC的平分线,则图中共有______个等腰三角形.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠ADE的大小为()A.10°B.20°C.40°D.70°(1)已知等腰三角形的一边长等于8cm,一边长等于9cm,求它的周长;(2)等腰三角形的一边长等于6cm,周长等于28cm,求其他两边的长.如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为______.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BE是∠ABC的平分线,DE∥BC,则图中等腰三角形一共有()A.2个B.3个C.4个D.5个已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=3-a+2a-6+4,此三角形的周长是______.若等腰三角形的一个内角为92°,则这个等腰三角形的一个底角等于______.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,取BC所在的直线为x轴,且点B为原点建立直角坐标系.(1)求△ABC三个顶点的坐标;(2)求△ABC的面积.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠B和∠C的度数.已知等腰三角形ABC的腰AB=AC=10cm,底边BC=12cm,∠BAC的平分线AD交BC于点D,则AD的长为______cm.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠ACD=112°,求△ABC各内角的度数.在△ABC中,已知AB=AC,∠A=120°,BC边上的高线的长是5,则AB=______.如图1,在▱ABCD中,AD=a,AB=3a,a为定值,线段AD绕着点A旋转,旋转时∠DAB为锐角,经过A、D、B三点的圆⊙O和边CD相交于点F,点F不与点D重合.(1)求∠DAB的范围;(2)如果AD旋转到如果一个等腰三角形的周长为15cm,一边长为3cm,那么腰长为()A.3cmB.6cmC.5cmD.3cm或6cm△ABC中,AB=AC,CD为AB上的高,且△ADC为等腰三角形,则∠BCD等于()A.67.5°B.22.5°C.45°D.67.5°或22.5°在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B的度数是()A.72°B.36°C.54°D.144°如图,在△ABC中,AB=AC,D点在AB上,DE⊥AC于E,EF⊥BC于F.若∠BDE=140°,那么∠DEF等于()A.70°B.65°C.60°D.55°等腰三角形ABC中∠A=40°,则∠B=______.已知等腰三角形的一个底角为50°,则其顶角为()A.50°B.80°C.100°D.150°如图,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,若AB=12,△AMN的周长为29,则AC=______.在钝角三角形ABC中,若AB=AC,D是BC上一点,AD把△ABC分成两个等腰三角形,则∠BAC的度数为()A.150°B.124°C.120°D.108°已知:等腰三角形一边上的高是另一边的一半,求顶角的度数.如图,在平面直角坐标系中,OA=2(点O为原点),点P是x轴上的点,△OAP是等腰三角形,写出所有符合条件的点P的坐标:______.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合),过点A作AF⊥AE,交边CB的延长线于点F,连接EF,交边AB于点G.设DE=x,BF=y.(1)求y关于x的函数解析如图,AC=CD=DA=BC=DE,则∠BAE是∠B的()倍.A.6B.4C.3D.2已知△ABC是等腰三角形,过△ABC的一个顶点的一条直线,把△ABC分成两个小三角形,如果这两个小三角形也是等腰三角形,试求出各内角的度数.(不止1个哟!)如图已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E在斜边BC上,CE=CA,求证:∠BAE=12∠ACB.如图,在△ABC中,∠ABC=120°,BD是AC边上的高,若AB+AD=DC,则∠C等于()A.10°B.20°C.30°D.40°如图,已知AD=DB=BC,如果∠C=α,那么∠ABC=______.如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DF⊥BC于点F,交CA延长线于点E,求证:AD=AE.已知等腰三角形的两边a、b满足等式|a-b-2|+(2a-3b-3)2=0,则该等腰三角形的周长为______.已知:如图,∠EAC是△ABC的外角,AD平分∠EAC,且AD∥BC,求证:AB=AC.等腰三角形的两个内角之比是2:5,则这个三角形的最大内角的度数是______或______.如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离OE、OF相等,且OB=OC.(1)如图,若点O在边BC上,求证:AB=AC;(2)如图,若点O在△ABC的内部,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;如图,△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且BD=BA.连接AD,若∠ADB=α,∠CAD=β,则α,β满足的关系是()A.α+β=90°B.2α+β=180°C.3α-β=180°D.α+3β=180°如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)求证:∠B=∠DEF;(3)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.如图,已知∠AOD=30°,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,△AOC恰好是等腰三角形,则此时∠A所有可能的度数为______°.等腰三角形的两边长分别是3和5,则这个等腰三角形的周长为______.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是______.如图,OB=OC,∠B=80°,则∠AOD=______度.在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是______三角形.一灯塔P在小岛A的北偏西25°,从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛B,此时测得灯塔P在北偏西50°方向,则P与小岛B相距______海里.如图,已知AB∥CD,∠ACB=90°,E为AB的中点,CE=CD,DE与AC相交于F点.则DE、AC有怎样的关系?说明你的理由.一个三角形两边的长分别为6和8,第三边的边长是方程(x-10)(x-6)=0的一个实数根,则这个三角形的面积是()A.24B.24或85C.48D.85如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD⊥AC于D,则∠DBC=______度.如果等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50°,那么顶角等于______度.等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°,则顶角是______.在一次数学课上,陈老师在黑板上画出下图,并写下了四个等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.(1)请你按如图,欲测塔高AB,选取一点C,使仰角∠ACB=45°,测出BC的长度即为AB的高度,请说明理由.如图,等腰△ABC中,AB=AC,BD为腰AC的中线,将△ABC分成长12cm和9cm的两段,则等腰△ABC的腰长为______.