试题列表3-等腰三角形的性质，等腰三角形的判定-初中数学-n多题

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题列表

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题100

试通过画图来判定，下列说法正确的是[]A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且BC=CD，AD=DE=CE，则∠A的度数是[]A．50°B．45°C．40°D．36°在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，则△ABC中是（）三角形等腰三角形的两边分别为4cm和5cm，则它的周长为（）。如图⑴，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）直接写出∠ABC的度数；（2）如图⑵，BD是△ABC中∠ABC的平分线．①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程；②在直如图，D是△ABC边上的一点，AD=BD，∠ADC=70°，∠BAC=80°，则∠B=（），∠C=（）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AC=DB②AE=DE③∠ABC=∠DCB④∠ABE=∠DCE小明同学闭上眼睛从四张纸如图，∠AOB是一个钢架，且∠AOB=10。，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根。如图，在直角三角形ABC中，，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有[]A．3个B．4个C．5个D．6个如图，在△ABC，∠A=36°，D为AC边上的一点，AD=BD=BC，则图中的等腰三角形共有（）个。如图，已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED=155°，则∠EDF等于[]A．50°B．65°C．70°D．75°如图，△ABC中，AB=AC，E是BC上一点，DE⊥AB于D，EF⊥BC于E，若，则（）。若等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为[]A．2B．3C．4D．3或4 已知等腰三角形的一个内角为30。，则它的顶角为（）度。AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm，则AD=（）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠ACD=112o，求△ABC各内角的度数。如图所示，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则从B处到灯塔C的距离是多少？等腰三角形的周长为24㎝，一腰中线把周长分成5：3的两部分，那么这三角形的底边长是多少？请你画一个20°、40°、120°角的三角形，再把它分成两个等腰三角形，有几种分法，请你设计并将它画出来。已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于[]A．150°B．120°C．75°D．30°已知等腰三角形两边长分别为8cm和7cm时，它的周长为（）。已知：如图，AB=AC，AD=AE，B、D、E、C在同一直线上，试判断BD与EC的大小关系，并说明理由。已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1，且一次函数的图像经过（a，b）和（a+1，b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）若直线y=2x-1有一点A（1，c），则点A在双曲线y=上吗？试说明理由一个等腰三角形的两边分别为5、2．则它的周长是（）如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A1、A2、A3、…、A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成（）个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=20。，则∠BCD=[]A．20。B．40。C．50。D．140。如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，CD为腰AB上的高，求∠BCD的度数。若等腰三角形的两边长分别是和；则这个三角形的周长是（）。下列说法错误的个数：（1）、任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；（2）、若线段a、b、c满足，以为边能构成一个三角形；（3）、一个多边形从一个顶点共引出三条对角线下列说法中错误的是[]A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.任意三角形的内角和都是180°C.三角形按边分可分为不等腰三角形和等腰三角形D.三角形的一个外角大于任何一个等腰三角形的一边长为4，一边长为8，则它的周长等于[]A.16B.16或20C.16或18D.20 已知等腰三角形的两边长为3、5，则它的周长为（）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于[]A．10B．11C．13D．11或13 在三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=（）度。如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。（1）求证：AB=AD。（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论如图所示，共有等腰三角形A、4个B、5个C、3个D、2个如图，等腰三角形△ABC中，AB=AC，∠A=40°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A、20°B、70°C、40°D、30°等腰三角形是（）图形，其对称轴是（）如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20度，那么这个等腰三角形的底角为（）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：△CEB是等腰三角形．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，求证：DB=DE．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．如图，△ABC中AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有多少个？（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．[]A、1个B、2个C、3个D、4个等腰三角形一边上的高等于这边的一半，则它的顶角度数为（）。点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P有（）个。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（）。如图，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120°，BC=6cm，则DE+DF=（）。如图，∠AOB是一建筑钢梁，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF.FG.GH.HI.IJ，添加钢管的长度都与OE相等，则∠BIJ=（）。如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36。，请你设计两种不同的方法，将△ABC分割成三部分，使每部分均为等腰三角形，并在每个三角形内部标出相应度数。如图①△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120o，以D为顶点作一个60o角，角的两边分别交AB、AC边于M、N，连接MN。（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由。（2）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=48°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于[]A．24°B．48°C．46°D．66°等腰三角形的一个角是96°，则它的另外两个角的度数是（）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°，AD=AE，求∠CDE的度数。小欢与小晶对等腰三角形都感兴趣，小欢说：“我知道有一种三角形，过它的一个顶点画了一条直线可以将原来的等腰三角形分为两个等腰三角形。”小晶说：“你才知道一种啊！我知道好几已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立下列说法正确的是[]A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合.B．有一个内角为60°的等腰三角形不一定是等边三角形.C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍.D．等腰三角形的等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为[]A.5cmB.6.5cmC.5cm或8cmD.8cm 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角等于[]A、80°B、50°C、20°D、20°或80°已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是[]A．0<x<10B．5<x<10C．一切实数D．x>0 若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=（）。如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC上，且∠BAD=15°．（1）求∠CAD的度数；（2）若AC=m，BD=n，求AD的长．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么在△ABC中，AD是∠BAC的平分线。（1）如图①，求证：；（2）如图②，若BD=CD，求证：AB=AC；（3）如图③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD的长。已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角等于[]A.80°B.50°C.20°D.20°或80°下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是[]A、1，1，2B、2，2，5C、3，3，5D、3，4，5 等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为[]A.72°B.36°C.36°或72°D.18°如图所示，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC外角∠DAC的平分线，试判断AE与BC的位置关系；并解答你的结论。已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是[]A、12B、16C、20D、16或20 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD=BD，∠BAC=50°，则∠BDC=（）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有（）个。若等腰三角形有两边长分别是2㎝和5㎝，则它的周长是（）cm.等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是（）所在的直线。已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.已知：如图所示，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC与BD相交于点O，AC=DB.求证：△OBC为等腰三角形一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是（）厘米。如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明等腰三角形顶角为70o，则底角度数为[]A.70oB.55oC.70o或55oD.70o或65o 等腰三角形两边长为6cm，7cm，周长为[]A.19cmB.20cmC.19cm或20cmD.不能确定如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36o，BD平分∠ABC，则∠BDC=（），图中有（）个等腰三角形。如图，△ABC中，AB=AC．∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点，其中正确的是[]A、①②B、①②③C、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是[]A、75°或30°B、75°C、15°D、75°和15°已知等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，它的周长是（）cm.等腰△ABC两边长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是（）已知菱形ABCD，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，则∠1，∠2，∠3，的度数分别是[]A、36°，54°，36°B、18°，54°，54°C、18°，36°，36°D、54°，18°，72°在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC 等腰梯形的三边长分别为2，3，11，则这个等腰梯形的周长为[]A．18B．19C．27D．18或19或27 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD=12，BC=22，CE=10，（1）试说明：AB=DE，（2）求CD的长。等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为[]A.4cm，10cmB.7cm，7cmC.4cm，10cm或7cm，7cmD.无法确定如图，等腰三角形中，，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠等于[]A．44°B．68°C．46°D．22°等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）。等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B=（）°。如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O过点D、H，且DH⊥x轴，DH=8．（1）求点H的坐标；（2）如图，点A为⊙O和x轴负半轴的交点，P为AH上任意一点，连接PD、PH，AM⊥PH交HP的延长线于M，求如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP=3，那么PP'的长等于[]A、3B、2C、4D、3 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径与CE的长．如图，等腰△ABC中,AB=BC=5cm，AC=3cm，将△ABC绕点A按顺时针旋转至△AB'C'，使点C'恰好落在边BC上．则BC'的长是（）cm．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F。（1）求证：CF=BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______。在正方形ABCD所在的平面内，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形的点共有[]A、1个B、5个C、9个D、13个如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3DE；⑤BF=2CF。其中，正确的是[]A、①②④B、②③⑤C、②③ 已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（7，0）,C（0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动。当△ODP是腰长为5的等腰三角形时

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题200

在梯形中，∥，，E为AD中点．（1）求证：≌．（2）若BE平分，且，求的长．如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H 如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值若三角形三边长分别为3，3，4，求其面积。在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长。△ABC是顶角为36°的等腰三角形（如图），BD是∠ABC的平分线。若已知其满足关系式AB︰BC=BD︰CD且AB=1cm，求CD的长。PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∠APB=50°，过A作⊙O直径AC，连接CB，则∠PBC=（）。等腰直角三角形的面积为8，则斜边长为（）。如图；△AOB是直角边长为4的等腰三角形，C在OA上且OC=3，P是线段AB上的动点。当OP+CP最小时，（1）求出OP+CP的最小值；（2）求此时P点的坐标。如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)。动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D。（1）写出点P的坐标；（2）连结AP，如果△APB为等腰直如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等如图，在等腰△ABC的底边BC上任取一点D，作DE∥AC、DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F，若等腰△ABC的腰长为m，底边长为n，则四边形AEDF的周长为[]A.2mB.2nC.m+nD.2m-n 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=45°，它的高为2，上底与下底之和为10，则上底AD等于（）。如图1所示，正方形ABCD中，M是正方形内一点，且为等边三角形，连结MA、MD。（1）将ΔADM绕点D顺时针旋转多少度才能使AD与DC重合?（2）标出点M的对应点M′的位置，猜想ΔDMM′是什么求证：等腰三角形底边上的任一点与两腰的距离之和等于一腰上的高。已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF。（1）试说明：△CEF是等腰三角形；（2）△CEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？说明理由已知矩形ABCD中，AB=4，对角线BD=2AB，且BE平分∠ABD，点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动，点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间为t秒，△BPQ的面积为S。如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm。点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示时间（0≤t≤6），那么（1）当t 如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF=[]A.90°-∠AB.90°-∠AC.180°-∠AD.180°-2∠A 如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形，（2）矩形，（3）菱形，（4）正方形，（5）等腰三角形，（6）等边三角形，一定可以拼成的图形是[]A.（1）（4）（5）B.（2）（5）（6）C.（如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB，BC=DC=DE，则∠D等于[]A.30°B.45°C.60°D.67.5°如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是[]A.90°B.120°C.135°D.150°等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于[]A.30°B.30°或150°C.120°或150°D.30°或120°或150°如图，在梯形ABCD中AD//BC，E是BC中点，AE=DE，求证：ABCD是等腰梯形。小明是个爱学习的孩子，他在一本数学课外读物上看到一道思考题：请将如图放置的边长为a的正方形ABCD和斜边为AE=2b（2b＜a）的等腰直角三角形FAE剪两刀，重新拼成一个面积为a2+b2 已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证：PE是⊙O的切线。在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋如图，直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD。（1）若C（3，m），求m的值；（2）如图2，连AC，作BM⊥AC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F。（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数。在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD。（1）判断其中正确的结论如图①，AB为⊙O的直径，Q为AB上任意一点，射线PQ⊥AB于Q，C为QP上任意一点，直线AC与⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交QP于P。（1）当Q在OB上时，求证：PC=PD。（2）当Q在点O时（如图②），P 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线y=ax2+ax-2经过点B。（1）求点B的坐标；（2）求抛物等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是[]A．50°B．80°C．20°或80°D．50°或80°若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是[]A.75°或15°B.75°C.15°D.75°和30°如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=5cm，则CD=（）cm。等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是（）度。一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是（）厘米。等腰三角形一个外角为50°，则此等腰三角形顶角是（）度，底角是（）度。如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有（）个。等腰△ABC中，∠A=70°，求∠B、∠C的度数。如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A，∠ADB的度数。下列说法正确的是[]A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等已知，如图，在△ABC中，AB＜AC。（1）在△ABC内部画∠CBD=∠C，BD与AC相交于点D；（2）画△BCD的角平分线DE；（3）度量BE与CE，你发现它们之间有何关系？请你说明这种关系的理由小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规。当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-）°请运用上述知识解决问题：如图，n 如图，已知△ABC的面积为16，BC=8。现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置。（1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值；（2）连结AE、AD，当a=5，AB=5时，试判断△ADE的形状如图1，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=（）cm。如图2，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有（）个等腰三角形。已知：∠B=∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：BE=CF。如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在BC上，且BD=DE。（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=_______，∠B=_______；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm；（3）你发现线段A 如图，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，（1）试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系？为什么？（2）ΔACE是等腰三角形吗？为什么？如右图，D是射线AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于E，过点D作DF⊥AE，垂足为F。（1）按要求在图上将图形补全；（2）已知∠BAC=60°，AD=2，求线段EF的长。等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为[]A.4cm，10cmB.7cm，7cmC.4cm，10cm或7cm，7cmD.无法确定已知一个等腰三角形两内角的度数比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为[]A.20°B.120°C.20°或120°D.36°如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上，请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）。等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B=（）°。等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为[]A.72°B.36°C.36°或72°D.18°一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有（）个。如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于[]A.44°B.68°C.46°D.22°如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由。一个等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数是（）.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利 △ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为[]A.35°B.40°C.70°D.110°用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是[]A.①②④B.②④C.①④D.②③④ 如图，△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，则[]A.l垂直ABB.l平分ABC.l垂直平分ABD.不能确定已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是[]A.9㎝B.12㎝C.12㎝或者15㎝D.15㎝如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BE=CD，CF=BD，那么∠EDF等于[]A.90°-∠AB.90°-∠AC.45°-∠AD.180°-∠A 一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为[]A.64cm2B.48cm2C.36cm2D.24cm2 在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度数为[]A.B.C.D.等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1cm2，则它的顶角的度数为（）。如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是（）。等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是（）。在△ABC中，AB=AC，∠A=58°，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC=（）。已知：如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=（）。在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一点，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF=（）。如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G。求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE。如图，四边形ABCD是长方形。（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由。△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点，且∠DBC=30°，则∠A的度数为[]A.30°B.36°C.40°D.45°如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。（1）若AC=BC，∠B︰∠C=2︰1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明。（2）若AB+BD=AC，求∠B︰∠C的比值。△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于[]A.67.5°B.22.5°C.45°D.67.5°或22.5°如图，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论。在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F，求证：⑴BF=EF⑵BF=CE 为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块有一边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。（结果精确到0.1米）如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB，BC=DC=DE，则∠D等于[]A.30°B.45°C.60°D.67.5°已知等腰三角形的一边等于5，一边等于12，那么这个三角形的周长为（）。若等腰三角形中有一个角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为[]A.20°B.50°C.80°D.20°或80°如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=（）。若等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，则它的周长为（）cm。一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其它记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=（）。等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）。有两边相等的三角形的两边长为3cm，5cm，则它的周长为[]A.8cmB.11cmC.13cmD.11cm或13cm 一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（m，-2）为抛物线顶点，且AC⊥BC。（1）若m是常数，求抛物线的解析式；（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交x轴于E点。问是否已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，AB∥x轴，点C是点B关于原点O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），sinB=。（1）求B、C、D三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长。如图，△ABC中，∠B=∠C，外角∠DAC=100°，求∠B、∠C的度数。

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题300

如图，△ABC中，∠ABC=∠C=72°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数。如图，已知：∠A=∠C。求证：∠ADB=∠CEB。等腰直角三角形中，一条直角边与斜边的比是[]A.B.C.D.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点P，∠APB=60。，点E在BC边上，且BE=BP，（1）推理说明：线段BE可由线段BP经过怎样的变换得到？（注：怎样的变换不仅要说明什么变已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论。方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为[]A.12B.15C.12或15D.不能确定已知，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E。求证：∠C=∠D。已知，DE为△ABC的BC边上的中垂线，交AC于D，垂足为E。求证：AB<AC。已知△ABC中，∠A=Rt∠，AB=AC，BE平分∠ABC，且BE⊥CE于E。求证：CE=BD。已知在△ABC中，∠C=2∠B。求证：AB<2AC。已知∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-∠BDC。求证：△ABC为等腰三角形。已知△ABC中，过BC中点D作直线交AB于E，交CA延长线于F，且AE=AF。求证：BE=CF。已知△ABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC。求证：∠B=2∠C。如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是（），AD与BC的位置关系是（）。如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）。条件是（），结论为（）。如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并分别用x和y表示等腰三角形的顶角和底角的度数，y与x之间的函数解析式为（）。设等腰三角形的一个底角是，则的取值范围是[]A.0°<≤45°B.0°<≤90°C.0°<<90°D.90°<<180°如图所示，CD为等腰Rt△ABC斜边上的高，则图中共有（）个等腰直角三角形，它们分别是（）。小新用纸板裁了一个三角形，量得三角形的两个内角分别是50°和80°，那么按边分类这个三角形是（）三角形。已知△ABC的周长为36cm，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ABD的周长为30cm，则AD的长为[]A.6cmB.8cmC.12cmD.20cm △ABC中，如图所示，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形共有[]A.2个B.3个C.4个D.5个平面直角坐标系中，已知A（1，-1）、B（-3，-1）、C（-1，1），那么△ABC的形状是（）。（1）若等腰三角形的顶角为40°，则两底角分别为（）；（2）若它有一个角为100°，则另外两个角分别为（）；（3）若它有一个角为80°，则另外两个角分别为（）。已知等腰三角形的两边长为4和9，求它的周长。劳动课上，小刚要作一个周长为10cm的等腰三角形，则其腰长xcm的取值范围是[]A.0<x<2.5B.2.5<x<5C.5<x<10D.0<x<5 下列说法中正确的有①在三角形中，相等的边所对的角一定相等；②等腰三角形的底角一定是锐角；③等腰三角形一边上的高、中线和角平分线重合；④等腰三角形的腰必须大于底边长的一如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于点F，则△AEF是[]A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.无法确定 △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC的形状是（）三角形。试着检查一下你的课桌是否水平：如图所示，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条底端挂有铅锤的线绳，把这块三角尺的斜边贴在课桌上表面的一边上，结果线绳没有经过三角尺的直角顶红领巾是少先队员的标志，它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成的，每个队员都应该佩戴它和爱护它，为它增添新的荣誉。国家对它的制作规格有明确规定：红领巾为等腰三角形如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在CA上，且AB=AD，CB=CE，求∠EBD的度数。等腰三角形一底角为30°，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长是（）cm，顶角是（）。如图所示，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是[]A.（4，0）B.（1，0）C.（-2，0）D.（2，0）如图所示，两个全等的直角三角形中都有一个锐角为30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角形有[]A.4个B.3个C.2个D.1个若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为[]A.75°或15°B.30°或60°C.75°D.30°如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PAC=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为[]A.1B.2C.等腰三角形的底角为15°，腰长为2acm，则三角形的面积为（）。已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE。连结DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三如图所示，将圆桶中的水倒入一个底面直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°。若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）cm 已知：如图所示，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于P、M。（1）求证：AB=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理已知a、b、c是△ABC的三条边长，且关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是[]A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三已知：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是（）。如图所示，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=65°，则∠BAC=[]A.35°B.25°C.50°D.65°已知：如图所示，点P为⊙O上的一点，以点P为圆心作OP交⊙O于A、B两点。C为⊙P的优弧上的任意一点，直线AC交⊙O于D点。（1）求证：DB=DC；（2）若C为⊙P劣弧AB上任一点，其条件不变，（1）如图所示，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则下列结论中正确的有（）。（1）∠C=72°；（2）BD是∠ABC的平分线；（3）△ABD是等腰三角形；（4）△BCD∽△ABC；（5）AD2=DC 如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm，EC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点已知等腰△ABC内接于半径为5的圆⊙O；如果底边BC的长为6，则底角的正切值为（）。在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与直线AC相交所得的锐角为50°，则底角∠B的大小为（）。如图所示，在四边形ABCD中，若AB=AC=AD，则下列等式不一定成立的是[]A.∠1=2∠4B.∠2=2∠7C.3∠+∠4=∠5D.∠6=∠1+∠8 已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为[]A.30°B.75°C.105°D.30°或75°如下图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于（）度。如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，连接BB1，设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F。（1）在图中不再添加其它任何线段的情况已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是（）。已知，如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE。求证：EF⊥BC。在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角B的大小。在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积。在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的角为40°，则底角∠B的度数为（）。已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的腰长为（）。如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，求证：（1）BD平分∠ABC；（2）△BCD为等腰三角形。沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，A′D交BC于F，如图所示，△BDF是何种三角形？请说明理由。已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD。如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h。张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4 如图所示，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D等于[]A.40°B.50°C.60°D.70°已知点A和点B，以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形，则一共可作出[]A.3个B.4个C.6个D.7个 △ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，若∠A=36°，则下列结论中成立的有______，并且证明结论的正确性。①∠C=72°②BD是∠ABC的平分线③△ABD是等腰三角形④△BCD的周长=AC+BC 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F。求证：点E在AF的垂直平分线上。如图所示，在△ABC中，D为BC上的一点，连结AD，点E在AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD垂直平分BC。如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4），连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是（）。如图所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°，求证：AB=AC+CD。已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其（1）小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）。小明如图，△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是[]A.2B.3C.D.4 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE。要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形。请你试着如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是[]A.△ABD≌△ACDB.∠ADB=90°C.∠BAD是∠B的一半D.AD平分∠BAC 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC。那么：（1）∠ADC=（）度；（2）当线段AB=4。∠ACB=60°时，∠ACD=（）度如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是[]A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形如图所示，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=70°，∠B=（），∠C=（）。在等腰三角形中，有一个角为80°，则另外两个角的度数为（）。某等腰三角形两边长分别为4㎝和9㎝，则第三边长为（）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为[]A.80°B.75°C.65°D.45°如图，AB=AC，DB=DC，P是AD上一点。求证：∠ABP=∠ACP。已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（）。已知在等腰三角形中，有一个角的度数为120°，则另外两个角的度数为（）。等腰三角形底边为5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3，则腰长为[]A.8B.2C.8或2D.以上都不对如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是顶角∠BAC的外角的平分线。证明：AD∥BC。如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D。求证：四边形AFDE是菱形。等腰三角形中，一边与另一边之比为3：2，该三角形周长为56，求腰长是多少？在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的4张纸上分别写有如下四个等式中的一个等式：①AB=DC，②∠ABE=∠DCE，③AE=DE，④∠A=∠D。小明闭上眼睛从4张纸片中如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC。（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F。求证：FD=FG。在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连结如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，求BC的长。如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD。设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是[]A.B.C.D.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有[]A.2个B.4个C.6个D.8个一等腰三角形的周长为20，两条边的比为1：2，那么其底边长为[]A.10B.4C.4或10D.5或8

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题400

腰长为6，底角为15°的等腰三角形的面积为（）。等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是[]A.65°、65°B.50°、80°C.65°、65°或50°、80°D.50°、50°等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为（）。已知：如图，AO平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形。冬天，皮衣是人们御寒的服装之一，一家皮衣美容店接到一位顾客送来的一件皮衣，皮衣上有一个三角形的洞孔让店主修补，此时店里有一块颜色，皮质与皮衣完全相同的皮子，其大小如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BD=BC=AD，则∠A=（）度。如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA。（1）试求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6，则△ACE的周长是（）。已知，如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，则结论：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD成立吗？请说明理由。如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由在两个三角形中，它的内角分别为：（1）20°，40°，120°；（2）20°，60°，100°。怎样把每个三角形分成两个等腰三角形，请画出所有符合条件的图形，并标明角度。若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为[]A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为[]A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm △ABC中，∠A=36°，过B的直线BD将△ABC分成两个等腰三角形，则符合条件形状不同的△ABC有（）种。[]A.2B.3C.4D.5 如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，交BC于E，请判断CF与CE相等吗？为什么？为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一个边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这块等腰三角形绿地另两边的长。等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是[]A.17B.22C.17或22D.13 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是[]A．50°B．80°C．20°或80°D．50°或80°（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形。（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示，请你判断，能否如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A的度数为[]A.110°B.100°C.80°D.60°等边△ABC，在平面内找一点P，使△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，具备这样条件的P点的个数是[]A.1个B.4个C.7个D.10个等腰△ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=（）。上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达B处。从A测得灯塔C在北偏西26°，从B测得灯塔C在北偏西52°，求B、C两点的距离。如下图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有（）个。两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD、AE，求∠DAE的度数。如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由。（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是[]A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定等腰三角形的两边的边长分别为20cm和9cm，则第三边的长是（）。等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）。如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F。试说明（1）△ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形。如图，已知△ABC中，点D、F、E分别是AB、BC、AC的中点。（1）试说明：AF与DE互相平分；（2）当△ABC的边或角满足什么条件时，AF与DE相等？说明理由；（3）当△ABC的边或角满足什么条件时等腰三角形的边AB=6，AC、BC是方程x2-10x+m=0的两个根，则AC=（）。如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）.点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。（1）当∠QPA=90°时，判断△已知△ABC，∠ABC=∠ACB=63°，如图（1）所示，取三边中点，可以把△ABC分割成四个等腰三角形，请你在图（2）所示中，用另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形，并标明分割后如图所示，已知抛物线y=（3-m）x2+2（m一3）x+4m-m2的顶点A在双曲线y=上，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C。（1）确定直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点O顺时针旋转如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=[]A.k2aB.k3aC.D.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上。（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA，探究∠DBC与∠ABC度数的比值，请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，-1）（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰如图所示，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=（x>0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标（）。如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转90°得到等腰梯形OE 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12，BD=16，E为AD的中点，点P在BD上移动，若△POE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有（）个。已知：如图，△ABC中，AC<AB<BC。（1）在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．请画出图形，不写画法；（2）在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直如图，菱形ABCD中，∠A=30°，AD=2，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在直线对称，则平行线AD与FE间的距离等于[]A．B．C．2D．4 如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点（1）已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°.求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上已知：抛物线y=x2+（a-2）x-2a（a为常数，且a>0）。（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y轴的交点为C，①当AC=2时，求抛物线如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，过斜边的中点作斜边的垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边在一条直线上为止，则此时如图，高远同学在观景塔AD的顶端A点处看到地面上有一条河，于是高远在这条河的两岸各选择一点B、C，使得点B、C、D在一条直线上，并用测角仪测得B、C两点的俯角分别是30°和60 如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB=，将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，再继续旋转90°，得到△A2B2O，抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点。（1）求抛物线的解析式如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于E，BE⊥AC，DE∥BC交AB于D，若BC=4，则DE=（）。在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，对角线AC和BO相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。（1）如图（1），当三角板点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作△ABE和△BCF，连接AF，CE，取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN。（1）若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE=∠FBC=90°（如图（1）），则△如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折后，点A落在点P处。（1）若点P在一次函数y=2x-l的图象上，求点已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQ⊥DP，PQ交射线BC于点E，设AP=x。（1）如果△APD是等腰三角形，求x的已知抛物线经过点A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），与x轴正半轴交于点D。（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；（2）在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；（3）在（2）的条若等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为[]A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm 如图，OA=OB，A点坐标是（-，0），OB与x轴正方向夹角为45°，则B点坐标是（），AB与y轴交于点C，若以OC为轴，将△OBC沿OC翻折，B点落在第二象限内B′处，则BB′的长度为（）。请在所给网格中按下列要求操作：（1）建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0）；（2）在（1）的条件下，设点C在x轴上，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的已知等腰三角形周长为20。（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；（2）写出自变量的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出函数图象。若一个三角形经过它的某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形。（1）如图，已知等腰直角三角形ABC，∠A=如图，已知，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEN=（）。在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件点P共有（）个。如图，∠B=∠C=40°，∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形（）个。如图，在△ABC中，∠A=80°，D、E、F分别是三边上的点，且CF=CD，BD=BE，求∠EDF的度数。如图所示，DB=DC，∠ABD=∠DCA，求证：AB=AC。已知在△ABC中，AB=AC，BD、CE是两条角平分线，并且BD、CE相交于点O，求证：OB=OC。已知△ABC是等边三角形，BD是高，延长BC到E，使CE=CD，过D作DF⊥BE于F。求证：(1)BD=DE；(2)F为线段BE的中点。在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE。要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着有（）边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做（），另一条边叫做（），两腰所夹的角叫做（），腰与底边的夹角叫做（）。等腰三角形的两个底角相等可以简写成（）。等腰三角形的（）平分线，（）上的中线，（）上的高相互重合（通常称作“（）”）。“一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等”可以简写成（）。如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转使得点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结CD，试判断ΔCBD的形状。（3）求∠BDC的度数。如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明。如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F。（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF；（3）以线段AE，BF和A 已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=（）。如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB=AD，DB=DC，若∠C=29°，则∠A=（）。等腰三角形中有一个角是40°，则另外两个角的度数是[]A．70°，70°B．40°，100°C．70°，40°D．70°，70°或40°，100°在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是[]A.∠A=50°，∠B=70°B.∠A=70°，∠B=40°C.∠A=30°，∠B=90°D.∠A=80°，∠B=60°如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中错误的是[]A．∠BAC=∠BB．∠1=∠2C．AD⊥BCD．∠B=∠C 如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=（）。如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=（）。如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，若∠A=40°，则∠DBC=（），若AB=10cm，BC=6cm，则△DBC的周长是（）。一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为（）cm。如图，点P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小等于（）。如图所示，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=（）度。如图所示，OB=OC，∠B=80°，则∠AOD=（）°。如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C=（）。如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=（）。等腰三角形的一个底角[]A．可以是钝角B．只能是锐角C．可以是直角D．只能是钝角等腰三角形周长为12cm，其中一边长为2cm，其他两边分别长[]A．2cm，5cmB．5cm，5cmC．5cm，5cm或2cm，2cmD．无法确定如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是[]A.30°B.45°C.60°D.20°在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F，经过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为[]A．9B．8C．7D．6 下列命题，正确的是[]A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为轴的轴对称图形D．等腰三角形的对如图所示，已知AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC，将图中的等腰三角形全都写出来，并求∠B的度数。如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为[]A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°