等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题列表
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题100
已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为[]A.20°B.120°C.20°或120°D.36°若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°,则该三角形的一个底角为[]A.32.5°B.57.5°C.65°或57.5°D.32.5°或57.5°在△ABC中,已知AB=AC,∠B=70°,则∠A=()。等腰三角形的底角为15°,腰长为20cm,则此三角形的面积为()。下列命题中,错误的是[]A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE//BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD。(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O,BO延长线交CD延长线于点E,求证:OB=OE。如图,A、B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形.点C也在格点上,且△ABC为等腰直角三角形,则符合条件的点C有()个。如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA垂足为D,若PC=4,则PD=[]A.4B.3C.2D.1如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A,B,C,经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上,AB=2k等腰△ABC的两条边的长分别为方程x2-24x+80=0的两根,求△ABC的周长。一个等腰三角形绕着它的顶点旋转得到一个正十边形,则它每次旋转的角度最小为();这个三角形的底角为()。在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax-2经过点。(1)求点B的坐标;(2)求抛物线如图所示,已知AB为弦,C、D为AB上的两点,且AC=BD,试猜想△OCD是什么三角形。请说明理由。如图所示,线段AD过圆心O交⊙O于D、C两点,∠EOD=78°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数。如图所示,要把破残的圆片复原,已知弧上的三点A、B、C。(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法);(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=10,腰AB=6,求圆片的某等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm,则它的周长为[]A.15cmB.25cmC.20cmD.20cm或25cm若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为[]A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,DE分别是BC上的两点,且∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中等腰三角形有[]A.2个B.4个C.6个D.8个如图所示,在△ABC中,已知AB=AC,DE垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是[]A.15°B.30°C.50°D.65°如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线,则图中等腰三角形的个数为[]A.12B.10C.9D.8如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,∠BAD=40°,点E在AC上,且AD=AE,则∠CDE的度数是[]A.20°B.15°C.25°D.10°等腰三角形底边长为5,一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3,则腰长为[]A.2B.8C.2或8D.不确定等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是[]A.100°B.100°或40°C.40°D.80°等腰三角形的一个角为70°,则它的另两个角分别为()。如图所示,已知∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,那么∠FEM=()。如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=()。如图所示,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN//BC,MN经过点O,若AB=18,AC=12,那么△AMN的周长是()。如图所示,∠1=∠2,BD=CD,求证△ABC是等腰三角形。(1)如图1,△ABC中,∠C=90°,请用直尺和圆规作一条直线,把△ABC分割成两个等腰三角形(不写作法,但需保留作图痕迹);(2)已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示,请你判断,如图,已知AC//BD,OA=OC,则下列结论不一定成立的是[]A.∠B=∠DB.∠A=∠BC.OA=OBD.AD=BC如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE//BC,则图中等腰三角形的个数[]A.1个B.3个C.4个D.5个若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是[]A.75°或30°B.75°C.15°D.75°或15°如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有()个。等腰直角三角形的斜边的长为2,则斜边上高线的长为()。等腰三角形中,已知两边的长分别是9和4,则周长为()。如图,已知△ABC中,AB=AC,AF是BC边上的中线,D是BA延长线上一点,点E在AC上,且AD=AE。求证:DE⊥BC。如图,一艘轮船在近海处由南向北航行,点C是灯塔,轮船在A处测得其在灯塔北偏西38°的方向上,轮船又向北航行30海里到达B,测得灯塔在其北偏西76°的方向上。(1)求∠ACB的度数;如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF。(1)求证:AD⊥CF;(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为()。已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是[]A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,下列结论:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BDC的周长等于AB+BC;④D是AC的中点,其中正确的命题序号是()。如图,抛物线经y=-x2+bx+c过点A(1,0),点B(0,-4),(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标。已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为()。如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B,AC、AD分别是两圆的直径。(1)C、B、D三点在同一直线吗?为什么?(2)当⊙O1和⊙O2满足什么条件时,所得图中的△ACD是等腰三角形?(1)如图①已知AB是⊙O直径,P是AB上一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D,试证明:△CDQ是等腰三角形;(2)对第(1)题,当点P在B△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,抛物线y=x2-2ax+b2交x轴于两点M,N,交y轴于点P,其中M的坐标是(a+c,0)。(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)若S△MNP=3S△NOP,①如图,在△ABC中,AB=AC,点F在AC上,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=155°,则∠EDF的度数等于[]A.45°B.55°C.65°D.75°如图,在ΔABC和ΔDCB中,AC与DB相交于点O,AB=DC,AC=DB(1)求证:ΔABC≌ΔDCB;(2)ΔOBC是什么三角形?(直接写出结论,不需证明)如图,BC是⊙O的直径,P为⊙O上一点,点A是的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交于点E、F。(1)若∠BAD=36°,求∠ACB,∠ABP;(2)如果AE=3,求BE。在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,在如图所示的5×5方格中,每个小正方形的边长都是1。(1)请在图中清楚地标出所有符合条件的格点D(下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是[]A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90°D.内角和等于180°如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合),过点A作AF⊥AE,交边CB的延长线于点F,联结EF,交边AB于点G,设DE=x,BF=y。(1)求y关于x的函数解如图,过⊙O外一点A引切线AB、AC,B、C为切点,若∠BAC=60°,BC=8cm,则⊙O的直径是()。如图,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4,P为AB上一点,过P作PE⊥AB分别BC、OA于E、F。(1)设AP=1,求△OEF的面积;(2)设AP=a(0<a<2),△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2。①若如图所示,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上。(1)填空:∠ABC度数为__________,BC长为___________;(2)请你在图中找出一点D,再如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2,E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交X轴于D点,过D点作DF⊥AE于F。(1)求OA和OC的长;(2)求证:OE=AE;(3)求证:DF是⊙如图,已知反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点。(1)求反比例函数的解析式;(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0<t<6)那么:两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC,试判断△EMC的形状,并说明理由。已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE。求证:(1)△ABC是等腰三角形;(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论。如图所示,∠BAC=∠ABD(1)要使OC=OD,可以添加的条件为:_____或_____;(写出2个符合题意的条件即可);(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明:OC=OD。如图,等边三角形ABC的周长为6cm,其中BD是中线,且,E为BC延长线上一点,CE=CD,则△BDE的周长为()cm。如图,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,C点的坐标为(0,4)。(1)求A′点的坐标;(2)求过C,A′,A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0)、(3,4),动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿B等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个三角形的底角为()°。在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2)。(1)判断△ABC的形状;(2)如果将△ABC沿着边AC旋转,求所得旋转体的体积。已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F。(1)求证:GE=GF;(2)若BD=1,求DF的长。一个角是80°的等腰三角形的另两个角为()。在平面直角坐标系中,A点坐标为(0,4),C点坐标为(10,0)。(1)如图①,若直线AB∥OC,AB上有一动点P,当P点的坐标为_______时,有PO=PC;(2)如图②,若直线AB与OC不平行,在过点如图,在△ABD中,C是BD上的一点,且AC⊥BD,AC=BC=CD(1)求证:△ABD是等腰三角形。(2)求∠BAD的度数。已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G,∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4。(1)求证:△EGB是等腰三角形;(2)若纸片DE已知:抛物线经过坐标原点。(1)求抛物线的解析式和顶点B的坐标;(2)设点A是抛物线与x轴的另一个交点,试在y轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标;(3)过点A作AC∥BP交如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ,点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点,HQ⊥AB在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°。(1)求∠AOC的度数;(2)若点P为直径BA延长线上一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;(3)有一动点M从点A出发,在⊙O上按逆时针方向运如图,二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点,且A点坐标为(-2,0),与y轴交于点C(0,3)。(1)求出这个二次函数的解析式;(2)直接写出点B的坐标为___________;(3)在x轴我们知道:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形(图②)。(如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°,△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K。(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“等腰三角形的两条边长分别为3,6,那么它的周长为[]A.15B.12C.12或15D.不能确定已知⊙与⊙相交于A、B两点,点在⊙上,C为⊙上一点(不与A,B,重合),直线CB与⊙交于另一点D。(1)如图(1),若AC是⊙的直径,求证:AC=CD;(2)如图(2),若C是⊙外一点,求证:C⊥AD;(3如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止,现不考虑旋转开始和结束如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC。(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC长。在等腰△ABC中,∠C=90°,则tanA=()。如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°。(1)求∠DAC的度数;(2)求证:DC=AB。根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才如图,将矩形ABCD对折,得折痕PQ,再沿MN翻折,使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处,点D落在D′处,其中M是BC的中点,连接AC′,BC′,则图中共有等腰三角形的个数是[]A.1B.2C.3如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,E,F,P分别是AB,AC,BC边上一点,且BE=BP,CP=CF,则∠EPF=()度。如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE,下列结论中:①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4。(1)求证:△EGB是等腰三角形;(2)若纸片DE如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是[]A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长为6m、8m,现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩建后的等腰三角形花圃的周长。衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形,若测得∠FAG=110°,则∠FBD=[]如图所示,在平面直角坐标系中,直线OM是正比例函数y=-x的图象,点A的坐标为(1,0),在直线OM上找点N,使△ONA是等腰三角形,符合条件的点N的个数[]A.2个B.3个C.4个D.5个如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则△ABC的外角∠BCD=()°。以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH。(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B(-3,0),并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K,如图所示。(1)求点如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋转图形。(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF的长度是多少?(4)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?如图,矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC、BD相交于点O,则图中的等腰三角形有[]A.2个B.4个C.6个D.8个在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为()。如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF。(1)在图(1)中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题200
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4,矩形ABCD的边BC在线段的OM上,点A、D在抛物线上。(1)请写出P、M两点坐标,如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,现有下列结论:(1)DE=DF;(2)BD=CD;(3)AD上任意一点到AB、AC的距离相等;(4)AD上任意一点到BC两端点的距方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为[]A.12B.15C.12或15D.不能确定如图,在长方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移已知等腰△ABC的两边长分别为8cm和3cm,则它的周长为()cm。若等腰三角形的周长是26cm,一边为11cm,则腰长为[]A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上均不对若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则等腰三角形的底角是[]A.75°或15°B.75°C.15°D.75°或30°如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=BD,AD=CD,求∠CAD的度数。如图所示,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证:△ABC是等腰三角形。如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD是角平分线,若∠BDC=69°,则∠A等于[]A.32°B.36°C.48°D.52°如果等腰三角形有两个角的度数的比是2∶5,那么底角的度数是()。已知:如图所示,△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC、AB上的点,若BD=BC,AD=DE=BE,求∠A的度数。如图所示,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD,交AB于E,AF平分∠CAD,交CD于F。求证:EF//BC。用两个全等的等腰直角三角形拼成下列图形:①等腰三角形;②等边三角形;③正方形;④等腰梯形。一定可以拼成的图形有[]A.①③B.②④C.②③D.①④如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F。(1)求证:BC与⊙O相切;(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数。如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,仿照图2,请你再设计两种不同分法,将△ABC分割成三个三角形,使每个三角形都是等腰三角形。(作图工具不限,不要求写出作法和证明,要求标出△ABC中,D、E分别是AC、AB上的一点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40°。(1)求∠NMB的大小;(2)如果将图中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小;(3)你发现有等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为4cm,则其腰上的高为()cm。若等腰三角形的一个外角为70°,则它的底角为()。如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,求最大角的度数。等腰三角形底角θ的取值范围是[]A.45°>θ>0°B.60°>θ>0°C.90°>θ>0°D.90°≥θ>0°下列说法不正确的是[]A.成轴对称的两个三角形全等B.等腰三角形的两底角相等C.有对称轴的三角形一定是等边三角形D.角的对称轴是角平分线所在的直线下列结论正确的是[]A.等腰三角形是等边三角形B.等边三角形是等腰三角形C.直角三角形是轴对称图形D.直角三角形的锐角一定是一个60°,一个30°如图所示的三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是[]A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④已知等腰三角形的一个角为70°,则它的另两个角的度数为()。如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B,你能说明△DEF是等腰三角形吗?如图,∠ABC=∠ACB=60°,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O且平行于BC的直线交AB于M,交AC于N,连接AO,试找出图中所有的等腰三角形。已知等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连接AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,则∠C的度数是()。如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则下列结论正确的是[]A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为[]A.10cm、12cmB.11cm、11cmC.11cm、11cm或10cm、12cmD.不能确定下列说法正确的是[]A.等腰三角形的一个内角等于40°,那么其余的两个角一定等于70°B.底边相等的两个等腰三角形全等C.腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形全等D.等腰三角△ABC中,∠B=∠C,则△ABC是()三角形。如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于D,若∠A=36°,下列结论:①△ABD是等腰三角形;②BD平分∠ABC;③△BCD是等腰三角形;④△BCD的周长=AB+BC,其中成立的是()。如图,∠A=36°,∠ABC=∠C,BD平分∠ABC交AC于D,则图中等腰三角形的个数为[]A.0个B.1个C.2个D.3个如图,已知AD是∠BAC的平分线,CE∥AD,CE交BA的延长线于点E,求证:△ACE是等腰三角形。如图,P,Q是△ABC的边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC的大小等于()。一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个角应该为()。等腰三角形的两边分别为4,6,求等腰三角形的周长。等腰三角形有一个角为70°,求等腰三角形其他两个角的度数。如图,在四个正方形拼接成的图形内,以A1,A2,A1,…,A10这十个点中任意三点为顶点,共能组成多少个等腰直角三角形?请写出你的探究过程。下面是数学课堂的一个学习片断,阅读后,请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°,清你求出其余两等腰三角形的顶角是80°,则底角是多少度?等腰三角形的底角是80°,则顶角是多少度?等腰三角形有一个角是80°,求其他两角。等腰三角形有一个角是100°,求其他两角。一艘轮船由南向北航行,在A处测得小岛P在北偏西15°方向上,2小时后,轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上,在小岛周围18海里内有暗礁,若轮船仍按15海里/时的速度向北航行,等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角的度数为[]A.80°B.20°C.80°或20°D.50°或80°已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2∶5,则这个等腰三角形的顶角的度数是[]A.30°B.75°C.30°或者75°D.30°或者100°等腰三角形一腰上的中线把它分成两个三角形,周长差为2cm,,且等腰三角形的周长为18cm,则它的腰长为()。如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角∠A=20°,在边AB上取一点D,使AD=BC。求∠BDC的度数。如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=5cm,等腰直角△PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设矩形ABCD不动,等腰直角△PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动,小芳画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长是()。已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2∶5,则这个等腰三角形的顶角的度数是[]A.30°B.75°C.30°或者75°D.30°或者100°如图所示,以△ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF。求证:△ABC为等腰三角形。若等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形顶角的度数为()。一个等腰三角形的两条边的长是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长是()。已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD,连结DE、DC。(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)猜想:△DCE是________三角形;并说明理由。如图,已知等腰Rt△AOB,其中∠AOB=90°,OA=OB=2,E、F为斜边AB上的两个动点(E比F更靠近A),满足∠EOF=45°。(1)求证:△AOF∽△BEO;(2)求AF×BE的值;(3)作EM⊥OA于M,FN⊥OB于N,求O将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放,∠ACB与∠DCE完全重合,∠C=90°,∠A=45°,∠EDC=60°,AB=4,DE=6,则EB=()。已知抛物线y=ax2+bx-4的图象与x相交与A、B(点A在B的左边),与y轴相交与C,抛物线过点A(-1,0)且OB=OC,P是线段BC上的一个动点,过P作直线PE⊥x轴于E,交抛物线于F。(1)求抛物如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF。(1)求证:AD⊥CF;(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为()。如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD垂直平分EF。(1)证明:BE=CF;(2)将条件:“AD垂直平分EF”换成另一个条件,使得结论BE=CF仍成立,请直接写出这个条件。如图,已知:∠MAN=60°,AP平分∠MAN,且AP=4,请探究:(1)如图<1>,若以AP为直径作⊙O,分别交AM、AN于B、C,求AB+AC的长;(2)如图<2>,若以AP为弦(不是直径),任作⊙O1分别交AM、如图,二次函数y=-x2+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4),动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度如图,在平面直角坐标系中,直线分别交x轴、y轴于A、B两点。(1)求A、B两点的坐标;(2)设是直线AB上一动点(点P与点A不重合),设⊙P始终和x轴相切,和直线AB相交于C、D两点(点C在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N。(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN。①求证:△ABN≌△ADN;②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求点M到在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,如图,并写下了四个等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE,要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形,请如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8),抛物线y=ax2+bx过A、C两点。(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;(2)动点P从点A出发如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,当α为()时,△AOD是等腰三角形。如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B(4,0),与y轴交于点C,直线y=x+2交y轴交于点D,交抛物线于E、F两点,点P为线段EF上一个动点(与E、F不重合),如图所示,已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于两点A、B,其顶点为C。(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;(3)已知点D在x轴已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为()。在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E。(1)求证△ABD为等腰三角形;(2)求证AC·AF=DF·FE如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD(1)填空:点C的坐标是(____,____),点D的坐标是(____,____);(2)设直线CD与AB交于点以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH。(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒得速度从A点出发,沿AC向C移动,同时,动点Q以1米/秒得速度从C点出发,沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时,他们都如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一知输水管道,为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离,一小船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东24.5°方向,前我们知道:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形(图②)。(如图△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,动点P从A出发,以2cm/s的速度沿AB移动到B,则点P出发()s时,△BCP为等腰三角形。如图(1)矩形纸片ABCD,把它沿对角线折叠,会得到怎么样的图形呢?(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图轨迹,只需画出其中一种情况);(2)折叠后重下列命题正确的有()个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为75°③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则△ABC的外角∠BCD=()度。已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为()。已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB边上一点,且不与A、B两点重合,AE⊥AB,AE=BD,连结DE、DC。(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)猜想:△DCE是__________三角形;并说明理由已知:如图,以一底角为67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC为直径做⊙O,交底AB于E,且恰与另一腰AD相切于M。(1)求证:△EOM为等腰直角三角形;(2)求的值。我们知道:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形(图①)。又比如,顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形(图②)。(小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边在等腰三角形ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为[]A.7B.7或11C.11D.7或10如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交B如图1,在ΔABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°,小明通过以下计算:由题意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=b,得a2-b2=(b)2-b2=2b2=b·c,即a2-b2=bc,于是,小明猜测:对于任意的ΔABC,当∠A=2如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60°。(1)求⊙O的直径;(2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切?(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,如图,在△ABC中,AB=20㎝,AC=12㎝,点P从点B出发以每秒3㎝的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2㎝的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是[]A.9cmB.12cmC.15cm或12cmD.15cm如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是[]A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=m,延长CB至点D,使BD=AB。①求∠D的度数;②求tan75°的值。如图,点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角,且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示;抛物线经过点B。(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题300
在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点M、N分别在两腰AB、AC上(M不与A、B重合,N不与A、C重合),且MN∥BC,将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P。(1)当MN为何值时,点P恰如图,点A的坐标是(2,2),若点P在轴上,且△APC是等腰三角形,则点P的坐标不可能是[]A.(2,0)B.(4,0)C.(-,0)D.(3,0)等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为()。如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,则∠A=()。如图所示,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N。(1)求线段OD的长;(2)若,求弦MN的长。如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,点A和点C都在双曲线y=(k>0)上,求点D的坐标。如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,直线经过O、C两点,点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D。(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B。(1)求m的值;(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:△ABC是等腰直角三角形;(3)将此抛如图,四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直线l:y=x+b保持与四边形OABC的边交于点M、N(M在折线AOC上,N在折线ABC上)设四边形OABC在l右下方已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C。(1)求直线l的解析式;(2)若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作l的平行线交直线y=x于D,求△PCD的面积S与x的函数关系下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是[]A、等腰三角形两底角相等B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C、等腰三角形是中心对称图形D、等腰三角形是如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M,下列结论:①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③△ABC∽△BCD;④△AMD≌△BCD,正确的有()个[]A.4B.3C.2D.1如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,4),顶点为(1,)。(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称如图,一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点,且与x轴交于点B。(1)求抛物线的函数表达式;(2)设抛物线的顶点为D,求四边形如图所示,Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片,点C与原点O重合,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,已知OA=3,OB=4。将纸片的直角部分翻折,使点C落在AB边上,已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是[]A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC的度数为()。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长。在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥x轴(如图所示),点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,连接在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形,AE的中点是M。(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=M如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF,在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连接AC.现有两动点P、Q分别从O、C两点同时出发,点P以每如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M;(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)经过C,M两点作直线与x轴交于点N如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是[]A.7+B.10C.4+2D.12(1)观察与发现小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片(如图(1));再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示,已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是[如图,在锐角三角形ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是()。如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4),动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左做匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE。(1)当BD=3时,求线段DE的长;(2)过点E作半圆O的切线等腰直角三角形的一个底角的度数是[]A.30°B.45°C.60°D.90°已知:Rt△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA<OB),直角顶点在y轴正半轴上(如图(1))。(1)求线段OA、OB的长如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4,则△CEF的周长为[]A.8B.9.5C.10D.11.5如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C做匀速运动;动点Q从点D出发,沿线段DA向点A做匀速运动,过Q点垂直于AD的射线交如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是[]A.20°B.30°C.35°D.40°在△ABC中,BC∶AC∶AB=1∶1∶,则△ABC是[]A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形腰长为5,一条高为4的等腰三角形的底边长为()。在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E。(1)求证:△ABD为等腰三角形;(2)求证:AC·AF=DF·FE。在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为弧AD上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E。(1)求证△ABD为等腰三角形;(2)求证AC·AF=DF·FE如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=()cm。如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(0,1)和(1,0),P是线段AB上的一动点(不与A、B重合),坐标为(m,1-m)(m为常数)。(1)求经过O、P、B三点的抛物线的解析式;(如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=()。如图,已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B。(1)求此二次函数关系式和点B的坐标;(2)在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以AB为底的等如图所示,在平面直角坐标系O中xy,已知点A(-,0),点C(0,3),点B是x轴上一点(位于点A的右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C。(1)求∠ACB的度数;(2)已知抛物线线y=ax2+bx+3过九(1)班数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实践--应用--探究的过程:(1)实践:他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量,测得如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0)。(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC。(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC长。如图所示,在平面直角坐标系中,直线OM是正比例函数y=-x的图象,点A的坐标为(1,0),在直线OM上找点N,使△ONA是等腰三角形,符合条件的点N的个数[]A.2个B.3个C.4个D.5个已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=CD=2AD,E、F分别是BC、CD边的中点,连接BF、DE交于点P,连接CP并延长交AB于点Q,连接AF,则下列结论不正确的是[]A.CP平分∠BCDB.如图(1),Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F。(1)求证:CE=CF;(2)将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D'E′的位置,使点E′落在BC边上,其如图①,在△ABC中,AB=AC,BC=acm,∠B=30°。动点P以1cm/s的速度从点B出发,沿折线B-A-C运动到点C时停止运动。设点P出发xs时,△PBC的面积为ycm2。已知y和x的函数图象如图②所示如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,直线l经过O、C两点,点A的坐标为(8,o),点B的坐标为(11,4),动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,如图,等边三角形ABC的边长是6cm,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,则DE的长是()cm。如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED。(1)试判断ΔBEC是否为等腰三角形?请说明理由;(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长;(3)在原图中画ΔFCE,使它与ΔBEC关于CE的中点O成中如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4),连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形,那么所有满足条件的点P的坐标是()。在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点A(0,2),C(-1,0),如图所示。(1)求点B的坐标;(2)若以(,)为顶点的抛物线经过点B,求该如下图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有[]A.5个B.4个C.3个D.2个两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由。如图,抛物线经过点A(-4,0)、B(-2,2),连接OB、AB。(1)求该抛物线的解析式;(2)求证:△OAB是等腰直角三角形;(3)将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°,得到△OA′B′,写出A′B′的如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF,在此运动变化的过程中,下列结论,①△DFE是等腰直角三角阅读下列材料,按要求解答问题:如图,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°,小明通过以下计算:由题意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=b,得a2-b2=(b)2-b2=2b2=b.c,即a2-b2=bc,于是,小如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6、AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,∠BAD=20°,则∠C=()。已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA予点E。一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC。(1)若m为常数,求抛物线的解析式;(2)若m为小于O的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的在等腰三角形ABC中,AB=AC,腰AB的高CD与腰AC的夹角为30°,且CD=,则底边BC的长为()。已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为()。如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在BC,DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为[]A.100°B.110°C.120°D.130°已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B(-3,0),并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K,如图所示。(1)求点在一次数学活动中,黑板上画着如图所示的图形,活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式:①AB=DC;②∠ABE=∠DCE;③AE=DE;④∠A=∠D小明同学闭上眼睛从四张如图,△ABC中,AB=BC=6,AC=10,分刷以AB,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()。已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D,若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,A,且△AOB∽△BOC。(1)求C点的坐标、∠ABC的度数;(2)求二次函数y=ax2+bx+3的解析式;(3)在线段AC上是已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为()。如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是[]A.20°B.30°C.35°D.40°在直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A,B,C三点的坐标分别为A(5,0),B(0,4),C(-1,0),点M和点N在x轴上(点M在点N的左边),点N在原点的右边,作MP⊥BN,垂足为P(点P在线段BN如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点。P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D。(1)求点D的坐标(用含m的代数衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图为一农村民居侧面截图,屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形,则∠FBD=[]A.35°B.40°C.55如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE,下列结论中:①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角∠ACB=45°,则这个人工湖的直径AD为[]A.B.C.D.如图所示,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=()。七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形,请你用七巧板中标号为①②③的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形。(1)拼成矩形,在图2中画出示意图;(2)拼成等腰直已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边长是[]A.8B.7C.4D.3如图,⊙O中,AB、AC是弦,O在∠BAC的内部,∠ABO=α,∠ACO=β,∠BOC=θ,则下列关系式中,正确的是[]A.θ=α+βB.θ=2α+2βC.θ+α+β=180°D.θ+α+β=360°如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是[]A.6B.7C.8D.9△ABC中,若∠A=80°,∠B=50°,AC=5,则AB=()。在等腰△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=100°,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,点E是AB的中点,连接DE。(1)求∠BAD的度数;(2)求∠B的度数;(3)求线段DE的长。如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E。(1)求证:CD=CE;(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度数。如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0),P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C,记点P关于y轴的对称点为P′(点P′不在y轴如图,一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动,移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A。∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点。(1)点A在移动的过程中,线段AD如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上。(1)求∠AED的度数;(2)求证:AB=BC;(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠F如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,∠ABC=30°,⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D。求证:(1)∠CAB=∠BOD;(2)△ABC≌△ODB。如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A,现将它向右平移m(m>0)个单位,所得抛物线与x轴交于C、D两点,与原抛物线交于点P。(1)求点A的坐标,并判断△PCA存在如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OBRt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为()。将腰长为6cm,底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件,菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角,菱形的其它顶点均在三角形的边上,则这个菱形的边长是()cm。在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为AC的中点。(1)如图1,E为线段DC上任意一点,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连结CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H。判断FH与FC的数如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,则下列结论不一定成立的是[]A.AD=BDB.BD=CDC.∠1=∠2D.∠B=∠C
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题400
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为()。已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB。(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求M如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是()。如图,已知抛物线与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1)。(1)求抛物线的解析式;(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当如图1,在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作□APCD,AC与PD相交于点E,已知∠ABC=∠AEP=α(0°<α<90°)。(1)求证:∠EAP=∠EPA;(2)□APCD是否为矩形?请如图1,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=。(1)求直线AC的解析式;(2)在y轴上是否存在点P,直线PD与如图,BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∠C=72°,则图中的等腰三角形有()个。如图,在梯形ABCD中,AB∥CD。(1)用尺规作图方法,作∠DAB的角平分线AF(只保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若AF交CD边于点E,判断△ADE的形状(只写结果)。如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是[]A.40°B.35°C.25°D.20°目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔,如图所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°。(1)求大楼与如图,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上。(1)填空:∠ABC=(),BC=()。(2)请你在图中找出一点D,再连接DE、DF,使以D、E、F为顶点某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形),如图所示,已知AC=BC=8m,∠A=30°,CD⊥AB于点D。(1)求∠ACB的大小;(2)求AB的长度。如图,过A(8,0)、B(0,8)两点的直线与直线y=x交于点C,平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交线段BC、OC于点D、E,以已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4。(1)求证:△EGB是等腰三角形;(2)若纸片DEF如图1,已知矩形ABED,点C是边DE的中点,且AB=2AD。(1)判断△ABC的形状,并说明理由;(2)保持图1中ABC固定不变,绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中(当垂线段AD、BE在直线MN的同如图,坐标平面内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为[]A、2B、3C、4D、5等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长为()。如图,直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点,边OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA∥BC,D是BC上一点,BD=OA=,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O。(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由。如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F。(1)求证:BC与⊙O相切;(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数。已知抛物线顶点为C(1,1)且过原点O。过抛物线上一点P(x,y)向直线作垂线,垂足为M,连FM(如图)。(1)求字母a,b,c的值;(2)在直线x=1上有一点,求以PM为底边的等腰三角形PFM若等腰三角形的一个角为80°,则底角为()。如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证:△ABC是等腰三角形。(过D作DG∥AC交BC于G)Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF。求证:△DEF为等腰直角三角形下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是[]A.两边之和大于第三边B.有一个角的平分线垂直于这个角的对边C.有两个锐角的和等于90°D.内角和等于180°如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是[]A.(4,0)B.(1,0)C.(-2,0)D.(2,0)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于()。如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=()cm。如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C。(1)求证:∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B;(2)求证:AB2=AE·AC。如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P、Q分别是AB、AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点。(1)求证:△PDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,在x轴上取一点,使△ABC为等腰三角形,则这样的的点C最多有()个。如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4),连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形,那么所有满足条件的点P的坐标是()。已知直角坐标系中有一点A(-4,3),点B在x轴上,△AOB是等腰三角形。(1)求满足条件的所有点B的坐标;(2)求过O,A,B三点且开口向下的抛物线的函数表达式(只需求出满足条件的一如图,在△ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AB边上一点,过点F作FE∥BC交AC于点E,过点E作ED∥AB交BC于点D,则四边形BDEF的周长是()。已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,过点B作BD∥AC,且BD=2AC,连接AD。试判断△ABD的形状,并说明理由。如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H。试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由。如图,已知二次函数y=的图象与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,连接AC。(1)点A的坐标为_______,点C的坐标为_______;(2)线段AC上是否存在点E,使得△如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有[]A、5个B、4个C、3个D、2个如图,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,A(10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是()。如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3,一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角(0°<α<90°)得到△DEC,设CD交AB于F,连接AD,当旋转角α度数为(),△ADF是等腰三角形。定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”。数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动。小已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为[]A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°如图,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是两直线y1=2x+6、y2=2x-6中某条上的一点,若△APD是等如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,且DE∥BC,下列结论中,一定正确的个数是①是等腰三角形;②DE=BC;③四边形ADFE是菱形;④[]A.1B.2C.3D.4已知直角梯形ABCD,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC=CD,E为CD的中点。(1)如图(1)当点M在线段DE上时,以AM为腰作等腰直角三角形AMN,判断NE与MB的位置关系和数量关系,请直接写出你的结.如图(1),直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P。(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存如图,已知△ABC的面积为16,BC=8,现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置。(1)当a=4时,求△ABC所扫过的面积;(2)连接AE、AD,设AB=5,当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形如图,直线y=x+m(m≠0)交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB=5,过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C,点E从坐标原点O出发,以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动;与此同时直线l从某小区有一块等腰三角形的草地,它的一边长为20m,面积为160m2,为美化小区环境,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,则需要栅栏的长度为()m。如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明)。(温馨提示:在图1中,连结BD,取BD的中点H如图①,已知抛物线(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B的度数是()。如图,等腰直角△ABC腰长为a,现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ.设△ABC的面积为S,正方形ADFE的面积为S1,正方形PMNQ的面积为S2。(1)在图1中,求如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D。(1)求点A的坐标(用m表示);如图在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD。(1)求∠ABC的度数;(2)求证:△CAF为等腰三角形。等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角的度数等于()。如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(0,),点C在坐标平面内,若以A、B、C为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C有()个。将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放,∠ACB与∠DCE完全重合,∠C=90°,∠A=45°,∠EDC=60°,AB=4,DE=6,则EB=()。如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,点M是线段BC上一定点,且MC=8,动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动,运动到点B停止,在点P的运动过程中,使△PMC如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB。(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=如图(1),在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60°。(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得BC=CD=10米,∠B=∠C=120°,∠A=45度,请你求出这块草地的面积。在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处(如图1),绕O点顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由。在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为[]A.7B.11C.7或11D.7或10如图,△ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为()。如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC。(1)求证:BD=DC=DI;(2)若圆O的半径为10cm,∠BAC=120°,求△BDC的面积。在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b,取AD的中点P,连接PB、PC。(1)试判断三角形PBC的形状;(2)在线段BC上,是否存在点M,使AM⊥MD,若存在,请求出BM如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,(1)求∠EBC的度数;(2)求证:BD=CD。方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为[]A.12B.15C.12或15D.不能确定如图是由边长为1的小正方形组成的方格图。(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0);(2)在x轴上画点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,已知等腰△ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是()。已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E。(1)求证:AE=BE;(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长。已知:如图所示,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于P、M。(1)求证:AB=CD;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,则它的周长是()cm。如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为[]A.13B.14C.15D.16如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点B,A(,0),且△AOB∽△BOC。(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式;(2)在线段AC上是否已知周长为8的等腰三角形,有一个腰长为3,则最短的一条中位线长为()。如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连结DM,在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是()(写出一个即可在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有[]A.5个B.4个C.3个D.2个在平面直角坐标系中,A点的坐标为(0,4),C点的坐标为(10,0)。(1)如图1,若直线AB∥OC,点D是线段OC的中点,点P在射线AB上运动,当△OPD是腰长为5的等腰三角形时,直接写出点如图,等腰△ABC中,底边BC=a,∠A=36°,∠ABC的平分线交AC于D,∠BCD的平分线交BD于E,设k=,则DE=[]A.k2aB.k3aC.D.△ABC与△A′B′C′是两个直角边都等于4厘米的等腰直角三角形,M、N分别是直角边AC、BC的中点,△ABC位置固定,△A′B′C′按如图叠放,使斜边A′B′在直线MN上,顶点B′与点M重合,等腰直如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为,函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为AB上一动点。(1)连接CO,求证:CO⊥AB;(2)若△如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,与关于点O中心对称,则AB、BC、、所围成的图形的面积是()cm2。如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合),连接DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y。(1)求y关于x的函数关系式;(2)若等腰△ABC的两边长为2和5,则第三边长为()。已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角是[]A.30°B.60°C.150°D.30°或150°等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为4cm,则其腰上的高为()cm。已知a、b、c分别是△ABC的三边,其中a=1,c=4,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状。如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是[]A.(4,0)B.(1,0)C.D.(2,0)如图,平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,O为原点,点A,C分别在x轴,y轴上,点B坐标为(m,)(其中m>0),在BC边上选取适当的点E和点F,将△OCE沿OE翻折,得到△OGE;再将△ABF沿如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4。(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上如图,点A的坐标是(1,1),若点B在x轴上,且△ABO是等腰三角形,则点B的坐标不可能是[]A.(2,0)B.(,0)C.(,0)D.(1,0)以OA为斜边作等腰直角三角形OAB,再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC,如此继续,得到8个等腰直角三角形(如图),则图中△OAB与△OHI的面积比值是[]A.32B.64C.128D.已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;(2)在图①的已知a、b、c为三个正整数,如果a+b+c=12,那么以a、b、c为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形,以上符合条件的正确结论是()。(只填序号