试题列表6-等腰三角形的性质，等腰三角形的判定-初中数学-n多题

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题列表

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题100

若等腰三角形的两边长分别为4和9，则其周长为（）cm。如图，已知CD平分∠ACB，交AB于D，AE∥CD，交BC的延长线于点E，且∠E=60°。你认为△ACE是什么三角形？请说明理由。一等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则顶角为（）度。已知：a、b、c为△ABC的三边长，且a2（a-b）-b2（b-a）-c2（a-b）=0，试判定△ABC的形状。已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1。（1）求一次函数和反比例函如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为24，BC=10，则AB=（）。下列关于等腰三角形的说法不正确的是[]A．等腰三角形两腰上的中线相等B．等腰三角形两腰上的高相等C．等腰三角形两底角的平分线相等D．等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为（）。如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒。（1）当x为何值时等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为（）。在等腰三角形中，其中两边之比为3：2，周长为56，则它的第三边长是（）。若一个等腰三角形的三边长满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为（）。如图，已知直线的函数表达式为，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，则该三角形的面积为[]A.4.5cm2B.C.D.36cm2 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形。（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长如图，在ΔABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有（）个。已知a、b、c是△ABC的三条边长，且关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是[]A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，）（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿如图，已知二次函数的图像开口向下，与x轴的一个交点为B，顶点A在直线y=x上，O为坐标原点。（1）证明：△AOB是等腰直角三角形；（2）若△AOB的外接圆C的半径为1，求该二次函数的解析如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB，（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求∠P的度数；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t 已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，则腰长为（）。用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是（）（只填题号）。若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为[]A.67.5°B.22.5°C.67°50′D.22.5°或67.5°如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转使得点A与CB的延长线上的点E重合。（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结CD，试判断ΔCBD的形状。（3）求∠BDC的度数。如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形一定是[]A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形等腰三角形一边长为4，一边长为9，它的周长为（），面积为（）。如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，FB平分∠ABC交AD于E，交AC于F，求证：AE=AF。等腰直角三角形斜边上的高线和斜边的比是（）。等腰三角形两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为（）。如图，在□ABCD，∠A与∠B的平分线相交于点E，∠B的角平分线与AD的延长线交于点F，则AE与BF的关系是[]A.AE=BFB.AE垂直平分BFC.AE＞BFD.以上都不对一个等腰三角形有两边长分别为5cm、6cm，则它的周长为（）cm。如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC。（1）当PA=已知等腰三角形的腰是底边上的高的倍，则这个等腰三角形的顶角为[]A.30°B.45°C.60°D.90°等腰△ABC，一腰AB的垂直平分线交AC于D，已知AB=12，△DBC的周长为20，则BC的长为[]A、6B、8C、12D、14 方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为[]A.12B.15C.12或15D.不能确定在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有[]A.5个B.4个C.3个D.2个等腰三角形一边长为4，一边长为9，它的周长为（），面积为（）。等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长是（）cm。已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是[]A.0<x<3B.x>3C.3<x<6D.x>6 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为[]A.40°B.100°C.40°或100°D.70°或50°等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为（）。等腰三角形的两边长为4cm、6cm，求等腰三角形的周长。如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于点D。（1）求点B的等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为（）。如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点O为对角线的交点，且∠CAE=15°，则∠BOE=（）°。如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是[]A.9cmB.12cmC.15cm或12cmD.15cm 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB=2km 已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形，以上符合条件的正确结论是（）。（只填序号如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，若DE+DF=，△ABC的面积为，求AB的长。如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA以每秒2个单位长度的速度运动；动点Q从C点出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论，①△DFE是等腰直角三角若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于[]A.或B.或C.D.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是（）cm2。如图所示，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：①∠A=40°；②AC=AB；③；④∠B=70°。其中正确的个数为[]A.4个B.3个C.2个D.1个若△ABC的三边为a、b、c且A(|c-6|，1)与B（，-1）关于原点对称，|a-4|=2，则△ABC的形状是（）三角形。已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF。如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。（1）求证：AC=CP；（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：=1.73，=3.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣孤的2倍；⑤AE=BC，其中正确结论的序号是（）。已知如图所示，AB是⊙O的弦，点C在上。（1）若∠OAB=34°，求∠AOB的度数；（2）过C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证若等腰三角形一个内角为50°，则另两个内角为（）。有一个角是60°的（）是等边三角形。已知等腰三角形的两边长是4cm和9cm，则此三角形的周长是[]A.17cmB.13cmC.22cmD.17cm或22cm 在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三角形一边上的中线与高重合，这个三角形是______三角形[]A.锐角B.直角C.钝角D.等腰如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁柱上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BD与CD相等吗？为什么？如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ，点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB 如图，在△ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，∠BAD=25°，AE=AD，则∠EDC=（）。在△ABC中AB=AC，中线BD把这个三角形周长分成21cm和12cm的两部分，则这个等腰三角形底边长为（）。已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则这个三角形的周长是（）。已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有：①在MN上截取BC=h；②作线段DE=a；③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；④连接C 在△ABC中，AB=AC=5，那么BC的范围是（）。等腰三角形的对称轴是[]A.顶角的平分线B.底边上的高C.底边上的中线D.底边的垂直平分线所在直线某等腰三角形两边长分别为4㎝和9㎝，则第三边长为（）已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长的x，则x的取值范围是（）。已知等腰△ABC的两边长为4，5，则它的周长为（）。等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴。[]等腰三角形的两个内角之比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）。三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为（）。一个等腰三角形的周长为20cm。（1）已知一边长为6cm，求其余两边长；（2）已知一边长为4cm，求其余两边长。如果一个三角形中有两边相等，并且该三角形有两边长为9cm、15cm，则它的周长为[]A.24cmB.33cmC.39cmD.33cm或39cm 如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为[]A．10cmB．20 已知等腰三角形的两边长是6cm和13cm，则它的周长是[]A．25cmB．32cmC．25cm或32cmD．16cm 已知一个三角形有两条边相等，且已知有一边为4cm，一边为6cm，求这个三角形的周长。已知等腰三角形的两边长是5厘米和11厘米，则它的周长是[]A．21厘米B．27厘米C．21厘米或27厘米D．16厘米已知一个三角形的三边中有两边相等，并且有两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为（）。已知平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，3），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）个[]A.3B.4C.5D.6 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）。已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长（），底边长（）。如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．已知△ABC是等腰三角形，其中一边长为5，另一边长为6，则底边上的高为[]A．4B．C．4或D．以上都不是等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为（），斜边上的高为（）。如图，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，则BD等于[]A.4B.6C.8D.等腰三角形ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为（）。若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于[]A.B.或C.D.或如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长。如图，四边形ABCD是矩形，过A点作AE∥BD，交CB的延长线于E点。（1）猜想：图中的△ACE是________角形；（2）证明你的猜想。如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题200

如图所示，已知△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数。若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为[]A.55°B.70°C.55°或70°D.以上答案都不对如下图所示，在△ABC中AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E，若AB=a，△ABC的周长为b，求△BCE的周长。如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④ 若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是（）。若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为[]A.75°或15°B.30°或60°C.75°D.30°把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成（）种不同的等腰三角形。如下图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC。（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三角形如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C。（1）用尺规作图法，找出所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm 如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线L经过点C，AD⊥L，BE⊥L，垂足分别为D，E。（1）证明：△ACD≌△CBE；（2）求证：DE=AD+BE；（3）当直线L经过△ABC内部时，其他条件不变已知：如图，AC⊥CD，BD⊥CD，AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F，且AC=FD，求证：△ABF是等腰直角三角形。已知等腰△ABC的底边BC=8cm，|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为[]A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm 如果+│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长。已知等腰三角形的底边长为10cm，腰为13cm，则此等腰三角形的面积为（）cm2。沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，A′D交BC于F，如图所示，△BDF是何种三角形？请说明理由。已知等腰三角形的腰长为cm，底边为2cm，求它的面积。将一副三角板如图放置，则上、下两块三角板的面积S1：S2=（）。已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于[]A．12B．12或15C．15D．15或18 求证“等腰三角形两腰上的中线相等”。如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BA，如果CE=6，AE=4，AB=15，则DE=（），CD=（）。如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。（1）则△ABD（）△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长为（）。如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC。求证：（1）OC⊥DE；（2）△ACD∽△CBD。如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是[]A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：（1）∠ADC=（）（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，△A 如图所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，求证：BE=AF。如图所示，在菱形ABCD中，∠A=108°，请将此菱形分割成四个等腰三角形。说明：（1）工具不限；（2）标出所画三角形的内角的度数；（3）用尽可能多的方法分割此菱形；（4）若有一条分割线如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中等腰直角三角形有[]A．4个B．6个C．8个D．10个如图，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置。（1）DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？（2）图中有哪些相等的线段、相等的角？如图，已知ABCD。（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：△ABE是等腰三角形。（3）在（1）中所得图形中，除△ABE外如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF。求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？请证明之。如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD。若△ABC的三边a，b，c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC是[]A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形如图，点A，B，D分别是△EFC中EF，FC，EC边上的三点，若四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠FAB。（1）请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由；（2）若CF=5，CE=6，求ABCD的周长。等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是[]A.100°B.100°或40°C.40°D.80°如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有（）个直角三角形，有（）个等腰三角形。如图，在△ABC中，已知AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：AB=AC。已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数图象经过（a，b）与（a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A是第一象限内上述两个函数图象的交点，求A点坐标已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC。求证：OB=OD。△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=（）°。已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为（）已知等腰直角三角形的斜边长为，则它的面积为（）。一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长。已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长。一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长。有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长。等腰三角形腰长为2，求周长l的范围。等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长。你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，PA=a，PB=2a，PC=3a，将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP，（1）求证：△PBP是等腰直角三角形；（2）猜想△PCP的如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=（）度。如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=（）cm。已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于[]A．12B．12或15C．15D．15或18 下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形的两边之差大于第三边；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形已知等腰△ABC的底边BC=8cm，|AC-BC|=2cm，则腰AC的长为[]A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm 在等腰三角形中，相等的两边都叫做（），另一边叫做（），两腰的夹角叫做（），腰和底的夹角叫做（），如下图，等腰三角形ABC中，AB=AC，那么腰是（），底是（），顶角是（），底角是（）。已知一个等腰三角形的周长是20cm，其中一边长是6cm，求这个等腰三角形的其它两边的长。等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为（）。用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，求这个三角形的腰长。等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为[]A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm 已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则周长为（）。如图是规格为8×8的正方形网格(小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点)，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是[]A.17B.22C.17或22D.13 已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为[]A．30°B．75°C．105°D．30°或75°如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是[]A．5B．C．6D．已知反比例函数图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3,若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，-），（1）求反比例函数的解析式，m和n；（等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是（）。一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是（）。如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E。（1）若∠A=42°，则∠EBC的度数为_________度。（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为_________cm。如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求：（1）若∠A=38°，则∠DBC=_________度；（2）若AB=18cm，BC=10cm，△DBC的周长为_________cm。根据下图解答下列各题。（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，则∠MAN的度数为_________度；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，则∠MAN的度数_________度；（小华和小红在地面上玩摆图形游戏。小红手里有五根长为1，3，5，7，9的小木棒，小华手里有两根分别为3，5的小木棒，小华想从小红手里抽取一根小木棒与自己手里的小木棒摆一个已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B。（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F。（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．若AD=2，AB=8，当BC=（）时，点B在线段AF的垂直平分线上已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点，勇敢猜一猜：（1）线段EM与DM的大小有什么关系？EM（）DM；（2）线段MN与DE的位置有什么关系？如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）则△ABD_________△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长为如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E。（1）则△ABD_________△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：（1）∠ADC=（）；（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为（）；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，E为底边BC上一动点，点F在线段DE上，始终保持BE=EF=x，连结AF，BF。（1）当点E运动到使∠DEC=45°时，则线段DF的长为（）；（2）当△A 如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结OD、AD，则以下结论：①D是BC的中点；②AD⊥BC；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数为[]A.已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P。（1）则⊙O的半径为_________；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=如图，已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=（）cm。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为[]A．2B．2.6C．3D．4 已知二次函数y=-x2+4x+5图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD．（1）当BD的长度为_________时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形；（2）若cos∠PCB=，PA=_已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为（）；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，∠B=72°，请设计出一种用3条线段将等腰梯形分割成6个等腰三角形的方法。（要求画出示意图，并标出顶角的度数）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．（1）若∠A=42°，则∠EBC的度数为_________度．（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为_________cm．如果以4cm长的线段为底边组成一个等腰三角形，那么腰长x应在的范围是[]A.x>4cmB.x>2cmC.x≥4cmD.x≥2cm 等腰三角形的两边长为3.5和5.7，则第三边的长为[]A.3.5B.5.7C.4.1D.3.5或5.7 （1）若等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为（）；（2）若等腰三角形两边长分别为3，4，则它的周长为（）。已知等腰三角形的周长是14cm，底边与腰的比为3∶2，求各边的长。已知等腰三角形的周长是16cm。（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边的长；（3）若这个等腰三角形的面积是10cm2，高是4cm，求三边的长。已知等腰三角形中有一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为[]A．50°B．80°C50°或80°D．无法确定下列说法中，正确的是[]A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定是锐角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠A=（），若∠C=90°，AC=BC，则∠A=（）。一个等腰三角形的周长为14cm，且一边长是4cm，则它的腰长是（）。

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题300

已知一个等腰三角形两内角的度数比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为[]A.20°B.120°C.20°或120°D.36°如图，在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数。如图，已知在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于点D。（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数。如果等腰三角形有两边长为5cm和8cm，那等腰三角形的周长为[]A.18cmB.21cmC.18cm或21cmD.13cm 根据下图解答下列各题：（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，则∠MAN的度数为（）度；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，则∠MAN的度数（）度；（3）在（2）的情况下已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为_________；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC于E，连接CD，则∠DCB=（）度．如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，则∠DBC的度数为（）度．（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，则B 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40度．（1）则∠M的度数为（）度；（2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，则∠M=（）度；（3）你发现了怎样的规律试证明根据下图解答下列各题．（1）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，则∠MAN的度数为（）度；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，则∠MAN的度数（）度；（3）在（2）的情况下如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．（1）若∠A=42°，则∠EBC的度数为（）度．（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为（）cm．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB、AC于D、G，AB=10cm，△BGC的周长为17cm，BC的长为（）cm．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE=∠B+30°，则∠AEB的度数为（）度．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求：（1）若∠A=38°，则∠DBC=（）度；（2）若AB=18cm，BC=10cm，△DBC的周长为（）cm．如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=，AE⊥BC于E，则EC=（）．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，则=_________度已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点，勇敢猜一猜：（1）线段EM与DM的大小有什么关系？EM（）DM；（2）线段MN与DE的位置有什么关系？（）．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长。如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标。等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为（），斜边上的高为（）。如图，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，则BD等于[]A.4B.6C.8D.在△ABC中，若AB=AC=20，BC=24，则BC边上的高AD=（），AC边上的高BE=（）。若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于[]A.B.或C.D.或 △ABC中，AB=AC=13，若AB边上的高CD=5，则BC=（）。已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是（）cm。如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=（）度。已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为_________；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函已知：如下图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB。求：（1）∠D及∠DBC；（2）tanD及tan∠DBC；（3）请用类似的方法，求tan22.5°。已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠FAB．AB＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，其中有一边为4cm，试求另两边的长。若等腰三角形的边长分别为5和7，则它的周长为（）。已知一个等腰三角形两内角的度数比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为[]A.20°B.120°C.20°或120°D.36°已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是（）cm。若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为[]A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°已知等腰三角形有一个内角为80°，则另两个的内角为（）。已知，如图，在△ABC中，AB＜AC。（1）在△ABC内部画∠CBD=∠C，BD与AC相交于点D；（2）画△BCD的角平分线DE；（3）度量BE与CE，你发现它们之间有何关系？请你说明这种关系的理由已知一个等腰三角形的周长为18cm。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）如果一腰上的中线将该等腰三角形的周长分为1：2两部分，那么各边的长为多少？若等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，则它的周长为（）cm。等腰三角形的一边长为4，周长为16，则腰长为（）。若a、b、c是△ABC的三边长，且满足,试判定这个三角形的形状.已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是（）cm。等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是（）。等腰三角形的两边分别长7cm和13cm，则它的周长是[]A.27cmB.33cmC.27cm或33cmD.以上结论都不对若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为（）。如果一个等腰三角形的外角为100°，则它的底角为（）。等腰三角形一腰上的高是腰长的一半时,则底角是（）,若底边上的高是腰长的一半时，则底角为（）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，则的度数为（）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则BC边上的高_________如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD．（1）当BD的长度为_________时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形；（2）若cos∠PCB=，PA=_阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点两块完全相同的长方形拼成L形，如图所示。(1)求∠ACF的度数；(2)说明△ACF的形状。周长为21厘米的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形，若这两个三角形的周长之差为3厘米，求这个等腰三角形各边的长。两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片能拼成下列图形中的：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形。[]A.等腰三角形的周长为18，底边上的高为3，则此等腰三角形的面积是（）。在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，∠AFD=158°，则∠EDF=()如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是[]A．6B．7C．8D．9 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别是△ABC．△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有[]A．5个B．4个C．3个D．2个如图，AD是△ABC边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是．（把正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD:④AB-BD=AC-CD．等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21和12两部分，则此三角形的周长为．底边长为。若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则底角是；若底边上的高是股长的一半，则底角为已知：如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC.(1)求证：AB=AD；(2)若AD=6，∠C=60°，求梯形ABCD的周长.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，试问AB与AD相等吗？说明理由。如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是（）cm。等腰三角形的一个底角为40°，则这个三角形顶角的大小为（）度。下列说法正确的是[]A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，探究符合条件的点P的个数。已知△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC的形状为（）。在平面直角坐标系中，已知x轴上两个点A（2m-6，0），B（4，0）分别在原点两侧，且A、B两点间的距离小于7个单位长度。（1）求m的取值范围；（2）C是AB的中点且为整点（横、纵坐标都为整 △ABC中，∠BAC=∠ACB。（1）如图，E是AB延长线上一点，连接CE，∠BEC的平分线交BC于点D，交AC于点P，求证：∠CPD=90°-∠BCE；（2）若E是射线BA上一点（E不与A、B重合），连接CE，∠BEC的平已知等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，则这个等腰三角形的周长为．在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有_________个．已知等腰三角形的一边长是3厘米，另一边长是7厘米，这个等腰三角形的周长是（）厘米。已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为[]A．20°或100°B．120°C．20°或120°D．36°小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是[]A.4B.3C.2D.1 等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为[]A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°上午8时，一条船从海岛A出发，以18千米/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B观望灯塔C，测得∠NAC=43°，∠NBC=86°，求海岛B到灯塔C的距离。如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形[]A.0个B.1个C.2个D.3个已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）。等腰三角形一个腰的垂直平分线过底边中点，则这个等腰三角形顶角是（）度。如图在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，∠A=36°，则∠BDA=（）度。已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________．已知，如图AB两侧是两个等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰。（1）若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D；（2）若∠CAD=90°，AC=AD，依题意画出符合条件的图形，并求∠C，选做题已知如图，△ABC为直角三角形纸片，∠C=90°，AC⊥BC，将纸片沿EF折叠，使A点落在BC上D点，若△DCE和△FBD都是等腰三角形。（1）则∠B=_________；（2）若△DFE和△FBD都是等腰三角选做题已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形。（1）图中全等的三角形是______________；（2）∠AEB=_________时，△EDA为等腰直角三角形；（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是（）。已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角？一个等腰三角形有两边分别为4和8，则它的周长是（）。在等腰△ABC中，AB=AC，BD、CE为两腰上的高，交于点P，问：图中还有等腰三角形吗？若有，请指出，并说明理由。用36根火柴棒首尾相接围成一个等腰三角形，最多你能围成（）种不同的等腰三角形。用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？已知等腰三角形一个内角的度数为70°，则它的其余两个内角的度数分别是（）。已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，则它的周长为（）。已知等腰三角形的一边等于3cm，别一边等于5cm，则周长为（）cm。腰三角形的两边分别长4cm和6cm，则它的周长是[]A.14cmB.16cmC.14cm或16cmD.以上结论都不对若等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则它的周长为[]A．13cmB．17cmC．13cm或17cmD．以上答案都不对若等腰三角形的两边长为6cm和2cm，则它的周长为_________cm．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是[]A．8B．7C．4D．3

等腰三角形的性质，等腰三角形的判定的试题400

如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=158°，则∠EDF等于_________度．如图，抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．如果等腰三角形的周长为12cm，一边长为5cm，那么它的腰长为_________cm．若等腰三角形的两边长为6cm和2cm，则它的周长为_________cm．等腰直角三角形中，直角边：斜边=（），斜边上的高：斜边=（），等边三角形的边长：一边上的高=（）。如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC．求证：（1）OC⊥DE；（2）△ACD∽△CBD．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求tan∠OCD的值；（3）求证：∠AOB=135度．如果等腰三角形的周长为18，一条边长为5，则其他两边的长分别可能是()已知等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是[]A.21cmB.25cmC.20cmD.20cm或25cm 如图：一个顶角为40°的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边形，则∠1+∠2=（）。如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(1)已知：线段α，∠α，求作：△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α(2)比较△ABC中∠B、∠C的大小，可知∠B（）∠C，于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所对的角（）(1)已知：线段b，∠β，求作：△ABC，使BC=b，∠B＝∠C＝∠β。(2)比较△ABC中AB、AC的大小，可知AB（）AC，于是可以猜想：一个三角形中，相等的角所对的边（）。如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF．求证：MB=MC．已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任一点，求证：AB2=AP2+BPPC．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．（1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD；（2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）．如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论。如图所示，AB，CD交于点E，AD=AE，CE=BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG=∠FGH．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm，则BC=（）cm，S△ABC=（）cm2。如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角已知：如图，A为EF上一点，四边形ABCD是平行四边形且∠EAD=∠BAF．（1）求证：△CEF是等腰三角形．（2）△CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长？证明你的结论．如图所示，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，D在BC上，延长ED到F，使ED=DF=EB，连接FC．求证：四边形AEFC是平行四边形．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形的面积为（）。如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求（精确到1米）：（1）B、C两点之间的距离为（）米；（2）钢索AB的长度为（）米；（3）钢索AE的长度的在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性。问题1：以直角三角形的三边为边向形外作等已知正方形及两条对角线，则图中等腰三角形的个数是[]A．8个B．6个C．4个D．2个如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：△ACE是等腰三角形．如图所示，在□ABCD中，∠D=∠B=50°，AB=BC，则∠2=_________度．如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，C点的坐标为（0，4）．（1）求A′点的坐标；（2）求过C，A′，A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（3 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，，。求CD的长和四边形ABCD的面积。如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为()如图(1)，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为()．某村计划挖1500m长的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡角为45°（如图所示），现计划在30天内完成，假如每个劳力每天能挖1m3土，那么每天需要多少劳如图(1)，矩形ABCD的BC边在直角坐标系的x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为(m，0)，其中m>0.(1)求点E、F的坐标（用含m的如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B是格点，如果C也是格点，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是[]A.6B.7C.8D.9 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．(1)点E、F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形？若能，请指出将两个完全相同的含有30°角的直角三角板如图所示放置，其中∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC中点，动点E从点C出发沿CB方向运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F。(1)四边如图，在平面直角坐标系中，A（0，），B(2，0)，过A、B、O三点作⊙C。(l)求⊙C的半径；(2)已知P为OC上的任意一点（不与A、B重合），当△POB为等腰三角形时，求∠POB的度数及点P的坐标如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于点D，则BD的长是__________.如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（）．如图所示,在梯形中,∥,,为上一点,.(1)求证:；(2)若,试判断四边形的形状,并说明理由等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是[]A．20°B．50°C．60°D．80°已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是[]A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是_________；②∠CAO=_________；③当点如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求∠BOP的度数；（3）如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为[]A．45°B．75°C．45°或75°D．60°如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是[]A、1个B、2个C、3个D、4个问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是（）三角形。如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）．在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为[]A.6B.7C.8D.9 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是[]A.19B.23C.19或23D.14 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有[]A.5个B.6个C.7个D.8个如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点。（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P，使△ABO与△A 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只将两块完全相同的等腰直角三角形，摆成如图所示的样子，假设图形中所有的点和线段都在一个平面内，回答下列问题：（1）图中有多少个三角形，把它们一一写出来；（2）图中有相似（不如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四以下各命题中，正确的命题是（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形如果一个等腰三角形一腰上的高与腰的夹角是30°，则它的顶角度数是（）。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有()个点．如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是[]A.20°B.30°C.35°D.40°在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则顶角为()如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BD 下列说法正确的个数是①全等的两个三角形一定关于某一条直线对称；②如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么该三角形为等腰三角形；③算术平方根一定比原数小；④立如图，△ABC中，点D在AB上，E是AC延长线上一点，BD=CE，DE交BC于点F，DF=EF，DP∥AE交BC于点P，求证：AB=AC。如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．（1）求证：DC=BD+AB；（2）若设CD=a、BD=b、AB=c，试说明方程x2﹣ax+bc=0有两个不相等的实数根；（3）若方程x2﹣ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰Rt△ADE．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．解答下列问题：①如图1，当点D在线段BC上时（与点B不重合），在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别如图，△ABC中，点E是AB，BC的垂直平分线的交点，AE的延长线交BC于点D，AB=AD，AE=BD。①求证：AB=BC；②求∠DAC的度数．如图：在△ABC中，∠C=90度，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若△ADE的周长为8cm，则AB的长为_________cm．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是[]A．108°B．100°C．90°D．80°如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长（）cm。数学课上，李老师出示了一道题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。小敏与同桌小聪讨论后，进行下列说法正确的有多少个（1）有一边和一角分别相等的两个直角三角形全等（2）等腰三角形两腰中线长相等（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高（4）等腰三角形一边长为7，另一边长为在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A'B'C'，则△A'B'C'中一定有一条边等于[]A．7cmB．2cm或7cmC．5cmD．2cm或5cm 在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）个．如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）。（1）求B点坐标；（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数；（3）过若等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm，则腰长为[]A.8cmB.2cmC.2cm或8cmD.以上全不对如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE。其中正确的是（）。已知，在△ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上，M、N分别在直线AC、BC上，∠MON=∠A=45°（1）如图1，若点M、N分别在边AC、BC上，求证：CN+MN=AM；（2）如图2，若点M在边已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC，（1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；（2）若BC=BA+CD，求∠A的度数？（3）若∠A=100°，求证：BC=BD+DA．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是[]A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线．[]A．1B．2C．3D．4 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，则∠C为[]A．25°B．35°C．40°D．50°已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是[]A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°