等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题列表
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题100
等腰三角形中有一个角是40°,则另外两个角的度数是[]A.70°,70°B.40°,100°C.70°,40°D.70°,70°或40°,100°已知:点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:△ABC是等腰三角形.如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,D,E是BC上的两点,且∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中等腰三角形的个数是[]A.4B.5C.6D.7如图,△ABC中∠A=40°,AB=AC,D为△ABC内的一点,且∠DCA=∠DBC,则∠BDC[]A.120°B.110°C.130°D.100°等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线把三角形的周长分成两部分,其中一部分比另一部分长4cm,则这个三角形的腰长是[]A.6cmB.14cmC.6cm或14cmD.17cm或11cm在平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知A点的坐标为(1,1),请你在坐标轴上找出点B,使△AOB为等腰三角形,则符合条件的点B有[]A.6B.7C.8D.9一个等腰三角形的一个角为80°,则它的顶角的度数是().已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则这个等腰三角形顶角为()等腰三角形的一个内角为38°,则它的一条要上的高与底边的夹角为()。等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为[]A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.8cm等腰三角形中,已知两边的长分别是9和4,则周长为()。等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,则它的周长是()已知:在Rt△ABC中,AB=BC.在Rt△ADE中,AD=DE;连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图(1),猜想BM与DM的关系;(2)如果将图(1)中的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角为().如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(3)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长.已知:如图,△ABC和△DEF都是等腰直角三角板,∠BAC=90°,∠EDF=90°。(1)请你利用这两块三角板画出BC的中点(用示意图表示);(2)当我们把△DEF的顶点E与A点重合时,使ED、EF与BC相等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是_________.已知等腰三角形的两边长分别为2cm,4cm,则其周长为_________.如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数。某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为[]A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm若等腰三角形中有一个角等于50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为[]A.50°B.80°C.65°或50°D.50°或80°已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°<α<120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°﹣α.①用含α的代数式表示∠APC;②求证:∠BAP=∠PCB;③求∠PBC的度数.如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC于M,连CD.下列结论:①AC+CE=AB;②;③∠CDA=45°;④=定值.其中正确的有[]A.1个B.2个C.3个D.4个等腰三角形一边长是3cm,另一边长是6cm,则它的周长是()。等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则这个等腰三角形的顶角为()若等腰三角形的顶角为50°,则它的底角为()。如图,在平面直角坐标系中,点A,C分别在轴,轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于轴对称,tan∠ACB=,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与点A,D重合),且∠CEF=如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,则下列关系式正确的为[]A.BD=CDB.BD=2CDC.BD=3CDD.BD=4CD在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有[]A.5个B.4个C.3个D.2个在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,则∠B=_________.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1)求证:△ADF≌△CEF(2)试证明△DFE是等腰直角三角形等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为_________.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠ACB,BD平分∠ABC,AD∥BC,则图中的等腰三角形有_________个,分别为_________.已知等腰三角形的一个内角为80°,则另两个角的度数是()。等腰三角形有两条边长为4cm和9cm,则该三角形的周长是[]A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.18cm如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4).(1)求B点坐标;(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°,连OD,求∠AOD的度数;(3)过点等腰三角形的两边长为4,9.则它的周长为()如图,AD=BC=BA,那么∠1与∠2之间的关系是[]A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1﹣∠2=180°已知:如图,D、E是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,要证明△ABE≌△ACD,应该再增加一个什么条件?请你增加这个条件后再给予证明.如图,在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.求证:AB=AD.(提示:连接AC)根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写作法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:∠A与∠B有怎样的数量关系时才如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=________如图所示,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B的度数是[]A.40°B.35°C.25°D.20°在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有[]A.6个B.5个C.4个D.3个已知,如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10cm,则△ODE的周长()cm.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是[]A.50°B.80°C.20°或80°D.50°或80°如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,则∠BDC的度数为[]A.72°B.36°C.60°D.82°如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.如图,A(-1,0),B(0,-3),以A为直角顶点,AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC。(1)求点C到x轴的距离CD的长;(2)利用图形面积之间的关系,求AC的长。已知等腰三角形的周长为40cm,以一腰为边作等边三角形,其周长为45cm,则等腰三角形的底边长是[]A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm如图1,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AB于N,交直线BC于点M。(1)若∠A=70°,试求出∠NMB的度数;(2)若∠A=40°时,如图2,再求∠NMB的度数;(3)综合(1)、(2)小题,若∠A的度如图1,△ABC中,∠BAC=90°,BA=AC,(1)D为AC的中点,连BD,过A点作AE⊥BD于E点,交BC于F点,连DF,求证:∠ADB=∠CDF。(2)若D,M为AC上的三等分点,如图2,连BD,过A作AE⊥BD于点E如图1,以△ABC的边AB,AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD,且AB=AE,AC=AD,M为BC边的中点,MA的延长线交DE于N(1)当∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°时,线段AM线段DE的关系是()。(2)如图2,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°,则这个等腰三角形的底角为[]A.70°B.20°C.70°或20°D.40°或140°如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠MEF=()。如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm,那么它的周长为[]A.20cmB.25cmC.20cm或25cmD.15cm若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是A.75°或30°B.75°C.15°D.75°和15°用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是()如图,在直角坐标系中,A点的坐标为(0,a),B点的坐标为(b,0),且a、b满足.(1)求证:∠OAB=∠OBA;(2)点C为OB的延长线上一点,连接AC,过B作BD⊥AC,连接OD.求证:OD平分∠ADB;(如图,C是线段AB上一点,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ADC=∠CEB=90°(1)连接DE、M、N分别是AC、BC上一点,且∠MDC=∠CDE,∠NEC=∠CED,探索DM、DE、EN之间的数量关系,并说明等腰三角形的一边长为5,一边长为9,则它的周长是()。如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,则∠BDC的度数为[]A.72°B.36°C.60°D.82°等腰三角形的顶角为120°,底边上的中线长为4cm,则腰长为()cm。等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为[]A.4cm,10cmB.7cm,7cmC.4cm,10cm或7cm,7cmD.无法确定等腰三角形的底角是80°,则它的顶角是_________.在方格纸上有一个△ABC,它的顶点位置如图所示,则这个三角形是()三角形。已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,那么它的周长为[]A.17cmB.13cmC.13cm或者17cmD.以上答案都不对已知:如图,AD是△BAC的角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于点E,EF∥AC交AB于点F,AE=8,EF=5。求BE的长。在△ABC中,AB=AC=3,∠A=30°,则△ABC的面积等于_________.等腰三角形的两边长是5cm和3cm,那么它的周长是[]A.11cm或13cmB.11cmC.8cmD.13cm如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,下面结论中不一定成立的是[]A.∠BAD=∠DACB.BD=DCC.∠ADC=90°D.∠B=∠BAD如果等腰三角形的两个内角之比为1:4,求这个三角形三个内角各是多少度?现有一块等腰直角三角形木板,你能通过剪切,使它成为一个含有45°角的平行四边形吗?请你设计一个最简的方案,并说明你的方案的正确性.如图,△ABC中,D为AC边上一点,AD=BD=BC,若∠A=40°,则∠CBD=_________.已知:如图,D为△ABC内一点,AC=BC,CD平分∠ACB.求证:∠ABD=∠BAD.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数为[]A.10°B.15°C.20°D.30°请在(1)和(2)两道题中自选一道题解答。(1)如图1,在△ABC中,点D是BC边上的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BE=CF。求证:△ABC为等腰三角形;(2)已知:如图2,在△ABC中,∠B=∠ACB=∠如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,交AC于点M.(1)求证:△EGM为等腰三角形;(2)判断线如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.(1)求证:△ADF≌△CEF(2)试证明△DFE是等腰直角三角形等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是[]A.65°、65°B.50°、80°C.65°、65°或50°、80°D.50°、50°已知等腰三角形的一个内角是80度,则它的底角度数是_________.一个等腰三角形的两边之比为3:4,周长为20cm,则它的底边长为_________.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=8,BC=5,则BD的长为_________.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120度,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,且BM=3,则CM=_________.如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,分别交AB于E,交AC于F,则图中的等腰△有()个.[]A.4B.5C.6D.7如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,则BD的长为[]A.1B.1.5C.2D.2.5如图,两根长度相等的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面的两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等,旗杆与地面垂直吗?为什么?直线与y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有[]A.4个B.5个C.6个D.7个在平面直角坐标系xoy中,已知点P(2,1),点T(t,0)是x轴上的一个动点,当△PTO是等腰三角形时,t值的个数是()。如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:①AG=CE②DG=DE③BG﹣AC=CE④S△BD数学课上,李老师出示了一道题目:在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后,进行了已知:如图,∠C=2∠B,AC=,AD为△ABC中BC边上的中线。(1)若AE⊥BC于E,请你判断线段DE与BC之间存在的数量关系,并证明你的结论;(2)当AD·AE=20时,求△ABD的面积。如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,BD=CE,求证:AD=AE.如图AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF,交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:AE=BE.如图,△ADC是等边三角形,B是DC边中点,E在AC延长线上,且CE=BC,请判断△ABE的形状并证明你的结论.下列命题中正确的是[]A.平行四边形是轴对称图形B.等腰三角形是中心对称图形C.菱形的对角线相等D.对角线相等的平行四边形是矩形.
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题200
若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为_________.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.(1)若AC=BC,∠B:∠C=2:1,试写出图中的所有等腰三角形,并给予证明.(2)若AB+BD=AC,求∠B:∠C的比值.已知△ABC的周长是24,且AB=AC,又AD⊥BC,D为垂足,若△ABD的周长是20,则AD的长为[]A.6B.8C.10D.12如下图所示,在等腰Rt△ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD,使点C、D在AB的同侧;再以CD为一边作等边△CDE,使点C、E在AD的异侧,若AE=1,则CD的长为[]A.B.C.D.如图①所示,直线l1:y=3x+3与x轴交于B点,与直线l2交于y轴上一点A,且l2与x轴的交点为C(1,0).(1)求证:∠ABC=∠ACB;(2)如图②所示,过x轴上一点D(﹣3,0)作DE⊥AC于E,DE交y轴于F等腰三角形中,两条边的长分别为5和9,则它的周长是_________.如下图:D,E分别是△ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则[]A.当∠B为定值时,∠CDE为定值B.当∠α为定值时,∠CDE为定值C.当∠β为定值时,∠CDE为定值D.当∠γ为定值时,∠CDE为定如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是[]A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为[]A.14B.16C.10D.14或16如图①所示,直线l1:y=3x+3与x轴交于B点,与直线l2交于y轴上一点A,且l2与x轴的交点为C(1,0).(1)求证:∠ABC=∠ACB;(2)如图②所示,过x轴上一点D(﹣3,0)作DE⊥AC于E,DE交y轴于F直线与y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有[]A.4个B.5个C.6个D.7个等腰三角形的周长为20cm,且一边长为6cm,则它的腰长为().一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的顶角为:()。如图,在△ABC中,∠BAD=80°,AB=AD=DC,求∠C的度数.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是()。如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,BC=4,则BD=()。如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则∠DBC=()。如下图,BD平分∠MBN,A,C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,求证:∠BAE+∠BCE=180°。如图是等腰三角形屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,求:(1)∠ABF的度数;(2)立柱BC,DE要多长.如下图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论:①∠APB=135°;②PF=PA;③AH+BD=AB;④S四边形ABDE=S△ABP其中如图,在Rt△ABC中,AD⊥BC于D,F为线段AC上一点,BF交AD于E,要使AE=AF,则BF应满足的条件是()。(只需填一个条件)等腰三角形的一个内角是50°,则这个三角形的底角的大小是[]A.65°或50°B.80°或40°C.65°或80°D.50°或80°已知一个等腰三角形的周长为16,则腰长y关于底边长x的函数关系式(写出x的取值范围)为()。直线与y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有[]A.4个B.5个C.6个D.7个已知一等腰三角形的两边长为4和5,则这个等腰三角形的周长是[]A.13B.14C.13或14D.14或15等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是[]A.25°B.40°C.25°或40°D.不能确定如下图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE?AB,DE交BC于E,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB=30°。(1)求证:△FCD是等腰三角形;(2)若AB=4,求CD的长。如图所示,将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起,其中两条较长直角边在同一条直线上,则图中等腰三角形有()个.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90。,O为BC的中点。(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN如图△ABC中,BD=DC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:AB=AC.如下图已知△ABC内,P、Q分别在BC,CA上,并且AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的平分线。(1)若∠BAC=60°,∠ACB=40°,求证:BQ+AQ=AB+BP;(2)若∠ACB=α时,其他条件不变,直接写出∠BAC=()等腰三角形的一个角是70°,则其余两角为60°[]如图,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度.若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为[]A.10cmB.20如果等腰三角形的两边长分别为4和7,则三角形的周长为()。已知等腰三角形一边长为4,一边的长为10,则等腰三角形的周长为[]A.14B.18C.24D.18或24如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④如图,长方形ABCD中,AB=5,BC=3,P为CD上一点,当DP长为()时,△PAB是等腰三角形。如下图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,AD=12,BC=22,CE=10,(1)试说明:AB=DE;(2)求CD的长。如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=20°,在AB边上取D点,使得AD=BC,则∠BDC的度数等于()。等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形一边的一半,则其顶角为()如图,∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于[]A.90°B.75°C.60°D.45°若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC=()如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE的度数是[]A.20°B.30°C.40°D.50°如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的度数.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为().如图,AD是△ABC的角平分线,且∠B=∠ADB,过点C作AD的延长线的垂线,垂足为M。(1)若∠DCM=α,试用α表示∠BAD;(2)求证:AB+AC=2AM。已知等腰三角形的一个角等于80°,则它的另外两个角的度数分别是()小华和小红在地面上玩摆图形游戏.小红手里有五根长为1,3,5,7,9的小木棒,小华手里有两根分别为3,5的小木棒,小华想从小红手里抽取一根小木棒与自己手里的小木棒摆一个三一个等腰三角形的一个底角为70°,则它的顶角的度数是.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,线段DF的长度[]A.B.C.4D.已知等腰三角形的周长为10cm,那么当三边为正整数时,它的边长为[]A.2,2,6B.3,3,4C.4,4,2D.3,3,4或4,4,2如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数[]A.1个B.3个C.5个D.4个若等腰三角形的周长是13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的一腰长是()。如下图,在△ABC中,∠ACB=100°,点D、E在AB上,且BE=BC,AD=AC,则∠DCE的大小是()度。如图,已知直线与直线相交于点P(1)求点P的坐标;(2)判断△POA的形状,并说明理由等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°,则其顶角的度数为[]A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°等腰三角形的一个角是80°,则它的另外两个角的度数是().如图钢架BAC中,焊上等长的钢条来加固钢架,若P1A=P1P2,量得∠BP5P4=100°,则∠A=[]A.10B.20C.15D.25下列说法中,正确的是[]A.是分式B.正方形的对称轴有2条C.等腰三角形是锐角三角形D.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的一个底角是42°,则它的顶角为[]A.108°B.96°C.88°D.82°等腰三角形的一个内角为120°,则底角的度数为()如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF。(1)求证:△ADF≌△CEF;(2)证明:△DFE是等腰直角三角下列说法中错误的是[]A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC=BC。则∠B的度数是:[]A.45°B.60°C.72°D.80°若等腰三角形的顶角为120°,则腰上的高与底边的夹角为()度.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,现给出下列结论:①∠B=∠C;②AD⊥BC;③AD平分∠BAC;④AB=2BD,其中正确的结论有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,点E在AB上,DE⊥AB,AD=8cm,则AE=()cm.如图,在网格中有一个直角三角形(网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度),若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形,要求新等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为[]A.4cm,10cmB.7cm,7cmC.4cm,10cm或7cm,7cmD.无法确定已知等腰三角形的两边长分别为8cm和4cm,则该等腰三角形的周长为()cm。做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合,对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一已知等腰三角形的一个角是80°,它的另外两个角是.如图AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是[]A.20°B.30°C.35°D.40°作图题(要求:画出图形,保留作图痕迹,并简要说明画法,不要求证明).已知∠AOB及其内部一点P.(1)如图1,若点P在∠AOB的角平分线上,请你在图1中过点P作直线,分别交OA、OB于已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为().在正方形网格图①与图②中各画一个等腰三角形。要求:每个等腰三角形的一个顶点均为,其余顶点在格点、、、、、、中选取,并且所画的两个三角形不全等.△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,△ABD周长为,AB=3,则BC的长为()。学校为了美化校园环境,计划在校园内建一个30㎡的等腰三角形花坛,现测得其一边长为10m并准备给花坛四周种上矮树围栏,那么围栏的总长度应是多少?(精确到0.1m)已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动。(1)求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式。(2)t如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有()个.等腰三角形的两边长为4、9,则它的周长是()。如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的坐标为(0,b)(b>0)。P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为P'(点P'不已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形。(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为[]A.9B.12C.9或12D.5如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为35cm,则BC的长为[]A.5cmB.10cmC.15cmD.17.5cm如图所示,已知AB=AC,PB=PC,下面的结论:①BE=CE;②AP⊥BC;③AE平分∠BEC;④∠PEC=∠PCE,其中正确结论的个数有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于.如图1,等腰△ABC,AB=AC,∠A<60°,D为△ABC外部一点,在AB的右侧作∠ABD=60°,且∠ADB=∠ACB。(1)探究线段AB、CD和BD的数量关系;(2)若将“∠A<60°”改为“∠A>60°”,(1)中的结论是否如图,直线l1:y=2x与直线l2:y=-3x+6相交于点A,直线l2与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n分别交直线l1、直线l2于P、Q两点(点P在Q的左侧)(1)点A的坐标为_____;(2)如图1,若点同学们,学习了无理数之后,我们已经把数的领域扩大到了实数的范围,这说明我们的知识越来越丰富了!可是,无理数究竟是一个什么样的数呢?下面让我们在几个具体的图形中认识一已知等腰三角形的两边长为3cm、5cm,则它的周长为()如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90。,O为BC的中点。(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系(不要求证明)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN等腰三角形的两边分别为4cm和5cm,则它的周长为()。等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成33cm和24cm两部分,则它的腰长为[]A.13cmB.16cmC.22cmD.16cm或22cn某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm,则它的周长为[]A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得△AOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有[]A.6个B.5个C.4个D.3个如图,已知△ABC中AB=AC,∠A=36°,使点A、B重合对折,折痕为MD,连接BD.若△BCD的周长为5,BC=2.(1)图中除△ABC外还有哪些等腰三角形,并选其中一个三角形说明理由.(2)求△ABC的在下面网格中,每个小正方形的边长均为1,请你画出以格点为顶点,面积为10个平方单位的等腰三角形,在给出的网格中画出六个符合条件且不全等的三角形(所画的两个三角形若全等
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题300
关于等腰三角形的对称轴问题,芳芳、丽丽、园园有以下不同的看法。芳芳:“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线”丽丽:“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,找出图中的一个等腰三角形,并给予证明。我找的等腰三角形是:_________。已知|x﹣3|+=0,以x,y为两边长的等腰三角形的周长是()。在等腰△ABC中,若顶角A等于150°,则∠B=()度。如图,平行四边形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于[]A.20°B.25°C.30°D.35°从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线所成的平行四边形的周长等于[]A.周长B.周长的一半C.腰长D.腰长的二倍等腰三角形的周长为20cm,若腰长为xcm,底边长为ycm,则它的底边长y与腰长x的关系式为(),自变量x的取值范围为()。如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,EF垂直平分AB,垂足为E,EF交BC于F,BC=12cm,则EF=().等腰三角形的顶角是它的一个底角的4倍,则其顶角为_________.如图,△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D.若∠A=40°,则∠DBC=().如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(2,0)。(1)画出等腰三角形ABC(画一个即可);(2)写出(1)中画出的三角形ABC的顶点C的坐标。如图,在四个正方形拼接成的图形中,以A1、A2、A3、…、A10这十个点中任意三点为顶点,共能组成_________个等腰直角三角形.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,垂足为E,则∠1与∠A的关系式为[]A.∠1=∠AB.∠1=∠AC.∠1=2∠AD.无法确定已知:O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y=(k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m).设△OPA的面积为s,且s=1+.(1)当n=1时,求点A的坐标;(2一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个角应该为()如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形是等腰三角形.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)已知等腰三角形的一个角为42°,则它的底角度数_________.(1)观察与发现:在一次数学课堂上,老师把三角形纸片ABC(AB>AC)沿过A点的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折如图,D、E为△ABC两边AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF等于[]A.55°B.60°C.70°D.90°(1)观察与发现:小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是[]A.20°B.30°C.35°D.40°数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画个如图所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向点A运动,设运动时间为x秒。(1)当x为何值时如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,EF垂直平分AB,垂足为E,EF交BC于F,BC=12cm,则EF=()。如图,在△OAB中,∠B=90°,∠BOA=30°,OA=4,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',C点的坐标为(0,4).(1)求A'点的坐标;(2)求过C,A',A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:文文:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为正方形ABCD的对角线交于点O过顶点D作AC的平行线,在这条线上取一点E,连接AE,CE,使AE=AC,AE交CD于F,则下列结论①CE=CF;②∠ACE=;③△DFE是等腰三角形;④若AB=1,则CE=;⑤。等腰三角形的底角为15°,腰长为20cm,则此三角形的面积为()。如图,在平面直角坐标系中,已知等腰三角形AOB的底边OB=8,腰AO=AB=5.(1)点A的坐标是,点B的坐标是;(2)求直线AB的解析式;(3)设直线AB与y轴的交点是点D,求点D的坐标;(4)在△ABC中,AB=AC,高BE、CF、AD交于点O,则图中全等三角形的对数是[]A.4B.5C.6D.7已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形。(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其如图,直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD。(1)填空:点C的坐标是(_______,_______);点D的坐标是(_______,_______)。(2)设直已知,如图,在直角坐标系中,S△ABC=24,∠ABC=45°,BC=12,求△ABC的三个顶点的坐标.已知等腰三角形的两边长分别为2和3,则其周长为[](A)7(B)8(C)7或8(D)2或3如图,等边△ABC的周长是9,D是AC边上的中点,E在BC的延长线上。若DE=DB,则CE的长为()。已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是[]A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是[]A.(4,0)B.(1,0)C.(﹣2,0)D.(2,0)如下图,在△ABC中,AC=BC,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,则∠C=()°。已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为[]A.50°B.80°C.50°或80°D.45°或65°如图将一个直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使点A转到CB的延长线上的点E处.(1)三角尺旋转了多少度?(2)判断△CBD的形状;(3)求∠BDC的度数.下列说法正确的是[]A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B.正方形的对角线互相垂直平分且相等C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等若等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是_________.等腰三角形的一个外角是100°,则这个等腰三角形的底角为_________.如图:在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,则∠A=_________.在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点D、E在BC边上,且AD和AE把∠BAC三等分,则图中的等腰三角形的个数是[]A.2B.4C.6D.8如果一个等腰三角形的边长分别为5cm和8cm,则这个等腰三角形的周长为()。如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有()个。若等腰三角形有一个角等于45°,则这个三角形是[]A.锐角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.不唯一确定如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于D,过D作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若BE=4,CF=5,则EF的长为()如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为[]A.13B.14C.15D.16如图,在平面直角坐标系中,A点坐标是(2,0),B点坐标是(0,﹣2),点P是x轴上运动的点.(1)在下面直角坐标系中描出A、B两点.(2)当△ABP是等腰三角形时,直接写出点P的坐标:____如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于()或()度。如图所示,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD平分∠BAC,AC=10,S△ADC=25,求AB和BD的长.(1)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG,交AD于点E,EF⊥AB,垂足为F.①若∠BAD=20°,则∠C=_____。②求证:EF=ED.(2)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36如图,∠ADE=∠AED=2∠B=2∠C,则图中共有等腰三角形个数为[]A.2B.3C.4D.5一等腰三角形的两边分别为2,4,则等腰三角形的周长为[]A.8B.10C.8或10D.12已知等腰三角形的顶角度数是底角度数的一半,则这个等腰三角形的顶角为_________.点P在等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线上,若记:k=AP2+BP2,则[]A.满足条件k<2CP2的点P有且只有一个B.满足条件k<2CP2的点P有无数个C.满足条件k=2CP2的点P有有限个D.对直线AB上的所如图所示,已知△ABC为等腰直角三角形,且EC⊥AC于C,AE=BF,试判断AE和BF的位置关系并说明理由.如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个可以判定△ABC是等腰三已知四边形OABC是边长为4的正方形,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系,直线l经过A、C两点。(1)求直线l的函数表达式;(2)若P是直线l上的一个用两块完全相同的直角三角形拼下列图形:①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形;⑤等腰三角形;⑥等边三角形,一定能拼成的图形是[]A.①④⑤B.②⑤⑥C.①②③D.①②⑤如图1,矩形OABC中,AB=8,OA=4,把矩形OABC折叠,使点B与点O重合,点C移到点F位置,折痕为DE。(1)求OD的长;(2)请判断△OED的形状,并说明理由;(3)如图2,以O点为坐标原点,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,边AC落在数轴上,点A表示的数是1,点C表示的数是3.以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1,则点B1所表示的数是[]A.﹣2B.﹣2C.1﹣已知一个等腰三角形两边长分别为5,6,则它的周长为[]A.16B.17C.16或17D.10或12如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,DE交AB于E,若AB=BC,则下列结论中错误的是[]A.BD⊥ACB.∠A=∠EDAC.2AD=BCD.BE=ED如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE∥AB,DE交BC于E,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB=30°.(1)求证:△FCD是等腰三角形;(2)若AB=4,求CD的长.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PC=2,PB=1。(1)作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形;(2)求∠BPC的度数。如图,△ABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到△DBC。请你判断四边形ABDC的形状,并说出你的理由。如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连接CE交AD于点F,连接BD交CE于点G,连接BE.下列结论中:①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;③∠A如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4。求这个三角形各边的长.。如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.(1)求证:DC=BC;(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论如图,过A(8,0)、B(0,)两点的直线与直线交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为已知正方形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,AB=1cm,过B作BG∥AC,过A作AE∥CG,且∠ACG:∠G=5:1,以下结论:①AE=cm;②四边形AEGC是菱形;③S△BDC=S△AEC;④CE=cm;⑤△CFE为等腰三角形正方形ABCD的对角线AC上有一点E,AE=AB,则∠ABE=().在边长为1的等边三角形中放置17个点,无论怎么放,其中至少有两个点之间距离不超过k,则k的最大值是()如图,D、E为△ABC两边AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF等于[]A.55°B.60°C.70°D.90°四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(10,0),B(8,6),直线x=4与直线AC交于P点,与x轴交于H点;(1)直接写出C点的坐标,并求出直线AC的解析式;(如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,交OB于C,PD⊥OA于D,若PC=4,则PD等于[]A.4B.3C.2D.1如图所示,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF=____如图所示,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线,延长BC至点E,使CE=CD,请判断△BDE是不是等腰三角形,并说明理由。在下面网格中,每个小正方形的边长均为1,请你画出以格点为顶点,面积为10个平方单位的等腰三角形,在给出的网格中画出两个符合条件且不全等的三角形.(所画的两个三角形若全如图,把一块含有30°的直角尺ACB绕点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合,连接CD,则∠BCD的度数是_________。用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°,则三角板的斜边与射线OA的夹角α为()度。铁板甲形状为直角梯形,两底边长分别为4cm,10cm,且有一内角为60°;铁板乙形状为等腰三角形,其顶角为45°,腰长12cm.在不改变形状的前提下,试图分别把它们从一个直径为8.如图,直线l平行于射线AM,要在直线l与射线AM上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形,这样的三角形最多能画()个.在△ABC中,AB=AC=10,tanB=,点G为△ABC重心,则AG=().(1)如图(1),OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点E.求证:CD=CE;(2)若将图(2)中的半径OB所在直线向上平行移动交O如图,AB为⊙O的直径,C在⊙O上,并且OC⊥AB,P为⊙O上的一点,位于B、C之间,直线CP与AB相交于点Q,过点Q作直线与AB垂直,交直线AP于R.求证:BQ=QR.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为[]A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6如图,E是正方形ABCD外的一点,连接AE、BE、DE,且∠EBA=∠ADE,点F在DE上,连接AF,BE=DF.(1)求证:△ADF≌△ABE;(2)小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE﹣BE=AE.请你说如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线.(1)求证:AC=AD;(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,将直角尺的顶点放在边AB中点F上,直角尺的两边分别交AC、BC于点D、E,连接DE,直角尺在旋转的过程中,下列结论不正确的是[]A.△DFE是等如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.(1)求点A的坐标(用m表示);如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,G是AD的中点,连接DE.(1)猜想四边形ABED的形状,并说明理由;(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG∥已知△AOB,将△AOB绕O点旋转到△COD位置,使C点落在OB边上,连接AC、BD.(1)若∠AOB=90°(如图1),小亮发现∠BAC=∠BDC,请你证明这个结论;(2)若∠AOB=60°(如图2),小亮发现的结论是已知关于x的方程x2﹣(3k+1)x+2k2+2k=0(1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根(2)若等腰△ABC的一边长为a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE=_________度.有一内角为40°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大内角的度数是().
等腰三角形的性质,等腰三角形的判定的试题400
如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm,则该等腰三角形的周长是[]A.7cmB.9cmC.12cm或者9cmD.12cm如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于[]A.30°B.40°C.45°D.36°已知:在△ABC中,∠B=∠C,则_________=_________.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP'重合,如果AP=3,那么线段PP'的长等于().如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点C、Q,连接CQ与AB相交于点D,连接AC,BC.那么:(1)∠ADC=_________;(2)当线段AB=4,∠ACB=60°时,∠ACD等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+36=0的两个根,则此三角形的周长为[]A.22B.38C.22和38D.以上都不对如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,求BC.已知抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B.(1)求m的值;(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:△ABC是等腰直角三角形;(3)将此抛物已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于O,∠ABD=30°,AC⊥BC,AB=8cm,则△COD的面积为[]A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是().(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB﹣BD=A如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是[]A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm如图,矩形ABCD中,AB<BC,对角线AC、BD相交于点O,则图中的等腰三角形有[]A.2个B.4个C.6个D.8个如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于[]A.80°B.70°C.60°D.50°如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD,DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为何[]A.45B.52.5C.67.5D.75如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是[]A.(4,0)B.(1,0)C.(﹣2,0)D.(2,0)如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=4,半圆的圆心O在AB上,且与AC,BC分别相切于点D,E.(1)求半圆O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长.如图(1),将Rt△AOB放置在平面直角坐标系xOy中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=,斜边OB在x轴的正半轴上,点A在第一象限,∠AOB的平分线OC交AB于C.动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个如图,等腰△ABC中,一腰AB的垂直平分线交AC于E,已知AB=12cm,△BCE周长为20cm,那么底边BC=_________.等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是_________.若△ABC的三条边a,b,c满足关系式:a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0,则△ABC的形状是()。已知一个等腰三角形有一个角为50°,则顶角是[]A.50°B.80°C.50°或80°D.不能确定等腰三角形的两边长分别为2和7,则它的周长是[]A.9B.11C.16D.11或16如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是边AB上的一点,过点G作GE∥DC交BC边于点E,F是EC的中点,连接GF并延长交DC的延长线于点H.求证:BG=CH.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于点D,则∠BCD的度数是_________度.在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E.(1)如图①,当∠A为锐角时,连接BE,试判断∠BAC与∠CBE的数量关系,并证明你的结论.(2)图①中的边AB不动,边AC绕点A按逆时如图,直线DE经过⊙O上的点C,并且OE=OD,EC=DC,⊙O交直线OD于A、B两点,连接BC,AC,OC.求证:(1)OC⊥DE;(2)△ACD∽△CBD.角形两边长为6和8,第三边是方程x2﹣16x+60=0的根,则该三角形的面积是[]A.24B.24或8C.48D.8如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,则PD等于[]A.4B.3C.2D.1如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD=5、CE=3,则线段DE的长为[]A.6B.7C.8D.9如图,正方形ABCD,以AD为边作等边△ADE,则∠AEB的度数为_________.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,G为BC的中点,AC=3,AB=6,则DG=_________.如图,△ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,则∠BAC的度数为[]A.120°B.108°C.100°D.135°如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是[]A.6B.7C.8D.9一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是[]A.40°B.50°C.60°D.70°已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm,则此三角形的周长为()cm.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=40°,AC的垂直平分线MN与AB交于点D,则∠BCD的度数是()度.如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,求∠A的度数.如图,在△ABD中,AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C,连接BC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果OA,OB(OA>OB)的长(单位:米)是一元二次方程x2﹣7x+12=0如图,AB是⊙O的直径,∠C=20°,则∠BOC的度数是[]A.40°B.30°C.20°D.10°如图:PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中错误的是[]A.∠APO=∠BPOB.PA=PBC.AB⊥OPD.C是PO的中点已知等腰三角形的一角为80°,则顶角为[]A.80°B.20°C.20°或80°D.80或50°如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F,(1)判断△DCE的形状;(2)设⊙O的半径为1,且OF=,求证△DCE≌△OCB。已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求证:BD=DE.如图,P是等腰直角△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP′的位置,则∠APP′的度数为[]A.30°B.45°C.50°D.60°一个等腰三角形的顶角是40°,则它的底角是[]A.40°B.50°C.60°D.70°已知△ABC中,AB=AC,∠A=50°,⊙O是△ABC的外接圆,D是优弧BC上任一点(不与A、B、C重合),则∠ADB的度数是[]A.50°B.65°C.65°或50°D.115°或65°如图,等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB=1,BC=2,则OA=[]A.B.C.D.如图:等腰△ABC,以腰AB为直径作⊙O交底边BC于P,PE⊥AC,垂足为E.求证:PE是⊙O的切线.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm,则该等腰三角形的周长是[]A.7cmB.9cmC.12cm或者9cmD.12cm将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长在等腰三角形ABC中腰AB的垂直平分线DF,交腰AB于点D,交另一腰AC于点F,△BFC的周长为20cm,若BC=8cm,则AB=().如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC的度数为().已知点O是△ABC的∠ABC和∠ACB平分线的交点,过O作EF平行于BC交AB于E,交AC于F,AB=12,AC=18,则△AEF的周长是[]A.15B.18C.24D.30如图△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP'重合,已知AP=3,则PP'的长度是[]A.3B.C.D.4在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A佀B佀C向终点C运动,连接DM交AC于点N.(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN:①求证:△ABN≌△ADN;②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求点M如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(,0),解答下列各题:(1)求线段AB的长;(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标;(3)在⊙C上是否存在一点已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,AB=DE=4.(1)求证:△EGB是等腰三角形;(2)若纸片DEF等腰直角三角形ABC中,AB=AC,则AB:BC=()在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为[]A.7B.11C.7或11D.7或10如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=30°,点P在线段OB上运动.设∠ACP=x,则x的取值范围是().在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),点B(0,4),点C是x轴上一点,若△ABC是等腰三角形,试求点C的坐标.如图,已知BC是⊙O的直径,AD切⊙O于A,若∠C=40°,则∠DAC=[]A.50°B.40°C.25°D.20°如图,把一块含有30°的直角尺ACB绕点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合,连接CD,则∠BCD的度数是().等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则这个三角形的顶角的度数是[]A.30°B.60°C.150°D.30°或150°若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0,则这个等腰三角形的周长为[]A.8B.10C.6或10或12D.18如图①,点A、B、C在⊙O上,连接OC、OB.(1)求证:∠A=∠B+∠C.(2)若点A在如图②所示的位置,以上结论仍成立吗?说明理由.如图,已知△AOB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是[]A.150°B.120°C.90°D.60°对“等角对等边”这句话的理解,正确的是[]A.只要两个角相等,那么它们所对的边也相等B.在两个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等C.在一个三角形中,如果有两如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正确的是()(写在△ABC中,AB=AC,∠A=44°,则∠B=()度。如图,在△ABC中,∠C=90°,D为BC上的一点,且DA=DB,DC=AC,则∠B=()度。在图1、图2中,线段AC=CE,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点,四边形BCGF和CDHN都是正方形,AE的中点是M.如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,容如图:直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=CD,O是BD的中点,E是CD延长线上一点,作OF⊥OE交DA的延长线于F,OE交AD于H,OF交AB于G,交CD于K,以下结论:①OE=OF;②OH=FG;③DF﹣DE=BD;④四已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧是劣弧的2倍;④AE=BC.其中正确结论的序号是()等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根,则这个三角形的周长为[]A.8B.10C.8或10D.不能确定如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠CBA交AC于点E,过E作ED⊥AB于D点,当∠A=()时,ED恰为AB的中垂线.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长;(2)求证:DF为⊙O′的切线;(3)小如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连接CP.(1)求∠OAC的度数;(2)如图已知:如图,AB=AC=BD,E为AB中点,求证:CD=2CE.已知:等腰三角形底边是8cm,自底边的一个顶点引腰的中线,分这个三角形的周长为两部分,其中一部分比另一部分长2cm,则等腰三角形的腰长为多少?如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(,0),解答下列各题:(1)求线段AB的长;(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标;(3)在⊙C上是否存在一点如图,在△ABC中,A=80°,AB=AC,BD平分ABC,且BD=BE,点D、E分别在AC、BC上,则DEB=__________。如图,BD为等边△ABC的边AC上的中线,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若AB=6cm,则CE=__________cm.已知△ABC是轴对称图形,且三条高的交点恰好是C点,则△ABC的形状是()。如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,如果BD+CE=9cm,那么DE的长度是.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为[]A.12B.12或15C.15D.不能确定等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是[]A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于[]A.30°B.40°C.45°D.36°下列长度的三条线段,能组成等腰三角形的是[]A.1,1,2B.2,2,5C.3,3,5D.3,4,5如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当A=40时,求DEF的度数.如下图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0△ABC是等腰三角形,AB=AC,分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE,若∠DAE=∠DBC,则∠BAC的度数为()如图,在等腰△ABC的底边BC上任取一点D,作DE∥AC、DF∥AB,分别交AB、AC于点E、F,若等腰△ABC的腰长为m,底边长为n,则四边形AEDF的周长为[]A.2mB.2nC.m+nD.2m﹣n等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()等腰三角形中,已知两边的长分别是9cm和4cm,则周长为()如图,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE。(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=()度;(