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等边三角形的试题列表

等边三角形的试题100

如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形。求证：AD=BE。如图，△ABC为等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若△ABC的周长为36cm，求AD的长。如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是线段AB，BC，CA上的点，若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论。已知等边三角形ABC，在AB上取一点D，在AC上取一点E，使AD=AE，作等边三角形PCD、等边三角形QAE和等边三角形RAB，如图所示。求证：P，Q，R是等边三角形的三个顶点。△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则△ABC是（）三角形。已知一个三角形的任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是（）。在△ABC中，如果只给出条件∠A=60°，还不能判定△ABC是等边三角形，给出下面三种说法：①如果再加上条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果再加上条件“D是BC的中点，且AD⊥BC”，如图，C为线段AB上一点，分别以AC，CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边△BCE，AE交DC于G点，DB交CE于H点，试猜想GH与AB的位置关系，并证明。如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E。（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形。已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF。（1）求证：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求证：△AEF为等边三角形。如图1，菱形ABOC的对角线OA、BC交于点D，∠BOC=60°，OA=，E为AC边中点，BE与OA交于点F，点P从点O（包含顶点O）开始沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，点Q从点C（包含顶如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°。（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F，连接CG。（1）求证：四边形BCGD是菱形；（2）若BC=1，求DF的长。如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为[]A.9B.12C.15D.18 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。求证：△DEF为等边三角形。如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD。（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=_______；（直如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=60°。（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD。如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）度。将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称（）。如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s。（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变已知：在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD。（1）如图（1），直线AD，BC相交于点E，求∠E的度数；（2）如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH是等边三角形”成立（如图①），且当有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为[]A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm 如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是[]A.2B.4C.2D.4 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点。（1）求证：⊿MDC是等边三角形；（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC即MC′）同时与AD交于一点F时如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点。（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度。如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为[]A、8B、15C、9D、12 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD。（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为8，求AC的长。如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是（）。如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°。（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则边CD的长为（），如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为（）。如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°。（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长。（结果保留根号）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E。（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形。将一个含有60°角的三角板，按如图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO=（）。将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是[]A．B．C．D．2cm 如图，AB是半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则∠D的度数为（）。两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度。（1）当旋转到顶点D、H重合时如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°，从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米／秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米／秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=（）。如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是[]A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，cm。（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长。如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足为M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM。在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH，下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④；其中结论正如图，等边三角形ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB，设EC=x（0<x≤2）。（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线的长是[]A.2B.C.4D.如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案。（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长。如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2。（1）求AC的长；（2）求∠AOB的度数；（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积。如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处如图，等边三角形ABC的边长是6cm，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则DE的长是（）cm。如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于（）cm。如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为[]A.19B.16C.18D.20 判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是[]A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确如图所示，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则[]A.3S1=2S2B.2S1=3S2C.2S1=D.=2S2 在等腰三角形ABC中，AB=AC，腰AB的高CD与腰AC的夹角为30°，且CD=，则底边BC的长为（）。如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE。（1）在以下5个结论中：一定成立的是____；（只需将结论的代号填入题中的横线上）① 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连结BP，将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连结AA1，射线AA1分别交射如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=（）。下列说法中，你认为正确的是[]A.四边形具有稳定性B.等边三角形是中心对称图形C.任意多边形的外角和是360°D.矩形的对角线一定互相垂直图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2，当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开。已知伞在撑开的过程中，如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角形CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现奖三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置。（如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BO 课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题。实验与论证：设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0A2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示。（1）用含α的式子表示如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为[]A.9B.12C.15D.18 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，A 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°，点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是（）米。在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD。则以下结论：①EF=FD；②AD∶AB=AE∶AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE，一定正确的个如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=3，点M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为（2，0）。（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线，动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE。（1）填空：∠ACB=______度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为[]A.10°B.15°C.20°D.12.5°如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长。如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为[]A.B.2C.3D.4 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为[]A．B．C．D．不能确定下列命题中，错误的是：[]A．三角形两边之差小于第三边B．三角形的外角和是360°C．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图一种千斤顶利用了四边形的不稳定性，如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）。如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为（）。粉笔是校园中最常见的必备品，图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支，图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为（）mm。（，结如图，AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB。（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线。已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O。过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）。（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM 如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得 △ABC是等边三角形，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON=[]A.130°B.120°C.110°D.85°如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=（）。将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为[]A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2 如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F。（1）如图2，定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”。数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动。小如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4。（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值；（3）延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数。如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE。（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若B 将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上的一点（除B、C点外），把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（除BC边外）分别相交于点M、N。（1）∠BM 已知：等边△ABC的边长为a，探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=；探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6。（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）。如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM。

等边三角形的试题200

如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合）。连接DP交对角线AC于E，连接BE。（1）证明：∠APD=∠CBE；（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形AB 如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形。（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=（）。如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E。（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形。如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=，∠OBA=90°，以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点如图（1），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F，AB=4，BC=6，∠B=60°。（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC=2，则DE+DF=（）。九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN 如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E。（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形。我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题。譬如，在学习了一元一次方程的解法如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点。（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）求证：；（3）若∠ABP=15°，△ABC的面积为4，求PC的长．已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是（）。判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是[]A．①②都正确B．①②都错误C．①正确，②错误D．①错误，②正确如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ。如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点（1）如图，点O是线AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；（2）若△OAB固定不动，保持△OCD的如图所示，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的[]A.B.C.D.已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是（）已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形，以上符合条件的正确结论是（）。（只填序号如图(1)，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M、N两点，且⊙O2过点O1，过点M作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连结NA，NB。(1)猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D。（1）求B，C两点的坐标；（2）求已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF。（1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形。如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD。（1）试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若若等边三角形的边长为2cm，它的面积是（）cm2。如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB。（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离。如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D。（1）求证：△APC∽△COD；（2）设AP=x，将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称（）。如图，直线y=x+b经过点B（-，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=x2沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P。（1）求∠BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G。DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A、B、C分在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P（，5），A（0，2）两点。（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在半径OC的延长线上，sinB=，∠D=30。。（1）求证：AD是⊙O的切线。（2）若AC=6，求AD的长。小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H。动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点如图，边长为的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是（）。已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P。（1）求点P的坐标；（2）请判断△OPA的形状并说明理由；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的直线交圆O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP·AD。（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABC=60°，圆O的半径为1，且P为的中点，求AD的长。在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大。使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形。其中正确的是[]A.只有命题①正确B.只知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点。（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长。如图，△ABC是边长为12的等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，且AD=2DC，连结BD并延长与CE交于点E，则CE=（）。如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM。下列图形中，面积最大的是[]A.对角线长为6和8的菱形B.边长为6的正三角形C.半径为的圆D.边长分别为3、4、5的三角形如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为[]A.4cm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为[]A．6B．8C．10D．12 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高。（1）求证：AE=ED；（2）若AC=2，求△CDE的周长。已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，如图1，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，则有AD∥BC，（1）若将等腰Rt△ABC改为正△ABC，如图2所示，E为AB边上任一点，△CDE为正三如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为[]A.2B.4C.4D.8 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=2cm，BC=8cm，CD=11cm，DE=6cm，你能求出这个六边形的周长吗？如图，A、B、C是⊙O上的三点，AB=2，∠ACB=30°，那么⊙O的半径等于（）。如图1，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A1CD1是旋转后的新位置（图2），求此AA1的距离；（2）将△ACD沿对角线A 如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC=（）度。如图，CE是等边三角形ABC边AB上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=，BD与CE、CA分别交于点F、M。（1）求CF的长；（2）求△ABM得面积。已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形。求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形。已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长。（1）若∠BAC=2∠BAN，求证：MN是⊙O的切线；（2）在（1）成立的条件下，当点E是的中点时，在AN上截取AD=AB，连结B 如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是[]A．45°B．55°C．60°D．75°我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形，请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD。（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为[]A．B．2C．D．4 如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h。在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h，在图如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点。（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F。（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG，当△在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大。使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连如图所示，有24个边长为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形，（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD=AB，且tan∠一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距[]A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC=（）。将边长为3cm的等边三角形的各边三等分，以这六个三等分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P，Q移图中的大正三角形是由9个小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案，它们具有如下特征：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是（）。如图1，M，N分别表示边长为a的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆，图2是选择基本图形M，P用尺规画出的图案，S阴影=。（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的如图，AB是⊙O的直径，以B为圆心，BO为半径画弧交⊙O于C、D两点，则∠BCD的度数是（），如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°。（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由。已知等边△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，则下列结论中不正确的是[]A.BC2=AC2+BC2-AC·BCB.△ABC与△DEF的重心不重合C.B，D 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、如图，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD=（）。如图，已知抛物线y=x2+1，直线y=kx+b经过点B（0，2）。（1）求b的值；（2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y=x2+1相交，其中一个交点为P，求出P 如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°，以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF。（1）求证：EB 如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h，在图①中，点P是边BC的中点，由得，AB·h1+AC·h2=BC·h，可得如图：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE=CD，连接D、E。（1）小明同学说：“BD=DE”，他说得对吗？请你说明理由；（2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC。（1）在点E、F运动过程中∠ECF的已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①非等边三角形的等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形，以上符合条件的正确结论已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形。（1）求证：BC=BP；（2）求点C到BP的距离。如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论。△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为（）三角形。如图，P是等边三角形△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB，则点P与点P'之间的距离为（），∠APB=（）。如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在边上的点D处，点A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）。（1）求点C的坐标；（2）求DE 如图1、2、3中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点，一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB延长线交AE于F。（1）求图1中，∠AFB的度数如图，A、B、C是⊙O上的三点，AB=2，∠ACB=30°，那么⊙O的半径等于（）。如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+1分别与x轴，y轴交于点A，点B。（1）以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆⊙M（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD。（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是[]A.BE=CDB.BE＞CDC.BE＜CDD.大小关系不确定如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB。求证：（1）DE=DC；（2）△DEC是等边三角形。在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD，那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，正确的是[]A.（1）和（2 如图，A、B、C是⊙O上的三点，AB=2，∠ACB=30°，那么⊙O的半径等于（）。如图1，△ABC为等边三角形，面积为S，D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE2=CF1=AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=S，△D1E1F1的下列说法错误的是[]A.等边三角形是轴对称图形B.三角形的一个外角等于它的两个内角的和C.角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等D.有一个角等于60°的等腰三角形是等边

等边三角形的试题300

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=，点M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，△ADE和△BCF都是等边三角形。求证：BD和EF互相平分。如图，已知AB=5，点C、D在线段AB上且AC=DB=1，P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB，则∠B等于（）度。如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°。（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么？（2）连接CD，若CD=6，求AB的长。如图所示，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为（）。⊙O中的弦AB长等于半径长，则弦AB所对的圆周角是（）°。如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点C（0，），直线l经过点C。（1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；（2）若在x轴上如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动，连接PQ，以Q为旋转中心如图，已知点O是等边内一点，∠BOC=α，且OC=3，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）填空：△COD是_______三角形，OD的长是________；（2）探究一：若α=150°，OB=4，已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD。（1）求证：AD=BE；（2）求：∠BFD的度数。数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”，小敏与同桌小聪讨论后，下图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是[]A．d>hB．d>hC．d=hD．无如图：已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=70°，则∠EGC的度数为（）。如图所示，P是等边△ABC内的一点，且PA∶PB∶PC=3∶4∶5，则∠APB=（）。在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB，试说明△DEC是一个正三角形。已知，如图：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，E分别为AC、AB上的点，且BE=CD，G、M、N分别为BC、BD、CE的中点。（1）求∠MGN与∠A的度数相等吗？说明理由。（2）判断△GMN的形状，说明如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=ED，AD与BE相交于点F。（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数。在等边三角形ABC中，∠B和∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC等于[]A.100°B.110°C.120°D.130°如图，已知点P是边长为2的正三角形ABC的中线AD上的动点，E是AC边的中点，则PC+PE的最小值是（）。已知：△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连结BD，（1）在BD左下方，以BD为一边作等边三角形BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结AE，求证：CD=AE。如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E为DC中点。（1）求∠CBD的度数；（2）△BDE是等边三角形吗？为什么？如图，已知等边△ABC的边长2，AD平分∠BAC。（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积。如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，以AB为一边作等边三角形ABE，点E正好落在CD上。（1）填空：∠BEC=______度；（2）试说明：BC=DC。如图，已知△ABC是等边三角形，AB=10cm。求△ABC的面积。已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE.。（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由。等边三角形的边长为6，则它的高等于（）。如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），在运动过程中，保持∠PAQ=60°不变。（1）试说明：△PAQ是等边三角形；（2）求四边形APCQ的面积如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3，将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B=（）。等边三角形一个顶点的坐标为，且顶点C与顶点B关于y轴对称，则顶点A的坐标是（）。已知a、b、c为△ABC的三边，抛物线y=ax2-2bx+c的顶点为（1，0）。（1）试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的外接圆面积为3π，求抛物线的关系式。如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，试判断ΔCEF的形状，并说明理由。如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是120°，将120°角的顶点绕一个小正三角形的中心O旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的[]A．B．C．D．不断变化如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，A 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为[]A．9B．12C．15D．18 如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为（2，0）。（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的[]A.B.C.D.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为c（1，1）且过原点O，过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为点M，（1）求a、b、c值；（2）在直线x=1上有一点F（1，），是否存在点P，使以P 已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=CE。（1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数。如图，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有（）个等边三角形，有（）个菱形，若各中点所构成的三角形周长为P，那原三角形周长为（）。如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点如图，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是[]A．45°B．55°C．60°D．75°如图，等边△ABC，边长为a，AD⊥BC于D点，（1）说明2AB＞AD+BC；（2）如果将D点沿DA向上运动到E点，当AE的长是多少时，AE=BE=EC；（3）在（2）的基础上，说明此时3AE＜AD+BC。下列解答错误的是[]A.半径为R的正六边形的面积为R2B.半径分别为2和6，且外公切线长为4的两个圆只有一条公切线C.在△ABC中，∠C=90°，I为它们的内心，则∠BIA=135°D.已知，如如图所示，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为[]A.B.C.6D.3 用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是（）（只填题号）。如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6，（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长。如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，AB=10cm，则线段DC的长为（）。边长为a的正三角形的面积等于（）如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC。（1）当PA=已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形，以上符合条件的正确结论是（）。（只填序号如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为[]A.10°B.12.5°C.15°D.20°如图所示，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为（）。如图，⊙O与⊙O'交于A、B两点，AB既是⊙O的内接正六边形的一边，又是⊙O'的内接正方形的一边，且AB=12，求圆心距OO'的长度。如图，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以一边的一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分面积是（）。从圆外一点引圆的两条切线，如果该点与两切点为一等边三角形的顶点，且两切点间的距离为a，那么该圆的半径为[]A.B.C.D.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为[]A.9B.12C.15D.18 等边△ABC中，AD⊥BC，AB=4，则高AD与边长AB的比是（）。将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上的一点（除B、C点外），把△DEF绕顶点D顺时针旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（除BC边外）分别相交于点M、N。（1）∠BM 等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于[]A.60°B.90°C.120°D.150°在△ABC中，若AB=BC=CA=a，则△ABC的面积为（）。如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2。（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由。已知：如下图，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是[]A．4B．5C．6D．3-5 已知等边三角形的边长为4cm，则它的高为（）cm。已知等边三角形的边长为4，求它的高。如图所示，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是[]A.3个B.2个C.1个D.0个如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边平行，那么这两个三角形也是位似三角形，它们的相似比是位似比，这个点是位似中心，利用三如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是[]A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC。（1）求证：AB∥CD。（2）若∠ADC-∠A=60°，过点D作DE∥BC交AB于点E，请判断△ADE是哪种特殊三角形，并说明理由。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°。（1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像。（2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准备的判断如下图，已知正方形ABCD的边长为m，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积为（）（用含m的代数式表示）。如图，等边△ABC的边长6cm。①高AD=_________cm；②△ABC的面积是_________cm2。如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE∥AB，AE∥BC，DE与AE交于点E，点G是AE的中点，GF∥DE，EF∥AC，EF交GF于点F，若AB=4cm，则图形ABCDEFG的外围的周长是_________c 如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE∥AB，AE∥BC，DE与AE交于点E，点G是AE的中点，GF∥DE，EF∥AC，EF交GF于点F，若AB=4cm，则图形ABCDEFG的外围的周长是（）cm．如图，等边△ABC的边长6cm．①高AD=（）cm；②△ABC的面积是（）cm2．在△ABC中，若AB=BC=CA=a，则△ABC的面积为（）。若等边三角形的边长为2，则它的面积为（）。已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为（1，2），（1，1），（3，1）。（1）求E点和A点的坐标；（2）试以点P（0，2）为位似中心，作出相如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝∶3．“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框。（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有_________种；（2）若每种规如图所示，P是矩形ABCD下方的一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.以正方形ABCD的边BC为边做等边△BCE，则∠AED的度数为（）。已知：在△ABC中，a、b、c为三边，且a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试说明△ABC为等边三角形。如图，已知等边三角形ABC的边长为16，P是△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，点D、E、F分别在BC、CA、AB上，则PD+PE+PF=.如图所示，以等边△ABC的边BC为边向外作正方形BCDE，则①∠ABD=105°；②∠ACD=150°；③∠DAE=30°；④△ABE≌△ACD.其中正确的结论有[]A.1个B.2个C.3个D.4个已知等边△ABC的边长为30cm，它的重心O到边AB的距离是()如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是[]A.BE=CDB.BE＞CDC.BE＜CDD.大小关系不确定等腰三角形有一个角是60°，其中一边的长为a，其周长为（）。如图：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE=CD，连接D、E。（1）小明同学说：“BD=DE”，他说得对吗？请你说明理由；（2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1；（2）AB边上的高为；（3）△CDE∽△CAB；（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．其中正确的有[]A．1个B．2个如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是[]A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于[]A．1：3B．2：3C．：2D．：3 已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0.试判断三角形的形状如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上．延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M．求证：CM=CN．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到

等边三角形的试题400

已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为（）cm，面积为（）cm2。如图所示，从△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？在教材中，我们通过数格子的方法发现了直角三角形的三边关系，利用完全相同的四个直角三角形采用拼图的方式验证了勾股定理的正确性。问题1：以直角三角形的三边为边向形外作等如图所示，四边形ABCD是菱形，直线CE垂直平分AD于点E，连接AC．求证：△ABC为等边三角形．用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是[]A．等腰梯形B．正方形C．矩形D．菱形在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ。（1）若α=60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全已知△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）。如图，在菱形ABCD巾，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，有以下四个结论：①△AOM和△AON都是等边三角形；②四边形BMNO是菱形；③四边如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A．C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO＝()．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为[]A．cmB．2cmC．2cmD．4cm 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为()我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为()如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为[]A．2B．2C．D．3 如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成_________个正三角形．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA，若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当已知抛物线y=x2+1(如图所示)．(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边如图所示，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转（）度。如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．数学课上，李老师出示了一道题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由。小敏与同桌小聪讨论后，进行已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。请你说明△DEF是正三角形。如图，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）求证：AD平分∠CDE；（3）若在D点运如图，将等边△ABC剪去一个角后，∠BDE+∠CED=()．如图，△DAC和△EBC均为等边三角形，AE，BD交于O点，且分别与CD，CE交于M，N。则下列结论：①AE=BD；②CM=CN；③∠AOB=120°；④CO平分∠AOB。其中正确的有[]A．1B．2C．3D．4 已知D是等边△ABC外一点，∠BDC=120°，则AD、BD、DC三条线段的数量关系为()已知在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．如图，等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，CD、BE交于点O，则∠BOC的度数是（）度。等边三角形对称轴的条数是：_________．如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F为边AB上一动点，AF=nBF，E为直线BC上一点，且∠EDF=120°．（1）如图1，当n=2时，求=_________；（2）如图2，当n=时，求证：CD=2CE；（3）如图点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB．（2）求证：△CEF为等边三角形．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长。如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为[]A．9B．8C．6D．12 作图：请你在下图中用尺规作图法作出一个以线段AB为一边的等边三角形．（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，下结论，不写作法）已知：求作：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm，AD=cm。（1）判定△AOB的形状；（2）计算△BOC的面积。如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°。以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为（）。如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AD与CE交于F，且BD=AE．则∠DFC=_________度．如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．若三角形ABC三边a、b、c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，求此三角形的形状？已知，如图，点C在线段AB上，在AB的同旁作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交CD、CE于M、N，（1）求证：AE=BD；（2）求证：△CMN为等边三角形；（3）如果把△BEC绕着C点旋转任意角度，上如图，∠A=∠B=60°，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等边三角形．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）求∠AFB的度数．等边三角形的两个内角平分线所成的钝角是_________．如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于[]A．2B．4C．6D．12 △ABC的三边a、b、c满足：a2+b2+c2﹣2a﹣2b=2c﹣3，则△ABC为[]A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形数学课上，李老师出示了一道题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了 △ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是[]A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．上述三种情形都有可能如图，在△ABC中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC，且D为BC中点，DE=CE，则AE：AB的值为[]A．B．C．D．无法确定如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为[]A．25°B．60°C．85°D．95°如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE（2）求∠DFC的度数．如下图所示，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C、D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长为[]A.B.C.D.如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点．求证：PA+PB+PC＞AB+AC．如下图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1。（1）求证∠BPQ=60°；（2）求AD的长。等边三角形有（）条对称轴。等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于[]A．60°B．90°C．120°D．150°已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是[]A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长。一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形的形状最准确的判断是[]A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形如下图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。求证：△DEF是等边三角形。一个角是60°的等腰三角形是[]A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．上述都正确设M，N，P分别是等边三角形ABC各边上的点，AM=BN=CP，则△MNP是[]A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=20°，在AB边上取D点，使得AD=BC，则∠BDC的度数等于（）。如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=()度．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD。（1）求证：∠DBC=∠E；（2）若BD=4，BE=求△BDE的面积如下图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有（）个。（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并求与的面积的比值；（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和等边三角形，与相交于点，判断与的数量关系，并证明；（已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：①如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，∠AFE的大小是否变化？若不变，请求出其度数。②如图2，过点D作∠ADG=如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分，求的度数.如图，点分别在等边三角形的、边上，且，交于点。（1）求证：．（2）思考下列问题：①如果将原题中““，得到的新命题是否仍是真命题？②如果将原题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能已知，如图：在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，E分别为AC、AB上的点，且BE=CD，G、M、N分别为BC、BD、CE的中点。（1）求∠MGN与∠A的度数相等吗？说明理由。（2）判断△GMN的形状，说明如图，在边长为6cm的菱形中∠DAB=60°，E为AC上一动点，当E运动到某个位置时，BE+DE有最小值，这个最小值是（）。如图:△ABC和△ADE是等边三角形，证明：BD=CE.如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是[]A．3个B．2个 △ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为_________．如图所示，△ABC是等边三角形，BD是中线，DE⊥BC于E．若EC=2，则BE=[]A．10B．8C．6D．4 在等边三角形ABC中，∠B和∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC等于[]A．100°B．110°C．120°D．130°如图将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是（）三角形，DM=（）cm。如图所示，△ABC是等边三角形，BD是中线，DE⊥BC于E．若EC=2，则BE=[]A．10B．8C．6D．4 （1）如图（1），△ABC为正三角形，点M是BC上任一点，点N是边AC上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q．∠BQM等于多少度？请说明理由；（2）如图（2），四边形ABCD为正方形，点M是BC上如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为[]A．10°B．15°C．20°D．12.5°下列命题中，不正确的是[]A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边等腰梯形的上底和腰相等，下底是上底的2倍，梯形的周长是35cm，则下底的中点到上底两端点的距离均为（）cm。如图，等边三角形△ABC，B点与坐标原点重合，C点的坐标为（4,0），则点A的坐标为[]A．(2，2)B．(2，-2)C．(2，2)D．((2，-2)如图，等边△ABC，边长为a，AD⊥BC于D点．（1）说明2AB＞AD+BC；（2）如果将D点沿DA向上运动到E点，当AE的长是多少时，AE=BE=EC；（3）在（2）的基础上，说明此时3AE＜AD+BC．如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使BD=CE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则以下结论:（1）△ACE≌△CBD；(2)∠AFG=60°；(3)AF=2FG；(4)AC=2CE；其中正确的结如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE。（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试说明四边形AFCE是矩形。如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，，AB=4（1）判断△AOB的形状；（2）求对角线AC、BD的长。数学课上，老师出示了如下框中的题目，小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：如图，等边△ABC的周长是9，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上。若DE=DB，则CE的长为（）。图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）。如果a=2.2，b=2.1，那么c的长为