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等边三角形的试题列表
等边三角形的试题100
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是[]A．2B．4C．2D．4
如下图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=（）cm。
一个边长为4的正三角形△ABC，在如图的直角坐标下点A的坐标是_________．
已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°。点D为△ABC内一点，且DB=DC，∠DCB=30°。点E为BD延长线上一点，且AE=AB。（1）求∠ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC。
将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC'=_________；（2）将△ECD绕点C逆时针旋
如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了[]A．75°B．60°C．45°D．15°
在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB=30°，AB=4。（1）判断△AOB的形状；（2）求对角线AC、BD的长。
如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度。将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD。（1）求证：四边形AFCD是菱形；（
如图，P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P'AB，则∠PAP'的度数为[]A．30°B．45°C．60°D．90°
如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为
对于边长为2的等边△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
在菱形ABCD中，DE⊥AB，∠A=60°，BE=2，则菱形ABCD的面积为[]A．8B．C．D．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点
矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则它的边长分别为（）。
如图，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE的度数是（）．
如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F。（1）试说明△AEC≌△ABD；（2）求∠DFC的度数。
如图，⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是（）度．
如图，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，则用β、γ表示α的关系式是（）
已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠A
如图，等边三角形ABC的边长为4，P是三角形内角任意一点，过点P作三边的垂线PD、PE、PF，垂足分别为D、E、F．则PD+PE+PF=()．
如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，则∠DFE为度数为（）．
已知△AOB，将△AOB绕O点旋转到△COD位置，使C点落在OB边上，连接AC、BD．（1）若∠AOB=90°（如图1），小亮发现∠BAC=∠BDC，请你证明这个结论；（2）若∠AOB=60°（如图2），小亮发现的结论是
如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为[]A．1个B．2个C．3个D．4个
施工工地的水平地面上，有3根外径都是1m的水泥管，两两外切地堆在一起，则它的最高点到地面的距离为（）m．
如果等边三角形的边长为4，那么连接各边中点所成的三角形的周长为[]A．12B．8C．6D．9
如图，小明做出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1的三边中点A1，B1，C1，做出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方程，做
如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC．那么：（1）∠ADC=_________；（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD
如图，已知⊙O的半径为1，弦AB、CD的长度分别为和1，则弦AC、BD所夹的锐角∠AEB的度数为（）．
如图⊙O的半径为1，弦AB，CD的长度分别为，1，则弦AC，BD所夹的锐角α=（）．
△ABC的三边满足a2+b2+c2=ac+bc+ab，则△ABC是[]A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形
如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D。（1）求∠APB的大小；（2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD
（1）如图①，将边长为1的等边三角形纸片（即△OAB）沿直线l1向右滚动（不滑动），三角形纸片经过两次滚动，点O运动到了点O2处；则顶点O经过的路线长_________；（2）类比研究：如图②，
在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=()°
等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为（）cm2．
已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于[]A.B.C.D.
如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线．
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
下列命题中，不正确的是[]A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂
已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP=2PQ．
如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=()．
请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=()．
等边三角形边长为a，则这个三角形外接圆面积为[]A．πa2B．C．D．
如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）圈．
如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_________（结果保留根号）．
如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为[]A．2B．4C．4D．8
以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．
在边长为2的正方形ABCD内求一点P，使得PA+PB+PC之和为最小，并求这个最小值及此时PA、PB、PC的大小．
如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A'BC'的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C'在同一直线上）[]A．16πB．πC．π
如图所示，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为12，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．（1）判断AM与AN是否相等，并
如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧的长为（）cm．
如图，点A、E是⊙O上的点，等边△ABC的边BC与Rt△CDE的边CD都在⊙O的直径MN上，且O为BC的中点，DE⊥CD，CE∥AB，若CD=1，则⊙O的半径为[]A．B．2C．2D．4
如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是[]A．150°B．120°C．90°D．60°
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为[]A．9B．12C．15D．18
如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结
如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是[]A．B．S△AFD=2S△EFBC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC
如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为[]A．B．C．D．
如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图
如图，点M（m，n）在第一象限，且，过O、M两点作圆分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，C在弧AO上，BC交OM于D，且CO=CD．（1）求M点的坐标；（2）若∠BDM=60°，连AM，求的值；（
如图，△ABC和△ACD是两个边长为2的等边三角形，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N．（1）证明：∠DAN=∠CAM；（2）求四边形AMCN的面积；（3）在△AEF转
如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F，（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边△ABC的边长
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且满足，则这个三角形是_________三角形．
如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若AB=6cm，则CE=__________cm.
下列条件中，不能得到等边三角形的是[]A．有两个内角是60°的三角形B．有两边相等且是轴对称的三角形C．有一个角是60°且是轴对称的三角形D．三边都相等的三角形
如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=()
如图所示，△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=()，∠ADF=(),BD=()∠EDF=()
已知，如图，延长的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．(1)求证：；(2)求证：△ABC为等边三角形．
如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于[]A．1：3B．2：3C．：2D．：3
等边三角形ABC内接于⊙O，如果BD是直径，求∠ACD的度数．
如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为[]A．B．C．D．
O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为[]A．B．C．D．
如图，将边长为8的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合．（1）直接写出正方形OEFP的周长；（2）等边△ABC的边长为，顶点A与坐标原点O重合，BC⊥x轴于点D
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C处同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．问：（1）P，Q两点从出发开始几
如图，AB=AC=4cm，DB=DC，若∠ABC为60。，则BE为()．
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为[]A．9B．12C．15D．18
平行四边形ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于[]A．B．C．D．1
如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作，将一块直角三角板的直角顶点P放置在（不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接
如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的[]A．B．C．D．
已知点B在点A的正南，点M在点B的北偏西60°方向距点A100米，同时，点M在点A的南偏西60°方向．画图，并求出A、B两点的距离．（精确到1米）
等边△ABC绕着它的中心，至少旋转（）度能与其本身重合．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60度（1）平移CD，平移的方向是使点D到点A，平移的距离是线段DA的长度，画出平移后的线段C′A；（2）说明你得到的△ABC′是什么三角形？
如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是()
已知AOB=30，点P在AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2是[]A．直角三角形B.钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，求证：BM=MN=NC．
已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到点E，使CE=CD，不添辅助线，请你写出三个正确结论：(1)（）；(2)（）；(3)（）．
如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则BCD+CBE=（）．
如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．(1)说明AN=MB.(2)将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形．(3)在(2)所得到的图形
如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；
如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，DE是△ABD的高，BE=2cm，则AC=（）。
如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，B，D，E三点在同一条直线上，若∠ACE=20°，则∠BAD=()度．
如图：△ABC是等边三角形，在AB、BC边上分别取点E、D，使AE=BD，过E作EF∥CD，且FE=DC．求证：△AGF≌△EAC．
如图①，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形（三边相等，三个角都为60°的三角形）．（1）请你判断：AD与BC相等吗？并说明理由；（2）如图②，若△BPD绕P点旋转一定角度，（1）中的结
如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点，DE与半⊙O相切于点D．求证：△ABC是等边三角形．
已知等边△ABC和⊙M．（l）如图1，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；（2）如图2，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．
已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP=S，用t表示运动时间．（1）当点P由B到C运动
如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于点E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
等边三角形的试题200
如图：△ABC和△ADE都是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．
如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠A
如图，D为等边△ABC内一点，DA=DB，BP=BC，∠BPD=30°，求证：BD平分∠PBC．
如图，等腰梯形ABCD中，AD?BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是[]A．B．C．πD．3π
如图，在等边中，是边上的一点，连接,将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长是（）．
在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线
如图，于，交于点，，则（）。
如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二
已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E，求AE的长。
如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有[]A．1个B．
试通过画图来判定，下列说法正确的是[]A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是
CD是△ABC的中线，∠ADC=60°，△ABC沿直线CD折叠后，点A落在A′的位置，求∠A′BD的度数．
如图，某船于上午8时在A处观测到灯塔B在北偏东南60°，该船以每小时20海里的速度向东航行到达C处，观察到灯塔B在北偏东30°，航行到D处，观察到灯塔B在北偏西30°，当轮船到达C
如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．
如图，等边△ABC中，在顶点A、C处各有一只蚂蚁，他们同时出发，分别以同样速度由A向B和由C向A爬行，经过t秒后，他们分别到达D、E处．请问两只蚂蚁在爬行过程中，（1）BE与CD有何
（1）如图①、图②，△ABC是等边三角形，点M是边BC上任意一点，N是BA上任意一点，且BN=CM，AM与CN相交于Q，先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数，并用图②证明你的猜想．猜想：∠CQM=
如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2
如图所示，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为边作等边△ABD，使点C、D在AB的同侧，再以CD为一边，作等边△CDE，使点C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的值为[]A．B．C．D．
如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥
如图，在等边△ABC中，取BD=CE=AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有[]A．2B．3C．4D．5
（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保
如下图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，过点D作DE∥AB，交AC于点E，图中除△ABC外，还有等腰三角形吗？若有，请指出，并说明理由。
如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．
如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）△ACN≌△MCB吗？为什么？（2）说明CE=CF；（3）若△CBN绕着点C旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？（此问只须写出判
如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6，0)(图(a))．(1)当α=60°时，△CBD的形状是____；(2)当AH=HC时，求
如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点，（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你
如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F(1)试证明△ABD≌BCF；(2)△AEF与△ABE相似吗？说说你的理由(3)BD2=ADDF吗？请说明理由
如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为（）．
图（1）中，C点为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，AN与BM相等吗？说明理由；如图（2）C点为线段AB上一点，等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧，此时AN与BM相等吗？说明
如图(1)，有两个全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF的重心.固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(2)所示.求图(1)与图(2)中，两个三角形重叠区域的
边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为（）．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为[]A．
如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD．则旋转的角度是[]A．150°B．120°C．90°D．60°
在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．（1）你取出
李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的线段AB．实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平
如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F.则△AEF的面积等于（）(结果保留根号).
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为[]A.8B.15C.9D.12
如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于（）。
如图，在梯形ABCD中，DC//AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=（）cm．
如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点.且CE=CA.(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC=DM.求证：ME=BD.
如图，△ABD，△BCE都是等边三角形，且A，B，C三点共线，AE与BD相交于点M，BE与CD相交于N，试说明BM与BN的大小关系
如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是[]A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．含30°角的直角三角形
在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）
如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60°的三角形），且有一个公共顶点C，点F、B、C在同一直线上，连接AF和BE．（1）线段AF和BE有怎样
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE∥AB交BC于点E．（1）请你判断四边形ABED的形状，并说明理由；（2）当△DEC为等边三角形时，①求∠B的度数；②若AD=4，DC=3，求等腰梯形A
如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合
如图，△ABC为等边三角形，BD为∠ABC的平分线，交AC于D，DE⊥BC于E，若EC=1cm，则AB的长度为[]A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
用等长的小木棒拼三角形，至少3根可拼成1个等边三角形，至少5根可拼成2个等边三角形，至少7根可拼成3个等边三角形，若拼成13个等边三角形，至少需要小木棒的根数为[]A．39B．2
如下图，点D、E分别是等边三角形△ABC边AB、BC上的点，且BD=CE，则∠AFE=（）。
如图所示，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB'C'，点C'恰好为BC的中点，若AC=2cm，则BC=（）cm．
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，其中AE交DC于P．有下面四种说法：①AP=5；②△APC是等边三角形；③△APD△CPE；④四边形ACED为等腰梯
如图，是由9个等边三角形拼成的六边形。若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形周长是（）
如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD；②CN=CM；③M
如下图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上。求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°。
如图所示，AD和BE是等边三角形的两条高，其交点为O，若OD=4，则AD=（）．
等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是（）cm或（）cm．
如图，是由9个等边三角形拼成的六边形。若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形周长是（）。
在等边三角形所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有[]A．1个B．7个C．10个D．无数个
下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个
等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是（）度
如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，AB=13，CD=5，∠ADE=30°，则BE=（）．
如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于（）度．
若只要有一条边对应相等，则这两个三角形全等，那这两个三角形必为（）三角形．
小丽有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，她想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选用一根长度为（）cm的木棒．
如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为[]A．19B．16C．18D．20
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是[]A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱
如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC，连接BC，作△ABC的外接圆⊙O，点P为劣弧上的一个动点，弦AB、CP相交于点D。（1）求∠APB的大小；（2）当点P运动到何处时，PD⊥AB？并求此时CD
如图，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD，直线AD、BC相交于点E，求∠E的度数。
已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形。（1）求证：BC=BP；（2）求点C到BP的距离。
如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长。
如图，等边△ABC的边长为6cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动
如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝3，，则BB1=（）。
如图，D，E是△ABC边上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数．
如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE∥AB，AE∥BC，DE与AE交于点E，点G是AE的中点，GF∥DE，EF∥AC，EF交GF于点F，若AB=4cm，则图形ABCDEFG的外围的周长是多少？
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，若∠B=30°，则△ACE是（）三角形；若AC=6，BC=8，则CD=（）．
如图P为等边三角形内一点，且PA=5，PB=3，PC=4．若将△ABP转过一定角度至△CBP1．问：①旋转角多少度？②判断△PP1B形状？试说明理由．③求∠BPC的度数？试说明理由．
（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2
如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：(1)∠PBA=∠PCQ=(2)PA=PQ.
如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C。（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2：y=kx2-4kx+3k（k≠0），顶点为P。①直接写出二次函数
已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P。（1）求点P的坐标；（2）请判断△OPA的形状并说明理由；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线
如图，在△ABC中，若AB=5，AC=2，∠BAC=120°，以BC为边作等边三角形BCD，把△ABD绕D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置。（1）求∠BAD的度数；（2）求AE的长．
设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=（）。
Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE。（1）如图（1），当E点恰好落
已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形。（1）求证：BC=BP；（2）求点C到BP的距离。
等边三角形的边长为，则它的高为（）。
已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ。
等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有﹙﹚条．
已知等边△ABC和三角形内一点P，设点P到△ABC三边的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h。（1）请写出h与h1、h2、h3的关系式，并说明理由；（2）若点P在等边△ABC的边上，仍有上述关
有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是[]A．只有命题①正确B．只有命
如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，AB．h1+AC．h2=BC
如图，已知等边△ABC中，DE∥BC，FG∥BC，现将等边△ABC分别沿DE和FG对折，点A分别落在点A1和点A2，连接A2B，A2C．（1）求证：△AFG是正三角形；（2）求证：A2B=A2C；（3）设A1D、A1E交GF于
（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由；（2）若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣
如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是[]A．3个B．2个
如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，AB．h1+AC．h2=BC
如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（
在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE=CD，连接D、E．（1）成逸同学说：BD=DE，她说得对吗？请你说明道理．（2）小敏说：把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论
如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB，AE⊥AC．（1）在Rt△ACE中，∠C=（），CE=（）AE；（2）求证：△ADE是等边三角形．
如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小
等边三角形的试题300
已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=[]A．15°B．20°C．30°D．45°
如图，△ABC和△ADC是两个边长相等的等边三角形，点E从点B出发沿BA方向运动到点A停止，同时点F以相同的速度从点A出发，沿AD方向运动到点D停止．连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程
有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为（）cm。
如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图1中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．在图2，
如图，点C、E分别在直线AB、DF上，CF和BE相交于点O，CO=FO，EO=BO．（1）求证：△COB≌△FOE；（2）若∠ACE=70°，求∠DEC的度数．
如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．
如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？（2）如图②将正三
如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是[]A．3个B．2个
如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）[]A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形
如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．
如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大
E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE的度数[]A．70°B．72.5°C．75°D．77.5°
等边△ABC绕着它的中心，至少旋转（）度能与其本身重合。
如图，P是正方形ABCD内一点，AP=2，若将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AB′P′，则△APP′的周长为（），面积为（）．
在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有[]A．1B．4C．7D．10
如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是[]A．180°B．220°C．240°D．300°
如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于（）．
如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求∠AEB的大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保
如图，正△ABC边长为4，则A点坐标为（），B点坐标为（）．
如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是[]A．3个B．2个
一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形的形状最准确的判断是[]A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形
已知一菱形是由两个全等的等边三角形拼接而成，且菱形的面积为8cm2，则菱形的边长为（）cm。
（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC。请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=
如图，正△ABC边长为4，则A点坐标为（），B点坐标为（）．
如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了[]A．75°B．60°C．45°D．15°
一个边长为4的正三角形△ABC，在如图的直角坐标下点A的坐标是（）．
如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，将△BCD沿对角线BD折叠后，点C刚好落在AB边上的点E处．（1）试判断四边形BCDE的形状，并说明理由；（2）若AE=2，∠A=60°，求梯形ABCD的面积．
对于边长为2的等边△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连
如下图，已知菱形ABC1D1的边长AB=1cm，∠D1AB=60°，则菱形AC1C2D2的边长AC1=cm，四边形AC2C3D3也是菱形，如此下去，则菱形AC8C9D9的边长=（）cm。
如图，P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P'AB，则∠PAP'的度数为[]A．30°B．45°C．60°D．90°
在菱形ABCD中，DE⊥AB，∠A=60°，BE=2，则菱形ABCD的面积为[]A．8B．C．D．
已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．
在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，），B（﹣1，0），C（1，0）．（1）△ABC为（）三角形．（2）若△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形相
如图，对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线AC平分∠BCD，（1）若AE∥DC，试说明四边形AECD的形状，并说明理由；（2）若AE∥DC，梯形周长为20cm，求BC的长．
已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形。
等边△ABC的两条高线BD和CE相交于点O，则∠BOC=（）。
数学课上，老师出示了如下框中的题目，小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由
下列说法中，正确的有几句？①内错角相等；②等边对等角；③等腰三角形的角平分线与中线、高线互相重合；④直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半[]A．1句B．2句C．3句D．4句
数学课上，老师出示了如下框中的题目，小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
已知四边形ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含30°角的直角三角形，则四边形ABCD的对角线BD的长为（）．
如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌
如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是()
图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如
在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在
如图，是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是=[]A．B．C．D．
如图，△ABC是边长为的等边三角形，P是AB边上的动点，设BP=x，△PBC的面积为y。（1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围，并在直角坐标系中画出该函数的图像；（2）当△BPC的面积为
如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形外部作等边三角形BCE，连结DE，则∠CDE的度数为（）°。
边长为a的正三角形的面积等于（）
如图，在正方形ABCD中△PAD是等边三角形，则∠PBC的度数为[]A、15。B、20。C、25。D、30。
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
图中的大正三角形是由9个小正三角形拼成的，将其部分涂黑，如图（1），（2）所示。观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案，它们具有如下特征：①都是轴对称图形，②涂黑部分都是三个
如图，E为正方形ABCD内的一点，△ABE为正三角形，求∠CED的度数。
设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是[]A.B.C.D.
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
如图，D是等边△ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，CE=CD，若，则△BDE的周长是（）。
如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点
如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．
如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C，点B在边A′B′上，边A′C与边AB相交于点D．求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积．
边长为3cm的等边三角形的周长为______cm．
已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长．
如图①，在凸四边形中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．（1）如图②，若连接AC，则△ADC的形状是______三角形．你是根据哪个判定定理？答：______．（请写出定理的具体内容）（2）如图③，若在
下列命题不正确的是（）A．等腰三角形的底角不能是钝角B．等腰三角形不能是直角三角形C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角
如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈
在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为23，则这个圆的半径是______．
下列图中，已知等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC（1）以图（1）中的某个点为旋转中心，旋转△DBC与△ABC重合，则旋转中心为______（写出所有满足条件的点）（2）如图（2），已知B1是BC的
在△ABC中，已知AB=BC=CA，则sinA=______．
圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
已知线段AC上有一动点B，分别以AB、BC为边向线段的同一侧作等边三角形△ABD和△BCE．连接AE、CD（如图），若MN分别为AE、CD的中点，（1）求证：AM=CN；（2）求∠MBN的大小；（3）若连接MN
如图：边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是等边三角形．
如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=23，求△ACF的面积
如图，点P是等边△ABC内一点，且AP=6，BP=8，CP=10；若将△APC绕点A逆时针旋转后得△AP'B；则AP'=______，∠APB=______度．
如图，在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且ADAC=13，AEAB=12．试说明：△ADE∽△CDB．
如图，AC是⊙O的直径，∠BOC=120°，图中等于⊙O半径的线段共有（）A．二条B．三条C．四条D．以上结论都不正确
如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A．12B．9C．6D．3
D，E分别是等边△ABC两边AB，AC上的点，且AD=CE，BE与CD交于F，则∠BFC等于______度．
已知，如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5cm，CD=6cm，∠DCB=60°，∠ABC=90度．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为acm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8cm．将直角
如图，将正方形纸片ABCD分别沿AE、BF折叠（点E、F是边CD上两点），使点C与D在形内重合于点P处，则∠EPF=______度．
在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是______三角形．
如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．43D．83
如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．3B．5C．23D．25
已知：如图①，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN都是等边三角形，AN，BM交于点P，则△BCM≌△NCA，易证结论：①BM=AN．（1）请写出除①外的两个结论：②______；③______．（2）将△ACM绕点C顺时
阅读：我们约定，若一个三角形（记为△M1）是由另一个三角形（记为△M）通过一次平移得到的，称为△M经过T变换得到△M1，若一个三角形（记为△M2）是由另一个三角形（记为△M）通过绕其任一
如图，△ABC等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出尽可能多的结论．（至少写出6个结论）
如图所示，Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，在BC上取一点D，使CD=CA．求证：△ABD是等腰三角形．
如图，等边△ABC的边长为3，D，E分别以AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______．
如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（）A．16πB．83πC．64
如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，△ABE，△ACF都是等边三角形，则S△ABE：S△ACF等于（）A．AB：ACB．AD2：DC2C．BD2：DC2D．AC2：AB2
如图所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是______．
等边三角形的高为2，则它的面积是（）A．2B．4C．43D．433
如图，△ABC中，AB=AC=20，∠A=60°，则池塘的宽BC=______．
如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为______．
如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC．（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）证明：△ABC是正三角形．
如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．43D．83
如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．
底与腰不等的等腰三角形有______条对称轴，等边三角形有______条对称轴．请你在图中作出等腰△ABC，等边△DEF的对称轴．
如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的Bn处．得到Rt△ABnE（图乙），再延长EBn交AD于F，所得到的△EAF是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．直
等边三角形的试题400
如图，边长为π2的正△ABC，点A与原点O重合，若将该正三角形沿数轴正方向翻滚一周，点A恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数是______．
如图，△DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（）
如图所示，已知：点A（0，0），B（3，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A
如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则图中60°的角共有（）个．A．3B．4C．5D．6
如果等边三角形一边上的高为3cm，那么其周长为（）A．2cmB．6cmC．4cmD．43cm
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC=DC=4，∠D=120°，则AB长为（）A．6B．7C．8D．10
如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过一次逆时针旋转后到△ACP的位置，则旋转中心是______，旋转角等于______°，△ADP是______三角形．
如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为______度，图中除△ABC外，还有等边三形是△______．
等边三角形的边长是4，则高AD≈______．（结果精确到0.1）
如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试说明BE=EF=FC．
如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，CD=BE，∠1=∠2，则△ADE是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形
若A、B、C为三个正整数，且A+B+C=12，则以A、B、C为边所组成的三角形可以是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，你认为以上符合条件的正确结论的序号是______．
如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点0，则∠BOQ的度数为______．
如图，在等边△ABC中，D、E分别为边AB，BC上的点，且BD=CE，AE和CD交于点P，则∠APD=______．
下列说法中不正确的是（）A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等B．有一边对应相等的两个等边三角形全等C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D．斜边相等的两个等腰直
如图，P是等边△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB，则∠PAP′的度数为______度．
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．
在矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则矩形ABCD的面积______．
在△ABC中，若已知∠A=60°，再添加一个条件______，就能使△ABC是等边三角形．（只要写出一个符合题意的条件即可）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12．若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．
如图，O是边长为6的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于F，OE∥AC，交BC于E．则OD+OE+OF的值（）A．3B．4C．5D．6
正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°
已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是______三角形．
如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法确定
如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为______．
如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（）A．25°B．60°C．85°D．95°
在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（）A．1B．4C．7D．10
把两块形状大小完全相同的含有45°角的三角板的一边拼在一起，则所得到的图形不可能有（）A．正方形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．平行四边形（非矩形、菱形、正方形）
在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于______度．
如图，在⊙O中，弦AB的长等于半径，则劣弧AB所对的圆周角度数是______．
如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）说明AN=MB；（2）将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形；（3）在（2）所得到的图
设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=______．
如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，E，F分别在AC、AB上，且AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与DE相等的线段共有______条．
已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2．
如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AD与CE交于F，且BD=AE．则∠DFC=______度．
如图，点C在线段BD上，△ABD与△ACE都为等边三角形，求∠BDE的度数．
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=23，AE⊥BD于点E，求OE的长．
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD为BC边上的高，过点D作DE∥AB，交AC于点E，图中除△ABC外，还有等腰三角形吗？若有，请指出，并说明理由．
从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，如果垂线平分对边，则菱形最大内角的度数为______度．
如图，等边三角形和正方形的边长都是a，在图形所在的平面内，将△PAD以点A为中心沿逆时针方向旋转，使AP与AB重合，如此继续分别以点B、C、D为中心将三角形进行旋转，使点P回到
等边三角形的边长为a，则它的周长为______．
在△ABC中，AB=AC，要使△ABC是等边三角形需要添加一个条件，这个条件可以是______（只需写一个）
如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD=3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为______．
平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，已知AB=AC=4，∠ABC=60°．（1）求证：ABCD是菱形；（2）求BD的长．
已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）说明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？为什么？
已知等边三角形的边长是6cm，这个等边三角形的高是______cm，面积是______cm2．
已知，如图，等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE，根据以上条件，你能判断出CD与DE的关系吗？请给予说明．
一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为______条．
在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB边的中点E上，则∠A=______．
如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2B．23C．3D．3
如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=______度．
如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合．
如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（）A．15°，15°B．30°，15°C．15°，30°D．30°，30°
（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的
等边三角形角平分线、中线和高的条数共为（）A．3B．5C．7D．9
如图，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，∠P=60°，PA=10cm，那么AB的长为______cm．
正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动
如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是______度．
如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为：______（结果保留准确值）．
如图等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，则图中有______个菱形．
如图所示，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE．
如图，点A、B、C在⊙O上，且BO=BC，则∠BAC=______．
如图，边长为2的等边三角形△ABC，P为边BC上一个动点，PE⊥AB，PD⊥AC，则PE+PD=______．
下列说法不正确的是（）A．等腰三角形的底边的高平分底边，平分顶角B．等腰三角形的底边的中线垂直底边，平分顶角C．等腰三角形的顶角平分线垂直底边，平分底边D．有一角为60°的三
如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重合，则这样的点P有______个．
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于D，BC=2cm，求AC和AB的长．（结果保留二次根式）
如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．（1）旋转中心是______，旋转角至少是______度；（2）求∠DFC的度数．
如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于C，则∠ABC=______度．
如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为______．
如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为______．
如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT=3，求∠ABT的度数．
边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的半径分别为______．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）AE=13CE．
等边△ABC的边长为2cm，则它的外接圆的半径为______cm，内切圆的半径为______cm．
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AB的长是（）A．2B．4C．23D．43
如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A．10B．12C．53D．103
如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是______．
等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有______条．
如图，已知：△ABC为等边三角形，D、F分别为射线BC、射线AB边上的点，BD=AF，以AD为边作等边△ADE．（1）如图①所示，当点D在线段BC上时：①试说明：△ACD≌△CBF；②判断四边形CDEF的形状
等边三角形的边长为m，则它的内切圆的半径等于______．
如图，已知⊙O的半径等于2cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且AD=DC=CB，则四边形ABCD的周长等于（）A．8cmB．10cmC．12cmD．16cm
一个等腰三角形的一条边长为7，一个外角为120°，则这个三角形的周长为______．
如图，等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE交于I，则图中全等的三角形有______对．
已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A=______度．
如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为______．
某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛．（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P；（2）若这个等边三角形的边长为18米，请
如图，△ABC是边长为10的等边三角形，以AC为直径作⊙O，D是BC上一点，BD=2，以点B为圆心，BD为半径的⊙B与⊙O的位置关系为（）A．相交B．外离C．外切D．内切
△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形有一个角是60°，其中一边的长为a，其周长为______．
已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM．现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图
如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．12B．23C．34D．1
如图，D是等边三角形ABC中AC边的中点，E在BC的延长线上，DE=DB，若△ABC的周长为6，则△BDE的周长和面积为（）A．5+23和323B．23+3和343C．3+23和323D．5+23和343
如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（）A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm
如图，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长是______．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD交BD于点E，⊙O的半径为4，∠BAD=60°，∠BCA=15°，则AE=______．
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E是BC的中点且DE∥AB，则∠BCD的度数是______．
如图，D是等边三角形ABC中AC边的中点，E在BC的延长线上，DE=DB，若△ABC的周长为6，则△BDE的周长为（）A．5+23B．23+2C．3+23D．4+23
如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧AB的长为______cm．
如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD．（1）求证：AB=AE；（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形并说明理由．
