等边三角形的试题列表
等边三角形的试题100
如图,已知△ABC是等边三角形,AB=10cm.求△ABC的面积.(结果保留根号)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60度.(1)平移CD,平移的方向是使点D到点A,平移的距离是线段DA的长度,画出平移后的线段C′A;(2)说明你得到的△ABC′是什么三角形?矩形两条对角线相交的钝角为120°,若对角线长为2,则较短的一边长______.如图所示,四边形ABCD是菱形,直线CE垂直平分AD于点E,连接AC.求证:△ABC为等边三角形.将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开,可以拼成不同形状的四边形,试写出其中一种四边形的名称______.如图,等边三角形ABC边长内有一点P,过点P向三边作垂线,垂足分别为S、Q、R,且PQ=6,PR=8,PS=10,则△ABC的面积等于多少?等边△ABC中,AD⊥BC,AB=4,则高AD与边长AB的比是______.等边三角形内部一点到三个顶点的距离分别是3、4、5,则这个等边三角形的边长的平方是______.如图,有一边长为4的等边三角形纸片,要从中剪出三个面积相等的扇形,那么剪下的其中一个扇形ADE(阴影部分)的面积为______;若用剪下的一个扇形围成一个圆锥,该圆锥的底面圆如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=23,一条对称轴l上有一动点P,当点P运动到某个位置时,可以和矩形顶点中的某两个连接构成等边三角形.满足上述条件的点P的位置有()A.2个B.4个C一条弦把圆分成5:1两部分,若圆的半径为2cm,此弦长为______.在△ABC与△A′B′C′中,已知AB<A′B′,BC<B′C′,CA<C′A′.下列结论:(1)△ABC的边AB上的高小于△A′B′C′的边A′B′上的高;(2)△ABC的面积小于△A′B′C′的面积;(3)△ABC的外接圆半径小于△A如图,在直线m上摆放着三个正三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=GE,F、G分别是BC、CE的中点,FM∥AC,GN∥DC.设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=20,则S2等如图,△ABC是边长为2厘米的等边三角形,△ABP旋转后能与△P'BC重合,那么,(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是几度?(3)求线段BA旋转到BC所扫过的面积.边长为a的等边三角形的面积为______.在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有()①EF=FD;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45°时,在△ABC中,若AB=BC=CA=a,则△ABC的面积为______.已知:如图,在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:(1)△ACD≌△CBF;(2)四边形CDEF为平行四边形.如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB≠AC时,求证:四边形ADFE为平行四边形.如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形,面积分别记为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的关系是()A.S1+S2=S3B.S12+S22=S32C.S1+S2>S3D.S1+S2<S3说理填空题:如图,EC=EB,∠CDA=120°,DF∥BE,且DF平分∠CDA,试说明AD与BC平行的理由.∵DF平分∠CDA,∠CDA=120°(已知)∴∠FDC=12∠=______,∵DF∥BE,(已知),∴∠FDC=∠______=______△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,则BC=______cm.如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至E,使CE=CD.连接DE.(1)∠E等于多少度?(2)△DBE是什么三角形?为什么?如图所示,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为()A.60°B.45°C.40°D.30°如图,E、D分别是等边三角形ABC的AB、AC边上的点,且D为AC的中点,AEEB=13,则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有()A.4个B.3个C.2个D.1个如图,△ABC中,AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H,过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若AH=8,DH=2,求CH的长;(3)若∠CAB=60°,在(2)的条件下如图,E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.(1)图中有多少个三角形?(2)指出图中一对全等三角形,并给出证明.如图所示,已知,如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,又DM⊥BC,AB=10cm.(1)求BE的长;(2)求证:BM=EM.过等边三角形的中心O向三边作垂线,将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的?你知道它们之间有怎样的等量关系吗?在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:①DF=EF;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45°时,BE=2DE中,一定正确的有如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,△ADE是等边三角形.若∠BAD=60°,AB=2a,BC=3a,则梯形中位线的长为______.如图,等边△ABC,G是△ABC的重心,直线AG把△ABC分成面积相等的两部分,但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分?用实验或说理的方法,给予探索并得出结论.如图所示,△ABC是正三角形,△A1B1C1的三条边A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各边分别于C2、C3,A2、A3,B2、B3.已知A2C3=C2B3=B2A3,且C2C32+B2B32=A2A32.请你证明:AlB1⊥C1A1.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB,交AC于D,GH,BC的延长线相交于E.(1)求证:∠OAD=∠E;(2)若OD=1,DE=3,试求⊙O的半径;(3)当AGB是什么类型的弧时,△CED的外心在△CED的如图,在等边△ABC中,点D为AC中点,以AD为边作菱形ADEF,且AF∥BC,连接FC交DE于点G.(1)求证:△ADB≌△AFC;(2)写出图中除(1)以外的两对全等三角形(不要求写证明过程).如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F.求证:PM=QM.等边三角形既是轴对称图形,也是______对称图形,旋转角为______度.等边△ABC中,D在边BC上,△ADC绕顶点A旋转到△AEB的位置,(1)指出旋转中心,旋转方向,其中一个旋转角及其大小.(2)指出∠DBE的大小以及连接DE后△ADE的形状.等边△ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为______.如图,在正△ABC中,D为BC中点,则∠BAD的度数为()A.30°B.60°C.50°D.45°如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P.(1)求证:∠ABE=∠CAD;(2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH.在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,D为BC上任一点,过D作DE∥AB交AC于E,作DF∥AC交AB于F,则四边形AFDE的周长与△ABC的周长之比为______.如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是______.如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=______度.以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是______cm.如图,△ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′(使∠BCE′<180°),连接AD′、BE′,设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E.(1)若△ABC为等边三已知:△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.(1)在CD左下方,以BD为一边作等边三角形BDE.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)连接AE,求证:CD=AE.点P是等边△ABC内一点,且PA=2,PB=23,PC=4,求∠APB的度数.(友情提示:将△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′B,连接PP′)等边三角形的一个锐角的余弦值为()A.12B.22C.32D.3如图,矩形ABCD的对角线相交于O,AB=2,∠AOB=60°,则对角线AC的长为______.已知△ABC,AB=AC,请补充一个条件______,使△ABC成为等边三角形.如图,在等边△ABC中,D、E是边AB、BC上的两点,且AD=CE,AE与CD交于点O,若∠DOE=140°,则∠OAC=______度.如图所示,△ABE和△ACD都是等边三角形,△EAC旋转后能与△ABD重合,EC与BD相交于点F,求∠DFC的度数.如图,AB是⊙O的直径,以B为圆心,BO为半径画弧交⊙O于C、D两点,则∠BCD的度数是______度.已知一个三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰三角形下列说法中正确的是()A.所有的长方形都相似B.所有的直角三角形都似C.所有的平行四边形都相似D.所有的等边三角形都相似若一个三角形每边上的高都平分它所对的角,则这个三角形是______.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,若AB=4,则AC=______.在⊙O中有一条弦等于它的半径,则这条弦所对的圆心角的度数为______.如图,已知点从M,N分别在等边△ABC的边BC、CA上,AM,BN交于点Q,且∠BQM=60°.求证:BM=CN.如图,∠ACB=∠CDB=60°,则△ABC是______三角形.已知如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠P=60°,AP=5,则AB长为______.三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边,这个三角形是()A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形下列图形:①等腰三角形(底与腰不等),②等边三角形,③矩形,④菱形,其中能用两个全等的含有30°角的直角三角形纸板拼成的图形有()A.①②B.①②③C.①④D.①②③④CD是△ABC的中线,∠ADC=60°,△ABC沿直线CD折叠后,点A落在A′的位置,求∠A′BD的度数.用一块等边三角形的硬纸片(如图甲)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计,如图乙),在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形,其中四边形AMDN中,∠MDN的度已知点B在点A的正南,点M在点B的北偏西60°方向距点A100米,同时,点M在点A的南偏西60°方向.画图,并求出A、B两点的距离.(精确到1米)一个正三角形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合,那么它至少要旋转______°.等边三角形的每一个内角均为______度.如图1所示,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,根据等腰三角形的“三线合一”特性,AD平分∠BAC,且AD⊥BC,则有∠BAD=30°,BD=CD=12AB.于是可得出结论“直角三角形中,30°角所对的直如图,D为等边△ABC边AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=12BC,则△DBE是一个______三角形.(只填出一个你认为正确的结论.)等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到E,使CE=CD,连接D、E.(1)求∠E的度数;(2)小成同学说:BD=DE,她说的对吗?请你说明道理.(3)把“BD平分∠ABC”改成什么条件,也能得到同样的结论如图,点B是线段AC上一点,△ABE和△BCD都是等边三角形,AD、CE相交于点O.(1)试探索线段AD与EC有何数量关系?并说明理由.(2)求∠COD的度数.已知△ABC为等边三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上一点,且BM=CN,直线BN与AM相交与点Q.(1)说明△BCN≌△ABM;(2)求∠BQM的度数.如图,以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,BE与CD相交于点F.(1)请说明△ABE≌△ADC的理由;(2)求∠BFC的度数.如图,B是线段AC上一点,△ABD与△BCE均为等边三角形.(1)求证:AE=CD;(2)若△BCE'与△BCE关于直线AC轴对称,AE'与CD还相等吗?画出图形.若相等,请给出证明;若不相等,说明理由如图,已知在等边三角形ABC中,D、E是AB、AC上的点,且AD=CE.求证:CD=BE.如图,△ABC为等边三角形,点M是线段BC上的任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM交于点Q.(1)求证:△BAN≌△ACM;(2)求∠BQM的大小.如图甲,B、C、D三点在一条直线上,△BCA和△CDE都是等边三角形.(1)AD与BE相等吗?为什么?(2)如果把△CDE绕点C逆时针旋转,如图乙,使点E落在边AC上,那么第(1)小题的结论还成立已知,如图,六边形ABCDEF的各个角都相等,请判断AB+BC与DE+EF的大小,并说明你的理由.如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,问:线段AE、BD的长度有什么关系?请说明理由.如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,连接BD,延长BC至E,使CE=CD,连接DE.(1)∠E等于多少度?(2)说明DB与DE相等的理由.如图所示,是瑞安部分街道示意图,AB=BC=AC,CD=CE=DE,A,B,C,D,E,F,G,H为“公交汽车”停靠点,甲公共汽车从A站出发,按照A,H,G,D,E,C,F的顺序到达F站,乙公共汽如图,点C在线段AB上,△ADC和△CEB都是等边三角形,连接AE交DC于N,连接BD交EC于M.则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的.请回答下列问题:(1)旋转中心点是______;(2)旋转角的如图,用三个全等的等腰梯形拼接成一个边长为a的等边三角形,则每个等腰梯形的上底长为______.在三角形中,若有两个角的平分线都垂直于对边,则此三角形是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形等腰三角形的角平分线,中线、高(彼此重合的只计一条)的总条数最多有______条,等边三角形有______条.如图是一个等边三角形的靶子,靶心为其三条对称轴的交点,飞镖随机地掷在靶上,则投到区域A(包含边界)的概率是______.如图,BD是等边△ABC边AC上的高,E是BC延长线上一点,且CE=12BC,你能从图中找出除△ABC外的等腰三角形吗?能的话请找出来并说明理由.在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到E,使CE=CD,连接D、E.(1)成逸同学说:BD=DE,她说得对吗?请你说明道理.(2)小敏说:把“BD平分∠ABC”改成其它条件,也能得到同样的结论如图,已知△ABC是等边三角形,AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠BAD=______,∠ADF=______,BD=______,∠EDF=______.如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10cm.(1)求BE的长;(2)BD=ED吗?为什么?在图1中,若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧,(1)试说明BE=AD的理由.(2)若将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度(小于60°),第(1)题中BE=AD的关系还存在吗?简要说明等边三角形的周长是30cm,一边上的高是53cm,则该三角形的面积为______cm2.已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N,则下列五个结论:①AD=BE;②∠BMC=∠ANC;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△C如图,△ABE和△BCD都是等边三角形,且每个角是60°,那么线段AD与EC有何数量关系?请说明理由.如图,某船于上午8时在A处观测到灯塔B在北偏东南60°,该船以每小时20海里的速度向东航行到达C处,观察到灯塔B在北偏东30°,航行到D处,观察到灯塔B在北偏西30°,当轮船到达C如图,BD是等边△ABC的高,E是BC延长线上一点,且CE=12BC.(1)直接写出CE与CD的数量关系;(2)试说明△BDE是等腰三角形.分别以等腰三角形的腰与底边向三角形外作正三角形,其周长为24和36,求等腰三角形的周长.如图,已知△ABC与△ADE都是正三角形.问:(1)EB与DC相等吗?为什么?(2)∠BDC与图中哪个角相等?为什么?
等边三角形的试题200
如图①、图②,△ABC是等边三角形,点M是边BC上任意一点,N是BA上任意一点,且BN=CM,AM与CN相交于Q,先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数,并用图②证明你的猜想.猜想:∠CQM=___已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN,连接AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQ∥AB.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,…如此继续下去,结果如下表,则an=______(用含n的代数式表示).所剪在面积为43的等边△ABC中,AD是BC边上的高,E、F是AD边上的任意两点,则阴影部分的面积是()A.23B.33C.3D.4如图,已知△ABC是等边三角形,OE∥AB,OF∥AC,你认为△OEF是什么三角形?请说明理由.已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ之长.如图,AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高.M、N分别在AD、BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证:AM=BN.下列说法错误的是()A.等边三角形是轴对称图形B.三角形的一个外角等于它的两个内角的和C.角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等D.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角下列推理错误的是()A.因为∠A=∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形B.因为AB=AC,且∠B=∠C,所以△ABC是等边三角形C.因为∠A=60°,∠B=60°,所以△ABC是等边三角形D.因为AB=AC,且∠B=60°,在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为()A.2aB.43aC.1.5aD.a如图所示的△ABC为等边三角形,边长为2,D为BC中点,△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB,则BE=______.△DAC和△EBC均是等边三角形,连AE、BD,△ACE与△BCD全等吗?请说明理由.如图,点P是∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点是H、G,直线HG交OA、OB于点C、D,若HG=4cm,且∠AOB=30°,则△HOG的周长是______cm.如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形(等边三角形为三条边相等,三个角为60°的三角形),且有一个公共顶点C,点F、B、C在同一直线上,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样如图,△ABC与△ADE都是等边三角形(三条边都相等,三个内角都相等的三角形),连接BD、CE交点记为点F.(1)BD与CE相等吗?请说明理由.(2)你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗?(3)若将等边三角形的高为23,则它的边长为()A.4B.3C.2D.5如图,D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点,BD=CE,AD与BE相交于P点,则∠APE的度数是()A.45°B.55°C.60°D.75°在下列结论中:(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;(4)已知点O为线段AD上一点,分别以AO、DO为边在线段的同侧作等边△OAB和等边△ODC,连接AC、BD相交于点E,求∠AEB的大小.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()A.BF=12DFB.S△AFD=2S△EFBC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC如图,已知点C在线段AB上,以AC和CB为边,在AB的同侧分别作正三角形△AMC和△CNB,连接AN和BM分别交MC、NC于P、G.(1)求证:△MCB≌△ACN;(2)猜想PG和AB的位置关系是怎样的?并证明等边三角形的一边上的高线长为23cm,那么这个等边三角形的中位线长为______.下列命题为假命题的是()A.在等腰三角形中,两腰上的高相等B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形底边上的高与顶角的角平分线重合D.一角为36°的等腰三角形中必下列三角形中,是正三角形的为()①有一个角是60°的等腰三角形;②有两个角是60°的三角形;③底边与腰相等的等腰三角形;④三边相等的三角形.A.①④B.②③C.③④D.①②③④如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠1+∠2的度数是()A.45°B.55°C.60°D.75°已知等边三角形ABC中,AE=BF,CE与AF相交于点O,则∠COF的度数是()A.75°B.60°C.55°D.45°等边三角形两角平分线所夹的锐角的度数是______.如图,P为AB上一点,△APC和△BPD是等边三角形,AD和BC相等吗?如果相等,写出证明过程,若不相等,说明理由.关于等边三角形,下列说法不正确的是()A.等边三角形是轴对称图形B.所有的等边三角形都相似C.等边三角形是正多边形D.等边三角形是中心对称图形已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE.(1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE=CD;(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点.已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.如图,在等边三角形ABC中,BD⊥BC,过A作AD⊥BD于D,已知△ABC周长为M,则AD=()A.M2B.M6C.M8D.M12下列各组图形中,两个图形不一定相似的是()A.两个等边三角形B.有一个角是35°的等腰三角形C.两个正方形D.两个等腰直角三角形如图:AB是⊙O的弦,△AOB是等边三角形,C是⊙O上一点,则∠C=______度.如图1是一张Rt△ABC纸片,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图2,那么在Rt△ABC中,sin∠B的值是()A.12B.32C.1D.32在等边△ABC中,点D为AC上一点,连接BD,直线l与线段BA、BD、BC分别相交于点E、P、F,且∠BPF=60°.(1)如图1,写出图中所有与△BDC相似的三角形,并选择其中一对给予证明;(2)若等边△ABC的边长为1,O为三角形内一点,作OD∥BC交AB于D,作OE∥AC于E,作OF∥AB交AC于F,则OE+OD+OF等于()A.12B.1C.32D.2已知正三角形的外接圆半径为233cm,则它的边长是()A.3cmB.23cmC.2cmD.1cm如图,在⊙O中,已知∠ACB=∠CDB=60°,AC=3,求△ABC的周长.已知正三角形ABC,一边上的中线长为a,则此三角形的边长为()A.23aB.233aC.3aD.33a如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,若∠ADC=15°,则∠ABE=______.如图,有一块边长为6cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A,P之间拉一细绳,绳长AP为15cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动已知AB是⊙O的弦,且AB=OA,则∠AOB=______度.如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60度.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点,且∠EAD=∠EDA=15°,连接EB、EF.(1)求证:EB=如图,△ABC是⊙O的内接等边三角形,则∠BOC=______度.如图,已知圆内接等边△ABC,在劣弧BC上有一点P.若AP与BC交于点D,且PB=21,PC=28,则PD=______.用两块能完全重合的含有30°角的直角三角板拼成的图形不可能是()A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是AB上的一个动点,若∠B=60°,AB=BC,且∠DEC=60°,判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论.如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点.(1)求证:△ABC为等边三角形;(2)求DE的长;(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△A如图,点O是⊙O的圆心,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,弦AB=2cm,则△OAB的周长是______cm.如图,以等腰三角形ABC的底边BC为直径的圆O分别交两腰于D、E,求证:(1)AD=AE;(2)若D是AB中点,则△ABC是等边三角形.如图,E,B,A,F四点共线,点D是正三角形ABC的边AC的中点,点P是直线AB上异于A,B的一个动点,且满足∠CPD=30°,则()A.点P一定在射线BE上B.点P一定在线段AB上C.点P可以在射线(1)如图一,等边三角形MNP的边长为1,线段AB的长为4,点M与A重合,点N在线段AB上.△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动,直至△MNP中有一个点与点B重合为止,则点P经过的路程为______如图,D是正△ABC内的一点,若将△DAC绕点A逆时针旋转到△D′AB,则∠DAD′的度数是______.如下图是两个等边△ABC、等边△CDE的纸片叠放在一起的图形.(1)固定△ABC,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转30°,连AD,BE,线段BE、AD之间的大小关系如何?证明你的结论;(2)若将△CD如图,在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接ED.若BC=10,BD=9,则△AED的周长是______.数学是一门艺术与美妙结合的一门学科,现在做一次探究:观察下图的图形,这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形.若第1个图形中的阴影部分的面积为1.经过n次变换,求第n个图如图,已知四边形ABED,点C在线段BE上,连接DC,若AD∥BC,∠B=∠ADC.(1)求证:AB=DC;(2)设点P是△DCE的重心,连接DP,若∠B=60°,AB=DE=2,求DP的长.如图,AB是⊙O的直径,若∠COA=∠DOB=60°,等于线段AO长的线段有()A.3条B.4条C.5条D.6条正△ABC的边长为12cm,则它的外接圆的半径为()A.32B.33C.42D.43如图,△ABC为等边三角形,D为△ABC内一点,△ABD逆时针旋转后到达△ACP位置,则∠APD=______.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于______.已知:⊙O是正三角形ABC的外接圆.(1)如图1,若PC为⊙O的直径,连接AP,BP,求证:AP+BP=PC;(2)如图2,若点P是弧AB上任一点,连接AP,BP,那么结论AP+BP=PC还成立吗?试证明你的结等边三角形绕着它的中心至少旋转______度后能与自身重合.如图:已知△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点,M是直线BC上的任意一点,在射线EF上截取EN,使EN=FM,连接DM、MN、DN.(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你按已等边三角形外接圆的半径等于边长的()倍.A.12B.32C.33D.3正三角形的外接圆的半径和高的比为()A.1:2B.2:3C.3:4D.1:3如图,△ABC,△DCE,△GEF都是正三角形,且B,C,E,F在同一直线上,A,D,G也在同一直线上,设△ABC,△DCE,△GEF的面积分别为S1,S2,S3.当S1=4,S2=5时,S3=______.下列判断中,正确的个数有()(1)全等三角形是相似三角形(2)顶角相等的两个等腰三角形相似(3)所有的等边三角形都相似(4)所有的直角三角形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个等边三角形的周长为6,则面积为______.下列命题中,逆命题是真命题的是()A.全等三角形的面积相等B.全等三角形的对应角相等C.等边三角形是锐角三角形D.直角三角形的两个锐角互余△ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,则至少旋转______度后能与原来图形重合.如果等边三角形的边长为3,那么连接各边中点所成的三角形的周长为()A.9B.6C.3D.92边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为______.若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边,则这个三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AD⊥BC于D,AE是斜边上的中线,若DB=4,则AB=______,BC=______.等边△ABC绕着它的中心,至少旋转______度能与其本身重合.三角形的三边为a,b,c,若b=10,a,c为整数且a≤b≤c,则该三角形是等边三角形的概率是______.等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是()时,图形与原图形重合.A.30°B.90°C.120°D.60°等边三角形的中位线与高之比为______.如果∠α是等边三角形的一个内角,那么cosα的值等于()A.12B.22C.32D.1一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,则对这个三角形最准确的判断是()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形等边△ABC中,A(0,0),B(一2,0),C(一1,3),将△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的三角形的三个顶点坐标分别是A′______、B′______、C′______.一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转()度,才能与自身重合.A.30°B.60°C.120°D.180°矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15cm,则短边的边长为______cm.等边三角形的周长是30厘米,则三角形的面积为______.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.△ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,若△ABC以O为旋转中心,旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度为______度.等腰△ABC的底角是60°,则顶角是______度.现给出下列四个命题:①等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形;②相似三角形的面积比等于它们的相似比;③菱形的面积等于两条对角线的积;④三角形的三个内角中至少有一内△ABC中,AB=3,∠A=∠B=60°,那么BC=______.等边三角形的一边长为6cm,则以这边上高线为边长的正方形的面积为()A.36cm2B.27cm2C.18cm2D.12cm2已知△ABC为等边三角形,则∠A的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°等腰三角形的周长为40cm,以一边为边作等边三角形,这个等边三角形周长为45cm,那么这个等腰三角形的底边长为()A.15cmB.10cmC.30cm,10cmD.15cm,10cm关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系,下列说法中不正确的是()A.等边三角形的范围比等腰三角形大B.等腰三角形包括等边三角形C.等边三角形是等腰三角形的特殊情况D.等边三若一个三角形的最小内角为60°,则下列判断中正确的有()(1)这个三角形是锐角三角形;(2)这个三角形是等腰三角形;(3)这个三角形是等边三角形;(4)形状不能确定;(5)不存在这样已知△ABC的三边长为a,b,c,若(a-b)2+|b-c|=0,则此三角形是______三角形.下列结论不正确的是()A.等边三角形有三条对称轴B.实数a的相反数是-aC.腰相等的两个等腰三角形全等D.高相等的两个等边三角形全等设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程12x2+bx+c-12a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.(1)试判断△ABC的形状.(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
等边三角形的试题300
已知:关于x的二次函数y=-x2+(m+2)x-m.(1)求证:不论m为任何实数,二次函数的图象的顶点P总是在x轴的上方;(2)设二次函数图象与y轴交于A,过点A作x轴的平行线与图象交于另外一若三角形的三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,则它一定是______三角形.在△ABC中,若已知∠A=60°,再添加一个条件______,就能使△ABC是等边三角形.(只要写出一个符合题意的条件即可)在同一平面内,用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形已知等腰三角形的周长为40cm,以一腰为边作等边三角形,其周长为45cm,则等腰三角形的底边长是()A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形等边三角形一边上的中线长为3cm,则另一边上的高为______cm.等边三角形的边长为4,则周长为______.在△ABC中,AB=AC,若要使△ABC是等边三角形,那么需添加一个条件:______或______(从不同角度填空).以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向形外作等边三角形ADE、CDF,则下列结论中错误的是()A.BD平分∠EBFB.∠DEF=30°C.BD⊥EFD.∠BFD=45°等边三角形ABC的边长是4,以AB边所在的直线为x轴,AB边的中点为原点,建立直角坐标系,则顶点C的坐标为______.矩形的对角线相交所成的钝角为120°,短边为3.6cm,则对角线长为______cm.写出下列命题的条件和结论并指出它是真命题还是假命题:(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;(2)等腰三角形底边上的高和底边上的中线顶角的平分线互相重合;(3)各位上等边三角形的高与边长的比的比值是______.下列图形中,面积最大的是()A.对角线长为6和8的菱形B.边长为6的正三角形C.半径为3的圆D.边长分别为8,8,10的三角形等边三角形角平分线、中线和高的条数共为()A.3B.5C.7D.9有一个角是60°的______为等边三角形.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是______度.已知α为等边三角形的一个内角,则cosα等于()A.12B.22C.32D.33已知正三角形外接圆半径为3,这个正三角形的边长是()A.2B.3C.4D.5已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是()A.6cmB.63cmC.3cmD.33cm已知正三角形A1B1C1的边长为1,作△A1B1C1的内切圆⊙O,再作⊙O的内接正三角形A2B2C2,继续作△A2B2C2的内切圆,…,如此作下去,则正三角形AnBnCn的边长为()A.12nB.12n-1C.1(3)n以下有四个结论:①顺次连接对角线相等的四边形各边中点,所得的四边形是菱形;②等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形;③顶点在圆上的角叫做圆周角;④边数相同的正多边如果一个三角形的三边均满足方程x2-10x+25=0,则此三角形的面积是______.下列叙述正确的是()A.等腰三角形是等边三角形B.所有的等边三角形形状都相同,所以全等C.三个角之比为1:2:3的三角形是等腰三角形D.等边三角形的三条中线所在直线是它的三条对已知等腰三角形周长为40,以一腰为边作等边三角形,其周长为45,那么等腰三角形底边边长是______.已知等边三角形ABC的边长为3+3,则△ABC的周长是______.已知a、b、c是△ABC的三边的长,且方程x2+2(b-c)x+(a-b)(c-a)=0有两个相等的实数根,试判断这个三角形的形状.已知等边△ABC,分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,则下列结论中不正确的是()A.BC2=AC2+BC2-AC•BCB.△ABC与△DEF的重心不重合C.B,D,F已知等腰三角形一腰上的高把它分成两个面积相等的三角形,如果该腰上的高是23,那么这个等腰三角形的面积是______.下列的真命题中,其逆命题也真的是()A.全等三角形的对应角相等B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形C.等边三角形是锐角三角形D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,已知a、b、c为三个正整数,如果a+b+c=12,那么以a、b、c为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边三角形;③直角三角形;④钝角三角形.以上符合条件的正确结论是______.(只填序△ABC是等边三角形,它的边长等于⊙O的直径,那么()A.△ABC的周长小于⊙O的周长B.△ABC的周长等于⊙O的周长C.△ABC的面积大于⊙O的面积D.△ABC的面积等于⊙O的面积如果等边三角形的高是3cm,那么它的边长是______cm.等边三角形ABC的中位线DE=3cm,则么△ABC的周长等于______cm.把边长为5cm的等边三角形ABC绕着点C旋转90度后,点A落在点A'处,那么线段AA'的长等于______cm.已知α是等边三角形的一个内角,β是顶角为30°的等腰三角形的一个底角,γ是等腰直角三角形的一个底角,则()A.α<β<γB.γ<α<βC.β<α<γD.α<γ<β若已知关于x的方程(x-2)(x2-4x+m)=0有三个实根.(1)试求m的取值围;(2)若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长,求此时m的取值范围.(3)若这三个实根作成的三角形是等在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,若AB=OB=4,则AD=______.在直角坐标系中,A(1,0),B(-1,0),△ABC为等边三角形,则C点的坐标是______.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,请你根据此条件判断这个三角形的形状,并说明理由.等边三角形的边长为23,则它的高为______.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度,能够与本身重合.△ABC的三边满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为______cm,面积为______cm2.已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为______cm.一正三角形ABC,A(0,0),B(-4,0),C(-2,23),将三角形ABC绕原点顺时针旋转120°得到的三角形的三个顶点坐标分别是______.若等边△ABC的边长为2cm,那么△ABC的面积为()A.3cm2B.23cm2C.33cm2D.4cm2a,b,c为△ABC的三边,且分式abca2+b2+c2-ab-bc-ac无意义,则△ABC为______三角形.若一个三角形的三边长为a,b,c,且满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断该三角形是什么三角形,并加以说明.______.下列说法错误的是()A.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积等于相应各组的频率B.两个等边三角形相等C.直线y=4x+12与直线y=-4x-12交于x轴上的同一点D.有两条高相等的三角形下面给出几种三角形,其中是等边三角形的个数有()个①有两个内角为60°的三角形②外角都相等的三角形③一边上的高也是这边上中线的三角形④有一个角是60°的三角形.A.4B.3C.2D.1点P是等边三角形ABC所在平面上一点,若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,则这样的点P的个数为()A.1B.4C.7D.10有一角为60°的等腰三角形是______.△ABC的三边长分别为2x-y,12x-4y,-x+7,如果△ABC是等边三角形,那么它的周长是______.已知正方形ABCD的边长是10cm,△APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是()A.55cmB.2033cmC.(20-103)cmD.(20+103)cm在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且有|sinA-32|+(12-cosB)2=0,则这个三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形附加题:(如果你的全卷得分不足150分,则本题的得分将计入总分,但计入总分后全卷不得超过150分)(1)解方程x(x-1)=2.有学生给出如下解法:∵x(x-1)=2=1×2=(-1)×(-2),∴x=1x-1=2或等边三角形绕它的角平分线交点旋转α后与原图形重合,则α的最小值为()A.30°B.60°C.120°D.90°圆中与半径相等的弦所对的圆周角等于______.如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC的中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记为S1,取BE的中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF.得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2,如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AD=BD,E为DC中点.(1)求∠CBD的度数;(2)△BDE是等边三角形吗?为什么?已知等边△ABC外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3,且h1-h2+h3=6,那么等边△ABC的面积为______.如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AC,若AB=12cm,则CE=______cm.如图所示,△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形,两个动点P,Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形,以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形,以此类推,则第十个正三角形的边长是()A.2×(22)10厘米B.2×(12)9厘米C.2如图,以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD,CD交OB于点E,再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF,EF交OD于点G,再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH,…,按此方法操作,已知等边三角形的边长是2,则这个三角形的面积是______.(保留准确值)如图所示,正△AB1C1的边长为64,以它的高AB2为边长向右侧作正△AB2C2,再以高AB3为边长向右侧作正△AB3C3,…,按此规律下去,则第6个正△AB6C6的边长为()A.323B.83C.27D.183u图,AB=AC=AD=4ci,DB=DC,若∠ABC为6二度,则BE为______,∠ABD=______°.已知:如图,△PMN是等边三角形,∠APB=120°,求证:AM•PB=PN•AP.如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AE∥BC.三角形中任意一角的平分线都是这角对所边上的中线,对这个三角形最准确的判断是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,△ABC的高AM为h.①当点P在△ABC的一边BC上.如图(1)所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3______h.(填“>”如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图②,若AB≠AC,其已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(1,1)、B(1,-1),则点C的坐标为______,△ABC的面积为______.如图所示,已知等边三角形ABC的周长是2a,BM是AC边上的高,N为BC延长线上的一点,且CN=CM,则BN=______.如图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是1,则六边形的周长是______.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD.有下列四个结论:①∠PBC=15°;②AD∥BC;③直线PC与AB垂直;④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的是______(只需填入序号).如图,现给出四个论断:①DB=DE;②CE=CD;③BD是△ABCl中线;④△ABC是等边三角形.请以其中l三个为条件,余下l一个为结论,组成一个正确l命题(只需写出一种),并给予证明.已知:___已知:△ABC中,∠ACB=90°,AD=BD,∠A=30°,求证:△BDC是等边三角形.如图,要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形,得到正六边形,它的边长为______.如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高,AB=4,DA⊥AB,DA=3,BD与CE、CA分别交于点F、M.(1)求CF的长;(2)求△ABM的面积.如图,已知等边△ABC的边长2,AD平分∠BAC.(1)求BD的长;(2)求△ABC的面积.如图,半径相等的两圆⊙O1,⊙O2相交于P,Q两点.圆心O1在⊙O2上,PT是⊙O1的切线,PN是⊙O2的切线,则∠TPN的大小是()A.90°B.120°C.135°D.150°等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是______度.如图,已知等边△ABC,AC=AD,且AC⊥AD,垂足为点A,则∠BEC的度数为______.如图,BC是半径为1的圆弧,△AOC为等边三角形,D是BC上的一动点,则四边形AODC的面积s的取值范围是()A.34≤s≤2+34B.34<s≤2+34C.32≤s≤1+32D.32<s<1+32如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.如图,正三角形与正六边形的边长分别为2和1,正六边形的顶点O是正三角形的中心,则四边形OABC的面积等于______.如图,等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上,且DE⊥BC于E,若AB=1,则DB=______.如图,已知△ABC是等边三角形,AD∥BC,CD⊥AD,垂足为D,E为AC的中点,AD=DE=6cm.则∠ACD=______°,AC=______cm,∠DAC=______°,△ADE是______三角形.已知:如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,DE⊥AC,垂足为D、E,则CEAE=______.等边三角形的边长为8cm,则它的面积为______cm2.等边三角形边长为a,则该三角形的面积为()A.3a2B.32a2C.34a2D.33a2已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=a,∠BAD=120°,M为BC上的点(M不与B、C重合),若△AMN有一角等于60°.(1)当M为BC中点时,则△ABM的面积为______(结果用含a的式子表示);(在等边△ABC中,D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若△ABC的周长为12,则△DCE的周长为()A.4B.4+23C.4+3D.4+22等边三角形的边长为4,则其面积为______.如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立在△ABC中,∠ACB=90°,CH⊥AB于H,△ACD和△BCE均为等边三角形.(1)求证:△DAH∽△ECH;(2)若AH:HB=1:4,求S△DAH:S△ECH.
等边三角形的试题400
如图,点着,B,C在同x直线上,△着B0,△BCE都是等边三角形.(1)求证:着E=C0;(2)若M,N分别是着E,C0的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.如图,等边三角形ABC的边长为2,则它的高为______.如图所示,直线AB、CD相交于点O.若OM=ON=MN,那么∠APQ+∠CQP=______.已知等边△ABC和三角形内一点P,设点P到△ABC三边的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.(1)请写出h与h1、h2、h3的关系式,并说明理由;(2)若点P在等边△ABC的边上,仍有上述关系如图,AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC=()度.A.30B.20C.25D.15等边△OAB在平面直角坐标系中(图1),已知点A(2,0),将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°(0<a<360)得△OA1B1.(1)直接写出点B的坐标;(2)当a=30°时,求△OAB与△OA1B1重合部分(图2中的阴已知如下图所示,在等边△ABC和等边△ADE中,点B、A、D在一条直线上,BE、CD交于F.(1)求证:△BAE≌△CAD.(2)求∠BFC的大小.(3)在图1的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,此等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的度数为()度.A.30B.45C.60D.90如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.(1)求证:①△AEF≌△BEC;②四边形BCFD是平行四边形;(2)如图2,将四边形ACBD折叠,如图,已知线段AB的同侧有两点C、D满足∠ACB=∠ADB=60°,∠ABD=90°-12∠DBC.求证:AC=AD.等边△ABC中,边长AB=4,则△ABC的面积为()A.14B.8C.83D.43如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BC=4,则BE+CF=______.如图,已知△ABC是一个等边三角形,它的边AB长为3,D、E、F分别是AB、BC、CA的三等分点,则△DEF的边长为______.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是()A.105°B.120°C.135°D.150°如图,等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ:BC=1:2,过P作PE⊥AC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长?如图,在直角坐标系中,△AOB是等边三角形,若B点的坐标是(2,0),则A点的坐标是()A.(2,1)B.(1,2)C.(3,1)D.(1,3)下列三角形,不一定是等边三角形的是()A.有两个角等于60°的三角形B.有一个外角等于120°的等腰三角形C.三个角都相等的三角形D.边上的高也是这边的中线的三角形如图所示,一个六边形的六个内角都是120°,其中连续四边的长依次是1、9、9、5.求这个六边形的周长.如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是()A.103-15B.10-53C.53-5D.20-103如图,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系,并选择两种写出你的结论:______,______.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠z=∠3,求∠BEC的度数.已知等边△ABC和等边△A′B′C′的面积分别为4、9,则△ABC、△A′B′C′的边长比为()A.4:9B.16:81C.2:3D.3:2等边△ABC的边长为a,顶点A在原点,一条高线恰好落在y轴的负半轴上,则第三象限的顶点B的坐标是()A.(a2,-32a)B.(-32a,-12a)C.(-a2,-32a)D.(-32a,12a)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发按图中“→”方向运动,每次运动1个单位长度,得到点P1、P2、P3、P4、P5、P6、…,且△OP1P2、△P2P4P6、△P6P9P12…都是等边三角形,则P1如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°,得到△CBP′,若PB=3,则PP′=______.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,BE和CF(1)请找出图中全等三角形,用符号“≌”表示;(2)判断四边形ABDF是怎将边长为3cm的正三角形各边三等分,以这6个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六边形的面积为()A.332cm2B.334cm2C.338cm2D.33cm2如图所示,△ABC是等边三角形,BD是中线,DE⊥BC于E.若EC=2,则BE=()A.10B.8C.6D.4如图,已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选择一点D,使得△CDE是等边三角形,如果M是线段AD的中点,N是线段BE的中点,求证:△CMN是等边三角形.如图,两个全等的等边三角形△ABC,△DEF的一边重叠地放在直线l上,AC,DE交于点P,(1)判断△PCE的形状,并说明理由:(2)写出图中所有的与线段PA相等的线段;(3)证明:AF=BD.下面四个说法:①有两个角是60°的三角形是等边三角形;②三个不同的外角都相等的三角形是等边三角形;③每边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形;④内角是60°的外角平分如图,在等边三角形ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于E,且EC=1,则BC的长______.如图,△ABC是边长为2cm的等边三角形,延长CB到D,使BD=BC,延长BC到E,使CE=CB.求△ADE的周长.如图,有一个边长为6cm的正三角形,从它的三个角截去三个小等边三角形后得到一个正六边形,则正六边形的边长为______cm.如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是()A.d>hB.d<hC.d=hD.无法确定如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,有如下结论:①PA=PB+PC;②1PA=1PB+1PC;③PA•PE=PB•PC.其中,正确结论的个数为()A.3个B.2个C.1个D.0个如图,△ABC中,AB=AC,∠A=∠ACB.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若D为AB的中点,P为CD上的点,Q为PC的中点,且PE⊥AC于点E,QF⊥BC于点F,试求4PEQF的立方根.已知,如图,等边△ABC中,D为AC的中点,CE为BC的延长线,且CE=CD.求证:BD=DE.附加题,学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60度.(1)请你完成这道思考题;(2)做如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为()A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm如图,已知等边△ABC和等边△CDE,P、Q分别为AD、BE的中点.(1)试判断△CPQ的形状并说明理由.(2)如果将等边△CDE绕点C旋转,在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗?请你将图2中的图形补三角形ABC是等边三角形,顶点A、B的坐标分别是(0,0),(-4,0),则点C的坐标为______.如图,△ABC为等边三角形,P为边BC上一点,在AC上取一点D,使AD=AP.(1)若∠APD=80°,则∠DPC的度数是______;(2)若∠APD=α度,则∠BAP的度数是______.如图,三角形ABC中,点D在AB上,BD=2AD,点E在BC上,BC=4BE,点F在AC上,AC=5CF,已知阴影三角形DEF的面积是25,那么三角形ABC的面积是______.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积为()A.4cm2B.2cm2C.33cm2D.3cm2如图,等边△ABC的周长是9,D是AC边上的中点,E在BC的延长线上.若DE=DB,则CE的长为______.如图,将边长为4的等边△ABC,沿x轴向左平移2个单位后,得到△A′B′C′,则点A′的坐标为______.如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连PQ交AC边于D.(1)求证:PD=DQ;(2)若△ABC的边长为1,求DE的长.等边三角形的高是53cm,则该三角形的面积为______cm2.如图,正三角形的边长为4,则点C的坐标是()A.(4,-2)B.(4,2)C.(23,-2)D.(-2,23)在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若三角形ABC的边长为1,AE=2,则CD的长为______.已知:如图,边长为2的等边三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,延长CB到E,使BE=CB,求△ADE的周长.如图,已知OA=10,P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),∠AON=60°.(1)当OP=______时,△AOP为等边三角形.(2)当OP=______时,△AOP为直角三角形.(3)当OP为______时,△AOP为等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的()A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍已知△ABC为等边三角形,AB=6,P是AB上的一个动点(与A、B不重合),过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点,在△ABC内作正方形DEFG,其中D、E在BC上,F在AC上如图:△ABC是等边三角形(1)若AD=BE=CF,求证△DEF是等边三角形.(2)请问(1)的逆命题成立吗?若成立,请证明,若不成立,请用反例说明如图所示,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于R点,PS⊥AC于S点,PR=PS,则四个结论:①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP,正确的结论是()A.①②③④B.只有①②,C.只有已知:如图,等边△ABC的边长是4,D是边BC上的一个动点(与点B、C不重合),连接AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F.(1)求△BDE和△DCF的周长和;(2)设CD长为x,△BDE的如图所示,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的是()①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△QSP.A.全部正确B.仅①和②正确C.仅②③正确如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,延长AB到D,使AD=BC,连接DC,则∠BCD的度数是______.如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边△ABC和等边△BCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得△BMN,试判断△BMN的形状,并说明理由已知:等边△ABC的边长为a.探究(1):如图1,过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG,求证:△MNG是等边三角形且MN=3a;探究(2):在等边△ABC内取一点O,过点O分别如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD.有下列四个结论:(1)∠PBC=15°;(2)AD∥BC;(3)直线PC与AB垂直;(4)四边形ABCD是轴对称图形.其中正确结论个数是()A.1B.2C.3D如图,∠MON=90°,边长为2的等边三角形ABC在∠MON内部,但两顶点A、B分别在边OM、ON上滑动,点D是AB边中点(1)求CD的长度;(2)探究:△ABC在滑动的过程中,点C与点O之间的最大距离如图,等边△ABC中,F是AB中点,EF⊥AC于E,若△ABC的边长为10,则AE=______,AE:EC=______.如图,已知点B、C、D、E在同一直线上,△ABC是等边三角形,且CG=CD,DF=DE,则∠E=______.如图,△ABC为正三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=12AB,可得△D1E1F1,则△D1E1F1的面积S1=______;如,D2,E2,F2分别是△ABC三边上的点,且AD如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,BD+DC=AB.求证:∠ACD=60°.如图,△ABC为等边三角形,BC⊥CD,AC=CD,则∠CED=______.等边三角形ABC如图所示,B点坐标为(-2,0),则C点坐标为______,A点坐标为______.在等边三角形ABC的边BA,CB,AC的延长线上分别截取AA′=BB′=CC′,那么△A′B′C′是______三角形.如图,在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中,以顶点C为圆心,以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E,则扇形CDE所围的圆锥(不计接缝)的底圆半径为()A.533cmB.1033cmC等边三角形边长为2,则面积为______.如图,点A是BC上一点,△ABD、△ACE都是等边三角形.试说明:(1)AM=AN;(2)MN∥BC;(3)∠DOM=60°.在直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,3),B(-1,0),C(1,0).(1)△ABC为______三角形.(2)若△ABC三个顶点的纵坐标不变,横坐标分别加3,则所得的图形与原来的三由6条长度均为2cm的线段可构成边长为2cm的n个等边三角形,则n的最大值为()A.4B.3C.2D.1如图,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD,则线段CD的长度的最小值是()A.4B.5C.6D.5(5-1)如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=4,等边△DEF的一边在直角边AC上移动,当点E与点C重合时,点D恰好落在AB边上,(1)求等边△DEF的边长;(2)请你探索,在移动过程中,线段如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为______.已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B′处,DB′,EB′分别交于AC于点F,G.若∠ADF=70°,则∠BED的度数为______.如图,△ABC为等边三角形,BC⊥CD,且AC=CD,则∠BAD的度数是______.已知△ABC是等边三角形,点P是AC上一点,PE⊥BC于点E,交AB于点F,在CB的延长线上截取BD=PA,PD交AB于点I,PA=nPC.(1)如图1,若n=1,则EBBD=______,FIED=______;(2)如图2,若边长为2的等边三角形的面积是()A.23B.3C.3D.6如图,AD是等边△ABC的中线,E是AC上一点,且AD=AE,则∠EDC=______°.如图,在正△ABC的三边AB、BC、CA上分别有点D、E、F,若DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,同时成立,求D点在AB上的位置.如图,在直角坐标系中,点B坐标为(-4,0),点C与点B关于原点O对称,点A为y轴上一动点,其坐标为(0,k),BE,CD分别为△ABC中AC,AB边上的高,垂足分别为E,D.(1)当k=-3时,求已知△ABC是等边三角形,D是BC边上任一点,连结AD,并作等边三角形ADE,若DE⊥AB,那么BDDC的值为______.如图所示,△ABC和△ECD均为等边三角形,B、C、D三点共线,AD与BE交于点O.求∠BOD的度数.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°.点D是直线BC上的一个动点,连接AD,并以AD为边在AD的右侧作等边△ADE.(1)如图①,当点E恰好在线段BC上时,请判断线段DE和BE的数量关系,如图,在边长为1的等边△ABC中,中线AD与中线BE相交于点O,则OA长度为______.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距()A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里如图所示,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PE∥AC交AB于E,PF∥AB交BC于F,交AC于D,已知△ABC的周长是12cm,则PD+PE+PF=______cm.如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.在图(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:h1+h2+h3=h.在图(如图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是______.如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于______度.如图,直角坐标系中,点A的坐标为(a,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>a>0),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于如图,在等边三角形ABC中∠B,∠C的平分线相交于点O,作BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说:“E,F是BC的三等分点.”你同意他的说法吗?请说明理由.如图,△ABC是等边三角形,过AB边上一点D作BC的平行线交AC于E,则△ADE的三个内角______等于60度.(填“都”、“不都”或“都不”)