试题列表6-等边三角形-初中数学-n多题

等边三角形的试题列表

等边三角形的试题100

在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°如图，扇形ODE的圆心角为120°，正三角形ABC的中心恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形ODE内（1）请连接OA、OB，并证明△AOF≌△BOG；（2）求证：△ABC与扇形ODE重叠部分的面积等于△ABC面如图，△ABC为等边三角形，BE⊥AC于点E，AD⊥BD于点D，AD∥BC，则图中60°的角有（）A．3个B．4个C．5个D．6个正三角形OAB的顶点O是原点，A点坐标是（-2，0），B点在第二象限，则B点的坐标是______．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．Ll=L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪已知等边三角形△ABC和点P，过点P作三边AB、AC、BC的平行线分别交AC、BC、AB于F、G、E，如图①，点P在BC边上可得PE+PF+PG=BC．当点P在△ABC内部时（如图②），点P在△ABC外部时如图③ 有一边长为20m的等边△ABC的场地，一个机器人从边AB上点P出发，先由点P沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1，再由Pl沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2，又由点P2沿平行于AC方如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求△ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．（1）求证：AE=BD；（2）求证：MN∥AB．如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=______度．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上，且∠CDE=30°．若AD=3，求DE的长．将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为______．如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P是AB上的一个动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ 等边三角形ABC的边长是43，三角形内有一点O，且OA=OB=OC，则OA=______．如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结如图所示，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个△AMN，则△AMN的周长为______．如图，△ABC和△DCE都是边长为6的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．23B．4C．43D．63 如图，边长为3的正△ABC中，M、N分别位于AC、BC上，且AM=1，BN=2．过C、M、N三点的圆交△ABC的一条对称轴于另一点0．求证：点O是正△ABC的中心．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上（除B、C外）的任意一点，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E（1）求证：∠1=∠2；（2）求证：AD=DE．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，PE=1（1）求证∠BPQ=60°（2）求AD的长．正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（）A．24B．36C．38D．76 如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是______三角形．已知：如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的长度及∠ECD的度数．如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．证明下列结论：（1）AG=12AD；（2）DF=EF；（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF．如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=14S，△D1E1 如图所示，已知AB=AC，∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BC=43，求⊙O的面积．如图①，M、N点分别在等边三角形的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．（1）求证：∠BQM=60°；（2）如图②，如果点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否 Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．（1）如图（1），当E点恰好落在已知：如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、CA上的点，且BD=CE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数．为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可．如图，已如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（）A．3B．23C．43D．无法确定（1）如图①，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE，求证：∠CAE=∠CBA．（2）在上题（1）中，当D点在AB的延长线上时，其他条件不变，如图②所示，请你补画如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F．（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由．（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由已知：点P是等边△ABC内任意一点，它到三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h1+h2+h3=6，则S△ABC=______．下列说法中，正确的是（）A．等边三角形的“三线合一”B．有一个角是60°的三角形是等边三角形C．在直角三角形中，直角边等于斜边的一半D．有两个角相等的三角形是等边三角形如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是（）A．1B 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整在边长为1的等边三角形内任意放一些点，要使得至少存在2个点之间的距离不超过1n，那么至少应该放几个点（）A．n2+1B．2n+1C．2nD．n+1 如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，则∠APE=______°．已知：如图，正三角形ABC中，P为AB的中点，Q为AC的中点，R为BC的中点，M为RC上任意一点，△PMS为正三角形．求证：RM=QS．已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．大于或等于1 如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64 等边三角形的边长为1，则等边三角形的高是______，面积是______．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，试说明△ACE是等边三角形．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．下列说法正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．有一个角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形C．等腰三角形的对称轴是顶角平分线D．直角三角形一边上的中线等于这点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD=______．在等边△ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）当点E为线段AB的中点时，试求AE4DB的值；（2）当点E不是线段AB的中点时，AE4DB的值是否发生变化？为什么？如图，已知OA=10，P是射线ON上的一动点（即P点在射线ON上运动），且∠AON=60°．（1）当OP=______时，△AOP为等边三角形，此时∠APO的度数为______；（2）当△AOP为直角三角形时，OP=___等边三角形的面积为83，它的高为（）A．22B．43C．26D．25 边长为4的正三角形的高为（）A．2B．4C．3D．23 如图，等边△ABC中，D是BC上一点，以AD为边作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于点F，∠BAD=15°，求∠FDC的度数．如图，已知BD为等边△ABC的中线，DE⊥AB于点E，若BC=3，则AE=______．如图，一只蜘蛛结了一张很一的网，直线MN、P下与x轴所夹的锐角都为右b°，第h图结点一h在原点上，此后各图结点均按逆时针排列，同一直线上相邻两图结点之间的距离都是h图单位如图，等边△ABC的边长为2，则其高AD为（）A．1B．12C．32D．3 如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是______三角形．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A5B5A6的边长为______，△A2012B2012A201 △ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是______cm．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．如图，点B、C、E在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，求证：（1）BD=AE；（2）△CFG为等边三角形．已知如图，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形．（1）求证：AC=BE；（2）若BE⊥DC，求∠BDC的度数．已知：如图正△ABC的边长为2，正△DEF的边长为1，点D与A重合，E在AB上，F在AC上，把正△DEF按边AB→BC→CA无滑动地滚动，始终保持D、E、F三点在△ABC的边上或内部，直到△DEF回到初始若等腰三角形有一个内角是60°，此三角形的一边长是a，则此三角形的周长是______．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于______度．已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，如图所示，△OAB是边长为2+3的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点A在x轴的正方向上，将△OAB折叠，使点B落在边OA上，记为B′，折痕为EF．（1）设OB′的长为x，△OB′E的周长为c，求c关如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=______度．边长为a的正三角形的面积等于______．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，所以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是______．在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点Q，连CP．（1）∠BPQ=______，PQBP=______（2）若BP⊥CP，求APBP；（3）当n=______时，BP⊥CP？已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．（1）求线段OA2的长；（2）若再以OA2为边，按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜32，则P1C长的取值范围若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是______cm2．

等边三角形的试题200

等边三角形的试题300

等边三角形的试题400