试题列表1-三角形的周长和面积-初中数学-n多题

三角形的周长和面积的试题列表

三角形的周长和面积的试题100

如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长。我们把能平分四边形面积的直线称为“等积线”。利用下面的作图，可以得到四边形的“等积线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面如图所示，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后，得到△BP′M，其中P与P′是对应点。（1）作出旋转后的图形；（2）若BP=5cm，试求△BPP′的周长及面积。如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为[]A.6B.8C.10 如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长。如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原点，∠ACB=90°，∠BAC=60°AC=2，；又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1，0）；（1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动，当斜边A 已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x2﹣5x+3=0的两根，求这个三角形的周长．已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程（x-6）(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的周长是[]A.20B.20或16C.16D.18或21 三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求此三角形的面积。如图，一次函数y=-x+的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用如图，若网格中的小方格（正方形）边长为1。（1）在图a中，画一个斜边长为的直角三角形（要求三个顶点均在小方格的顶点上）；（2）在图b中，△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上，求网在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm。求：（1）S△ABC；（2）AB；（3）AB边上的高。观察图（1）和图（2），请回答下列问题：（1）请简述由图（1）变成图（2）的形成过程：。（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为。已知，在△ABC中，AB=1，AC=，∠B=45°，那么△ABC的面积是（）。如图，在平面直角坐标系内，已知点A（8，0），点B（0，6），动点P从点B开始在线段BO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点M从点A开始在线段AB上以每秒2个单位长度的速度如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点。（1）若EF=4cm，则BC=（）cm，若AB=10cm，则DF=（）cm。（2）中线AD与中位线EF有什么特殊关系？（3）若增加条件AB=AC，则四边形AEDF是什么四边形？（点A(0，-3)，点B(0，-4)，点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，求点C的坐标。三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）。（1）在直角坐标系中画出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图1中四边形ABCD的面积；（2）在已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm。△ABC的面积是6cm2。（1）求AB的长度；（2）求△ABD的面积。如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，已知周长为3+，AC=3，求BC的长。如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．如图，已知CD=6㎝，AD=8㎝，∠ADC=90°，BC=24㎝，AB=26㎝。求图中阴影部分的面积。如图，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积[]A.变大B.变小C.不变D.无法确定已知△ABC三边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm，则a：b：c等于[]A.1：2：3B.2：3：4C.3：4：5D.3：5：4 下图中各有（）个三角形。（1）有（）个。（2）有（）个。如图已知点A的坐标是（-3，2）（1）画出平面直角坐标系，并写出点B，C的坐标；（2）连结AB，BC，CA，求三角形ABC的面积。已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：（1）写出这两点坐标：（，），（，）；（2）求△AOB的面积。建立平面直角坐标系，依次描出点A（﹣2，0），B（0，﹣3），C（﹣3，﹣5），连接AB、BC、CA．求△ABC的面积．下图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形，计算它的面积是（）。(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位)。下图中有21个点，其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算三角形ABC的面积。把等边三角形ABC每边六等分，组成如图的三角形网。若图中每个小三角形的面积均为1cm2，试求图中三角形DEF的面积。下图的图形的面积是（）(面积单位)。下列的图形中，三角形的面积是（）（面积单位）。求下列多边形的面积，填在相应的括号里：a=（）,b=（）用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如图)。如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?在图中，如果钉与钉之间距离为1厘米，用橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形。在这些三角形中，面积等于2平方厘米的三角形有多少个？下图有12个点，相邻两个点之间的距离是1厘米，这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形?12个钉钉成下图那样的一个矩形钉阵，相邻两钉间的距离都是1厘米。以这些钉为顶点用皮筋去套，可以得到不少三角形。问这些三角形中面积为3平方厘米的三角形有多少个?下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴影三角形有同样在圆周上任意给定6个点，在圆内再选4个点，使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形。这些三角形最多有多少个?如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．如图，△ABO中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），求△ABO的面积。如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（-1，2），B点坐标为（-2，0）（1）在图中画出点A、点B；（2）画出△OAB，并求△OAB的面积；（3）将△OAB向右平移2个单位后，得到△O1A1B1，画出平如图，在△ABC中，已知AB=4.8cm，BC=3.8cm，AE⊥BC于E，AE=3.6cm，CD⊥AB于D，求CD的长。如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F。（1）请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由；（2）若AB=8cm，AC=6cm，求△AEF的周长。如图在平面直角坐标系中描出4个点A（0，2），B（-1，0），C（1，-1），D（3，1）。（1）顺次连接A，B，C，D，组成四边形ABCD，求四边形ABCD的面积。（2）如果四边形ABCD向左平移3个单位长如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为[]A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2 如图所示，其中三角形的个数是[]A.2个B.3个C.4个D.5个如图所示是6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1与S2的大小关系是[]A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．以上三种情况都可能如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长。如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）。已知点A（a，0）和点B（0，5），且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是（）。平面直角坐标系中，有一直角三角形AOB，点O为坐标原点，已知A的坐标为（2，2）。AB直于x轴。（1）求B点坐标；（2）若将直角三角形AOB向右沿着x轴平移个单位长度后得到△A′O′B′，且O 探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（）（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（3，-3）。（1）利用尺规作图，在y轴上求作一个点P，使PA+PB最小（不要求写作法，但保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求出点P的坐标；（3）已知两边相等的三角形一边等于5cm，另一边等于11cm，则周长是（）。已知：如图，在△ABC中，A（1，5），B（4，1），C（1，1）（1）请在坐标系中作出△ABC关于x轴成轴对称的△A′B′C′，△ABC关于y轴成轴对称的△A″B″C″，分别写出△A′B′C′和△A″B″C″各个顶点的坐已知一个三角形有两边的长分别为2cm，13cm，又知这个三角形的周长为偶数，求第三边长。四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。在△ABC中，已知AB2=370，BC2=116，AC2=74，求此三角形的面积。已知如下图，DC//AB，且DC=AE，E为AB的中点，观察图形，在不添加辅助线的情况下，请写出三个与△AED的面积相等的三角形。在△ABC中，，AC=4，，则△ABC的面积为（）。如下图，在长方形ABCD中，于E，，，则AE=（）cm。如图，已知ABCD的周长为60cm，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AB于E，△AOD的周长比△DOC的周长小10cm。（1）求ABCD各边的长。（2）求△CEB的周长。如图，点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是[]A.1B.3C.3（m-1）D.如下图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数。如图，△ABC是格点三角形．且A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣3），C（1，﹣1）．（1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称△A'B'C'；（2）写出△A'B'C'各点坐标．并计算△A'B'C'的面积．如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17。求：（1）BC的长；（2）四边形ABDC的面积。如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E（1）求证：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长。（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是_________；（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF 如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，求△DBE外接圆的半径及CE的长。如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，联结BP，线段BP把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）。如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上。⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止。与 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为（）。已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积。（1）如图1所示，已知△ABC中，D为BC的中点，则△ABD和△ACD的面积相等，理由是：_________________；（2）如图2所示：①在梯形ABCD中，AD∥BC，则△ABC和△DBC的面积相等，理由是：______三角形的每条边的长都是方程x2-6x-8=0的根，则三角形的周长是（）。三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长[]A．9B．11C．13D．11或13 如图，ΔABC的面积是18cm2，D为AB上一点，且AD=4，DB=5，若ΔABE的面积与四边形DBEF的面积相等，则ΔABE的面积为（）cm2。如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t(s)。（如图，点G是△ABC的重心，且△ABC的面积为9cm2，则△ABG的面积为（）cm2。若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程x2-8x+12=0的一个实根，则这个三角形的周长为[]A．12B．15C．16D．12或15 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求如图，在三角形ABC中，BD是ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm2，则DE=（）。已知三角形的面积是4a2-2a2b+ab2，一边长为2a，求这条边上的高。边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。（1）直线经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E且将正有一块四边形的土地ABCD，现将其分割成三块如图，测得BE⊥AD，∠A=∠EBC=60°，AB=4，BC=2，CD=，DE=3。求△ECD的面积。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60。，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高。（1）求证：AE=GF；（2）试探究，四边形AEFD是什么特殊四边形；请回答并证明你的结如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连结AC'交AC于D，则△C'AC的面积为[]A.9B12C24D36 （1）操作1：如图1，一三角形纸片ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将纸片剪开，并将其中的△ADE纸片绕点E旋转180°后可拼合（无重叠无缝隙）成平行四边形纸片BCFD。操作2 若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是[]A.14B.4，14C.4D.5，14 △ABC中，AB=15，AC=13。高AD=12。则△ABC的周长是[]A.42B.32C.42或32D.37或33 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3。求：（1）AC的长度；（2）判断△ACB是什么三角形，并说明理由；（3）四边形ABCD的面积；如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上。（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积。

三角形的周长和面积的试题200

已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为[]A.6B.8C.10D.12 如图，（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标。如图，已知正方形ABCD的面积是64cm2，依次连接正方形的四边中点E、F、G、H得到小正方形EFGH.求这个小正方形EFGH的边长（结果保留两个有效数字）。如图所示，求ΔCDE的面积。如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。（1）求△EFG的三个顶点坐标如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2。（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围如图，RtΔABC，∠C=90。，CD⊥AB于D，且AC=8，BC=15，求CD长。如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．如图，AE∥BD，若AE=5，BD=8，且△ABD的面积为24，设C在直线BD上，则△ACE的面积是多少？在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是[]A.32B.42C.42或32D.33或37 一个三角形的两边长分别是3和5，那么这个三角形的周长l满足[]A．9<l<15B．10<l<16C．11<l<13D．11<l<16 设E、F是正方形ABCD的边BC、CD的中点，若AB=4，则△AEF的面积是（）。梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，则图中共有面积相等的三角形的对数是[]A．2B．3C．4D．5 已知一条直线与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（-3，0）。（1）在直角坐标系中画出这条直线；（2）求这条直线的函数表达式；（3）若点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积与周长。在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是[]A.12+12B.12+6C.12+D.24+6 已知：点A、点B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：（1）写出这两点坐标：（，），（，）；（2）求△AOB的面积。如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=AC=2AD=m，则△ABC的面积是（）。如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点；（1）请写出图中面积相等的各对三角形：______________________________；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）当x>0 如图，BC为固定的木条，AB、AC为可伸缩的橡皮筋，当A点在与BC平行的轨道上滑动时，你能说明△ABC的面积将如何变化吗？并简要的证明你的结论。在平面直角坐标系中，将A(1，0)、B(0，2)、C(2，3)、D(3，1)??用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1∶三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求此三角形的面积。如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC与四边形CGFD的面积之比是（）。如图，∠AOB=45°，角内有点P，PO=10．在两边上有点Q，R(均不同于O)，则△PQR的周长的最小值为（）．如图，△ABC的面积为S，在BC上有点A′，且BA′：A′C=m(m>0)；在CA的延长线有点B′，且CB′：AB′=n(n>1)；在AB的延长线有点C′，且AC′：BC′=k(k>1)．则S△A′B′C′=（）．如图，△ABC在方格纸中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位把△ABC分成面积相等的两部分，把△DEF分成面积相等的四部分。如图，平面直角坐标系的单位长度为小正方形的边长，△ABC在平面直角坐标系中．（1）请你写出△ABC各点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若把△ABC向左平移3个单位，向上平移2个单位，得如图，△ABC在8×8的方格中位置如图所示，A（1，4），B（-2，2），（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位后，再向右平移2个单位，请你画出平（画图）把△ABC分成面积相等的两部分，把△DEF分成面积相等的四部分。探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：__________．（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无在直角坐标系中，已知点A（-5，0）、B（3、0）△ABC的面积为12，试确定点C的坐标。如图，在△ABD中，AB=AD，AO平分∠BAD，过点D作AB的平行线交AO的延长线于点C，连接BC（1）求证：四边形ABCD是菱形。（2）如果OA，OB(OA>OB)的长（单位：米）是一元二次方程的两根，若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为[]A．5cmB．10cmC．15cmD．cm （1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是_________；（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图1中四边形ABCD的面积；（2）在已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为。（1）填表：（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想_________。（用含有m的代数式表示）（3）证明（2）中三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为[]A.14B.12C.12或14D.以上都不对某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分别为10m、20m的梯形空地上种植花木.（1）他们在△AMD和△BMC地带种满花，单价为8元/m2，△AMD地带种满花后，共花了160元，请如图所示△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则边长x为[]A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 已知在ΔABC中，AB=15，AC=13，BC边的高为12，则ΔABC的面积为[]A84B24C24或84D48或168 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例已知，在△ABC中，AB=1，AC=，∠B=45°，那么△ABC的面积是（）。三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为（）cm2。下列图中阴影部分面积与算式的结果相同的是[]A.B.C.D.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1 在□ABCD中，两对角线长分别为12和10，则边BC的取值范围是[]A.2<BC<6B.5<BC<6C.1<BC<11D.2<BC<22 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，D、E两点分别在AC、BC上，DE∥AB，，将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD′E′（如图2，点D′，E′分别与D，E对应），点E′在AB上，D′E′与AC相交于点M。如图，抛物线与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，设P是直线l上一动点。（1）求点A的坐标；（2）以点A、B、O、，（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积S。在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移已知三角形的两边长为3、7，周长为奇数，则该三角形的周长为（）如图，⊿ABC，（1）画AB边上的高CD。（2）分别画∠B、∠C的平分线，两线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC是多少度？（3）连接AO，过点O画线段OE，把⊿ABO的面积二等分。如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系xoy，试解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△如图，已知∠1+∠2=180。，∠3=∠B．（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由.（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE=4(平方单位)，求S△ABC．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且=4，则=（）如图，有一块四边形地ABCD，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=5m，AD=6m，求该四边形地的面积．已知三角形三内角之比为1︰2︰3，最大边长是10cm，该三角形的周长是（）。已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3设∠BCD=α，以D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90。至DE，连结AE、CE.（1）当α=45。时，求△EAD的面积；（2）当α=30。时，求△EAD的如图，有两个重合的直角三角形．将其中一个直角三角形△ABC沿BC方向平移得△DEF．如果AB=8cm，BE=3cmDH=2cm，则图中阴影部分面积为（）cm2．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90。，（1）试说明：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积。一个三角形每条边的长都是方程的根，则这个三角形的周长是（）已知三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程（x-6）(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的周长是[]A.20B.20或16C.16D.18或21 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3）．（1）求出的面积．（2）在图5中作出关于y轴的对称图形．（3）写出点的坐标．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大已知：如图的顶点坐标分别为，，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达点，若设的面积为，的面积为，则，的大小关系为[]A.B.C.D.不能确定已知等腰三角形的两边a、b满足等式，则该等腰三角形的周长为（）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在下图画一个三角形，并计算出它的周长和面积。如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A'B'C'的位置。若平移距离为3，（1）求△ABC与△A'B'C'的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求如图所示，直线和x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，如果在第一象限内有一点P（m，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求m的值。如图，A，B两点的坐标分别是A（1，），B（，0），则△ABO的面积是（）（结果保留小数点后两位）P为四边形ABCD的CD边上一动点，当四边形ABCD满足条件（）时，△PAB的面积始终不变。（注：只需填上你认为正确的一个条件即可）如图，把长方形ABCD沿BD对折，使点C落在C'的位置时，BC'与AD交于E，若，求重叠部分的面积。如图，延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，△PAB和△QBC的面积分别是20和6，则△PCD的面积为[]A.50B.48C.45D.40 如图，A、B两点的坐标分别是A（，1）、B（，0）（1）在图中作出△OAB关于x轴对称的△ODB，写出D的坐标．（2）计算四边形OABD的面积．如图，四边形ABCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为，.又E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上第1个2等分点、3等分点、4等分点和5等分点，则（）是半径为的圆内接三角形，以A为圆心，为半径的与边BC相切于点D，则的值为[]A．B．4C．D．如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA。（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的长。在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0<t<如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N。（1）证明：∠DAN=∠CAM；（2）求四边如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2）在图中作出关于y轴的对称图形．（3）写出点的坐标．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（-3，2），B（―4，―3），C（―1，―1）（1）画出△ABC关于y轴的对称图形；（2）写出△ABC关于y轴对称的的各点坐标；（3）计算△ABC的面积。如图，在平面直角坐标系中A（-1，5），B（-1，0）C（-4，3）（1）求出△ABC的面积。（2）下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1（3）写出A1B1C1的坐标在△ABC中，AD是∠BAC的平分线。（1）如图①，求证：；（2）如图②，若BD=CD，求证：AB=AC；（3）如图③，若AB=5，AC=4，BC=6．求BD的长。如图，在周长为50cm的梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AD=10cm，试求△ABE的周长动手操作题：（1）如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各求作一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法）．并说明△PP1P2周长最小的理由。（2）如图，△ABC的各如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点.（1）若AB=9cm，BC=7cm，求△BCD的周长.（2）若∠C=65o，求∠DBC.观察图（1）和图（2），请回答下列问题：（1）请简述由图（1）变成图（2）的形成过程：。（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为。请仔细观察图A和图B，解答下列问题：（1）请简述由图A变换为图B的形成过程.（2）若AD=3，DB=4，求△ADE与△BDF面积的和.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长；（2）求四边形PEFH的面积如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．Rt△ABC中，∠C=90°，AC，BC，求它的面积和斜边长？如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形。请通过画图分析、探究回答下列问题：（1）请在图中画出以如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动。（1）经过多三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线箭已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间

三角形的周长和面积的试题300

如图，线段AB、BC、CA。（1）画线段AB的中点D，并连结CD；（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）过点E画AC的平行线，交BC于F（4）画∠BAC的平分线，交CD于G（5）△ACD的面积（）△BCD的面积如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点在小方格的格点上，位置如图所示。（1）图中△ABC的面积为____________；（2）请在小方格的格点上确定异于点C的点D，使△ABD 探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（）（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延一个三角形的底边增加10%，高减少10%，则这个三角形的面积[]A.增大0.5%B.减少1%C.增大1%D.不改变已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G。DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A、B、C分已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长m线）于E、F。当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证+=。（1）当如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线ACBD相交于O，∠ACD=60°，点S，P，Q分别是OD，OA，BC的中点。（1）求证△PQS是等边三角形；（2）若AB=5，CD=3，求△PQS的面积；（3）若△PQS的面积在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋在△ABC中，∠C=90°，若AC=1：，AB=6，求△ABC的面积。如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE=[]A.4B.5C.6D.9 如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在BC上，且BD=DE。（1）如果∠BAE=40°，那么∠C=_______，∠B=_______；（2）如果△ABC的周长为13cm，AC=6cm，那么△ABE的周长=_________cm；（3）你发现线段A 已知如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90。求四边形ABCD的面积。如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点0的直线交AB、CD于E、F，AB=6，BC=10，则图中阴影部分的面积为（）。已知直线a过点A（0，5）、B（5，0），直线b过点C（-2，0）、B（0，1），两直线相交于E点。（1）求直线a、b的解析式；（2）求E点的坐标和△BCE的面积。如图：在平面直角坐标系中A(-1，5)，B(-1，0)C(-4，3).（1）求出△ABC的面积。（2）在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1（3）写出A1、B1、C1的坐标现有如图①五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图②的形状，但承包土地与开垦土地之间的分界小路（即图中的折线EA-AB）还保留着，张大如图，在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为（2，-1），（-2，-4），（3，-4）。（1）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出点A1、B 如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CG⊥AB于G，CG与DE，DF有何关系？为什么？如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上。（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：①△ABQ，△BCM，△C 小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：（1）操作一：如上图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE。①如果AC=6cm，BC=8cm，试如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2）并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B。（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积。如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，联结BP，线段BP把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）。已知，如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明+=成立，若将图1中的垂直改为斜交，如图2，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积。如图所示，△ABC的面积为a。（1）在如下图所示①中，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结AD，若阴影部分的面积为Sl，则Sl=___________。（用含a的代数式表示）（2）在如下图所示②中，如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．已知：四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）。请确定这个四边形的面积。已知三角形两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。如图所示，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点，当四边形ABCD满足条件（）时，△PBA的面积始终保持不变。（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）阅读材料：如下图（1）所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于P，求证：S四边形ABCD=AC·BD。证明：AC⊥BD∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC·PD+AC·BP=AC·（PD+PB）=AC·BD。（1）上述证明得到的若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为[]A.6B.8C.10 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．已知△ABC两边长a，b满足+b2-6b+9=0，则△ABC周长l的取值范围是（）。若直线y=3x+b与两坐标轴围成的三角形面积为6，则b的值为[]A.6B.-6C.±3D.±6 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（-2，5），B（-5，-3），C（-1，0）。（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1、B1、C1的坐标。如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”（1）求四边形ABCD的面积；（2）在空白的方如下图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=（x>0）的图象经过点A，若S△ABC=8，则k等于[]A.8B.16C.24D.2 已知：反比例函数y=和y=在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在y=的图象上，AB∥y轴，与y=的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与y=、y=的图象交于点C、D。（1）若阅读：如图（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合，连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系如图（1），四边形ABCD中，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45 阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点，如图（1），当D为BC边的中点时，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；==m。解决问题：在△ABC中，D是BC边的中点，P为AB边上的任意一点如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于[]A．B．C．D．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则BC边上的高为（）。如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）。（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1、B1、C1的坐标。如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图1中四边形ABCD的面积；（2）在如图，在正方形网络上有一个△ABC。（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）若网络上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积。已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为（）。三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是[]A.11B.13C.11或13D.不能确定三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则此三角形的周长是（）。在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）。（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A'B'C'；（2）求△A 已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点（2，b）。（1）求a，b的值；（2）若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y=ax2+3的顶点为B，求S△AOB。如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x>0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y=（x>0）于点M，连结AM，已知PN=4。（1）求k的值；（2）求△APM的周长。如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D。（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的如图，直线y=x-1与双曲线y=交于A、B两点，连接OA、OB。（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是[]A、11B、13C、11或13D、11和13 三角形两边长分别为3和6，如果第三边是方程x2-6x+8=0的解，那么这个三角形的周长是（）。如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是。（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最如图，正比例函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）；（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，过点三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是[]A.11B.13C.11或13D.不能确定如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，。（1）求P点坐标；（2）求Q点坐标；（3）求出反比例函数解析如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B（1，m）、C（2，2）。（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（如图1），则△AEC的面积是_________；（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（如图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B。（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0，k是常数）的图像经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点E，连结AD。（如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是[]A.2B.3C.4D 如图，将-矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、N重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。（1）若△OAE、△OCF的而如图，D、E在线段BC上，下列说法：①以A为顶点的角共有6个：②图中有2对互补的角；③若∠BAE=m°，∠CAD=n°，则∠BAC-∠DAE=（m+n）°；④若BC=11，BD：CE=2：1，DE=BD+3，则S△ABD：S△ADE：S△A 已知：如图，抛物线y=x2+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），过A、C两点作直线AC。（1）直接写出m的值及点A、B的坐标；（2）点P是线段AC上一点如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2。求：（1）一次函数的解折式；（2）△AOB的面积。三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是（）。如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积是45cm2。求DE的长。变式：如图AB=CD，△PAB的面积与△PCD的面积相等，求证：PO平分∠BOD。如图中，AB=AC=5cm，BC=3cm，点A和点B关于直线l对称，AC与l相交于点D，则△BDC的周长是多少？如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．如图，在正方形网格上有一个△ABC。（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积。已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积。在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶如图所示在直角坐标系中，直角三角形AOB的定点坐标分别为A（0、2），O（0、0），B（4、0），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD（A点转到C点位置）抛物线y=ax2+bx+c经过点C、D、B 如图是在6×5的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1），以格点为顶点的三角形称为网格三角形，请通过画图分析，探究回答下列问题：（1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的长为[]A．10B．11C．12D．15 如图，已知一次函数y=ax+b的图象分别与双曲线、x轴、y轴交于A、B、M、N，其中OM=ON，A点到x轴的距离是1个单位长。（1）求一次函数解析式；（2）求△OAB的面积。如图①，已知：四边形OABC中，O为直角坐标系的原点，A点坐标为（1，4），B点在x轴的正半轴上，C点坐标为（8，-4），动点P从点O出发，依次沿线段OA、AB、BC向点C移动。设P点移动的路活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积。小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）。（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD。（1）BD与CF的位置关系是____；（2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△B 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120。（1）求tan∠OAB的值；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，回到点A，在点P的运动过程中，满足S△POA=如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，。（1）求P点坐标；（2）求Q点坐标；（3）求出反比例函数如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E。阅读理解：在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S1，△PDC的三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是[]A.11B.13C.11或13D.不能确定如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是。（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最如图，一次函数y=-x+2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0<a<4且a≠0），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示作出的图形正确的是[]A．如图：抛物线y=ax2-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C。⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；⑵过点C作CP⊥对称轴于点P，连结BC交对称轴于点D，连结AC、BP，如图（1），△ABC中，AD为BC边上的的中线，则S△ABD=S△ACD。实践探究（1）在图（2）中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴影和S矩形ABCD之间满足的关系式为________；（2）在已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为上一点，AB=10，AC∶BC=3∶4。（1）当点P与点C关于直线AB对称时（如图①），求PC的长；（2）当点P为的中点时（如图②），求PC的长。如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向

三角形的周长和面积的试题400

如图，在平行四边形ABCD中，AD=8cm，∠A=60°，BD⊥AD，一动点P从A出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD。（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。（1）如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；（2）如图②，E是腰AB上一点，连结CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF，CF与AB交于G点。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的如图，正比例函数y=2x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A（ｍ，2），一次函数图像经过点B（-2，-1），与y轴的交点为C与x轴的交点为D。（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）。（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。（1）求该双曲线的解析式；（2）求△如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点。（1）求m的值；（2）求过A、B、D三点如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点。（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。（1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△M 已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m＜n，如图所示，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）；（1）求抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（0，），且ac=。（1）若该函数的图象经过点（-1，-1），①求使y＜0成立的x的取值范围；②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为l的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A'处，折痕交边AD于点E。（1）求∠DA'E的大小；（2）求△A'BE的面积。如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（-2，2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4，0），点Q（x，y）如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B。（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t。（1）分别求出直线AB和这条抛图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上。（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5，已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图（1）所示）。（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图（2）所示），求线段PC的长；（2）在图（1）中，连接已知函数y1=x，y2=x2+bx+c，α，β为方程y1-y2=0的两个根，点M（t，T）在函数y2的图象上。（Ⅰ）若，，求函数y2的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施，该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点，△EMN是由如图，已知直线l1：y=与直线l2：y=-2x+16相交于点C，l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合。（1）求△ABC的面积如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，求这个三角形的面积。小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形。（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）画出一条直线将如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=（）。如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形。（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）画出一条直线将如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B。（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C。（1）求点A、点B和点C的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6求点M的坐标；如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B。（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长如图，抛物线y=ax2+bx（a>0）与双曲线相交于点A，B，已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOX=4，过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C。（1）求双曲线和抛物如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点。（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（已知抛物线的顶点是C（0，a）（a>0，a为常数），并经过点（2a，2a），点D（0，2a）为一定点。（1）求含有常数a的抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H 如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1。（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；（2）求出四边形ABCD的面积。如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线（x>0）于点N；作PM⊥AN交双曲线（x>0）于点M，连结AM，已知PN=4。（1）求点N坐标及k的值；（2）求M点坐标及两组邻边分别相等的四边形，我们称它为筝形，如图所示，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O。（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB。（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中直线y=3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+2ax+b经过A、B两点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到点C，问抛物线上是否如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x。（1）求x的取值范围；如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是（）。如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA。（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A。①求c的值；②将抛物线向下如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）求图1中四边形ABCD的面积；（2）在三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是（）。如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线经过B、C两点，并与x轴交于另一点A。（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设P（x，y）是（1）所得抛物线已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D。（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB。（1）线段OB的长为____，点C的坐标为____；（2）求△O 如图（1），抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C。（1）求点A的坐标；（2）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA=4∶3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。（1）求证：AC·CD=PC·B 已知：如图一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）。（1）求二次函把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，若CD=4，AB=m，则△ABD的面积是（）。如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点。（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积。如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△AB 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm。从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E的方向运动，如图直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3。（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B。（1）写出正比阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”，某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施，该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点，△EMN是由如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平如图，直线y=kx+b与反比例函数（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4。（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积。，（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积S。某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施，该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点，△EMN是由在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是[]A．2B．1C．D．如图，二次函数y=ax2-5ax+4a（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连接BD。（1）求A、B两点的坐标；（2）若AD⊥BC，垂足为如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线箭如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且，sin∠OAB=。（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是（）。如图，已知△ABC。（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使有一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上，请计算所作的三角如图，ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点。（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积。已知：如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ。若设运动的时间如图，三边均不等长的△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等。下列作法正确的是[]A、作中线，再取的中点OB、分别作中线，，再取此两中线的交点OC、如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等，若AD=11，BC=10，则下列关系正确的是[]A、∠DAE＜∠BCEB、∠DAE＞∠BCEC、BE＞DED、BE＜DE 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若矩形的长与宽分别是4cm、3cm，则阴影部分的面积是（）cm2。如图，已知网格上最小的正方形的边长为1。（1）分别写出A、B、C三点的坐标；（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；（不写作法）（3）求△ABC的面积。已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）。（1）写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；（2）求以E为顶点、对称轴平行于y 如图，在直角坐标平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB。（1）若△ABD的面积如图所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB=8，OC=8，∠OAB=45°。（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积。如图①所示，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x。请解答下列问题：（1）当x=1时，求y的值；如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0）为线段CD上的动点，过点P且平行如图①，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）。（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）求△AOC和△BOC的面积的比；（3）在对称轴是否存如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD=2，将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD'E'（如图②，点D'、E'分别与点D、E对应），点E'在AB上，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点，将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN，点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部。（1）求线段AC 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm，动点P从点O出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动，到达点C即停止，设点P运两组邻边分别相等的四边形，我们称它为筝形，如图所示，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O。（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C 在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如图1），动点P，Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s。而当点P到达点A时如图，⊙O和⊙O′都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点，作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E，若PC=4，CD=8，⊙O的半径为5。（1）求PE的长；（2）求△COD的面积。如下图，直角梯形AD∥BC中，AD⊥AB，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是[]A.1B.2C.3D.不能确定