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  三角形中位线定理的试题列表
三角形中位线定理的试题100
E，F，G，H是四边形ABCD四边的中点，把E，F，G，H顺次连接起来，要使四边形EFGH成为矩形，则对四边形ABCD还需添加的条件是______．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M，N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为______m．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，连接OE，若AB=4，则OE的长为______．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，则四边形EFGH是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形三角形的三条中位线围成的三角形的周长是4cm，则原三角形的周长是______cm．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，CD=3，试求EF的长度．顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______．顺次连接对角线______的四边形各边中点所得的四边形是正方形．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm．求四边形DEFG的周长．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=______．三角形的周长是a，三边中点连线所组成的三角形的周长是______．下面说法正确的是（）①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两相交的直线的平行投影可能是平行的；④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD满足条件______时，四边形EFGH是菱形．如图等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，则图中有______个菱形．如图，AD是△ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点．求证：四边形EFDG为等腰梯形．在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，且EF=4，则BC的长为（）A．4B．2C．8D．6如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，那么对角线AC与BD只需满足的条件是______．等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形连接菱形各边中点的四边形是______．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cmB．18cmC．24cmD．28cm“顺次连接四边形四条边中点的四边形是矩形”是______事件（填“必然”或“随机”）．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）A．是轴对称图形而不是中心对称图形B．是中心对称图形而不是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．没有对称性顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是______度．杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．（1）求证：AB=AC；（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为______s时，△BEF是直已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠DBC=30°，∠ADB=70°．求∠MNP的度数．如图，AD为边BC边上中线，E为AD的中点，连BE交AC于F，则AF：AC=______（1）若AE：ED=1：2，则AF：AC=______；（2）若AE：ED=1：3，则AF：AC=______，并证明．（3）若AE：ED=1：n，猜想AF：AC=如图，在图1中，A1、B1、C1分别是等边△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中菱形的个数共有如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=12AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A．17B．16C．15D．14如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，EF∥AC交BC于点F，且EF=3，则梯形ABCD的面积为______．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，∠B=45°，AF=4，EF=7，则梯形的面积是______．若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______cm．如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC三边于点G、E、F．（1）求证：F是BC的中点．（2）判定∠A与∠GEF的大小关系，并说明理由．如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是______形．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为______．已知：如图，△ABC的面积为20，中位线MN=5，则BC边上的高为______．如图，A、B两地被池塘隔开，无法直接到达．要测量出A、B两地的距离，小明先在AB外选一点C，然后用皮尺测出AC、BC的中点M、N，再测出MN的长是12m，由此他就可知道AB间的距离为如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E．C，E，A三点在同一条直线上，点B，E分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上．B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE等边三角形的中线与中位线长的比是（）A．3：1B．3：2C．1：3D．1：3一个任意三角形的三边长分别是6cm，8cm，12cm，它的三条中位线把它分成三个平行四边形，则它们中周长最小是______cm．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=______cm．顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为（）A．1B．2C．3D．4如图，已知△ABC的周长为30cm，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长等于______cm．如果连接等边三角形各边中点所成的三角形的周长为6，那么该等边三角形的边长为（）A．2B．3C．4D．9如图，在锐角三角形ABC中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形DPEQFR，设六边形DPEQFR的面积为S1，△ABC的面积为S，如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长是（）A．12006B．12007C．122006如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上确定一点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm如图所示，D、E、F是△ABC三边的中点，下列结论：①四边形AEDF，BDEF，CDFE都是平行四边形；②△ABC∽△DEF；③S△ABC=2S△DEF；④△DEF的周长是△ABC周长的一半，其中正确的序号是（）A．①②（1）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是______．（2）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是______．（3）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是______．（4）如果DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，那么△ADE的周长为（）A．13B．23C．12D．34如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC=16，则DE等于（）A．5B．7C．8D．12如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=6，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…如此进行下去得到四如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分别为CG、AB的中点．（1）求证：△AGD为正三角形；（2）求EF的长度．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）A．4B．8C．12D．16如图1，两半径为r的等圆⊙O1和⊙O2相交于M，N两点，且⊙O2过点O1．过M点作直线AB垂直于MN，分别交⊙O1和⊙O2于A，B两点，连接NA，NB．（1）猜想点O2与⊙O1有什么位置关系，并给出证明；△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=6cm，则DE=______cm．三角形的三条中位线长分别为6，8，10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（）A．a+b+c22008如图，正方形ABCD的边长为162cm，对角线AC，BD相交于点O，过O作OD1⊥AB于D1，过D1作D1D2⊥BD于点D2，过D2作D2D3⊥AB于D3，…，依此类推．其中的OD1+D2D3+D4D5+D6D7=______cm．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（）A．122000B．122001C．1220如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC=60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=______，BC=______．已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，MN是中位线交AC于P，AC平分∠BCD，MP=12，PN=8，求：梯形ABCD的周长．如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB交AC于E，BF平分∠ABC，交DE于点F．（1）若BC=2，求DF的长；（2）连接FC，求∠BFC的度数．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2．下列结论：①CE∥DF；②∠D=∠F；③EF=2O1O2．必定成立如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ：BE=______．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，中位线MN分别交AC，BD于G，H，若AB=12，DC=8，则GH=______．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=______，△ADE与△ABC的周长之比为______，△CFG与△BFD的面积之比为______．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是______．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，如果2DE+BC=24cm，那么DE=______cm．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=______．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是△ABC的中位线，以C为圆心CD为半径作圆．（1）求证：AB是圆的切线．（2）延长DE到F使EF=2DE；连接CE、AF．求证：四边形ACEF是菱形．如图，在△ABC中，DE是中位线，若BC=6，则DE=______．如图所示，将长方形ABCD沿对角线的方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好落在AC的中点O处，则移动前后两个图形重叠部分的面积为原长方形面积的______．顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是（）A．任意的四边形B．两条对角线等长的四边形C．矩形D．平行四边形已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．顺次连接任意四边形的中点所得的四边形一定是______；图形在平移、旋转变换过程中，图形的______和______不变．AB是⊙O的直径，弦BC=4，则弦AC的弦心距是（）A．1B．2C．3D．4如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（）A．4B．3C．2D．1在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，△DEF的周长是10cm，则△ABC的周长是______cm．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、BC边的中点，CF是斜边的中线，若DE=3cm，则CF=______cm．三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：______．②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．4如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=______；D1D2+D3如图，正方形ABCD的周长为64，分别取各边中点得到正方形A1B1C1D1，再分别取正方形A1B1C1D1各边中点得到正方形A2B2C2D2，…，按此规律进行下去，那么正方形A4B4C4D4的边长为__如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O的位置关系是______；（2）若OC是BD的垂直平分线，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长为______．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF为正方形，还需增加条件：______．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=______cm．如图，顺次连接任意四边形ABCD各边中点E、F、G、H得到的四边形是一个特殊四边形，它是______形．已知△ABC中，BC=10cm，D、E分别为AB、AC中点，则DE=______cm．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是______．如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=______米．如图，菱形ABCD的周长是8，E是AB的中点，则OE=（）A．1B．2C．12D．32在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BC，垂足为E，则OE=______．
三角形中位线定理的试题200
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7B．9C．10D．11如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是______．如图，在△ABC中，AB+AC=20，M、N分别为BC、AC的中点，AD是∠BAC的平分线，ME∥AD交AC于E，求EC的长．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是______．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，得到四如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P．则∠NPC的度数为______．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE=8m，则AB=______m．已知：如图，AB为⊙O的直径，AO为⊙O'的直径，⊙O的弦AC交⊙O'于D点，OC和BD相交于E点，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的长．如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．求证：EF≥12BC．在四边形ABCD中，AB=CD，AD≠BC，M、N分别是AD、BC的中点，则AB与MN的大小关系是______．如图，在△ABC中，AD是中线，且AD⊥AB，∠BAC=135°，求sinB．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．24如图，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=8，则FG等于______．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形已知，如图，△ABC中，∠C=90°，D、E分别是AB、AC的中点，若AC=4，AB=5，则CD=______，DE=______．顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则△ADE的面积为（）A．3B．23C．323D．33已知点D、E、F分别是△ABC三边上的中点，若△DEF的周长为20cm，那么△ABC的周长为______cm，顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是______．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．12B．24C．36D．48如图：DE是△ABC的中位线，且DE=5cm，GH是梯形DBCE的中位线，则GH=______．在△ABC中，AB=2AC，AF=14AB，D、E分别为AB、BC的中点，EF与CA的延长线交于点G，求证：AF=AG．△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为______．在△ABC中，沿图示的中位线DE剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形BCFD．请仿上述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：（1）在△ABC中，若∠C=90°，沿着中位线剪一刀如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，（1）求证：四边形DHEF是等腰梯形；（2）若DF=23HC，求证：H是BE的中点．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为______．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A．等腰梯形B．菱形C．矩形D．正方形如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（）A．20cmB．16cmC．12cmD．8cm如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=20，求CF的长．如图，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近∠B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的△BDE的面积最如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为AB上的点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．（1）若P是AB的中点，求MN的长；（2）若点P不是AB的中点，则MN的长度是否发生变化？请说明理由；（3）若∠AOB=45°，如图一，三角形ABC中，D、E分别为AB、AC的中点．问题（1）：猜想DE与BC的数量关系；（不必说明理由）如图二，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于______．如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．求证：BE=CF=12（AB+AC）．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）A．3：4B．1：2C．2：3D．1：3如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．两直角边不等的直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形如图，在△ABC中，AB=AC=6，中线CE=5．延长AB到D使BD=AB．则CD=______．若线段AB两端点到直线l的距离分别为4和8，则AB的中点到直线l的距离是（）A．2B．4C．6D．2或6如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为（）A．24cmB．20cmC．12cmD．8cm如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接CD，得到四边形ABDC．（1）在图1中顺次连接边AC、AB、BD、CD的中点E、F、G、H如果DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为______．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．（1）若∠B+∠DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）若E是线段CD的中点，且CF：CB=1：3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长矩形的一条对角线长为10cm，则其各边中点围成的四边形的周长是______．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A．一般四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件______．（体验探究题）下列说法正确的是（）①顺次连接四边形的中点，所围成的四边形是平行四边形②顺次连接矩形四条边的中点，所围成的四边形是菱形③顺次连接梯形四边的中点，所围成的四三角形各边长为5，9，12，则连接各边中点所构成的三角形的周长是______．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）A．平行四边形B．矩形C．等如图：点O是等边△ABC的中心，A′、B′、C′分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC与△A′B′C′是位似三角形，此时，△A′B′C′与△ABC的位似比、位似中心分别为（）A．12，点A′B．2，点AC．12，点O△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE与CD交于点F，若AF=49，则FC的长为______．如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．已知CE⊥AB．（1）求证：EF∥BD；（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长．如图，已知等边三角形ABC周长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成的△A2B2C2，依此进行下去得△A5B5C5的周长为______，△AnBnCn的周长是______．顺次连接矩形各边中点，能够得到一个（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为（）A．8B．10C．12D．14某公园有一块三角形的空地△ABC（如图），为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅如图，正三角形的三条中位线构成一个小的正三角形．如果小正三角形的面积（阴影部分）为253，那么大的正三角形的周长为（）A．60B．100C．603D．1003如图，小明想用皮尺测最池塘A、B间的距离，但现有皮尺无法直接测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A、B两点的点O，连接OA、OB，分别在O如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，四边形DHEF是等腰梯形吗？试说明理由．如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=______，BC=______．如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB=10，点P在边CD上运动（C，D两点除外），EP与AB相交于点F，若CP=x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是______．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（点E不与A、D重合），G、H、F分别是BE、CE和BC的中点．（1）猜想四边形EGFH的形状，并说明理由．（2）当点E运动到什么位置时如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．20cmB．202cmC．203cmD．25cm已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是______．△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=18cm，则DE=______．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连接CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连接DE，测得DE=35m，则可得A、B之间的距离为____我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果我们对四边形ABCD如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．24已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连接DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是（）A．4B．8C．4或6D．4或8如图所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q是BD、CE的中点，则PQBC等于（）A．13B．14C．15D．16如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．（1）P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB=PE+PF；（2）如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB=PE+PF，这个结论还成立如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三如图，己知△ABC的面积为50米2，将△ABC沿DE翻折，使点A和点C重合，若折痕DE恰好平行于CB，那么△BCE的面积为（）米2．A．254B．252C．25D．752正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形在直角三角形ABC中，已知两边分别6和8，D、E分别是两条直角边上的中点，则线段DE长是（）A．3B．4C．5D．5或4已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则S△DEFS△ABC=______．如图，EF是△ABC的中位线，则有EO：OC=（）A．1：3B．2：3C．1：2D．1：4如图，已知等腰三角形ABC中，底边BC=24cm，△ABC的面积等于60cm2．（1）求腰AB的长；（2）若D、E分别是AB、AC的中点，求DE的长．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB．求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2）AC=2DG．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是______．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为______．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC等于（）A．2B．4C．8D．12若△ABC三条中位线围成的三角形周长是200cm，则△ABC的周长是______cm．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是______．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是______．三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，则这个三角形周长是______cm．如图1，A、B两点被池塘隔开，为测量AB两点的距离，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，则MN是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平如图，D是AB的中点，DE∥BC，DE交AC于E，BC=6，则DE=______．如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，AD与EF交于O，求证：OE=OF，OA=OD．如图，在正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长AP交BC的延长线于点E，连接DE，取DE的中点Q，连接PQ．求证：PQ=PC．如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，则四边形PQMN的形状为（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC的中点E，BC的中点F，连接EF，量得EF的长76m，则A、B两点间的距离是______m．如图，要测量池塘的宽度BC，选取点A，使D、E分别是AB、AC中点，现测得DE的长为25米，则池塘的宽BC是______米．如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．连接AD、DE、DF（1）求证：四边形EDFA是平行四边形；（2）当∠B=∠C时，先猜想四边形EDFA是什么四边形，并证明你的猜想．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，如果△ABC的周长为6，那么，△DEF的周长是（）A．1B．2C．3D．4顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为36cm，面积为54cm2，则△DEF的周长为______cm，面积为______cm2．
三角形中位线定理的试题300
如图，△ABC的中线BD、CE相交于点0，F、G分别是B0、C0的中点．请你探索DG与EF的位置关系和数量关系，并说明理由．四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是12cm和8cm，顺次连接各边中点所得四边形的周长是______cm．观察图，连接三角形各边中点，把三角形分成4个全等的小三角形如图1；把三角形三条边都三等分后，在按照图2将分点连接起来，三角形就分成了9个全等小三角形；如果继续把三条边如图所示．△ABC中，AD⊥BC于点D，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，若EG=32EF，AD+EF=12，求△ABC的面积．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=______m．如图，在△ABC中，BC=a，B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点；C1、C2、C3、C4是AC边的五等分点．则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=______．如图，若D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF与△ABC的周长之比=______．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC=2BEB．∠A=∠EDAC．BC=2ADD．BD⊥AC已知：△ABC中，AB=a．如图（1），若A1、B1分别是CA、CB的中点，则A1B1=a2；如图（2），若A1、A2、B1、B2分别是CA、CB的三等分点，则A1B1+A2B2=2+13a=a；如图（3），若A1、A2、A3、B1如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，直线BE交AC于点F，那么AFFC=______．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为______cm2．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（）A．28B．32C．18D．25如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形D．若AD⊥BC，则如图，△ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=（）A．4B．3C．2D．1如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形中不一定能拼出的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（）A．矩形或等腰梯形B．矩形或平行四边形C．平行四边形或等腰梯形D．矩形或等腰梯形或平行四边形如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，且AB=AC≠BC，那么△DEF为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．不等边三角形如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A．12B．15C．18D．21已知矩形EFGC（如图1）的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合．连接AF，取AF的中点为M，连接BM、EM．（1）求证：MB=ME；（2）如图2，若将（1）中的矩形EFGC绕着点C旋转如图，ABCD是等腰梯形，对角线AC与BD交于O点，AD=2，M、N分别是OB、OC的中点，AN与DM互相平分，则BC等于（）A．1B．2C．3D．4在如图的平行四边形ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，则S□ABCD=（）A．6B．10C．12D．15如图：在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）试猜想MN与BC的关系，并证明你的猜想．如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且CE=12BC．过点E作EF∥CA，交CD于点F，连接OF．（1）求证：OF∥BC；（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边如图，DE是△ABC的中位线，下面的结论中错误的是（）A．DE=12ABB．AB∥DEC．BC=2DED．AB=2DE如图，小华要测量学校圆形花坛的直径AB的长，他制订了以下方案，在AB外选一点C，连结AC、BC，再找到AC和BC的中点，量出两中点的距离DE，就可以求出AB的长．试问：小华的方案是如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，且AB=6，AC=10，DE=4，则∠B=______度．某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，测量得对角线AC=10m，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则篱笆的总长度是______m．如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，如果AC=10，BD=8，求四边形KLMN的面积为______．下列命题中，真命题是（）A．顺次连接等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B．顺次连接等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C．顺次连接等腰梯形各边的中点，所得的已知：点E、F、G、H依次是四边形ABCD各边的中点，如果四边形EFGH是正方形．解答下列问题：（1）四边形ABCD应满足什么条件？（2）画出满足这个条件的图形，再写出已知，求证，并证明你如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为402m，∠ABC=120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A．1B．2C．3D．4如图，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点得四边形A1B1C1D1，顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得四边形A2B2C2D2，依此作下△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点，那么四边形AFDE的周长等于（）A．AB+ACB．AD+BCC．12(AB+AC+BC)D．BC+AC若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4，则它的周长为______．如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．小王根据以上条件猜测出四边形EFGH是菱形，你同意他的意见吗？请回答并说明理由．如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF．若△ABC的边长为a．（1）△DEF与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积．（3）这两个三角形的面积如图，D，E分别为AB，AC的中点，则S△ADE：S四边形DBCE=（）A．1：3B．1：4C．1：9D．1：16已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是______．已知△ABC的三边长度分别为6cm，8cm，10cm，则连接各边中点所成△DEF的周长为______cm，△DEF的面积为______cm2．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离．可以取一个能直接到达A、B的点O，连接OA、OB，分别在线段OA、OB上取中点C、D，连接CD，测得CD=50m，则A、B两点间的距离是（）m．A．1如下左图，有正方形ABCD，取各边的中点为顶点，可得一新四边形，记为C1，再取C1各边中点为顶点得一四边形，记为C2，…，如此进行下去．如果正方形ABCD的周长为4，那么C6的周长直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE交AD于F，则△AFE的面积为（）A．18B．20C．22D．24如图，任意五边形ABCDE，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证：KL∥AE且KL=14AE．顺次连接四边形各边的中点所得的四边形一定是______四边形．如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的______．D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若S△ADE=l，则S△ABC=______．已知，如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，则DE=______，△ADE与△ABC的周长比是______．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA、OB的中点分别为点E、F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H，求已知，G是矩形ABCD的边AB上的一点，P是BC边上的一个动点，连接DG、GP，E、F分别是GD、GP的中点，当点P从B向C运动时，EF的长度（）A．保持不变B．逐渐增大C．逐渐减少D．不能确定如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD的方向平移到△A1E1F1，使线段E1F1落在BC边上，若△AEF的面积为7cm2，则图中阴影部分的面积是______cm2．如图，AB为⊙O的直径，⊙C与⊙O内切于点A，且经过点O，⊙O的弦AE交⊙C于D，则下列关系不成立的是（）A．OD⊥AEB．OD=12BEC．OD∥BED．∠B=60°已知三角形的面积为20厘米，一边上的高为h厘米，这边所对应的中位线长为m厘米，则h是m的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．不能确定顺次连接任意四边形ABCD各边中点，所得的四边形EFGH是中点四边形．下列四个叙述：①中点四边形EFGH一定是平行四边形；②当四边形ABCD是矩形时，中点四边形EFGH也是矩形；③当中点如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm如图，已知点D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF的周长为20cm，则△ABC的周长为______cm．如果顺次连接四边形各边中点所围成的四边形是矩形，那么原来的四边形一定是（）A．平行四边形B．梯形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，且AD⊥AB，AD=4，AB=6，求AC的长？欲使顺次连接平行四边形各边中点所构成的四边形为菱形，那么这个平行四边形必须是______．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，AB=5，CD=7．求四边形EFGH的周长．如果四边形的两条对角线长都等于14cm，那么顺次连接这个四边形各边的中点所得四边形的周长等于______cm．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别是边AC、AB的中点，过点B作BF⊥DE，交线段DE的延长线于点F，过点C作CG⊥AB，交BF于点G，如果AC=2BC，求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2，0，0，1．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值．这四个中点构成一个新的正方形如图，将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°到△A1B1C的位置，已知AC=4cm，BC=3cm，设D是A1B1的中点，连接BD，则BD的长为______．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE．（1）过E点作EF平行于AB交BC于F（保留作图痕迹）；并说明你作图的正确性．（2）求证：四边形DBFE是平行四边形．在平行四边形ABCD的对角线相交于点O．E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB，求证：EP=EF．如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，BC的长为8cm，则EF=______cm．如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，四边形EFGH是不是平行四边形？是与不是都要说明你的理由．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少？（）A．20mB．30mC．40mD．50m如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．8B．10C．12D．16如图所示，DE是△ABC的中位线，FG是梯形BCED的中位线，若DE=4，即FG等于（）A．6B．8C．10D．12如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，若DF=3，EF=4，DE=5，则AB=______，△ABC的面积是______．顺次连接四边形各边的中点，所成的四边形必定是（）A．等腰梯形B．直角梯形C．矩形D．平行四边形已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AM为BC边上的中线，与DE相交于N，求证：DN=NE．两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．______．（判断对错）如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，则△ADE与四边形BCNM的面积之比等于______．顺次连接梯形四边中点得到的四边形是矩形，则梯形应满足（）A．等腰梯形B．直角梯形C．对角线互相垂直D．对角线相等且垂直已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD，若CD=4，则AB的弦心距是______．顺次连接四边形各边中点得到一个矩形，那么这个四边形（）A．一定是菱形B．一定是矩形C．对角线垂直D．对角线相等直角三角形两直角边长分别是5和12，则它的三条中位线所围成的三角形的周长是______．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC=6，则DE等于（）A．5B．4C．3D．2写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．已知：如图，求证：______．证明：______．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．△ABC的面积为32cm2，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的面积为（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE与BC的位置关系是：______，DE与BC的数量关系是：______．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=______．O是△ABC内任意一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长为5cm，则△ABC的周长为______cm，若S△ABC=16cm2，则S△DEF=______cm2．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点．若EF=2，则菱形ABCD的边长为（）A．4B．5C．6D．7已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，AD∥BC．（1）证明四边形ABCD是平行四边形．（2）若AD=3cm，求EF的长．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分别为边BC，AC的中点（1）求证：四边形AEFD是平行四边形．（2）若BC=10cm，求DF的长．（3）若BC=10cm，且∠C=30°，求四边已知，如图△ABC中，D、E、F分别是三角形三边中点，△ABC的周长为30，面积为48，则△DEF的周长为______，面积为______．菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为______．已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点．证明：（1）EF∥AB∥DC；（2）EF=12（AB+DC）．如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为______．在△ABC中，DE是中位线，∠B的平分线交DE于F，则△ABF一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或钝角三角形
三角形中位线定理的试题400
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则与OE相等的线段有______．四边形ABCD中，AB=a，CD=b（a＞b），M、N分别是AD、BC的中点，求MN的取值范围．如图，点O是△ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明．如果顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，那么这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是______．顺次连接四边形各边的中点所得的四边形为______，顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得的四边形是______，顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得的四边形是___如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是______cm．以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为______．如果四边形的两条对角线相等，那么顺次连接四边形各边中点得到的四边形是______．如图，在一张三角形的纸片ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10．将△ABC纸片折叠后使其中的两个顶点能够互相重合，请画出与说明折痕的各种可能的位置，并求出每条折痕的长．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，F为AB的中点，BD=10cm，则EF等于（）A．3cmB．4cmC．5cmD．10cm已知：如图，正方形ABCD中，O是BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：G是DF中点；（3）若C如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，则AGAD=______．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、CD的中点，如果EF的长是2cm，那么菱形ABCD的周长是______cm．已知点A、B到直线l的距离分别为4与6，E是线段AB的中点，那么点E到直线l的距离是______．已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AF=12BC，连接DF．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB=AC，∠BAC=60°，求证：AD⊥EF．依次连接矩形中点得到的四边形一定是______．如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，过E作BD的垂线交BD于O，交BC于F，P是ED的中点．若OP=15，BF的长为______．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是（）A．5B．6013C．6D．3013在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若△ABC的周长为20cm，则△DEF的周长为（）A．5cmB．10cmC．12cmD．15cm已知△ABC的周长为16，D、E分别是AB、AC的中点，那么△ADE的周长等于（）A．1B．2C．4D．8如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D，若DE=2，则EB=______．如图所示，D，E分别为AB，AC的中点，BC=8cm，则DE=______cm．三角形一条中位线所截成的新三角形与原三角形周长之和等于60cm，则原三角形周长为______cm．如图所示，在△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积为______cm2．如图所示，在四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．已知如图所示，D，E分别为AB，BC的中点，CD=12AB，点F在AC的延长线上，∠FEC=∠B．求证：CF=DE．如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形．（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2如图所示，AB，CD交于点E，AD=AE，CE=BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG=∠FGH．在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF是正方形，还需再添加一个条件，这个条件可以是______（只要填写一种情况）．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，M、N为底边BC的三等分点，连接AM，DN．（1）求证：四边形AMND是平行四边形；（2）连接BD、AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且AC△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长为（）A．3B．6C．12D．24已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE=CE，AC=6cm，BD=8cm，则OE的长为（）A．2cmB．3cmC．4cmD．2.5cm已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是6cm，则△DEF的周长为______．如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列结论错误的是（）A．EF=12BCB．EF与AD互相平分C．AD平分∠BACD．S△BDE=S△DCF如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=30m，则AB=______m．如图，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，G，H分别为DE，EF的中点，则△GEH面积与△ABC的面积比为（）A．1：4B．1：16C．1：32D．1：64如图所示，在锐角△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC于点D，E，F，G分别是BC，CA，AB的中点，求证：四边形DEFG是等腰梯形．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，找到AC，BC的中点如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，BC=6，点D在边AC的三等分点处，连接BD，E为AB中点，F为BD中点，则△CEF的周长为______．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若使四边形EFGH为菱形，需要添加下列条件中的（）A．AB=DAB．AB⊥DAC．DB=CAD．DB⊥CH如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=14AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为（）A．2：1B．3：2C．3：1D．5：2已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm如图，△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成的第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，┅，以此类推下去，第2011个三角形的周长为______．要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连接CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连接DE，测得DE=35m，则可得A、B之间的距离为（）A．30mB．7如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为______．已知任意三角形△ABC，顺次连接△ABC各边中点得到△A1B1C1再顺次连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2，若△ABC周长为4cm，则△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2周长之和为______cm．已知连接三角形各边中点所得三角形的周长是10cm，则原三角形的周长为______cm．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=1.5，则BC=______．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）A．4B．4.5C．5D．5.5在四边形ABCD中，AC=4cm，BD=4.5cm，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长为______cm．在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE=13AC，BE、CD交于点O，BE=5cm，则OE=______cm．已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是______．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比______．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（）A．4B．5C．6D．7如图，在△ABC中，点E，F分别为AB，AC的中点．已知EF的长为3cm，则BC的长为（）A．39cmB．3cmC．2cmD．23cm直角三角形两直角边的长分别为3和4，则连接这两条直角边的中点的线段长为（）A．1.5B．2C．2.5D．5如果一个三角形的周长为10，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A．4B．5C．6D．12如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的中点，求证：线段HF、线段EG互相平分．已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为______cm．（结果保留两个有效数字）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．（只添加一个条件）顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12cm2，则△DEF的面积为______cm2．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长=______．已知四边形ABCD，E、F、G、H分别是四边的中点，只要四边形ABCD的对角线AC、BD再满足条件______，则四边形EFGH一定是矩形．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE．求证：AD=12AB．已知：如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5，则菱形ABCD的周长为______．已知，△ABC中，AB=AC，在图1中点O是△ABC内的任意一点，而在图2中O是△ABC外的任意一点．在两个图中，分别以OB、OC为边画出平行四边形OBDC，连接并延长OA到E，使得AE=OA，再连接如图，D、E、F为△ABC三边的中点，且S△DEF=1，则S△ABC的面积为（）A．2B．3C．4D．6如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．（2）若cos∠C=45，DF=3，求⊙O的半径．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接OE，则△DOE的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（）A．12B．13C．17D．18如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是______．已知△ABC三边的长分别为7cm、9cm、10cm，那么这个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长为______cm．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）求证：BF=FD；（2）∠A在什么范围如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，中位线EF=15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，则梯形的周长是______cm．已知△ABC（如图所示）．（1）在图中找出重心O；（2）设BC，AC，AB边的中点为M，N，G，度量OM和OA，ON与OB，OG与OC，根据度量的结果，猜想三角形的重心到三角形顶点的距离与到对边中如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当BEFB=58时，求CBAD的值．如图1，在△ABC和△PQD中，AC=kBC，DP=kDQ，∠C=∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连接EQ交PC于点H．猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．说明：如果你经历反已知：△ABC是任意三角形．（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A．（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且AMAB=13，ANAC=13，点P1、P2是边BC的三等在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6．（1）求证：AO：OE=2：1；（2）求OC的长．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：1如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若AC=BC，则四边形DECF是什么特殊四边形？请说明理由．已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．（1）若四边形ABCD如图1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长是______．四边形ABCD为边长等于1的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH（四边形EFGH称为原四边形的中点四边形），再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形，…，则按上若顺次连接四边各边中点所得四边形是矩形，则原四边形一定是（）A．等腰梯形B．对角线相等的四边形C．平行四边形D．对角线互相垂直的四边形依次连接菱形各边中点所成的四边形一定是（）A．梯形B．菱形C．正方形D．矩形如图，在菱形ABCD中，E，F，F，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形（）A．4个B．5个C．6个D．7个依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．（1）求证：△FOE≌△DOC；（2）求sin∠OEF的值；（3）若直线EF与线段AD，BC分在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，四边形ABCD应具备的条件是______．如图，E，F分别是等腰△ABC的腰AB，AC的中点（1）用尺规在BC边上求作一点M，使四边形AEMF为菱形；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AB=5cm，BC=8cm，求菱形AEMF的面积．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE．有下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠B=∠C；④∠B=∠3．其中一定正确的结论有（）个．A．0B．1C．2D．3
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n多题(www.nduoti.cn)：学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。——孔子。最后更新时间：2021-03-2809:23:59.660