试题列表11-全等三角形的性质-初中数学-n多题

全等三角形的性质的试题列表

全等三角形的性质的试题100

如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．（1）试说明：CD=AF；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A，C两顶点在直线l同侧，过点A，C分别作AE⊥直线l，CF⊥直线l．（1）试说明：EF=AE+CF；（2）如图②，当A，C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．则下面结论中正确的是（）．①DA平分∠EDF；②BE=CF；③AD⊥BC．如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．（1）如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？（2）如图②将正三（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；（2）△ADE的位置保持不变，将△AB 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC△ADC；（2）BO=DO．如图△BAE≌△BCE；△BAE≌△DCE，则∠D=﹙﹚．把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．说明：AF⊥BE．判断与说理（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；（2）△ADE的位置保持不如图，已知：AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：∠BED=∠CED．问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN；②如图2，在正方如图1，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）试说明AB=CD的理由；（2）连接BD，则BD平分EF；（3）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，上述（2）的结如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是[]A．40°B．45°C．50°D．60°如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=70°，则∠CAE=﹙﹚．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P'分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP'，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP'；②∠OPC=∠OP'C；③PC=P'C；④PP'⊥OC．请你写出如图，AB=EB，BC=BF，∠ABE=∠CBF，EF和AC相等吗？为什么？如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF=AF．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，三角形ABC的周长为14，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置．（1）指出平移的方向和平移的距离；（2）求梯形ABFD的周长．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM⊥AC交CB的如图所示，已知：∠ABC和线段a．（1）画一画：过点A画直线l∥BC，以C为顶点，CB为一边画∠BCD=∠ABC，交直线l于点D，分别在DA、AD的延长线上取点E、F，使AE=DF=a，连接CE、BF；（2）想一如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是[]A．3个B．2个如图，△ABC△ADE，∠B=80°，∠BAC=45°，那∠E=（）．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点．如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为[]A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转。（1）如图如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是[]A．B．C．D．7 如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．如图所示，已知：∠ABC和线段a．（1）画一画：过点A画直线l∥BC，以C为顶点，CB为一边画∠BCD=∠ABC，交直线l于点D，分别在DA、AD的延长线上取点E、F，使AE=DF=a，连接CE、BF；（2）想一如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD。（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由。（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长。如图，正方形ABCD的面积为8cm2，且其对角线相交于点O，点O是正方形A'B'C'O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动，两个正方形重如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，给出下列结论：①DA平分∠EDF；②AB=AC；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；④图中有3对全等三角形阅读下面材料：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3），以点A为中心，把△ABC 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是（）．下列各语句中，错误的个数为①面积相等的两个三角形是全等三角形；②角对应相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等；④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角如图，已知AD，BC相交于点O，∠1=∠2，∠CAB=∠DBA，下面的结论中，错误的是[]A．∠C=∠DB．AC=BDC．OC=OBD．OA=OB 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：AD∥BC．如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积为[]A．2B．3C．4D．5 如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底AD长为2cm，下底BC长为4cm，腰长CD为2cm．求该梯形的高AE的长．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，则∠A与∠α的关系是[]A．∠A=180°﹣∠αB．∠A=180°﹣2∠αC．∠A=90°﹣∠αD．∠A=90°﹣2∠α 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以斜边AC作正方形ACDE，则边BE的长是[]A．15B．C．D．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，CD=3cm，CA=4cm，AD=5cm，点E在AD上运动，作直线EO交BC于点F．（1）试说明：线段AE与FC相等；（2）如图2，当点E运动到使AE=a时，四边形已知：如图，BD、CE都是△ABC的高，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE的延长线取一点G，使CG=AB．①试探索线段AF和AG的关系，并说明理由；②试探索线段AF和AG有何特殊的位置关系，试证如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC与BD相交于O点，在图中：（1）由“SSS”可判定哪几对三角形全等，并说明理由；（2）由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等，并说明理由；（3）说如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，各自沿BA，AD方向运动到点A，D停止，运动的速度相同，连接EC，FC．（1）在点E，F运动过程中∠ECF的大已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC、BD相交于O，除AD和BC外，写出一组相等的线段，写出一组相等的角（）。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD于D，DE的延长线交BC于F，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．（1）求证：BE=CD；（2）若DC=4，∠DCB=60°，求DE的长．如图矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E．找出图中与PA相等的线段．并说明理由．如图，矩形ABCD的面积是16，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是（）。如图，在矩形ABCD中，AF=DE．BE与CF相等吗？如果相等请说明理由。如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于[]A．12B．8C．6D．10 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为[]A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm 如图，矩形ABCD的面积是16，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是（）．如图1，点是线段的中点，分别以为直角顶点的均是等腰直角三角形，且在的同侧图1图2图3（1）的数量关系为___________，的位置关系为___________；（2）在图1中，以点为位似中心，将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．如图，已知直径为OA的P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）．（1）求证：△POD△ABO；（2）若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．如图所示，一个正方形池塘边长为12m，在池塘边AB上的点E处有一颗果树，池塘边BC上的点F处也有一颗果树，两颗果树的距离EF=AE+FC．（1）你能知道这两颗果树之间的距离吗？算算看！如图，正方形ABCD的面积是64，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是（）．如图，在矩形ABCD中，AF=DE．BE与CF相等吗？如果相等请说明理由．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与A 如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是[]A．1B．2C．3D．不能确定已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4cm，则△DEF的边中必有一条边等于（）．如图，AC，BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，写出图中两对相等的角（），（）。在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）度．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是[]A．3个B．2个如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由。两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC垂足分别为，E、F，（1）请你猜想EF和PD有何关系，并证明；（2）如图②若点P是对角线AC延长线上任意一点，其它条件不变，如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是[]A．40°B．45°C．50°D．60°已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=﹙﹚cm．求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等。如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8，DC=3，∠A=60°，求CB的长．已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF。（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样如图，正方形ABCD中，E是边CD上一点，F为BC延长线上的点，CE=CF。（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数。如图，已知在□ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH，连接EF、FG、GH、HE．则四边形EFGH是什么四边形？说明理由．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AC∥DF．如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN。∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC。请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E按逆时针方向旋转90°得到线段EF．如图所示．（1）在图中画图探究：①当p1为线段CD延长线上任意一点时，连接EP1，将线段EP1绕点E按（1）在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．（1）如图2，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=CD，CF⊥DE，垂足如图所示，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边如图所示，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过F作FG⊥CD交BE的延长线于G，下列结论（1）∠ABE=∠ACD；（2）EG=MG；（3）GM=MF；（4）BG﹣FG=AF中，正确的序号是（）．如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG；（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．试说明四边形AECF是平行四边形．

全等三角形的性质的试题200

如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG△ABE；（2）连接FC，求证：∠FCN=45°；（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四已知，矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内，如图，点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A'BC'O'，使点O'落在x轴的正半轴上，且AB与C'O 如图，P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合，（1）求PQ的长；（2）求∠APB的度数．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋如图，正方形ABCD中，E是边CD上一点，F为BC延长线上的点，CE=CF。（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数。已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠DCN=（）。如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由．（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中如下图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为（）。如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2 阅读并解答问题．如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD。证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED，∴AB=EC，在△如下图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。（1）AB与CF相等吗？请说明理由；（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形吗？请说明理由。如图：AB=CD，且∠DCA=∠BAC，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．（1）求证：AB=BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．已知：如下图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论如图，BD是△ABC的一条角平分线，DK∥AB交BC于E点，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连如下图，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于点E，AB=BE。（1）试证明BC=DC；（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的长。如下图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG。（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．求出y关于x的函数关系式．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A'B'C'O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A'B'C'O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF．（1）可以通过办法，使四边形AEFO变到四边形BEFC的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则它的边长分别为（）。已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，请你判断BE与CF的大小关系，并说明你的理由．如图，M为∠POQ内一点，MA=MB，∠1=∠2，MC⊥OP于C，MD⊥OQ于D．求证：MC=MD．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．（1）求证：BD=AE；（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是a和b，则正方形的边长是（）．如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．判断EC、BG的大小关系？试说明理由．把边长为4的等边三角形ABC置于直角坐标系中，使得顶点B在原点，顶点C在x轴上，若点C的坐标为（0，4），则顶点A的坐标为()．操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图1，2，3是旋转如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于[]A．60°B．50°C．45°D．30°已知：△ABC≌△EFG，有∠B=68°，∠G﹣∠E=56°，则∠C=（）度．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．（1）过点A任意一条直线（l不与BC相交），并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD，CE，DE，你发现它们之间有什么关系？试对这种关系说明理由；（2 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．（1）求证：BP=DP；（2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP 已知：如图，M是△ABC的边BC上一点，F、E在AM上，且BE∥CF，BE=CF．试说明AM是BC边上的中线．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，已知：如图，AD=AE，AB=AC，DC与BE交于O点．（1）试说明∠B=∠C；（2）若∠B=40°，∠BOC=130°，求∠A的度数．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于[]A．80°B．60°C．40°D．20°如图，已知CE∥DF，CE=DF，∠E=∠F，求证：AE=BF。如图，把两个全等的腰长为8的等腰直角三角形沿他们的斜边拼接得到四边形ABCD，N是斜边AC上一动点。（Ⅰ）若E、F为AC的三等分点，求证：∠ADE=∠CBF；（Ⅱ）若M是DC上一点，且DM=2，求如果两个三角形全等，则不正确的是A．它们的最小角相等B．它们的对应外角相等C．它们是直角三角形D．它们的最长边相等如图所示，①AC平分∠BAD，②AB=AD，③AB⊥BC，AD⊥DC，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②③，①③②，②③①，其中正确的命题的个数是[]A．0B．1C．2D．3 如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．求证：等腰三角形两腰上的高相等。如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=130°，∠BAD=42°，则∠BAC=（）。已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）连结AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由。数学课上，老师出示了如下框中的题目，小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4，请说明理由。如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2。（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）说明线段AB、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）DE与CE有怎样的关系？并说明如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）。如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB上一点。（1）△ACE与△BCD全等吗？为什么？（2）等式AD2+BD2=DE2成立吗？请说明理由。如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°，有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG︰DE=，其中正确结论的序号是（）。已知：如图，D，E，F分别是△ABC各边上的点，且DE∥AC，DF∥AB，延长FD至点G，使DG=FD，连接AG。求证：ED和AG互相平分。数学课上，老师出示了如下框中的题目，小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：自选题如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题：如图①，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若CM=DN，则∠BON=108°。该小组提出了一个如图，在?ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且AE=CF．请问BE与DF相等吗？请说明理由．阅读下题及证明过程：已知：如图，在△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，且EB=EC，∠ABE=∠ACE。求证：∠BAE=∠CAE证明：在△AEB和△AEC中EB=EC（）∠ABE=∠ACE（）AE=AE（）∴△AEB≌△AE 如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°，△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K。（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK（填“＞”，“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，点E为AB上一点，且AE=BC=6，BE=AD=2，给出下列结论：①梯形的面积等于32；②CD的长为；③DE平分∠ADC；④△DEC为等腰直角三角形；⑤∠BCD=60°．其如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点。（1）求图①中，∠APD的度数；（2）图②中，∠APD的度数为在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________已知：AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线(图①)；（2）作EF⊥A 下列判断中错误的是[]A．有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有三边对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的已知△ABC和△DEF全等，且AB=6，BC=10，AC=8，∠A=90°，△DEF中最小边是（），最大边是（）．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是[]A．4＜AD＜10B．0＜AD＜10C．3＜AD＜7D．2＜AD＜5 已知△ABC与△A′B′C′中AB=A′B′，∠B=∠B′，则下列条件中不能判定△ABC≌△A′B′C′的是[]A．AC=A′CB．BC=B′CC．∠A=∠A′D．∠C=∠C′在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由．解：∵∠1=∠2∴∠1+_________=∠2+_________即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中AB=_________（_________）∠BAC=∠DAE（已证）_________=AE（_（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；（2）△ADE的位置保持不变，将△AB 如图1，在△AEC中，∠AEC=90°，AE=CE。（1）若点D在AE上，点B在CE延长线上，且∠BAE=∠DCE，试说明BE=DE的理由；（2）若把（1）中的△BED绕点E逆时针旋转至图2的位置，使点D落在AB上，请如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2。如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE=CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB=CD。则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是（）。如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90。，O为BC的中点。（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN 说理题：如图：已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：∵在△AEB与△ADC，中（）（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）已知图中的两个三角形全等，则的度数是[]A.72°B.60°C.58°D.50°如图，已知AC=CE，∠1=∠2=∠3．（1）说明∠B=∠D的理由；（2）说明AB=DE的理由．如图，已知△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF。①请说明∠A=∠D的理由；②△ABC可以经过图形的变换得到△DEF，请你描述△ABC的变换过程。已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．如图，B地在A地的正东方向，两地相距28km，A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，A，B两地分别到这条高速公路的距离相等，上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积。已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2 一位同学拿了两块45o三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b>a，点M是AB边的中点。（1）求证：CM⊥DM；（2）求点M到CD边的距离。（用含a，b的式子表示）如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；（2）求AF的长。四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是边长为2cm的正方形，AC与BD交于点O，将正方形A′B′C′O绕点O按逆时针旋转，其中阴影部分为两正方形的重叠部分。（1）当点O、A、A′在同一直线上时四已知△ABC中，（如图），点到两边的距离相等，且PA=PB。（1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；（2）设，，试用、的代数式如图，两根长度相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等，旗杆与地面垂直吗？为什么？如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由．解：∵∠1=∠2∴∠1+_________=∠2+_________即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中AB=_________（_________）∠BAC=∠DAE（已证）_________=AE（_如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）。如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°，有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG︰DE=，其中正确结论的序号是（）。

全等三角形的性质的试题300

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠DAC=∠BAE。（1）请说明BC=DE；（2）图中还有许多相等的线段，请你再写出两组。某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山（如图），设计时要测量隧道AB的长度，恰好在山的前面有一片空地，测量人员想借助于这个有利的地形，利用三角形全等的知识测如图，点B、F在CD上，∠C=∠D=90°，AB=EF，CF=BD，若∠A=35°，则∠DFE等于[]A．35°B．45°C．55°D．65°如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F。（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由；（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由。如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C，A、D间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且AD=AB，BC=DE，∠B=∠ADE，则下列结论不正确的是[]A．∠C=∠EB．∠B=∠ADCC．∠BAD=∠CAED．∠CDE=∠CAE 如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出[]A．2个B．4个C．6个D．8个如图，点D在BC上，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，且AD=DE，AB=3，EC=5，则BC的长为（）。如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，点E在AB上。（1）试说明点A在∠CBD的平分线上；（2）请你探索线段CE与DE的数量关系，并说明理由。如图①，要测量池塘两端A，B两点间的距离，小明的思路如图②所示，AC=CD，BC=CE，小颖的思路如图③所示，AC=CD．请你选择一种思路，先设计测量方案，再说明测量方案的合理性。如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=[]A．80°B．40°C．60°D．无法确定如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∠ACB=40°，则∠ACD的度数为[]A．10°B．20°C．30°D．40°如图，点A在OC上，点B在OD上，AD与BC相交于点E，若△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB等于（）度。如图（1），△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。（1）请说明：△ADC≌△CEB；（2）请你探索线段DE，AD，EB间的等量关系，并说明理由；（3）当直线MN绕点C 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，E是BC边的中点．请你探索线段AE与DE间的数量关系，并说明理由。如图，点C在线段AB上，△ADC和△CEB都是等边三角形，连接AE交DC于N，连接BD交EC于M．则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的．请回答下列问题：（1）旋转中心点是_________；（2）旋转如图，正方形ABED中，对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交OB于点F．小明说：我可得到结论OE=OF，小东说：你说的正确，若E点在AC的延长线上，也有OE=OF，将4个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则4个正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积和是（）cm2。已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是[]A．AB∥CDB．∠BAD=∠DCBC．BD=ACD．AD=BC 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=AB，点E，F分别在AD，AB上，AE=BF，DF与CE相交于P，则∠DPE=（）度。如图所示，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F。（1）探索线段OE和OF的大小关系并说明理由；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于点E，AD=2，AE=3，∠B=45°．（1）求∠C的度数及BE的长；（2）求BC的长。（友情提示：过点D作DF⊥BC于点F）如图，在正方形ABCD中，G是DC上的任意一点，（G与D、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，请判断线段DF与BE有怎样的位置关系，并证明如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是（）阅读下面材料：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3），以点A为中心，把△ABC 如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．问图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得吗？请说明你的理由。如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE//DF。求证：AF=CE。如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=45°，若将△ADE绕点A顺时针方向旋转90°得到△ABG．回答下列问题：（1）∠GAF等于多少度？为什么？（2）EF与FG相等吗？为什么下列命题中，不正确的是[]A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．由两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是[]A．AE=BEB．DB=DEC．AE=BDD．∠BCE=∠ACE 如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．试判断△ABC的形状，并给出证明．如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一公共顶点C，连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C顺时针旋转一定的角度下列命题中正确的个数是①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等[]A．4个B．3个C．2个D．1个在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是[]A．1B．2C．3D．4 如图，点E，F分别在∠CAB的边AC，AB上，若AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，给出结论：①△ABE≌△ACF；②BD=DE；③△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上其中正确的结论有（）（填写序号）如图，EA⊥AB，BC⊥ABEA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：（1）DE=AC（2）DE⊥AC（3）∠CAB=30°（4）∠EAF=∠ADE，其中结论正确的是[]A．（1），（3）B．（2），（3）C．（3），（4）D．（1），（2），（4）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为[]A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD相交于点O，且AD=AE，AB=AC，若∠B=20°，则∠C=（）。如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=（）度。如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE。求证：BE=CE。如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；如图，正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）．连接CE，将△CED绕点D顺时针旋转90°，得到△AFD。（1）猜想CE和AF之间的关系，并进行证明；（2）连接EF，若∠ECD=30°，求∠AFE的度如图，将等边三角形PQR放在正方形ABCD上，边QR与AB完全重合．则：（1）图①中点P与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形（等边△PQR除外）？直接写出这些三角形的名称______如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下面式子中不能成立的是[]A．DE=ACB．DE⊥ACC．∠CAB=30°D．∠EAF=∠ADF 如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P。（1）求证：∠ABE=∠CAD；（2）若BH⊥AD于点H，求证：PB=2PH。正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。（1）如图①，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段DF与BF的长始终如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，AE=BE．请你判断线段BF与图形中哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线a过点O，过A、B、C三点分别作直线a的垂线，垂足分别为G、E、F，当直线a绕点O旋转到与AD垂直时（如图1），易证：BE+CF=2AG，当直线a绕点O 如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上，小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF，你认为[]A.仅小明对B.仅小亮对C 如图所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下面式子中不能成立的是[]A．DE=ACB．DE⊥ACC．∠CAB=30°D．∠EAF=∠ADF 如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P。（1）求证：∠ABE=∠CAD；（2）若BH⊥AD于点H，求证：PB=2PH。正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。（1）如图①，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转过程中线段DF与BF的长始终下列命题中，不正确的是[]A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．由两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3。其中正确结论的如图，△ABC≌△FDB，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于[]A.20°B.30°C.40°D.150°如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于点O，∠BAC=60°，若BC=，则此梯形的面积为[]A．2B．C．D．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3。其中正确结论的如图所示，△ABC≌△EDF，则图中相等的线段有[]A．2组B．4组C．6组D．8组如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，则DE=______．已知点A、B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点有三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：______．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果三角形的三边互不相等，你能拼出（）种不同的平行四边形．A．1B．2C．3D．4 已知如下图△ABC≌△FED，且BC=DE．则∠A=∠______，AD=______，FE=______．如图，已知△AEC≌△BFD，则AD______BC．（填“＞”、“=”或“＜”）．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°如图，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠ABC=60°，则∠F=______度．“全等三角形对应角相等”的条件是______．已知：△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为12cm，则△ABC的周长为______cm．如图，△ABC≌△EFC，CF=3cm，CE=4cm，∠F=36°，则BC=______cm，∠B=______度．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点．如果AB=6，BD=5，AD=4，那么BC的长度是______．如果△ABC≌△A′B′C′，D在BC上，D′在B′C′上，∠BAD=∠B′A′D′，那么一定有AD=A′D′（______）．已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为______，______，对应边分别为______，______，______．如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．无法确定等腰三角形两腰上的高______．全等三角形的______和______相等；两个三角形全等的判定方法有（填字母）：______；另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：（填字母）______．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=______．如图，A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？（答出5个即可，不需证明）△MNP≌△NMQ，且MN=8厘米，NP=7厘米，PM=6厘米．则MQ的长为（）A．8厘米B．7厘米C．6厘米D．5厘米如图，△ABC≌△CDA，AC是公共边，线段AB与线段CD有什么关系？请说明理由．证明：如图所示，已知在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE=CF，求证：AB=AC．若△OAD≌△OBC，且BC=6cm，则AD=______cm．如图，若△OAD≌△OBC，且∠C=20°，则∠D等于（）A．30°B．20°C．15°D．18°下列命题中，是假命题的是（）A．全等三角形对应边上的高线相等B．绝对值等于本身的数都是正数C．同位角相等，两直线平行D．若a=0，则ab=0 如图，△ABC≌△ADE，∠1=30°，则∠BAD=______．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠FB．∠AGEC．∠AEFD．∠D 如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=______°．如图，△ABD≌△ACE，已知：AB=8cm，AD=5cm，∠A=42°，∠B=40°，则AE=______，∠C=______．已知：△ABC≌△BAD，若CA＞AB＞BC，则下列结论中正确的是（）A．AB＞BD＞ADB．AB＞AD＞BDC．BD＞AB＞ADD．以上答案都不对如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）下列定理中，逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．直角都相等C．两个全等三角形的对应角相等D．直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AD=CBC．∠D=∠BD．BC=AC 已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AE=FB．求证：AC=BD．

全等三角形的性质的试题400