试题列表3-全等三角形的性质-初中数学-n多题

全等三角形的性质的试题列表

全等三角形的性质的试题100

四边形ABCD和四边形A′B′C′O都是边长为2cm的正方形，AC与BD交于点O，将正方形A′B′C′O绕点O按逆时针旋转，其中阴影部分为两正方形的重叠部分。（1）当点O、A、A′在同一直线上时四如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.（1）求证：DF垂直平分AC；（2）求证：FC=CE；（3）若弦AD=5㎝，AC=8㎝，求⊙O的如图，在中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：DE=DF.证明：①.在BDE和中，≌②③.（1）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.（2）请你写出如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直（1）已知：如图1，是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点．求证：PA=PB+PC．（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点．求证：．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．如图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，把这个正方形展平后，再将AD边沿经过D点的一直线折叠，BC边沿经过C点的一直线折叠，使点A、点B都与折痕EF上的点G重合，则∠1等于（）度．如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N。（1）证明：∠DAN=∠CAM；（2）求四边数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N，当时，EM与EN的比值是多如图，点C在线段BD上，△ABD与△ACE都为等边三角形，求∠BDE的度数.如图，正方形ABCD中，E，F分别在对角线AC，BD上，且CE=BF，连结AF，BE，并延长AF交BE于点G，求证：AG⊥EB.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则有下列结论：①AS=AR，②PQ∥AR，③△BRP≌△QSP，则其中[]A、全部正确B、仅①和②正确C、仅①正确D、仅①和③正确如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F．（1）求证：DF=EF；（2）若△ABC的边长为，BE的长为，且a、b满足，求BF的长；（3）若如图，△≌△，则和（）是对应边；（），（）。如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=（），根据（）可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=（）如图，已知，AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：（1）△ADC≌△BDF；（2）BE⊥AC 已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△C 若，且，，，则的长为[]A．8B．7C．6D．5 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE，AC=DF．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由。如图，AD是⊿ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有[]A.1个B.2个C.3 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则与的大小关系是[]A、＞B、＜C、=D、无法确定如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE（2）求∠DFC的度数．已知∠P=80°，过不在∠P两边上一点Q作QM，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为M，N，则∠Q的度数等于[]A、10°B、80°C、100°D、80°或100°一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=（）△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=（）如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC=（）。如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）．（将正确的结论的序号都填上）．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=（）度．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90。，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35。，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB。判断线段AP和AQ的关系，并证明。（1）如图（1），在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°．求证：①AC=BD；②∠APB=60°．（2）如图（2），在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，试探究：①AC与BD的数量关系，如图，已知：AD是BC上的中线，E点在AD延长线上，且DF=DE，求证：BE∥CF。已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证如图①△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120o，以D为顶点作一个60o角，角的两边分别交AB、AC边于M、N，连接MN。（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由。（2）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立下列说法正确的是[]A、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B、全等三角形是指面积相等的三角形C、周长相等的三角形是全等三角形D、所有的等边三角形都是全等三角形已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF.则不正确的等式是[]A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF 如图所示，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是[]A．1个B．2个C．3个D．4个在RtΔABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE等于[]A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=，∠A=，AB=13cm，则∠F=（）度，DE=（）cm．如图，△ABE≌△ACD，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）如图所示，已知，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F.求证：AB=CF.请用三角形全等的知识自行设计一种如图所示测量池塘两端A、B的距离的方案，并加以证明.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．（1）PC和PD有怎样的数量关系是_________；（2）请你证明（1）得出的结论．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么下列说法不正确的是[]A.有两个角等于60°的等腰三角形是等边三角形B.角平分线可以看成到角的两边距离相等的所有点的集合C.全等三角形对应边上的高相等D.在直角坐标系内，ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=（）cm，∠D=（）°下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。其中正确的是[]A.①②B.②③C.③④D.①④ 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=40°，则∠2=[]A.40°B.45°C.50°D.60。如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线。其中正确的有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=（），∠C=（）。如图，△BCD，△ACE都是等边三角形，求证：BE=AD。如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为[]A、4cmB、5cmC、6cmD、以上都不对如图，AB⊥BC于B，AD⊥CD于D，若CB=CD，且∠BAC=30o，则∠BAD的度数是[]A、15o．B、30o．C、60o．D、90o．已知：如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE 已知：如图所示，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC与BD相交于点O，AC=DB.求证：△OBC为等腰三角形已知：如图所示，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，求证：AB=AD+BE 如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE（2）求∠DFC的度数．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=23°，则∠D的度数是[]A.97°B.83°C.90°D.无法确定（1）如图，已知A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。求证：AE=DC，BF=BG；（2）如图，如果A、B、C不在一如图，已知，，与相交于点F，连接．请你找出图中的一对全等三角形，并证明它．如图将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕（1）求证：△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合如图：，则∠D的度数为[]A．B．C．D．如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC 已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，求证：BE=FC。如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）证明∠BED=∠C（2）猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系。如图，在中，，垂足为E，垂足为D，cm，cm，求DE的长．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴求证：△AMB≌△ENB；⑵①当M点在何处时，AM+CM 如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O过点D、H，且DH⊥x轴，DH=8．（1）求点H的坐标；（2）如图，点A为⊙O和x轴负半轴的交点，P为AH上任意一点，连接PD、PH，AM⊥PH交HP的延长线于M，求已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是[]A．cmB．cmC．cmD．cm 正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点。（1）如图①，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，DF=BE。求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量已知，AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交AB于G、H点。（1）求证：FG=FH（2）若∠E=60度，且AE=8时，求梯形AECD的面积。如图，已知中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O．（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直已知：如图，在正方形中，点E、F分别在和上，．（1）求证：；（2）连接交于点O，延长至点M，使，连接、，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE.求证：BE=DE.如图①，分别以AE、BE为边在AB的同侧作等边△ADE和等边△BCEAB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.（1）判断四边形PQMN的形状，并说明你的理由；（2）如图②，将△BCE绕着点E顺时针已知：如图，E、F是的对角线AC上的两点，．求证：（1）；（2）∥．如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置。（1）请在图中画出△ADG；（2）证明：∠GAF=45°；（3）求点A到EF的距离AH。如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′。如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F。以D′D为直径作⊙O，如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点已知∠MAN，AC平分∠MAN。（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明

全等三角形的性质的试题200

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5。点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F。（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。①当点D在线段BC上时（与点B不重合如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为（当点E，F分别与B，A重合时，记）．（1）当时（如图2所已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC。一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法。如图1，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c。请利用四边形求证：等腰三角形底边上的任一点与两腰的距离之和等于一腰上的高。已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD。如图1，在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线α：y=-x-与坐标轴分别交于A，C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则=（）。已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长m线）于E、F。当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证+=。（1）当如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF=[]A.90°-∠AB.90°-∠AC.180°-∠AD.180°-2∠A 如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，若∠MBN=38°，则∠ANB=（）。如图，在梯形ABCD中AD//BC，E是BC中点，AE=DE，求证：ABCD是等腰梯形。在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形），E与A重合，D在AB上，DF经过点C，将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示。（1）求证：AE⊥BE；（2 如图，直线y=kx+1与y轴正半轴交于A，与x轴正半轴交于B，以AB为边作正方形ABCD。（1）若C（3，m），求m的值；（2）如图2，连AC，作BM⊥AC于M，E为AB上一点，CE交BM于F，若BE=BF，求证如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C。求证：CE=BF。如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB。求证：四边形ABCD是等腰梯形。如图1、图2，已知菱形ABCD，∠B=60°，M，N分别是BC，CD上一点，连接AM，AN（1）如图1，当M、N分别是BC、CD中点时，求证：AM=AN。（2）如图2，当BM=CN时，求∠MAN的度数。（3）如图3，已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE。求证：(1)BD=FC；(2)AB∥CF。已知：如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC。AB、CD交于O点。求证：OE=OF。已知：如图，E是AD上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE。求证：∠B=∠CAE。已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O点，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC。垂足分别为A，C。求证：AD=BC。已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE。求证：∠BAC=∠DAE。已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D。求证：BD=CD。已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求证：BD=CE。如图在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任意一点。求证：PA=PD。在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示；抛物线y=ax2+ax-2经过点B。（1）求点B的坐标；（2）求抛物如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，求证：DF=EF。已知：如图，AB=AC，∠B=∠C。BE、DC交于O点．求证：BD=CE 已知：△ABC≌△A′B′C′，AB=5，BC=7，AD⊥BC于D，且AD=4，则A′B′上的高为[]A.4B.5C.6D.已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为[]A.25°B.30°C.15°D.30°或15°已知：如图，△ABD≌△EBC，且∠1=∠2，AB=BE，则AD=（），∠C=（）。如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC=（）。如图，点A、E、F、C在一条直线上，△AED≌△CFB，你能得出哪些结论？已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分。如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，BC=24，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）。已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CD，M、N分别为BE，CD的中点。（1）当点B，A，D在一条直线上，试说明：BE=CD；（2）将△ADE绕点A按顺时针方向已知：△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为12cm，则△ABC的周长为（）cm。如图，△ABC≌△DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角，AC边的对应边是（）。如图1，AB=DE，AC=DF，BF=CE。若BC=18cm，则FE=（）cm；如图2，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（）。已知：△ABC≌△EFG，有∠B=70°，∠E=60°，则∠C=[]A.60°B.70°C.50°D.65°在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是[]A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 下列命题不正确的是[]A.有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形全等B.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C.全等三角形周长和面积都相等D.全等三角形的边都相等如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这已知：∠B=∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：BE=CF。如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）将图（a）中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图（b）中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，且BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离等于（）。如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC=DF，BF=CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC。如图在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF。（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，已知，矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内，如图，点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A'BC'O'，使点O'落在x轴的正半轴上，且AB与C'O 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°。以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为（）。已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC。已知：如下图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC 已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，求证：BE=FC。如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。（1）证明∠BED=∠C；（2）猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系。如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长。下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。其中正确的是[]A.①②B.②③C.③④D.①④ 如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF。给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论有（）。(填序号)如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=40°，则∠2=[]A.40°B.45°C.50°D.60°如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线。其中正确的有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=（），∠C=（）。如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O。（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由。如图，已知△ABC中，∠ABC=45。，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为[]A．B．4C．D．5 如图，△BCD，△ACE都是等边三角形，求证：BE=AD。在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE。求证：DM=EM。如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是（）cm．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE。求证：BC=DE。如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BE=CD，CF=BD，那么∠EDF等于[]A.90°-∠AB.90°-∠AC.45°-∠AD.180°-∠A 如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是[]A．45°B．55°C．60°D．75°在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE=（AB+AD），求∠ABC+∠ADC的度数。如图，△ABC中，E是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，试证明：BM=CN。如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4。如图，四边形ABCD是长方形。（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由。已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE.。（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由。如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。（1）若AC=BC，∠B︰∠C=2︰1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明。（2）若AB+BD=AC，求∠B︰∠C的比值。如图，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论。如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF。在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F，求证：⑴BF=EF⑵BF=CE 小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分 △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，且CD=4cm，则点D到AB的距离是（）。△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=（）cm。如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据__________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________。如图，AC平分∠DAB和∠DCB，欲证明∠AEB=∠AED，可先利用___________，证明△ABC≌△ADC，得到______=_______，再根据________证明______≌________，即可得到∠AEB=∠AED。如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。如图1在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。（1）求证：BF=CE。（2）当E、F相向运动，形成图2时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）。（1）求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面积。已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE。（1）求证：△ADE≌△DFC；（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H 已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD。（1）求证：AD=BE；（2）求：∠BFD的度数。已知，如图，ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F。（1）试说明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接P 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长。△ABC和△DBE是绕点旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角。（1）如图1，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D 如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则与弧长的大小关系是（）。如图，AB是⊙O的直径，P是AB上一点，C、D分别是圆上的点，且∠CPB=∠DPB，，试比较线段PC、PD的大小关系。已知，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E。求证：∠C=∠D。

全等三角形的性质的试题300

全等三角形的性质的试题400

如图，已知△ABC中，∠ABC=45。，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为[]A．B．4C．D．5 如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE。连结DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三图所示中①②③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上。若符号“→”表示如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；已知：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC。为了搞好防洪程建设，需要测量岷江河某段的宽度，如图所示①，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一个标记B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向行进了150m到达已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图所示①），易证S△DEF+如图所示①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E。（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，=2时，如图②，求的值；（3）当O 如图所示，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）。已知：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长。如图所示，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线。将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋如图，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。（1）请以其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的如图所示，E是正方形ABCD对角线AC上的点，AF垂直BE于F，交BD于点G，则下列结论不正确的是[]A.AG=BEB.△ABG≌△BCEC.AE=DGD.∠AGD=∠DAG 请阅读下题及其证明过程，并回答所提出的问题，如下图所示，已知P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC为直径，求证：AC∥OP。证明：连AB，交OP于点D，连OA∵PA、PB切⊙四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。如图1，点P为四边形ABCD对已知如下图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为A′。若AD=4，BC=6，则A'B=（）。如下图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形折叠使C点与A点重合。（1）作出折痕EF，并写出作法（E点在BC边上，F点在AD边上）；（2）折叠后点D落在D′上，求此时B、D之间的距离如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8．（1）求BE的长；（2）求∠CDE的正切值。如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA。连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长，就是已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于[]A.9.5cmB.9.5cm或9cmC.9cmD.4cm或9cm 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB垂直OB，垂足分别为A，B。下列结论中不一定成立的是[]A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP △ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=（）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数。如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，求∠DGB的度数（）。在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ACD≌△CEB：②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是[]A.已知腰和底边，求作等腰三角形B.已知两条直角边，求作等腰三角形C.已知高，求作等边三角形D.已知腰长，求作等腰 △ABC中，AB=AC，BD、CE是AC、AB边上的高，则BE与CD的大小关系为[]A.BE＞CDB.BE=CDC.BE＜CDD.不确定如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）。已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。试说明AD=CB。如图：已知AE交BC于点D，∠1=∠2=∠3，AB=AD。求证：DC=BE。如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E。则四边形AECF的面积是（）。如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于F。说明：DF=EF。如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE=OF。根据以上信息，（1）请说出图中共有几对全等三角形？（2）证明：∠EAM=∠NCF。如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2。求证：AE=BE。如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE。请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）。如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm，AN=2cm，求△ABC的周长。已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。（1）求证：∠ABE=∠C；（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。已知如图，AD是△ABC的角平分线，过点A的直线MN⊥AD，CH⊥MN。求证：HB+CH>AB+AC。如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE=EC，CF∥AB。求证：AD=CF。如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD。小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P，画射线OP。如图，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D，F为垂足，DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE-AC=AE。如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等。（1）△ABC≌△DEF吗；（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD。如图，已知∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC。求证：AB=DE。已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F。求证：AB=FC。如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点Ｏ是AD、BC的交点，点E是AB的中点。试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。如图，OA平分∠BOC，并且OB=OC，请指出AB=AC的理由。如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，请说明AC=BD的理由。如图，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么___________，_______________；（2）如果=，那么____________，_____________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_______如图所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°，求证：AB=AC+CD。如图MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM。（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由；（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为[]A.9cmB.5cmC.6cmD.不能确定若两个三角形全等，猜想它们对应的高、中线、角平分线的关系是（）。如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长是[]A.7cmB.5cmC.8cmD.6cm 如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=（），DC=（）cm。如图，已知△ABE≌△ACD，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，指出这两个三角形的其他相等的边或角。如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数。下列说法不正确的是[]A.全等三角形的周长相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等边三角形已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是[]A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形如图，AE=AF，∠AEF=∠AFE，BE=CF，说明AB=AC。AD是∠BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是[]A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF 在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE。要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形。请你试着如图OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于[]A.60°B.50°C.45°D.30°如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF∶FD=4∶3。（1）求证：AF=DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果如图，AC=AD，BC=BD，AB是∠CAD的平分线吗？如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=（）。如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是[]A.△ABD≌△ACDB.∠ADB=90°C.∠BAD是∠B的一半D.AD平分∠BAC 如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。试用你所学的知识说明理由。如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，请说明∠A=∠C。如图，AD=BC，AB=DC，求证：∠A+∠D=180°。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD。求证：∠C=∠A。如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，图（1）、图（2）、图（3）是分别由两个公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点B′在另一个正多边形的边BC上。（1）图（1）中，∠B′CC′=________如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。（2）若设AE=x，D 如图，AB是⊙O的的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC，弦DF⊥AB于点G。（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线。如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm。以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，求圆心O到弦AD的距离。（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G。求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的；（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当如图，已知∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，AD=BD=2CD，点D到AB的距离为5.6cm，则BC的长为（）cm。已知：如图，AO平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形。如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是[]A.50B.62C.65D.68 如图，已知△ABC中，∠ABC=45。，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为[]A．B．4C．D．5 如图，在ΔABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ΔADB≌ΔEDB≌ΔEDC，则∠C的度数为[]A.15°B.20°C.25°D.30°如图所示，点D是等边△ABC中BC边上一点，DE⊥AB于E，连结AD、CE相交于点P，若∠APE=60°，CD=1，求△ABC的边长。如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ。（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当∠A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有[]A.1个B.2个C.3