全等三角形的性质的试题列表
全等三角形的性质的试题100
在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,如图①。(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点P在DC的延如图,在菱形ABCD中,P是AB上的一个动点(不与A、B重合)。连接DP交对角线AC于E,连接BE。(1)证明:∠APD=∠CBE;(2)若∠DAB=60°,试问P点运动到什么位置时,△ADP的面积等于菱形AB如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,∠B和∠C都为锐角,M为AB一动点(点M与点A、B不重合),过点M作MN∥BC,交AC于点N,在△AMN中,设MN的长为x,MN上的高在矩形ABCD中,AB=1,,AF平分,过C点作于E,延长AF、EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正确的[]A.②③B.③④C.①②④D.②③④如图,在正方形ABCD中,CE⊥DF,若CE=10cm,求DF的长。如图所示,若△ABC≌△A1B1C1,且∠A=110°,∠B=40°,则∠C1=()。如图①,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F。(1)求证:DE-BF=EF;(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由;(3)若点G为如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形。(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE。如图,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形,连接BG、DE。(1)观察图形,BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;(2)若延长BG交DE于点H,求证:如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,OA=3,OC=4,P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q;(1)当点P在线段AB上运动(不与A,B重合)时,求如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF。求证:(1)PE=PF;(2)点P在∠BAC的角平分线上。如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BE=CF,∠B=∠1。求证:AC=DF(要求:写出证明过程中的重要依据)如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的。测得AB=BC,OA=OC,OA⊥OC,∠ABC=36°,则∠OAB的度数是()度。有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30°。(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图①所示的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。(1)求证:EG=CG;(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图(2)所示,取DF中点将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F。(1)求证:AF+EF=DE;(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺已知:如图所示,直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E。(1)如图1所示,当直线l与直线MA垂直时,猜想线段AD、BE、AB之间在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE。(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=____度;△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE。(1)如图(a)所示,当如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H。(1)猜想四边形EFG如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC,CF,求证:CA是∠DCF的平分线。在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC边的中点O处(如图1),绕O点顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG。(1)求证:BE=DG;(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由。九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:(1)如图1,正三角形ABC中,在AB、AC边上分别取点M、N,使BM=AN,连接BN、CM,发现BN如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证:DF垂直平分AC;(2)求证:FC=CE;(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC。(1)求证:BE=DG;(2)若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线与BC边相交于D点。(1)求点D的坐标;(2)若抛物线y=ax2-经过点A,试确定此抛物线的表达如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接P已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG。(1)求证:EG=CG;(2)将图(1)中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图(2)所示,取DF中点如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内,E是边OB上的动点(不包括端点),作∠AEF=90°,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C(m,n)。(1)若m=n时,如图1,求证:EF=AE;如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是边AB上的一点,过点G作GE∥DC交BC边于点E,F是EC的中点,连接GF并延长交DC的延长线于点H。求证:BG=CH。如图,在矩形OABC中,已知A、C两点的坐标分别为A(4,0)、C(0,2),D为OA的中点.设点P是∠AOC平分线上的一个动点(不与点O重合)。(1)试证明:无论点P运动到何处,PC总与PD相等;已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E。(1)求证:AE=BE;(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长。在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。⑴判断四边形AECD的形状(不证明);⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=20cm,DC=30CM,∠ADC=45°,对于抛物线部分,其顶点为CD的中点O,且过A、B两已知如图,点B、F、C、E在同一直线上,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,请你添加一个条件,使AC=DF,并给出证明(不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母)。如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求证:AB=AC。已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证:AE=BD。如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内。求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ。如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M。(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论。(1)阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围。小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B是x轴上的一个动点,连接AB,取AB的中点M,将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°,得到线段BC,过点B作x轴的垂线交直线AC于点D,设如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF,能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE。(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°,求∠B的度数。如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km。(1)判断AB、AE的数量关系,并说明如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线,例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合),连接DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y。(1)求y关于x的函数关系式;(2)若如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O。求证:(1)△ABC≌△AED;(2)OB=OE。如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD。求证:(1)OA=OB;(2)AB∥CD。四边形ABCD是正方形。(1)如图1,点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,求证:△ABF≌△DAE;(2)在(1)中,线段EF与AF、BF的等量关系是____如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE垂足为F,连接DE。(1)求证:△ABE≌△DFA;(2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值。如图,AB、CD相交于点O,AO=BO,AC∥DB。求证:AC=BD。文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:文文:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。(1)求证:CE=CF;(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?(3)运用(1)(2)解答中所积如图所示,射线AM交圆O于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且。(1)求证:AC=AE;(2)连结CE,利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M是AD的中点,求证:MB=MC。如图,平行四边形ABCD中,,AB=1,,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F。(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(2)试说明学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q,求证:∠BQM=60°。(1)请你完成这道思考题;(2)做完(1)后已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;(2)在图①的如图,正方形ABCD中,E与F分别是AD、BC上一点,在①AE=CF、②BE∥DF、③中,请选择其中一个条件,证明BE=DF。(1)你选择的条件是______(只需填写序号);(2)证明。如图1,正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1,点E,F分别在线段AB,AD上滑动,设点G到CD的距离为x,到BC的距离为y,记∠HEF为α(当点E,F分别与B,A重合时,记α=0°)。(1)当α=0如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的延长线分别交于点G、H。(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明)如图1,正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1,点E,F分别在线段AB,AD上滑动,设点G到CD的距离为x,到BC的距离为y,记∠HEF为(当点E,F分别与B,A重合时,记).(1)当时(如图2所如图,,D、E分别是半径OA和OB的中点,CD与CE的大小有什么关系?为什么?已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF。(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形如图所示,一块三角形模具的阴影部分已破损。(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A小丽参加数学兴趣小组活动,提供了下面3个有联系的问题,请你帮助解决:(1)如图1,正方形ABCD中,作AE交BC于E,DF⊥AE交AB于F,求证:AE=DF;(2)如图2,正方形ABCD中,点E,F分如图,△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,下列结论正确的是[]A.h1>h2B.h1<h2C.h1=h2D.无法确定如图,点E、F分别是菱形ABCD中BC、CD边上的点(E、F不与B、C、D重合);在不作任何辅助线的情况下,请你添加一个适当的条件,能推出AE=AF,并予以证明.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=10,点P在矩形的边DC上由D向C运动.沿直线AP翻折△ADP,形成如下四种情形,设DP=x,△ADP和矩形重叠部分(阴影)的面积为y。(1)如图丁,当点P运动到与在一次数学课上,王老师在黑板上画出图,如图,并写下了四个等式:①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE,要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形,请已知:如图,AD=BC,AC=BD。求证:OD=OC。如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于点M、N,给出下列结论:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S△AMB=S△ABC,其中正确的结论是(只填序号)如图,□ABCD的对角线相交于点O,过点O任引直线交AD于E,交BC于F,则OE()OF(填“>”“=”“<”),并说明理由。已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF。(1)求证:AE=AF(2)若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形。在△ABC中,∠C=2∠B,AD是三角形ABC的角平分线,∠1=∠B,求证:AB=AC+CD。如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°,D为AB的中点,AC=1,若△DEC绕点D顺时针旋转,使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N,则当△DMN为等边三角形时,AM的值为[]A.B.C.D已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N。(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E,F分别是AB和BC边上的点。(1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的如图,AC∥DE,BC∥EF,AC=DE,求证:AF=BD。如图所示,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG,DE。(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;(2)图中是否存在通过旋转能够如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证:(1);(2)如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE,垂足为F.。(1)猜想:AD与CF的大小关系;(2)请证明上面的结论。如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别为AB、CD的中点,连接AF并延长,交BC的延长线于点G。(1)求证:△ADF≌△GCF;(2)若EF=7.5,BC=10,求AD的长。如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ。以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证:AB=CF;(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,请说明理由。CD经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB,E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α。(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:①如图1,若∠BCA=90°,∠α=如图,在矩形ABCD中,AB=9,,点P是边BC上的动点(点P不与点B,点C重合),过点P作直线PQ∥BD,交CD边于Q点,再把△PQC沿着动直线PQ对折,点C的对应点是R点,设CP的长度为x,△PQ如图所示,已知△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=()度。如图,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,连接BC,DE相交于点F,BC与AD相交于点G。(1)试判断线段BC,DE的数量关系,并说明理由;(2)如果∠ABC=∠CBD,那么线段FD是线段已知:如图,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在点D处,AD交OC于点E。(1)求OE的长;(2)求经过O、D、C三点的抛物线的解析式;(3)若F为经过O、D如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB。(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,P是边AB(含端点)上的动点.过P作BC的垂线PR,R为垂足,∠PRB的平分线与AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,若以线段PT为一边作正方形PTEF,其顶点E,已知:如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED,求证:AC=CD。在平面上,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,且满足AB=CD,有下列四个条件:(1)OB=OC;(2)AD∥BC;(3);(4)∠OAD=∠OBC,若只增加其中的一个条件,就一定能使∠BAC=∠CDB成立,这如图,直线y=x+b经过点B(-,2),且与x轴交于点A,将抛物线y=x2沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P。(1)求∠BAO的度数;(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合
全等三角形的性质的试题200
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由。如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,CF∥AB.求证:AD=CF.已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立如图所示,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F。(1)在图中找出一对全等三角形,并加以证明;(2)求证:AE=FC+EF。如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上。(1)求证AE=BF;(2)若BC=cm,求正方形DEFG的边长。在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E按顺时针方向旋转,当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M,N时,观察或测量BM与CN的如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:(),使BC=AD(只添一个条件即可)。如图,OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于[]A.60°B.50°C.45°D.30°请阅读下列材料:问题:如图甲,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC。若∠ABC=∠BEF=60。,探究PG与PC的位置关系及的值。小聪同学的如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP。(1)在图1中,请你通过观察测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是[]A.1B.2C.3D.4如图所示,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明。如图,已知△ABC。(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连接AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;(2)请你根据使如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限,动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N。当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN。(1)当∠MAN绕点A旋转我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,连结OA、OB、OP,(1)若∠AOP=60°,求∠OPB的度数;(2)过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点,①若∠COP=∠DOP,求证:AC=BD;②连结CD,设如图,已知AC=AD,∠1=∠2,求证:BC=BD。如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB。(1)在BC边上找一点P,使BP=BA,分别过点B,P作AC的垂线BD,PE,垂足为D,E;(2)在四条线段AD,BD,DE,PE中,某些线段之间存在一定的数量将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=____;(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD。求证:AB=CD。如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ。以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由。解:需添加条件是__________。理由是:如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG。(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想。已知:如图,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF。求证:AB=DE。用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()。如图,在正五边形ABCDE中,连接AC、AD,则∠CAD的度数是()度。如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC交AD于点E,EF//AC,下列结论一定成立的是[]A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE(1)把两个含有45°角的直角三角板如图1放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F。求证:AF⊥BE。(2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置,点D在BC上,连接BE,AD,已知:如图,E是BC的中点,∠1=∠2,AE=DE。求证:AB=DC。已知:如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F。求证:AE=CF。已知:如图,AB是⊙O的弦,点C在上,(1)若∠OAB=35°,求∠AOB的度数;(2)过点C作CD∥AB,若CD是⊙O的切线,求证:点C是的中点。如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10。(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1)求△EFG的面积;(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2)证如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长()已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F。(1)求证:△BCG≌△DCE;(2)将DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什么特殊已知∠MAN,AC平分∠MAN。(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)。(1)画出拼成的矩形的简图;(2)求的值。如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G。(1)求证:△CDF∽△BGF;(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长。已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2。(1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;(2)如图2,当四边形如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F。(1)证明:∠CAE=∠CBF;(2)证明:AE=BF;(3)以线段AE,BF和A如图,C、F在BE上,∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC。求证:AB=DE。如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图2中与△ABE全等的正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴的负半轴上,AB交y轴正半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE=1,OD=4,抛物线y=ax2+bx-4过A、D、F三点。(1)求抛物如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆P与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD。(1)求C,M两点的坐标;(2)试判断直线CM与半圆如图,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请按如下步骤在图中完成作图(不写做法,保留作图痕迹):①分别以A,C为圆心,以大于长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q;②连结PQ在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E。(1)求△BDE的周长;(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q,求证:BP=DQ。如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O,以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连结AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F。求证:BF=CE。如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=6,BC=8,AD=14,点E、F、G分别在BC、AB、AD上,且BE=3,BF=2,以EF、FG为邻边作□EFGH,设AG=x。(1)直接写出点H到AD的距离;(2)(1)解不等式组:;(2)如图所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=DC,点M是AD的中点,求证:BM=CM。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,M是AE上一点,∠BAE=∠MCE,∠MBE=45°。(1)求证:BE=ME;(2)若AB=7,求MC的长。如图所示,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为y=-x+3,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E。(1)求A、B、C三个点的坐标;(2)点P为线段AB上(1)如图(1),圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的;(2)如图(2),若∠DOE保持120°角度不变,求证如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F,求证:FA=AB。如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,DE=BC。(1)求证:∠E=∠DBC;(2)判断△ACE的形状(不需要说明理由)。把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG。边FG与BC交于点H(如下图),试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的结论。如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE。(1)若把△ADE绕点D旋转一定的角度时,能否与△CDF重合?请说明理由。(2)现把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,BC=4,延长BC到E,使CE=AD。(1)证明:△BAD≌△DCE;(2)如果AC⊥BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值。在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示:抛物线y=ax2+ax-2经过点。(1)求点B的坐标;(2)求抛物线已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D。求证:AC=AD。如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F。求证:BE=CF。已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF。(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形如图是5×5的正方形网络,以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出[]A、2个B、4个C、6个D、8个如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=AB,点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交于P,则∠DPE=()度。如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:BC=DE如图,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G。(1)求证:△ADE≌△CDE;(2)过点C作CH⊥CE,交FG于点H,求证:FH=GH;(3)设AD=1,DF=x,试问是否存在x的如图,已知AB=AC。(1)若CE=BD,求证:GE=GD;(2)若CE=m·BD(m为正数),试猜想GE与GD有何关系。(只写结论,不证明)如图,点A在y轴上,点B在x轴上,且OA=OB=1,经过原点O的直线l交线段AB于点C,过C作OC的垂线,与直线x=1相交于点P,现将直线l绕O点旋转,使交点C从A向B运动,但P点必须在第一在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1)。(1)求点B的坐标;(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;(3)设点B关于抛物线的对称轴l的如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E是BC边的中点,EM⊥AB,EN⊥CD,垂足分别为M、N,求证:EM=EN。如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F。(1)求证:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由。在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G,一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B。(1)如图,矩形ABCD中,DP平分∠ADC交BC于P点,将一个直角三角形的直角顶点放在P点处,并使它的一条直角边过A点,另一条直角边交CD于E点,写出图中与PA相等的线段,并说明理由。小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是[]A、第①块B、第②块C、第③块D、第④块如图,⊙O的半径均为R。(1)请在图①中画出弦AB,CD,使图①为轴对称图形而不是中心对称图形;请在图②中画出弦AB,CD,使图②仍为中心对称图形;(2)如图③,在⊙O中,AB=CD=m(0<m<2如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F。(1)求证:;(2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF。(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形A如图,⊙O的半径均为R。(1)请在图①中画出弦AB,CD,使图①为轴对称图形而不是中心对称图形;请在图②中画出弦AB,CD,使图②仍为中心对称图形;(2)如图③,在⊙O中,AB=CD=m(0<m<2你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直。当一方着地时,另一方上升到最高点。问:在上下转动横板的过程中,两人如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B∶∠C的值是()。如图,已知□ABCD中,∠BDE=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G,下面结论:①DB=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BHD∽△BDG,其中正确的结论是[]A.①②③④B.如图,梯形ABCD在平面直角坐标系中,上底AD平行于x轴,下底BC交y轴于点E,点C(4,-2),点D(1,2),BC=9,sin∠ABC=。(1)求直线AB的解析式;(2)若点H的坐标为(-1,-1),动点G从如图甲,在平面直角坐标系中,Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0)、B(0,2),抛物线y=ax2+ax-2经过点C。(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使四边如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE,AC和BE相交于点O。(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由;(2)如图2,P是线段BC上一动点(图2如图所示,已知:CE=DF,AC=BD,∠1=∠2,求证:∠A=∠B。如图所示,已知:AB//CD,AB=CD,求证:AC与BD互相平分。如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE。已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕点B旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F。当∠MBN绕点B旋转到AE=CF时(如图1),易证AE+CF在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其具体操作过程是:第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开(如图1);第二步:再一次折叠纸片,使点A落已知:∠MAN=60°,点B在射线AM上,AB=4(如图),P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ(点B,P,Q按顺时针排列),O是△BPQ的外心。(1)当点P在射线AN上运动时,求证:点O在∠如图,G是线段AB上一点,AC和DG相交于点E,请先作出∠ABC的平分线BF,交AC于点F;(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)然后证明当:AD∥BC,AD=BC,∠ABC=2∠ADG时,DE=BF。如图,在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=()度。如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°。以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为()。在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q。探究:(1)如图①,当点E在边AD上时,请你动手测量三条线段AE,如图所示,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过圆心O作OD⊥AC,D为垂足,E是BC上一点,G是DE的重点,OG的延长线交BC于F。(1)图中线段OD,BC所在直线有怎样的位置关系?写出你的结论三角形中位线定理,是我们非常熟悉的定理:(1)请你在下面的横线上,完整地叙述出这个定理:______;(2)根据这个定理画出图形,写出已知和求证,并对该定理给出证明。实验与探究:(1)在图1,2,3中,已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,D的坐标(如图所示),求出图1,2,3中的第四个顶点C的坐标,已求出图1中顶点C的坐标是(5,2),图2,3中顶点
全等三角形的性质的试题300
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E为AC上的一动点(不与A重合),在E移动过程中BE和DE是否相等?若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由。如图a,∠EBF=90°,请按下列要求准确画图:①在射线BE、BF上分别取点A、C,使BC<AB<2BC,连接AC得直角△ABC;②在AB边上取一点M,使AM=BC,在射线CB边上取一点N,使CN=BM,直线AN如图所示,在△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′,边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为[]A.22°B.52°C.60°D.82°如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足分别为E、F,若AE=1,CF=3,则AB的长度为()。已知抛物线y=ax2+bx+c经过P(,3),E(,0)及原点O(0,0)。(1)求抛物线的解析式;(2)过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点,在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上,任如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转no后得到正方形AEFG,EF与CD交于点O.(1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外),要求所连结的两条线段相交且互相垂直问题:如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC,若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及的值,小聪同学的思路是:延长GP交D如图,已知四边形ABCD是菱形,点E,F分别是边CD,AD的中点。求证:AE=CF。已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以点C为圆心,AC长为半径画弧,点D为圆弧上一点,且∠ACD=90°,过点D作直线BC的垂线DF,垂足为F。求证:AB=CF。如图,已知AE、BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。求证:(1)HF=HG;(2)∠FHG=∠DAC。已知:如图,AB∥ED,点F、点C在AD上,AB=DE,AF=DC.求证:BC=EF等边三角形纸片ABC和C'D'E'的边长分别为和2。(1)如图1,将△C'D'E'放在△ABC上,使得C'和C重合,且D'和E'分别AC在AC和BC上,固定△ABC,将△C'D'E'绕点C逆时针旋转3如图,正方形网格的每一个小正方形的边长都是1,试求的度数。已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、CD边上的中点,连结CE、AF。求证:AF=CE。如图①,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F。(1)求证:△ABE≌△DFE;(2)连接BD、AF,请判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论。已知:如图,一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上,并且使一条直角边经过点C,三角板的另一条直角边与AD交于点Q。(1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个);如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是[]A.45°B.55°C.60°D.75°已知,如图,正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF。(1)当DG=2时,求△FCG的面积;(2)设DG=x,用含x的代数式表示△F(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式;(2)如图2,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线,试证明∠ACE=90°;(3)伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20如图,已知等边三角形ABC中,点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动)。(1)如图(1),当点M在点B左侧已知:如图,等边△ABC内接于⊙O,点P是劣弧上的一点(端点除外),延长BP至D,使BD=AP,连接CD。(1)若AP过圆心O,如图①,请你判断△PDC是什么三角形?并说明理由;(2)若AP不过圆心如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE。证明:(1)BF=DF;(2)AE∥BD。如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F。(1)求证:CD∥AB;(2)求证:△BDE≌△ACE;(3)若O为AB中点,求证:OF=BE。已知:如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED,求证:AC=CD。(1)已知:如图1,在矩形ABCD中,AF=BE,求证:DE=CF;(2)已知:如图2,⊙O的半径为3,弦AB的长为4,求sinA的值。如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE=CF,连接BF,DE,试猜测∠ADE与∠CBF的大小关系,并加以证明。如图所示,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠BAC=150°,则∠θ的度数是()。如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,F,G分别是AB,AD的中点。(1)求证:EF=EG;(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG∥CD?并说明理由。如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点。(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE(2)求∠DFC的度数.两组邻边分别相等的四边形,我们称它为筝形,如图所示,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O。(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,求证:AE=CF。如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于D,连结OC。(1)求证:△CDQ是等腰三角形;(2)如果△CDQ≌△COB,求BP∶PO的值如图,四边形ABCD是正方形,点N是CD的中点,M是AD边上不同于点A、D的点,若sin∠ABM=,求证:∠NMB=∠MBC。如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,点P在右半圆上移动(点P与点A、B不重合),过点P作PC⊥AB,垂足为C;点Q在射线BM上移动(点M在点B的右边),且在移动过程中保持OQ∥AP。(在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1)。(1)求点B的坐标;(2)求过A,O,B三点的抛物线的解析式;(3)设点B关于抛物线的对称轴l的如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于F。(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC,②DE⊥AB,DF⊥AC,③AD⊥EF。以此三个中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即:①②③,①③②,②③①。(1)试判断上述三已知:如下图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G。(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=BF;(3)CE与BG的大小如图,A,E,B,D在同一直线上,在△ABC与△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC//DF。(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)你还可以得到的结论是_____。(写出一个即可,不再添加其他线段,不再标注或使已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)GF=GC。如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由。已知矩形ABCD,分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF,连接BE和BF,则的值等于()。如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F。(1)求证:BP=DP;(2)如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有B已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明。如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=BD。四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点。如图1,点P为四边形ABCD对(1)已知:如图①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°,求证:①AC=BD;②∠APB=60度;(2)如图②,在△AOB和△COD中,若OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF。(1)求证:AF=CE;(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为[]A.B.C.1-D.1-如图,△ABC与△ABD中,AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明。你添加的条件是:_______;证明:_______如图所示,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F。(1)在图中找出一对全等三角形,并加以证明;(2)求证:AE=FC+EF。如图,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C且,弦CD交AB于E,BF⊥l,垂足为F,BF交⊙O于G。(1)求证:CE2=FG·FB;(2)若tan∠CBF=,AE=3,求⊙O的直径。如图,在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:S△ABF=S平行四边形ABCD。如图,在平面直角坐标系中,已知点B(-2,0),A(m,0)(-<m<0),以AB为边在x轴下方作正方形ABCD,点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点,连接BE与AD相交于点如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF。(1)图中共有几对全等三角形,请把它们都写出;(2)求证:∠MA(1)填空:如图1,在正方形PQRS中,已知点M、N分别在边QR、RS上,且QM=RN,连结PN、SM相交于点O,则∠POM=_____度;(2)如图2,在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,BC=CD,∠ABC=60°。如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△CAB≌△DAB,可补充的一个条件是()(写一个即可)如图:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE=CF。求证:(1)∠OEC=∠OFD;(2)CE=DF。在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1经过点A(-2,0)和点B(0,),直线l2的函数表达式为,l1与l2相交于点P,⊙C是一个动圆,圆心C在直线l1上运动,设圆心C的横坐标是a,过点C作C如图,在△ABC和△ABD中,∠1=∠2,请你再添加一个条件(不再标注或使用其他字母,不再添加其他辅助线),使得DE=CE,并加以证明。已知正方形ABCD。(1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证:BE=GH;(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD,B如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF。(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形AFC如图,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC的外角平分线交直线BC于D,过D作DE⊥AB,DF⊥AC分别交直线AB,AC于E,F,连接EF。(1)求证:EF⊥AD;(2)若DE∥AC,且DE=1,求AD的长。已知:如图,□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于。求证:BE=DF。如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ。(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论;(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由。(2)若设AE=x,D已知:如图,C是∠AOB的平分线上的点,连接AC,BC,若_____(添加一个条件)。求证:AC=BC。如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF,当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。(1)利用尺规作底边AD的中点E。(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)连结EB、EC,求证:∠ABE=∠DCE。如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,下列结论中错误的是[]A、△ABC≌△DEFB、∠DEF=90°C、AC=DFD、EC=CF已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CO为中线,现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转,若三角板的两直角边分别交AC,CB的延长线于点G,H。(1)试写出图中除AC=BC,OA如图,已知点M、N分别是□ABCD的边AB、DC的中点。求证:∠DAN=∠BCM。如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠CAB的平分线交BD于点E,交BC于点F,若OE=1,则CF=()。如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60°,以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点,且∠EAD=∠EDA=15°,连接EB、EF。(1)求证:EB如图,直线分别交x轴、y轴于B、A两点,抛物线L:y=ax2+bx+c的顶点G在x轴上,且过(0,4)和(4,4)两点。(1)求抛物线L的解析式;(2)抛物线L上是否存在这样的点C,使得四边形ABGC已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直如图,已知BC⊥CD,∠1=∠2=∠3。(1)求证:AC⊥BD;(2)若∠4=70°,∠5=∠6,求∠ABC的度数。我们知道,正方形的四条边相等,四个角也都等于90°,如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,PB=。下列结论:①△APD≌△AEB;②EB⊥如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与∠EFD的平分线相交于点P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,PG⊥CD于G。(1)求∠BEP的度数;(2)若PG=a,EF=b,用a、b表示△EFP的面积。(写出求(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°。说明:BE=CF。(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于如图所示,在△ABC和△DEF中,BC∥EF,∠BAC=∠D,且AB=DE=4,BC=5,AC=6,则EF的长为[]A.4B.5C.6D.不能确定如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC。(1)在点E、F运动过程中∠ECF的公园里有一条“Z”字型道路ABCD,如图,其中AB∥CD,在AB、BC、CD三段路旁各有一只石凳E、M、F,M恰为BC的中点,且E、F、M在同一直线上,在BE道路中停放着一排小汽车,从而无法如图,M是AB的中点,∠C=∠D,∠1=∠2。说明AC=BD的理由(填空)解:∵M是AB的中点,∴AM=______()在△AMC和△BMD中∴_______≌_______()∴_______()。已知:如图,A、F、C、D四点在同一直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE。请判断EF与BC的关系,并说明理由。如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC。求证:BC∥EF。如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动,终点为B点;点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动,终点为A点.点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,E为AB中点,△DEF可绕顶点E旋转,线段DE,EF分别交线段CA,CB(或它们所在直线)于M、N。(1)如图1,当线段EF经过△ABC的已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°,将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,∠CBA=32°,求∠EFD的度数。如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是DC的中点,BE⊥DC,点F在线段BE上,且满足BF=AB,FC=AD。求证:(1)∠A=∠BFC。(2)∠FBC=∠BCF。如图,四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=4,三角形ABC的周长为14,将三角形ABC平移到三角形DEF的位置。(1)指出平移的方向和平移的距离;(2)求梯形ABFD的周长。如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E。(1)当∠BDA=115°时,∠EDC=______°,∠DEC=_______°;点D从B向C如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD,四个结论中成立的是[]A.①②④B.①②③C.②③④D.①③如图,已知△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且BD=CE,如何说明OB=OC呢?解:∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB()又∵BD=CE()BC=CB()∴△BCD≌△CBE()∴∠()=∠()∴OB=OC()。把两个含有45°角的直角三角板如图放置,点D在AC上,连接AE、BD,试判断AE与BD的关系,并说明理由。如图,△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)若AD=12,BD=5,求DE的长。
全等三角形的性质的试题400
在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G。(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点F在线段DG上,且DE=DF,连结EF与CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H。①求证:D如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线也经过A点。(1)求点A坐标;(2)求k的值;(3)若点P为x轴上已知:如图,△ABC中,AB=3,∠BAC=120°,AC=1,D为AB延长线上一点,BD=1,点P在∠BAC的平分线上,且满足△PAD是等边三角形。(1)求证:BC=BP;(2)求点C到BP的距离。已知:A(a,y1)、B(2a,y2)是反比例函数图像y=上的两点。(1)比较y1与y2的大小关系;(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图像上(如图所示),分别过A、B两点作x轴的垂线,垂足分如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且BD=CE,求证:AD=AE。如图,已知AB=DC,AC=DB。求证:∠1=∠2。如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=()。如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明。如图,M为正方形ABCD边AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N。(1)求证:MD=MN;(2)若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”,其余条件如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8。(1)求BE的长;(2)求∠CDE的正切值。如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起。现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转。(1)如图如图,菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且CE=CF,求证:AE=AF。已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F分别在AD、BC上,且DE=CF,求证:AF=BE。已知抛物线y=ax2+bx+c经过P(,3),E(,0)及原点O(0,0)。(1)求抛物线的解析式;(2)过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点,在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上,任如图,∠ACB=∠DFE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,则需要补充一个条件,这个条件可以是()(只需填写一个)。如图,AB∥CD,AB=CD,点B,E,F,D在同一直线上,∠BAE=∠DCF。(1)求证:AE=CF;(2)连接AF、EC,试猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的结论。如图,已知AD=AE,AB=AC。(1)求证:∠B=∠C;(2)若∠A=50°,问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合?问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中,得到如下两个命题:①如图1,在正三角形ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN。②如图2,在正方形如图1、2、3中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点,一边延长线和另一边反向延长线上的点,且BE=CD,DB延长线交AE于F。(1)求图1中,∠AFB的度数用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合,且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转。(1)当直角三角尺如图1,Rt△ABC中AB=AC,点D、E是线段AC上两动点,且AD=EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状,并加以证明。说明:(1)如果你如图所示,E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点,DE=BF,请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相如图所示,四边形ABCD是正方形,G是BC上任意一点(点G与B、C不重合),AE⊥DG于E,CF∥AE交DG于F。(1)在图中找出一对全等三角形,并加以证明;(2)求证:AE=FC+EF。如图(a),两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O。(1)将图(a)中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图(b)中作出旋转后的△OAB(保留作图痕迹,不写操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN。探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF。求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF。如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F。求证:AE=CF。(说明:写出证明过程中的重要依据)如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD。(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向如图,AB,CD相交于E,现给出如下三个论断:①∠A=∠C;②AD=CB;③AE=CE。请你选择其中两个论断为条件,另外一个论断为结论,构造一个命题。(1)在构成的所有命题中,真命题有()个已知:AB为⊙O的直径,P为AB弧的中点。(1)若⊙O′与⊙O外切于点P(见图甲),AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D,连接CD,则△PCD是()三角形;(2)若⊙O′与⊙O相交于点P、Q(见图乙),连接如图①、②、③中,点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于P点。(1)求图①中,∠APD的度数;(2)图②中,∠APD的度数为如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰直角三角形;④EF=AP⑤S四两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由。已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG。(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)OG与BF有什么数量关系?证明你的如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F。求证:PM=QM。如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE。(1)求证:△ABC≌△EAD;(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数。如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点。求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+DB2=DE2。如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=BC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F。求证:(1)四边形ABCD是菱形;(2)BF=DE。下列命题:①对角线相等的四边形是矩形;②三个角对应相等的两个三角形全等;③同角的补角相等;④全等三角形对应边相等。则正确命题的个数是[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,△ABD与△ACE均为正三角形,且AB<AC,则BE与CD之间的大小关系是[]A.BE=CDB.BE>CDC.BE<CDD.大小关系不确定如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上。(1)求这个长方形零件P如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x轴的正半轴上一动点(OC>1),连结BC,以BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF,当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC。求证:(1)△AEF≌△BCD;(2)EF∥CD。如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上的一点,且EB⊥AB,EF⊥AF。(1)当CE=1时,求△BCE的面积;(2)求证:BD=EF+CE。如图,在△ABC中,AB=AC=5,以AB为直径的⊙P交BC于H,点A,B在x轴上,点H在y轴上,B点的坐标为(1,0)。(1)求点A,H,C的坐标;(2)过H点作AC的垂线交AC于E,交x轴于F,求证:EF是如图1,△ABC为等边三角形,面积为S,D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE2=CF1=AB,连接D1E1、E1F1、F1D1,可得△D1E1F1是等边三角形,此时△AD1F1的面积S1=S,△D1E1F1的如图,在△ABC和△DEF中,点B、E、C、F在同一条直线上,下面有四个条件:①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论。(1)写出一个正确的如图,AC为正方ABCD形的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE,在BE上取一点F,使BF=BC,过点B作BK⊥BE于B,交AC于点K,连接CF,交AB于点H,交BK于点G。(1)求证:BH=B在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,如图,将□ABCD的边BC延长到点E,使CE=BC,连接AE交DC于点F。(1)求证:△ADF≌△ECF;(2)若∠AFC=2∠B,连接AC、BE,试说明∠DAC=90°。如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF,连接AD。(1)求证:四边形AFCD是菱形;(2问题背景(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示数据填空:四边形DBFE的面积S=_____,△EFC的面积S1=______,△ADE的面积S2=______;如图,在等边三角形△ABC中,AC=12,点O在AC上,且AO=5,点P是AB上的动点,连接O、P,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长是()。已知:如图,将长方形纸片沿着CE所在直线对折,B点落在点B′处,CD与EB′交于点F,如果AB=10cm,AD=6cm,AE=2cm,求EF的长。如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点,已知两底差是6,两腰和是12,则△EFG的周长是[]A.8B.9C.10D.12如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,过点C、B分别作AD及其延长线的垂线CF、BE,垂足分别为点F、E,求证:BE=CF。如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E为CD上一点,且DE=EC=BC。(1)若∠B=90°,求证:∠AEC=3∠DAE;(2)若谈∠DAE=,AD=2,AE=5,求梯形ABCD的面积。如图,矩形纸片ABCD中,E是AD的中点且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则矩形的一边AB长度为()。如图,在□ABCD中,E,F分别是CD,AB上的点,且DE=BF,求证:AE=CF。已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC。(1)求证:△ABC是等腰三角形;(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由。如图,ΔABC为等腰三角形,把它沿底边BC翻折后,得到ΔDBC。(1)判断四边形ABDC的形状,并说明理由;(2)若∠ABD=50°,BD的垂直平分线交BC于F,E为垂足,连结AF,求∠CAF的大小。如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB。(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF=EF。(1)如图,若在△ABC中有三个内接正方形,其边长分别为a=7,b=5,c=2。试证明∠ACB为直角;(2)如图,若在Rt△ABC中,∠ACB=90°,在其中内接有三个边长分别为a,b,c的小正方形,若情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示,将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示,如图,已知直线交坐标轴于A、B点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E。(1)填空:点A的坐标为______,点B的坐标为______,AB的长为___已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF。(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF。(1)求证:Rt△ABE≌△CBF;(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数。如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=m(m>4),点P是AB边上的任意一点(不与A、B重合),连结PD,过点P作PQ⊥PD,交直线BC于点Q(1)当m=10时,是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在,求出如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E。则四边形AECF的面积是()。如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点,已知两底差是6,两腰和是16,则△EFG的周长是()。已知:如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF,将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′(如图2)。(1)探究AE′与BF′的数量关系,并给予以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH。(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED。(1)写出图中所有的全等三角形;(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,求∠AFE的度数。已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N。(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),求证:BM+DN=MN;(2)当∠MAN绕点A如图,在△ABC中AB=AC,AD是BC边上的高,∠BAC=50°。(1)利用尺规作图,经过A、B两点作出⊙O,且圆心O在AD上;(2)连接OB、OC,求∠BOC的度数。如图:在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF的度数=()。已知,在△ABC中,DE∥AB,FG∥AC,BE=GC。求证:DE=FB。如图,在ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF。求证:BE=DF。已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE,DE。求证:EC=ED。在平面上有且只有4个点,这4个点中有一个独特的性质:连结每两点可得到6条线段,这6条线段有且只有两种长度,我们把这四个点称作准等距点,例如正方形ABCD的四个顶点(如图1),已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF。(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,过A作AF⊥BD,交BC于G,延长BC至E,使CE=CD。(1)请指出四边形ACED的形状,并证明;(2)如果BD=8,AG=6,求△BDE的面积。如图,△ABC的高BD,CE相交于点O,且OB=OC,AB与AC相等吗?为什么?如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B。(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)当AC=1,BE=2,求的值。已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O。(1)如图1,连接AF、CE,求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;(2)如图2,动点P、Q分别从如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,且AE=CF,请你以点F为一个端点与图中已标明字母的某一点连成一条线段,猜想并说明它与图中已有的某一条线段相等(只需说明一如图:在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F。(1)写出图中所有相等的线段;(已知相等的线段除外)(2)选择你所写的一组相等线段,说明它们相如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CD,BD=CF。(1)试说明:DE=DF;(2)若∠A=40°,求∠EDF的度数。如图,已知点O是等边内一点,∠BOC=α,且OC=3,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD。(1)填空:△COD是_______三角形,OD的长是________;(2)探究一:若α=150°,OB=4,已知:如图,等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD。(1)求证:AD=BE;(2)求:∠BFD的度数。如图,∠BAC=∠ABD,AC=BD,O是AD、BC的交点,E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并说明理由。数学课上,李老师出示了如下的题目:“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”,小敏与同桌小聪讨论后,如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明。如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点。(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动。①若点Q的运动速度与已知,如图,ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC、BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F。(1)试说明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(2)试如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。(1)求证:AF=BE;(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论。