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试题列表7
如图，一块含有30°角（∠ABC=30°，∠ACB=90°）的木制三角板是由三块宽度相等的木条拼合而成，若木条的宽度为5cm，则制作时拼合缝AA′=（）cm．如图所示，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是多少。已知：如图，△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（）cm。如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=[]A．2B．3C．D．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F，请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_____，△EFC的面积S1=______，△ADE的面积S2=______；（1）如图1矩形ABCD中，AB=8，AD=5，M为AB中点，则S阴影=（），S矩形ABCD=（）。（2）如图2，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥BA，AB=8，BC=4，AD=5，M为AB中点，S阴影=（），S梯形ABCD=（已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．已知△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在BC边上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE．（1）求证：BO平分∠ABC；（2）则∠DAO+∠AED=_________度；（3）则∠DOE的度数为_________已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想。（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五如图，已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O。求证：点O是BD的中点。如图，半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P．（1）求证：PO⊥AB；（2）若BC=1，则PO的长是_________．如图所示，P是矩形ABCD下方的一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由.如图所示.矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边AD、BC于E、F.可得直线EF把矩形分成面积相等的两部分,直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上的一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB=30°，求EF的长.在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由。如图，已知∠B=∠C，AD=AE，说明DB与EC相等解：在△ABE和△ACD中∠B=_________（已知），∠A=_________AD=AE（已知）∴△ABE≌△ACD_______如下图，正方形ABCD的面积为S，对的一角线相交于点O，点O是正方形个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形绕点O转动时，求两个正方形重部分的面积。如图所示，在BC中，∠A=90°,AB=AC,CD=CA，于点D，交AB于点E，DE=1.求△ABC的周长.如图，B、E、C、F同在一条直线上，已知AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF，试说明下列结论成立的理由。（1）△ABC≌△DEF；（2）AC=DF。已知点E是的对角线AC上任意一点，求证：折叠矩形纸片ABCD，先折了折痕(对角线)BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG(如图所示)，若AB=4，BC=2，求AG的长。如下图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是BC的中点，E，F。（1）试说明：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于点F。求证：BE平分∠ABC。如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD，过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点.连接EG、AF。(1)求EG的长；(2)求证：CF=AB+AF.已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于点D，和BF交于点G,GE∥CA.求证：CE与FG互相垂直平分.如图，已知△ABC中，∠C=90，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．(l)求证：CE=CF；(2)点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)BE平分∠ABC；(2)AE⊥BE.如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=（）。如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.(1)求证：DE=DF；(2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法.(不已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN，∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=3，则AB的长度为（）。如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=（）度。已知：如图，AC、BD交于O点，OA=OC，OB=OD，则不正确的结果是[]A.AB=CDB.AB∥CDC.∠A=∠DD.∠A=∠C如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是[]A.BE=CDB.BE＞CDC.BE＜CDD.大小关系不确定如下图，折叠矩形纸片ABCD，先折了折痕（对焦线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=2，求AG的长。已知AC=AD，∠C=∠D=90°，BC=6cm，求BD。要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，请完成下面的说明过程，并把每一步的理由写如图，AB=DF、AC=DE、BE=CF。（1）BC与EF相等吗？为什么？（2）你能找出一对全等三角形吗？说明你的理由；（3）这个图形中有等腰三角形吗？为什么？已知，如图，四边形ABCD中，BD⊥CD，∠DAB=∠DBC=45°，△ABC的面积=4.5，则AB的长为（）。如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF。求证：AB=DE。如图，AB=AD，∠C=∠E，∠EAB=∠CAD，求证：BC=DE。如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，求证：DE=BE。如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF。求证：EC=BF。已知，BA⊥BD，CD⊥AC，AC=BD，求证：∠ECB=∠EBC。已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长。选做题已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形。（1）图中全等的三角形是______________；（2）∠AEB=_________时，△EDA为等腰直角三角形；（3）若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为已知：如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，延长BC到F使CF=AE，把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得到△ABH，AH交DE于点G。求证：AH⊥DE。如图：已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC，若AB=5cm，BC=3cm，则AF=（）cm。如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）°．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，请说明BC=DE的理由．解：∵∠1=∠2∴∠1+_________=∠2+_________即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中AB=_________（_________）∠BAC=∠DAE（已证）_________=AE（_如图已知∠C=∠A，∠B=∠E，点D为CA的中点，说明下列判断成立的理由．（1）△BDC≌△EDA；（2）CB=AE．某中学七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．有一位同学设计了如下测量方案，设计方案：先在平地上取一个可直接到达A，B的点如图（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD（1）说明△ABC≌△FED的理由；（2）若图形经过平移和旋转后得到图（2），且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD的度数；（3）将图形继续旋如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH如下图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕。（1）试判断B'E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数。如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.（1）用圆规比较EM与FM的大小.（2）你能说明由（1）中已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形?已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.已知:如图AC、BD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D=90°，求证：OC=OD。如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.求证:AN平分∠BAC.如图,B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF若要说明AB∥CD理由如下：∵AF⊥BC于F，DE⊥BC于E(已知)∴△ABF，△DCE是直角三角形∵BE=CF(已知)∴BE+()=CF+()(等式性已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．求证：AB∥CD，AD∥BC．已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点．AD=BD，DE=DC，求证：（1）∠1=∠C．（2）BE⊥AC．已知：如图，∠1=∠2，BD=BC．求证：∠3=∠4．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF．求证：MB=MC．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB∥CD．如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE．等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上．延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M．求证：CM=CN．已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB．求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN．如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求证：BC∥EF（1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直线DE经过△ABC内部，AD⊥DE于点D，BE⊥DE如图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE求证：AE=DE。如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．求证：AM是△ABC的中线．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF．（2）若AB=2，求四边形DECF的面积．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=；④S△ABE=S△AGE，其中正确的结论是（）个．如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分。直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题如图所示，ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．求证：四边形MNPQ为平行四边形．