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试题列表9
要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB,因此测得ED的如图,△EDF≌△BAC,EC=6cm,则BF=().如图,△AEC≌△ADB,则∠AEC=(),EC=().如图,△ABC中,AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=105°,∠B=40°,则∠CAE=().两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所求放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点肘,连接ME,MC,试判断△EMC的形状,并说明理由.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是().(将你认为正确的结论的序号都填上)如图,在△ABC中,AD=DE.AB=BE,A=80,则CED=()。已知等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为10cm,则这个等腰三角形的周长为[]A.20cmB.25cmC.20cm或25cmD.无法确定景新中学校园北面是“福强河”,河对岸的A处有一根灯柱,如图所示.请你运用所学的判定三角形全等的知识,设计一个不过河便能测量A、B间距离的方案.条件:可以使用标杆和皮尺等基已知△ABC≌△DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,A=52,B=67,BC=15cm,则F=(),FE=()cm.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长是[]A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不对推理填空如图,∠BAC=∠DAE=90°,AC=AB,AE=AD,试说明BE⊥CD.证明:∵∠BAC=∠DAE=90°(已知)即∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=∠3(_________)在△DAC与△EAB中.△DAC≌△EAB(_________)∴∠B=∠C(已知:如图,在△ABC中,AB⊥CB,点D在CB的延长线上,且AB=BD,点E在AB上,DE的延长线交AC于点F,且BC=BE.试判断AC与DE的关系并说明理由.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E,则四边形AECF的面积是[]A.12B.14C如图,AD和BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,若∠B=40°,∠AOB=110°,则∠D=()度。在下面过程中的横线上填空,并在括号内注明理由.已知:如图,BC∥EF,AB=DE,BC=EF,试证明AC与DF相等.证明:∵BC∥EF(已知)∴∠ABC=_________在△ABC和△DEF中,_________=_________如图,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.试说明AE+CD=AC.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是[]A.POB.PQC.MOD.MQ如图,AD和BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,若∠B=40°,∠AOB=110°,则∠D=()度。如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,并将添加的全等条件标注在图上.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图2如图,小明和小月两家位于A,B两处隔河相望,要测得两家之间的距离,小明设计方案如下:①从点A出发沿河话一条射线AE;②在AE上截取AF=FE;③过E作EC∥AB,使得B,F,C点在同一直如图AB、CD相交于点O,AO=BO,AC∥DB.那么OC与OD相等吗?说明你的理由.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.∠B与∠D相等吗?请你说明理由.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB=().如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD于F,交BC于E.(1)证明:∠ABD=∠DAF;(2)试判断∠ADB与∠CDE的大小关系,并证明你的结论.已知如图,要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测,在BA延长线上找一点B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要量出AB'的长,就知道AB的长,对吗?为什么?如图①,P是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形(三边相等,三个角都为60°的三角形).(1)请你判断:AD与BC相等吗?并说明理由;(2)如图②,若△BPD绕P点旋转一定角度,(1)中的结如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:AM是△ABC的中线.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,则图中全等三角形有[]A.4对B.6对.C.8对D.10对如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:①∠ABN=∠CBN;②如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB.求证:AF=DE.已知中,,、是边上的点,将绕点旋转,得到△,连结.(1)如图1,当,时,求证:(2)如图2,当时,与有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.(3)如图3,在(2)的结论下,当,与满足如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是[]A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去如图:△ABC和△ADE都是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证:BE=BD.如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为[]A.22B.24C.26D.28如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠A如图,给出五个等量关系:①AD=BC,②AC=BD,③CE=DE,④∠D=∠C,⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明。如图,D为等边△ABC内一点,DA=DB,BP=BC,∠BPD=30°,求证:BD平分∠PBC.如图,在△ABC中,D、E分别是AB,BC上的点,若△ACE≌△ADE≌△BDE,则∠ABC=[]A.30°B.35°C.45°D.60°如图,点E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论①(BE+CF)=BC②S△AEF≤S△ABC③S四边形AEDF=AD·EF④AD≥EF⑤AD与EF可能互相平分如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.:(1)ΔABD≌ΔACD;(2)BE=CE已知,如图,在□ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.(1)求证:△AEM≌△CFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.如图,已知直角梯形ABCD,∠B=90。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.(1)求证:以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切;(2)若OC=8cm,OD=6cm,求CD的长.如图,已知:AB⊥BF,EF⊥BF,AC=ED,BD=FC,问:∠A等于∠E吗?为什么?在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)若E是线段AC的中点,如图1,易证:BE=EF(不需证明);(2)若E是线段AC或AC延长线(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC,点D为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,求AE的长。已知:点C、A、D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=a,线段BD、CE交于点M.(1)如图1,若AB=AC,AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;②求∠BMC的大小(用a表示)(2)如图2,若已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.(1)求AP的长;(2)求证:点P在∠MON的如图,在□ABCD中,BE交对角线AC于点E,EF⊥BE交AC于点F.(1)写出图中所有的全等三角形(不得添加辅助线);(2)求证:BE=DF.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.(1)求证:直线PA为⊙O的切线;(2)试探究线段EF、如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=AB2其中正确的结论有[]A.1个B.如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求证:AF﹣BF=EF;(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F',若正已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连接BC.(1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD;(2)若PA=10,sinP=,求PE的长.已知为等边三角形,点为直线上的一动点(点不与重合),以为边作菱形(按逆时针排列),使,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:I:,II:(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE于F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线如图,C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F。求证:EF=BF。已知:点P是□ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F,求证:AE=CF。(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D.求证:AB2=ADAC;(2)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F.,求的值;(3)在Rt△ABC中,∠已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE为△ABC的高,BD和CE相交于点O.求证:OB=OC.如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN⑴如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN、AM、C如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD.如图,AB是⊙O的直径,动弦CD垂直AB于点E,过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F,若AB=10cm.(1)求证:BF是⊙O的切线.(2)若AD=8cm,求BE的长.(3)若四边形CBFD为平行四边形,则四边如图,AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的延长线交AP于D.(1)求证:AB=AD+BC;(2)若BE=3,AE=4,求四边形ABCD的面积.如图,C、F在BE上,∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC.求证:AB=DE.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=BD,连接AF.(1)证明:△BDE∽△FDA;(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点已知如下图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:∠A=∠C.如图,要测量池塘A、B两点间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再过D点作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使A、C、E在一条直线上,这时,测量DE的长就是AB的长(1)如图1,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:DE=BF.(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.如图,等边△ABC中,在顶点A、C处各有一只蚂蚁,他们同时出发,分别以同样速度由A向B和由C向A爬行,经过t秒后,他们分别到达D、E处.请问两只蚂蚁在爬行过程中,(1)BE与CD有何如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.如图,点A,B,C,D在一条直线上,△ABF≌△DCE.你能得出哪些结论?(请写出三个以上的结论)如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=[]A.1:B.1:2C.:2D.1:在下面过程中的横线上填空.已知:如图,BC∥EF,BC=EF,AD=BE.求证:AC=DF.解:∵BC∥EF∴∠ABC=∠()又∵AD=BE(已知)∴AB=()在△ABC和△DEF中∵()=()()=()∴△ABC≌()∴()=().如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于点O.(1)求边AB的长;(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角如图,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC.求证:AB=ED.已知等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,直线l经过点A,作BD⊥l于D,CE⊥l于E(1)当直线l在∠BAC外部对(图(a)),求证:BD+CE=DE.(2)当直线l在∠BAC内部时(图(b)),猜想线段BD,CE与DE之如图,D是边AB上的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使点A落在BC上点F处,若∠B=50°,则∠BDF=()如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:∠DBC=∠DCB。如图,点B在射线AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.求证:AC=AD.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=﹣x+m经过点C,交x轴于点D.(1)求m的值;(2)点P(0,t)是线段OB如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为().已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,问AF=CE吗?说明理由.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线,显然AB∥CD.请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线,并证明.(1)如图①、图②,△ABC是等边三角形,点M是边BC上任意一点,N是BA上任意一点,且BN=CM,AM与CN相交于Q,先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数,并用图②证明你的猜想.猜想:∠CQM=如图,已知在△ABC中,F为AC中点,E为AB上一点,D为EF延长线上一点,∠A=∠ACD,求证:CD平行且等于AE.如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,E为BC上一点,且AB=CE,CD=BE.(1)求证:∠AED=90°;(2)若EN平分∠AED交AD于N,试判断△BCN的形状,并证明;(3)在(2)问的条件下,猜想:△BNC与如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G.(1)求证:AF⊥BE;(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;(3)若GO:CF=4:5,试如图AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长;(2)若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线如图,△ABC中,∠BAC=90°.AB=AC,D在AC上,E在BA上,BD=CE,求证:BE=CD.