全等三角形的性质的试题列表
全等三角形的性质的试题100
如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为[]A.10°B.15°C.20°D.25°如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A,与轴交于点B,与直线OC:交于点C.(1)若直线AB解析式为,①求点C的坐标;②求△OAC的面积.(2)如图2,作的平分线ON,若AB⊥ON,垂足如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处.(1)求EF的长;(2)求梯形ABCE的面积.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是BC的中点,且MA=MD.求证:四边形ABCD是等腰梯形.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC边上,且AD=AE。求证:BD=CE。(1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.(2)问题解决:保持(1)中如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M。(1)当直线l经过点C时(如图2),证明:BN=CD;如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,则∠A与∠α的关系是()[]A.∠A=180°﹣∠αB.∠A=180°﹣2∠αC.∠A=90°﹣∠αD.∠A=90°﹣2∠α如图所示,在□ABCD中,BD=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE为[]A.20°B.25°C.30°D.35°如图所示,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.则∠EBF=∠FDE吗?为什么?如图所示,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求:(1)BF的长;(2)△ECF的面积.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积是[]A.1B.2C.3D.4已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,点E、F分别为BO、DO的中点,试证明:(1)OA=OC,OB=OD;(2)四边形AECF是平行四边形;(3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上如图,以△ABC中AB、AC边分别向外作正方形ADEB、ACHF,连接DC、BF,试猜测:(1)CD与BF相等吗?请说明理由。(2)CD⊥BF吗?请说明理由。(3)利用旋转的观点:在此图中,△ADC可以看作是若△ABC≌△DEF,AB=6,BC=8,△ABC的周长为24,则DF的长为[]A.9B.10C.11D.12如图,OA=OB,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则∠BED等于_________度.如图所示,AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在一条直线上,∠A=∠C.求证:AE=CF.阅读与证明:如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,且∠EAF=45°,求证:BF+DE=EF。分析:证明一条线段等于另两条线段的和,常用“截长法”或“补短法”,将线段BF、DE放已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠CAB.求证:AB=AC+CD.如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.求证:BF=CE.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证:OB=OC.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线BD上的两点,且DE=BF,求证:AE=CF.如图所示,已知△ABC为等腰直角三角形,且EC⊥AC于C,AE=BF,试判断AE和BF的位置关系并说明理由.如图,AD是△ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证:∠B与∠AHD互补;(2)若∠B+2∠DGA=180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系,并加以证明.如图所示,在△ABC中,D、E分别是AB,AC上的一点,BE与CD交于点O,给出下列四个条件:①∠DBO=∠ECO;②∠BDO=∠CEO;③BD=CE;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个可以判定△ABC是等腰三已知:在△ABC中,∠CAB=2α,且,AP平分∠CAB。(1)如下图1,若,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;答:线段AB,AC与PB之间的已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D处,两直角边分别经过点B、C,然后将三角板绕点D按顺时针方向旋转一个角度α(0°<a<如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?已知:如下图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2。(1)求证:AB=BC;(2)当BE⊥AD于E时,试证明:BE=AE+CD。如图,EF是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF。请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.猜想:证明:如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长.如下图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,BD平分∠CBA交AC于点D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB=()cm。将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC'=_________;(2)将△ECD绕点C逆时针旋已知:如下图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD。求证:∠ACD=∠ADC。如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1、O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是()。如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE∥AB,DE交BC于E,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB=30°.(1)求证:△FCD是等腰三角形;(2)若AB=4,求CD的长.已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥BD交CB的延长线于G.(1)试说明△ADE≌△CBF;(2)当四边形AGBD是矩形时,请你确定四边形BEDF的形状并说明;(3)当如图,分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG,连接EC、BG.判断EC、BG的大小关系?试说明理由。已知,矩形ABCO在直角坐标系的第一象限内,如图,点A、C的坐标分别为(1,0)、(0,3),现将矩形ABCO绕点B逆时针旋转得矩形A'BC'O',使点O'落在x轴的正半轴上,且AB与C'O如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q。(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合)。设已知:如下图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交于点G。(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=BF;(3)CE与BG的大小如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2。(1)求EC:CF的值;(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图2),试判断AE与EP的大小关系,并说如图,菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EG⊥CD于点G,则∠FGC=()。如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90度。将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF,连接AD。(1)求证:四边形AFCD是菱形;(△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE。(1)如图(a)所示,当如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H。(1)求证:CF=CH;(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.(1)求证:DC=BC;(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论(1)如图1,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.(2)如图2,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=CD,CF⊥如图,BD是△ABC的一条角平分线,DK?AB交BC于E点,且DK=BC,连接BK,CK,得到四边形DCKB,请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形,并说明理由.如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.(1)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.(2)若EF⊥AC,试判断四边形AECF的形状,并说明理由.(3)请添加一下列说法中不正确的是[]A.平行四边形对角线互相平分B.矩形各内角平分线围成正方形C.菱形对角线互相垂直平分D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形如图,四边形ABCD是正方形,点E、K分别在BC、AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.(1)请探究DE与DG有怎样的数量关系和位置关系?并说明理由.(2)以线段DE、DG为边作平行四边形如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.(1)求点B的坐标;(2)求证:当点如图,在梯形中ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BE⊥CD于点E,AB=BE.(1)试证明BC=DC;(2)若∠C=45°,CD=2,求AD的长.如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.(1)求证:①DE=DG;②DE⊥DG(2)尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是().在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程如图,正方形ABCD中,AB=,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,则△AEF的面积是()如图,D、E为△ABC两边AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF等于[]A.55°B.60°C.70°D.90°已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,请你判断BE与CF的大小关系,并说明你的理由.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C.(1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,①求点C的坐标;②求△OAC的面积.(2)如图,作∠AOC的平分线O四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC,在建立如图的平面直角坐标系中,A(10,0),B(8,6),直线x=4与直线AC交于P点,与x轴交于H点;(1)直接写出C点的坐标,并求出直线AC的解析式;(如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是[]A.相等B.互余C.互补或相等D.不相等如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明。某同学把一块玻璃打碎成4块(如图),现在他打算带一块玻璃片到玻璃店去配一块与原来一样的玻璃,那么他应带[]A.①B.②C.③D.④如图,△ABC与△CDE均是等边三角形,若∠AEB=145°,则∠DBE的度数是().如图,△ABE和△ACD都是等边三角形,△EAC旋转后能与△ABD重合,EC与BD相交于点F。(1)试说明△AEC≌△ABD;(2)求∠DFC的度数。AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则AD的取值范围是()。如图①,OP是∠AOB的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,L是过A的一条直线,BD⊥L于D,CE⊥L于E,给出BD=a,DE=b,求CE的长度.如图,E是BC边上一点,AB⊥CB于点B,CD⊥CB于点C,AB=CB,∠A=∠CBD,AE与BD相交于点O,下列结论:①AE=BD;②AE⊥BD;③EB=CD;④△ABO的面积等于四边形CDOE的面积,其中正确的结论有(如图,正方形ABCD的边长为8cm,动点P从点A出发沿AB边由A向B以1cm/秒的速度匀速移动(点P不与点A、B重合),动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2cm/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发,如图,正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则=()在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°,P为AB上一点,∠ACP=20°,则=()如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF.(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形AF如图,E是正方形ABCD外的一点,连接AE、BE、DE,且∠EBA=∠ADE,点F在DE上,连接AF,BE=DF.(1)求证:△ADF≌△ABE;(2)小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE﹣BE=AE.请你说如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,将直角尺的顶点放在边AB中点F上,直角尺的两边分别交AC、BC于点D、E,连接DE,直角尺在旋转的过程中,下列结论不正确的是[]A.△DFE是等如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证:AB=CF;(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,请说明理由。如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是BC边的中点.求证:AE=DE.已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:(1)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与边OA,OB交于点C,D.①在图甲中,证明:PC=PD;②在图乙中,点G是如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点.求证:DF=BE.如图,在△ABC中,中线CM与高线CD三等分∠ACB,则∠B等于()已知△AOB,将△AOB绕O点旋转到△COD位置,使C点落在OB边上,连接AC、BD.(1)若∠AOB=90°(如图1),小亮发现∠BAC=∠BDC,请你证明这个结论;(2)若∠AOB=60°(如图2),小亮发现的结论是如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且BC=CE,若CE=5cm,则CF的长为[]A.cmB.3cmC.cmD.5cm如图所示,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD,有下列四个结论:①∠PBC=15°,②AD∥BC,③PC⊥AB,④四边形ABCD是轴对称图形,其中正确的个数为[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连接AE,则AE的长为_________.已知正方形ABCD的边长为1,E为BC边的延长线上一点,CE=1,连接AE,与CD交于点F,连接BF并延长与线段DE交于点G,则BG的长为[]A.B.C.D.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB=DC;(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.如图,在平面直角坐标系中,已知点B(﹣2,0),A(m,0)(﹣<m<0),以AB为边在x轴下方作正方形ABCD,点E是线段OD与正方形ABCD的外接圆除点D以外的另一个交点,连接BE与AD相交于点如图所示,在等边中△ABC,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,如图(1),然后将△ADE绕A点顺时针旋转120°,使B、A、E三点在同一直线上,得到图(2),M、N分别是BD、CE的中点,连接用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合,且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转.(1)当直角三角尺的如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:DE=BF.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF.且使C、B、F三点在一条直线上,连接已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.如图1,在平面直角坐标系中,点B在直线y=2x上,过点B作x轴的垂线,垂足为A,OA=5.若抛物线过点O、A两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)若A点关于直线y=2x的对称点为C,判断点C是如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B是x轴上的一个动点,连接AB,取AB的中点M,将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°,得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点如图,△ABC内接于⊙O,∠B=90°,AB=BC,D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点,P是BC边上一点,连接AD、DC、AP.已知AB=8,CP=2,Q是线段AP上一动点,连接BQ并延长交四边形ABCD如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为[]A.B.4C.D.在△ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.
全等三角形的性质的试题200
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长.在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程如图所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,有以下结论:①AC=AE;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确的个数是[]A.1个B.2个C.3个D.4个已知:如图,点E,C在线段BF上,AB=DE,AB∥DE,BE=CF.求证:AC=DF.已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF。(1)求证:AF=CE;(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样如图,将线段AB绕点A逆时针旋转60°得AC,连接BC,作△ABC的外接圆⊙O,点P为劣弧上的一个动点,弦AB、CP相交于点D。(1)求∠APB的大小;(2)当点P运动到何处时,PD⊥AB?并求此时CD在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,G是边AB上的一点,过点G作GE∥DC交BC边于点E,F是EC的中点,连接GF并延长交DC的延长线于点H.求证:BG=CH.如图,在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.①AB=DE,②AC=DF,③∠ABC=∠D在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,如图,P为矩形ABCD对角线BD上一点,过P作矩形两边的平行线,则图中阴影部分的面积S1()S2(填“>”“<”“=”)如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=S△ABC;④把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转(旋转角如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F.(1)如图1,请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.直接写出结论.(2)若已知:如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD、BE交于点P,作BQ⊥AD,垂足为Q.求证:BP=2PQ.如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点.求证:DF=BE.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF.(1)求证:△AED≌△CEF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图1,点P为四边形ABCD对请阅读,完成证明和填空.九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:(1)如图1,正三角形ABC中,在AB、AC边上分别取点M、N,使BM已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.如图,已知AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:AD垂直平分EF.已知:如图,E、F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.求证:AE=CF.如图,已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,PB=PC.求证:PA=PD.已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AC=AB+BD.如图△ABC中,∠BAC=90°,P是△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合,如果AP=3,那么△APQ的面积是多少?如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M.(1)求证:△AMD≌△BME;(2)若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=AB=2,点E是AB边上一动点(点E不与点A、B重合),连接ED,过ED的中点F作ED的垂线,交AD于点G,交BC于点K,过点K作KM⊥AD于M.(1)当E为AB复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如下图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使得∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,则BQ=CP.”(1)如图所示,两个同样大小的等边△ABC和△ACD,边长为12,它们拼成一个菱形ABCD,另一个足够大等边△AEF绕点A旋转,AE与BC相交于点M,AF与CD相交于点N.(1)判断AM与AN是否相等,并在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.(1)如图①,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC.(2)如图②,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线l的同侧,分别过这两点作l的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连接AD、AE、DE,且∠AED=90度.(1)如图①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线,例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分已知:如图,AB为⊙O的直径,弦AD∥OD,BD切⊙O于B,连接CD,判断CD是否为⊙O切线,若是请证明,若不是请说明理由.已知,如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,E,F分别是线段BC,CD上的点,且BE+FD=EF.求证:∠EAF=∠BAD.如图,M、N是□ABCD对角线AC上的两点,且AM=CN.求证:(1)△AMD≌△CNB;(2)BM=DN.已知:如图:菱形ABCD中,∠BAD=120°,动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.(1)若P在线段BC上运动,求证CP=DQ;(2)若P在线段B如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正确的是()(写在图1、图2中,线段AC=CE,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点,四边形BCGF和CDHN都是正方形,AE的中点是M.如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,容如图:直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=CD,O是BD的中点,E是CD延长线上一点,作OF⊥OE交DA的延长线于F,OE交AD于H,OF交AB于G,交CD于K,以下结论:①OE=OF;②OH=FG;③DF﹣DE=BD;④四如图,⊙O的弦AB∥CD,直径BE平分AD于点G,交弦CD于点H,过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.(1)求证:BF与⊙O相切;(2)求证:DF=DH;(3)若弦AB=5cm,AD=8cm,求⊙O的半径.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF。求证:DE=BF。如图,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥CD,BE⊥CD于E,求证:CD=BE.如图,AB为⊙O的直径,点C、E在半圆AB上,CF⊥AB于点F,BE交CF于点D,且∠BDF=2∠C(1)求证:=;(2)若CF=8,OA=10,求BE的长.如图所示,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE⊥BC于E,△ADF是△ABE绕着点A按逆时针方向旋转90°得到的.(1)F、D、C三点共线吗?说出理由;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由;(把两个全等的等腰直角三角板△ABC和△EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转(旋转角如图,等腰Rt△ABD中,AB=AD,点M为边AD上一动点,点E在DA的延长线上,且AM=AE,以BE为直角边,向外作等腰Rt△BEG,MG交AB于N,连NE、DN.(1)求证:∠BEN=∠BGN.(2)求的值.(3)当M在如图,边长为3的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是多少?如图,平行四边形ABCD中,点E是DC中点,连AE并延长与BC延长线交于点F,若S△CEF=10,求四边形ABCE的面积.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长;(2)求证:DF为⊙O′的切线;(3)小如图,点M(m,n)在第一象限,且,过O、M两点作圆分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于A、B两点,C在弧AO上,BC交OM于D,且CO=CD.(1)求M点的坐标;(2)若∠BDM=60°,连AM,求的值;(如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD交于E点,下列不正确的是[]A.∠DAE=∠CBEB.CE=DEC.△DEA不全等于△CEBD.△EAB是等腰三角形下列命题不正确的是[]A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.两个全等三角形的对应角相等C.相等的角是对顶角D.两直线平行,同位角相等将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置,两边与对角线重合如图甲,将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转(旋转角小于90°)如图乙.(1)试判断△ODE和△OCF是否全已知:如图,AB=AC=BD,E为AB中点,求证:CD=2CE.如图,已知AC=BC,AD=BD,下列结论,不正确的是[]A.CO=DOB.AO=BOC.AB⊥CDD.△ACO≌△BCO如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有①AD平分∠EDF;②△EBD≌△FCD;③BD=CD;④AD⊥BC.[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是[]A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE如图,在△ABC中,D、E分别是边BC、AC上的点,若△EAB≌△EDB≌△EDC,则∠C=[]A.15oB.20oC.25oD.30o如图,AD是⊿ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连结BF,CE。下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE。其中正确的有[]A.1个B.2个C.3如图,若△OAD≌△OBC,且∠BOC=65o,∠C=20o,则∠A=如图,∠BAC=∠ABD,请你添加一个条件:(),使OC=OD.(只添一个即可)已知:△ABC≌△A'B'C',∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=70°,AB=15cm,∠C'=(),A'B'=().如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,若BC=15cm,则△DEB的周长为()cm.如图,O是AB的中点,∠D=∠C,∠DOA=∠COB,求证:AC=BD.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是().如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗?如图,C、F都在BE上,∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC.求证:AB=DE.如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若AB=AC,求证:AD平分∠BAC。如图,公园有一条“Z”字形道路ABCD,其中AB∥CD,在E,M,F处各有一个小石凳,且BE=CF,M为BC的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由.如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上.如图,给出下列四组件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E。能使△ABC≌△DEF的条件共有[]A.1组B.2组C.3组D.4组雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由。已知△ABC≌△A'B'C',且△A'B'C'的周长为6cm,则△ABC的周长为[]A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当A=40时,求DEF的度数.如图,AB=AC,BD=CD,∠BAD=35°,∠ADB=120°,则∠C的度数为[]A.B.C.D.已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N。(1)当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),求证:BM+DN=MN;(2)当∠MAN绕点A使两个直角三角形全等的条件是[]A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点D.求证:(1)△ABC≌△AED;(2)OB=OE.如图,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF,求证:AC=BF.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为[]A.20°B.30°C.35°D.40°如图,EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,,,AE=AF.给出下列结论:①;③BE=CF;③;④CD=DN.其中正确的结论有__________.(填序号)△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100cm,A、B分别与D、E对应,且AB=35cm,DF=30cm,则EF的长为[]A.35cmB.30cmC.45cmD.55cm已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC、AD相交于点E.(1)求证:AE=BE;(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.已知,如图:在平面直角坐标系中,O是坐标原点,△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,2),B(﹣3,0),C(3,0),直线AC与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于A,M两点.(1)求反比例函如图,AB=DC,AC=BD,AC、BD交于点E,过E点作EF∥BC交CD于F.求证:∠1=∠2.在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量A、B两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.(1)画出测量图案;(2)写出测量步骤(测量数据用如图,C、F在BE上,∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC。求证:AB=DE。如图,△ABC中,AB=4,AC=5,D是BA延长线上一点,E是∠CAD平分线上一点,且EB=EC过点E作EF⊥AC于F。求AF的长。在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE。(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=()度;(如图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分△ABC中,∠BAC:∠ACB:∠ABC=4:3:2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF()已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB=.下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为().如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,点E在上AD,且DE=CD,求证:BE=AC。如图,已知□ABCD中,∠BDE=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G,下面结论:①DB=BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④△BHD∽△BDG.其中正确的结论是[]A.①②③④B.①②如图,画一个两条直角边相等的Rt△ABC,并过斜边BC上一点D作射线AD,再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF,垂足分别为E、F,量出BE、CF、EF的长,改变D的位置,再重复上面的操作如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F..求证:AB=FC.
全等三角形的性质的试题300
已知△ABC≌△A′B′C′,且∠A=40°,∠B=60°,则∠C′等于()A.40°B.60°C.80°D.40°或60°或80°在Rt△ABC中,直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,点E是BC边的中点,连接DE,(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明情况.(2)若AD、AB的长是方程x2﹣10如图,已知正方形ABCD的边长为5,且∠EAF=45°,把△ABE绕点A逆时针旋转90°,落在△ADG的位置。(1)请在图中画出△ADG;(2)证明:∠GAF=45°;(3)求点A到EF的距离AH。地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住已知:如图,B、C、E三点在一条直线上,AB=AD,BC=CD.(1)若∠B=90°,AB=6,BC=2,求∠A的值;(2)若∠BAD+∠BCD=180°,cos∠DCE=,求的值.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:EB=FC.平行四边形ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图,已知△ABC≌△CDE,其中AB=CD,那么下列结论中,不正确的是[]A.AC=CEB.∠BAC=∠ECDC.∠ACB=∠ECDD.∠B=∠D如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长为[]A.13B.3C.4D.6如果△ABC与△DEF是全等形,则有(1)它们的周长相等;(2)它们的面积相等;(3)它们的每个对应角都相等;(4)它们的每条对应边都相等.[]A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(3)C.(1)(2)D.(1)如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是[]A.50B.62C.65D.68小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形,应该带[]A.第1块B.第2块C某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,同学小明知道只要带③去就行了,你知道其中的道理是[]A.SASB.SSAC.ASAD.HL长为3cm,4cm,6cm,8cm的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为[]A.一个人取6cm的木条,如图,AE=AF,AB=AC,∠A=60°,∠B=24°,则∠BOC=()。如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QSP中[]A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确如图,AB⊥BC,AE⊥DE,且AB=AE,∠ACB=∠ADE,∠ACD=∠ADC=50°,∠BAD=100°,则∠BAE=()度。如图,∠B=∠D=90°,BC=DC,∠1=40°,则∠2=()°。如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,若BD=4cm,CE=3cm,则DE=()cm。如图,已知△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°,∠CMD=70°,则∠2=()度.如下图所示,△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=8,BD=7,AD=6,则BE的长是().如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45°,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D,E,已知DC=2,则BE=()。如图,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN等于[]A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4如图,△ABC≌△DEF,DF和AC,FE和CB是对应边.若∠A=100°,∠F=47°,则∠DEF等于[]A.100°B.53°C.47°D.33°如图所示,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交DE于F,∠B=∠D=25°,∠ACB=∠AED=105°,∠DAC=10°,则∠DFB为[]A.40°B.50°C.55°D.60°已知△ABC与△DEF全等,∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E的度数是[]A.37°B.53°C.37°或63°D.37°或53°如图,若△ABC≌△A1B1C1,且∠A=110°,∠B=40°,则∠C1=()度.如图,将一副七巧板拼成一只小动物,则∠AOB=()度.已知如下图△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=∠(),AD=(),FE=().若△ABC≌△BAD,且AB=4cm,BC=3cm,则AD的长为()cm.已知△ABC≌△DEF,且∠A=90°,AB=6,AC=8,BC=10,△DEF中最大边长是(),最大角是()度.如图所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x=()度.如图,如果图中的两个三角形全等,根据图中所标数据,可以推理得到∠α=().如图,直线,垂足为D,作点P关于直线AB的对称点,关于直线CD的对称点P2,连接O,P2O,并证明:O=P2O.如图所示,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且,求证:DE=BF.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边上的中线长x的取值范围是().探索实践:如图,OC是∠AOB的角平分线;(1)请你在OC上任意找一点P,作PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分别为D,E.度量比较PD与PE的长短,得_________;(2)在OC上另取一点Q,同样作QF⊥OA、Q已知:如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证:AC=CD.如图,在方格纸中,直线AC与CD相交于点C.(1)过点E画直线EQ,使EQ⊥AC;(2)分别表示图中三条直线之间的位置关系;(3)根据你观察到的EQ与CD间的位置关系,用一句话来解释你的结如图所示,□ABCD中E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于F。(1)AB与CF相等吗,为什么?(2)若CB=2BA,连接DE,则AE与DE有什么位置关系,说明理由。如图,已知:△ARE≌△ACD,1=2,B=C,下列不正确的等式是[]A.AB=ACB.BAE=CADC.BE=DCD.AD=DE如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证△DEF是等腰三角形;(2)当A=40时,求DEF的度数;(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE在△ABC和中,①AB=;②BC=;③AC=;④A=;⑤B=;⑥C=,则下列哪组条件不能保证△ABC≌[]A.①②③B.①②⑤C.①⑤⑥D.①②④如图,已知△ABC≌△FED,且BC=DE.则A=(),AD=(),FE=()如图,AB=AC,BE=CD,B=50,AEC=110,则DAC的度数等于[]A.120B.70C.60D.50如图,OP平分AOB,PCOA,PDOB,垂足分别是C,D,下列结论中错误的是[]A.PC=PDB.OC=ODC.CPO=DPOD.OC=PC如图,△OAB绕点O逆时针旋转80到△OCD的位置,已知AOB=45,则AOD等于[]A.55B.45C.40D.35如图所示,△ABE△ADC△ABC,若1:2:3=28:5:3,则a的度数为[]A.80B.100C.60D.45如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且DAE=45,将△ADC绕点A顺时针旋转90后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED△AEF;②△ABE△ACD;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2[]A.②④B如图,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PRAB于点R,PSAC于点S,则下列三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP△QSP[]A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确如果△ABC△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm.E=B,则AC=()cm如图,E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论:①1=2;②BE=CF;③△ACN△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是()(填序号).如图,已知铁路上A、B两站(视为线上两点)相距45km,C、D为铁路同旁的两个村庄(视为两点),DAAB于点A,CBAB于点B,DA=25km,CB=20km,现在要在铁路AB上建一个收购站E,使C、D如图,△ABC中,C=90,AC=BC,AD平分CAB,交BD于点D,DEAB于点E,且AB=10,则△DEB周长为()在数学活动课上,小明提出这样一个问题:B=C=90,E是BC的中点,DE平分ADC,CDE=35,如图,则EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是()如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=CE,FC∥AB,求证:DE=EF.已知,如图A、F、C、D四点在一直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE,求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)CBF=FEC.雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由。如图所示,要测量池塘两岸相对的两点A,B之间的距离,可先在平地上取一个可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么已知:△DEF△MNP,且EF=NP,F=P,D=58,E=62,MN=10cm,求P的度数及DE的长.如图在△ABC中,BAC=90,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BDMN于点D,CEMN于点E,(1)求证:BD=AE.(2)若将MN绕点A旋转,使MN与BC相交于点O,其他条件都不变,BD与AE还相等吗?为什如图,在△ABC中,D是BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是点E、F,BE=CF.(1)图中有几对全等三角形?请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点,若1=2=3,AC=AE,求证:AB=AD.如图,AB∥CD,BE平分ABC,点E为AD中点,且BC=AB+CD,求证:CE平分BCD.如图,已知AD为△ABC上的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.求证:(1)△ADC≌△BDF;(2)BEAC.如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG。(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,如图,已知OD平分AOB,在OA、OB边上取OA=OB,PMBD于点M,PNAD于点N.求证:PM=PN.下列说法正确的是[]A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为[]A.2B.3C.5D.2.5如图,若△ABC≌△EFA,则∠EAC等于[]A.∠ACBB.∠BAFC.∠CAFD.∠BAC如图:△ABC≌△DEF,△ABC的周长等于40cm,AB=10cm,BC=16cm,则DF的长为[]A.10cmB.14cmC.16cmD.40cm如图,已知ABC中,AB=AC,BAC=90,分别过点B、C向过A的直线EF作垂线,垂足分别为点E、F.(1)如图1,①过A的直线与斜边BC不相交时,求证:EF=BE+CF;(2)如图2,②过A的直线与斜边已知:如图a、图b,△ABC是等腰直角三角形,BOAC,垂足为O.(1)在图a中,D是AC边上一点,连接DB,过点A作AMBD,垂足为M,AM交BO于点F.求证:OD=OF;(2)在图b,若点D在AC的延长线如图所示,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证:BF=2CF。如图所示,已知D是等腰三角形ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF.请你指出当D点在什么位置时,DE=DF?并加以证明如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP。(1)在图1中,请你通过观察测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关如图,已知点C是AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形.(1)说明AN=MB.(2)将△ACM绕点C按逆时针旋转180°,使A点落在CB上,请对照原题图画出符合要求的图形.(3)在(2)所得到的图形如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF。(1)求证:AD⊥CF;(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF。(1)求证:AD⊥CF;(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。如图,已知△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,过P引直线分别交AB于点M,交AC的延长线于点N,PM=PN。(1)写出图中除AB=AC,PM=PN外的其他相等的线段;(2)证明你的结论.如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一公共顶点C,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;(2)将图a中的△CEF绕点C顺时针旋转一定的角度如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP。(1)在图1中,请你通过观察测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关6.已知:如图a、图b,△ABC是等腰直角三角形,BO⊥AC,垂足为点O.(1)在图a中,D是AC边上一点,连接DB,过点A作AM⊥BD,垂足为点M,A交BO于点F,求证:OD=OF;(2)在图b中,若点D在将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°),在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M,直线如图,四边形ABCD是一河堤坝的横截面,AE=BF,且AE⊥CD,BF⊥CD,AD=BC,请问:∠C与∠D的关系如何?请说说你的理由.如图:已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:①AC=AD;②CF=DF.如图:已知△ABC≌△EBF,AB⊥CE,ED⊥AC,若AB=5cm,BC=3cm,则AF=()cm.如图,已知四边形ABCD中,AC与BD互相垂直平分,垂足为O,(1)四边形ABCD是不是轴对称图形?如果是,它的对称轴是什么?(2)图中有哪些相等的线段?(3)图中是否存在等腰三角形,请如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A、C、D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长AE交BD于点F(1)求证:△ACF≌△BCD(2)直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论.如图,在一条河的两岸各耸立着一座宝塔,隔河相对,在无任何过河工具的情况下,你能测量出两座宝塔间的距离吗?说说你的方法和理由.已知ACBC,ADBD,AD=BC,CEAB,DFAB,垂足分别是点E,F求证:CE=DF如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ。以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?证明你的结论.如图所示,在△ABE和△ACD中,给出以下4个论断:(1)AB=AC;(2)AD=AE;(3)AM=AN;(4)AD⊥DC,AE⊥BE,以其中3个论断为题设,填入下面的“已知’栏中,1个论断为结论,填入下面的“求在数学综合实践活动课上,老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条(皮尺长度不够直接测河宽),测量如下图所示小河的宽度(A为河岸边一棵柳树).(1)简要说明你的测量已知:如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段,如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证将一张长方形纸片沿着对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放在平面上,成如下右图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)试说明EF∥AC;(2)若PB=BC,
全等三角形的性质的试题400
要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB,因此测得ED的如图,△EDF≌△BAC,EC=6cm,则BF=().如图,△AEC≌△ADB,则∠AEC=(),EC=().如图,△ABC中,AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=105°,∠B=40°,则∠CAE=().两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所求放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点肘,连接ME,MC,试判断△EMC的形状,并说明理由.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是().(将你认为正确的结论的序号都填上)如图,在△ABC中,AD=DE.AB=BE,A=80,则CED=()。已知等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为10cm,则这个等腰三角形的周长为[]A.20cmB.25cmC.20cm或25cmD.无法确定景新中学校园北面是“福强河”,河对岸的A处有一根灯柱,如图所示.请你运用所学的判定三角形全等的知识,设计一个不过河便能测量A、B间距离的方案.条件:可以使用标杆和皮尺等基已知△ABC≌△DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,A=52,B=67,BC=15cm,则F=(),FE=()cm.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长是[]A.6cmB.4cmC.10cmD.以上都不对推理填空如图,∠BAC=∠DAE=90°,AC=AB,AE=AD,试说明BE⊥CD.证明:∵∠BAC=∠DAE=90°(已知)即∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=∠3(_________)在△DAC与△EAB中.△DAC≌△EAB(_________)∴∠B=∠C(已知:如图,在△ABC中,AB⊥CB,点D在CB的延长线上,且AB=BD,点E在AB上,DE的延长线交AC于点F,且BC=BE.试判断AC与DE的关系并说明理由.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E,则四边形AECF的面积是[]A.12B.14C如图,AD和BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,若∠B=40°,∠AOB=110°,则∠D=()度。在下面过程中的横线上填空,并在括号内注明理由.已知:如图,BC∥EF,AB=DE,BC=EF,试证明AC与DF相等.证明:∵BC∥EF(已知)∴∠ABC=_________在△ABC和△DEF中,_________=_________如图,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O.试说明AE+CD=AC.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是[]A.POB.PQC.MOD.MQ如图,AD和BC相交于点O,OA=OD,OB=OC,若∠B=40°,∠AOB=110°,则∠D=()度。如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,并将添加的全等条件标注在图上.请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图2如图,小明和小月两家位于A,B两处隔河相望,要测得两家之间的距离,小明设计方案如下:①从点A出发沿河话一条射线AE;②在AE上截取AF=FE;③过E作EC∥AB,使得B,F,C点在同一直如图AB、CD相交于点O,AO=BO,AC∥DB.那么OC与OD相等吗?说明你的理由.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.∠B与∠D相等吗?请你说明理由.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB=().如图所示,∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.(1)图中有哪几对全等三角形?请写出来;(2)试判断OE和AB的位置关系,并给予证明.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD是AC边上的中线,AE⊥BD于F,交BC于E.(1)证明:∠ABD=∠DAF;(2)试判断∠ADB与∠CDE的大小关系,并证明你的结论.已知如图,要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测,在BA延长线上找一点B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要量出AB'的长,就知道AB的长,对吗?为什么?如图①,P是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形(三边相等,三个角都为60°的三角形).(1)请你判断:AD与BC相等吗?并说明理由;(2)如图②,若△BPD绕P点旋转一定角度,(1)中的结如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.求证:AM是△ABC的中线.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD,则图中全等三角形有[]A.4对B.6对.C.8对D.10对如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:①∠ABN=∠CBN;②如图:AB=CD,AE=DF,CE=FB.求证:AF=DE.已知中,,、是边上的点,将绕点旋转,得到△,连结.(1)如图1,当,时,求证:(2)如图2,当时,与有怎样的数量关系?请写出,并说明理由.(3)如图3,在(2)的结论下,当,与满足如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是[]A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去如图:△ABC和△ADE都是等边三角形,AD是BC边上的中线.求证:BE=BD.如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为[]A.22B.24C.26D.28如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠A如图,给出五个等量关系:①AD=BC,②AC=BD,③CE=DE,④∠D=∠C,⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明。如图,D为等边△ABC内一点,DA=DB,BP=BC,∠BPD=30°,求证:BD平分∠PBC.如图,在△ABC中,D、E分别是AB,BC上的点,若△ACE≌△ADE≌△BDE,则∠ABC=[]A.30°B.35°C.45°D.60°如图,点E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论①(BE+CF)=BC②S△AEF≤S△ABC③S四边形AEDF=AD·EF④AD≥EF⑤AD与EF可能互相平分如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.:(1)ΔABD≌ΔACD;(2)BE=CE已知,如图,在□ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.(1)求证:△AEM≌△CFN;(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠B=∠D.如图,已知直角梯形ABCD,∠B=90。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.(1)求证:以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切;(2)若OC=8cm,OD=6cm,求CD的长.如图,已知:AB⊥BF,EF⊥BF,AC=ED,BD=FC,问:∠A等于∠E吗?为什么?在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)若E是线段AC的中点,如图1,易证:BE=EF(不需证明);(2)若E是线段AC或AC延长线(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC).以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转∠ABC,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC,点D为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E,求AE的长。已知:点C、A、D在同一条直线上,∠ABC=∠ADE=a,线段BD、CE交于点M.(1)如图1,若AB=AC,AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系?并说明理由;②求∠BMC的大小(用a表示)(2)如图2,若已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4,在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.(1)求AP的长;(2)求证:点P在∠MON的如图,在□ABCD中,BE交对角线AC于点E,EF⊥BE交AC于点F.(1)写出图中所有的全等三角形(不得添加辅助线);(2)求证:BE=DF.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,如图,PB为⊙O的切线,B为切点,直线PO交⊙于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO与⊙O交于点C,连接BC,AF.(1)求证:直线PA为⊙O的切线;(2)试探究线段EF、如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.(1)求证:四边形AECF为平行四边形;(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:AE的值如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处.分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB,AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD,CG.有下列结论:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=AB2其中正确的结论有[]A.1个B.如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求证:AF﹣BF=EF;(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F',若正已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连接BC.(1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD;(2)若PA=10,sinP=,求PE的长.已知为等边三角形,点为直线上的一动点(点不与重合),以为边作菱形(按逆时针排列),使,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:I:,II:(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=4,BC=9,求⊙O的半径R.如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CF⊥BE于F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线如图,C为AB的中点。四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F。求证:EF=BF。已知:点P是□ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F,求证:AE=CF。(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D.求证:AB2=ADAC;(2)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F.,求的值;(3)在Rt△ABC中,∠已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD和CE为△ABC的高,BD和CE相交于点O.求证:OB=OC.如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN⑴如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN、AM、C如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD.如图,AB是⊙O的直径,动弦CD垂直AB于点E,过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F,若AB=10cm.(1)求证:BF是⊙O的切线.(2)若AD=8cm,求BE的长.(3)若四边形CBFD为平行四边形,则四边如图,AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的延长线交AP于D.(1)求证:AB=AD+BC;(2)若BE=3,AE=4,求四边形ABCD的面积.如图,C、F在BE上,∠A=∠D,AC∥DF,BF=EC.求证:AB=DE.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=BD,连接AF.(1)证明:△BDE∽△FDA;(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点已知如下图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:∠A=∠C.如图,要测量池塘A、B两点间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再过D点作出BF的垂线DG,并在DG上找一点E,使A、C、E在一条直线上,这时,测量DE的长就是AB的长(1)如图1,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:DE=BF.(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.如图,等边△ABC中,在顶点A、C处各有一只蚂蚁,他们同时出发,分别以同样速度由A向B和由C向A爬行,经过t秒后,他们分别到达D、E处.请问两只蚂蚁在爬行过程中,(1)BE与CD有何如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.如图,点A,B,C,D在一条直线上,△ABF≌△DCE.你能得出哪些结论?(请写出三个以上的结论)如图,P是等腰直角△ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A:P′C=1:3,则P′A:PB=[]A.1:B.1:2C.:2D.1:在下面过程中的横线上填空.已知:如图,BC∥EF,BC=EF,AD=BE.求证:AC=DF.解:∵BC∥EF∴∠ABC=∠()又∵AD=BE(已知)∴AB=()在△ABC和△DEF中∵()=()()=()∴△ABC≌()∴()=().如图1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于点O.(1)求边AB的长;(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角如图,AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AE交BD于点C,且BC=DC.求证:AB=ED.已知等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,直线l经过点A,作BD⊥l于D,CE⊥l于E(1)当直线l在∠BAC外部对(图(a)),求证:BD+CE=DE.(2)当直线l在∠BAC内部时(图(b)),猜想线段BD,CE与DE之如图,D是边AB上的中点,将△ABC沿过点D的直线折叠,使点A落在BC上点F处,若∠B=50°,则∠BDF=()如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:∠DBC=∠DCB。如图,点B在射线AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.求证:AC=AD.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=﹣x+m经过点C,交x轴于点D.(1)求m的值;(2)点P(0,t)是线段OB如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为().已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,问AF=CE吗?说明理由.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线,显然AB∥CD.请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线,并证明.(1)如图①、图②,△ABC是等边三角形,点M是边BC上任意一点,N是BA上任意一点,且BN=CM,AM与CN相交于Q,先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数,并用图②证明你的猜想.猜想:∠CQM=如图,已知在△ABC中,F为AC中点,E为AB上一点,D为EF延长线上一点,∠A=∠ACD,求证:CD平行且等于AE.如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,E为BC上一点,且AB=CE,CD=BE.(1)求证:∠AED=90°;(2)若EN平分∠AED交AD于N,试判断△BCN的形状,并证明;(3)在(2)问的条件下,猜想:△BNC与如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G.(1)求证:AF⊥BE;(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;(3)若GO:CF=4:5,试如图AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长;(2)若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线如图,△ABC中,∠BAC=90°.AB=AC,D在AC上,E在BA上,BD=CE,求证:BE=CD.