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试题列表7
如图，AD=AC，AB平分∠DAC，下列结论错误的是[]A．△ADB≌△ACBB．△ADE≌△ACEC．△EDB≌△ECBD．△AED≌△CEB如图，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过点B、C向过A的直线EF作垂线，垂足分别为点E、F．(1)如图1，①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF;(2)如图2，②过A的直线与斜边已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP。（1）在图1中，请你通过观察测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线，（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形?并将它们写出来；（2）选出其中一对全等如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．如图，从下列四个条件：①BC=，②AC=，③ACB=，④AB=中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论有[]A.1个B.2个C.3个D.4个如图，已知△ABC中，AB=AC，P是BC边上的一点，过P引直线分别交AB于点M，交AC的延长线于点N，PM=PN。(1)写出图中除AB=AC，PM=PN外的其他相等的线段；(2)证明你的结论．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是（）。如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？请你说出理由．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是[]A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE6．已知：如图a、图b，△ABC是等腰直角三角形，BO⊥AC，垂足为点O．(1)在图a中，D是AC边上一点，连接DB，过点A作AM⊥BD，垂足为点M，A交BO于点F，求证：OD=OF;(2)在图b中，若点D在如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③C=D；④B=E.其中能使△ABC≌△AED的条件有[]A．4个B．3个C．2个D．1个如图,∠A=∠D,∠ACB=∠DFE．下列条件中,能使△ABC≌△DEF的是[]A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD能使两个直角三角形全等的条件是[]A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等如下图所示，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是[]A.AASB.ASAC.SASD.SSS已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（）（只需填写一个你认为适合的条件）．如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．如图，在△ABC中，D、E分别是AC和AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用如图△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于点F(1)求证：△ACF≌△BCD(2)直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．如图，在一条河的两岸各耸立着一座宝塔，隔河相对，在无任何过河工具的情况下，你能测量出两座宝塔间的距离吗？说说你的方法和理由．如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，请你写出图中两对全等三角形，并就其中的一对给予证明．如图，某同学把一块三角形玻璃板打破成三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他只需要带[]A．①B．②C．③D．①②如图：△ABD与△CDB，其中AB=CD，则需要加上条件（），就可达到△ABD≌△CDB。在我市08年春季田径运动会上，某校七年级（1）班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学如图，为了得到结论“△ABC≌△DEF”，如果已经有条件“∠A=∠D，AB=DE”，那么还需要的条件是：_________或_________．在数学综合实践活动课上，老师只给各活动小组教学用直角三角板一个、皮尺一条（皮尺长度不够直接测河宽），测量如下图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．（1）简要说明你的测量如图，要使△ABC和△ABD全等，请补充条件_________（填上一种即可）．已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证如图，线段AC与BD交于点D，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是（）。将一张长方形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放在平面上，成如下右图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）试说明EF∥AC；（2）若PB=BC，如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）().如图，如果△ABD和△ACE是等边三角形，那么可以得到结论：△ADC≌△ABE，其根据是_________．如图，OA=OB，OC=OD，那么图中全等的三角形共有[]A．3对B．4对C．5对D．6对如图，在△ABC和△DEF中，如果AC=DF，BE=CF，只要加上一个条件，就可以说明△ABC≌△DEF，请你写出这个条件()或()．数学课上老师提了这样一个问题：“如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是．”学生甲说：可以添条件∠A=∠D．学生乙说：不对！如果添∠A=∠D，再加上条件A如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①射线BD是∠ABC的角平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD.(1)判断其中正确的结论是哪几个？(2如图：点E在AB上，AC=AD，AB平分∠CAD，（1）△ACE与△ADE全等吗？说明理由；（2）△CEB与△DEB全等吗？说明理由．如图，已知∠A=∠C，要证明△AOB≌△COD，根据“ASA”还要一个条件()．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是[]A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是[]A．（1）（5）（2）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是()．（将你认为正确的结论的序号都填上）下列条件中，不能判定三角形全等的是[]A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是（）。数学课上老师提了这样一个问题：“如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是．”学生甲说：可以添条件∠A=∠D．学生乙说：不对！如果添∠A=∠D，再加上条件A如图，在△ABC中，AD=DE．AB=BE，A=80，则CED=()。下列说法正确的是[]A．两边和一角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两三角形全等C．有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等推理填空如图，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AB，AE=AD，试说明BE⊥CD．证明：∵∠BAC=∠DAE=90°（已知）即∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3（_________）在△DAC与△EAB中．△DAC≌△EAB（_________）∴∠B=∠C（已知：如图，在△ABC中，AB⊥CB，点D在CB的延长线上，且AB=BD，点E在AB上，DE的延长线交AC于点F，且BC=BE．试判断AC与DE的关系并说明理由．阅读填空题：如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE，求证：△BCD与△EAB全等．证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知）∴∠C=∠A=∠DBE=90°()∴∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°∴∠DBC+∠EBA=90°又∵在直角△BCD中如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：()（答案不唯一），使△ADB≌△CEB．如图，AC与BD相交于点O，且∠1=∠2，∠3=∠4，则图中有()对全等三角形．如图，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE、BD相交于O，则图中全等的直角三角形有[]A．1对B．2对C．3对D．4对如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：（），使△ABC≌△DCB如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O．试说明AE+CD=AC．能使两个直角三角形全等的条件是[]A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等下面说法中错误的是[]A．有两个角和任一个角的对边对应相等的三角形全等B．有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．两个等边三角形全等D．有一边对应相等的两个等如下图所示，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是[]A.AASB.ASAC.SASD.SSS如图，∠A，∠D为直角，BE=EC，则图中全等的两对三角形可以是()或()如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？请你说出理由．如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，则需添加的条件是（）。如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2如图AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．那么OC与OD相等吗？说明你的理由．如图，已知，AE∥BD，若要用“角边角”判定△AEC≌△DCE，则需添加的一组平行线是（）。如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=CE，判定△BCD≌△CBE的依据是“（）”．能够判定△ABC≌△DEF的是[]A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠A=∠E，AB=DF，∠B=∠DD．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E如图：△ABC是等边三角形，在AB、BC边上分别取点E、D，使AE=BD，过E作EF∥CD，且FE=DC．求证：△AGF≌△EAC．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是[]A．（1）（5）（2）如图①，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形（三边相等，三个角都为60°的三角形）．（1）请你判断：AD与BC相等吗？并说明理由；（2）如图②，若△BPD绕P点旋转一定角度，（1）中的结如图，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是（）．已知中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到△，连结.（1）如图1，当，时，求证：（2）如图2，当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.（3）如图3，在（2）的结论下，当，与满足如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是（）。如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为[]A．22B．24C．26D．28如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠A如图，给出五个等量关系：①AD=BC，②AC=BD，③CE=DE，④∠D=∠C，⑤∠DAB=∠CBA。请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明。如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE．（1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论①（BE+CF）=BC②S△AEF≤S△ABC③S四边形AEDF=AD·EF④AD≥EF⑤AD与EF可能互相平分如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是（）.（填一个即可）能使两个直角三角形全等的条件是[]A.两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等如图,在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.：(1)ΔABD≌ΔACD;(2)BE=CE如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE已知，如图，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．如图，在中，，为边上一点，以、为邻边作平行四边形，连接，．（1）求证：；（2）若,求证四边形是矩形．如图，已知：AB⊥BF，EF⊥BF，AC=ED，BD=FC，问：∠A等于∠E吗？为什么？（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E，求AE的长。如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有[]A.6对B.5对C.4对D.3对如图，在□ABCD中，BE交对角线AC于点E，EF⊥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE=DF．如图所示，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件（），使△ABC≌△DBE．(只需添加一个即可)如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．（1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）．①过点A画AE⊥BC于点E；②过点C画CF∥AE，交AD于点F；（2）在完成（如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有[]A．1个B．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F'，若正已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与重合），以为边作菱形(按逆时针排列），使,连接CF.(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：I:,II:（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．