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勾股定理的逆定理的试题列表
勾股定理的逆定理的试题100
如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是①∠1=∠A；②；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤ACBD=ADCD．[]A．1B．2C．3D．4
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c.（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，
已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD×BD．求证：△ABC总是直角三角形．
如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是[]A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是[]A．a=41，b=40，c=9B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=，b=，c=D．a=，b=，c=1
以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有[]A．4组B．3组C．2组D．1组
五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是[]A．B．C．D．
下列四条线段不能组成直角三角形的是[]A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：4
以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是[]A．5cm，12cm，13cmB．5cm，8cm，11cmC．5cm，13cm，11cmD．8cm，13cm，11cm
△ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2，则△ABC的直角是[]A．∠CB．∠AC．∠BD．不能确定
三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是[]A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形.
已知△ABC的三边长a，b，c分别为6，8，10，则△ABC()（请填“是”或“不是”）直角三角形．
△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=().
△ABC中，BC=n2﹣1，AC=2n，AB=n2+1（n＞1），则这个三角形是()三角形．
若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为()cm2．
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这条边所对的角等于()度
如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ
如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又
△ABC的三边a、b、c，若满足b2=a2+c2，则（）=90°；若满足b2＞c2+a2，则∠B是（）；若满足b2＜c2+a2，则∠B是（）。
已知以线段a作长为a的线段时，只要分别以长为（）和（）的线段为直角边，作直角三角形，则这个直角三角形的斜边长就为a．
如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点()构成直角三角形（请填“能”或“不能”）
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC，则四边形ABCD的面积为()．
根据三角形的三边a，b，c的长，判断三角形是不是直角三角形：（1）a=11，b=60，c=61（2）a=，b=1，c=。
如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m高的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点到电线杆底部的距离为6m，请问：张师傅的
已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD×BD．求证：△ABC总是直角三角形．
如图所示，在四边形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是[]A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
在Rt△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则下列结论中正确的是[]A．∠C=90°B．∠B=90°C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形
设一个直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c+h，a+b，h为边构成的三角形的形状是[]A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能以a，b，c的大小
已知三角形的三边长分别是3n，4n+28，5n+26，当n=()时，这个三角形是直角三角形．
已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为()cm时，这三条线段能组成一个直角三角形
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧)，△PMN的三个内角么∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，且m=n，若关于x的方程(p-m)x2+2nx+(p+m)=0有两个相
如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单
如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上。（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（
若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是[]A．6，6，6B．5，12，13C．4，5，6D．5，5，8
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE处（1）△CDE是直角三角形吗？请说明理由；（2）求△CDE的边EC上的高；（3）求四边形ABCD的面积．
若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是()
适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=6，b=8，c=10；②a=3，b=4，c=6；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25；⑤a：b：c=5：12：13；⑥a=1b=2c=．[]A．3个B．4个C．5个D．6个
下面三角形中不是直角三角形的个数是①三角形三内角之比为1：2：3；②三角形三角之比为3：4：5；③三角形三边之长分别为2.5，6，6.5；④三角形三边之长分别为8，15，17．[]A．1个B．2
下列各组线段不能构成直角三角形的是[]A．3，4，5B．6，8，10C．3，6，7D．5，12，13
下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是[]A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15
由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是[]A．∠A：∠B：∠C=3：4：5B．∠A：∠B：∠C=2：3：5C．∠A-∠C=∠BD．AB2-BC2=AC2
已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，且∠B=90°。试求：（1）∠BAD的度数。（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）。
在△ABC中，AB=2，BC=4，AC=，∠C=30°，求∠B的大小
如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，若∠CAB=55°，求∠B的大小．
已知三角形的三边分别n+1、n+2、n+3，当n是多少时，三角形是一个直角三角形？
如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知
已知，，是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为__________
以下各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是[]A．1，2，2B．4，5，6C．5，12，13D．5，8，10
已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为_________．
如图：在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，AD=BC．（1）试说明四边形ABCD是平行四边形；（2）若OA=5，OB=12，AB=13，请问：四边形ABCD是菱形吗？并说说你的理由．
如图，所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积．
三角形的三边长分别为8，15，17，这个三角形的面积是[]A．60B．120C．68D．136
已知如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90。求四边形ABCD的面积。
下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是[]A．a=4，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5
有一块铁皮零件，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，按照规定标准，这个零件中∠B=90°，求这块铁皮零件的面积。
在三角形中，三边长、、满足，那么此三角形为[]A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
木工做一个长方形桌面，量得它的的长都为60cm，宽都为25cm，一条对角线长为65cm，则这个桌面（）。（填写“合格”或“不合格”）
若a、b、c为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是[]A．a=7，b=24，c=25B．a=5，b=13，c=12C．a=1，b=2，c=3D．a=30，b=40，c=50
以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是[]A．5cm，6cm，7cmB．2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，1cmD．5cm，12cm，13cm
△ABC的三边满足，则△ABC为[]A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为[]A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8
P为正方形ABCD内部一点，PA=1，，，求阴影部分的面积SABCP．
△ABC的三边分别为5cm、12cm、13cm，则△ABC的外接圆的半径是_________．
已知一个三角形的三边长分别是6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆面积等于_________cm2．
张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）求出a=_________，b=_________，c=_________；（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
如图，在由单位正方形组成的网格图中有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是[]A．B．C．D．
判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是[]A、6，15，17B、7，12，15C、13，15，20D、7，24，25
已知如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90。求四边形ABCD的面积。
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是[]（A）1、2、3（B）2、3、4（C）3、4、5（D）4、5、6
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是[]A．3、4、5B．6、8、10C．13、12、5D．4、5、6
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BD=6，AC=BC=8．（1）请判断对角线AC与BD的位置关系，说明理由．（2）求出梯形ABCD的高线DE的长．
下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是[]A．3，4，5B．4，5，6C．5，6，7D．6，7，8
已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，且∠B=90°．试求：（1）∠BAD的度数．（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）
若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为（）。
一个三角形的三边长分别为1、1、，则此三角形是（）。
下列四组线段中，可以构成直角三角形的是[]A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，10D．9，12，13
观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有（）组．[]A．1B．2C．3D．4
下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是[]A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2=b2﹣c2C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求这块草坪的面积．
已知如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90。求四边形ABCD的面积。
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是[]A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是[]A．4、5、6B．5、8、10C．8、39、40D．8、15、17
以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是[]A．2，3，4B．1，，C．5，12，13D．9，40，41
一个三角形的三边分别为5，12，13，则此三角形为_________三角形．
下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是[]A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等
下列能构成直角三角形三边长的是[]A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是[]A．三内角之比为3：4：5B．三边之比为1：2：C．三边之比为11：60：61D．三内角之比为1：2：3
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是[]A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是（）。
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是[]A．2，3，4B．5，5，6C．8，15，17D．9，12，13
下列各组数据属于勾股数的是[]A．2，3，4B．4，5，6C．7，8，9D．5，12，13
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PC=2，PB=1。（1）作出△ACP绕点C逆时针旋转90°所得的图形；（2）求∠BPC的度数。
已知三角形的三边a、b、c的长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积。
以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是[]A．1，2，3B．2，3，4C．6，8，10D．5，12，9
在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是[]A．5，6，7B．1，4，9C．3，4，5D．5，11，12
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是[]A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，四边形ABCD会是菱形吗？请说明理由．
勾股定理的逆定理的试题200
判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是[]A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25
长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是[]A．1B．2C．3D．4
已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为[]A.30B.60C.78D.不能确定
若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为（）。
下面几组数能作为直角三角形三边长的是[]A．12，15，20B．6，8，10C．7，8，9D．11，35，37
以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是[]A．5cm，6cm，7cmB．2cm，3cm，4cmC．2cm，2cm，1cmD．5cm，12cm，13cm
如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是[]A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF
满足下列条件的三角形ABC不是直角三角形的是[]A.b2=a2-c2B.∠C=∠A-∠BC.∠A：∠B：∠C=3：4：5D.a：b：c=12：13：5
在解答“判断由线段长分别为组成的三角形是不是直角三角形”，小明是这样做的：设a=，b=2，c=，因为a2+b2=()2+22=≠c2，所以由a，b，c组成的三角形不是直角三角形。你认为小明的
如图，已知⊙O的半径为1，弦AB、CD的长度分别为和1，则弦AC、BD所夹的锐角∠AEB的度数为（）．
如图⊙O的半径为1，弦AB，CD的长度分别为，1，则弦AC，BD所夹的锐角α=（）．
在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
如图：平面直角坐标系中，已知A（﹣，0），B（2，0），C（0，1），△ABC的外接圆圆心为M，⊙M交y轴的负半轴于D．①判断△ABC的形状，并说明理由．②点A是弧CD的中点吗？说明理由．③过y轴上一点
有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为[]A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8
若△ABC的三条中位线长分别为3，4，5，则△ABC是_________三角形，它的面积为_________．
若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，则△ABC的形状是（）。
已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是[]A．6cm2B．7.5cm2C．10cm2D．12cm2
如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相
角形两边长为6和8，第三边是方程x2﹣16x+60=0的根，则该三角形的面积是[]A．24B．24或8C．48D．8
如图在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为_________．
如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相
已知一个三角形的三边分别是12cm、9cm和15cm，那么这个三角形内切圆的半径是（）。
以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是[]A．2，3，4B．4，5，6C．1，，D．2，，4
若三角形的三条边长分别为5，12，13，则这个三角形外接圆的半径为（）．
如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，（1）试判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．
已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有[]A．②B．①②C．①③D．②③
如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠A
在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为点．（1）若点的坐标为，请你在给出的坐标系中画出.设与轴的交点为，则=________;（2）若点的坐标为,则的形状为
如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=_______
一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.，正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米.，当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=﹙﹚米时，有DC2=AE2+BC2
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家免.已知第一条边长为a米.由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD//BC且使AD=BC，连接CD；(2)线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；(3)△
△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AC=3，BC=4，AB=5，则CD=（）
如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则∠ACB=()°，AB上的高CD=()．
如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以
三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是[]A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形.
如图，CA⊥AB，AB=8，BC=10，DC=2，AD=，求四边形ABCD的面积．
小林在帮姥姥做清洁时不小心打碎了装饰柜门上的一块三角形玻璃（碎后形状如图所示），小林决定用自己积攒的零花钱到玻璃店给买一块一样大小的玻璃，请父亲给安装好．（1）请用尺规
有三个三角形，分别满足下列条件之：①三边长为5、12、13；②三边长为m2﹣n2、2mn、m2+n2（m＞n＞0）；③三边之比为1：：．其中是直角三角形的有[]A．1个B．2个C．3个D．0个
适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为①∠A：∠B：∠C=1：2：3②∠A=2∠B=3∠C③a：b：c=1：1：2④a：b：c=5：12：13．[]A．1B．2C．3D．4
如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点。（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP
△ABC的三边为2，3，，设其外心为O，三条高的交点为H，则OH的长为（）。
如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，sin∠ABC=（1）求⊙O的半径；（2）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s
如图1，已知：抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是，连结AC。（1）写出B、C两点坐标，并求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△AB
已知：在Rt△ABC中，∠D=90°，CD=6，AD=8，BC=24，AB=26，求图中四边形ABCD的面积！
下列四条线段不能组成直角三角形的是[]A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：4
一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点()构成直角三角形（请填“能”或“不能”）
下列各组线段不能构成直角三角形的是[]A．3，4，5B．6，8，10C．3，6，7D．5，12，13
以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是[]A.7、24、25B.36、12、13C.4、6、8D.3、5、3
将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料（单位：cm）城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：（1）三角形中至少有一边长为10cm；（2）三角形中至少有一边上的高
分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②、1、；③8、5、17；④4、5、6．其中能构成直角三角形的有[]A．4组B．3组C．2组D．1组
如图P为等边三角形内一点，且PA=5，PB=3，PC=4．若将△ABP转过一定角度至△CBP1．问：①旋转角多少度？②判断△PP1B形状？试说明理由．③求∠BPC的度数？试说明理由．
△ABC的三边分别为5cm、12cm、13cm，则△ABC的外接圆的半径是（）。
直角三角形三边长度不可能是[]A．3，4，5B．6，8，10C．10，11，12D．5，12，13
判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是[]A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25
下列各组数分别是三角形三边的长，能构成直角三角形的是[]A．5，13，13B．1，，C．1，，3D．1.5，2.5，3.5
以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是[]A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是[]A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25
以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是[]A．3，4，6B．5，6，7C．6，8，14D．5，12，13
若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为（）。
下列能构成直角三角形三边长的是[]A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
如果线段a，b，c首尾依次相接能组成一个直角三角形，则它们的比可能是[]A．2：4：7B．5：12：13C．1：2：4D．1：3：5
下列各组数中，不能组成直角三角形的是[]A．3，4，5B．1，，3C．1，2，D．6，8，10
三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形（）。
判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是[]A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25
如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，则BC边上的高AD为[]A．8B．9C．10D．
在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，设△ABC的面积为s，周长为l，探索与a+b﹣c的值之间的关系．（1）填表：（2）分析后猜想：若设a+b﹣c=m（m为正实数），则=____（用m表示
三边分别为下列长度的三角形不是直角三角形的是[]A．三边之比为5：12：13B．20，21，19C．12，16，20D．8，15，17
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，且AB=BC=2，CD=3，DA=1，求∠DAB的度数[]A．90°B．120°C．135°D．150°
有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3；4：5；③三边长分别为9，40，41；④三边之比为8：15：17．其中，能构成直角三角形的个数有[]A
下面命题：（1）无理数都是无限小数；（2），2，是勾股数；（3）一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k＞0，b＞0；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；其中正确的命题有[]A
下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是[]A.2，3，4B.5，3，4C.4，6，9D.5，11，13
如图，已知△ABC中，BC=13cm，AB=10cm，AB边上的中线CD=12cm，则AC的长是[]A．13cmB．12cmC．10cmD．cm
如图所示，其中直角三角形的个数为[]A．1个B．2个C．3个D．4个
（选做题）适合下列条件的△ABC中，是直角三角形的有①②a=b，∠A=45°③④a=2．5，b=6，c=6．5⑤∠A=32°，∠B﹣∠A=26°．[]A．2个B．3个C．4个D．5个
如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点D，AB=，AO=2，OB=1．（1）请判断AC与BD的位置关系并说明理由．（2）请判断四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形，并求其周长．
下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是[]A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是[]A.2，3，4B.5，3，4C.4，6，9D.5，11，13
下列各组数中，是勾股数的为[]A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，9
以下列各组数据为边组成的三角形，不是直角三角形的是[]A．3，3，5B．1，1，C．5，4，3D．5，12，13
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是[]A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点D，AB=，AO=2，OB=1．（1）请判断AC与BD的位置关系并说明理由．（2）请判断四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形，并求其周长．
如图，AD=7，AB=25，BC=10，DC=26，DB=24．求：四边形ABCD的面积．
若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有个．[]A．lB．2C．3D．4
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是[]A．1、2、3B．2、3、4C．1.5、2、2.5D．4、5、6
某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．
在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是[]A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
已知梯形ABCD中，上底CD=1，下底AB=4，AC=3，BD=4，求梯形ABCD的面积？
已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为﹙﹚．
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是[]A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
已知如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90。求四边形ABCD的面积。
下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是[]A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是[]A．2，3，4B．5，5，6C．8，15，17D．9，12，13
已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是（）。
如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求这块草坪的面积．
若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为（）。
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是[]A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是[]A．三内角之比为3：4：5B．三边之比为1：2：C．三边之比为11：60：61D．三内角之比为1：2：3
将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是[]A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6
勾股定理的逆定理的试题300
以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是[]A．1，2，3B．2，3，4C．6，8，10D．5，12，9
长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是[]A．1B．2C．3D．4
已知△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的面积为[]A.30B.60C.78D.不能确定
如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．
在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是[]A．5，6，7B．1，4，9C．3，4，5D．5，11，12
如图，?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，四边形ABCD会是菱形吗？请说明理由。
将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是[]A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，7D．9，80，81
□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，则□ABCD为[]A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
如图，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AD=21cm，CD=29cm，求四边形ABCD的面积．
下面几组数能作为直角三角形三边长的是[]A．12，15，20B．6，8，10C．7，8，9D．11，35，37
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．（1）如果∠B=30°，则∠A=（）度，∠1=（）度，∠2=（）度．（2）如果AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，则在△ABC中，AC边上的高为（）cm，BC边上的高为（）cm．R
以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是[]A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
下列结论错误的是[]A．三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B．三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形D．三个角度之比为1：
已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为()cm时，这三条线段能组成一个直角三角形
在△ABC中，AB=，AC=，BC=1．求证：∠A≠30°。
已知△ABC，AB=5，BC=，AC=5，则这个三角形是[]A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形
三角形的一边长为10，另两边长是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则这个三角形是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
如图是由四个边长相等的正方形组成的图形，则图中的∠ABC度数是（）。
已知：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状。解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形。（1）在上述解题过程
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，试判断三角形ABC的形状[]A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上都有可能
给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0），其中能组成直角三角形的有[]A．①②B．②④C．②③D．③④
在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC，（1）求出△ABC的边长，并判断△ABC是否为直角三角形；（2）画出△ABC关于点的中心对称图形△A1B1C1；（3）画出△ABC绕
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD//BC且使AD=BC，连接CD；(2)线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；(3)△
如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识。（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由。
若三角形的三边长分别为，那么最长边上的高是[]A、B、C、D、
如图，在7×4的网格上有一个△ABC（A、B、C分别在小正方形的顶点上），若每个小正方形的边长都为1，则△ABC是[]A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是[]A．2，3，5B．8，15，17C．11，12，15D．4，5，6
如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是[]A．1B．2C．3D．4
在△ABC中，若AC=15cm，BC=20cm，AB=25cm，则AB边上的高长为（）cm。
若△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件不能推出△ABC是直角三角形的是[]A．a2﹣c2=b2B．∠A+∠B=∠CC．a2+b2=2abD．∠A=2∠B=2∠C
如图半圆?和半圆?的面积之和等于半圆?的面积，则这个三角形ABC为[]A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定
a、b、c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是[]A．b2=c2﹣a2B．a：b：c=3：4：5C．∠A：∠B：∠C=12：5：13D．∠C=∠A﹣∠B
已知△ABC的三边分别为a．b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是[]A．b2=a2﹣c2B．C．∠C=∠A﹣∠BD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是[]A．B．6，7，8C．12，25，27D．5，12，13
三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形（）。
如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，AD=13cm，求这块草坪的面积．
已知△ABC的三边分别为a．b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是[]A．b2=a2﹣c2B．C．∠C=∠A﹣∠BD．∠A：∠B：∠C=3：4：5
a、b、c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是[]A．b2=c2﹣a2B．a：b：c=3：4：5C．∠A：∠B：∠C=12：5：13D．∠C=∠A﹣∠B
下列能构成直角三角形三边长的是[]A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
给定一个三角形的两边长分别为3、4，当第三边为______时，这个三角形是直角三角形．
附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：______．
将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数______，
已知：△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，点D是AB的中点，则CD=______．
如图为一个棱长为1的正方体的展开图，A、B、C是展开后小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这条边所对的角等于______度．
在△ABC中，a，b，C分别是∠A，∠B，∠C的对边，在满足下列条件中，是直角三角形的是（）A．a：b：C=2：3：4B．a=6，b=8，c=10C．∠A=60°，∠B=50°D．∠A：∠B：∠C=1：1：3
如图，在△ABC中，AB=25，BC=14，BC边上的中线AD=24，求线段AC的长．
如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE=______度．
三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（）A．1：1：2B．1：3：4C．9：25：36D．25：144：169
如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对
满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5B．三边之比为1：2：3C．三边长分别为41，40，9D．三边长分别为7，24，25
如图，三个正方形的面积分别是2，5，7，则由这三个正方形的边构成的△ABC的面积为______cm2．
三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
某同学制做了三个半径分别为1，2，3的圆，在同一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形．你认为该三角形的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝
一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=12，DC=13．（1）求AC的长度；（2）求四边形ABCD的面积．
如图，△DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（）
将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，7D．9，80，81
以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A．3，2，5B．2，7，5C．1，1，3D．13，14，15
若两个全等的三角形成轴对称图形，通过平移后能拼成等腰三角形，那么这两个三角形一定是______三角形．
如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以
有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8
以△ABC的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是______三角形．
若a，b，c为三角形的三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（）A．a=7，b=24，c=25B．a=5，b=13，c=12C．a=1，b=2，c=3D．a=4，b=7，c=5
以下列线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6B．a=1，b=2，c=3C．a=5，b=6，c=8D．a=3，b=2，c=5
以下列各题的数组为三角形的三条边长：①5，12，13；②9，40，41；③2，3，2；④15，25，20．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组
以下列线段为边，能组成直角三角形的是（）A．6cm，12cm，14cmB．54cm，1cm，23cmC．1.5cm，2cm，2.5cmD．2cm，3cm，5cm
以下数据为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．8，10，6C．13，12，5D．3，6，7
在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四边形ABCD的面积为______．
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有______个．
下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．4，5，6B．5，7，12C．12，13，15D．21，28，35
在△ABC中，AB=12cm，BC=16cm，AC=20cm，则△ABC的面积是（）A．96cm2B．120cm2C．160cm2D．200cm2
下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．8，15，17C．1，3，2D．2，2，23
如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是______．
一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则最大边上的中线长为______cm．
如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13．（1）请你说明△ACD是直角三角形；（2）请你在规格12×12的正方形网格中（小正方形的边长为1），画出满足下列条件的四边形A′
三角形的三边长分别为3，4，5，求这个三角形的面积．
在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是______．
若三角形三边长分别是6，8，10，则斜边上的高为（）A．6B．4.8C．2.4D．8
已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为______cm2．（结果用含π的代数式表示）
△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（）A．a=41，b=40，c=9B．a=1.2，b=1.6，c=2C．a=12，b=13，c=14D．a=35，b=45，c=1
以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=34，CD=134，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为______．
能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c
如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点______构成直角三角形（请填“能”或“不能”）
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行
已知△ABC中，AB=39，BC=6，CA=3．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是______．
在△ABC中，已知AB=3，AC=4，BC=5，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
三边长分别为5cm，4cm，3cm的三角形的面积是（）A．6cm2B．10cm2C．12cm2D．15cm2
如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．
下列三角形中，是直角三角形的是（）A．三角形的三边满足关系a+b=cB．三角形的三边比为1：2：3C．三角形的一边等于另一边的一半D．三角形的三边为9，40，41
一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的高是______．
若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=12，b=5，c=13C．a=4，b=5，c=6D．a=7，b=18，c=17
在△ABC中，若AB2+BC2=AC2，则∠A+∠C=______°．
长度为9、12、15、36、39的五根木棍，从中取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4
有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是______．
一个三角形三边的长分别为15cm，20cm和25cm，则这个三角形最长边上的高为（）A．15cmB．20cmC．25cmD．12cm
勾股定理的逆定理的试题400
一个三角形三条边的比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积是（）A．60cm2B．120cm2C．240cm2D．260cm2
如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．
如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）请你判断AD与CD是否垂直？并说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．
已知△ABC的三边是下列各值：a=5、b=3、c=4，那么它们是______三角形．
如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3，则△O1O2O3是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；（2）如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的
三角形三条中位线的长分别为3cm、4cm、5cm，则此三角形的面积为______．
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．
如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且有AB=DB．（1）若△ABC的周长是15厘米，且ABAC=23，求AC的长；（2）若ABDC=13，求tanC的值．
以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是______．
若三角形的三边满足a：b：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为______度．
已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（）A．6cm2B．7.5cm2C．10cm2D．12cm2
如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，CA，则∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°
下列能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是______度．
如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=12，BC=13，则四边形ABCD的面积为______．
若三角形三边分别为5，12，13，则它最长边上的中线长是______．
如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
设a、b、c为直角三角形的三边长，则a：b：c不可能的是（）A．3：5：4B．5：12：13C．2：3：4D．8：15：17
下列长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A．13，16，19B．17，21，21C．18，24，26D．12，35，37
在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为______．
如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2=______．
如图，已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm．△ABC的面积是6cm2．（1）求AB的长度；（2）求△ABD的面积．
适合下列条件的△ABC中，不是直角三角形的为（）A．a=6，b=8，c=10B．a=3，b=1，c=2C．a=7，b=23，c=25D．a：b：c=5：12：13
如图，在小正方形的边长为1的4×4方格内，画一个△ABC，使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，三条边的长分别为5、5、10，然后判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积．
三角形三边长分别为2、2、2，那么这个三角形中最大角的度数为______．
以下列线段a、b、c的长为边，不能构成直角三角形的是（）A．a=8，b=10，c=12B．a=1，b=2，c=3C．a=25，b=20，c=15D．a：b：c=5：12：13
勾股定理的逆定理用语言叙述为：______．
以下列数据为三角形的三边，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．2，5，3C．2，3，4D．5，12，13
三角形的三边a、b、c满足（a+b）2=2ab+c2，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
在以下列各组数为边长的三角形，不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．2，2，3C．6，8，10D．1，10，3
以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，1，3B．2，3，5C．0.2，0.3，0.5D．13，14，15
若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，求证：CE⊥BE．
小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方案吗？
下列四组线段中，能构成直角三角形的有（）①5，12，13；②6，22，10；③3，1，2；④2，2，2．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，那么△ABC的面积=______．
有一块铁皮零件，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm．按照规定标准，这个零件中∠B=90°，求这块铁皮零件的面积．
给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，13，12；③6，7，8；④3，4，5其中能组成直角三角形的有（）A．①②B．②③C．②④D．③④
以线段9、b、c为三边的三角形是直角三角形的是（）A．a=5，b=4，c=3B．a=1，b=2，c=3C．a=5，b=6，c=7D．a=2，b=2，c=3
正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．（1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=3，求证：AE∥BF；（2）如图2，若点F为正方形A
如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm．
在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为132，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1+S2=______．
在△ABC中，若AC：BC：AB=7：24：25，则sinA=（）A．2425B．725C．724D．247
分别以下列四组为一个三角形的三边的长：①8、15、17；②3、4、5；③7、8、9；④1、1、2．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=24，DA=26．（1）求对角线AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．
如果一个三角形的三边之比是1：2：3，判断此三角形的形状是______三角形．
三角形的三条中位线长分别为6，8，10，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=6，b=8，c=10；②a=3，b=4，c=6；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A．2个B．3个C．4个D．5个
如图，Rt△ABC中，∠C=90度．将△ABC沿折痕BE对折，C点恰好与AB的中点D重合，若BE=4，则AC的长为______．
以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，5，8B．1，1，2C．3，5，4D．2，4，6
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（）A．4个B．5个C．6个D．8个
若一个三角形的三边长分别为8，15，17，则这个三角形的形状为______三角形．
将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是______．
以下列各题的数组为三角形的三条边长：①5，12，13；②10，12，13；③2，3，2；④15，25，35．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组
如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，（1）试说明：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．
已知，三角形三边长分别为4，4，42，则此三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，∠BAC=30°，CD=2，AD=22，求∠ACD的度数．
如图，在△ABC中，AB=AC=41cm，D是AC上一点，DC=1cm，BD=9cm．求△ABC的面积．
已知一个铁制的实心直四棱柱模型的俯视图如图所示（单位：厘米），它的高是10cm，（1）连接AC，请判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求此模型的底面积；（3）若使模型更加美观，需要在
在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=6B．a=5，b=6，c=7C．a=6，b=8，c=9D．a=7，b=24，c=25
在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（）A．5，13，12B．2，3，5C．4，7，5D．1，2，3
下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
以下列各组线段作为三角形的三边，其中能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．5，12，13
下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=1，b=43，c=53C．a=9，b=12，c=15D．a=3，b=2，c=5
已知三角形的三边长之比为1：1：2，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．12，22，32C．4，5，9D．32，2，52
以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定
以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．3，4，5C．32，42，52D．1，2，3
如图a，∠EBF=90°，请按下列要求准确画图：1：在射线BE、BF上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC；2：在AB边上取一点M，使AM=BC，在射线CB边上取一点N，使CN=BM，直线
下列各三角形中，面积为无理数的是（）A．B．C．D．
设一个直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c+h，a+b，h为边构成的三角形的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能以a，b，c的大小
如图，已知△ABC中，BC=13cm，AB=10cm，AB边上的中线CD=12cm，则AC的长是（）A．13cmB．12cmC．10cmD．269cm
边长为下列各组数的三角形中，不是直角三角形的为（）A．1，2，5B．8，15，17C．12，16，20D．12，15，20
已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．
如图，在四边形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．试说明AC⊥CD的理由．
如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90度．求四边形ABCD的面积．
以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，25，24C．7，12，15D．10，7，5
以下列各组数为边长：①1，2，3；②3，4，5；③32，42，52；④3，4，5，能构成直角三角形的是______（填序号）．
如图在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求：（1）AC的长度；（2）△ABC的面积．
下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）A．3，5，7B．5，12，15C．1.5，2，2.5D．2，3，6
已知某三角形的边长分别是3cm、4cm、5cm，则它的外接圆半径是______cm．
有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），首尾连接能搭成直角三角形的三根细木棒分别是______．
有一块三角形地，它的周长为12m，它的三边为a、b、c，且a+43=b+32=c+84，求这块地的面积．
在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，则△ABC的面积是______．
如图，已知AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为______．
（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．求证：（1）1a2+1b2=1h2；（2）以a+b，h和c+h为边是否构成三角形？如果构成三角形，试确定该三角形的形状；如果不能构
△ABC的三边为2，3，13，设其外心为O，三条高的交点为H，则OH的长为______．
如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，若AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm，求四边形ABCD的面积．
江南中学打算把一块三角形的废地开辟为生物园，如图所示，测得AC=80m，BC=60m，AB=100m．若入口E在边AB上，且到A、B距离相等．（1）用尺规作图作出点E的位置（不要求写作法）；（2）
在数3，5，12，13四个数中，构成勾股数的三个数是______．
如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD．
如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的位置如图所示，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．
已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．试求：（1）AC的长；（2）四边形ABCD的面积．
如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积．求证：这个三角形是直角三角形．
如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的长为（）A．14B．9C．10D．11
以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．4，5，6C．5，12，13D．6，8，10
已知一个三角形的三条边长为3cm，4cm，5cm，那么最长边上的中线长是______cm．
在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a=3，b=4，c=5，则下列式子正确的是（）A．tanA=43B．sinA=45C．cosB=35D．sinB=34
