试题列表12-勾股定理-初中数学-n多题

勾股定理的试题列表

勾股定理的试题100

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC的周长是．如图所示，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求该图形的面积。如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK。（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△M 在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．下列各组数不能构成直角三角形的是（）A．12，5，13B．40，9，41C．7，24，25D．10，20，16 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为______．附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：______．如图，一个正方体盒子的棱长为a厘米，顶点C′处有一只昆虫甲，顶点A处有一只昆虫乙．假设昆虫甲在顶点C′处不动，昆虫乙沿盒壁爬行到昆虫甲的位置C′的最短路径的长是______厘米将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数______，如图，已知△ABC内接于半径为r的半圆内，直径AB为其一边，设AC+BC=S，则有（）A．S2≤8r2B．S2≥8r2C．S2≤6r2D．S2≥6r2 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，AF⊥BE于点F，则AF=______．如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC=3BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点如图①，在凸四边形中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．（1）如图②，若连接AC，则△ADC的形状是______三角形．你是根据哪个判定定理？答：______．（请写出定理的具体内容）（2）如图③，若在如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=2，∠B=∠DAC，则AC的值为______．在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么Rt△ABC的外接圆的面积为______．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=6，BP=4，则⊙O的半径为（）A．54B．52C．2D．5 如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且分别是三个半圆的直径，求阴影部面积（π取3）．如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则B、D′两点间的距离为______cm．如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为______．如图为一个棱长为1的正方体的展开图，A、B、C是展开后小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°将一直径为17cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为______cm3．如图所示，正方形OBB1C的边长为1，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，依次下去，则对角线OB6的长是______．直角三角形的两条直角边长分别为2cm、10cm，则这个直角三角形的斜边长为______，面积为______．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2．那么cos∠ACD=（）A．53B．255C．23D．52 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cmB．3cmC．23cmD．25cm 有种蚂蚁是白蚁的天敌，现在有一根高3米，截面半径为20厘米的圆柱形木柱，一只白蚁幼虫，停在上底面B处，另有甲，乙两只蚂蚁分别停在A1处和离地面高10厘米的A2处（如图），如果如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，则sinA+sinB等于（）A．35B．45C．1D．75 △ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=______．小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD=2，求AC的长．如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=______cm2．如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4，BC=3，则sinB的值是（）A．45B．35C．43D．34 如图的螺旋是由一系列的直角三角形组成，△OA0A1为第1个三角形，△OA1A2为第2个三角形，则第n个三角形的面积为______．在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinB等于（）A．55B．255C．12D．2 如图，在△ABC中，AB=14cm，ADBD=59，DE∥BC，CD⊥AB，CD=12cm．求△ADE的周长．已知矩形ABCD的边AB=2，AB≠BC，矩形ABCD的面积为S，沿矩形的对称轴折叠一次得到一个新矩形，求这个新矩形的对角线的长度．图1、图2分别是7×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为l，每个网格中画有一个梯形，请分别在图1、图2中各画一条线段，满足以下要求：‘①所画线段的两个端点一定在网格中的小如图，∠1的余弦值等于______．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨7：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲、乙二人的距离的平方是___一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是______，______，______．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）A．1.5B．3C．5D．6 正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，则PP'的长为（）A．22B．23C．3D．32 如图，在△ABC中，∠BCA=135°，AC=22，BC=4．求AB的长．在△ABC中，∠C=90°，若a：b=1：2，且c=5，则ab=______．EQ在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．（1）将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE=______度．如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=______．两直角边为3和4的直角三角形的斜边和斜边上高线的比是（）A．5：3B．5：4C．5：12D．25：12 如图，矩形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=8，BC=6，则⊙O的直径为（）A．5B．6C．8D．10 已知如图△ABC放置于边长为1的小正方形组成的网格中中，AB=2，BC=2，AC=10．（1）若点M为BC的中点，在线段AB（包括两端点）上取点N，使△BMN与△ABC相似，求线段BN的长；（2）试直接写如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是______cm．在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，则a=______，b=______．在△ABC中，已知AC=4，BC=3，AB=5，那么下列结论正确的是（）A．sinA=34B．cosA=35C．tanA=34D．cosB=45 在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD⊥AC，且AC=4cm，BD=3cm，则此梯形的高为______cm．△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长．已知直角三角形的两条直角边分别是6和8，则斜边长是（）A．10B．8C．6D．以上都不对如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=8π，BC=3，一只蚂蚁，要从A点爬行到C点，那么，最近的路程长为（）A．7B．67C．64π2+9D．5 等边三角形的高为2，则它的面积是（）A．2B．4C．43D．433 如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（）A．10B．12C．24D．48 如图，已知圆锥的底面半径为10，母线为40，解答下列问题：（1）求它的侧面展开图的圆心角．（2）若一小虫从点A出发沿圆锥侧面绕行到母线CA的中点B，它所走的最短路程是多少？在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm．若⊙A，⊙B的半径分别为1cm，4cm，则⊙A与⊙B的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．外离如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为10，CD=4，那么AB的长为（）A．8B．12C．16D．20 已知直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边长为______，斜边上的高是______．将一直径为217cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为______cm3．如图，正方形桌面ABCD，面积为2，铺一块桌布EFGH，点A、B、C、D分别是EF、FG、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是（）A．2B．22C．4D．8 矩形的一组邻边之比为3：4，对角线长为5，则此矩形的面积为______．已知：如图，每个小方格是边长为1的正方形，则△ABC的周长为______（保留根号）如图，一架长2.5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，则梯子的底端将滑出多少米？如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8B．2C．10D．5 已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为（）A．20cmB．24cmC．28cmD．40cm 如图，以1为直角边长作直角三角形，以它的斜边长和1为直角边作第二个直角三角形，再以它的斜边和1为直角边作第三个直角三角形，则第三个直角三角形的斜边长为______．以此类推如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为______米．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为______．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD=12，DC=13．（1）求AC的长度；（2）求四边形ABCD的面积．在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，某轮船7：00从A地出发向东航行，9：00折向北航行，平均航速为30千米/时．问10：30该轮船在什么位置？请先画出航线示意图，然后量出轮船相对于A地的位置，并算出距离．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm，则它的边长为______cm．如图所示，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8厘米，BC=6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是______平方厘米，AEDFGB的面积是______平方厘米．如图，矩形ABCD中，E、G为AB、CD边上的点，F为BC的中点，且BE=1，CG=4，BC=4，EF⊥FG，则EG的长为（）A．5B．10C．5D．25 对角线长为2cm的正方形的面积是______．如图所示，已知P点的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．abB．baC．aa2+b2D．ba2+b2 如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC，已知△ACD的周长为32，△ABD的周长为24，则△ABC的周长为（）A．50B．48C．44D．40 Rt△ABC中，两条直角边AC、BC的长分别是3和4，点D是斜边AB上的中点，则CD=______．如果等边三角形一边上的高为3cm，那么其周长为（）A．2cmB．6cmC．4cmD．43cm 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA’的长为（）A．103cmB．153cmC．303cmD．30cm 小刚想知道学校升旗杆的高度，他发现旗杆顶端处的绳子垂到地面后还多1米．当他把绳子拉直后并使下端刚好接触地面，发现绳子下端离旗杆下端3米．请你帮小刚把旗杆的高度求出来．如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=______cm．如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a：b=1：2，其斜边长为45cm，那么这个三角形的面积是（）A．32cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm2 已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A．63B．53C．263D．253 点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值为______．如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6B．8C．1813D．6013

勾股定理的试题200

若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：1，则它们所对的边的平方之比为（）A．1：2：1B．1：1：2C．1：4：1D．1：3：1 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是______cm．如图，△OAB是等腰直角三角形，∠A=90°，AO=AB．以斜边OB为直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形OBC，再以同样的方法画等腰直角三角形OCD．（1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角如图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是______．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm．（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB的长；（3）求高CD的长．已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是______．已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为______．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB=5，BC=3．求tan∠BAC；cos∠ADC的值．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上一点，且PB=2，则OP=______．如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmC．3mmD．4mm 现有一圆心角为90°，半径为12cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．15cmB．215cmC．315cmD．615cm 甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距______千米．如图，一长方体，底面长3cm，宽4cm，高12cm，则上下两底面的对角线MN的长______cm．如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方3m处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为2m，则B点到物体A的像A′的距离是______m．放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了15分钟到家，小明用了20分钟到家，则他们两家的距离为（）A．600米B．800米如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45mB．40mC．50mD．56m 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．2，6，6C．3，4，5D．6，8，12 已知菱形的周长为52，一条对角线长为10，则它的面积是______．如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）A．150米B．1003米C．100米D．503米如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．已知直角三角形两条直角边分别为1和2，那么斜边上的高为______．正方形的对角线为4cm，它的边长为______cm．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．若AD=4cm，AB=8cm，则CF的长是______cm．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A．9米B．15米C．21米D．24米有一个三角形三边分别为a=3，b=4，c=5，另一个三角形a′=8，b′=6，c′=10，则这两个三角形（）A．都是直角三角形，但不相似B．都是直角三角形，也相似C．都是钝角三角形，也相似D．都如图，∠B=∠ACD=90°，BC∥AD，若AC=6，AD=10，则AB=______．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是DC中点，EF∥AC交BD于F，若AD=3，AB=4，则EF=______．如图是单位长度是1的网格，在图中画出以格点为顶点，面积为5的正方形．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A．6B．7C．8D．9 如图所示，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，在A处在一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用______秒钟．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．4，5，6B．5，7，12C．12，13，15D．21，28，35 如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cmB．202cmC．20cmD．102cm 在矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则矩形ABCD的面积______．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为______．（精确到0.01）△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=10，则a=______，b=______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=6cm，求AC的长．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．如图等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD．若AD=2cm，则BD=______．△ABC的周长为60，∠C等于90°，tanA=34，则△ABC的面积为______．如图是一个育苗棚，棚宽a=6m，棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m2．在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=23．求AD的长．如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；（2）在图②中以格点为顶点画一个面如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A．0条B．1条C．2条D．3条如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是______．如图，三角形是直角三角形，则三个半圆的面积的大小关系是（）A．S2+S3＞S1B．S2+S3＜S1C．S1+S2=S3D．不能确定以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是9和16，则斜边长为（）A．25B．5C．15D．225 下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．16，30，34B．9，12，15C．15，36，38D．14，48，50 《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题，其歌词为：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为______．有古诗“葭生池中”：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：水深、葭长各几何（1丈=10尺）回答：水深______尺，葭长______尺．如图为7×7的网格（小正方形的边长为1）按下列要求画图：（1）画出一个格点△ABC（顶点都在网格格点上的三角形称格点三角形），使AB=5，AC=17，BC=42；（2）求出点A到边BC的距离．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA=______，cosA=______，tgA=______．在4×4方格内画三角形ABC，使它的顶点在格点上，三条边长分别为2，412，25125，并求出最长边上的高？在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8，（1）求AB的长；（2）求CD的长．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）画一条线段MN，使MN=13；（2）画△ABC，三边长分别为3，8，5．小明在测量学校旗杆的高度时发现，旗杆的绳子垂到地上还多一米，当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗杆5米，求旗杆的高度．如图所示，在长、宽都是1，高是2的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是______．如图，若CD是Rt△ABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=______．已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：2B．1：3：2C．1：2：3D．1：4：1 如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A．5cmB．10cmC．15cmD．7.5cm 下列定理中，逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．直角都相等C．两个全等三角形的对应角相等D．直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方已知：如图，正方形ABCD的边长为1，E，F是正方形边上的点，BF⊥CE于点P，且CP=2PE．求：BF的长．如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直如图，直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是5和12，则五边形AEFCD的面积是______．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为______．在直角坐标系中，下列各点到原点的距离不是5的是（）A．（4，3）B．(2，3)C．（5，0）D．(25，5)菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长为______cm．画图计算：（1）在8×8的方格纸中画出△ABC关于点O的对称图形△A'B'C'，并在所画图中标明字母．（2）设小方格的边长为1，求△A'B'C'中B'C'边上的高h的值．在△ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长是______．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，AD=2，点P为梯形内部一点，若PB=PC，且PA⊥PD．（1）求证：PA=PD；（2）求PA的长．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为______．如图，在圆锥底面圆周B点有一只蚂蚁，要从圆锥体侧面爬一圈后，再回到B点，请你结合圆锥的展开图设计一条最短路径．设x＞0，则三个正数2x，3x，x+5，构成三角形三边的条件是______；构成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的x的取值范围分别是______、______、______．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则cos∠ADC=______．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，若AP=22，CQ=5，则正方形ABCD的面积为______．Rt△ABC中，斜边AB上的高为CD，若AC=9，BC=40，则CD=______．放学以后，小红和小丽从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小丽行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小丽用20min到家，则小红、小丽家的距离为______在5×5正方形网格中，有线段AB和直线MN．（1）在MN上找一点C，使△ABC的周长最小；（2）在网格中作出点P，使△ABP以AB为腰的等腰三角形，且点P要在格点上，则这样的点P有多少个？如图是一种盛饮料的圆柱形杯，测得其内部底面半径为2.5cm、高为12cm，吸管放进杯里后，外面至少要露出4.6cm，问吸管至少要多长？以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．2，3，6D．6，8，10 用纸板剪一个长为16cm，宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形（如图），用这两个三角形拼成各种三角形和四边形并计算它们的周长，则最大的周长是（）A．64cmB．56cmC．7 若某直角三角形两条直角边长的比为2：1，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积是______．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）已知△ABC中，AB=39，BC=6，CA=3．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是______．已知AB是半圆O的直径，过⊙O上一点C作CD⊥AB于点DAC=3cm，BC=4cm，则AB=______cm，CD=______cm，tan∠ACD=______．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（）A．2.0mB．2.3mC．4.6mD．6.9m 如图，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=______；若AC=2，则AB=______；AC：AB=______：______．如果直角三角形两条直角边分别是6cm和8cm，那么斜边上的中线=______cm．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为（）A．5B．4C．5或7D．5或4 （改创题）如图所示是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行如图所示，长方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF=EC，且EF⊥EC，DE=2cm，长方形ABCD的周长为16cm，（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）求AE及CF的长．如图是一个长方体盒子，棱长AB=3cm，BF=3cm，BC=4cm．（1）连接BD，求BD的长；（2）一根长为6cm的木棒能放进这个盒子里去吗？说明你的理由．如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．53B．255C．52D．23 一个菱形的两条对角线之比为4：3，周长是40cm，则菱形面积是______cm2．

勾股定理的试题300

如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为______．有一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有______米高．如图，在直角梯形ABCD中，P是下底BC边上一动点，点E，F，G分别为AB，PE，DP的中点，AB=AD=4，则FG=______．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，（1）求证：△ADO∽△EDA；（2）若正方形的边长为2，求OD的长．如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．12B．22C．32D．33 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）证明△ABE∽△DFA；（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是______．一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm，在里面平放一根铁条，那么铁条最长可以是______cm．如图，等腰直角△ABC，AB=2，则S△ABC等于（）A．2B．1C．4D．2 矩形的面积是12cm2，一边与一条对角线的比为3：5，则矩形的对角线长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．12cm 有一块四边形地ABCD（如图），∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求该四边形地ABCD的面积？如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=______．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距______km．如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆在折断之前有多高？如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A．5B．6C．7D．8 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3．则a：b：c=（）A．1：3：2B．3：1：2C．1：1：2D．1：2：3 如图，有一个棱长为1m且封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A爬到顶点B，那么这只昆虫沿表面爬行的最短路程是（）A．3mB．（2+1）mC．5mD．3m 如图，∠MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为______．已知点A（0，2），B（4，0）．点C，D分别在直线x=1与x=2上，且CD∥x轴，则AC+CD+DB的最小值为______．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（）A．8B．26C．210D．2+25 如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB=BC=CD，分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F．则△ACF面要登上12m高的建筑物，为了安全起见，需使梯子底端离建筑物5m，则至少需要______m的梯子．如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．已知：如图在△ABC中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，则AB的长为______．△ABC是直角三角形，两直角边BC=7，AC=24，在△ABC内有一点P，点P到各边的距离都相等，则这个距离为______．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2B．23C．3D．3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于______．如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高，AC=3，BC=4，则CD的长是______．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=______．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cmB．10cmC．14cmD．无法确定如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上任意一点，DE垂直平分AB，垂足为E，且DE=DC．（1）求∠B的度数；（2）若CD=3，求AB的长．已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为______cm．半径为2cm的圆中，弦MN垂直平分弦AB，则MN=______cm．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为______cm．已知：⊙O半径OA=1，弦AB、AC长分别为2、3，则∠BAC=______．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AC=6，则该梯形的高DE等于______．（结果不取近似值）．学校的教学楼前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，学校想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮学校把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为多少米？如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为______．如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是（）A．10πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．25πcm2 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．（1）请你判断AD与CD是否垂直？并说明理由；（2）求四边形ABCD的面积．如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是______．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，底边BC=6，则底角的余弦值为______．已知tanα=43，那么sinα=______．（其中α为锐角）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为______cm．下列各组数不能作为直角三角形的三条边的是（）A．3，4，5B．5，13，12C．6，8，10D．7，11，13 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，求⊙O的半径．画边长为3cm的正方形ABCD，连接AC，BD相交于点O，以点A为圆心，22cm长为半径画圆，试判断点B，C，D，O四点与这个圆的位置关系．如图，一个小正方形的边长是1cm，则网格图中的四边形的最长边长为______cm．已知：如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：PA=EF；（2）若BD=10，P是BD的中点，sin∠BAP=35，求四边形PECF的面 ⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的直径为（）A．4cmB．5cmC．8cmD．10cm 如图，圆柱底面半径为2cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线的最短距离．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=23，求梯形ABCD的面积．已知：如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A．35B．34C．43D．45 △ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是______；（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是______；（3）当直线AB与如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）请在网格图1中画出一个三边长分别为3，22，5的三角下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有______条．如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是______．分别以下列四组数为一个三角形的边长（1）1，2，3；（2）3，4，5；（3）5，12，13；（4）6，8，10．其中能组成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组已知一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则此三角形周长为______．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若E为BC的中点，则tan∠CAE的值是______．已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB中线，BC=6，AC=8，则cos∠ACD=______．已知直角三角形的斜边长为13cm，两直角边长的和为17cm，则这个直角三角形的面积是______cm2．如图所示，AB是⊙O的弦，AB的长为24cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则OP的长的范围是______．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为______．已知：如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A=30°，OA=10，则AB=______．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径等于（）A．52B．3C．4D．92 在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=______．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为______．如图，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积为16π3（1）求BD的长及∠A的度数（2）若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是______．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π 如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A．5B．10C．6D．8 如图，在平面直角坐标系中，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（4，3），则sinα=______，cosα=______．如图，在△ABC中，AB=AC，D点是BC的中点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则图中全等三角形共有______对．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是______．在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．（1）在网格中，画出从点A出发的一条线段AB，使端点B落在格点上，且AB=22；（2）在网格中，画出以AB为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，O为斜边AB的中点，CE⊥AB于点E．已知OC=2，求OE和CE的长？如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为______cm．圆锥的底面半径是3，母线长是9，P是底面圆周上一点：从点P拉一根绳子绕圆锥侧面一周，再回到P点，求这根绳子的最短长度．如图是一个10×10格点正方形组成的网格，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处）．请在网格中画出两个与△ABC相似的格点三角形，但相似比都不为1．已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为（）A．240B．120C．62D．52 ⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD之间的距离为（）A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinB的值是（）A．12B．32C．33D．3 在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，油面宽AB=6cm．当油面宽AB为8cm时，油上升了______cm．在⊙O中，AB为直径，CD为弦，且AB平分CD于E，OE=3cm，CD=8cm，则⊙O的半径为______cm．如图，已知⊙O的直径为10，P是⊙O内一点，且OP=3，则过点P且长度小于8的弦有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半．则这两个同心圆的大小圆的半径之比（）A．3：1B．2：10C．10：2D．5：1 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，CA，则∠ACB的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（）A．21+π2B．21+4π2C．41+π2D．24+π2 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1，小王认为蚂蚁能够如图，⊙O的弦AB=8，OE⊥AB于点E，且OE=3，则⊙O的半径是（）A．7B．2C．10D．5 已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则cosB等于（）A．310B．35C．45D．43

勾股定理的试题400