试题列表13-勾股定理-初中数学-n多题

勾股定理的试题列表

勾股定理的试题100

有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．52cmB．74cmC 工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A．80cmB．13600cmC．80cm或13600cmD．60 现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A．30厘米B．40厘米C．50厘米D．以上都不对如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）A．4.8B．29C．5D．3+22 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为______m．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是______cm．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为______cm．有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为______．如图，已知OA=OB，数轴上点C表示的数是2，那数轴上线段AC所表示的数是______．在梯形ABCD中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm，AD=2cm，求梯形ABCD的周长及面积．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（）A．5B．6C．6.5D．13 已知⊙O中，OC⊥弦AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长等于______．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P是△ABC的（）A．外心B．内心C．三条高线的交点D．三条中线的交点如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a 如图，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A、F两点间的距离是（）A．14B．6+3C．8+2D．10 如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱表面到点C处吃食物，那么它所爬行的最短路径的长为______cm．有一块铁皮零件，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm．按照规定标准，这个零件中∠B=90°，求这块铁皮零件的面积．同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则（）A．m＞nB．m＜nC．m=nD．m、n的大小无法确定如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形则A，B，C，D的面积的和等于（）A．94m2B．52m2C．114m2D．3m2 如图，AB是⊙O的弦，AB=10，⊙O的半径OC⊥AB于D，如果OD：DC=3：2，那么⊙O的直径长为______．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为______．如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm，下部底边的长度为4.8cm．现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形．以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是如图，求黑色部分（长方形）的面积是______．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O切于D，CB⊥AB，延长CD、BA交于E．若EA=1，ED=2，求CD的长．在△ABC中，若a=1，b=2，S△=12，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等腰三角形或钝角三角形C．等边三角形或钝角三角形D．等腰直角三角形或钝角三角形如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD，要将其剪拼成边长分别为a，b的两个小正方形，使得a2+b2=52．①a，b的值可以是______（提示：答案不惟一）（写出一组即可）；②请你设计一种具在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长等于6cm，若弦AB的两个端点A、B在⊙O上滑动（滑动过程中AB长度不变），则弦AB的中点C的轨迹是______．如图，在△ABC中，AD、CE是两条高，连接DE．如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论（要求：分别为边的关系、角的关系、三角形相似等），并 2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行．奥运五环旗象征着全世界人民的大团结．五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五环的中心连接成等腰梯形，构如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BD=3，求BC 若一个直角三角形的斜边是20cm，两条直角边的比是3：4，则较短的直角边是______cm．如图，在正方形的网格的顶点上连接线段（小正方形的边长为1），使线段的长度分别为5，8，10，13．下列各组数中，不能组成直角三角形的三边的是（）A．3；4；5B．5；12；13C．7；24；25D．9；11；13 在下列方格图中按要求作出图形：（1）在图甲中，画出一个边长（每格边长为1）为10的正方形；（2）在图乙中，①作出△ABC的向右移动5个单位，再向上移动5个单位后的△A′B′C′；②以点O为对已知：在四边形ABCD中，∠D=90°，DC=3cm，AD=4cm，AB=12cm，BC=13cm．求四边形ABCD的面积．如图，菱形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AC=6cm，BD=8cm．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求菱形ABCD的周长．给边长为1米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出1分米宽的桌布，则桌布的面积为______．正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与△BEA重合．（1）如图1，若正方形ABCD的边长为2，BE=1，FC=3，求证：AE∥BF；（2）如图2，若点F为正方形A 如图，⊙O的半径为3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为______．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为______．在一次竣工典礼上，需在高3m、长5m的一段台阶面上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，则地毯的长度至少需要______m．已知Rt△ABC的周长是4+42，斜边上的中线长是2，则S△ABC=______．已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则此直角三角形斜边上的中线的长为______cm．已知菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是______cm．如图将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，已知AC=12cm，BC=5cm，则线段DD′的长为______cm．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A．43B．45C．34D．35 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=（）A．3B．4C．5D．6 如图，已知四边形ABCD、DEFG均为正方形，（1）求证：AE=CG，且AE⊥CG；（2）若正方形ABCD、DEFG的边长分别是3和2，∠ADG=30°，求四边形ACEG的面积．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=24，DA=26．（1）求对角线AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．如图，已知正方形ABCD的边长是8，E是AB边上的点，且AE=6，△DAE经过逆时针旋转后到达△DCF的位置．（1）旋转中心是______，旋转角度是______，△DEF的形状是______三角形；（2）现将如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是______．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5cm，小正方形的边长是7cm，则大正方形的边长是______cm．如图，长方体的长、宽、高分别是8cm，4cm，4cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路程．如右图，有一个长方体盒子，它的长是70cm，宽和高都是50cm．在A点处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9（1）求ADAB的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．已知在矩形ABCD中，相邻两边的长分别为6和8，则矩形ABCD的一条对角线的长等于______．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=______．以下面各组数为边长，不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．8，15，17D．6，8，9 已知Rt△ABC的两条直角边的长度分别为5cm，12cm，则其斜边上的中线长为______cm．某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造．富康乡有三个村庄A、B、C、正好位于一个正三角形的三个顶点，现计划在三个村庄联合架设一条线路，他下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．有一个角的平分线垂直于这个角的对边B．外角和等于360°C．有两个锐角的和等于90°D．两条边的平方和等于第三条边的平如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是______．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面______（填”合格”或”不合格”）．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜边AB上的高CD．如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．如图是某地的长方形广场的示意图，如果小红要从点A走到点C，那么他至少要走（）A．90米B．100米C．120米D．140米等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．4 在Rt△ABC中，如果两条直角边分别为3、4，则斜边上的高线是（）A．65B．125C．5D．不能确定如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB=2，BC=4，E是BC的中点，AE的延长线交⊙O于点F，则EF的长是______．如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A．13B．17C．5D．2+5 如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边AB的中点P出发，沿着正方体的外表面爬到其一顶点C′处的最短路径是（）A．13B．23C．25D．42 直角三角形两直角边分别是5cm和12cm，则斜边长是______，斜边上的高是______cm．直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形的斜边长为______cm．如图，已知，直角△ABC中，∠ACB，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长AD=5，BE=210，则斜边AB之长为______．在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，点P是△ABC角平分线的交点，则点P到AC的距离是______．如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）A．8cmB．10cmC．413cmD．20cm 一根旗杆在离底面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为（）A．10.5米B．7.5米C．12米D．8米两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm 王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）A．120cmB．603cmC．60cmD．203c 一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的如图，是一个棱长为2的正方体，一只蜘蛛在顶点A处，一只小昆虫在顶点B处，则蜘蛛接近小昆虫时所爬行的最短路线的长是（）A．6B．2+22C．23D．25 如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是（）A．3B．5C．2+1D．1 如图，在棱长为20cm的正方体盒子上有一只蚂蚁欲从A点出发向B爬去吃食，则蚂蚁所走最短路程是（）A．40cmB．202cmC．20cmD．205cm 若直角三角形的两直角边长分别为8cm和6cm，则斜边上的中线长为（）A．8B．10C．5D．6 机器人从直角坐标系中的点A出发，沿西南方向行驶了42个单位，到达B点，此时原点在它的南偏东45°的方向上，原来点A的坐标可能为（）A．（8，0）B．（0，8）C．（42，0）D．（0，42）如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175B．575C．625D．700 以下是甲、乙两人证明15+8≠15+8的过程：（甲）因为15＞9=3，8＞4=2，所以15+8＞3+2=5且15+8=23＜25=5所以15+8＞5＞15+8故15+8≠15+8（乙）作一个直角三角形，两股长分别为15、8利用商高（下列各组数中，不是勾股数的一组是（）A．2，3，4B．3，4，5C．6，8，10D．5，12，13 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，AD=4cm，BC=3cm，CD=2cm，则AB=______cm．如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是______米．（结果要在一个圆形钢板上，截出一块面积为8cm2的正方形，如图所示，圆形钢板的直径最少是（）A．2cmB．2cmC．4cmD．22cm （1）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，sinA=34，求此三角形外接圆半径．（2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为R，反思（1 如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米B．4米C．5米D．6米如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．有一圆柱形的油罐，如图，要从点A起环绕油罐一圈建梯子，正好到A点的正上方B点，若油罐底面周长是12m，高是5m，问梯子最短是多少米？曲面问题：从A到B，怎样走最近呢？正方体问题：求点A到点C'的最短路径是哪一条．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若BC⊥AB，且BC=10，AB=12，求AF的长．

勾股定理的试题200

如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=8cm，求线段BE的长．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______cm．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A．157B．125C．207D．215 （体验过程题）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，填空：∠ABC=∠______，BC=______．在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，AO=2cm，则正方形ABCD的面积为______cm2．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______．（结果保留根号）在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则其斜边的高为______．有一个如图示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm；一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬如图，一根木棒恰好可以放进长、宽、高分别为8cm，6cm，103cm的长方体无盖盒子中，则这根木棒最大长度为______cm．如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，（1）试说明：BD⊥BC；（2）计算四边形ABCD的面积．如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，则FC的长为______cm．在如图所示的方格（小正方形的边长为1）上，画出一条线段AB，使AB的长为10．（要求端点在格点上）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，∠BAC=30°，CD=2，AD=22，求∠ACD的度数．如图，一根旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆断裂之前有多高？直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A．1.5B．2C．2.5D．5 图（a），图（b），图（c）是三张形状、大小相同的方格纸，方格纸中的每个正方形的边长为1，请在图（a），图（b），图（c）中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．108B．810C．10D．8 现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了5根、12根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．已知一个铁制的实心直四棱柱模型的俯视图如图所示（单位：厘米），它的高是10cm，（1）连接AC，请判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求此模型的底面积；（3）若使模型更加美观，需要在受台风“云娜”影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问大树折断之前有多高？已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为______cm．小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）A．9英寸（23厘米）B．21英寸（54厘米）C．29英寸（74厘米）D．34英寸（87厘米在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=5，则AB=（）A．8B．4C．20D．都不对若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中，成立的是（）A．a2+b2=c2B．a2=2c2C．c2=2a2D．c2=2b2 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．3 直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=h2C．1a+1b=1hD．1a2+1b2=1h2 如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC，CD⊥AB，垂足是D，△BCE与△BCD是关于BC成轴对称的，且恰好使A、C、E在一条直线上．求四边形BDCE的面积．如图，已知正方体的棱长为2，则正方体表面上从A点到C1点的最短距离为______．两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上．操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连接CE．证明BF⊥CE．探究：线段BF、CE的关系，并证明你的如图，美丽的勾股树中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13厘米，则A、B、C、D的面积之和为______平方厘米．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=23，AD=3，BE=2，求BF的长．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E、D，若AC=6，BC=10，则DE=（）A．12B．14C．16D．18 下列各三角形中，面积为无理数的是（）A．B．C．D．一个直角三角形的面积是24，两条直角边的和为14，则这个三角形的斜边的长是（）A．9B．10C．13D．15 下列说法正确的是（）A．勾股定理表示一般三角形的边与边的关系B．勾股定理表示等腰三角形的边与边的关系C．勾股定理表示直角三角形的边与边的关系D．勾股定理表示三角形的边角之间若等边三角形ABC的边长为a，且三角形内一点P到各边的距离分别是ha，hb，hc，则ha+hb+hc=______．已知直角三角形两直角边的边长之和为6，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．23 如图，有一长方形的公园，游人从A景点走到C景点，则至少要走（）A．900米B．600米C．500米D．700米如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰．这样的C点有（）个．A．7个B．8个C．9个D．10个如图：为台球桌面矩形ABCD示意图，AB=2m，AD=1.5m，E为AD边上任意一点，一球以E点出发经三边碰撞又回到E点，（以E到F到G到H到E）不计球的大小，则球经过的线路长是______．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于（）A．2B．3C．4D．5 已知直角三角形的两直角边长为6cm和8cm，则斜边上的中线长是______；斜边上的高为______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC+BC=23，S△ABC=1，则斜边AB的长为______．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，BD⊥AC于D，点E为AC的中点，若BC=7，AB=24，则BE=______，BD=______．如图，分别以直角三角形的三边为斜边，在其形外作等腰直角三角形，其面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系为（）A．S1+S2＞S3B．S1+S2=S3C．S1+S2＜S3D．不能确定如图，在四边形ABCD中，AD=2，BC=3，∠A=∠B=90°，点P是AB上一点，DP=CP，∠DPC=90°，则DC的长是（）A．26B．28C．92D．5 若CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，则CD=______cm．如图，长方体的底面边长分别为1cm和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=14BC．如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要______cm．如图所示，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，则它的最短路程为______米．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；（2）以图中O点为位如图，在△ABC中，AB=12，AC=5，∠BAC=90°．若点P是BC的中点，则线段AP的长等于______；若点P在直线BC上运动，设点B、C关于直线AP的对称点分别为B′、C′，则线段B′C′的长等于___如图，菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB=5cm，AO=4cm，则BD=______cm．如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（）A．1B．2C．3D．4.8 已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．华罗庚爷爷说：数学是我国人民所擅长的学科．请同学们求解《九章算术》中的一个古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”白话译文：如图，有要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5m，则梯子的长度至少为（）A．12mB．13mC．14mD．15m 如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）A．0个B．1个C．2个D．3个如果一个等腰直角三角形的面积为2，则斜边长为（）A．2B．4C．22D．42 如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB，E为垂足，交BC于点D，BD=162，则AC的长为（）A．83B．8C．16D．123 一个直角三角形的三边长是不大于10的偶数，则它的周长为______．直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则面积为（）A．12cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2 已知：正方形ABCD的对角线长为22，以AB为斜边向外作等腰直角三角ABE，则这个等腰直角三角形的直角边长为______．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90度．求四边形ABCD的面积．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，E为AB的中点，BC=8，AC=6，求CD和CE的长．在下列各组数中能组成直角三角形的有（）；（1）9、80、81（2）10、24、25（3）15、20、25（4）8、15、17．A．1组B．2组C．3组D．4组如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10πB．103C．103πD．π 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，且a=3，b=4，那么∠B的正弦值等于（）A．35B．45C．43D．34 如图，P是∠BAC平分线上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，AE=4，则点P到AB的距离是______，AP的长为______．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，将其中的△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°，得到对应△A′B′C′．（1）请你在方格纸中画出△A′B′C′；（2）CC′的长度为______．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4B．a=1，b=2，c=3C．a=9，b=15，c=12D．a=3，b=6，c=9 下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．5，11，12C．7，20，25D．8，15，17 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）A．1，1，3B．2，3，5C．0.2，0.3，0.5D．13，14，15 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a2+b2=c2B．a2+b2=4c2C．a2+c2=b2D．a2+4c2=b2 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，以AB为一边向三角形外作正方形ABDE，正方形的中心为O，且OC=42，那么AB的长等于（）A．32B．42C．25D．92 如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分已知：如图，弧AB的半径R=10cm，弓形高h=5cm，则这条弧的长为（）A．103πcmB．203πcmC．243πcmD．403πcm 已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm；PT切⊙O于T点，过P点作⊙O的割线PAB（PB＞PA）．设PA=x，PB=y．（1）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；（2）这个函数矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将对角线BD绕点B旋转，点D落在BC的延长线上的点D'处，那么tan∠BD'A的值等于______．如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于1，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）A．4B．5C．42D．52 若一块直角三角板，两直角边分别为12cm和5cm，不移动三角板，能画出的线段最长是______cm．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______．已知图1和图2中，正方形的边长为1，按要求作格点三角形，并注相应的字母，（1）在图1中作△ABC，使各其边长均为整数；（2）在图2中作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，并且A′B′：AB=2．如图，PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，交⊙O于B、C两点，若PA=4，PB=2，则tan∠P的值为（）A．43B．34C．54D．53 观察下面几组勾股数，①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根据你发现的规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：______．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm 如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（）A．S1+S2=S3B．S12+S22=S32C．S1+S2＞S3D．S1+S2＜S3 已知直角三角形的面积为24，斜边长为10，求此Rt△的周长．若菱形的面积为120，一条对角线长为10，则另一条对角线长为______，边长为______，高为______．已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，若OA=3cm，BD=4cm，则菱形的面积为______cm2．对角线长分别为6cm和8cm的菱形的边长为______cm．已知菱形的边长是10cm，一条对角线是12cm，则它的面积是______cm2．若边长为a的菱形有一个内角为60°，则它的面积为______．直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长______．已知直角三角形两条边的长分别为8和6，则斜边上的中线为______．直角三角形中两边长分别是5和3，则斜边上中线长为______．如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．3 （1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．求证：（1）1a2+1b2=1h2；（2）以a+b，h和c+h为边是否构成三角形？如果构成三角形，试确定该三角形的形状；如果不能构

勾股定理的试题300

勾股定理的试题400

有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．41cmB．34c 园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2B．36米2C．48米2D．72米2 如图，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则BC=DB+CD=DB+______；若CD=3，AD=5，则AE=______．（1）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把线段的交点叫格点，请画一个以AB为一个边的平行四边形ABCD，其中A，B，C，D都是格点．（2）在给定的图形内作一以下是单位长度为1的正方形方格图，每个方格的顶点叫做格点．（1）如图①由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______m（结果保留根如图，四边形ABDC，四边形CDFE，四边形EFHG都是正方形，（1）从图中找出一对相似三角形，并说明理由；（2）试说明∠AFB+∠AHB=45°．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，EF⊥AB，BE=10，AC=34BC，则EF的长为______．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是______．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A．3.5B．2.4C．1.2D．5 若菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，那么这个菱形的周长是______cm．如图，矩形ABCD中AB=6，AD=8，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则AC=______，△CDE的周长为______．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则AB=______cm，菱形ABCD的面积=______cm2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE∥BC，F是AD的中点；（1）说明AE=12BC；（2）若AD=15，BC=8，求BE的长度．画图与计算：（1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请画出AB=2，CD=5，EF=13这样的线段．（2）如图2所示，在边长为1的直角三角形两边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A．5和4B．2.5和2C．5D．2 如图，点A是4×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，腰长等于5的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=14BC．求证：AF⊥FE．以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（）A．1，1，2B．5，8，10C．6，7，8D．5，12，13 国庆假期中，小华与同学到休博园去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了如图所示方格纸中的三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形如图，在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4=（）A．7.5B．6.5C．如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC=35BC，请画出爬行的最短路线并求出最短路线长．如图，长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则图中在表面上A到B的最短距离为______．利用直尺、圆规在数轴上画出表示5的点．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；（2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，（1）若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求：CD的长．（2）若平行四边形的周长为36cm，AE=4cm，AF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=AC=5cm，BC=6cm．则AD=______cm，△ABC的面积等于______cm2．如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______m．如图，要建一个育苗棚，棚宽a为2m，高b为1.5m，长d为10m．则覆盖在顶上的塑料薄膜需______m2．如图，四边形ABCD的面积等于______．直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d，则d=______．正方形ABCD中，AC=22，则正方形的面积为______．D是半径为5cm的⊙O内的一点，且OD=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB=______cm．在半径为1的圆中，弦AB、AC分别3和2，则∠BAC=______．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，则AC的长是______cm．以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=12，S2=40，则S3=______．有一长、宽、高分别是30cm，24cm和18cm的长方体盒子，盒内可放的木棍最长为（）A．302cmB．641cmC．634cmD．30cm 小明先向西走8m，又向南走15m后．则他距出发点______m．作图题：如图，是一个边长为1的正方形网格，请在网格中画出一个边长为22，5和3的三角形．（要求三角形的顶点在小格的顶点处）．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足．（1）若AC=8，BC=6，求AB和AD的长；（2）设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，试说明：a+d＞b+c．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABD中，∠ADB=90°，DA=DB，则△ADB的面积是（）A．24B．50C．25D．20 一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则斜边上的中线为______．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是（）A．13B．1C．17D．2+5 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边已知直角三角形的周长为12，其斜边为5，则三角形的面积为（）A．12cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2 如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要______分钟．放学以后，小红和小颖分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若两人行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，则小红和小颖家的距离为（）A．600mB．800mC．10 一棵大树被风吹断，已知从地面到折断处有3米，折断后树梢落地点距树根有4米，这棵树原高有______米．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）A．4B．8C．10D．5 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为10，则直角三角形的两直角边的长分别为______．如图，在平行四边形ABCD中，CA⊥AB，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（）A．6B．10C．12D．15 一根新生的芦苇高出水面1尺，一阵风吹过，芦苇被吹倒一边，顶端齐至水面，芦苇移动的水平距离为5尺，则水池的深度和芦苇的长度各是______尺．CD为Rt△ABC斜边上的高，AB=13，AC=12，则CD=______．小明叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建起栅栏，要计算这个矩形养鱼池的周长，你能帮助小明算一算，周长应该是______m．如图，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，BC的长为（）A．3B．4C．5D．6 如图，一扇宽为4米，高为3米的栅栏门，需要一根长______米的木条像图中那样固定．做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积．观察下表：列举猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25…13，b，c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（）A．2B．4C．22D．10 两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距______cm．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的5倍，那么斜边扩大到原来的______倍．如图，有一个圆柱，它的高为9cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则沿着圆柱的表面需要爬行的最短路程是______cm．如图，有一块四边形花圃ABCD，∠A=90°，AD=6m，AB=8m，BC=24m，DC=26m，若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m2需50元，则共需多少元？若直角三角形两条直角边长分别为1和3，则斜边的中线长是______．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为32，AB=2+1，求AEED的值．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A．34B．33C．32D．3 在Rt△ABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足∠DFE=90°．若AD=3，BE=4，则线段DE的长度为______．如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C在y轴正半轴上运动．（1）当A在原点如图，圆锥的底面半径R=3dm，母线l=5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB=150°，D为VB上一点，VD=7dm．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（）如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，将矩形折叠使点C与A重合．则折痕EF的长是（）A．32B．25C．152D．163 已知一直角三角形的斜边长10，周长是24，则这个三角形的面积是______．设P为等腰直角△ABC斜边AB上或其延长线上一点，S=AP2+BP2，那么（）A．S＜2CP2B．S=2CP2C．S＞2CP2D．不确定如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径旗杆的上一段BC被风吹断，顶端着地与地面成30°角，顶端着地处B与旗杆底端相距4米，则原旗杆高为______米．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2，AO=5，求OD的长度．如图所示，直角棒ABO自重不计，可绕O点自由旋转．已知AB=30cm，OB=40cm，现在OB的中点C悬挂重为G=50N的物体，则在A点至少需要多大的力才能使杠杆平衡（OB保持水平）？长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α=∠β）若AB=3，如图表示的是一个正方体房间，一只苍蝇在房间上角B处，一只蜘蛛在房间下角A处，蜘蛛发现苍蝇后准备沿屋面（包括地面）偷袭苍蝇．根据以上数学情景，请提出数学问题，并解答．已知直角三角形的斜边长为2，周长为2+6，求此三角形的面积．小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2米，当他把绳子的下端拉开旗杆底部8米时，发现绳子的末端刚好接触地面，求旗杆的高度．如图．以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是S1，S2，S3，直角三角形ABC面积是S，则它们之间的关系为（）A．S=S1+S2+S3B．S1=S2+S3C．S=S1+S2D．S=S1 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：______．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．A．1B．2C．3D．4 如图，阴影部分是一个正方形，则它的面积为______．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有______个直角三角形．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．100cmB．50cmC．140cmD．80cm 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，其中斜边上的高为（）A．6cmB．8.5cmC．6013cmD．3013cm 一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高多少？如图，正方体的棱长为2cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是______cm．如图，将一块长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则线段PM=______．如图，是从边长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当地切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．已知：D是Rt△ABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥DF，延长FD到Q，使FD=DQ，连接BQ．（1）试说明AB⊥BQ的理由；（2）探究BE2、CF2与EF2有何等量关系．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为______cm．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，D为AB的中点，DE交AC于点E，DF交BC于点F，且DE⊥DF，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G．（1）求证：AG=BF；（2）若AE=9，BF=18，求线段EF的长．阅读理课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得 CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=1，AC：BC=4：1，则CD的长为（）A．1217B．417C．317D．117