试题列表18-勾股定理-初中数学-n多题

勾股定理的试题列表

勾股定理的试题100

有一个直角三角形，它的斜边比一条直角边长2cm，另一条直角边长6cm，则它的斜边长为多少cm（）A．8B．10C．15D．12 直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（）A．6B．7.5C．10D．12 若一个直角三角形的一条直角边与斜边的比为1：2，则这个三角形是（）A．没有两条边长相等的直角三角形B．含30°角的直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A．55cmB．2033cmC．(20-103)cmD．(20+103)cm 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，这个三角形的斜边长是______．若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是______．已知一个直角三角形的两直角边的长恰是方程x2-7x=-12的两个根，求：（1）这个直角三角形的面积；（2）求斜边上的高．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两条直角边a、b的长为方程x2-（m+1）x+m=0的两个实数根，则m的值为______．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为______．在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部______米的地方．菱形的一条对角线等于边长均为4cm，则另一条对角线长______cm．在Rt△ABC中，∠C=90，BC=6，sinA=23，则AB=______，sinB=______．已知直角三角形的两条直角边长分别为，a=4+2，b=4-2，求斜边c及斜边上的高h．关于x的方程x2-（2a-1）x+（a-3）=0．（1）求证：无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根；（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为352，求一个直角三角形两条直角边长分别是4-2和4+2，求这个三角形的面积与周长．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0）和点B（0，-4），则cos∠OAB等于（）A．34B．-34C．35D．45 已知梯形ABCD内接于⊙O，梯形的上、下底边的长分别是12cm和16cm，⊙O的半径是10cm，则梯形ABCD的高是______．水平放置的一个圆形油管的截面直径为20cm，其中有油部分的油面宽为16cm，则截面上有油部分油的最大深度为______cm．将二次函数y=x2-4x+7化为y=（x-a）2+b的形式，如果直角三角形的两边长分别为a、b，那么第三边的长为______．△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A．45B．35C．43D．34 已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4，过点P任画一条弦，则弦长不可能的是（）A．5.5B．7.5C．8.5D．9.5 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则AC的长为______．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45，AB=10，则AC=______．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanB等于（）A．35B．53C．34D．43 已知a、b是Rt△ABC两条直角边，c是斜边，请说明关于x的方程（a+c）x2-2bx+（c-a）=0的根的情况．二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点（A左B右），且分布在y轴两侧，且OA、OB的长是方程x2-5x+4=0的两根，且OA＞OB，与y轴交于点C（0，4）．（1）求4a-2b+c的值；（2）连接AC、BC，P是线段A 设长方形的长是a，宽是b，对角线长是d．（1）如果a=62，b=26，求d；（2）如果d=83，b=17，求a．直角三角形的两条边长分别为5和12，那么这个三角形的外接圆半径等于______．为美化小区环境，某小区有一块周长为32米的等腰三角形草地，测得其一边长为10米，则其面积为______平方米．△ABC中，∠A是直角，下列结论中错误的是（）A．a2+b2=c2B．a2=b2+c2C．b2=a2-c2D．a2-b2=c2 若a，b为有理数，且9+27+12=a+b3，则以a，b为两条直角边的直角三角形的斜边长c=______．已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为122cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是______cm．（1）求证：关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；（2）若关于x的方程x2-22k-3x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）设题（1）中方程的两根为a、b，若恰已知等腰三角形的腰为26cm，底边为42cm，求这个等腰三角形的面积．已知直角三角形的一条直角边的长是另一条直角边的长的2倍，斜边长为105，求较短的直角边的长．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，求斜边的长．已知a，b，c是△ABC的三边，且关于x的方程（b+c）x2+2ax+（c-b）=0有两个相等的实数根，c=5，a+b=m2-4+4-m2m+2+32+2，求△ABC的面积．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是方程x2-16x+60=0的两个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或30C．48D．30 已知直角三角形两条直角边的长是5和12，则其外接圆的半径是______．在半径为5的圆中，长为8的弦的弦心距为______．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形是直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3B．a=4，b=5，c=6C．a=10，b=9，c=13D．a=3，b=4，c=5 已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象限内作直角△ABC，△ABC∽△OAB．（1）求点C的坐标；（2）一个反比例函数的图象经过不同的点C和点P，问：在第一象限内直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为______cm．一个三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，求斜边的长．如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图口的尺寸（单位：pp），计算两圆孔口心A和t的距离为______pp．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，试证：BE2=BC2+AE2．在同一直角坐标系中分别描出点A（-3，0）、B（2，0）、C（1，3），再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求△ABC的面积与周长．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2 在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=______；②若a=15，c=25，则b=______；③若c=61，b=60，则a=______；④若a：b=3：4，c=10，则SRt△ABC=______．图1中正方形A的面积是______，图2中正方形B的面积是______．小明的爷爷在山坡上开辟了一块四边形的地准备种树，经过测量得到AC⊥AB，CD⊥CB，AB=3m，AC=4m，BD=13m，请你帮他计算这块地的面积S．如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：①△ABQ，△BCM，△CD 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端菱形ABCD的周长为20，两对角线长3：4，则菱形的面积为______．已知A（-1，0），B（0，-3），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E．（1）若点D（0，1），过点B作BF⊥CD于F，求∠DBF的度数及四边形ABFD的面积；（2）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=13，AC=8，则BD2-DC2=______．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）边AC的长；（3）点B到AC边的距离．下列数组中，是勾股数的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．5，6，9D．5，7，10 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，则有S1+S2=S3；正方形网格中的每个小正方形边长都是1．每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图1中，画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、22、5；（2）在图2中，画△D 在布置新年联欢会的会场时，小明准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米高的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上，小明应把梯子的底端放在距离墙______米处．下列各组数中，不是“勾股数”的是（）A．7，24，25B．1，2，3C．6，8，10D．9，12，15 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为______．如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．如图所示，在直角坐标系中，A（1，2），B（6，2），C（1，6），则AC=______，BC=______．圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为______m．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积．如图，公路MN和公路PQ在P点交汇，且∠QPN=30°．A处有一所中学，AP=100米．拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶．假设拖拉机行驶时周围100米以内有噪声影响，那么学校是否会受到影响？请在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=______，tanB=______．同学们已清楚美丽的勾股树的作法．现将勾股树一段中的正方形全部换成等边三角形，则得右图，若图中最大的直角三角形的斜边为2cm，则如图中所有的等边三角形的面积之和是_____如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为______．如图，点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是______．如图，∠ADC=90°，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，则这个图形的面积为______．如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为15米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为5米，求梯子顶端A下落了多少米？下列各组数不是勾股数的是（）A．5，12，13B．7，24，25C．13，14，15D．3m，4m，5m（m为正整数）如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2-t（0＜t＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t=______．以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194 如图，已知D是△ABC边BC上的一点，且AC2=AD2+DC2．小明说，由上面条件可得到AB2-AC2=BD2-CD2，你认为小明说得对吗？为什么？如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠C=120°，AB=2，BC=23，AD=42．求：四边形ABCD的面积．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是______．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b（b+c）．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，CB=6cm，求：（1）求△ABC的面积．（2）AB边上的高CD的长度．人个全等的直角三角形围成一个大正方形，4间空出的部分是一个小正方形，这样就组成你一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为39，大正方形面积为1i9，直角三角形4较小的锐角在直角△ABC中，三边分别为a、b、c．若a=6，b=8，则c=______．如图所示，铁路上有A、B两点（看做直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看做两个点），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为______．放学以后，小红和小颖在学校门口分开，分别沿东南方向和西南方向回家．若小红和小颖行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，则小红家和小颖家之间的直线距如图，有两棵树高分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，一共飞了多少米？（）A．41B．41C．3D．9 （1）探索：请你利用图1验证勾股定理．（2）应用：如图2，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于______．（请直接写出结果下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=5，b=12，c=13C．a=2，b=3，c=4D．a=10，b=24，c=26 要在一个半径为22m的圆形钢板上裁出一块面积最大的正方形，该正方形的边长是______m．如图所示的长方体中，AD=5，DC=3，AF=6，若在长方体上画一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，绳子的最短长度为______．如图，修通铁路需凿通隧道AB，测得∠B=50°，∠C=40°，BC=5km，AC=4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天能把隧道AB凿通？如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是（）A．2πB．42C．43D．5 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，求这棵大树在折断前的高度为多少米？如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为______m．

勾股定理的试题200

“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前已知平行四边形ABCD四个顶点到动直线l的距离分别为a、b、c、d，（1）如图①，当直线l在平行四边形ABCD外时，证明：a+c=b+d；（2）当直线l移动至与平行四边形ABCD相交（l与边不平行）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB、BC为直径的半圆面积分别是12.5πcm2和4.5πcm2，则Rt△ABC的面积为（）A．24cm2B．30cm2C．48cm2D．60cm2 如图，圆柱的高为50cm，底面圆的周长为120cm，一只蚂蚁从A点出发绕圆柱的侧面，爬到圆柱的母线AB的另一端B点，则蚂蚁爬行的最短路线长是______．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长如图所示，直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，则以AC为直径的半圆（阴影部分）的面积为（）A．4B．4πC．2D．2π 小东家离学校的直线距离为500m，但需要拐一个直角弯，才能到达，从家门口到拐弯处有300m，则从拐弯处到学校有______m．由于水资源缺乏，B，C两地不得不从A地引水，这就需要在A，B，C三地之间铺设地下输水管道．现有三种设计方案：如图，图中实线表示管道铺设线路，在图（2）中，AD⊥BC于点D：在图（3）如图所示，一根长2.5m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，这时AO的距离为2.4m．若木棍A端沿墙下滑，则B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4m，请你如图，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=46，则PE+PF的长是（）A．46B．6C．42D．26 如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．（结果可以保留根号）如图，以Rt△ABC各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．则新月形（阴影部分）的面积和是______cm2．如图：数轴上点A表示的数为x，则x2-13的立方根是（）A．5-13B．-5-13C．2D．-2 一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm，高为15cm，一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm，则吸管长为______cm．如图，▱ABCD中，AB=5，AD=4，AC⊥BC，则▱ABCD的面积等于______．求图中直角三角形中未知的长度：b=______，c=______．一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯足将下滑（）A．0.9mB．1.5mC．0.5mD．0.8m 在△ABC中，若AB=AC=20，BC=24，则BC边上的高AD=______，AC边上的高BE=______．如图，以Rt△ABC各边为边长的正方形面积分别为S1、S2、S3，且S1+S2+S3=50，则AB=（）A．10B．50C．5D．不能确定有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树______米之外才是安全的．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△在四边形ABCD中（见图），线段BC长5，∠ABC为直角，∠BCD为135°，AC=AD，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12，线段ED的长为5，求四边形ABCD的面积．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2B．5-1C．10-1D．5 小明学了勾股定理后很高兴，兴冲冲的回家告诉了爸爸：在△ABC中，若∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如下图，根据勾股定理，则a2+b2=c2．爸爸笑眯眯地听完后说：很好，你又掌握了一样如图，方格纸中每个小方格的边长为1，则图中正方形C的面积为（）A．12B．13C．14D．15 如图，AC⊥CE于C，AD=BE=13，点B、D分别在AC、EC上，且BC=5，DE=7，则AC=______．如图，一只兔子正在洞穴B南面9四m的C处觅食，一只饿狼在兔子正东方l四m的A处，兔子回头时，猛然看见饿狼贪婪的目光，迅速沿BC方向向自己的洞穴奔去．同时，饿狼以兔子速度1.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5003m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC，某斜边AB=100米，直角边AC=80米．现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE，使得D点在BC边上，E、F分别是AB、AC边的中点．（1）求另一条作图题：方格的交点称为格点（如图中的点A，点B），请在如图方格中分别找出两个格点C与D，使得△ABC是等腰三角形，△ABD是直角三角形．在3×3的正方形网格图①、图②中，每个小正方形边长均为1．在图①、图②中各画一个顶点在格点上的直角三角形．要求：每个直角三角形的边长均为无理数，所画的两个三角形不全等．地图所示，一圆柱高8c你，底面半径2c你，一只蚂蚁从点A爬到点左处吃食，要爬行的最短路程（π取y）是（）A．12cmB．10cmC．14cmD．无法确定如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是______．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞______米．如图，左边是一个正方形，右边是一个直角三角形，则此正方形的面积是（）A．1cm2B．3cm2C．6cm2D．9cm2 如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6B．6C．5D．4 一根垂直于地面的电线杆AC=16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是8m，求底端A到折断点B的长．如图所示，一个圆柱体的高为6cm，底面半径为8πcm，在圆柱体下底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面B点的一粒砂糖（A，B是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从A出点沿着圆柱观察下列几组数据其中能作为直角三角形的三边的有（）组．（1）8，15，17；（2）7，2，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．A．1B．2C．3D．4 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．从下面两个题目中任选一题作答：（A题）折竹抵地今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何（如图）友情提醒：请写出解答这首诗的方法和步骤．（B题）海岛算经三国魏人刘徽，自撰如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为______．2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示．（1）它可以看作由四个边长分别为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个关于a、b、c的等式．（要有某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为7m的电线杆AC，被台风从离地面2m的B处吹断裂，倒下的电线杆顶部C′是否会落在距离它的底部4m的快车道上？说说你的道理．如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形，如果大正方形的面如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，则DC2-DB2=______．如图，有一个圆柱，它的高为15cm，底面半径为8πcm，在A点的一只蚂蚁想吃到B点的食物，爬行的最短路程为______cm．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=5，DC=1，AC=5，那么AB的长度是（）A．27B．27C．3D．25 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题；OA1=1；OA2=12+12=2；S1=12×1×1=12；OA3=2+12=3；S2=12×2×1=22；OA4=3+12=4S3=12×3×1=32；…问：（1）推算OA10的长度．（2）推算：S10的如图示（单位：mm）的矩形零件上两孔中心A和B的距离为______mm．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的，难道植物也懂数学？通过如图，标有“玉”“海”“楼”三字的三个正方形围成一个直角三角形，正方形“玉”“海”的面积分别为81、400，则图中标有“楼”字的正方形面积是（）A．481B．329C．319D．300 细心观察，认真分析，然后解答问题：(1)2+1=2，S1=12；(2)2+1=3，S2=22；(3)2+1=4，S3=32；…（1）用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律______；（2）OA10的长______；（3）求出S △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是______．等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD=3cm，则它的周长为______cm．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求AD的长．某森林管理处雇用两架农用直升机向森林喷洒药物，两飞机在同一地点出发，甲飞机沿北偏东45°方向以20km/h的速度飞行，乙飞机沿南偏东30°方向以202km/h的速度飞行，3h后，乙飞如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=23，AB=32，则CD为______．在直角坐标系内，点P（-2，26）到原点的距离为______．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．365B．1225C．94D．334 你看过机器人大赛吗？在美国旧金山举办的世界机器人大赛中，机器人踢足球可谓是独占鳌头．如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向一架长5米的梯子AB，斜立在一面竖直的墙上，此时梯子低端B与墙底C的距离为4米，如图所示，如果梯子移动后停在DE的位置时，测得BD的长为1米，试求出梯子顶端A上升了多少米？如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D点到直线AB的距离是______cm．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是△ACQ的外心；（2）若tan∠ABC=34，C 如图，直角三角形中，未知边x=______．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，BE平分∠ABC交AC于点E，EF⊥AB，垂足为F．（1）求EF的长度；（2）作CD⊥AB，垂足为D，CD与BE相交于G，试说明：CE=CG；（3）连接FG，试说明图中字母A所在的正方形的面积是______．在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB边上的高CD=______cm．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是a和b，则正方形的面积是______．如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A．63B．53C．43D．33 如图，BC=4cm，AB=3cm，AF=12cm，AC⊥AF，正方形CDEF的面积是169cm2，试判断△ABC的形状？如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=23，BC=4-22，CD=42，则AD边的长为（）A．26B．46C．4+6D．2+26 如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？如图，圆锥的底面半径OA=2cm，高为PO=42cm，现有一个蚂蚁从A出发引圆锥侧面爬到母线PB的中点，则它爬行的最短路程为（）A．33cmB．6cmC．43cmD．63cm 在△ABC中，AB=20，AC=15，高AD=12，则S△ABC=______．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．5+1B．-5+1C．5-1D．5 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a=______，b=______．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．如图，∠A=60°，AB=AD=8，∠D=150°，四边形的周长为32，求BC和CD的长．已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A．3B．6C．8D．5 如图，已知点P、Q，且PQ=3cm．请在下列方格纸上画出图形，并用阴影部分将图形表示出来．（注：方格纸中每格长度代表1cm，不要求写法．）画图要求如下：到点P的距离小于或等于2cm，且以下列数值作为三角形三边长，能够组成直角三角形的是（）A．6、8、9B．7、15、17C．6、12、13D．7、24、25 如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能一架长为2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙底AO=0.7m．如图所示．如果梯子底端沿墙下滑0.4m，（1）求OB的长；（2）求OC的长；（3）那么梯子底端将向左滑动多少某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为______．如图，强台风“麦莎”过后，一棵大树在离地面3.6米处折断倒下，倒下部分与地面接触点离树的底部为4.8米，则该树的原高度为（）A．6米B．8.4米C．6.8米D．9.6米如图，四个小正方形的边长都是1，连接小正方形中的三个顶点可得到如图所示的等腰三角形，则这个三角形腰上的高为______．如图，有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？（）A．11B．12C．13D．14 如图，等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．-1-5B．1-5C．-5D．-1+5 已知在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，建立以点A为坐标原点，使AB落在x轴的负半轴上的平面直角坐标系，则点C的坐标为（）A．(-95，125)B．(95，125)或(95，-125)C．(-95，-125)D．(-如图，正方形OABC的边长为1，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴与点D，则点D对应的数是______．如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2．用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为______．如图，△ABC为一铁板零件，AB=AC=15厘米，底边BC=24厘米，则做成这样的10个零件共需______平方厘米的材料．如图，已知线段AB=5cm，点C是以4cm长为半径的⊙A上的一个动点，分别连接BC、AC，若△ABC是直角三角形，则线段BC的长度为______．如图所示：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7cm，BC=11cm，求AB的长．

勾股定理的试题300

如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上如图是一个桌子，它的长为1.5m，宽为1m，高为0.75m，桌子的中央点B处有一块糖，在桌脚A处有一只小蚂蚁要找到这块糖，则它所行走的路线最短是多少？若（a-上）2+|b-2|=0，则以a，b为直角边的直角三角形的斜边长为______．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米长．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是边CD延长线上的一点，且DE=1，将△ADE绕点A顺时针旋转后，点E落在直线BC上，则旋转角的度数为______．如图，△ABC中，∠A=90°，AC=20，AB=10，延长AB到D，使CD+DB=AC+AB，求BD的长．请阅读下列材料：问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底一电工师傅需要在两幢楼房AB、CE的房顶拉接电线，其中楼CE高42m，楼AB高30m，两幢楼相距16m，那么电工师傅拉接电线至少多少米？如图，某海关缉私队在O点出发现正北方向30海里的A处有一艘船形迹可疑，测得它正以60海里/小时的速度向正东航行．海关缉私队随即调整方向，以75海里/小时的速度准备在B处迎头拦类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为男孩戴维是城里的飞盘冠军，戈里是城里最可恶的踩高跷的人，两人约定一比高低．戴维直立肩高1m，他投飞盘很有力，但需在13m内才有威力；戈里踩高跷时鼻子离地13m，他的鼻子是下图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标．它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长是13cm，小正方形边长是7cm，则每个直角三角形较短的一条直角边的长在△ABC中，AB=23cm，AC=2cm，BC边上的高AD=3cm，则边BC的长为______．在数轴上作出-5对应的点．如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设BC=x．（1）当BC的长为多少时，点C到A、E两点的距离相等？（2）用含x的代数式表示AC+如图，一圆柱体的底面圆周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程是（）A．46B．410C．4π+24πD．π+24π 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=33，BC=9，点Q是边AC上的动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交边BC于点R，再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR，设AQ=x．（1）求∠PRQ的大小；如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，那么PD2等于______．在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？已知：在RT△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，CD=4，且a+b=10，请你利用所学知识求△ACB的面积．已知△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2，那么BD等于（）A．4B．6C．8D．210 如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．如图，地上有一圆柱，在圆柱下底面的A点处有一蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行．吃到上底面上与A点相对的B点处的食物（π的近似值取3，以下同）．（1）当圆柱的高h=12厘米，底面半径r=3厘如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，直在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长______．如图，用形状相同、大小不等的3块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形ABCD，如果AE=2，CE=3BE=3，那么这个四边形的面积是______．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，则AD=______cm．为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端如图，设P是凸四边形ABCD内的一点，过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H．已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1．则四边形ABCD的周长为______如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是______．在直角坐标系中，点A（3，2）与点B（-1，-1）之间的距离AB=______．一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向航行．（1）多长时间后，船距灯塔最近？（2）多长时间后，船到达灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？（参考如图，有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）米．A．34米B．5米C．4米D．29米要利用尺规在数轴上作出表示10的点，可以过表示整数3的点作数轴的垂线，然后以这点为圆心，以长度______为半径作弧，连接原点和这条弧与数轴垂线的交点所得的这条线段的长度如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，中线AN与中线BM垂直．则BM=______．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的特殊四一架梯子的长度为2.5米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端为0.7米．（1）这个梯子顶端离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为（）A．25B．7C．25或7D．不能确定如果一架25分米长的梯子，斜边在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米，若梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑______分米．如图，在△ABC中AB=AC=10，CB=16，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是______．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面墙上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑如图，以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形M、P、Q，且正方形M、P的面积分别为225和81，则正方形Q的面积是（）A．144B．196C．12D．13 细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．（1）2+1=2，S1=12（2）2+1=3，S2=22（3）2+1=4，S3=32（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=3米，BC=4米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC边为一直角边的直如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，斜边长是5，那么这个直角三角形的面积是______．矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______cm．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯脚B到墙角C的距离为0.7m．如果梯子顶端A沿墙垂直下滑0.4m，那么梯脚B将外移多少米？小明从家走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店（如图），已知书店距离邮局640米，那么小明家距离书店______米．在直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离是______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC上的一点，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．（1）求证：AE=CD；（2）若BD=5cm，BC=12cm，求CF的长．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是______．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是______．已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC（三个顶点均在格点上），其中AB=5，BC=22，AC=17．（1）请你在方格中画出该三角形；（2）求△ABC的面积；（3）求△ABC中AC边上的高的长（结如图所示，有一块长方形的空地ABCD，其中AB=8m，BC=15m，在点B处竖着一根电线杆，在电线杆上距地面6m处有一盏电灯P．试求点D到灯的距离（精确到0.1m）．如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD⊥AB，点E是BD的中点，AC=6.5，则AB的长度为______．如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5cm，高为12cm，今有一支14cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为多少？已知△ABC的边AB=3，AC=4，E、D分别是边AB、AC的中点，BD⊥CE．则BC的长是______．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．请你在下面正方格内画出面积分别为5，10，13个平方单位的正方形．在如图的长方体中，如果AA′=1，AB=BC=2，那么A′C=______．在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm，求BC的长．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′=______．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为______．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm．一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子底端距墙底6m．（1）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端下滑多少米？（2）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．张三的身高为1.8m，现想摘取高4.8m处的一个椰子，为了安全需要，使梯子底端离椰树根部4m，那么梯子较合适的长度是______m．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，一蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（）A．14B．32C．25D．26 直角三角形的3条边长分别为3，4，x，则这个直角三角形的周长为______．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为AB的中点，则CD的长为______cm．某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D 有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相如图，△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，CD=3，求：（1）∠ADC的度数；（2）AB的长度．如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是______．2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示．（1）它可以看作由四个边长为a、b、c的直角三角形拼成，请从面积关系出发，写出一个a、b、c的等式．（要有过程）（2）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为______．一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/小时的速度沿北偏西30°方向行驶．（1）经过多长时间，船距灯塔最近？（2）经过多长时间，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=92，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=13，则BD的长为______．已知：如图，BE，CF为△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于点H，若BC=10，FC=8，则EC=______．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．521B．25C．105+5D．35 设三角形ABC为一等腰直角三角形，角ABC为直角，D为AC中点．以B为圆心，AB为半径作一圆弧AFC，以D为中心，AD为半径，作一半圆AGC，作正方形BDCE．月牙形AGCFA的面积与正方形BDC 如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？已知AB=a，过AB的端点B作BC⊥AB，使BC=12AB，连接AC，在AC上截取CD=CB，在AB上截取AP=AD，则BP=（）A．3-52aB．5-12aC．0.618aD．12a 根据下图中的数据，确定A=______，B=______，x=______．一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90°，木板的面积为（）A．60B．30C．24D．12 如图，要从电线杆离地面8米处向地面拉一条10米长的纲缆，求地面纲缆固定点A到电线杆底部B的距离．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处约2m，请设法算出旗杆的高度．如图，在A岛附近，半径约为250km的范围内是暗礁区，往北300km处有一灯塔B，往西400千米处有一灯塔C，现有一渔船沿CB航行，渔船是否会进入暗礁区？说明理由．已知：如图，数轴上点O的坐标为-1，BC⊥OC于点C，BC=1，OC=2，OA=OB，则OB=______，数轴上点A所表示的实数是______．在一棵树的10米高的B处有两只猴子，为了抢吃池塘边A处水果，一只猴子爬下树跑到离C处20米远的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离如图，学校有块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，这些人只是大约少走了______步，却踩伤了花草．（一步约为0.75米，步数取整数）如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为______．如图，带阴影的正方形面积是______．证明题：在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高，求证：AB2-AC2=2BC•DE．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米．如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动了多少米？

勾股定理的试题400

图中的字母S所代表的正方形的面积为______．如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林在凸四边形ABCD中，AD=3，AB+CD=23，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中点，则DM=______．如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，则带阴影的正方形面积是______cm2．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=23，CD⊥AB于D，则AC=______，CD=______，BD=______，AD=______，S△ABC=______．在Rt△ABC中，已知斜边长为c，两直角边长为a，b．求证：c+ac-a+c-ac+a=2cb．四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图1所示．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13．每个直角三如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C是方格纸的格点，请仅用无刻度的直尺，准确作出∠ABC的平分线，并计算tan∠ABC2=______．如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式______．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？如图，△ABC中，AB=AC=2，若P为BC的中点，则AP2+BP•PC的值为______；若BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，记mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2，…，100），则m1+m2+…+m100的值为___如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高为______米．（1）请你在下面正方格内画出面积为5的正方形；（2）在数轴上找出表示-10的点．一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米．那么梯足离墙脚的距离是（）米．A．0.7B．0.9C．1.5D．2.4 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则正方形a、b、c、d面积的和是______cm2．聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是（）A．80米B．100米C．12 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=A 在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐（钝）角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图（1）△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设APPM=k，如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE位置上，如图（2）所示，测得BD=0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22．求CD的长和四边形ABCD的面积．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M、N是AB上任意两点，且∠MCN=45°，点T为AB的中点．以下结论：①AB=2AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN．其中正已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a，b是关于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）求△ABC的三边长．如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AD、CE分别是高，CE=11.2，则BD的长为______．有一块边长为24米的正方形绿地ABCD（如图），在绿地的BC边上距B点7米E处有一健身器，居住在A处的居民经常践踏绿地，沿直线AE直达E处健身，小明同学想在A处树立一块标牌“少走■米如图，圆柱形玻璃器皿的轴截面ABCD是边长为4的正方形，一只蜘蛛在容器内底部的A点，一只苍蝇停在容器内BC的中点S处，蜘蛛若想吃到苍蝇，则它移动的最短距离是（）A．21+π2B．21+伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用“三个直角三角形的面积和等于一个直角梯形的面积”（如图所示）证明了勾股定理，请你应用此图证明勾股定理．在军事上，常用时钟表示方位角（读数对应的时针方向），如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向．在一次反恐演习中，甲队员在A处掩护，乙队员从A处沿12点方向以40米/分的速度前正方形ABCD中，AB=1，AB在数轴上，点A表示的数是-1，若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M表示的数是______．如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=______．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．65B．95C．125D．165 如图，在边长为1的正方形网格中，从点A出发，连接AB，AC，AD，AE，AF，其中B，C，D，E，F都是网格上的点，在以上五条线段中，长度是无理数的线段有（）A．5条B．4条C．3条D．2条将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）．设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是______．已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC=23，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）A．5B．3C．1D．12 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为的=的米，b=8米．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=c，BC=a，AC=b，已知c=9，b=1，则a=______．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积在△ABC中，∠C=90°，若AB=123，AC=63，求△ABC的面积．小明学习非常认真刻苦，一天他在自学时发现：在△ABC中，如果AB=AC，P为BC上的任一动点且不为BC的中点，利用老师讲过勾股定理的知识，他很快求证出了AB2-AP2=BP•PC请你画图试试印度数学家拜斯迦罗（公元1114～1185年）的著作中有个有趣的“荷花问题”：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃．湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；残如图所示，一个长为10m的梯子AB靠在墙上，梯子的顶端B到墙根O的距离为8m，如果梯子的顶端B沿墙下滑1m，那么梯子的底端A向外移到A′，那么AA′（）A．大于1mB．小于1mC．等于1mD．以上如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC的长．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，如图，依次作出四个直角三角形，且都有一边长为1，那么，此图中最长的线段的长度为______．已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E是CD中点，F是CE中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是（）A．A⇒B⇒C⇒GB．A⇒C⇒GC．A⇒E⇒GD．A⇒F⇒G 如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请写出S1、S2、S3之间的关系，并说明理由．如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE的长为______．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以三角形的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，图中的三个等腰直角三角形的面积之和为50cm2，则AB=______cm．已知：如图，线段AB、DE表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置，若CB=3m，∠ABC=45°，要使∠EDC=60°，则需BD=______m．请在下面的数轴上标出表示2的点A和表示-2的点B（不写作法，保留作图痕迹）．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要______元钱．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=258π，S3=98π，则S2=______．如图，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A．80米B．90米C．100米D．110米已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AD=6，求AB的长．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cmB．1、5cmC．2cmD．3cm 如图，半圆A的面积是______．如图，一根高为25m的旗杆在一场大风中折断，旗杆的顶部落在离旗杆底部5m的地方，则折断点距离地面的高度是______．如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，s1=9，s3=144，s4=169，则s2=______．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4B．3C．5D．4.5 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积．因而c2=______+______．化简后即为c2=如图，圆柱形玻璃杯，高为7cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底2cm的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜜的最短距离为____如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，则AC的长为（）A．3B．22C．3D．323 如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为______．如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．已知：如图，已知∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6．求：四边形ABCD的面积．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB边上的高为（）A．4.8B．5.2C．4.5D．5.8 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）线段AC的长为______，CD的长为______；（3）在Rt△ABC中，∠B=90°，B（0，0），A（0，4），C（43，0）．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当已知，如图，在△ABC中，AB=AC，底边上的高AD=4，AB+AC+BC=16，这个三角形的边长为（）A．AB=AC=5，BC=6B．AB=AC=4.5，BC=7C．AB=AC=6，BC=2D．AB=AC=4，BC=8 如图，方格纸中每一个小正方形的边长均为1．（1）请你在图中画出以小正方形的顶点为端点且长度为5的所有线段；（2）请你在图中画出以小正方形的顶点为端点且长度为无理数的一条线已知一个三角形花坛有两条边分别是5米和10米，有一个角等于30°，求这个三角形画图的面积．如图，消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时，它只能停在离大楼16米远的地方，则云梯能达到大楼的高度是______米．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，CD⊥AB于D，求CD的长．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）A．53B．5C．52D．6 如图，一架梯子斜靠在一面墙上，若梯子AB长25米，梯子底端离墙7米．（1）求这个梯子的顶端距地面的高度．（2）当梯子的顶端下滑17米时，梯子的底端水平后移了多少米？如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离AE、BF分别是400米和900米，且EF=1200米，求这两个村庄的距离多少米？如图，已知四边形ABCD的外接圆⊙O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC，AB=2AE，且BD=23，求四边形ABCD的面积．在下面的数轴上作出表示-2的点．如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面8米的A处折断倒下，树顶落在地面的C处，经测量∠ACB=30°，则大树在折断前高______米．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=25，则BE的长为______．编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1，A2C2B2，…则每一根这样的竹条的长度最少是______．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（）米．A．6B．8C．10D．12 如图所示，数轴上点A表示的数是-1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是______，点P2表示的数是______（结果精确如图，ABCD-A′B′C′D′为长方体，AA′=50cm，AB=40cm，AD=30cm，把上、下底面都等分成3×4个小正方形，其边长均为10cm，得到点E、F、G、H和E′、F′、G′、H′，假设一只蚂蚁每秒爬行若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（）A．2cmB．3cmC．6cmD．4cm 如图，Rt△ABC的周长为(5+35)cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25cm2，则△ABC的面积是______cm2．如图一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移______．如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若BC=5，AB=13，则AC=______；若CD⊥AB，垂足为D，则CD=______．如图所示的是由3个边长为1的正方形组成的图形．（1）则图中AB1=______，AB2=______，AB3=______（2）从（1）中请你寻找规律，当图形是由10个正方形组成时，求AB10的值（3）当图形有n个如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上的任意一点，探究：BD2+CD2与AD2的关系，并证明你的结论．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积为______．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是（）A．336B．164096C．464D．155904 在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=6cm，BD=8cm，且AC⊥BD．则BC+AD=______cm．AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合．（1）求证：△AHD∽△CBD；（2）连HO，若CD=AB=