勾股定理的试题列表
勾股定理的试题100
如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2.(1)求证:△ADE≌△BEC;(2)若AD=6,AB=14,请求出CD的长.在等腰直角△ABC中,AB=BC=5,P是△ABC内一点,且PA=5,PC=5,则PB=______.如图,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子的底端的滑动距离()A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.不能确定如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸(单位:mm)计算两圆孔中心A和B的距离为()A.90㎜B.100㎜C.120㎜D.150㎜若等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC上高线AD长为4cm,则三角形ABC的面积是______cm2.如图,三条公路的交叉地带是一个三角形,经测量这个三角形的三条边长分别是AB=130米,BC=140米,AC=150米.市政府准备将其作为绿化用地,请你求出绿化用地的面积.如图,在长方形ABCD中,DC=5cm,在DC上存在一点E,沿直线AE把三角形AED折叠,使点D恰好落在BC边上,设此点为F,若三角形ABF的面积为30cm2,那么折叠三角形AED的面积为______小华与小明两位同学在研究旋转图形时,把Rt△ABC(其中∠C=90°.)绕着顶点A旋转了360°.小华认为线段BC扫过的面积与这个三角形的三边都有关系,小明则认为:BC扫过的面积只跟BC长度如图,△ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为()A.8B.8.8C.9.8D.10如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD的面积______.如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,D是BC上一点,AD=DB,DE⊥AB,垂足为E,CD等于()cm.A.254B.223C.74D.53如图,长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高AD=15cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?如图,某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,D是AB的中点,中柱CD=1米,∠A=30°,则跨度AB的长为______米.一架竹梯长13m,如图(AB位置)斜靠在一面墙上,梯子底端离墙5m,(1)求这个梯子顶端距地面有多高;(2)如果梯子的顶端下滑4m(CD位置),那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗?为奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式:S=a+12b-1,方格纸中每个小正方形的边长为1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2cm,BC=4cm,AA1=3cm.(1)若要由顶点A沿长方体表面到顶点B1,试在图中画出最短路线,并说明理由;(2)若要由顶点A沿长方体表面到顶点C1,试如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN的长是______.等腰三角形的两边长分别为41cm和18cm,则该三角形的面积为______.如图,小强在江南岸选定建筑物A,并在江北岸的B处观察,此时,视线与江岸BE所成的夹角是30°,小强沿江岸BE向东走了500m,到C处,再观察A,此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=6在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,BC=1,则△ABC的面积为______.如图,四边形ABCD的周长为42,AB=AD=12,∠A=60°,∠D=150°,求BC的长.如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短若直角三角形两条直角边上的中线分别是5厘米和210厘米,则斜边长为______厘米.如图,有四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点得到△ABC,求△ABC中BC边上的高.问题:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为2、13、17,求这个三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.如图,分别以直角三角形三条边为一边向外画三个正方形,则图中字母S所代表的正方形面积为______.如图,将一根长24厘米的筷子,置于底面直径为6厘米,高为8厘米的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长度至少为______厘米.已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为______.如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形:(1)从点A出发的一条线段AB使它的另一个端点也在格点(即小正方形的顶点)上,且长度在直线上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=______.由于大风,山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断,如图,其树恰好落在另一棵树乙的根部C处,已知AB=1米,BC=5米,已知两棵树的水平距离为3米,请计算出这棵树原来的高度(结果保如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.求:(1)BC的长;(2)四边形ABDC的面积.在直角三角形中,有两边分别为3和4,则第三边是()A.1B.5C.7D.5或7如图所示,是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层之间的距离H=6.5米,自动扶梯的倾斜角为30°.(1)求自动扶梯两基点A、B间的距离L和这两点的水平距离M;(2)若自动扶梯的运动速度如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.80第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1,请你计算OA在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为______.如图,将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm的装满水的圆柱形水杯中,已知水深为12cm,设筷子露出水面的长为hcm,则h的取值范围是______.在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则△ABC中BC边上的高为______.有一长、宽、高分别为8、6、10的牛奶盒子,在盒子上插入一根吸管(吸管的粗细、形状忽略不计),则能插入盒子内的吸管最大长度是______.今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?请先用数学语言来表述该题,再进行计算.如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆上滑动时,始终与AB相交,记点A、B到MN的距离分别为h1,h2,则|h1-h2|等于()A.5B.6C.7D.8如图,在三角形ABC中,∠A:∠C:∠B=1:2:3(1)求∠C的度数;(2)若BD是AC边上的高,求∠DBC的度数;(3)若BC=6,AB=8,AC=10,求AC上的高BD.某抢险队接到命令,要从A地到B地参加抢险救灾工作,但必须先到C地运载救援物资;如图A、B、C三地的运输路线图.其中AB=150km,AC=120km,∠C=90°.(1)请计算汽车从A-C-B比A-B多直角三角形的斜边长为整数,两条直角边是方程9x2-3(k+1)x+k=0的两个实数根,则k2的值是()A.2B.4C.8D.9求有一个数是16的一组勾股数.如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4的值是()A.3.65B.2如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE,连接BE.(1)填空:∠ACB=______度;(2)当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时三个正方形的面积如图所示,则字母B所代表的正方形的面积是______.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直已知在△ABC中,AB=4,AC=3,BC边上的高等于2.4,则△ABC的周长=______.有一个正方形水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的高度恰好到达池边的水面,那么水的深度是如果三条线段的长分别为7cm,xcm,25cm,这三条线段恰好能组成一个直角三角形,那么以xcm为边长的正方形的面积是______cm2.已知:如图,将长方形纸片沿着CE所在直线对折,B点落在点B′处,CD与EB′交于点F,如果AB=10cm,AD=6cm,AE=2cm,求EF的长.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距()A.25海里B.30海一艘轮船以24海里∕小时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船同时以10海里∕小时的速度离开港口向西南方向航行,经过1小时,这两艘轮船相距多远?如图,已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m.图中阴影部分的面积=______.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是49,小正方形的面积4,直角三角形的两直角如图,长方形ABCD中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN折叠,使点C与点A重合,则CN的长为()A.72B.258C.278D.154下列几组数①6,8,10②8,15,17③9,12,15④7,12,15,可以作为直角三角形三边长的是()A.①②B.①③C.③④D.①②③已知等腰三角形的腰长为10cm,底边长为16cm,则此三角形的面积为()A.48cm2B.64cm2C.80cm2D.96cm2如图,每个小正方形的边长为l,A、B、C是小正方形的顶点,则sin∠ABC的值等于______.△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.有一对角线长为200cm的长方形黑板,小明测得长为160cm,那么这块黑板的宽为()A.180cmB.120cmC.160cmD.64cm如图,已知△ABC中,AD为高,且AB+CD=AC+BD,求证:AB=AC.如图,图中正方形中的数字代表正方形的面积,则字母S所代表的正方形的面积为______.如图,一块四边形的土地,其中∠BAD=90°,AB=4m,BC=12m,CD=13m,AD=3m.(1)试说明BD⊥BC;(提示:利用“勾股定理”及其逆定理)(2)求这块土地的面积.如图,用3个边长为1的正方形组成一个对称图形,则能将其完全覆盖的圆的最小半径为()A.2B.52C.54D.51716如图,已知一块四边形的草地ABCD,其中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=20米,CD=10米,求这块草地的面积.平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅?如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=95,求CD,AD的值.如图,已知AB为⊙O的弦,OC丄AB,垂足为C,若OA=5,AB=6,则圆心O到弦AB的距离OC的长为______.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ=______厘米.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露出在杯子外面长为hcm,你能求出h的取值范围吗?如图,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子的底端向右滑动的距离d米,那么d满足()A.d=1B.d<1C.1<d<1.1D.1.如图,A、B是4×5网格中的格点,网格中的每个小正方形的边长都是1,图中使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的格点C有()A.2个B.3个C.4个D.5个如图所示,点A表示-1,点B表示+2,CB⊥AB,垂足为B,AB=3BC,以A为圆心,AC的长为半径画弧交数轴于点D、E两点,设D、E表示的数分别为m、n,则m+n+mn=______.如图所示,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD中点).极少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪,实际上他们仅少走了()A.7如图所示,一根长25米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底部距离墙底端7米.如果梯子的顶端沿墙下滑4米后停止,那么梯子的底端将滑动______米.一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连接CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四边形BC如果⊙O外接于正方形ABCD,P为劣弧AD上的一个任意点,求:PA+PCPB的值.如图,在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中,以格点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜边的长______.李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题,请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.(1)如图1,正方体的棱长为5cm一只蚂蚁印度数学家什迦逻(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”:平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲.出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边,离开原处二尺远,花贴湖面像睡莲.能算诸君请解题,湖如图所示,圆柱形玻璃容器的高为18cm,底面周长为24cm,在外侧距下底1cm的点A处有一小蚂蚁,它在与自己相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的点B处发现一点点食物碎屑.请问如图,在Rt△ABC中,AC=5cm,BC=4cm,沿直角边BC所在的直线向右平移3cm,连接AD、AE、DC,估计所得到的四边形AECD的周长与()最接近.A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,∠C=90°,CD和BE是△ABC的两条中线,且CD⊥BE,那么a:b:c=()A.1:2:3B.3:2:1C.3:2:1D.1:2:3如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D.求:(1)AC的长;(2)△ABC的面积;(3)CD的长.如图,是斜坡AC上一根电线杆拦腰断成AB和BC两段的平面图,现测得AC=4m,AB⊥AD于点A,∠BAC=60°,∠BCA=75°,试求电线杆未折断时的高度.(结果保留根号)如图,四边形AOBC是矩形,点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(4,0),动点P,Q同时从点O出发,P沿折线OACB的方向运动,Q沿折线OBCA的方向运动.(1)若P的运动速度是Q的3倍,点P运如图,4×4方格中每个小正方形的边长都为1.(1)图(1)中正方形ABCD的边长为______;(2)在图(2)的4×4方格中画一个面积为10的正方形;(3)把图(2)中的数轴补充完整,然后用圆规在数如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,AB=6.求AE的长和△ADE的面积.如图,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=5,则图中阴影部分的面积为()A.6B.254C.252D.25有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,它们相距8m,一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢,要飞多少米?如图;已知甲、乙分别从正方形ABCD广场的顶点B、C两点同时出发,甲由C向D运动,乙由B向C运动,甲的速度是1千米/分,乙的速度是2千米/分.若正方形广场的周长为40千米,问:几分在△ABC中,AB=13cm,AC=24cm,中线BD=5cm.求证:△ABC是等腰三角形.在数轴上作出-10的对应点.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是()①8、15、17;②4、5、6;③7.5、4、8.5;④24、25、7;⑤5、8、10.A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)若AB=15,AD=7,BC=5,求CE的长.
勾股定理的试题200
已知:如图,△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,∠ACB=45°,求△ABC的面积.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.写出你比较熟悉的两组勾股数:①______;②______.CD是△ABC中AB边上的高,已知CD=6,DA=3,DB=12,则()A.CA2+BC2=AB2B.∠CAB=∠CBDC.∠CAB>∠ACBD.∠ACD=∠BCD已知:如图,四边形ABCD中,∠B,∠D是Rt∠,∠A=45°.若DC=2cm,AB=5cm,求AD和BC的长.小明想利用刚学过的数学知识--勾殴定理来测量一个湖的宽度,如图所示,他在河岸分别找取了两个点A、B,然后在与AB垂直的位置上找到了点C,使得点C能直接到达A点,且BC=200m,如图,一棵36米高的巨大的加利福尼亚红木在一次强烈的地震中折断落下,树顶落在离树根24米处.研究人员要查看断痕,须从树底向上爬多高?等腰△ABC的底边BC为16,腰长AB的长为10,则底边上的高AD为______.如图,正方形ABCD中,AE垂直于BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是()A.16B.18C.19D.21如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠CBD=30°,∠BCD=45°,若AB=22.求四边形ABCD的面积.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,点D为腰BC中点,点E在底边AB上,且DE⊥AD,则BE的长为______.如图,台风过后,某希望小学的旗杆在离地某处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部6m处,已知旗杆原长18m,你能求出旗杆在离底部什么位置折断吗?请说明理由.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AD、DB的长是方程x2-20x+m=0的根,若△ABC的面积为40,则m=______.我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)除了正方形外,写出你在课本的阅读材料中,介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽.它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形,且OA1=如图,在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG(BE<AB),连接EG并延长交DC于M,过M(1,-1)作MN⊥AB,垂足为N,MN交BD于P.(1)找出图中一对全等三角形,并加以证明(正方形的对角如图,已知OA=OB,点B(-2,1).(1)说出数轴上点A所表示的数;(2)比较点A所表示的数与-2.5的大小.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是______个.有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在他的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了右图,如果继续“生长”下如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2,则直角三角形的两条直角边的和是_如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则CD=()A.6.4B.5C.4.8D.3如图,一场大风后,一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断,树尖B点触地,经测量BC=3m,那么树高是()A.4mB.10mC.(10+1)mD.(10+3)m木工师傅做一个人字形屋梁,如图所示,上弦AB=AC=4m,跨度BC为6m,现有一根长为3m的木料打算做中柱AD(AD是△ABC的中线),请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做中柱AD.(只如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为()A.1B.1.2C.1.3D.1.5有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE.(1)求证:∠AEC=∠C;(2)求证:BD=2AC;(3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?如图所示,等腰三角形ABC的底边BC为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动,请你探究:当P运动几秒时,P点与顶点A的连线PA与腰垂直?如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=23,BC=4-22,CD=42,则AD边的长为______.如图有一个透明的直圆柱状的玻璃杯,现测得其内径CD=6cm,高BC=8cm,今有一支长12cm的吸管任意斜放于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度最少为______cm.如图,为测得到池塘两岸点A和点B间的距离,一个观测者在C点设桩,使∠ABC=90°,并测得AC长5米、BC长4米,则A、B两点间距离是______米.编织一个底面周长为a、高为b的圆柱形花架,需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根,如图中的A1C1B1,A2C2B2,…,则每一根这样的竹条的长度最少是()A.a2+b2B.a2+bC.a2+b22D.a+b如图,△ABD和△CED均为等边三角形,AC=BC,AC⊥BC.若BE=2,则CD=______.图(1)是一面矩形彩旗完全展平时(单位:cm),其中矩形ABCD是由白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分CDEF为矫形绸缎旗面.如图(2),将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆顶端到地如图,一架10米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端沿墙下滑1米,那么它的底端滑动多少米?如果梯子的顶端沿墙下滑2米,那么如图所示,四边形ABCD是平行四边形,DB⊥AD,且AC=10,BD=6,求四边形各边的长.如图,是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为()m.A.6B.10C.25D.23在△ABC中,已知∠A=60°,AB=2,AC=3,试求△ABC的面积.如图,长方形纸片ABCD,沿折痕AE折叠边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,S△ABF=24,则EC的长为______.如图,矩形ABCD中,AB=5cm,BC=12cm,则AC的长度为()A.15cmB.12cmC.17cmD.13cm已知在△ABC中,AB=23,AC=2,BC边上的高为3,那么BC的长是______.如图,一根竹子高10尺,折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处,折断处离地面的高度是多少尺?直角三角形的两直角边长分别为12、16,则它的斜边上的高是()A.6B.3015C.485D.6013如图,铁路AB的一边有C、D两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知AB=25km,DA=15km,CB=10km,现要在铁路上建一个农产品收购站E,并使DE=CE.则农产品收购站E应建在距点A多少千米处如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=12AB,点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点.求证:DF=BE.某人欲从A点横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B为240米,结果他在水中实际游了510米,求该河的宽度.如图,在一个高为3米,长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯长度为______米.如图,△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形,DE交AC于点F,且AB=5,AD=32.当△CEF是直角三角形时,BD=______.已知等腰三角形面积为43cm2,一腰上的高为23cm,则这条高与底边的夹角为______.你一定玩过荡秋千的游戏吧,小明在荡秋千时发现:如图,当秋千AB在静止位置时,下端B离地面0.5米,当秋千荡到AC位置时,下端C距静止时的水平距离CD为4米,距地面2.5米,请你某宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯.已知楼梯总高度5米,楼梯长13米,主楼道宽2米;这种红色地毯的售价为每平方米30元,其侧面如图所示,则购买地毯至少小明同学用如下图所示的方法作出了C点,表示数13,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O、A、C在同一数轴上,OB=OC.(1)请说明甲同学这样做的理由:(2)仿照小明同学的作法,如图,在△ABC中,AB=AC=7,BC=13,点D为BC上一点,若∠ADB=120°,则AD的长为______.梯形ABCD中AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3,且S1+S3=4S2,则CD=()A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB已知:Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如图(1)以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆面积分别表示为S1、S2、S3,则:S1、S2、S3之间有什么关系?证明你的结论.(2)如图(2),将图(1)的面积为S3的半如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.则当收绳8秒后船向岸边移动了______米(结果保留根号).如图所示,缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后,如图所示,缉毒警方在基地B处获知有贩毒分子分别在P岛和M岛进行毒品交易后,缉毒艇立即出发,已知如图,E在正方形ABCD的边BC延长线上,若CE=AC,AE交D于点F,则∠E=______若AB=2cm,则S△ABE______cm2.一个长方体盒子的最短边长50cm,最长边长90cm.则盒子的体积可能是()A.4500cm3B.180000cm3C.90000cm3D.360000cm3两根电线杆AB、CD,AB=5m,CD=3m,它们的底部相距8m,现在要在两根电线杆底端之间(线段BD上)选一点E,由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE.若使钢索AE与CE相等,那么点E应该如图,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC,则MN的长是______.一架梯子斜靠在墙上,已知梯子长为2.5米,测得墙与梯子底端相距0.7米,那么此时墙高为()A.0.8米B.3.2米C.2.4米D.3米如图,已知圆锥的母线OA=8,底面圆的半径r=2,若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是______(结果保留根式).如图1是著名的赵爽弦图,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以证明勾股定理,思路是:大正方形的面积有两种求法,一种是等于c2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的线段a,b,c是Rt△ABC的三边,则它们的比值可能是()A.4:6:7B.6:8:12C.1:2:3D.5:12:13小河两岸边各有一棵树,分别高30尺和20尺,两树的距离是50尺,每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,速度相同,并且同时到如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上,且相邻两平行线之间的距离均为1,则AC的长是()A.5B.6C.3D.10一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下,倒下后树顶落在树根部大约12m处.这棵大树折断前离度估计为()A.25mB.18mC.17mD.13m如图将一根15cm长的细木棒放入长宽分别为4cm,3cm和12cm的长方体无盖盒子中,则细木棒露在外面的最短长度是多少?如图所示,以数轴长度的单位长度为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,交数轴的正半轴于点A,试写出点A表示的数.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,AB=40,BC=24,试求以AC为直径的半圆的面积.如图,利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理结论的数学表达式是______.如图,学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路“.他们仅仅少走了______.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=______.如图,河两岸a,b互相平行,C,D是河岸a上间隔40米的两根电线杆,某人在河岸b上的A处,测得∠DAE=45°,然后沿河岸走了30米到达B处,测得∠CBE=60°,求河的宽度(结果精确到1米)甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6km/h的速度向东行走.1h后乙出发,他以5km/h的速度向北行进.上午10:00时,甲、乙两人相距有多远?如图,已知等腰△ABC的周长是16,底边BC上的高AD的长是4,求这个三角形各边的长.王英同学从A地出发,沿北偏西60°方向走100米到B地,再从B地向正南方向走50米到C地,此时王英同学离A地()A.100米B.50米C.502米D.503米问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△AB一等腰三角形的底边长为8,一腰长为5,则其底边上的高为()A.6B.3C.10D.253若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,斜边的长是______cm.我们运用图(I)图中大正方形的面积可表示为(a+b)2,也可表示为c2+4×12ab,即(a+b)2=c2+4×12ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,现将△ABC沿BD进行翻折,使点A刚好落在BC上,则CD=______.已知,如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,AC⊥CD,求:四边形ABCD的面积?(本大题有两题,请同学们选择你喜欢且拿手一题解答)【Ⅰ】如图,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于点D,动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动.设动如图,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至D点,则橡皮筋被拉长了()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm如图所示,直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是()A.S1+S2=S3B.S12+S22=S32C.S1+S2>S3D.S1+S2<S3求如图所示(单位mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0.1mm).如图,正六边形ABCDEF中,AB=2,点P是ED的中点,连接AP,则AP的长为()A.23B.4C.13D.11已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC=5.(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2)k为何值时,△ABC是等腰三角已知Rt△ABC的两条直角边的长分别为5cm和12cm,则它斜边上的高长为______cm.已知等腰三角形的腰长为10,腰上的高为6,则它的底边长是______.如图,△ABC是小新家的门口的一块空地,三边的长分别是AB=13米,BC=14米,AC=15米,现准备以每平方米50元的单价请承包商种植草皮,问共需要多少费用?在锐角三角形ABC中,高AD=12,边AC=13,BC=14,求AB的长.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为()A.3B.23C.33D.43如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x在△ABC中,若AB=AC=5,BC=6,则AC边上的高h=______.斜边长17cm,一条直角边长15cm的直角三角形的面积______.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中画出一个格点三角形(三角形的各顶点都在方格的顶点上),使这个三角形的三边分别为13,5,25,并求出这个三角形的面积.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()A.1B.43C.32D.2在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则S△ABC等于()A.3B.2C.22D.33如图,在△ABC中,∠BAC=135°,AD⊥BC,BD=4,DC=6,则△ABC的面积为______.
勾股定理的试题300
如图,一只蚂蚁从长宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是()A.(32+8)cmB.10cmC.14cmD.无法确定如图:5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米,当向后移动1米,A点也随着向下滑一段距离,则下滑的距离______(大于,小于或等于)1米.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为3和4,则b的面积为()A.3B.4C.5D.7如图,作一个长方形OC=2,OB=2,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则BA的长度是______.如图,在Rt△ABC中,CD是AB边上的高,若AC=4,BC=3,则AB上的中线长为______,CD=______.如图,是某中学东操场旗杆两侧的花园示意图,有少部分同学为了走近路在花园中踩出了一条“路”,请你帮他们算一算,仅仅为了少走______米,而践踏了“无语的生命”.如图所示,正方体的棱长为2cm,用经过A、B、C三点的平面截这个正方体,所得截面的周长是______cm.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则边BC的长是()A.14B.4C.14或4D.56如图所示,一个梯子AB长5m,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C间的距离为3m梯子滑动后停在DE位置上,如图,测得DB的长为1m,则梯子顶端A下落了______m.如图,Rt△ABC中,AC=5,BC=12,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为______.如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,小马虎从点A到点C共走了12m,电梯上升的高度h为6m,经小马虎测量AB=2m,则(1)如图1,在△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5.D为AB边上一点,且△ACD与△BCD的周长相等,则AD=______.(2)如图2,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB2=BC2+AC2.E为BC边上一点,且△ABE与△ACE的如图,已知正方形ABCD的边长为1,M、N分别在AB、AD边上,若△CMN为正三角形,则此正三角形的边长为______.如图,长为10m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?(画图并计算说明)如图,圆柱的底面半径为3cm,高为4πcm,一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到与点A相对的B点,则最短路线长为()A.(6+4π)cmB.29+π2cmC.7πcmD.5πcm如图字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13C.144D.194观察下列几组数:①2,3,5;②1,1,2;③5,12,13;④6,7,8;⑤3,4,5其中能作为直角三角形三边长的是:______(填序号).如图,将一根21cm的筷子,置于底面直径为8cm,高15cm的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的最短长度是______cm.在△ABC中,CD为高,且AD=2,BD=8,如果CD=4,那么∠ACB的平分线CE=______.一个长方形的长是12cm,宽是5cm,那么它的对角线长是______.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,在△ABE中,DE是AB边上的高,DE=12,S△ABE=60,求BC的长.如图,一棵树在离地2m的地方被风刮断,量根部到树尖的距离为4m,猜想该树的高为______m.如图A,一圆柱体的底面周长为24cm,高BD为4cm,BC是直径,一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是()A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm在△ABC中,AB=AC,AD为BC上的高,若AD为6cm,△ABC的周长为36cm,则AB的长为()A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BC=DC,∠C=30°,AD=a,则BC的长为()A.(4+23)aB.(2+3)aC.(4-23)aD.(2-3)a如图,OA=OB,则数轴上点A所表示的数是()A.1.5B.3C.2D.5如图,是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13,则梯子最稳定.如图,现有一长度为6米的梯子,当梯子稳定摆放时,他的顶端能达到5.6米高的墙头吗?(2如图1,四根长度一定的木条,其中AB=6cm,CD=15cm,将这四根木条用小钉绞合在一起,构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的).现固定AB边不动,转动这个四边形,台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力.今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风(圣帕)于8月13日在北纬21.3度,东经如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移()A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米△ABC中,AB=AC=13,若AB边上的高CD=5,则BC=______.如图,有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距3米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了______米.如图,两名滑冰运动员陈洁和李莉分别在平坦冰面上的点A和点B,点A和点B之间的距离是100m,陈洁离开A以8m/s的速度沿着AB成60°角的直线滑行,在陈洁离开点A的同时,李莉以7m/s在平静的湖面上,有一枝荷花,高出水面1米.一阵风吹过来,荷花被吹到一边,花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2米,问这里的水深多少米?如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向1602km的B处以每小时40km的速度向北偏东45°的BP方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域:【注:(1602)2=1602×2】(1)A如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为()A.14B.15C.32D.23某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A,B两点间的距离时用了以下三种测量方法,如下图所示.图中a,b,c表示长度,β表示角度.请你求出AB的长度(用含有a,b,c,β字母的式子表如图,市政府准备修建一座高AB为6米的过街天桥,已知地面BC为8米,则桥的坡面AC的长度是______米.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点下列不能构成直角三角形的是()A.6,8,10B.5,12,13C.8,15,17D.4,5,6如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为7m,梯子的顶端B到地面的距离为24m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于15m.同时梯子的顶端B张大爷家屋前9米远A处有一棵大树,在一次强风中,这棵大树从离地面6米B处折断倒下(如图所示),量得倒下部分的BC长是10米.出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.那假期,小王与同学们在公园里探宝玩游戏,按照游戏中提示的方向,他们从A出发先向正东走了800米,再向正北走了200米,折向正西走300米,再向正北走600米,再向正东走100米,到如图,一只蚂蚁欲从圆柱形桶外的A点爬到桶内的B点处寻找食物,已知点A到桶口的距离AC为12cm,点B到桶口的距离BD为8cm,CD的长为15cm,那么蚂蚁爬行的最短路程是多少?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是BC上一点,AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=______.如图,你能用它验证勾股定理吗?(提示:以斜边为边长的正方形的面积+四个三角形的面积=外正方形的面积)在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,且△APB为直角三角形,则点P的个数为______.如图,长方形各边均与坐标轴平行或垂直,已知点A,C的坐标为A(3,-1),C(-3,1)(1)求B、D的坐标.(2)将长方形ABCD先向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度,所的四边形如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=10,AE=16,则BE的长度为______.如图Rt△ABC中,∠A=30°,AB+BC=12cm,则AB=______cm.如图,每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的面积和周长;(2)∠ACD是直角吗?如图所示,两个正方形阴影的面积分别为SA=9cm2,SB=25cm2,则直角三角形的面积为()A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.3cm2下面四组数中是勾股数的一组是()A.6,7,8B.5,8,13C.1.5,2,2.5D.21,28,35在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,-阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深为______米.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm,若要钉成一个直角三角形框架,那么可以选用的木棒是()A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了多少米路,却踩伤了花草,真不应该呀.()A.2B.4C.5D.6以0.3、0.4、0.5为边长的三角形是直角三角形,所以0.3、0.4、0.5是勾股数______(判断对错)如图,有一个圆锥形的粮堆,其主视图是边长为6cm的正三角形,母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠,则小猫经过的最短路程是______(结果不取近如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形观察下面几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;请你写出以上规律的第④组勾股数:______.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为13,直角三角形中短直角边a,较长直角边为了b,那么(a+b)2如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BD=6,求DC的长和△ABC的面积(结果保留根号).如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH相交于点O,且它们所夹的锐角为θ,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=k,FH=l,四边形EFGH的面积为S,(1)求证:sinθ=2Skl;(细心观察图形,认真分析各式,然后回答问题:1+(1)2=2S1=121+(2)2=3S2=221+(3)2=4S3=32…(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律______;(2)推算出OA10的长______;(3如图,已知:△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,BD=95.(1)求CD的长;(2)求AD的长;(3)求AB的长;(4)求证:△ABC是直角三角形.在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求BC和AD.如图,一架梯子AB长5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为3米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为1米,则梯子顶端A下落了()A.1米B.2米C.3米D.5米问题:如图(1),一圆柱的底面半径为5分米,高AB为5分米,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:路线1:侧面展开图中的线段AC.由于台风的影响,一棵树在离地面6m处折断,树顶落在离树干底部8m处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是()A.8mB.10mC.16mD.18m如图,则正方形A的面积是______.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB于D,则AD的长度为()A.95B.125C.165D.215如图,图1供你参考,四边形BDEF是长方形,AD=5,BF=7,EF=4,CF=10,图2是以三角形a的三边为边长向外作正方形,正方形的面积表示在图中,则三角形a的面积是______.观察下列勾股数组:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;….若a,144,145是其中的一组勾股数,则根据你发现的规律,a=______.(提示:5=32+12,13=52+12,…)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A2的边长为6cm,正方形B的边长为5cm,正方形C的边长为5cm,则正方形D的面如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为______.若直角三角形的两直角边分别是1和22,则斜边上的高为()A.32B.122C.232D.2如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=3,AB=5,则AD的长为()A.95B.5C.165D.59在正方形ABCD中,AB=4cm,点E,F,G,H分别是正方形的四条边上的点,且AE=BF=CG=DH.如图1所示.若把图1中的四个直角三角形剪下来,拼成如图2所示的面积为10cm2的正方形A1B1C1如图,隔湖有两点A、B,为了测得A、B两点间的距离,从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,若测得CA=50m,CB=40m,那么A、B两点间的距离是______m.有一块边长为24米的正方形绿地,如图所示,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小明想在A处树立一个标牌“少走▇米,踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的如图,在Rt△ABC中,AB=BC,D为AC边的中点,过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F.(1)试判断线段DE与DF是否相等?并说明理由;(2)若AE=4,FC=3,求线段EF的长.已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,AC=2,BD=3,则AB2+AC2+AD2=______.如图:正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2cm,一只蜗牛想沿最短路线从A′点爬向C点.请求出这条最短路线的长度.如图,在Rt△ABC中,已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果b=2a,那么ac=______.如图,已知CD=6m,AD=8m,∠ADC=90°,BC=24m,AB=26m.求图中阴影部分的面积.在△ABC中,已知AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则△ABC的周长为()A.14B.42C.32D.42或32如图,把火柴盒放倒,这个过程中也能验证勾股定理.你能利用下图验证勾股定理吗?如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了______步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.点P(-3,4)到坐标原点O的距离是______.问题探究:(1)如图①所示是一个半径为32π,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程.(探究如图,一圆柱高8cm,底面直径是4cm,一只蚂蚁在圆柱表面从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取π=3)是()A.10cmB.12cmC.14cmD.无法确定如图,一牧童在A处放羊,牧童的家在B处,A、B距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m,且C、D两地相距500m,天黑前牧童要将羊赶往河边喝水再回家,那么牧童至少应该走______m.如图,小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高,已知小明离树的距离为3米,DE为1.68米,那么这棵树大约有多高?(精确到0.1米,3≈1.732)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为______cm.如图,在△ABC中,分别以AB、BC为直径的⊙O1、⊙O2交于AC上一点D,且⊙O1经过点O2,AB、DO2的延长线交于点E,且BE=BD.则下列结论不正确的是()A.AB=ACB.∠BO2E=2∠EC.AB=2BED.EO2=2如图所示,有一长方体的长宽高分别为6cm、4cm、4cm.在底面A处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上面B处的食物,需要爬行的最短距离是多少?已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD⊥AB,∠BAD=30°,若AD=8,求AC的长.
勾股定理的试题400
勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积进行了证明.著名数学家华罗庚提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球在△ABC中,若∠ACB=120°,AC=BC,AB边上的高CD=3,则AC=______,AB=______,BC边上的高AE=______.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=3,则BC的长为()A.2B.2C.10D.22如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10,CD⊥AB,则CD=______.如图,∠B=90°,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,则图中由四条线段围成的图形的面积是______cm2.如图,学校有一长方形花圃,长4m,宽3m.有极少数人为了避开拐角走捷径,却踩伤了花草,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了______步路(2步为1m).刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4cm.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF的如图所示:求黑色部分(长方形)的面积为()A.24B.30C.48D.18如图,地上有一圆柱,在圆柱下底面的A点处有一蚂蚁,它想沿圆柱表面爬行,吃到上底面与A点相对的B点处的食物,当圆柱的高h=12π厘米,底面半径r=9厘米时,蚂蚁沿侧面爬行的最如图所示的徽标,是我国古代弦图的变形,该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次,每次旋转90°得到的,如果中间小正方形的面积为1cm2,这个图形的总面积为113c如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=______cm.如图,△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,高CD=2cm,则AB=______cm.如图:在以点O为坐标原点的平面直角坐标系中,已知B(0,4),A(3,0),且DB=12,DA=13(1)求四边形BOAD的面积;(2)求点D的坐标.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,BC边上的高是______.已知,在△ABC中,AB=AC=5cm,AD平分∠BAC,若BD=3cm,则AD=______cm.距某市一古建筑物13米处有一棵大树,在一次强风中,这棵大树从离地面5米B处折断倒下,如图所示.量得倒下部分BC长13米,管理人员怕大树倒下会砸到古建筑.那么大树倒下时会砸到在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,AB=13cm,求:(1)直角边BC的长;(2)△ABC的面积;(3)斜边上的高.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB.若DE将ABC分成面积相等的两部分,且S△ABC=20,AE=8,则AD=______.如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_某学生参加社会实践活动,在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向,然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向,求景点A与景点B之间的距离.若等腰三角形两边长分别为6和6,则底边上的高等于()A.42或7B.7或41C.42D.7如图,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于点D,动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动.设动点运动时间为t秒.(1)求AD的长;(2)当△PDC的面积为15平方已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AB⊥AC,∠B=60°,CD=1cm,则BC=______cm.如图,马路边一根电线杆为5.4m,被一辆卡车从离地面1.5m处撞断,倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部4m的快车道上?木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条,如左图所示.右图为其示意图.若∠BAC=90°,线段AB的长为5,线段AC的长为12,试求出小木条AD的最短如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处;(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.如图,是一种饮料的包装盒,长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm,现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部,则吸管露在盒外的部分h的取值范围为()A.3<h<4B.3≤h≤4C.2≤h≤4D.h=4如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距离是多少?如图,是一块长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一顶点A处,沿着长方体表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短距离如图,∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°,AB=BC=CD=1,OA=2,则OD2=______.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,若AB=8,则AP2+PB2-AB等于()A.0B.16C.56D.64铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B(如图),已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E,使得C、咖菲尔德(Garfeild,1881年任美国第二十届总统)利用下图证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),现在请你尝试他的证明过程.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.(1)已知a=40,c=41,求b;(2)已知a:b=3:4,c=15,求b;(3)已知c=50,a=30,CD⊥AB于D,求CD.如图,已知△ABC,AB=AC,且周长为16,底边上的高AD=4,求这个三角形各边的长.如图,以数轴的单位长度为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A.112B.1.4C.3D.2(1)如图,它可以看作是边长为a,b,c的两直角三角形成,其中A,B,C三点在同直线上,请从面积出发,写出一个a,b,c的等式;(要过程)(2)请用四个同样的直角三角形拼出另一个在△ABC中,D是BC上一点,已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,那么△ABC的面积是______.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△DCE与△ABC成轴对称,已知点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为()A.3B.4C.6D.23李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题,请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.(1)如图1,正方体的棱长为5cm一只蚂蚁如2,字母A所在的正方形面积是()A.224B.338C.144D.313若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上,直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm,则此正方形的边长为______cm.如图,在△ABC中,∠A=90°.(1)利用直尺和圆规,作线段的垂直平分线,分别交BC、AB于点D、E;(保留作图痕迹,不写作法)(2)根据(1)中所画图形,求证:BE2=AC2+AE2.(1)计算:4÷(12)-1+(-1)2013×40;(2)因式分解:x3-2x2y+xy2,并计算x=2012,y=2013时,此式子的值.(3)在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,求cos∠B的值.如图,一架10米长的梯子斜靠在墙上,刚好梯顶抵达8米高的路灯.当电工师傅沿梯上去修路灯时,梯子下滑到了B′处,下滑后,两次梯脚间的距离为2米,则梯顶离路灯______米.如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆,那么地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离是______米.已知等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为______.如图,一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖.已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm,试计算小蚂蚁爬行的最短距离.如图所示,有一条小路AECF穿过长方形的草地ABCD,若AB=30m,BC=43m,AE=50m,求这条小路的面积是多少?如图:一个高3米,宽4米的长方形大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前如图,在四边形ABCD中,AB=5,AD=AC=12,∠BAD=∠BCD=90°,M、N分别是对角线BD、AC的中点,则MN=______.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则高AD=______.有一个长方形OBCD放在一个数轴上(长方形一个顶点和远点重合),如图示.如果长方形的长OB=4,宽BC=3(1)求长方形对角线BD的长度.(2)若点M、N在数轴上分别代表实数-3与9,如图示如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,求AC的长.有一块四边形的土地ABCD,现将其分割成三块如图,测得BE⊥AD,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=23,CD=3,DE=3.求△ECD的面积.在△ABC中,∠C=90°,a=3,c=2,则b=______.如图,点C在线段BD上,AC⊥BD,CA=CD,点E在线段CA上,且满足DE=AB,连接DE并延长交AB于点F.(1)求证:DE⊥AB;(2)若已知BC=a,AC=b,AB=c,设EF=x,则△ABD的面积用代数式可表示如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程为()A.3B.23C.33D.3下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A.1,2,3B.4,5,6C.6,8,10D.9,11,1如图所示的一只玻璃杯,最高为8cm,将一根筷子插入其中,杯外最长4厘米,最短2厘米,那么这只玻璃杯的内径是______厘米.小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为40m,50m,第三边上的高为30m.请你帮小强计算这块菜地的面积.(结果保留根号)如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为()A.4B.8C.16D.64我校位于“湘桂铁路”之侧,全校师生深受火车噪声之害.周末,小明为了了解学校受火车噪声影响的情况作了如下的调查:绘出了学校与铁路的平面示意图,如图,并从网上得知当火车经如图,△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC=8,BF=BC=15,则EF长为()A.3B.4C.5D.6在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如下图已知(如图):用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形,求图形中央的小正方形的面积,你不难找到:解法(1)小正方形的面积=______;解法(2)小正方形的面积=____直角三角形一直角边为12cm,斜边长为13cm,则它的面积为______,斜边上的高为______.如图所示,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知S1=1,S2=2,S3=3,S4=4,另外三个正方形的边长分别为a,b,c.(1)图中Rt△ABC与______全等,所以DE=______,a=AC2+BC2=______如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要______米.等腰三角形底边长10cm,腰长为13cm,则此三角形的面积是()A.40cm2B.50cm2C.60cm2D.70cm2如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问:发生火灾的住户窗口距离地面多高?直角三角形ABC中,∠C=90°,两直角边分别为a,b,斜边为c,如果a=5,b=12,那么c=______;如果b=8,c=17,那么三角形的面积S△ABC=______.如图,长方体的高BC=5cm,一只小蚂蚁从A点爬到BC上某一点P,再爬到D点去吃糖,如果小蚂蚁走的最短路程是13cm,则宽AB+长BE=______cm.如图,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,AD=2,CD=1,点B在AD的延长线上,BD=l,连接BC.(1)求BC的长;(2)动点P从点A出发,向终点B运动,速度为1个单位/秒,运动时间为t秒.①当t为何值时如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,AD⊥BC,垂足为D,则△ABC斜边上的高AD=______.如图,每个小方格的边长都为1.(1)图中BC边的长是______;(2)求图中格点四边形ABCD的面积.已知如图,在△ABC中,∠C=60°,AB=27,AC=4,AD是边BC上的高,求BC的长.如图,图中的小方格都是正方形,△ABC的三边a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若最大正方形M的边长是3,则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是______.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,∠A的平分线AD=103,求BC和AB.在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,则AB=______.如图:有一圆柱,它的高等于8cm,底面直径等于4cm(π=3),在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程大约()A.10cmB.12cmC.19cmD.图1、图2中的每个小正方形的边长都是1,在图1中画出一个面积是3的直角三角形;在图2中画出一个面积是5的四边形.如图,在笔直的铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处如图,长方体的长、宽、高分别是1cm,2cm,3cm,一只蚂蚁沿着长方体的表面从顶点A爬到顶点B,那么蚂蚁爬行的最短路径长为______.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,正方形ABDE的面积为100,则正方形ACFG的面积为()A.64B.36C.82D.49一只蚂蚁在一块长方体的一个顶点A处,一粒食物在这个长方体上和蚂蚁相对的C1处(如图),蚂蚁想要沿着长方体的表面爬到C1处得到食物,有无数条路线,它们有长有短,如果长方体将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=23,E是AC上的一点(AE>CE),且DE=BE,则AE的长为______.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC,AB=6,AC=8,求BC,AD和CD的长.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为______cm2.园林师老王在两条互相垂直的公路的拐角处承包了一块四边形苗圃地ABCD(如图)他测量后得到如下数据,AB=18米,BC=24米,CD=26米,DA=28米,且∠ABC=90°,请你帮老王计算一下这块如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D为AB的延长线上一点,且AB:BD=4:1,则tan∠BDC=______.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为______m.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°.(1)当点D在斜边AB内部时,求证:CD2-BD2BC2=AD-BDAB.(2)当点D与点A重合时,第(1)小题中的等式是否存在?请说明理由.(3)当点D在BA的延长线上时,如图,是一块长、宽、高分别是4cm,2cm和1cm的长方体木块、一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为()A.600mB.500mC.40在三角形ABC中,∠A=30°,tanB=13,BC=10,则三角形ABC的周长为______.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上,问它爬行的最短路线是多少?