试题列表2-勾股定理-初中数学-n多题

勾股定理的试题列表

勾股定理的试题100

勾股定理的试题200

在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a的值为[]A．8B．6C．10D．2 已知如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是[]A.5cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2 如图，数轴上点A表示的数是（）。以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，标出A、B、C的坐标，并求：Rt△ABC的周长为多少？Rt△ABC面积为多少？如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处；（1）求证：B'E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的点且AD=BD，如果CD=kAD，那么k等于[]A.B.2C.D.2 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高且BC=，AC=2，求AB及CD的长。如图，在四边形ABCD中，∠A=60。，∠B=∠D=90。，BC=2，CD=3，则AB=[]A.4B.5C.D.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90。，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=6，BC=10，则DE的长为[]A.14B.16C.18D.20 如图，四边形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90。，则∠DAB=（）。如图，四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，DA=26，且∠ABC=90。，则四边形ABCD的面积是（）。如图，P是长方形ABCD内一点，已知PA=3，PB=4，PC=5，那么PD2等于（）。矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，重叠部分△AEF的面积为（）。如图，已知∠A=∠B，AA1，BB1，PP1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12则AP+PB=（）。一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是3，那么另一条直角边的长是（）。如图，在△ABC中，∠BAC=90。，AB=AC，D是BC上的点，求证下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是[]A.2，3，4B.5，3，4C.4，6，9D.5，11，13 直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为（）。如图，RtΔABC，∠C=90。，CD⊥AB于D，且AC=8，BC=15，求CD长。如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10㎝，BC=6㎝，你能求出CE的长吗？如图，正方形A的面积是（）。如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）。如图，梯形ABCD中，DC//AB，∠D=90°，AD=4cm，AC=5cm，那么AB=（）。Rt△ABC中，∠C=90。并且AC=4cm，AB=5cm，则AB上的高=（）cm。如图，在Rt△ABC中，∠A=90。，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的边ED的长是（）。如图，校园内有两棵树相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）m。如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A处，则点A表示的数是（）。下面几组数能作为直角三角形三边长的是[]A12，15，20B6，8，10C7，8，9D11，35，37 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着正方体的外表面爬到B顶点的最短路程是[]A3BC2D1 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的点且AD=BD，如果CD=kAD，那么k等于[]A.B.2C.D.2 如图，数轴上点A表示的数是（）．在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，要使∠B=90。，则AC的长应为（）。如图所示，以直角三角形的一直角边和斜边为边长所作正方形A、C的面积分别为9和25，则以另一直角边为边长的正方形B的面积为（）。若一直角三角形的斜边为2cm，且两直角边比为3：4，则两直角边分别为（）。一帆船由于风向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，这时它离出发点有（）千米。在△ABC中，∠C=90。，a=2b，c2=125，则a=（）。请你任意写出二组勾股数（）。一个长为5米的梯子的顶端正好架在高为3米的墙头顶上，则梯子底端到墙根的距离为（）米。已知两条线段长为15cm和8cm，当第三条线段取整数（）时，这三条线段能组成一个直角三角形。如图，一菜农要修建一个育苗棚，棚宽BE=2m，棚高AE=1.5m，长BC=18m。AE所在的墙面与地面垂直，现要在棚顶覆盖一种农用塑料薄膜，请你为他计算一下，共需多少这种塑料薄膜（）下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是[]A．a=3b=4c=5B.a=6b=8c=10C.a=5b=12c=13D.a=13b=16c=18 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高且BC=，AC=2，求AB及CD的长。在Rt△ABC中，∠C=90。，AB=10，AC=8，那么BC的长是[]A.4B.5C.6D.8 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是[]A.32B.42C.42或32D.33或37 直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面积为[]A.12cm2B.10cm2C.8cm2D.6cm2 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的[]A.2倍B.4倍C.8倍D.3倍如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。则CD等于[]A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90。，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长。如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。如图：这个图形被称为“弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼成的，你能用这个拼图验证勾股定理吗？如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积。如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（π取3）甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75。的方向航行；乙以12海里/时的速度向南偏东15。的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船的距离。成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适马岸齐，问水深，葭长各几如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6。（1）求AC的长；（2）求菱形ABCD的高DE的长。如图，有一个长、宽、高分别为50cm、40cm、30cm的木箱，你能否把一根长为70cm的木棒放进去？请说明你的理由。分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则这三个半圆面积之间有什么样的关系，请加以说明。一个直角三角形两边长为4和5，则第三边的长为（）。已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD。求证：BC⊥BD 已知：如图，AD是△ABC的高，∠BAD=45°，AC=13cm，CD=5cm，则AD=（）；S△ABC=（）。直角三角形两直角边长为3和4，则斜边上的高为（）。直角三角形中两个直角边为a，b，斜边为c，斜边上的高为h那么c+h，a+b，h为三边构成的三角形是[]A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长。在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a的值为[]A．8B．6C．10D．2 在下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是[]A.7，24，25B.7，12，15C.5，12，13D.3，4，5 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画圆弧，交数轴正轴于点A，则点A表示的数是[]A.B.1.4C.D.一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是（）米。下列各组数中能作为直角三角形三边长的是①91215②13126③91214④121620[]A．①④B．①②C．③④D．②④ 一个长度为5米的梯子的底端距离墙脚2米，这个梯子的顶端能达到4.5米的墙头吗？如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D。（1）用尺规作图：过点D作DE⊥BC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；（3）若点D是如图，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案。要求：（1）简述测量方法；（2）画出示意图(原图画)；（3）用你测量的数据(用字母表示)表示AB，并说明理由，如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长。如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9。求AC的长。如图是一种“羊头”图案，其作法是，从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后以其直角边为边作正方形②……，依次类推，若正方形①的边长为64，则正方形⑦的面如图，正方形边长为4，则OC为[]A.4B.2C.D.如图，4个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大的正方形，若大正方形的面积为25，每个直角三角形两直角边和为，则中间小正方形的面积为[]A.B.C.5D.10 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=4，求AD。12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远。苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞，树高15米，树顶有一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有三倍树高时，鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等，鹰扑击蛇的有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈=1 如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由。如图，正方形ABCD，AB=4，M为AB的中点，ED=3AE。（1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=（）。△ABC，AC=6，BC=8，当AB=（）时，∠C=90°。等边三角形的边长为6cm，则它的高为（）。直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为（）。等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为（）。等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为（）。如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需（）米。若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是（）。如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于[]A．6B．C．D．4 直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长[]A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm 如图，要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线，求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离。如图，校园内有两棵树，相距BC=12米，一棵树高AB为13米，另一棵树高CD为8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多远?如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。求（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。

勾股定理的试题300

下列说法正确的是[]A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2+b2=c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的[]A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍 △ABC中，若，则此三角形应是[]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动[]A．11米B．12米C．13米D．14米如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为（）。三角形ABC中，∠B=90。，a=6，b=10，则c=（）。如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）cm2。一个直角三角形的三边为三个连续整数，则它的三边长分别为（）。小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，则这时小明离家的直线距离为（）m。直角三角形的两直角边之比为a：b=3：4，斜边c=10，则a=（），b=（）。直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高等于（）。在△ABC中，∠C=90。，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要（）分的时间。如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，求BC的大小？在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长；（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长。如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积。如图，某购物中心在会十一间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米，早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向阅读下面内容后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边。”同学们经片刻的思如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长。如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆点A与宝藏埋若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为（）。△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为[]A．42B．32C．42或32D．37或33 如图所示，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是[]A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b 已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为[]A．16B．12C．9D．7 在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为1，L2、L3的距离为2，则正方形的边长为（）．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是：[]A.13B.26C.4 现有长度分别为3cm、cm、cm、9cm和cm的小木棒各一根，小林要从中选去三根做成一个直角三角形，则小林选出的三根木棒长分别是（）．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度(罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计)范围是[]A．12≤a≤13B．12≤a≤如图，在Rt△ABC中，∠C=90。，AC=20cm，BC=15cm。现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动。如果点P的速度是3cm／秒，点e的速度是2cm／在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC周长为（）。观察下列等式：．请根据规律写出下一个等式（）。假设电视机屏幕为矩形，“某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm，如图，该电视机屏幕ABCD中，，那么电视机屏幕的高CD为（）cm。（结果用带根号的式子表示）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）cm．矩形两条对角线夹角为60°，较长的边为，则较短的边长为（），对角线长为（）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是[]A．2.5B．3C．4D．5 学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了的米数是[]A.0.5B.1C.已知如图一块钢板，AB=12cm，BC=13cm，CD=3cm，AD=4cm，∠ADC=90。，求这块钢板的面积如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是（）。下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是[]A.6，8，10B.7，24，25C.9，12，15D.15，20，30 已知：如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥DC，AB=25，BC=24，将梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕.试求AD的长.一架长10米的梯子，斜立在以竖直的墙上，这时梯足距墙底端6米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将滑[]A.2米B.1米C.0.75米D.0.5米图形中字母A所表示的正方形的面积是100，字母B所表示的正方形的面积是36，则字母M所表示的正方形的边长为（）。如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数5的线段AB和一条长度是无理数的线段CD。如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）米。如图：是一个高12cm，底面半径3cm的圆柱，在圆柱下底的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，需要沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）。如图，一架2.5米长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足B距底端O为0.7米，如果梯子顶端下滑0.4米，则梯子将滑出多少米？已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是[]A.5B.25C.D.5或已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（）。在Rt△ABC中，，，则b=（）。矩形纸片ABCD中，AD=4，AB=8，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=（）。如图四边形ABCD的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC的长.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为[]A.60∶13B.5∶12C.12∶13D.60∶169 如图，M是Rt△ABC斜边AB的中点，P、Q分别在AC、BC上，（不与端点重合），PM⊥MQ，判断PQ、AP与BQ的数量关系并证明你的结论.三角形三边比为，则三个内角比为（）。用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是[]A.1cm，2cm，3cmB.cm，cm，cmC.1cm，2cm，cmD.2cm，3cm，4cm 如图，一根旗杆在离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，则旗杆折断之前有多高？直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为[]A.20B.22C.24D.26 一架秋千当它静止不动时，踏板离地1尺，将它向前推10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？如图，在中，AD是BC边上的中线，其中BC=6，AD=4，AB=5．求证：如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是（）米。一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有（）km。如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是（）。如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？直角三角形两直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为[]A.10cmB.3cmC.4cmD.5cm 已知如图一块钢板，AB=12cm，BC=13cm，CD=3cm，AD=4cm，∠ADC=90。，求这块钢板的面积如图，∠ADC=∠ACB=90。，∠1=∠B，AC=5，AB=6，则AD等于（）。如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10。（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1）求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2）证如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km。（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短如图，点O﹑B的坐标分别为O（0，0）、B（3，0），将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△OA′B′（1）画出△OA′B′；（2）写出点A′的坐标；（3）求BB′的长。如图，所示，一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上点C反射后经过B（6，6），则光线从A点到B点所经过的路程是[]A．8B．10C．6D．4 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，直角如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是（）cm2．有一只喜鹊在一棵5m高的小树上觅食，它的巢筑在距该树24m的一棵大树上，大树高16m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，若它飞行速度为5m/s，则它至少需如图：正方形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，且，求∠FEC的度数.如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。登陆点A与宝藏埋藏如图，已知圆柱的高为80，底面半径为10，轴截面上有两点P、Q，PA=40，B1Q=30，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离是（）（用根式表示且保留到）。如图，为上一点，且，求作图：正方形网格中，小格的顶点叫做格点,图中的小正方形的边长是1，请在图中画出面积是5的正方形，要求正方形的顶点均是格点。如图字母B所代表的正方形的面积是：（）假设电视机屏幕为矩形，“某个电视机屏幕大小是64cm”的含义是矩形对角线长为64cm，如图，该电视机屏幕ABCD中，，那么电视机屏幕的高CD为（）cm.（结果精确到1cm）如图，将矩形沿着直线折叠使点C落在C'处，交于E，，求.如图，有一个圆柱，它的高等于4cm，底面半径等干cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是（）cm。如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。则CD等于[]A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C=90°，E、F分别是两底的中点，连结EF，若AB=8，CD=6，求EF的长。《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kun）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：今推开双门，门框距离门槛1尺，双门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）为（）尺．如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么△AEG的面积的值[]A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为（）cm．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。（1）填空：如图1，AC=_____，BD=_____；如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补.（1）求∠C的度数；（2）若BC>CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（）。如图，AD为△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C′的位置，BC=4，求BC′的长．

勾股定理的试题400

如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2.（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）求tan∠BAD的值如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）在网格中作AD∥BC（D为格点），连接CD，则线段CD的长为（）；（2）在网格中以BC为直径如图：AB是⊙的直径，半径OE⊥AC交AC弦于点D，过C作⊙O的切线交OE的延长线于F点，已知，（1）求（2）求⊙O的半径；（3）求CF的长。已知：直线与x轴和y轴交于点A、C两点，抛物线经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）设点P时直线AC上的一点，且SΔABP：SΔBPC=1：3，求某小区有一块草坪如图所示，已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，则这快草坪的面积为（）。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，。求：（1）△ABC的面积；（2）sinA的值。已知：如图，AB是⊙O的弦，AB=8，⊙O的半径为5，那么弦AB的弦心距是（）。如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有[]A.2个B.3个C.4个D.5个如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？在平面直角坐标系中，以点A（-3，0）为圆心、5为半径的圆与轴相交于点B、C（点B在点C的左边），与轴相交于点D、M(点D在点M的下方)。（1）求以直线为对称轴，且经过点D、C的抛物线的如图，⊙O中，直径为MN，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB=1，则该圆的半径为（）。如图，在⊙O中，弦MN=12，半径OA⊥MN，垂足为B，AB=3，求OA的长。如图，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于（）。将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（）。如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面1.5m。当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高为27cm．求作一个圆经过A、B、C、D四点，求出这圆的半径。中华民族的科学文化历史悠久，灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形（如图）经测量，桥拱下的水面距拱顶如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是（）。如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。（1）连结EF，证明一架长2.5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，（1）梯子的底端也将滑动0.4米吗？（2）画出图形，用所学知识，论证你的如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为4cm，母线OE（OF）长为10cm。在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=1cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬已知△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=25，BC=24。若将该梯形沿BD折叠，点C恰好与腰AD上的点E重合，则AE的长为（）。如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线O 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.数学老师给小明同学出了一道题目：在图-1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6。（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交于点E，求PE的长。如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为（）；（3）请你在△ACD的三个在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）．直角三角形斜边的长是10，一条直角边长为6，则另一直角边长为（）。如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为2，L2、L3的距离为4，则正方形的边长为（）．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是[]A.B.C.D.如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为（）下列说法错误的是[]A.Rt△ABC中AB=3，BC=4，则AC=5.B.极差仅能反映数据的变化范围.C.经过点A（2，3）的双曲线一定经过点B（-3，-2）.D.连接菱形各边中点所得的四边形是矩形如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是[]A.B.C.D.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标_________；（2）线段BC的长为________如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处。已知CE=3cm，AB=8cm，则图中△ABF和△EFC的面积和为（）。如图，两个小滑块A、B由一根连杆连接，A、B分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动．开始时滑块A距O点16cm，滑块B距O点12cm．那么滑块A向下滑动6cm时，求滑块B向外滑动了多少cm？（如图，如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交如图，矩形ABCD中，AC与BD的交点为E，若AB=6，BC=8，则DE=（）。已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的是[]A．7B．25C．D．如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=（）．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树（）米之外才是安全的。如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（）。如图，扇形OAB的半径OA=r，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM=2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO=∠CDE。ABC中，AB=AC=5，BD是AC边上的高，若BD=3，则BC=（）。如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为[]A．4B．6C．16D．55 已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14，E为AB上一点，BE=2，点F在BC边上运动，以FE为一边作菱形FEHG，使点H落在AD边上，点G落在梯形ABCD内或其边上在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC的长为[]A．25B．7C．25或7D．不能确定如图，梯形ABCD中，AB∥DC，，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是（）。如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的关系是[]A.S1+S2=S3B.S12+S22=S32C.S1+S2＞S3D.S1+S2＜S3 如图-1是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）。其中矩形ABCD是由白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分CDEF为矩形旗面。如图-2，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆顶如图，正方形ABCD边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）。如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图像相交于点M，已知OM的长是。（1）求点M的坐标；（2）求此反比例函数的关系式。如图所示，有一条等宽（AF=EC）的小路穿过矩形的草地ABCD，已知AB=60mBC=84mAE=100m．（1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由；（2）求这条小路的的面积和对角线FE的长如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6。求FG的长。如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处下列是勾股数的一组是[]A.4，5，6B.5，7，12C.12，13，15D.21，28，35 如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是[]A.40cmB.20cmC.20cmD.10cm 如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为（）。在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=（）。如图，有一根80cm长的木棒，要放进长、宽、高分别为60cm、40cm、40cm的木箱中，能放进去吗？请说明理由．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合。则CD等于[]A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm 如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6cm，CD=15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的），现固定AB边不动，转动这个四边形，如图，居民楼与马路是平行的，相距9m，在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响，试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，给一楼的居民带来多长时间的噪音影响？若时间超过25秒，若a、b、c表示△ABC的三边，且满足，则△ABC是（）。飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了10秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行（）千米。如图所示，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是（）cm．如图，在ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由。如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积（墙壁的厚度可忽略不计）。如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，而他们仅仅少走了（）步（假设1米=2步），却踩伤了花草。一个直角三角形的两边分别为3和4，那么第三边的长是（）。如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和17，则b的面积为[]A.4B.6C.22D.55 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是（）米。一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有（）km。在△ABC中，AB=15㎝，AC=13㎝，高AD=12㎝，求BC的长。由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是[]A.8mB.10mC.16mD.18m 如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是（）。如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，AC=13cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于[]A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm 直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为[]A.20B.22C.24D.26 已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入?如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。（1）A城是否受到这次台风在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是[]A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2-b2=c2D.a2-c2=b2 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于[]A、2mB、3mC、4mD、5m 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是[]A.12B.13C.144D.194 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km。问：（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后，得到的三角形[]A．可能是锐角三角形B．仍是直角三角形C．可能是钝角三角形D．不能确定是什么三角形甲船以15海里/时的速度离开港口向北航行，乙船同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距（）海里．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为[]A.20B.22C.24D.26 一架秋千当它静止不动时，踏板离地1尺，将它向前推10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）m，却踩伤了花草。如图，长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB1=12cm，则BD1=（）cm。如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度范围是[]A.B.C.D.如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，，求EC的长．把长为10cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉部分的面积为12cm2，则打开后梯形的周长是[]A.（10+2）cmB.（12+2）cmC.22cmD.已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD 放学后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米／分，小林用了15分钟到家，小明用了20分钟到家，则他们两家的距离为[]A.600米B.800 如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是（）。