勾股定理的试题列表
勾股定理的试题100
如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E。(1)求证:△ABD∽△AEB;(2)若AD=1,DE=3,求BD的长。如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=()cm。(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数;(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3,这个三角形中最大的角是()度,如果按角分,这个三角形是()三角形。如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF。(1)求证:∠ADP=∠EPB;(2)求∠CBE的度数;如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,公路PQ上A处距离O点240米,如果火行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶已知,AB是⊙O的直径,AB=8,点C在⊙O的半径OA上运动,PC⊥AB,垂足为C,PC=5,PT为⊙O的切线,切点为T。(1)如图(1),当C点运动到O点时,求PT的长;(2)如图(2),当C点运动到A点时如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙O的半径[]A.8B.4C.10D.5已知△ABC,分别以AC和BC为直径作半圆O1,O2,P是AB的中点.(1)如图1,若△ABC是等腰三角形,且AC=BC,在上分别取点E、F,使∠AO1E=∠BO2F,则有结论①△PO1E≌△FO2P,②四边形PO1CO已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝,第三边上的高为10㎝,则此三角形的面积为()㎝2。如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E。(1)求AE的长度;(2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧如图,平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线,相邻2条平行线的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上,其中点A、C分别在直线l1、l4上,该如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2。(1)求AC的长;(2)求∠AOB的度数;(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积。如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B。(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°。(1)求∠BAC的度数;(2)若AC=2,求AD的长。图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°,AE=1。(1)证明:△ABE≌△CBD;(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,则AE的长为()。如图,AB是半圆O的直径,AB=2,射线AM、BM为半圆O的切线,在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC,过O点作OE⊥BC,延长OE交BN于点F,过D点作半圆O的切线DP,并延长交BN于如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°。(1)实践与操作利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母;(保留作图痕迹,不写作法)①作△ABC的外接圆,圆心为O;②以线段AC为一边,如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E、F分别为AC和AB的中点,则EF=[]A.3B.4C.5D.6如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=3,AC=4,则AB的长是()。已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H。(1)求证:AC⊥BH;(2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长。已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)为一定点。(1)求含有常数a的抛物线的解析式;(2)设点P是抛物线任意一点,过P作PH⊥x轴,垂足是H在一次机器人测试中,要求机器人从A出发到达B处.如图(1),已知点A在O的正西方600cm处,B在O的正北方300cm处,且机器人在射线AO及其右侧(AO下方)区域的速度为20cm/秒,在射线已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E。(I)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);(Ⅱ)如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求的值。如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED。(1)试判断ΔBEC是否为等腰三角形?请说明理由;(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长;(3)在原图中画ΔFCE,使它与ΔBEC关于CE的中点O成中如图,某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形,王师傅将直尺边缘紧靠内圆,直尺与外圆交于点A,B(AB与内圆相切于点C,其中点A在直尺的零刻度处),请观察图形,直接写出线段AB的如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D,CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD。(1)求证:△OBC≌△ODC;(2)已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计如图,四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADB=90°,AB=5,AD=3,BC=,求四边形ABCD的面积S。如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上。(1)求△ABC中AB边上的高h;(2)设DG=x,当x取何值时,如图所示,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为[]A.19B.16C.18D.20阅读下列材料,按要求解答问题:如图,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°,小明通过以下计算:由题意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=b,得a2-b2=(b)2-b2=2b2=b.c,即a2-b2=bc,于是,小如图所示,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE、DE。(1)求证:∠BED=∠C;(2)若OA=5,AD=8,求AC的长。如图甲,矩形DEFC的边DE与x轴重合且OD=2,CF交y轴于点B(0,2),已知抛物线的顶点为A(0,1),点C、F在抛物线上。(1)求此抛物线的解析式;(2)如图乙,若P点为抛物线上不同于A点如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=,BC=4,求DC的长。如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为[]A.3B.4C.6D.9如图所示,△ABC中AC=BC,D为边AB上一点,且∠BCD=3∠ACD,O为AC上一点,以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点。(1)求证:直线AB为⊙O的切线;(2)若BD=4,AD=2,求⊙O半径。如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r=()。如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连接OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB。(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D。(1)求该一次函数的解析式;(2)求tan∠OCD的值;(3)求证:∠AOB=135°。如图,半径为的⊙O内有两条互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。(1)求证:PA·PB=PC·PD;(2)设BC中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD;(3)若AB=8,CD=6,求OP的长。如图,已知△ABC,以边BC为直径的圆与边AB交于点D,点E为的中点,AF为△ABC的角平分线,且AF⊥EC于点Q。(1)求证:AC与⊙O相切;(2)若AC=6,BC=8,求EC的长。已知:如图(1),射线AM射线BN,AB是它们的公垂线,点D、C分别在AM、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合),E是AB边上的动点(点E与A、B不重合),在运动过程中始终保持DE⊥如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为()。如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为[]A.B.C.3D.2如图,已知AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,BC=OB,CE是⊙O的切线,切点为D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,则CD:DE的值是[]A.B.1C.2D.3如图,已知抛物线经过原点O,与x轴交于另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=2x+1经过抛物线上一点B(m,-3),且与y轴、直线x=2分别交于点D,E。(1)求抛物线对应的函数如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1,以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x。(1)求x的取值范围;设直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2,若l1⊥l2,垂足为H,则称直线l1与l2是点H的直角线。(1)已知直线①;②y=x+2;③y=2x+2;④y=2x+4和点C(0,2),则直线____和____是点C的直角线根据题意,解答问题:(1)如图①,已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB的长;(2)如图②,类比(1)的解题过程,请你通过构造直角三角形的方法,求出点M(3,4)与点如图,△ABC中,AB=BC=6,AC=10,分刷以AB,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()。除数是8,余数最大是()。如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA//PE。(1)求证:AP=AO;(2)若tan∠OPB=,求弦AB的长;在平面直角坐标系中,如图1,将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点B、C。(1)当n=1时,如果如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4,设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B。(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)如图1,在直线y=2x上是否如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC。(1)求证:AD=AE;(2)若AD=8,DC=4,求AB的长。如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,AB=1cm,AD=6cm,CD=9cm,则BC=()cm。阅读下列材料,并解决后面的问题:★阅读材料:(1)等高线概念:在地图上,我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如,如图1,把海拔高度是50米、100米、150米的如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形的边长为[]A.5B.6C.8D.10我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1),图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连结OA,此时有OA//PE。(1)求证:AP=AO;(2)若tan∠OPB=,求弦AB的长;如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为()。在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线(a<0)过矩形顶点B、C。(1)当n=1时,如果a=-1,试求如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=,sinB=,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连结AP。(1)求AC、BC的长;(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y,当x为何值时,y最大,并求出最在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A,其顶点为B,孔明同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量:①量得OA=3cm;②把直尺的左边与抛物线的对Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为()。如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为[]A.米B.米C.(+1)米D.3米如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD⊥DC,∠C=60°,AD=4,BC=6,求AB的长。已知正方形纸片ABCD的边长为2。操作:如图1,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G。探究:(1)观如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=15,OC=9,在AB上取一点M,使得△CBM沿CM翻折后,点B落在x轴上,记作N点。(1)求如图,⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为P,若OP∶OB=3∶5,则CD的长为[]A.4cmB.6cmC.8cmD.0cm观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图。其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕综合实践活动课上,老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形,即“梯形ABCD,AD∥BC,AD=2分米,AB=分米,CD=2分米,梯形的高是2分米”。请你计算裁得的梯形AB在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD。则以下结论:①EF=FD;②AD∶AB=AE∶AC;③△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45°时,BE=DE,一定正确的个小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离,他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处,测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为[]A.(4+)cmB.9cmC.4cmD.6cmRt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为()。在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M。(1)判断四边形AEMF的形如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16cm,cos∠OBH=。(1)求⊙O的半径;(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置,平移的距离应是多少?请说明如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=1,则弦AB的长是()。如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上。(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请如图,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于E,D两点(D点在E点右方)。(1)求点E,D的坐标;(2)求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式;(3)过B,C,如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是[]A.2+B.2+2C.12D.18如图,在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠OAB=90°,点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,对角线OB,AC相交于点M,OA=AB=4,OA=2CB。(1)线段OB的长为____,点C的坐标为____;(2)求△O如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3,分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系。(1)求点B的坐标;(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD。(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)如果∠BDE=60°,PD=,求PA的长。如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线交折线OAB于点E。(1)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①,②菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,若OA=2,∠AOC=45°,则B点的坐标是[]A.(2+,)B.(2-,)C.(-2+,)D.(-2-,)如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为()。如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是()cm。如图,拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1,0),C(2,)两点,与x轴交于另一点B;(1)求此拋物线的解析式;(2)若拋物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段MB上移如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点。(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(3)若将上述抛物线沿
勾股定理的试题200
如图,圆O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交圆O于D,则CD长为[]A、7B、7C、8D、9如图,点C是线段AB上的一个动点,△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形,DM,EN分别是△ACD和△BCE的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A,B重合),连接DE,得直角三角形中,一条边长3cm,另一条边长4cm,则第三条边[]A.5cmB.7cmC.25cmD.5cm或cm在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b=12,则c=();②若a=12,c=20,则b=();③若c=61,b=60,则a=()。如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到点B,需要爬行的最短距离是[]A.B.25C.D.35如果一个直角三角形的三边为三个连续偶数,那么它的三边长为()。如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm。(1)求⊙O的半径;(2)求切线CD的长。如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()。如图,台风过后,某希望小学的旗杆在离地某处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部6m处,已知旗杆原长18m,你能求出旗杆在离底部什么位置折断吗?请说明理由。如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上。(1)折叠后,DC的对应线段是______,CF的对应线段是______;(2)若∠1=50°,求∠2、∠3的度数;(3)若已知:线段OA⊥OB,点C为OB中点,D为线段OA上一点。连结AC,BD交于点P。(1)如图1,当OA=OB,且D为OA中点时,求的值;(2)如图2,当OA=OB,且时,求tan∠BPC的值;(3)如图3,当AD如图,点O在∠APB的平分在线,圆O与PA相切于点C;(1)求证:直线PB与圆O相切;(2)PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3,PC=4。求弦CE的长。在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,把△ABC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AB1C1,如图所示,则点B所走过的路径长为[]A.B.C.D.5πcm如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=BC。(1)求∠BAC的度数;(2)将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H,求证:四边形AFHG是正方形。(3)若BD=6,如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB延长线于D,CD=3cm。(1)求⊙O的直径。(2)若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5c如图,等腰梯形ABCD内接于半圆D,且AB=1,BC=2,则OA=[]A.B.C.D.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体,它的抽象几何图形如图,若AB=4,AC=10,∠ABC=60°,求B、C两点间的距离。如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”,只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段()条。已知:如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为4,AB=8。(1)求OB的长;(2)求sinA的值。如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若AB=10,CD=8,则线段OE的长为()。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C′处,则折痕BD的长为()。如图,在一块形状为直角梯形的草坪中,修建了一条由A→M→N→C的小路(M、N分别是AB、CD中点)。极少数同学为了走“捷径”,沿线段AC行走,破坏了草坪,实际上他们仅少走了[]A.7米如图所示AB是⊙O的直径,D是圆上一点,,连结AC,过点D作弦AC的平行线MN。(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)已知AB=10,AD=6,求弦BC的长。如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用[]A.3mB.5在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y。(1)求线段AD的长;(2)若EF⊥AB,当点E在线段如图,抛物线y=mx2-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点。(1)请求出抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A、B两点的坐标;(2)经探究可知,△BCM与△ABC的面积比不变如图,在平面直角坐标系xoy中,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线,所得抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与x轴交于点C,顶点为D。(1)写出h如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P。(1)当点E坐标为(如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE′,连接EE′,则EE′的长等于()。如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6。(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16cm,cos∠OBH=。(1)求⊙O的半径;(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置,平移的距离应是多少?请说明如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16cm,cos∠OBH=。(1)求⊙O的半径;(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置,平移的距离应是多少?请说明在直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点,已知一个圆的圆心在原点,半径等于5,那么这个圆上的格点有()个。问题探究(1)请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB=90°的一个点P,并说明理由;(2)请在图②的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,并说明理由;问题解决(3)如图③,现如图,在直角坐标系xOy中,Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上,B,D在第一象限内,点B在直线OD上方,OC=CD,OD=2,M为OD的中点,AB与OD相交于E,当点B位置变如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上。(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)如图①,若,,求的长(结果保留根号);(2)如图②,若D为AP的中点,求证直线CD是⊙O的切线.如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合,第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。(1)求证:CF=BF;(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为______,CE的长是______。如图,四边形ABCD,M为BC边的中点,若∠B=∠AMD=∠C=45°,AB=8,CD=9,则AD的长为[]A.3B.4C.5D.6如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为()。一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示,正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米,当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=()米时,有DC2=AE2+BC2。已知⊙O的直径AB=2,过点A的两条弦AC=,AD=,则∠CBD=()。如图,在△ABC中,∠ABC=90°,分别以BC、AB、AC为边向外作正方形,面积分别记为S1、S2、S3,若S2=4,S3=6,则S1=()。如图,⊙O经过点B、D、E,BD是⊙O的直径,∠C=90°,BE平分∠ABC。(1)试说明直线AC是⊙O的切线;(2)当AE=4,AD=2时,求⊙O的半径及BC的长。如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF。(1)求EG的长;(2)求证:CF=AB+AF。如图,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半径为cm,且经过点B、C,那么线段AO=()cm.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长。已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°<α<90°,连接DG、BE、CE、CF。(1)如图(1),求证:△AGD≌△AEB;(2)当α=60°时,在图(如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别为(0,-2),(0,8),以AB为一边作正方形ABCD,再以CD为直径的半圆P,设x轴交半圆P于点E,交边CD于点F。(1)求线段EF的长;(2)连如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:(1);(2).已知:直线y=kx(k≠0)经过点(3,-4)。(1)求k的值;(2)将该直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离(点O为坐标原点),试求m的取值范围。如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10cm,BC=8cm,则点D到直线AB的距离是()cm。如图,一条公路的转变处是一段圆弧(图中的),点O是这段弧的圆心,C是上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是()m。如图所示,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E。(1)∠E=________度;(2)写出图中现有的一对不全等的相似三角形,并说明理由;(3)求已知直角三角形的两条边长为3和4,则第三边的长为()。某马戏团有一架如图所示的滑梯,滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m,在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57°和36.87°。(1)求点A到点D的距离(结果保留整数);(2)在一次如图,一条公路的转变处是一段圆弧(图中的),点O是这段弧的圆心,C是上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=300m,CD=50m,则这段弯路的半径是()m。如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到点B,需要爬行的最短距离是[]A.B.25C.D.35如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF-EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO。(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由;(如图所示,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为[]A.B.C.D.3用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形,所得的四边形的周长是()。在⊙O中,已知⊙O的直径AB为2,弦AC长为,弦AD长为,则DC2=()。有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长。如图,一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙),有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处。(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;(2)当AB=4,如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,以AB为直径的⊙O与DC相切于E.已知AB=8,边BC比AD大6。(1)求边AD、BC的长;(2)在直径AB上是否存在一动点P,使以A、D、P为顶点的三角形恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世,著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧,AB=50km,B到直线X的距离分别为如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=[]A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm小明将一幅三角板如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,若已知CD=2,求AC的长。如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B。(1)写出正比如图,在直角梯形OABC中,OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度如图,矩形ABCD中,AB=6cm,AD=3cm,点E在边DC上,且DE=4cm,动点P从点A开始沿着A→B→C→E的路线以2cm/s的速度移动,动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s的速度移动,当点Q移动到点E时如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(-3,0),经过A、O两点作半径为的⊙C,交y轴的负半轴于点B。(1)求B点的坐标;(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析问题探究:(1)如图①所示是一个半径为,高为4的圆柱体和它的侧面展开图,AB是圆柱的一条母线,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点,求蚂蚁爬行的最短路程;(探究思如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路,探究并解答下列问题问题背景在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量,下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组:如图(1),测得一根直立于平地,将一个含30°角的三角板和一个含45°角的三角板如图摆放,∠ACB与∠DCE完全重合,∠C=90°,∠A=45°,∠EDC=60°,AB=4,DE=6,则EB=()。如图所示,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB。(1)判断直线BD和⊙O的位置关系,并给出证明;(2)当AB=10,BC=8时,求BD的长。如图,在梯形ABCD中,AB//DC,∠D=90°,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F到BC的距离是[]A.2B.4C.8D.1如图所示,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点。(1)求证:EF+GH=5cm;(2)求当∠APD=90°时,的值。如图(1),在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60°。(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般满足50°≤α≤75°,如图,现有一个长6m的梯子,梯子底端与墙角的距离为3m。(1)求梯子顶端B距离墙角C的距如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知,.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.右图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形。若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是[]A.13B.26C.47D如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F.(1)求证:DF垂直平分AC;(2)求证:FC=CE;(3)若弦AD=5㎝,AC=8㎝,求⊙O的在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a≤b,取AD的中点P,连接PB、PC。(1)试判断三角形PBC的形状;(2)在线段BC上,是否存在点M,使AM⊥MD,若存在,请求出BM如图所示,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是[]A.2B.2C.4D.7如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足(1)求点A,点B的坐标;(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动,连结AP如图所示,在平面直角坐标系中,已知一圆弧过小正方形网格的格点A,B,C,A点的坐标是(-3,5),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()。已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,⊙O交BC于D,DE⊥AC于E。(1)请判断DE与⊙O的位置关系,并证明;(2)连接AD,若⊙O的半径为,AD=3,求DE的长。已知OABC是一张矩形纸片,AB=6。(1)如图1,在AB上取一点M,使得△CBM与△CB′M关于CM所在直线对称,点B′恰好在边OA上,且△OB′C的面积为24cm2,求BC的长;(2)如图2.以O为原点,O已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为[]A.21B.15C.6D.以上答案都不对如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.(1)如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要()cm;(2)如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到根据题意,解答下列问题:(1)如图①,已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB的长;(2)如图②,类比(1)的求解过程,请你通过构造直角三角形的方法,求出两点M(3,如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意已知在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(3,0)、C(0,4),点D的坐标为(-5,0),点P是直线AC上的一动点,直线DP与轴交于点M,问:(1)当点P运动到何位已知边长为a的正三角形ABC,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,连结OC,则OC的长的最大值是()。已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连结DE、BE,且∠C=∠BED。(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若OA=10,AD=16,求AC的长。
勾股定理的试题300
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ,设AP=x。(1)当PQ∥AD时,求x的值;(2)当线段PQ的垂为了向建国六十周年献礼,某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动,某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品。陈莉同学在制作手工作品的第如图在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AD=6厘米,DC=4厘米,BC的坡度i=3:4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动,动点Q从点B出发以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向点D如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点,若OA、OB(OA<OB)的长分别是方程x2-4x+3=0的两根,且∠DAB=45°。(1)求抛物线对如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足P是OB的中点,CD=6cm,求直径AB的长。如图,一圆锥的底面半径为2,母线PB的长为6,D为PB的中点,一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的侧面爬行到点D,则蚂蚁爬行的最短路程[]A.B.C.D.3(1)阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围。小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为:()矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE、在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为()。如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点,若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°,试解决下列问题:(1)画出四边形AB如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB的长为[]A.3B.4C.6D.9在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm,把△ABC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AB1C1,如图所示,则点B所走过的路径长为[]A.B.C.D.5πcm如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N,设AP=x。(1)在△ABC中,AB=____;(2)当x=____时,矩形PM如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为()cm。如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D。(1)求该一次函数的解析式;(2)求tan∠OCD的值;(3)求证:∠AOB=135°。如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1,以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x。(1)求x的取值范围;如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm。(1)求⊙O的半径;(2)求切线CD的长。刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②,图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4cm,图③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DE直角三角形的斜边长为13,一直角边长为12,另一直角边长是方程(a+2)x-5=0的根,则a的值为()。在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O半径为个单位长度。(1)如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB。①求k的值;②若b=将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD。(1)填空:如图1,AC=_____,BD=_____;如图,直角三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=6,BC=8,折叠△ABC的一角,使点B与点A重合,展开得折痕DE,求BD的长。如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是()厘米。“图中△ABC外接圆的圆心坐标是_______”,请再求:(1)该圆圆心到弦AC的距离;(2)以BC为旋转轴,将△ABC旋转一周所得几何体的全面积。(所有表面面积之和)如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1,将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。(1)求证:CE=CF;(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?(3)运用(1)(2)解答中所积如图,已知△ABC。(1)求AC的长;(2)将△ABC向右平移2个单位长度得到△A'B'C,求A点的对应点A'的坐标;(3)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,求A点的对应点A1的坐推理运算如图,在直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于两点,以为边在第二象限内作矩形,使。(1)求点A,点B的坐标,并求边的长;(2)过点D作轴,垂足为H,求证:;(3)求点D的实际运用如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递,动点表示火炬位置,火炬从离北京路10米处的M点开始传递,到离北京路1000米的如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知,.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.如图,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),并求AD的长.如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE。(1)求证:四边形OGCH是平行四如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处。(1)求证:B′E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明。如图所示,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形,如图①中的三角形是格点三角形。(1)请你在图将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3),动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动秒时,动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上。(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表,在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B'处,点A落在点A'处;(1)求证:B'E=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明.如图,有一圆柱体,它的高为20cm,底面半径为7cm,在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇,需要爬行的最短路径是()cm(结果用带根号和的式如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点,开口向下的抛物线经过点A,B,且其顶点P在⊙C上。(1)求∠ACB的大小;(2)写出A,B两点的坐标;(利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为(),该定理的结论其数学表达式是()。如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A、C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A(0,8),则圆心M的坐标为[]A.(4,5)B.(-5,4)C.(-4,6)D.(-4,5)如图,在梯形ABCD中,AB∥CO,⊙O为内切圆,E为切点。(1)求∠AOD的度数;(2)若AO=8cm,DO=6cm,求OE的长。已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N。(1)当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=()。已知直角三角形两条直角边的长是3和4,则其内切圆的半径是()用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是[]A.2B.4C.5D.6如图,四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形,边长分别为a,b,c;A,B,N,E,F五点在同一直线上,则c=()(用含有a,b的代数式表示)。如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D。(1)求证:AT平分∠BAC;(2)若AD=2,TC=,求⊙O的半径。一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为()米(答案可保留根号)。如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB。(1)求证:四边形EFCD是菱形;(2)设CD=4,求D、F两点间的距离。如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB。(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是()米。如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,∠B=45°,AD=,BC=4,求DC的长。如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB,AE=6,cosA=,求:(1)DE、CD的长;(2)tan∠DBC的值。如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于[]A.B.C.D.如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0),点A,B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足(1)求点A,点B的坐标;(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动,连结AP如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x,(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A.B.C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为[]A.cmB.9cmC.cmD.cm如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB=13,BC=5。(1)求sin∠BAC的值;(2)如果OD⊥AC,垂足为D,求AD的长;(3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1)。如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A、B、D三点,CB的延长线交⊙O于点E。(1)求证:AE=CE;(2)EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,若CD=CF=2cm,求⊙O的直径;(如图,已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有[]A.1个B.2个C.3个D.4个在半径为5cm的圆中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离为()。图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,如图所示,所得得四边形都是正方形,所有得三角形都是直角三角形,其中最大得正方形得边长为10cm,正方形A得边长为6cm,正方形B得边长为5cm,正方形C的边长为5cm,则正方形D在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3km和2km,AB=akm(a>1),现计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水。方案设计:某班数学兴趣小组设计了两种如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD。连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N。(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)当OB=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长。如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形D的边长为[]A.cmB如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E。(1)试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且当x=0和x=4时,y的值相等,直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限,动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,如图,⊙O中,弦AB的长为6cm,圆心O到AB的距离为4cm,则⊙O的半径长为[]A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC。(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:如图,半圆的直径AB=()如图,点P是半径为5的⊙O内的一点,且OP=3,设AB是过点P的⊙O内的弦,且AB⊥OP,则弦AB长是()。如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为()如图,矩形OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴,y轴上,连接OB,将纸片OABC沿BC折叠,使点A落在点A′处,A′B与y轴交于点F,已知OA=1,AB=2。(1)设CF=x,则OF=___如图所示,△ABC内接于圆O,过点A的直线交圆O于点P,交BC的延长线于点D,AB2=AP·AD。(1)求证:AB=AC;(2)如果∠ABC=60°,圆O的半径为1,且P为的中点,求AD的长。已知:如图,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF的长。如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=[]A.B.C.D.已知:矩形纸片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,点E在AD上,且AE=6厘米,点P是AB边上一动点,按如下操作:步骤一,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN(如图1所示);如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,如果AB=10,CD=8,那么AE的长为()。如图,正方形ABCD的边长为3a,两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,B、E、C、G在一直线如图,ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点。(1)求证:DF=FE;(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的长;(3)在(2)的条件下,求四边形ABED的面积。如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE(OF)长为10cm。在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=6,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是[]A.2.5B.3.5C.4.5D.5.5如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10。(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1)求△EFG的面积;(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2)证如图,圆B切y轴于原点O,过定点A(-,0)作圆B的切线交圆于点P,已知tan∠PAB=,抛物线C经过A、P两点。(1)求圆B的半径;(2)若抛物线C经过点B,求其解析式;(3)设抛物线C交y轴于如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE。(1)求证:AC=AE;(2)求△ACD外接圆的半径。如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长()如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO,将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=。(1)求B′点的坐标;(2)求折痕CE所在直线的解析式已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB,CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC,连结DE,DE=。(1)求证:AM·MB=EM·MC;(2)求EM的长;(3)求sin∠EOB的值。如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心分别与均AC,BC相切于点D、E。(1)求⊙O的半径;(2)求sin∠BOC的值。如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,OA=3,则OP=()。把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6cm,DC=7cm。把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)。这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°,且DC=2AB,分别以DA,AB,BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是如图所示,从圆O外一点P引圆O的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是[]A.4B.8C.4D.8如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=2,BD=,则AB的长为[]A.2B.3C.4D.5
勾股定理的试题400
如图,⊙O的半径为5,P为圆内一点,P点到圆心O的距离为4,则过P点的弦长的最小值是()。△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若⊙C与AB相交,求R的范围。如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G。(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)连结FG,如果α=45°,AB=,AF=3,求FG的长如图,大圆O的半径OC是小圆O1的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB,圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D,已知圆O1的半径为r,则AO1=(),DE=()。如图为梯形纸片ABCD,E点在BC上,且∠AEC=∠C=∠D=90°,AD=3,BC=9,CD=8,若以AE为折线,将C折至BE上,使得CD与AB交于F点,则BF长度为[]A、4.5B、5C、5.5D、6已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2。(1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积;(2)如图2,当四边形如图,l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABCD的面积是25。(1)连结EF,证明如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P.(1)当AE=5,P落在线段CD上时,PD=();(2)当P落在直角梯形ABCD内如图,长方形ABCD中,E为BC中点,作∠AEC的角平分线交AD于F点,若AB=6,AD=16,则FD的长度为[]A、4B、5C、6D、8问题探究(1)请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB=90°的一个点P,并说明理由;(2)请在图②的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,并说明理由;问题解决(3)如图③,现如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点E,点D是BC边的中点,连结DE。(1)求证:DE与⊙O相切;(2)若⊙O的半径为,DE=3,求AE。如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆P与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD。(1)求C,M两点的坐标;(2)试判断直线CM与半圆如图,有一木质圆柱形笔筒的高为h,底面半径为r,现要围绕笔筒的表面由A至A1(A,A1在圆柱的同一轴截面上)镶入一条银色金属线作为装饰,这条金属线的最短长度是()。如图,点C在以AB为直径的⊙O上,CD⊥AB于P,设AP=a,PB=b。(1)求弦CD的长;(2)如果a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值。如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O,以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对如图,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,点B,A,E在同一条直线上。(1)求证:△ABD∽△CAE;(2)如果AC=BD,AD=BD,设BD=a,求BC的长。如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4),连接OA。(1)线段OA的长();(2)若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形,那么所有满足条件的点P如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是[]A.12≤a≤13B如图,AB是⊙O的直径,CD是圆上的两点(不与A、B重合),已知BC=2,tan∠ADC=,则AB=()。如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与直线y=x相交于A,B两点。(1)求线段AB的长;(2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积如图所示现有一张矩形纸片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm点E是BC的中点,实施操作,将纸片沿AE折叠,使B落在梯形AECD内,记为点B′。(1)请用尺规在图中作出△AEB′(保留作图痕迹);(请阅读下列材料:问题:如图(1),一圆柱的底面半径、高均为5dcm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线:路线1:侧面展开图中的如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE。(1)若把△ADE绕点D旋转一定的角度时,能否与△CDF重合?请说明理由。(2)现把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题,请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。(1)如图1,正方体的棱长为5cm,一只如图,某剧组在东海拍摄广泛风光片,拍摄基地位于A处,在其正南方向15海里处一小岛B,在B的正东方向20海里处有一小岛C,小岛D位于AC上,且距小岛A10海里。(1)求∠A的度数(精确如图,某机械传动装置在静止状态时,连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点,现测得PB=4cm,AB=5cm,⊙O的半径R=4.5cm,此时P点到圆心O的距离是()cm。如图,要制作底边BC的长为44cm,顶点A到BC的距离与BC长的比为1:4的等腰三角形木衣架,则腰AB的长至少需要()cm。(结果保留根号的形式)如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用X、Y表示直角三角形的两直角边(X>Y),请观察图案,指出以下如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为2,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是()。(结果保留根号)如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形。(1)求这个扇形的面积(结果保留π);(2)能否在剩下的余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,AD⊥BC,垂足为点D。点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P从点B开始沿BC边向点C运动,速度为1cm/s,点Q从点C开始沿CA边向点A运动,如图,AB,AC是⊙O的两条切线,切点分别为B,C,连接OB,OC,在⊙O外作∠BAD=∠BAO,AD交OB的延长线于点D。(1)在图中找出一对全等三角形,并进行证明;(2)如果⊙O的半径为3,sin∠如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论成立。(1)探究:如图2,上述条件中,若G在CD的延长线上,其它条件不如图,已知点A,B的坐标分别为(0,0),(4,0),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90。得到△AB′C′.(1)画出△AB′C′;(2)写出点C′的坐标;(3)求BB′的长.如图,已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和,它们的中心O1,O2都在直线l上,AD∥l,EG在直线l上,l与DC相交于点M,ME=7-,当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示),如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的如图,横、纵相邻格点间的距离均为1个单位。(1)在格点中画出图形ABCD关于点O对称的图形A′B′C′D′;(2)在图形ABCD与图形A′B′C′D′的所有对应点连线中,写出最长线段的长度。如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD,CE分别是AB边上的中线和高。(1)求证:AE=ED;(2)若AC=2,求△CDE的周长。如图所示,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE、DE。(1)求证:∠BED=∠C;(2)若OA=5,AD=8,求AC的长。如图,已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点,过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F,EF与AC相交于点P。(1)求证:PA·PE=PC·PF;(2)求证:;(3)当⊙O与⊙O′为等如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F。(1)求证:;(2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点A1从点A出发,沿着BA的延长在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2。(1)求DC的长;(2)E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由;(3)在(2)的已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm,则它的外接圆的半径为()cm。如图,等腰三角形ABC中,AC=BC=10,AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E。(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)求sin∠E的值。如图1,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4。(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上小强家有一块三角形菜地,量得两边长分别为40m,50m,第三边上的高为30m,请你帮小强计算这块菜地的面积(结果保留根号)。如图所示,在平面直角坐标系中,已知一圆弧过小正方形网格的格点A,B,C,A点的坐标是(-3,5),则该圆弧所在圆的圆心坐标是()。如图,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm,形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,如图,某建筑工地上一钢管的横截面是圆环形,王师傅将直尺边缘紧靠内圆,直尺与外圆交于点A,B(AB与内圆相切于点C,其中点A在直尺的零刻度处),请观察图形,直接写出线段AB的如图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从A点出发绕侧面一周,再回到A点的最短的路线长是()。如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上,设F、H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。(1)求证:四边形AECG是平行四边形;(2)若在同一平面直角坐标系中有6个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(-2,-3),F(0,-4)。(1)画出的外接圆⊙P,并指出点与⊙P的位置关系;(2)若将直线EF沿y轴向上平移已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=,O为BC上一点,BO=,如图所示,以BC所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,M为线段OC上的一点。(1)若点M的坐标为(1,0),如图①,以OM我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。(1)写出你所学过的特殊四如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为()mm。如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,则圆心O到弦AD的距离是[]A.cmB.cmC.cmD.cm如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用[]A.3mB.5如图,有一块四边形的铁皮ABCD,量得CD=CB,AD=AB,且∠ABC=∠ADB=90°。(1)求∠C的度数;(2)以C为圆心,CB为半径作,得一扇形CBD,剪下该扇形,并用它围成一圆锥的侧面,若已知已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,AD=2。(1)求BE的长;(2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长。某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地,腰长为100米,直角顶点为A,小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:方法一:在底边BC上找一点D,连接AD作如图,正方形网格的每一个小正方形的边长都是1,试求的度数。如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为[]A.4B.6C.16D.55如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直径AC的长度;(3)若以点O,D,已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点。(1)求此抛物线的解析式;(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;(3)若一个动点如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为()cm。如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE。(1)求证:∠AEC=∠C;(2)求证:BD=2AC;(3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?如图,网格中的小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点在格点上,则△ABC中AB边上的高为()。(1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式;(2)如图2,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠D=90°,且B,C,D三点共线,试证明∠ACE=90°;(3)伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A(2,2),O(0,0),B(8,0),C(6,2)。(1)求等腰梯形AOBC的面积;(2)试说明点A在以OB的中点D为圆心,OB为直径的如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,若PA=6.PB=4,则⊙O的半径为[]A.B.C.2D.5已知:如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的⊙B经过点O,且与x轴、y轴分别交于点A、C,点A的坐标为(,0),AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D.(1)求OC的长度和∠CAO的度数(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3。将其绕B点顺时针旋转一周,则分别以BA,BC为半径的圆形成一圆环。则该圆环的面积为()。如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8cm,AB=10cm,OD⊥BC于点D,则BD的长为[]A.1.5cmB.3cmC.5cmD.6cm在学习勾股定理时,我们学会运用图(I)验证它的正确性;图中大正方形的面积可表示为:(a+b)2,也可表示为:c2+4·(ab),即(a+b)2=c2+4·(ab)由此推出勾股定理a2+b2=c2,这种根据图如图,已知△OAB的顶点A(3,0),B(0,1),O是坐标原点.将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC。(1)写出C,D两点的坐标;(2)求过C,D,A三点的抛物线的解析式,并求此抛物线的顶如图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点,其中画有两个四边形,下列叙述中正确的是[]A、这两个四边形面积和周长都不相同B、这两个四边形面积和周长都相同C、这两个四边如图,四边形ABCD是正方形,点N是CD的中点,M是AD边上不同于点A、D的点,若sin∠ABM=,求证:∠NMB=∠MBC。如图,在等腰三角形ACB中,AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点(不与点A、B重合),DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,则DE+DF=()。如图所示,有24个边长为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形,(即顶点均在格点上的三角形),请你写出所有可能的直角三角形斜如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H,若OH=2,AB=12,BO=13。求:(1)⊙O的半径;(2)sin∠OAC的值;(3)弦AC的长(结果保留两个有效数字)。如图所示,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=10,D为△ABC外一点,连结AD、BD,过D作DH⊥AB,垂足为H,交AC于E。(1)若△ABD是等边三角形,求DE的长;(2)若BD=AB,且tan∠在如图所示的5×6方格中(每个方格的边长为1)画一圆,要求所画的圆经过四个格点,并求出你画的圆的半径。若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm.深约为2cm的小坑,则该铅球的直径约为[]A.10cmB.14.5cmC.19.5cmD.20cm如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B,已知抛物线过点A和B,与y轴交于点C。(1)求点C的坐标;(2)点Q(8,m)在抛物线上,点P为此抛物线对称轴上一个动点如图,AB是⊙O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交于D,连接AC。(1)请写出两个不同类型的正确结论;(2)若CB=8,ED=2,求⊙O的半径。以下是甲、乙两人证明的过程:(甲),所以且,所以故,(乙)作一个直角三角形,两股长分别为,利用商高(勾股)定理得斜边长为因为为此三角形的三边长所以故对于两人的证法,下列如图所示,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE=2,则AD=()。如图,AB切⊙O于点B,AB=4cm,AO=6cm,则⊙O的半径为()cm。如图,⊙O和⊙O′都经过点A、B,点P在BA延长线上,过P作⊙O的割线PCD交⊙O于C、D两点,作⊙O′的切线PE切⊙O′于点E,若PC=4,CD=8,⊙O的半径为5。(1)求PE的长;(2)求△COD的面积。如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为[]A.B.C.1-D.1-如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C两点,则BC=[]A.6B.6C.3D.3已知:如图,⊙O与⊙A相交于C,D两点,A,O分别是两圆的圆心,△ABC内接于⊙O,弦CD交AB于点G,交⊙O的直径AE于点△CDE,连接BD。(1)求证:△ACG∽△DBG;(2)求证:AC2=AG·AB;(3)若⊙A,已知:△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5。试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?如图(1),用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图(2)所示的四边形ABCD、若AE=4,CE=3BE,那么这个四边形的面积是()。小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚,示意图如图1,它的横截面为如图2所示的四边形ABCD,已知AB=3米,BC=6米,∠BCD=45°,AB⊥BC,D到BC的距离DE为1米,矩形棚顶ADD′A′及矩形DC园丁住宅小区有一块草坪如图所示,已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是[]A.24米2B.36米2C.48米2D.72米2已知关于x的方程x2-2(m-1)x+m2-3=0有两个不相等的实数根。(1)求实数m的取值范围;(2)已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边,∠C=90°,且tanB=,c-b=4,若方程的两个实已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,4为半径的圆上,且经过⊙D与x轴的两个交点A、B,连接AC、BC、OC。(1)求点C的坐标;(2)求图中阴影部分的面积;(3)在如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连接OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=a。(请思考:为什么?)(1)将图①中直线AN向右平